最新六下《数学广角--鸽巢问题》教案
六年级下册数学教案-《数学广角—鸽巢问题》教学设计人教版
六年级下册数学教案《数学广角—鸽巢问题》教学设计人教版教学内容本节课的内容为人教版六年级下册数学《数学广角—鸽巢问题》。
通过引导学生探讨鸽巢问题，使学生理解和掌握抽屉原理，并能运用抽屉原理解决一些简单的实际问题。
教学目标1. 知识与技能：理解和掌握抽屉原理，能运用抽屉原理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。
教学难点理解并掌握抽屉原理，能够灵活运用抽屉原理解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：PPT、教学视频、教具模型等。
2. 学具：学生自备练习本、笔等。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些有趣的数学问题，引导学生探讨其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：通过PPT展示鸽巢问题，引导学生观察、思考、讨论，发现抽屉原理。
3. 抽屉原理讲解：通过PPT、教具模型等方式，详细讲解抽屉原理，使学生理解和掌握。
4. 例题讲解：通过PPT展示一些例题，引导学生运用抽屉原理解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
5. 练习：让学生分组进行练习，互相讨论、交流，巩固所学知识。
板书设计1. 《数学广角—鸽巢问题》2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 根据教学过程进行板书设计，突出重点、难点。
作业设计1. 书面作业：让学生完成一些与抽屉原理相关的练习题，巩固所学知识。
2. 思考题：让学生思考一些与抽屉原理相关的实际问题，培养学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
课后反思本节课通过引导学生探讨鸽巢问题，使学生理解和掌握了抽屉原理，并能运用抽屉原理解决一些简单的实际问题。
在教学过程中，通过观察、实验、推理等活动，培养了学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
同时，激发了学生数学学习的兴趣，培养了学生合作交流、积极思考的良好习惯。
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》(人教版)
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版）一. 教材分析《5 数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。
本章主要让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
通过本章的学习，学生能够运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于鸽巢问题可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解和掌握鸽巢问题的解决方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.能够运用数学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.如何将鸽巢问题运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用鸽巢问题解决方法。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括鸽巢问题的基本原理、解决方法以及实际案例。
2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用鸽巢问题解决方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些图片，如鸟巢、鸽子的图片，引导学生思考与鸽巢问题相关的数学知识。
然后引入本节课的主题——鸽巢问题。
2.呈现（10分钟）讲解鸽巢问题的基本原理和解决方法。
通过PPT展示一些典型案例，让学生了解和掌握鸽巢问题的解决方法。
3.操练（10分钟）将学生分成小组，每组提供一个实际问题，让学生运用鸽巢问题解决方法进行分析和解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）邀请几名学生上台分享他们小组解决问题的过程和答案。
其他学生进行评价和讨论，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）提供一些拓展问题，让学生运用所学知识进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文五篇
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下面是小编给大家准备的小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文，供大家阅读。
小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文一教学目标1.在操作、观察、比较的过程中初步了解抽屉原理，并运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。
重点难点经历抽屉原理的探究过程，并对抽屉原理的问题模式化学生笔记(教师点拨) 学案内容一、知识回顾：(2分钟)二、学生自学：(15分钟)(1)自学例1把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放?有几种情况?(1) 学生思考各种放法。
(2) 第一种放法：第二种放法：第三种放法：第四种放法：教学过程：5÷2=2……1 (至少放3本)7÷2=3……1 (至少放4本)9÷2=4……1 (至少放5本)1、提出问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进( )铅笔。
为什么?如果每个文具盒只放( )铅笔，最多放( )枝，剩下( )枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有( )铅笔放进同一个文具盒。
(1) 说一说你有什么体会。
