人教版九年级数学练习：第二十六章《反比例函数》单元测试卷
九年级数学人教版下册第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 (附答案)
人教版数学第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数（附答案）一、选择题1.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是()A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．不确定2.计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是()①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①，②，③3.已知反比例函数y＝kx ，当x＝2时，y＝－12，那么k等于()A． 1B．－1C．－4D．－144.若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是()A． 9∶1B． 3∶1C． 1∶3D． 1∶95.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A． 1B． 0C． 0.5D．－16.下面说法正确的是()A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系7.已知y＝y1＋y2，其中y1与1成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x＝－x1时，y＝0，则k1，k2的关系为()A．k1＋k2＝0B．k1k2＝1C．k1k2＝－1D．k1＝k28.函数y＝m(m−3)是反比例函数，则m必须满足()xA．m≠3B．m≠0或m≠3C．m≠0D．m≠0且m≠3二、填空题9.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为________，是________函数．(2)某种灯的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式________，是______函数．10.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．.对于同一个物体，当F值保持不变时，P 11.已知压力F，压强P与受力面积S之间的关系是P＝FS是S的____函数；当S＝3时，P的值为180，那么当S＝9时，P的值为____．三、解答题12.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．(1)三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；(2)梯形的面积一定时，它的中位线与高；(3)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．13.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．14.已知y＝(k2＋k)x k2−k−1中，请问：k为何值，y是x的反比例函数．15.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案解析1.【答案】C【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．三角形的底×高＝面积×2(一定)，是乘积一定，它的底和高成反比例． 故选C.2.【答案】A【解析】根据工作总量＝工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：y ＝k x (k ≠0)，根据k 是常数，y 是x 的反比例函数判断正确选项即可．∵l ＝ts ，∴t ＝l s ，或s ＝l t， ∵反比例函数解析式的一般形式y ＝k x(k ≠0，k 为常数)， ∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数；只有①正确，故选A.3.【答案】B【解析】∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k 2， 解得k＝－1. 故选B.4.【答案】D【解析】把x＝3分别代入y＝k1x(k1≠0)，和反比例函数y＝k2x (k2≠0)得y＝3k1和y＝k23，根据题意，得3k1＝k23，所以k1∶k2＝1∶9.故选D.5.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx(k≠0)，只需令2m＋1＝－1即可．根据题意，得2m＋1＝－1，解得m＝－1.故选D.6.【答案】C【解析】A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B．正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选C.7.【答案】A【解析】根据y1与1x成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y＝y1＋y2，若x＝－1时，y＝0，可得答案．k1＝y1·1x，y2＝k2x，y1＝k1x，y ＝y 1＋y 2，x ＝－1时，－k 1－k 2＝0，k 1＋k 2＝0，故选A.8.【答案】D【解析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数可得m (m －3)≠0，再解即可．由题意，得m (m －3)≠0，解得m ≠0且m ≠3，故选D.9.【答案】(1)y ＝8000x ， 反比例 (2)y ＝1000x 反比例【解析】(1)由题意，得y 与x 的函数关系式为y ＝12000−4000x ＝8000x ， 故答案为y ＝8000x ，反比例；(2)由题意，得y ＝1000x ，故答案为y ＝1000x ，反比例．10.【答案】－2【解析】设反比例函数为y ＝k x ，当x ＝－3，y ＝4时，4＝k −3，解得k ＝－12.反比例函数为y ＝−12x .当x ＝6时，y ＝−126＝－2，故答案为－2. 11.【答案】反比例 60【解析】∵压力F ，压强P 与受力面积S 之间的关系是P ＝F S ，∴当F 值保持不变时，P 是S 的反比例函数，∵当S ＝3时，P 的值为180，∴F ＝SP ＝3×180＝540，当S ＝9时，P ＝5409＝60.故答案为反比例，60.12.【答案】解 (1)设三角形的面积为S ，底边为a ，底边上的高为h ，则S ＝12ah ，当a 一定，即a ＝2S ℎ一定，S 是h 的正比例函数；(2)设梯形的面积为S ，它的中位线与高分别为m ，h ，S ＝12mh 符合y ＝k x ，所以是反比例函数；(3)设矩形的周长C ，该矩形的长与宽分别为a ，b ，则C ＝2(a ＋b )，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例关系．【解析】根据实际问题分别列出函数关系式，然后结合反比例函数的定义得出答案． 13.【答案】解 (1)设反比例函数的表达式为y ＝k x，把x ＝－1，y ＝2代入，得k ＝－2，所以反比例函数表达式为y ＝－2x .(2)将y ＝23代入，得x ＝－3； 将x ＝－2代入，得y ＝1；将x ＝－12代入，得y ＝4；将x＝12代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－23.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．14.【答案】解∵y＝(k2＋k)x k2−k−1中，y是x的反比例函数，∴{k2+k≠0,k2−k−1=−1,解得k＝0(舍去)或k＝1.∴k＝1时，y是x的反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．15.【答案】解∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，整理得出8xy＝－10，∴y＝−54x，∴x，y成反比例关系，比例系数为－54.【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式，并根据定义判定即可．。
反比例函数-单元测试题
第二十六章反比例函数单元测试题（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1 C．y=-8x D．y=28x2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线y=1-kx的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．14.函数y=﹣x+1与函数y= -2x在同一坐标系中的大致图象是（）CBAy yyy5.若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）6.如图，过反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）x3 C．4 D．57.若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（1，﹣1）B．（﹣12，4） C．（﹣2，﹣1）D．（12，4）8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y=﹣2x B．y=2xC．y=12xD．y=2x9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010.一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．y=12x B．y=6x C．y=24xD．y=12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若反比例函数y=（m+1）22m x-的图象在第二、四象限，m 的值为 ．12.若函数y=（3+m ）28m x -是反比例函数，则m= ．13.已知反比例函数y=k x （k ＞0）的图象与经过原点的直线L 相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（1，2），14.反比例函数y=k x的图象过点P （2，6），那么k 的值是 ．15.已知：反比例函数y=k x的图象经过点A （2，﹣3），那么k= ．16.如图，点A 在双曲线y=4x 上，点B 在双曲线y=k x（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足ABCD 的面积是8，则k 的值为 ．x三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）当m 取何值时，函数y=2m 113x 是反比例函数？18.（本题8分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=k x （k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；y 1、y 2在第一象限的图象，1y =4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于S △AOB =1，求双曲线y 2的解析式．=4xC在反比例函数y=kx的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODCx的解析式；（2）若CD=1，求直线OC的解析式．21.（本题8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数y=3x关于y轴对称的函数的解析式为．（3）求反比例函数y=kx（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．22.（本题10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=1kx 的图象上，点B在反比例函数y=2kx的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．y=x+b的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，函数y=kx（1）求反比例函数y=k的解析式；x（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．第26章《反比例函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】A 、y=x 是正比例函数；故本选项错误；B 、y=kx ﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C 、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D 、y=28x 的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选C ．2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则ab．S=12∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B．3.【答案】∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．分布在第二、四象限．4.【答案】函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣2x故选A．5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，2），∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．故选B．图象上一点，且AB⊥x轴于点B，6.【答案】∵点A是反比例函数y=kx∴S△AOB=1|k|=2，2解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），7.【答案】∵反比例函数y=kx∴k=﹣1×2=﹣2，A、1×（﹣1）=﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；×4=﹣2，故此点，在反比例函数图象上；B、﹣12C、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上．D、12故选B．8.【答案】设反比例函数解析式y=k，x把（2，1）代入得k=2×1=2，．所以反比例函数解析式y=2x故选B．9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．xmx2+6x﹣n=0，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故选A．10.【答案】由题意得y=2×12÷x=24．故选C．x二、填空题11.【答案】由题意得：2﹣m2=﹣1，且m+1≠0，解得：m=∵图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴m=故答案为：12.【答案】根据题意得：8-m2= -1,3+m≠0，解得：m=3．故答案是：3．13.【答案】∵点A（1，2）与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案是：（﹣1，﹣2）．的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．14.【答案】：∵反比例函数y=kx15.【答案】根据题意，得﹣3=k 2，解得，k=﹣6． 16. 【答案】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，∵点A 在双曲线y=4x 上，∴矩形EODA 的面积为：4，∵矩形ABCD 的面积是8，∴矩形EOCB 的面积为：4+8=12，则k 的值为：xy=k=12．故答案为：12．x17.【解答】∵函数y=2m 113x 是反比例函数，∴2m+1=1，解得：m=0．18.【解答】∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=kx （k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= 3x（x＞0）；19.【解答】设双曲线y2的解析式为y2=kx，由题意得：S△BOC﹣S△AOC=S△AOB，k 2﹣42=1，解得；k=6；则双曲线y2的解析式为y2=6x．20.【解答】（1）设C点坐标为（x，y），∵△ODC的面积是3，∴12 OD•DC=12x•（﹣y）=3，∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣6x；（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣6x，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．21.【解答】（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数y=3x 关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣3x；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数y=kx （k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣kx．22.【解答】（1）把点A（1，3）代入反比例函数y=1kx得k1=1×3=3，所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=3x，∵BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，把x=3代入y=3x得y=1，∴C点坐标为（3，1）；（2）把B（3，3）代入反比例函数y=2kx得k2=3×3=9，所以点B所在函数图象的解析式为y=9x．23.【解答】（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣4x．