直线的点斜式方程
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3.2.1直线的点斜式方程
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
y b k ( x 0)
x
y kx b
斜率 截距
斜截式
当知道斜率和截距时用斜截式
【当堂训练】
求下列直线的斜率k和截距b (1) y-2x+1=0 (2) 2y-6x-3=0
课本P103 例2
l1
y
b1
l2
y k1 x b1 y k2 x b2
y2 y1 k x2 x1
当0< 90时，k 0 当90< 180时，k 0 0时，k 0 90时，k不存在
点斜式方程
直线上的一个定点以及它的 倾斜角确定一条直线。
y
a
思考：怎么确 定这条直线？
【自主学习】
看书P92～P94
x
点斜式方程
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
作业布置：
P100 第1(1)(2)(3)、第2题、第5题
复习回顾：
1.点斜式方程
y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道时，倾斜角α=0°
l1 // l2 k1 k2且b1 b2
x
b2
l1 l2 k1 k2 1
完成P95 练习1—4题
小结
1.点斜式方程
y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y a
P0(0,b)
y b k ( x 0)
x
y kx b
斜率 截距
斜截式
当知道斜率和截距时用斜截式
【当堂训练】
求下列直线的斜率k和截距b (1) y-2x+1=0 (2) 2y-6x-3=0
课本P103 例2
l1
y
b1
l2
y k1 x b1 y k2 x b2
y2 y1 k x2 x1
当0< 90时，k 0 当90< 180时，k 0 0时，k 0 90时，k不存在
点斜式方程
直线上的一个定点以及它的 倾斜角确定一条直线。
y
a
思考：怎么确 定这条直线？
【自主学习】
看书P92～P94
x
点斜式方程
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
作业布置：
P100 第1(1)(2)(3)、第2题、第5题
复习回顾：
1.点斜式方程
y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道时，倾斜角α=0°
l1 // l2 k1 k2且b1 b2
x
b2
l1 l2 k1 k2 1
完成P95 练习1—4题
小结
1.点斜式方程
y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y a
点斜式方程
x
y y0 k(x x0 )
点斜式
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程） （2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
点斜式方程
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0 y y0
单,不过却关系到粥药の品质.绝大多数の粥药,都分等级.从壹等到四等,壹等粥药是最好の,四等粥药最次.等级越高の粥药,所含の杂质越少.呐个淬炼の过程,就是驱除杂质の过程.而在市面上能见到の粥药,几乎都是最差の四等粥药.就算是最次の四等粥药,也是无数修行者梦寐以求の.杂 质越少,粥药越纯净.粥药越纯净,吸收の效率就越高,吸收起来也就越容易.淬炼步骤,没问题！第三个步骤,凝型,同样没有任何问题.接下来就是最后壹步,稳固.进行到呐壹步,鞠言更加小心起来,不敢有分毫の大意.整个心申,都放在稳固呐壹步之上.“凝！”鞠言心中低喝,双目中光芒闪烁. 第壹次炼粥,紧章在所难免.就算鞠言不在乎壹炉两炉炼制青冥粥の材料,也不可避免の有些紧章.“成了吗?”鞠言,收敛元气,全申贯注の用伍感,探听粥炉内の动静.他没有听到,粥药溃散の声音.鞠言の脸上,出现壹抹欣喜,他呼出壹口气,伸手打开粥炉.顿事,陆颗浑圆の草绿色粥药,映入视 线之内.“嗯?”“不好！”就在鞠言想要取出粥药の事候,粥药之上,突然壹股能量波动传递而出,鞠言脸色瞬间大变,呐是裂粥の迹象.但是到了呐事候,鞠言根本没有任何办法阻止粥药裂开,只能眼睁睁の看着粥药の变化.“噗噗噗……”草绿色粥药,果然壹壹裂开,药效溃散.壹炉,陆颗粥药 ,全部裂开,壹颗都没有剩下.呐第壹次炼粥,鞠言是全部失败了.“是哪个地方,出现了差错?”鞠言开始回想自身炼粥の每壹个步骤,壹点点の推算,结合乾坤粥道信息,壹点点の排查.在半个事辰后,鞠言开始第二次炼粥.呐第二炉粥药,在开炉之后,鞠言看到仍然是陆颗粥药在其中.呐些粥药, 在短暂の事间过后,再次裂开.不过呐壹次,鞠言脸色好了许多,陆颗粥药,最终还留下壹颗粥药没有裂粥.呐壹颗青冥粥,算是炼制成功了.对于壹般の粥师来说,壹炉粥药,只要有壹颗能成功,那么本次炼粥就算成功了.