二自学例21、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书?2、摆一摆，有几种放法。
不难得出，不管怎么放总有一个抽屉至少放进( )本书。
3、说一说你的思维过程。
如果每个抽屉放( )本书，共放了( )本书。
剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
如果一共有7本书会怎样呢?9本呢?4. 你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现?总结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
六年级数学《数学广角——鸽巢问题》教案
六年级数学《数学广角——鸽巢问题》教案1. 教学目标知识目标：-学生能够理解鸽巢问题的基本概念和原理。
-学生能够掌握应用鸽巢问题解决实际问题的基本方法。
能力目标：-培养学生分析问题和解决问题的能力。
-提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
情感态度价值观目标：-激发学生对数学的兴趣，培养主动学习、探究的精神。
-培养学生严谨、细致的学习态度。
2. 教学内容具体内容：-鸽巢问题的定义和基本原理。
-典型鸽巢问题的解法和应用。
-实际生活中鸽巢问题的案例。
重点：-鸽巢问题的基本原理。
-应用鸽巢问题解决实际问题的基本方法。
难点：-理解鸽巢问题的抽象概念。
-灵活运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 教学方法-讲授法：用于解释鸽巢问题的基本概念和原理。
-讨论法：引导学生分组讨论实际案例，培养合作精神。
-案例分析法：通过具体案例分析，加深理解。
-多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体资源，丰富教学手段。
4. 教学资源-教材：《小学六年级数学》（人教版）。
-教具：黑板、粉笔、投影仪。
-多媒体资源：PPT课件、相关视频。
5. 教学过程6. 课堂管理-组织小组讨论时，明确分工，确保每个学生都参与讨论。
-维持课堂纪律，鼓励学生积极发言，及时表扬。
-激励学生提出问题和解题思路，培养主动学习的习惯。
7. 评价与反馈-课堂小测验：用于检测学生对基本概念和原理的理解。
-课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
-期末考试：考察学生对鸽巢问题的综合应用能力。
-反馈：及时批改作业和测验，给予学生具体反馈和指导。
8. 教学反思-课后反思教学过程中的优点和不足，记录学生反馈。
-总结教学经验，调整教学策略，优化教学内容和方法。
-针对学生的不同需求和学习情况，进行个性化辅导，提高教学效果。
通过以上的教案设计，希望能有效引导学生理解和掌握鸽巢问题，提升他们的数学素养和实际应用能力。
《数学广角—鸽巢问题》(教案)人教版六年级下册数学
《数学广角—鸽巢问题》（教案）教学内容：本节课的教学内容为人教版六年级下册数学中的“鸽巢问题”。
鸽巢问题，又称狄利克雷抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理。
通过本节课的学习，学生将理解鸽巢原理的基本概念，学会运用鸽巢原理解决实际问题，并培养逻辑推理能力和抽象思维能力。
教学目标：1. 理解并掌握鸽巢原理的基本概念。
2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
4. 培养学生合作交流的能力。
教学难点：1. 鸽巢原理的理解和运用。
2. 如何将实际问题转化为鸽巢问题。
教具学具准备：1. 教具：PPT，教学视频。
2. 学具：练习本，笔。
教学过程：1. 导入：通过一个简单的实例，引出鸽巢原理的概念。
2. 新课导入：讲解鸽巢原理的定义，并通过PPT展示相关例题。
3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生理解鸽巢原理的应用。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中解决问题，培养学生的合作交流能力。
7. 课后作业布置：布置相关的练习题，让学生在课后继续巩固所学知识。
板书设计：1. 《数学广角—鸽巢问题》2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思。
作业设计：1. 基础题：让学生熟练掌握鸽巢原理的基本概念。
2. 提高题：让学生运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 拓展题：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
课后反思：本节课通过讲解鸽巢原理的定义，例题讲解，课堂练习，小组讨论等方式，让学生掌握了鸽巢原理的基本概念，并能够运用鸽巢原理解决实际问题。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，以及合作交流的能力。
在课后作业的布置上，设计了基础题，提高题和拓展题，让学生在课后能够继续巩固所学知识，提高自己的能力。
总的来说，本节课的教学效果良好，学生掌握了鸽巢原理的基本概念，并能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2024年统编版春季六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教学设计
五、作业布置
1.请学生运用鸽巢原理解决以下问题：
1.1一个篮子里有5个苹果，每次只能拿2个，至少拿几次才能把所有苹果拿完？
ห้องสมุดไป่ตู้1.2一个班级有20名学生，每名学生要与其他学生通信，至少要写多少封信？
2.鼓励学生发现生活中的鸽巢问题，并尝试运用所学知识解决。
二、教学目标
1.知识与技能：
1.1理解鸽巢问题的概念和原理。
1.2学会运用鸽巢原理解决实际问题。
2.过程与方法：
2.1通过操作活动，培养学生动手操作、观察、发现规律的能力。
2.2培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：
3.1培养学生合作、探究、创新的精神。
3.2激发学生对数学的兴趣，提高学习数学的积极性。
1.组织数学俱乐部或兴趣小组，让学生在课后能够继续探讨和深入研究数学问题。
2.开展数学知识竞赛或数学游戏，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的竞争意识和团队合作精神。