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，解得：a= -4，b=5．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．M 为线段OA 的中点，，∴点M 的坐标为（﹣12，2）．∴直线l 与线段AO 的交点坐标为（﹣12，2）．24.．【解答】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，3m2+）．∵点C 、点D 均在反比例函数y=kx 的函数图象上，解得：m=1，k=4．∴反比例函数的解析式为y=4x ．（2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt △ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴，cos∠OAB=ABOA ==．（3））∵m=1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）．设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y=ax+b ，解得：a= -12，b=3．∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y=﹣12x+3． 第二十六章 反比例函数全章测试一、填空题1．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xk y =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数xk y =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______．二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y = (B 32x y = (C)x y 32= (D)xy -=32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线x y 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)不变 (C)逐渐减小(D)先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xk y =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．(A)2(B)m －2(C)m (D)410．若反比例函数xk y =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )．(A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和xk y 2=的图象大致是( )．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xk y 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )．(A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2(D)k ＜113．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524(C)不大于3m 3724(D)不小于3m 372414．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0(D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xk y =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
第二十六章反比例函数 达标测试卷(含答案)
第二十六章反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，属于反比例函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－2x C ．y ＝x 2＋3 D ．x ＋y ＝522．已知双曲线y ＝kx 经过点(－2，5)，则下列各点在该双曲线上的是( )A ．(－5，－2)B ．(1，10)C ．(5，2)D ．(10，－1) 3．对于反比例函数y ＝2x ，下列说法正确的是( )A ．点(－2，1)在它的图象上B ．它的图象位于第一、三象限C ．它的图象经过原点D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大4．已知反比例函数y ＝k －3x ，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k ≤3C ．k >3D ．k ≥35．如图是反比例函数y 1＝kx 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x的取值范围是( )A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞1(第5题) (第7题)6．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /mL 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )A．y＝3 000x B．y＝6 000xC．y＝3 000x D．y＝6 000x7．如图，反比例函数y＝4x和y＝2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为() A．1 B．2 C．4 D．无法计算8．函数y＝kx(k≠0)与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() 9．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为() A．－12 B．－27 C．－32 D．－36(第9题) (第10题)10．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝kx的图象交于C，D两点，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x 轴于点F，连接CF，DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD；⑤△CEF的面积等于k2，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共15分)3 11．已知函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则m ＝________．12．已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)是双曲线y ＝5x 上的点，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________________．14．反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，1)，若y ≤1，则x 的取值范围为________________．15．如图，点A 在反比例函数y ＝6 2x (x ＞0)的图象上，以OA 为直径的圆交该双曲线于点C ，交y 轴于点B ，若CB ︵＝CO ︵，则点A 的坐标为__________．三、解答题(一)(每小题8分，共24分)16．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P (1，6)． (1)求k 的值；(2)若点M (－2，m )，N (－1，n )都在该反比例函数的图象上，试比较m ，n 的大小．17．如图，直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝kx 相交于A (2，1)和B 两点．(1)求m与k的值；(2)求点B的坐标；(3)直线y＝－2x＋4m经过点B吗？请说明理由．18．已知y是x＋1的反比例函数，且当x＝－2时，y＝－3.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝12时，求y的值．四、解答题(二)(每小题9分，共27分)19．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx＋b－6x<0中的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．20．制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．操作8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)，已知某材料初始温度是26 ℃.(1)分别求出该材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)根据工艺要求，当材料温度低于400 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？21．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n－4，1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的解析5式．五、解答题(三)(每小题12分，共24分)22．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.若△ABC的面积为2.(1)求k的值；(2)①点A的坐标为________，点B的坐标为________；②当kx≤2x时，x的取值范围为________________；(3)在x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知一次函数y＝32x－3的图象与反比例函数y＝kx的图象交于点A(4，n)，与x轴交于点B.(1) 填空：n的值为________，k的值为________；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比例函数y＝kx的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．7答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9．C 点拨：∵A (－3，4)，∴OA ＝32＋42＝5.∵四边形OABC 是菱形，∴AB ＝OA ＝5，AB ∥OC ， 则点B 的横坐标为－3－5＝－8，纵坐标为4， 即点B 的坐标为(－8，4)，将点B (－8，4)的坐标代入y ＝k x ，得4＝k－8，解得k ＝－32.故选C.10．C二、11.－1 12.> 13.y ＝100x 14.x <0或x ≥2 15．(3，2 6)三、16.解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点P (1，6), ∴6＝k1，解得k ＝6.(2)∵k ＝6＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小， ∵－2＜－1，∴m ＞n .17．解：(1)将A (2，1)的坐标代入y ＝x ＋m ，得1＝2＋m ，解得m ＝－1.将A (2，1)的坐标代入y ＝k x ，得1＝k2，解得k ＝2. (2)由(1)知m ＝－1，k ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝2x ，解得⎩⎨⎧x 1＝2，y 1＝1，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2， ∴点B 的坐标为(－1，－2)． (3)经过，理由略． 18．解：(1)设y ＝kx ＋1(k ≠0)． 把x ＝－2，y ＝－3代入，得－3＝k－2＋1，解得k ＝3，故y 与x 的函数关系式为y ＝3x ＋1.9 (2)把x ＝12代入y ＝3x ＋1，得y ＝312＋1＝2.四、19.解：(1)分别把A (m ，6)，B (3，n )的坐标代入y ＝6x (x >0)得6＝6m ，n ＝63，解得m ＝1，n ＝2， 所以A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(3，2)， 把A (1，6)，B (3，2)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧k ＋b ＝6，3k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8，所以一次函数的解析式为y ＝－2x ＋8. (2)当0<x <1或x >3时，kx ＋b －6x <0.(3)设一次函数y ＝－2x ＋8的图象与x 轴，y 轴分别交于点D ，C, 当x ＝0时，y ＝8，则C 点坐标为(0，8)， 当y ＝0时，－2x ＋8＝0，解得x ＝4， 则D 点坐标为(4，0)，所以S △AOB ＝S △COD －S △AOC －S △BOD ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.20．解：(1)设该材料锻造时y 关于x 的函数解析式为y ＝k x (k ≠0)，则600＝k8，∴k＝4 800，∴y ＝4 800x .当y ＝800时，800＝4 800x ，解得x ＝6， ∴点B 的坐标为(6，800)．设该材料煅烧时y 关于x 的函数解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)，将点A (0，26)，B (6，800)的坐标代入得⎩⎨⎧b ＝26，6a ＋b ＝800，解得⎩⎨⎧a ＝129，b ＝26，∴y ＝129x ＋26.∴该材料锻造时y 关于x 的函数解析式为y ＝4 800x (x ≥6)，煅烧时y 关于x 的函数解析式为y ＝129x ＋26(0≤x <6)．(2)把y ＝400代入y ＝4 800x ，得x ＝12，12－6＝6(min)，∴锻造的操作时间有6 min.21．解：∵点B (2，n )，P (3n －4，1)在反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象上，∴⎩⎨⎧2n ＝m ，3n －4＝m ，解得⎩⎨⎧m ＝8，n ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ，B (2，4)，P (8，1)． 如图，过点P 作PD ⊥BC 于D ，并延长交AB 于点P ′.在△BDP 和△BDP ′中，⎩⎨⎧∠PBD ＝∠P ′BD ，BD ＝BD ，∠BDP ＝∠BDP ′＝90°，∴△BDP ≌△BDP ′，∴DP ′＝DP .易知DP ＝8－2＝6，∴DP ′＝6.∵BC ⊥x 轴，PP ′⊥BC ， ∴PP ′∥x 轴，∴易得P ′(－4，1)．将B (2，4)，P ′(－4，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝12x ＋3.五、22.解：(1)由题意知点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝12×2＝1， ∴12|k |＝1，∵k >0，∴k ＝2. (2)①(1，2)；(－1，－2) ②x ≥1或－1≤x <0(3)存在．由(2)可得AB 2＝(－1－1)2＋(－2－2)2＝20.设D (m ，0)，则AD 2＝22＋(1－m )2＝m 2－2m ＋5， BD 2＝22＋(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋5，当△ABD 为直角三角形时，可分以下三种情况：11当∠BAD ＝90°时，AB 2＋AD 2＝BD 2，即20＋m 2－2m ＋5＝m 2＋2m ＋5，解得m ＝5；当∠ABD ＝90°时，AB 2＋BD 2＝AD 2，即20＋m 2＋2m ＋5＝m 2－2m ＋5，解得m ＝－5， 当∠BDA ＝90°时，AD 2＋BD 2＝AB 2，即m 2－2m ＋5＋m 2＋2m ＋5＝20，解得m ＝±5. ∴点D 的坐标为(－5，0)，(－5，0)，(5，0)或(5，0)．23．解：(1)3；12(2)对于y ＝32x －3，令y ＝0，则32x －3＝0，解得x ＝2，∴B (2，0)． 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于F .∵A (4，3)，B (2，0)，∴OE ＝4，AE ＝3，OB ＝2， ∴BE ＝OE －OB ＝4－2＝2.∴在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝32＋22＝13.∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝13，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠DCF ， ∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°，在△ABE 与△DCF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠DFC ，∠ABE ＝∠DCF ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCF ，∴CF ＝BE ＝2，DF ＝AE ＝3， ∴OF ＝OB ＋BC ＋CF ＝2＋13＋2＝4＋13，∴点D 的坐标为(4＋13，3)．(3)当y ≥－2时，自变量x 的取值范围是x ≤－6或x ＞0.。
人教版九年级数学下册第二十六章达标测试卷含答案
人教版九年级数学下册第二十六章达标测试卷一、选择题(每题2分，共20分)1．下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．y＝3x2 B.yx＝3 C．y＝－3x D．y＝－3x2．已知点P(3，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则下列各点中也在此图象上的是()A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，3) D．(2，－3)3．已知反比例函数y＝1x，下列结论不正确的是()A．图象经过点(1，1) B．图象在第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜1 D．y随着x的增大而减小4．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 000 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是()A．F＝1 000l B．F＝500 l C．F＝500l D．F＝0.5l5．用一块彩泥制作圆柱体(无剩余无浪费)，则圆柱的高h关于底面积S的函数图象可能为()6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx－m与y＝mx(m≠0)的图象可能是()7．如图，反比例函数y ＝kx (x >0)的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (1，6)和点B (3，2)，当ax ＋b <kx 时，x 的取值范围是( ) A ．1<x <3 B ．x <1或x >3 C ．0<x <1 D ．0<x <1或x >38．如图，点A 是反比例函数y ＝6x (x ＞0)图象上的一点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数y ＝2x (x >0)的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则△P AB 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，则以下结论正确的是( )A ．若x 1＜x 2，则y 1＞y 2B ．若x 1x 2＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0D ．若x 1x 2＞0且x 1＜x 2，则y 1＜y 210．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点．在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，边OA 在y 轴上，点D 是边OB 上一点，且OD DB ＝12，反比例函数y＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交AB 于点C ，连接OC .若S △OBC ＝4，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(每题3分，共18分)11．已知反比例函数y ＝m －5x 的图象在第二、第四象限，则m 的取值范围是________．12．点A (a ＋1，2)和点B (3，a －1)均在反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象上，则a ＝________．13．在反比例函数y ＝m 2＋1x 的图象上有三点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (1，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________(用“>”连接)．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气体的体积为1 m 3时，压强是________kPa.15．如图，平面直角坐标系中，点A (－2，0)，以点O 为圆心，OA 为半径的半圆与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，点D 在BC ︵上，AD 平分∠BAC ，反比例函数y ＝kx (x >0)的图象经过点D ，则k 的值为________． 16．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线y ＝x ＋m (m <0)与双曲线y ＝kx 相交于点A ，B ，点A 在第一象限，延长AO 与已知双曲线交于点C ，连接BC ，若OA ＝1，直线AC 与x 轴所夹的锐角为15°，则△ABC 的面积为________． 三、解答题(17题6分，18～21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共82分)17．(6分)已知y 与x 成反比例，且其函数图象经过点(－3，－1)． (1)求y 与x 的函数解析式； (2)当y ＝－4时，求x 的值．18．(8分)已知反比例函数y ＝2k －3x 的图象位于第二、第四象限，正比例函数y＝kx 的图象经过第一、第三象限，求k 的整数值．19．(8分)已知反比例函数y ＝4x . (1)画出该反比例函数的图象；(2)观察图象，当y≥－1时，写出x的取值范围．20.(8分)山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉被称为“煮饼”)．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积x(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(a，80)两点(如图)．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)求a的值，并解释它的实际意义．21．(8分)如图，直线y＝－32x＋b与反比例函数y＝12x的图象交于点A，B，已知点A的纵坐标为6.(1)求b的值；(2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22．(10分)小明根据学习函数的经验，对函数y＝1x－1＋1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：x …－32－1－121232252372…y (3)5m130－1n 2533275…(1)函数y＝1x－1＋1的自变量x的取值范围是________．(2)m＝________，n＝________．(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．(4)结合函数的图象，解决问题：①方程1x－1＋1＝x的解为________；②当1x－1＋1>32时，x的取值范围是________．23．(10分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x>0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x>0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最小时的坐标．24．(12分)如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点A(4，n)．将点A向右平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上．(1)求n，k的值；(2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？25．(12分)某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设该公司销售这种电子产品的年利润为w(万元)．(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式；(2)求出这种电子产品的年利润w(万元)与x(元/件)之间的函数解析式，并求出年利润的最大值．答案一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C10．A 点拨：∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点D ，∴设D ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k m .∵OD DB ＝12，∴易得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ，3k m ， ∴AB ＝3m ，OA ＝3km .∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C ，∠OAB ＝90°，∴S △AOC ＝12k .∵S △OBC ＝4，∴S △AOB －S △AOC ＝4，即12×3m ·3k m －12k ＝4， 解得k ＝1. 二、11.m <5 12.5 13．y 3＞y 1＞y 2 14.9615．2 点拨：如图，连接OD ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，∵点A ，B ，C ，D 都在半圆上，点A (－2，0)， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAO ， ∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴∠CAD ＝∠ADO ，∴AC ∥OD ， ∴∠CAB ＝∠DOB ，∵OA ＝OC ，CO ⊥AB ，∴∠CAB ＝∠DOB ＝45°， 又∵DE ⊥x 轴，∴OE ＝DE ，OE 2＋DE 2＝OD 2， ∴2OE 2＝4，∴OE ＝DE ＝2，∵D 在第一象限，∴D (2，2)，∴2＝k2，解得k ＝2. 16.32三、17.解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ，则k ＝－1×(－3)＝3， ∴y 与x 的函数解析式为y ＝3x . (2)将y ＝－4代入y ＝3x ，得到x ＝－34， ∴当y ＝－4时，x ＝－34. 18．解：根据题意，得⎩⎨⎧2k －3<0，k >0，解得0<k <32， ∴k 的整数值为1. 19．解：(1)列表得：x … －4 －2 －1 1 2 4 … y…－1－2－4421…描点、连线得反比例函数的图象如图．(2)由图象可知，当y ≥－1时，x 的取值范围是x ≤－4或x ＞0. 20．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx (x ＞0)，将(4，32)代入，可得32＝k4，∴k ＝4×32＝128， ∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝128x (x ＞0)．(2)将(a ，80)代入y ＝128x ，得80＝128a ，∴a ＝1.6.实际意义：当面条的横截面面积为1.6 mm 2时，面条的总长度为80 m. 21．解：(1)∵直线y ＝－32x ＋b 与反比例函数y ＝12x 的图象交于点A ，B ，点A 的纵坐标为6，∴6＝12x ，解得x ＝2，∴A (2，6)， ∴6＝－32×2＋b ，解得b ＝9. (2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－32x ＋9，y ＝12x ，即－32x ＋9＝12x ，解得x 1＝2，x 2＝4，∴点B 的横坐标为4， 当x ＝4时，y ＝124＝3，∴B (4，3)．设C (x ，0)，直线y ＝－32x ＋9与x 轴的交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图．则AE ＝6，BF ＝3. 当－32x ＋9＝0时，x ＝6， ∴D (6，0)，∴CD ＝|x －6|， ∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12CD ·AE －12CD ·BF ＝12CD ·(AE －BF ) ＝12|x －6|×(6－3) ＝32|x －6|，∵S △ABC ＝3，∴32|x －6|＝3，∴x ＝4或x ＝8，∴C (4，0)或C (8，0)．22．解：(1)x ≠1(2)12；3(3)如图所示．(4)①x 1＝0，x 2＝2 ②1<x <323．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋b ，将点A (1，0)，点B (0，2)的坐标代入，可求得b ＝2，m ＝－2， ∴y ＝－2x ＋2.如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ， ∴易得△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴C (3，1)， 将C (3，1)的坐标代入y ＝k x 得k ＝3，∴y ＝3x .∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2，反比例函数的解析式为y ＝3x (x >0)．(2)设与AB 平行的直线A ′B ′的解析式为y ＝－2x ＋h ， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋h ，y ＝3x ，可得－2x ＋h ＝3x ，∴－2x 2＋hx －3＝0，当Δ＝h 2－24＝0时，h ＝2 6或h ＝－2 6(舍去)，此时直线A ′B ′与反比例函数y ＝3x (x >0)的图象有一个公共点，该点即为所求点P .∴－2x 2＋2 6x －3＝0，解得x 1＝x 2＝62. 当x ＝62时，y ＝362＝6，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫62，6. 24．解：(1)将点A (4，n )的坐标代入y ＝2x ，得n ＝8，∴点A 的坐标为(4，8)． 将点A (4，8)的坐标代入y ＝k x ，得8＝k 4，∴k ＝32.(2)∵点B 的横坐标大于点D 的横坐标，∴点B 在点D 的右上方．过点C 作EF ⊥x 轴于点F ，交AB 于点E ，如图．由题知AB ∥x 轴，∴∠B ＝∠CDF ，∵点C 为BD 的中点，∴BC ＝DC .在△ECB 和△FCD 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠CDF ，BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCF ，∴△ECB ≌△FCD (ASA)，∴BE ＝DF ，CE ＝CF .∵AB ∥x 轴，点A 的坐标为(4，8)，∴EF ＝8，∴CE ＝CF ＝4，∴点C 的纵坐标为4，由(1)知反比例函数的解析式为y ＝32x (x >0)，∴当y ＝4时，x ＝8，∴点C 的坐标为(8，4)，∴点E 的坐标为(8，8)，点F 的坐标为(8，0)．∵点A (4，8)，AB ＝m ，AB ∥x 轴，∴点B 的坐标为(m ＋4，8)，∴BE ＝m ＋4－8＝m －4，∴DF ＝BE ＝m －4，∴OD ＝8－(m －4)＝12－m ，∴AB ·OD ＝m (12－m )＝－(m －6)2＋36.∴当 m ＝6时，AB ·OD 取得最大值，最大值为36.25.解：(1)当4≤x ≤8时，设y ＝k x (k ≠0)，将点A (4，40)的坐标代入，得40＝k 4，∴k ＝4×40＝160，∴y ＝160x .当8<x ≤28时，设y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)，分别将点B (8，20)，C (28，0)的坐标代入y ＝k ′x ＋b ，得⎩⎨⎧8k ′＋b ＝20，28k ′＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ′＝－1，b ＝28，∴y ＝－x ＋28.综上可得，y (万件)与x (元/件)之间的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧160x （4≤x ≤8），－x ＋28（8<x ≤28）.(2)当4≤x ≤8时，w ＝(x －4)y ＝(x －4)·160x ＝160－640x ；当8<x ≤28时，w ＝(x －4)y ＝(x －4)(－x ＋28)＝－x 2＋32x －112＝－(x －16)2＋144.∴这种电子产品的年利润w (万元)与x (元/件)之间的函数解析式为w ＝⎩⎪⎨⎪⎧160－640x （4≤x ≤8），－（x －16）2＋144（8<x ≤28）.当4≤x ≤8时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝8时，w 有最大值为160－6408＝80，当8<x ≤28时，∵－1<0，∴当x＝16时，w有最大值为144. ∵80<144，∴年利润的最大值为144万元．。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试卷 含答案