3.利用节假日或特殊活动，组织数学主题活动，如数学游园会、数学故事演讲等，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
十五、教学评估与总结
1.通过定期的测试和作业，评估学生对鸽巢原理的理解和应用能力。
三、教学重点与难点
1.教学重点：理解鸽巢问题的概念和原理，学会运用鸽巢原理解决实际问题。
2.教学难点：运用鸽巢原理解决实际问题时，如何分析问题、建立模型。
四、教学过程
1.新课导入
1.1引导学生回顾导入问题，总结握手问题的解决方法。
1.2提问：什么是鸽巢问题？它与握手问题有什么联系？
2.理解鸽巢原理
2.1教师讲解鸽巢原理，通过实例让学生理解原理。
六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版
六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版一. 教材分析《数学广角—鸽巢问题》是人教版六年级下册数学教材中的一章，主要介绍了鸽巢问题的相关知识。
本节课的内容主要包括理解鸽巢问题的含义、掌握鸽巢问题的解题方法以及运用鸽巢问题解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够培养逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和简单的逻辑推理已经有了一定的掌握。
但是，对于鸽巢问题的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，激发学生的学习兴趣，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解鸽巢问题的含义，掌握鸽巢问题的解题方法。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.鸽巢问题的理解和应用。
2.学生对于实际问题的解决能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.合作学习法：通过小组合作，培养学生之间的沟通和合作能力。
3.实践操作法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解鸽巢问题。
2.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用鸽巢问题。
3.学具：准备一些鸽巢模型或者图片，方便学生进行实际操作。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际的生活实例引入鸽巢问题，例如：“假如有一个鸽巢，里面可以放10只鸽子，现在有12只鸽子，我们要想办法让这12只鸽子都有地方放。
”让学生思考并讨论如何解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）教师通过课件或者黑板，呈现鸽巢问题的定义和相关的解题方法。
引导学生理解鸽巢问题的本质，并掌握解题的基本思路。
3. 操练（10分钟）教师给出一些具体的鸽巢问题的例子，让学生分组进行讨论和解决。
2024年秋季人教版六年级数学下册《数学广角——鸽巢问题》教学设计
一、导入
1.教师拿出一些物品（如：笔、本子、玩具等），并准备几个大小不同的盒子或杯子。
2.提问：同学们，如果我要把这些物品分别放进这些盒子或杯子里，你们觉得应该注意什么问题呢？
3.学生回答后，教师总结：对，我们要确保每个物品都有地方放，而且放的合适。今天我们就来学习一个与放置物品有关的问题——鸽巢问题。
十四、教学总结
本节课通过导入、情景引入、概念理解、方法探索、实践应用、总结提升等环节，使学生理解并掌握了鸽巢问题的解决方法。通过课后作业和延伸活动，进一步巩固了学生的知识，并激发了他们对数学问题的兴趣。教师应持续关注学生的学习情况，不断优化教学方法和策略，确保每个学生都能在数学学习中取得进步。
十五、教学反馈与改进
2.教学方法创新：不断尝试新的教学方法和技术，如翻转课堂、在线学习平台等，以增强学生的学习体验和参与度。
3.教学内容更新：根据数学教育的发展趋势和学生的需求，及时更新教学内容，引入新的数学概念和应用案例。
二十二、结语
本教学设计旨在通过系统的教学活动，帮助学生理解鸽巢问题的核心概念，掌握解决问题的方法，并激发他们对数学学习的兴趣。通过不断的反思和改进，教师可以确保教学质量，帮助学生建立扎实的数学基础，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
1.学生反馈：在课后，教师可以通过问卷调查、口头询问等方式收集学生对本节课内容的理解和掌握情况，以及他们对教学方式的喜好。
2.教师反思：教师应基于学生的反馈和自身的教学体验，反思教学过程中的成功之处和需要改进的地方，如是否提供了足够的时间让学生进行思考和讨论，是否有效地促进了学生的深度学习等。
3.教学改进：根据反思的结果，教师应制定具体的改进措施，如调整教学节奏、改进课堂活动设计、增加学生自主探究的机会等，以提高教学质量和学生的学习效果。
5数学广角——鸽巢问题(教案)-六年级下册数学人教版
5 数学广角——鸽巢问题（教案）六年级下册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面我将根据您给的“数学广角——鸽巢问题（教案）六年级下册数学人教版”，以第一人称，详细描述我的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版六年级下册数学教材的第107页，主要包括了“鸽巢问题”的相关知识。
在这个问题中，学生会了解到，在一定条件下，鸽子放置在鸽巢中的方式，以及如何利用鸽巢问题解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法，能够将所学的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握鸽巢问题的解决方法，难点则是如何让学生将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体教具和一些实际的例子，以便更好地解释和展示鸽巢问题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我给学生展示了一个实际的例子，例如：“一个班级有30名学生，有20个座位，如何安排这些学生坐下来？”让学生思考并讨论。
2. 讲解概念：然后我引入了“鸽巢问题”的概念，讲解了鸽巢问题的定义和解决方法。
3. 例题讲解：我给学生讲解了一些典型的鸽巢问题题目，让学生了解并掌握解题方法。
4. 随堂练习：我给出了一些随堂练习题，让学生即时巩固所学知识。
5. 应用拓展：我让学生分组讨论，如何将鸽巢问题应用到实际问题中，并给出了一些实际问题的案例。
六、板书设计我在黑板上设计了简洁明了的板书，列出了鸽巢问题的定义、解决方法和实际应用。
七、作业设计我布置了一道实际的鸽巢问题题目，让学生课后思考并解答。
题目如下：假设一个房间里有5个鸽巢，现在有6只鸽子，如何将这些鸽子放入鸽巢中，使得每个鸽巢至少有1只鸽子？八、课后反思及拓展延伸课后，我进行了反思，认为学生们在课堂上掌握了鸽巢问题的基本知识，但在将知识应用到实际问题中，仍需加强。
5 数学广角——鸽巢问题(一等奖创新教案)-六年级下册数学人教版 1
5 数学广角——鸽巢问题（一等奖创新教案）-六年级下册数学人教版1《鸽巢问题》教学设计教学目标：1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
渗透“建模”思想。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具准备：课件扑克练习篇教学过程：（一）游戏引入谈话导入：教师：看到课题你想知道什么？板书课题。
咱们的学习先从一个有趣的“魔术”开始。
出示一副扑克牌，取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，让我来猜一猜，至少有2张牌是同一花色的，我猜的对吗？拿到同一花色的同学站到一起。
教师：这个魔术里蕴含鸽巢原理。
扑克牌的数量较多，研究起来有点麻烦，怎么办呢？数学家陈省身说过，数学的本质在于化复杂为简单。
板书：化繁为简。
我们就来研究数量较少的同类问题。
（二）探索新知．一、教学例1。
师：把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？大家觉得这个结论对吗？1、小组合作：（课件）请4人为一组怎么证明这个结论？2、教师：收集不同的表示情况。
展示画图表示四种结果。
师：还有其它的放法吗？生：没有了。
师：看来，不管怎么放，总有一个笔筒里铅笔的支数是最多的，同学们能找出来吗？在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？生：没有。
师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的笔筒里至少装2支。
师：装得最多的那个笔筒一定是第一个吗？生：不一定，哪个笔筒都有可能。
生：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2支。
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课 题 第五单元 数学广角——鸽巢问题（1）
教学目标
知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决
简单的实际问题。
过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等活
动的学习方法，渗透数形结合的思想。
情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学
生感受数学的魅力。
教学重点 理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点
理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题
加以“模型化”
课时安排 1 授课时间
教 学 过 程 设 计 批注
一、创设情境，导入新知
出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下
面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5
位同学上台，抽牌，亮牌，统计。为什么会出现这种情况呢？学习了本节课的内容，你就知道这是
为什么了？
二、合作交流，探究新知
（一）．教学引例。
（1）问题：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。一
人放，一人记录有哪些放法？
（2）提问：谁来说一说结果？你是怎么放的？
预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。
（3）提问：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
（4）提问：这句话里“总有”是什么意思？
预设：一定有。
（5）提问：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
（二）、教学例1
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什
么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决
问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒
里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一
定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。 X k B 1 . c o m
方法一：用“枚举法”证明。
（1）谁来展示一下你摆放的情况？
（2）还有不同的放法吗？
（3）我们看这几种不同的放法，每种放法里，放的铅笔最多的枝数分别是4、2、3（师重点画
出），也就是至少有（2枝），也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）
方法二：用“分解数法”证明。
当我们手里没有4支铅笔和3个笔筒时，就没办法像上面这样动手操作，逐一枚举，那我们能
否把4枝铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数？4和这三个数
有什么关系？（意思就是：4可以分解成哪三个数的和？）请同学们分一分
同样可知，把4分解成3个数，与枚举法一样，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，