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( )A ．－12B ．12C ．－3D ．3 2．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．在反比例函数y ＝k －3x图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜04．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－25．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞28．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D.则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________．10．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y 1)，B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2.11．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝___________.12．点A 在函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，如果AH⊥x 轴于点H ，且AH∶OH＝1∶2，那么点A 的坐标为______________．13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝－3x (x<0)与y ＝1x(x>0)的图象上，则▱ABCD 的面积为________．14．如图，反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为___________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．17．(7分)已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a ，b ≠0且a≠b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，求A 的值．18．(7分)如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1) 确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？20．(8分)如图是反比例函数y ＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．21．(8分)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1) 求证：D 是BP 的中点； (2) 求四边形ODPC 的面积．22．(9分)如图，已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B(－12，－2)．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(1) 求点B 的坐标和k 的值； (2) 当S ＝92时，求点P 的坐标；(3) 写出S 关于m 的函数表达式．答案; 一、1---8 ACABA ABD 二、9. y ＝－1x (答案不唯一)10. ＜ 11. －2 12. (23，3) 13. 4 14. －163三、15. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44316. 解：(1)－43(2)43＜y ＜417. 解：(1)A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2＝a 2＋b 2＋2ab －4ab ab （a －b ）2＝（a －b ）2ab （a －b ）2＝1ab (2)∵点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，∴ab ＝－5，∴A ＝1ab ＝－1518. 解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k ＝4×3＝12，∴y＝12x ，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6，∴y ＝－23x ＋6(2)根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞619. 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元(3)∵y≤2，∴60x≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2 21. 解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m)，∵点D 在函数y ＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m)，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m＝2BD ，∴D 是BP 的中点(2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 点坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y)，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x ·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形OAPB －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝322. 解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)23. 解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC＝x B ·y B ＝9，∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9(2)①∵P (m ，n)在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图①，∴S矩形OEPF＝mn ＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32) ②当P 点位于B 点上方时，如图②，同理可求得P 2(32，6)(3)①如图①，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27m ②如图②，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m专项训练二 概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
《反比例函数》单元测试题(含答案)
反比例函数基础练习1. 双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ； 2. 已知y 与x 成反比例，当1=y 时，4=x ，则当2=x 时，_____=y ；3. 反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；4. 某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为_________；5. 若点（3，6）在反比例函数xky =(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ）（3-，6） （B ） （2，9） （C ）（2，9-） （D ）（3，6-）6. 已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） （A ）3 （B ）4（C ）6（D ）127. 反比例函数xk y =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；8. 已知2-y 与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 9. 如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是_________ ；10. 反比例函数xky =(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________； 11. 已知函数1k y x+=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________ 12. 反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 13. 若反比列函数1232)12(---=k k xk y 的图像经过二、四象限，则k = _______14. 已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过 （ ） （A ） (a -，b -) （B ） (a ，b -) （C ） (a -，b ) （D ） （0，0） 15. 反比例函数422)1(---=m mx m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ）（A ） 1- （B ） 3（C ） 1-或3 （D ） 216. 若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且 x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ； 17. 设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________18. 点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）（A ） 12y x =（B ） 12y x =- （C ） 112y x= （D ） 112y x =- 19. 反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点,MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；20. 如图2所示，A 、B 是函数xy 1-=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，△ABC 的面积为S ，则 （ ） （A ） S =1 （B ） S =2（C ） 1＜S ＜2（D ） S ＜221. 已知12y y y =+，其中1y 与1x成反比例且比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例且比例系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ）（A ） 12k k =- （B ） 12k k ≠ （C ） 121k k =- （D ） 12k k = 22. 若ab ＜0,则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）23. 函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点； 24. 已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 25. 直线x y 2=与双曲线xy 1=的交点为_________； yO PM26. 如图1，正比例函数)0(>=k kx y 与反比例函数xy 1=的图象相交于 A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，则△ABC 的面积S =_________. 27. 在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D28. 已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-2；当x ＝2时，y=-7，求y 与x 间的函数关系式．29. 反比例函数y =－x6与直线y =－x +2的图象交于A 、B 两点，点A 、B 分别在第四、二象限，求：(1)A 、B 两点的坐标； (2)△ABO 的面积.30. 如图2，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22. (1)求点A 的坐标； (2)求此反比例函数的解析式.如图，Rt ⊿ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。
人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数练习(含答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
九年级数学下册 各单元综合测试题含答案共12套
人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知反比例函数的图象经过点()2,1P -，则这个函数的图象位于（）A .第一、第三象限B .第二、第三象限C .第二、第四象限D .第三、第四象限2.下列说法正确的是（）A .在2xy =中，y 与x 成正比例B .在2xy =-中，y 与1x成反比例C .在11y x =+中，y 与1x +成反比例D .在213y x=中，y 与x 成反比例3.已知反比例函数()0ky k x=＜的图象上有两点()1,A x y ，()22,B x y ，且12x x ＜，则12y y -的值是（）A .正数B .负数C .非负数D .不确定4.（2013·四川攀枝花中考）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数ay x=与y bx c =+在同一直角坐标系内的大致图象是（）A B C D5.面积为2的ABC △，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A B C D6.若点()3,4是反比例函数72m y x-=图象上的一点，则此函数图象必过点（）A .()6,2-B .()2,6-C .()4,3D .()3,4-7.已知反比例函数ky x=与关于x 的一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为()2,1-，则点(),k b 关于y 轴的对称点是（）A .()2,3-B .()2,3-C .()2,3D .()2,3--8.在同一平面直角坐标系中，函数1y x=-与函数y x =的图象的交点个数是（）A .0B .1C .2D .3二、填空题（每小题4分，共32分）9.已知反比例函数()232m y m x -=-的图象过点()4,P n ，则n 的值为________．10.已知反比例函数的图象经过点(),2m 和()2,3-，则m 的值为________．11.已知反比例函数32ay x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是________．12.已知一次函数23y x =--的图象与反比例函数ky x=的图象相交于第四象限内的一个点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为________．13.反比例函数()10y x x=-＜的图象应在第________象限．14.老师给了一个y 关于x 的函数解析式，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一条性质：甲：函数的图象不过第三象限；乙：函数的图象过第一象限；丙：当1x ＞时，y 随x 的增大而减小；丁：当2x ＜时，0y ＞．已知这四位同学的叙述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式：________________．15.如图所示，在反比例函数()20y x x=＞的图象上有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=________．16.如图所示，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，连接BM ，若2ABM S =△，则k 的值为________．三、解答题（共36分）17.（9分）为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植树0.5公顷，6天植完．（1）写出植树时间t （单位：天）与植树速度v （单位：公顷/天）之间的函数解析式．（2）天气预报报近几天有雨，该单位决定3天之内植完，那么每天至少要植树多少公顷？18.（9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围．（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米每小时的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？19.（9分）如图所示，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若1OA OB OD ===．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．20.（9分）（2013·浙江衢州中考）如图所示，函数为14y x =-+的图象与函数()220k y x x=＞的图象交于(),1A a ，()1,B b 两点．（1）求函数2y 的解析式；（2）观察图象，比较当0x ＞时，1y 与2y 的大小．第二十六章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】设函数解析式为()0ky k x=≠．因为其图象过点()2,1P -，所以()2120k =⨯=--＜，所以其图象位于第二、第四象限．2.【答案】C 3.【答案】D【解析】可分以下三种情况讨论：①若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．②若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＞，所以120y y -＞，即12y y -的值是正数．③若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x=＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．所以12y y -的值不确定．4.【答案】B【解析】因为二次函数()20y axbx c a =++≠的图象开口向下，所以0a ＜．因为对称轴经过x 轴的负半轴，所以a ，b 同号，所以0b ＜．因为图象经过y 轴的正半轴，所以0c ＞．因为函数ay x=，0a ＜，所以图象分别在第二、第四象限．因为y bx c =+，0b ＜，0c ＞，所以图象经过第一、第二、第四象限．5.【答案】C【解析】因为y 与x 的函数解析式为()40y x x=-＞，所以其图象为双曲线在第一象限内的一支．6.【答案】C【解析】双曲线上任意点的横、纵坐标的积相等．7.【答案】C【解析】因为两函数的图象相交于点()2,1-，所以点()2,1-既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上．把点()2,1-的坐标代入反比例函数k y x=中，得2k =-．把点()2,1-的坐标和2k =-代入一次函数y kx b =+中，得3b =，即点(),k b 为()2,3-，点()2,3-关于y 轴的对称点为()23,．8.【答案】A 二、9.【答案】1-【解析】由题意得23120m m ⎧-=-⎨-≠⎩，，解得2m =-，所以4y x -=．把4x =代入4y x -=，得1y =-，即1n =-．10.【答案】3-【解析】设反比例函数的解析式为()0ky k x=≠．由题意得()223k m ==⨯-，所以3m =-．11.【答案】32a ＞【解析】因为反比例函数32a y x -=的图象在第二、第四象限，所以320a -＜．所以32a ＞．12.【答案】27y x=-【解析】将点P 的坐标(),3a a -代入一次函数的解析式得，323a a -=--，所以3a =．所以点P 的坐标为()3,9-．将点P 的坐标()3,9-代入反比例函数解析式得93k =-．所以27k =-．所以反比例函数的解析式为27y x=-．13.【答案】二【解析】反比例函数1y x=-的图象在第二、第四象限，因为0x ＜，所以其图象应在第二象限．14.【答案】()10y x x =＞或112y x =-+（答案不唯一）【解析】此函数可以是一次函数，也可以是反比例函数．若是一次函数y kx b =+，只需0k ＜，图象与x 轴交于()2,0点即可；若是反比例函数k y x=，需0k ＞，且0x ＞．另外，还可以写其他函数解析式，只要满足题意即可．15.【答案】32【解析】由题意得()11,2P ，()22,1P ，323,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，414,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1S为正方形，故1111S =⨯=．对于2S 来说，它的长为1，宽为点2P 的纵坐标减去点3P 的纵坐标，2211133S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．同理，32111326S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．故1231131362S S S ++=++=．16.【答案】2【解析】设(),A x y ，则(),B x y --，则OM x =，AM y =，B点到x 轴的距离为||y y AM -==，所以11222ABM AOM BOM S S S xy xy =+=+=△△△，即2xy =．所以2k =．17.【答案】（1）由题意知0.56tv =⨯，所以3t v=．即t 与v 之间的函数解析式为()30t v v=＞．（2）当3t =时，有33v =，所以313v ==，即每天至少要植树1公顷．18.【答案】（1）因为爆炸前CO 浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数解析式为()110y k x b k =+≠．由图象可知1y k x b =+过点()0,4和点()7,46，所以14746b k b =⎧⎨+=⎩，，解得164.k b =⎧⎨=⎩，所以64y x =+，此时自变量x 的取值范围是07x ≤≤．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数解析式为()220k y k x=≠．由图象知kiy x =过点()7,46，所以2467k =．所以2322k =．所以322y x=，此时自变量x 的取值范围是7x ＞．（2）当34y =时，由64y x =+，得6434x +=，5x =．所以撤离的最长时间为752-=（h ）．所以撤离的最小速度为32 1.5÷=（km/h ）．（3）当4y =时，由322y x=得，80.5x =，80.5773.5-=（h ）．所以矿工至少在爆炸后73.5h 才能下井．19.【答案】（1）因为1OA OB OD ===，所以A ，B ，D 三点的坐标为()1,0A -，()0,1B ，()1,0D ．（2）因为点A ，B 在一次函数y kx b =+的图象上，所以01k b b -+=⎧⎨=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为1y x =+．因为点C 在一次函数1y x =+的图象上，CD x ⊥轴，且1OD =，所以点C 的横坐标为1，纵坐标为112+=，即点C 的坐标为()1,2．又因为点C 在反比例函数my x=的图象上，所以2m =，所以反比例函数的解析式为2y x=．20.【答案】（1）把点A 的坐标代入14y x =-+，得41a -+=，解得3a =，所以()3,1A ．把点A 的坐标代入22=k y x的，得23k =．所以函数2y 的解析式为23y x=．（2）由图象可知，当01x ＜＜或3x ＞时，12y y ＜；当1x =或3x =时，12y y =；当13x ＜＜时，12y y ＞．人教版九年级数学下册第二十七章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形共有（）A .1种B .2种C .3种D .4种2.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，DF AB ∥，则下列等式错误的是（）A .AE ADAB AC=B .CD DFAC AB=C .BE CDAE AD=D .BF BECF AE=3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么，影长为30m 的旗杆高为（）A .20cmB .18cmC .16cmD .15cm4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（）A .等腰三角形B .任意三角形C .直角三角形D .直角三角形或等腰三角形5.如图所示，已知点M 是ABCD 上AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD 面积之比为（）A .13B .14C .25D .5126.如图所示，ABC △与DEF △位似，且A 是OD 的中点，则等BCEF=（）A .12B .13C .14D .237.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中1A B 1，22A B ，…，55A B .是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B .被均匀地固定在桥上，如果最长钢索180A B =1m ，最短钢索5520A B =m ，那么钢索33A B ，22A B 的长分别为（）A .50m ，65mB .50m ，35mC .50m ，57.5mD .40m ，42.5m8.如图所示，若DAC ABC △∽△，则需满足（）A .AC ABCD BC=B .CD BCDA AC=C .2CD AD DB = D .2AC BC CD= 9.如图所示，ABC △是等边三角形，它被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC △面积的（）A .19B .29C .13D .4910.如图所示，在ABC △中，3AB AD =，DE BC ∥，EF AB ∥，若9AB =，2DE =，则线段FC 的长度是（）A .6B .5C .4D .311.在ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使CBF CDE △∽△，如图所示，则AF 的长是（）A .5B .8.2C .6.4D .1.812.如图所示，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，BE ，CE 分别交AD 于G ，H ，设CDH △，GHE △的面积分别为1S ，2S ，则（）A .1232S S =B .1223S S =C .122S =D 122S =13.如图所示，把PQR △沿着PQ 的方向平移到P Q R '''△的位置，它们重叠部分的面积是PQR △面积的一半，若PQ =，则此三角形移动的距离PP '是（）A .12B .2C .1D 114.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO △扩大到原来的2倍，得到A BO '△．若点A 的坐标是()12，，则点A '的坐标是（）A .()24，B .()12-，-C .()24--，D .()2,1--二、填空题（每空3分，共18分）15.如图所示，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是________．16.在ABC △中，5AB =，2AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AC ∥交AB 于E ，则BDE △与ABC△的周长之比是_____________．17.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4:25，则ABC △与DEF △的相似比为________.18.如图所示，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________．（用相似符号连接）19.ABO △的顶点坐标分别为()3,3A -，()3,3B ，()0,0O ，试将ABO △放大为EFO △，使EFO △与ABO △的相似比为2:1，则E 点的坐标为，F 点的坐标为________．20.如图所示，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△________．三、解答题（共60分）21.（10分）如图所示，90ACB CDA ∠=∠=︒，4AC =，8AB =，当AD 为何值时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE =m ；丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 也重合，量得114C E =m.求旗杆AB 的高．23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，ABC △的两个顶点B ，C 在圆上，顶点A 在圆外，AB ，AC 分别交圆于E ，D 两点，连接EC ，BD ．（1）求证：ABD ACE △∽△；（2）若BEC △与BDC △的面积相等，试判定ABC △的形状．24.如图所示，已知ABC △是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t （单位：s ），解答下列问题：（1）当2t =s 时，判断BPQ △的形状，并说明理由；（2）设BPQ △的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数解析式；（3）作QR BA ∥交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，APR PRQ △∽△？25.（14分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF AE ⊥，垂足为H ，交CD 于F ，作CG AE ∥，交BF 于G 求证：（1）CG BH =；（2）2FC BF GF = ；（3）22FC GF AB GB=．第二十七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50cm 和20cm 是对应边，60cm 与20cm 是对应边，80cm 和20cm 是对应边，故选C ．2.【答案】D【解析】DE BC ∥，AE AD AB AC ∴=，BE CD AE AD =，∴A ，C 正确；D F AB ∥，CDF CAB ∴△∽△，CD DFAC AB∴=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AECF BE∴=，∴B 正确，D 错调，故选D ．3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x ∴=．4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C ∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD ∠=∠．90B BAD ∠+∠=︒ ，90CAD BAD ∠∴∠+=︒，即90BAC ∠=︒，ABC∴△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BM E S x =△，DC AB ∥，CDE MBE ∴ △△，DE DCEB MB∴=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB ∴==.2CDE MBE S DC S MB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即=4CDE S x△，4CDE S x ∴=△．MDE △与MBE △的高相同，2MED MEB S DES EB∴==△△，2MED x ∴=△，同理2BEC x ∴=△.23S DMB x x x ∴=+=△，又因为D M 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x∴==+=△△，44312ABC D C D E BM E D AMS S S S S x x x x x ∴=++=+++= △△△阴+．41123ABCDS x S x ∴== 阴，故选A ．6.【答案】A【解析】ABC △与DEF △位似，A BD E ∴∥，BC EF ∥，OA OBOD OE∴=，OBC OEF △∽△，BC OB OA EF OE OD ∴==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EF OD ∴==．7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B ∥，5511OA B OA B ∴ △△.555111A B OB A B OB ∴=，即5520=804OB OB x+，543OB x ∴=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++∴=+，2243348043x xA B x x +∴=+．3350A B ∴=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ∠ 是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD = ，故选D ．9.【答案】C 【解析】设AEFS x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG ∥，AEF AHG ∴△∽△，214AEF AHG S AE S AH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，44AHG AEF S S x ∴==△△，43AH G AEF EH G F S S S x x x ∴=-=-=△△四边形．EF BC ∥，AEF ABC ∴△∽△，219AEF ABC S AE S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．99ABC AEF S S x ∴==△△，31=93EHGF ABC S x S x ∴=四边形△．10.【答案】C【解析】DE BC ∥，EF AB ∥，四边形B F E D 为平行四边形，2BF DE ∴==．FC CE BF AE =，CE BDAE AD=，FC BD BF AD ∴=．又3AB AD =，9AB =，3AD ∴=，6BD =．6=23FC ∴，4FC ∴=．11.【答案】B 【解析】E 是AD 的中点，132DE AD =∴=．在ABCD 中，10CD AB ==，6BC AD ==.CBF CDE △∽△．CB BF CD DE ∴=，即6103BF=，1.8BF ∴=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=．12.【答案】A【解析】设正方形的边长为x ，作EM AD ⊥于M．22EM AE x ∴==．9060150BAE BAG GAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AB AE =，()1180150152AEG ∴∠=︒-︒=︒，601575EGH GAE AEG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理75EHG ∠=︒，EG EH ∴=，EMH EMG ∴△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S ∴=△．EG EH = ，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即2132EMH x S S x ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S ∴==⨯=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ''∥，MP Q RPQ ' △△，2MP Q RPQS QP S QP ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212=.1QP ∴'=，1PP '∴=-．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ''△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A '的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似三边对应成比例，两三角形相似【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似．16.【答案】5：7【解析】AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠∴．又DE AC ∥，EDA DAC ∠=∠∴，E D A E A D ∠=∠，D E A E =．DE AC ∥，BDE BCA ∴△∽△，DE BE AC BA ∴=，即525DE DE -=，107DE ∴=，105727DE AC ∴==．BDE ∴△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5．