至少有1个数是不小于2的数。也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
方法三：用“平均分法”证明。
（1）刚才我们通过枚举法和分解法，都得出了4种情况，得出了同样的结论：不管怎么放，
怎么分，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。当笔的枝数很多的时候，以上两种方法操作起来方便吗？
那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？想一想，可以
小组内交流一下。
（2）哪一组同学愿意把你们组的想法说一说？（引导学生得出：我们发现如果每个笔筒里放
1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
（3）这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）
（4）以上三种方法有什么优缺点？
（三）变式思考。
1.把6枝铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝铅笔.为什么？
2.把7枝笔放进6个笔筒里呢？把9枝笔放进8个笔筒里呢？把1000枝笔放进999个笔筒呢？„„
（3）你发现什么？
引导学生得出“只要笔的枝数比铅笔筒数多1，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
（4）要是笔的枝数比笔筒数多2枝，结果又会怎样？比如：把5枝笔放进3个笔筒，总有一个笔
筒里至少有多少枝笔？你是怎么想的？动手放一放。
如果每个笔筒放（ ）枝笔，共放了（ ）枝笔。剩下的2枝笔应该怎么放？
（5）上面各个问题，我们都采用了什么方法？
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
（（6）练习教材第68页“做一做”第1、2题（进一步练习“平均分”的方法）
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？你用的什么方法？
（7）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理
吗？
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4
人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
（四）、认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在例1里，4支铅笔是要分放的物体，就
相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的
语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。变式（1）中什么相当
于鸽子？什么相当于鸽巢？（2）中把6枝笔放进5个笔筒里呢？
鸽巢原理（一）：有n+b (0＜b
（五）、教学例2
1.例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（1）学生先独立思考，（2）然后再小组探究，让学生提出不同解法。（3）学生汇报.（放一放
的方法：把7本书先平均放在3个抽屉里，每个抽屉放 本，剩 本 ，然后怎么放？
平均分法可以用算式表示：7÷3=2„„1 至少数=2+1，所以， 不管怎么放，总有一个抽屉里至
少放进3本；
2．变式思考。
（1）把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（2）把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（3）把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
教师根据学生的回答板书：
8÷3=2„„2 至少数=2+1， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
10÷3=3„„1 至少数=3+1， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
12÷3=3 至少数=3， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷鸽巢数=商数„„余数”
不能整除时：“至少数=商数+1”
整除时：“至少数=商数”
鸽巢原理（二）：有kn+b (0≤b
（2）当b≠0时，总有一个笔筒里至少有 枝笔.
3.比一比、赛一赛：
（1）把25只小兔子关在5个笼子里，至少有几只兔子要关在同一个笼子里?
（2）我班男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。
（3）任意40人中，总有至少几个人的属相相同？
5．经过以上的探索研究，我们经历了猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等学习过程，这
是一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数
学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问
题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常
常能得到一些令人惊异的结果。
三、巩固新知，拓展应用
1.完成教材第69页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2.大风车幼儿园大班有25名小朋友，班里有60剑玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友玩，
是否会有人得到3件或3件以上的玩具。
3.李叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。张叔叔至少有一镖不低于多少环？
4.回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？
四、课堂总结
1、通过今天的学习你有什么收获？
数学知识：1.鸽巢问题；2. “物体数÷抽屉数=商数„„余数”
不能整除时：“至少数=商数+1”；整除时：“至少数=商数”
数学方法：1.枚举法；2.数的分解法；3.平均分法
数学思想：1.数形结合；2.数学建模
五、作业
完成教材第71页练习十三的1-2题。
教学反思：