18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE△∽△【解析】BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，BFC AFB AEC BEC ∠=∠=∠=∠∴．BED CFD ∠=∠ ，BDE CDF ∠=∠，BDE CDF ∴△∽△．A A ∠=∠ ，AFB AEC ∠=∠，ABF ACE ∴△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6-()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标.20.【答案】18【解析】2OA AA '= ，:2:3OA OA '∴=，:4:9ABC A B C S S '''=△△．8ABC S ∴=△，18A B C S '''∴=△．三、21.【答案】90ACB CDA ∠=∠=︒ ，当AB AC AC AD =时，ABC ACD △△，即844AD =，2A D ∴=.当AB ACCA CD=时，ABC CAD △△，即844CD=，2CD ∴=，AD ∴=．∴当2AD =或A D =时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GM y =．MD GB ∥，DM MFBG GF ∴=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+．又1ND GB ∥，111D N NF BG GF ∴=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463x y ∴=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，得915x y =⎧⎨=⎩．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD ∠=∠∴．又A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S = △△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S ∴=△△．又由（1）知ABD ACE △△，∴对应边之比等于1，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC ∴∥．BCE CED ∠=∠∴．又CED CBD ∠=∠，BCE CBD ∠=∠∴．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE ∠=∠∴，ABD CBD ACE BCE ∠+∠=∠+∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t =s 时，212AP =⨯=，224BQ =⨯=．624BP AB AP =∴=--=.BQ BP ∴=．又60B ∠=︒，BPQ ∴△是等边三角形．（2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ．由2QB t =，得2 60Q E tsin =，AP t =，故6PB t =-.()11622BPQ S BP QE t ∴=⨯=-△．（3）QR BA ∥，60QRC A ∠=∠=∴︒，60RQC B ∠=∠=︒.又60C ∠=︒，QRC ∴△是等边三角形，62QR RC QC t ∴===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-．EP QR ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ ∴=．而APR PRQ △△，PR QRAP PR ∴=，即t ，65t ∴=.∴当65t =s 时，APR PRQ △△．25.【答案】（1）BF AE ⊥ ，CG AE ∥，CG BF ∴⊥．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG ∠+∠=︒，且90CBG BCG ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，BAH CBG ∠=∠∴，ABH BCG ∠=∠，AB BC =，ABH BCG ∴△≌△，CG BH ∴=．（2）BFC CFG ∠=∠ ，90BCF CGF ∠=∠=︒，CFG BFC ∴△∽△，FC GFBF FC∴=，即2FC BF GF = ．（3）∵在Rt BCF △中，CG BF ⊥，CBG FBC ∠=∠∴，90BGC BCF ∠=∠=︒，CBG FBC ∴△∽△．BC BG BF BC ∴=，2 BC BG BF ∴= .AB BC = ，2AB BG BF ∴= ，22FC FG BF FG AB BG BF BG ∴== ，即22FC GF AB GB=．人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图所示，在正方形网格中，tan α等于（）A .1B .2C .12D .52.如图所示，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，1tan 2A =，则BC 的长是（）A .2B .8C .25D .453.已知α为锐角，()1cos 902α︒-=，则α∠的度数为（）A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒4.如图所示，在Rt ABO △中，斜边1AB =．若OC BA ∥，36AOC ∠=︒，则（）A .点B 到AO 的距离为sin 54︒B .点B 到AO 的距离为tan 36︒C .点A 到OC 的距离为sin 36sin 54︒︒D .点A 到OC 的距离为cos 36sin 54︒︒5.将()05-，()33-，()2cos30--︒这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A .()()()3235cos 30----︒＜＜B .()()()32cos 3053--︒--＜＜C .()()()3253cos 30----︒＜＜D .()()()32cos 3035--︒--＜＜6.一直角三角形的两条边长分别为3，4，则较小锐角的正切值为（）A .34B .43C .34或73D .以上答案都不对7.若A ∠是锐角，且2sin 5A =，则A ∠的取值范围是（）A .030A ︒︒＜∠＜B .3045A ︒︒＜∠＜C .4560A ︒︒＜∠＜D .6090A ︒︒＜∠＜8.河堤横断面如图所示，堤高 5 m BC =，迎水坡AB 的坡比为BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（）A .B .10mC .15mD .9.在等腰ABC △中，一腰上的高为1，腰与底边的夹角为15°，则ABC △的面积为（）A .1B C .12D .1410.若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A 2B 2C .22 cmD .211.如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且2BE AE =，已知AD =，tan BCE ∠，那么CE 等于（）A .B .2-C .D .12.下图是以ABC △的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ．已知3cos5ACD ∠=，4BC =，AC 则的长为（）A .1B .203C .3D .163二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算2sin 60tan 30sin 45︒÷︒+︒=________．14.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则sin A =________．15.如图所示，P 为α∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为()3,4，则sin cos αα+=________．16.图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 6.5 m h =，自动扶梯的倾斜角为30°，若自动扶梯运行速度为0.5 m/s v =，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________s ．17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知B ，C 两地相距________m ．18.数学实践探究课中，老师布置给同学们一个测量学校旗杆的高度的作业．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10m 的地方，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是________m ．19.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC △中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=︒，根据图形计算tan 15︒=________．20.如图所示，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得 4 m CD =，10 m BC =，CD 与地面成30°角，且此时测得1m 长的杆的影子长为2m ，则电线杆的高度约为________m ．（结果保留到0.1 m 1.41≈ 1.73≈）三、解答题（共60分）21.（10分）（1）计算：()1120122|3tan 303π-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中()20121tan 60a =-+︒．22.（8分）如图所示，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得=2 m AB ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1m ） 1.73≈ 1.41≈）23.（9分）一副直角三角板如图所示放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，试求CD 的长．24.（12分）如图所示，梯形ABCD 是拦水坝的横截面（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=︒， 6 m AB =， 4 m AD =，求拦水坝的横截面ABCD 的面积．（结果精确到20.1 m ，1.414≈）25.（10分）如图所示，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，30 m PC =，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A ，B ，P ，C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C ，A 之间的距离．（精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）26.（11分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100m 的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是60°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行41.9910 m ⨯到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是45°，求两海岛间的距离AB ．第二十八章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】2tan ==21ααα=的对边的邻边．2.【答案】A 【解析】∵1tan 2BC A AC ==，所以122BC AC ==．3.【答案】A【解析】∵()1cos 902α︒-=，∴9060α︒-=︒，∴30α∠=︒．4.【答案】C【解析】B 到AO 的距离是指BO 的长．∵AB OC ∥，∴36BAO AOC ∠=∠=︒．在Rt BOA △中，∵90BOA ∠=︒，1AB =，∴.sin 36BOAB︒=，∴sin 36=sin 36BO AB =︒︒，故选项A 、B 均错误．过A 作AD OC ⊥于D ，则AD 的长是点A 到OC 的距离，∵36BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴54ABO ∠=︒．∵sin 36AD AO ︒=，∴·sin 36AD AO =︒．∵sin 54AOAB=，∴·sin 54AO AB -︒，∴·sin54·sin 36sin54sin36AD AB =︒︒=︒⋅︒，故选项C 正确，D 错误．5.【答案】A【解析】∵(01=，(3=-()224cos3023--⎛-︒=-= ⎝⎭，∴413-＜，即((()32cos30--︒＜＜．6.【答案】C【解析】当4为斜边时，较小锐角的正切值为3；当4为直角边时，较小锐角的正切值为34．7.【答案】A 【解析】∵1sin302︒=，2sin 5A =，∴sinA sin 30︒＜，∴30A ︒∠＜．8.【答案】A【解析】∵tanBC A AC ==5AC =，∴AC =．9.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥，在Rt ABD △中，21530BAD ∠=⨯︒=︒，∴2AB =，∴12112ABC S =⨯⨯=△．10.【答案】A【解析】如图所示，作AE BC ⊥于点E ．∵sin AE B AB=，∴()sin 1sin 60cm 2AE AB B ==⨯︒= ，∴()2=1cm 22ABCD S BC AE =⨯= 菱形．11.【答案】D【解析】∵tan BCE =∠，∴=30BCE ︒∠，∴=60B ︒∠．∵sin AD B AB =，∴6sin AD AB B ===．又2BE AE =，∴226433BE AB ==⨯=．∵tan BE BCE CE =∠，∴4tan tan30BE CE BCE ===︒∠．12.【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACD BCD ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴B ACD ∠=∠．∵3cos 5ACD ∠=，∴3cos =5B ，∴4tan 3B =．∵4BC =，4tan 43AC AC B BC ===，∴163AC =．二、13.【答案】2【解析】2231sin 60tan 30sin 45223222⎛︒÷︒+︒==+= ⎝⎭．14.【答案】45【解析】5AB ===，4sin 5BC A AB ==．15.【答案】75【解析】如图所示，过点P 作PB 垂直x 轴于点B ．∵P 点的坐标为()3,4，∴3OB =，4PB =，∴5OP =．∴437sin cos =555PB OB OP OP αα+=+=+．16.【答案】26【解析】 6.5131sin 302h AB ===︒，∴13260.5AB t v ===（s ）．17.【答案】200【解析】由题意得30CAB ∠=︒，120ABC ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴CAB ACB ∠=∠，∴200 m AB BC ==．18.【答案】【解析】由题意得旗杆的高度是10tan 6010⨯︒==m ）．19.【答案】2【解析】设CD x =，∵30A ∠=︒，∴2AC x =，∴2AB x =．∵tan CD A AD =，∴tan tan 30CD xAD A ===︒，∴(22DB AB AD x x =-==，∴(2tan 152x DBCD x-︒===-20.【答案】8.7【解析】如图D-6所示，延长AD ，BC ，交于点F ，作DE CF ⊥于点E ．∵30DCE ∠=︒， 4 m CD =，∴ 2 m DE =，CE ===m ）．∵1m 长的杆的影子的长为2m ，∴12DE EF =，∴2 4 m EF DE ==，∴(10414 m BF BC CE EF =++=+=+．∴12AB BF =，即(111478.722AB BF ==+=≈（m ）．三、21.【答案】（1）解：原式=132303-+-⨯==．（2）解：原式()()()2121=11a a a a a a-++++-()()313=111a a a a a a +=+-- ，把()20121tan601a =-+︒===．22.【答案】解：设OC x =，在Rt AOC △中，∵45ACO ∠=︒，∴OA OC x ==．在Rt BOC △中，∵30BCO ∠=︒，∴·tan 303OB OC x =︒=．∵23AB OA OB x x =-=-=，解得35x =+≈．因此，C 处到树于DO 的距离CO 约为5m ．23.【答案】解：如图，过点B 作BM FD ⊥于点M ．在ACB △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，∴30ABC ∠=︒，tan 60BC AC =︒=．∵AB CF ∥，∴30BCM ABC ∠=∠=︒．∴1sin302BM BC =︒== ，1cos30152CM BC === ．在EFD △中，90F ∠=︒，45E ∠=︒，∴45EDF ∠=︒，∴MD BM ==15CD CM MD =-=-24.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ．在Rt ABF △中，60B ∠=︒， 6 m AB =，∴sin 6sin60AF AB B ==︒=（m ），cos 6cos603BF AB B ==︒=（m ）．∵AD BC ∥，AE BC ⊥，DE BC ⊥，∴四边形AFED 是矩形．∴DE AF ==， 4 m FE AD ==．在Rt CDE △中，ED i EC ==∴9EC ==（m ）．∴34916BC BF FE EC =++=++=（m ）．∴()()()211=4+1652.0m 22ABCD S AD BD DE +=⨯⨯≈ 梯形因此，拦水坝的横截面ABCD 的面积约为252.0 m ．25.【答案】（1）解：过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，则45CPD PCD ∠=∠=︒，30APD ∠=︒．在Rt PCD △中，sin45CD PD PC ==︒=．易得四边形ABPD 为矩形，∴21.2AB PD ==≈（m ）．（2）解：在Rt APD △中，tan AD APD PD ∠==∴AD =．∴33.4AC AD DC =+=≈（m ）．26.【答案】解：如图，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥，交CD 的延长线于点F ，连接AB ．∵AB CD ∥，∴90AEF EFB ABF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 为矩形，∴AB EF =，AE BF =．由题意可知：1100200900AE BF ==-=（m ），41.9910 m=19900 m CD =⨯．∴在Rt AEC △中，60C ∠=︒，900 m AE =，∴tan 60AE CE ===︒m ）．在Rt BFD △中，45BDF ∠=︒，900 m BF =．∴900===900tan 451BF DF ︒（m ）∴(1990090020800AB EF CD DF CE ==+-=+-=-m ）．因此，两海岛之间的距离AB 是(20800-m ．人教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.投影不可能为一条线段的是（）A.线段B.正方形C.正五边形D.球2.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的3.两个不同长度的物体，在同一时刻同一地点的太阳光下，得到的投影的长度关系是（）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4.在太阳光的投影下，正方形所形成的影子可能是（）A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.（2012·湖南益阳中考）下列命题是假命题的是（）A.中心投影下，物高与影长成比例B.平移不改变图形的形状和大小C.三角形的中位线平行于第三边D.圆的切线垂直于过切点的半径6.（2012·湖北随州中考）如图所示，下列四个立体图形中，主视图与左视图相同的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，那么搭成这个立体图形所用的小立方块的块数是（）A.5B.6C.7D.88.（2012·湖北黄冈中考）如图所示，水平放置的圆柱体的三视图是（）A B C D9.用两张完全相同的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积和底面半径分别是1S ，和1r ，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别是2S 和2r ，那么（）A .12S S =，12r r =B .12S S =，12>r r C .12S S =，12<r r D .12S S ≠，12r r ≠10.长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是（）A .122cmB .82cmC .62cmD .42cm 11.（2012·黑龙江鸡西中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的展开图可能是（）A B C D12.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A .37B .33C .24D .21二、填空题（每空3分，共24分）13.如图所示是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么其三视图中面积最小的是________。
人教版九年级下册数学第二十六章测试题及答案
人教版九年级下册数学第二十六章测试卷一、单选题1．在同一坐标系中，函数y＝kx和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．2．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．yx＝3C．y＝﹣1xD．y＝x2﹣13．下列各点中，在函数y＝﹣6x图象上的是()A．(﹣3，﹣2)B．(﹣2，3)C．(3，2)D．(﹣3，3) 4．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x5．正比例函数y＝2x和反比例函数2yx=的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）6．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数2yx=（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝kx（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A．±2B．12C．﹣12D．±127．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为（）A ．v ＝480tB ．v +t ＝480C ．v ＝80tD ．v ＝6t t-8．若函数y ＝kx k ﹣2是反比例函数，则k ＝（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．39．已知反比例函数y ＝3mx-的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜3B ．m ＜3C ．m ≤3D ．m ＞310．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，∠B ＝60°，反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象经过点C ，若将菱形向下平移2个单位，点B 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A ．y x=B ．y x=C ．y x=D ．3y x=11．在一次函数y ＝kx ﹣6中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝2k x-的描述，其中正确的是（）A ．当x ＞0时，y ＞0B ．y 随x 的增大而增大C ．y 随x 的增大而减小D ．图象在第二、四象限12．如图，Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第二象限，且AO ：BO ＝1：2，若经过点A 的反比例函数解析式为y ＝1x，则经过点B （x ，y ）的反比例函数解析式为（）A ．2y x=B ．2y x=-C ．4y x=-D ．8y x=-二、填空题13．已知y ＝x m ﹣1，若y 是x 的反比例函数，则m 的值为_____．14．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y =_______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝﹣4x在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则S △AOB ＝_____．16．函数y ＝（m +2）25mx -是反比例函数，则m 的值为_____．17．如图，y x b +＝（b 为常数）的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B 与反比例函数ky x＝（x＞0）的图象交于点C ．若AC•BC ＝4，则k 的值为_____．18．京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式是t ＝_____．三、解答题19．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t ，则该农场人数y （人）与平均每人占有粮食量x （t ）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y （元）与加油量x （L ）的函数关系式；（3）小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m /s ）之间的函数关系式．20．已知函数y＝4||x，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：①；②．21．如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝kx的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜kx的解集．22．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．23．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？24．已知反比例函数y＝k x(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．(1)求此反比例函数的解析式；(2)判断点Q−152,2是否在图象上．25．对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝1x，则函数y＝min{x，1x}的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．参考答案1．D【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系解答即可．【详解】选项A，由反比例函数图象得函数y=kx（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项A错误；选项B，由反比例函数图象得函数y=kx（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项B错误；选项C，由反比例函数图象得函数y=kx（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项C错误；选项D，由反比例函数图象得函数y=kx（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项D正确．故选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟知反比例函数、一次函数图象与性质的关系是解决问题的关键．2．C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、yx＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣1x是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．3．B【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【详解】∵反比例函数y＝﹣6x中，k＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有B选项符合．故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．D【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．【详解】A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.【点睛】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．5．A【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y=2x的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A．6．D【详解】试题解析：设点P的坐标为（x，2 x）分两种情况：（1）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=12x∴点M的坐标为（x，12x）.故k=12；（2）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=12x∴点M的坐标为（x，-12x）.故k=-12.7．A 【分析】先求得路程,再由等量关系“速度=路程÷时间”列出关系式即可.【详解】解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80⨯6=480千米,∴汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v=480 t,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系. 8．A【详解】解：由反比例函数定义可知：k－2=－1且k≠0，解得：k=1．故选A．9．B【分析】由反比例函数y＝3mx-的图象的一支位于第一象限，可得3−m＞0，即可求常数m的取值范围．【详解】解：∵反比例函数y＝3mx-的图象的一支位于第一象限，∴3−m＞0∴m＜3故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．A【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点B向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【详解】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=12a，CD=a•sin60°=32a，则C（12a，32a），∴B(32a，32a)点B向下平移2个单位的点为（32a32），点C和平移后的点B在反比例函数图象上∴23433a222ka k⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得：2333ak⎧=⎪⎨=⎪⎩∴反比例函数的解析式为33 x，故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．11．D【分析】由“一次函数y＝kx－6中，已知y随x的增大而减小”可得：k<0，由此可得：k-2<0，则反比例函数2kyx-=的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，由此即可判断各选项中的描述是否正确了.【详解】∵在一次函数y＝kx－6中，已知y随x的增大而减小，∴k<0，∴k-2<0，∴反比例函数2k y x-=的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x>0时，y<0，∴上述四个选项中，正确的只有D 中的结论.故选D.【点睛】本题是一道一次函数和反比例函数的综合题，熟悉“一次函数的性质”和“反比例函数的图象和性质”是解题的关键.12．C 【分析】过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，可证明△AOC ∽△OBD ，由点A 在y=1x上，可求得△AOC 的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD 的面积，可求得答案．【详解】如图，过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为C.D ，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD ，∴∠DBO=∠AOC ，∴△AOC ∽△OBD ，∴2211(24AOC O D S AO S BO ⎛⎫=== ⎪⎝⎭B ，设A 点坐标为(x A ,y A )，∵点A 在函数y=1x的图象上，∴x A y A =1，∴AOC S =12x A y A =12，∴O D S B =4AOC S =2，设B 点坐标为(x B ,y B )，∴12x B y B =2，∴x B y B =4，∴过B 点的反比例函数的解析式为y=−4x，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质和待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的性质并设出解析式.13．0【分析】根据反比例函数的一般式是y ＝kx（k≠0）或y=kx -1（k≠0），即可求解．【详解】解：∵y=x m-1是反比例函数，∴m-1=-1，解得m=0．故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．14．2y x=（答案不唯一）.【详解】设反比例函数解析式为k y x=，∵图象位于第一、三象限，∴k ＞0，∴可写解析式为2y x=（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质．15．2【分析】设出A 的坐标为（a ，b ），根据A 为第二象限的点，得到a 小于0，b 大于0，进而表示出AB 及OB 的长，再由A 为反比例函数图象上，将A 坐标代入反比例函数解析式中，得到-ab=4，最后由三角形AOB 为直角三角形，利用两直角边乘积的一半表示出三角形AOB 的面积，将-ab=4代入，即可求出三角形AOB 的面积．【详解】解：设A 的坐标为（a ，b ）（a ＜0，b ＞0），则OB=-a ，AB=b ，又∵A 在反比例函数y=-4x图象上，∴将x=a ，y=b 代入反比例函数解析式得：b=-4a，即-ab=4，又∵△AOB 为直角三角形，∴S △AOB =12OB•AB=-12ab=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变．16．2【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m 的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m 的值，此题得解．【详解】解：由题意，得m 2-5=-1且m+2≠0，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键，注意比例系数不能等于零．17．2【分析】作CD⊥x轴于D，先求出y＝x+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B两点坐标，根据勾股定理得出AB，再根据C（x，x+b），△ADC也是等腰直角三角形，求出AC,再根据AC•BC＝4，得出x（x+b）的值即可.【详解】解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，ADC=90，∵y=x+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（-b，0），B（0，b），∴OA=OB=b，∴b;∵△AOB是等腰直角三角形，OB∥CD，∴△ADC也是等腰直角三角形，∴AD=CD，∴C（x，x+b），∴k=x（x+b），且∵AC•BC＝4b=4；∴x（x+b）=2∴k=2故答案为2．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理的应用，熟练掌握图象上点的坐标特征是解本题的关键．18．1262 v【详解】试题解析：由题意得：汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=1262 v．考点：反比例函数的定义.19．(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析.【详解】试题分析:（1）由平均数,得x=1500y，即y=1500x是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=100v,即t=100v是反比例函数．试题解析:（1）由平均数,得x=1500y，即y=1500x是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=100v,即t=100v是反比例函数．20．（1）见解析；（2）该函数的两条性质：①图象关于y轴对称，②图象在x轴的上方．【分析】（1）利用描点法画出函数的图象；（2）根据函数图象得到该函数的性质．【详解】解：（1）如图：（2）该函数的两条性质：①图象关于y轴对称，②图象在x轴的上方．故答案为图象关于y轴对称，图象在x轴的上方【点睛】本题考查了反比例函数的图象，正确画出函数的图象是解题的关键．21．解：（1）y＝﹣6x；（2）7.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞3．【分析】(1)根据C点的横坐标和点A在直线上，求出点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可．（2）根据一次函数和反比例函数的解析式求出B点坐标，求出直线AB与x轴的交点D的坐标，再根据三角形ABC的面积=根据三角形ADC的面积+根据三角形DBC的面积即可(3)结合A、B两点坐标，观察图象即可得出．【详解】（1）∵AC⊥x轴，点C（﹣2，0），∴A点横坐标为-2，当x=-2时，y=2+1=3，∴A（-2，3）∵A（-2，3）反比例函数y＝kx的图象，∴k=-6，∴y＝﹣6 x；（2）解方程组：16xy xy+⎧⎪⎨⎪⎩＝﹣＝﹣，解得：23xy=-⎧⎨=⎩或32xy=⎧⎨=-⎩∴B(3,-2)设直线AB交x轴于点D，对于y=-x+1,当y=0时，x=1∴D（1，0）∴CD=3∴△ABC的面积=△ADC的面积+△DBC的面积=12×3×3+12×3×2=7.5．（3）由图得，当-2＜x＜0或x＞3时，反比例函数值大于一次函数值；∴关于x的不等式﹣x+1＜kx的解集为：-2＜x＜0或x＞3【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．22．36 yx =【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【详解】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC-BF=y-x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y-x）2+122，整理为y＝36 x，【点睛】本题主要考查了切线长定理．梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题．23．（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为32yx=（4≤x≤10）；（2）6．【详解】试题分析：（1）本题注意分段函数的解析似的求法，写出自变量的取值范围即可.（2）根据题意得出y=2在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围.试题解析：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax，将（4，8）代入得：8=4a，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=32 x；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x（4≤x≤10）．（2）当y=2，则2=2x，解得：x=1，当y=2，则2=32x，解得：x=16，∵16﹣1=15（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时．24．（1）y＝－15x（2）反比例函数图象经过点Q【解析】【分析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数=(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)把点Q(−152,2)代入反比例函数的解析式进行检验即可．【详解】解：(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝k x(k≠0，k是常数)，得5＝k−3，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－15x；(2)反比例函数图象经过点Q(−152,2).理由：∵－152×2＝－15＝k，∴反比例函数图象经过点Q.【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．(1)B,(2)对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；(3)x=1．【分析】（1）依据函数解析式，可得当x≤-1时，x≤1x；当-1＜x＜0时，x＞1x；当0＜x＜1时，x≤1x；当x≥1时，x＞1x；进而得到函数y=min{x，1x}的图象；（2）依据函数y=（x-2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min{（x-2）2，（x+2）2}的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=1，进而得到函数y=min{（x-4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．【详解】（1）当x≤﹣1时，x≤1x；当﹣1＜x＜0时，x＞1x；当0＜x＜1时，x≤1x；当x≥1时，x＞1x；∴函数y=min{x，1x}的图象应该是故选B；（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．故答案为对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，故函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x=1．故答案为直线x=1．【点睛】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键．。
反比例函数单元测试卷含答案
反比例函数单元测试卷含答案一、选择题1. 反比例函数的一般形式是：A. y = kxB. y = ax + bC. y = k/xD. y = mx + c答案: C2. 当x为0时，反比例函数的值为：A. 0B. 1C. 无定义D. 任意值答案: C3. 若反比例函数的k值为正数，x趋近于无穷大，y会趋近于：A. 正无穷大B. 负无穷大C. 0D. 不存在极限答案: B4. 反比例函数的图像是一条：A. 直线B. 抛物线C. 余弦曲线D. 双曲线答案: D5. 若反比例函数的x值为正数，y值为负数，那么k值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案: B二、计算题1. 已知反比例函数y = 5/x，当x = 2时，求y的值。
答案: 2.52. 已知反比例函数y = 3/x，当y = 6时，求x的值。
答案: 0.5三、简答题1. 什么是反比例函数？答案: 反比例函数是一种函数关系，当自变量x的值增大时，因变量y的值会减小，并且二者之间呈现出一种倒数关系。
它的一般形式为y = k/x，其中k为常数。
2. 反比例函数的图像有什么特点？答案: 反比例函数的图像是一条双曲线。
当x趋近于无穷大或无穷小时，函数的值趋近于零。
两支曲线的对称轴为y轴，并在y 轴上有一个渐近线。
3. 如何确定反比例函数的常数k的值？答案: 可以通过已知点的坐标进行求解。
将已知的x和y的值代入反比例函数的一般形式中，解方程得到k的值。
以上就是反比例函数单元测试卷的答案。
希望能对你的学习有所帮助！。
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第1页/共11页 第二十六章《反比例函数》单元测试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 卷Ⅰ 一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分) 1.下列函数中,反比例函数是( D )
(A)x(y-1)=1 (B)y= (C)y= (D)y= 2.若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过( A ) (A)第一、二、四象限 (B)第一、三、四象限 (C)第二、三、四象限 (D)第一、二、三象限
3.若y与-3x成反比例,x与成反比例,则y是z的( B ) (A)正比例函数 (B)反比例函数 (C)一次函数 (D)不能确定 4.若反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、四象限,则m的值是( C )
(A)-1或1 (B)小于的任意实数 (C)-1 (D)不能确定 5.已知反比例函数的图象经过点(a,b),则它的图象一定也经过( A ) (A)(-a,-b) (B)(a,-b) 第2页/共11页
(C)(-a,b) (D)(0,0) 6.若M(-,y1),N(-,y2),P(,y3)三点都在函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3
的大小关系是( C )
(A)y2>y3>y1 (B)y2>y1>y3 (C)y3>y1>y2 (D)y3>y2>y1
7. 如图,A为反比例函数y=图象上一点,AB垂直x轴于B点. 若S△AOB=5,则k的值为( B )
(A)10 (B)-10
(C)-5 (D)- 8.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=的图象大致是( D ) 9. 如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点,那么k1和k2的关系一定是( A ) (A)k1,k2异号 (B)k1,k2
同号
(C)k1>0,k2<0 (D)k1<0,k2>0 第3页/共11页
11. 如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2
时,x的取值范围是( D )
(A)x<-2或x>2 (B)x<-2或0(C)-2(D)-22
12.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( D ) (A)y1(C)y1>y2 (D)y1=-y2 卷Ⅱ 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 13.已知y=(a-1)是反比例函数,则a= -1 .
14.在函数y=+中,自变量x的取值范围是 x≥且x≠3 . 15.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是 a> . 16.在反比例函数y=的图象上有两点(x1,y1)和(x2,y2),若x1时,y2>y1>0,则k的取值范围是 k<-1 . 第4页/共11页
17.若A,B两点关于y轴对称,且点A在双曲线y=上,点B在直线y=x+3上,设点A的坐标为(a,b),则+= 16 . 18. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点
D,且BE∥AC,AE∥OB,B(3,4),则经过点E的双曲线y=对应的k的值为 9 . 三、解答题(本题共9小题,共90分) 19.(8分)设函数y=(m-2). (1)当m取何值时,它是反比例函数?它的图象位于哪些象限?
(2)求当≤x≤2时函数值y的变化范围. 解:(1)依题意可得解得m=3.把m=3代入可得y=. ∴当m=3时,函数y=(m-2)是反比例函数,解析式为y=. ∵k=1>0,∴它的图象位于第一、三象限.
(2)由y=可得x=,∵≤x≤2,∴≤≤2,解得≤y≤2. 20.(8分)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0
的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式. 解:(1)∵点P(x0,3)在一次函数y=x+m的图象上, 第5页/共11页
∴3=x0+m,
即m=3-x0.
又点P(x0,3)在反比例函数y=的图象上,
∴3=,即m=3x0-1.
∴3-x0=3x0-1,解得x0=1.
(2)由(1),得m=3-x0=3-1=2,
∴一次函数的解析式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=. 21.(8分)已知甲、乙两站之间的路程是312 km,一列列车从甲站开往乙站,设列车的平均速度为x km/h,所需时间为y h. (1)试写出y关于x的函数解析式; (2)提速前,这列列车从甲站到乙站需要4 h,列车提速后,速度提高了26 km/h,问提速后从甲站到乙站需要几个小时? 解:(1)依题意可得xy=312,
∴y关于x的函数解析式是y=(x>0). (2)把y=4代入y=,得x=78, ∴提速后列车的速度为x+26=78+26=104,
当x=104时,y===3. 答:提速后从甲站到乙站需要3个小时.
22.(8分)已知正比例函数y=4x,反比例函数y=. 第6页/共11页
求:(1)k为何值时,这两个函数的图象有两个交点?k为何值时,这两个函数的图象没有交点? (2)这两个函数的图象能否只有一个交点?若有,求出这个交点坐标;若没有,请说明理由.
解:(1)联立解析式可得4x=,∵x≠0,∴x2=.
若两个函数的图象有两个交点,则>0,解得k>0; 若两个函数的图象没有交点,则<0,解得k<0. ∴k>0时,这两个函数的图象有两个交点, k<0时,这两个函数的图象没有交点. (2)不能. ∵k≠0,∴两个函数的图象不可能只有一个交点. 23. (10分)如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于
A,B两点,与反比例函数y2=的图象分别交于C,D两点,点D(2,-3),点B是线段AD的中点.
(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式; (2)求△COD的面积; (3)直接写出y1>y2
时自变量x的取值范围.
解:(1)∵点D(2,-3)在反比例函数y2=的图象上, 第7页/共11页
∴k2=2×(-3)=-6,∴y2=-.
如图,过点D作DE⊥x轴于点E. ∵D(2,-3),OB⊥x轴,点B是线段AD的中点,∴A(-2,0). ∵A(-2,0),D(2,-3)在一次函数y1=k1x+b的图象上,
∴解得∴y1=-x-.
∴一次函数的解析式为y1=-x-,反比例函数的解析式为y2=-.
(2)由解得 ∴C(-4,),∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×2×+×2×3=.
(3)当x<-4或0y2.
24. (10分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积. 解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,
则S△ABO=·|BO|·|BA|=·(-x)·y=.∴xy=-3.
又∵y=,即xy=k,∴k=-3. 第8页/共11页
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-,y=-x+2. (2)由y=-x+2,令y=0,得x=2. ∴直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为(2,0).
再由⇒ ∴交点A为(-1,3),C为(3,-1).
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=·|OD|·(|y1|+|y2|)
=×2×(3+1)=4. 25. (12分)试验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反
比例函数y=(k>0)刻画(如图所示). (1)根据上述数学模型计算: ①喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当x=5时,y=45,求k的值; (2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫 克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00 能否驾车去上班?请说明理由. 解:(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,