可是对于鞠言来说,陆颗粥药保住壹颗,显然远远达不到鞠言の预期.鞠言,对 呐样の结果是有些失望の.不过,若是被其他修行者知道鞠言想法の话,壹定会恶狠狠の咒骂鞠言.第二次炼制粥药就能成功壹颗,呐是多么逆天の存在啊?壹般の粥师,根本就不敢想象.哪壹个粥师,不是经过几拾上百次の尝试,甚至是数百次の尝试,才能成功の?鞠言只两次,就成功炼制出壹颗 粥药,呐得羡慕死多少粥师?炼制成功壹颗粥药,那也是真正の粥师了！青冥粥是壹级粥药,那鞠言现在就是壹级粥师.让鞠言稍微欣慰の是,呐成功の壹颗青冥粥,纯净度达到了三等,比四等粥药好得多.对于粥师来说,如果能够炼制出二等の粥药,那就了不得了.不是每壹次都炼制出二等粥药, 而是在其炼粥生涯中,只要有壹次成功炼制出二等粥药,那么就足以被称为小粥尪了.沧玉の师父高兆泊,就是炼制成功过二等粥药,所以才被众多修行者称为小粥尪.如果壹名粥师,壹生中,能够炼制出壹等粥药,那就是名副其实の粥尪.对,不论粥药の级别,就算是壹级粥药归元粥、青冥粥,只 要能炼制出壹等品质,那就能够称之为粥尪.由此可见,壹等、二等粥药想要炼制出来,难度有多大.稍微休息后,鞠言开始炼制第三炉青冥粥.有了前面两次炼粥の经验,尤其是第二次炼制成功了壹颗青冥粥,鞠言自信了许多.呐第三炉青冥粥,也是凝型了陆颗,最后稳固成功三颗.呐三颗粥药,全 部都是三等粥药.第四炉,凝型陆颗,稳固四颗.第伍炉,凝型陆颗,稳固四颗.……第八炉青冥粥被炼制出来后,凝型七颗,稳固伍颗.呐壹次,鞠言の眼申,精光连闪.由于,伍颗稳固の粥药中,居然有壹颗粥药纯净度达到了二等！贰零叁,第贰零叁章贪得无厌炼制出二等粥药,呐有哪个意义?意义就 是,鞠言虽然还是壹级粥师,但却已经是小粥尪了.呐简直,是不可思议不可能出现の事情.虽然说小粥尪和粥尪称号,与炼制の粥药级别没直接关系.可是,想要炼制出二等の壹级粥药,壹级粥师,有可能做到吗?呐个问题在蓝曲郡内,询问任何壹个粥师,哪怕询问不是粥师の修行者,他们给出の答 案壹定都是不可能.也只有那些能够炼制级别较高粥药の粥师,才可能炼制出二等の壹级粥药.看着手中の呐壹颗二等青冥粥,鞠言嘴角也带着微笑.八炉青冥粥炼制完毕,鞠言暂停了下来.他の青冥粥材料,消耗空了.而且,他の元气消耗也非常严叠,炼制粥药不仅耗费心申,同样也耗费元气.若 不是鞠言の元气浑厚程度极为恐怖,他也做不到连续炼制八炉青冥粥.八炉粥药,成粥足足二拾伍颗,呐是极其惊声の效率.放眼整个蓝曲郡地域,恐怕也没有几个粥师,能够做到吧?鞠言盘坐下来,开始恢复元气,也闭目养申.休息了几个事辰后,鞠言继续开始炼粥,由于青冥粥材料没了,他就炼制 归元粥.归元粥,也是壹级粥药,而且是消耗量最多の粥药.富有の先天修行者,以及道灵境强者,对归元粥の需求,是非常庞大の！在西墎城内,归元粥,壹般只有在拍卖上才会出现,而且是大型の拍卖,比如西墎第壹楼每年壹次の年度拍卖上.鞠言,第壹次炼制归元粥,就成功.他之前虽然没炼制 过归元粥,可是有青冥粥の底子,炼制归元粥不是难事.第壹炉归元粥,就成粥三颗,尽皆都是三等纯净度.壹颗三等の归元粥,在拍卖上,价值壹般在七千枚修玉到八千枚修玉左右.三颗归元粥,价值在两万枚修玉之上.而壹炉归元粥の材料价值,连四千枚修玉都不到.呐其中の利润,何其恐怖！鞠 言,在西墎第壹楼购买了伍炉归元粥の材料.伍炉归元粥炼制结束,成粥二拾壹颗,其中包括两颗二等归元粥,呐些归元粥の总价值超过拾伍万修玉.有圣灵药剂和归元粥在,鞠言,还需要担心自身の粥楼声气不足吗?“唰！”与天水告辞了壹声后,鞠言就出了乾坤空间.呐壹次闭关,大约已经过了 壹个月事间.“南区坊市の粥楼,应该建造好了吧?”鞠言眼申眯了壹下.呐是壹个,修行者の时节.建筑の建造,速度是非常恐怖の.只要有足够の资源,用壹些修行者建造,那壹间普通の建筑,壹天内就能建造完毕.就算是比较庞大の建筑,比如鞠言计划中の粥楼,也不需要太多の事间就能够建造 完毕.壹个月前,他从南区坊市出来の事候,就给鞠晨星留下了足足拾伍万修玉现货银卡.除去拾三万修玉收购龙晨宇の武器铺,剩下の两万修玉,用来建造壹座坚固の粥楼,绝对是绰绰有余！所以,现在粥楼の建造,应该已经完成,就等着自身出面,将粥楼开业了.“鞠言少爷！”当鞠言出了别院 ,护卫便连叫住他.“鞠言少爷,鞠晨星管事来找过你,好像是有事.由于你吩咐俺们,不得任何声打扰,所以俺们没让鞠晨星管事进入你の别院.”其中壹名护卫,对鞠言躬身说.呐两名护卫,也都知道鞠晨星与鞠言の关系.他们对鞠晨星很客气,但是,他们还是阻止鞠晨星进入鞠言の别院.“嗯,俺 知�
直线的点斜式方程
解：
即：
∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
由直线的点斜式方程得：
又∵直线过点（1，2）
O
y
x
A
数学之美：
数学之美：
例四：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？ 1) 2) 3)
根据图形你能够推测直线有什么特点？
P100 习题3.2 A组：1、5
思考：
数学之美：
直线 表示斜率为2的一系列平行直线.
直线 是过定点（0，2）的直线束；
感谢观赏
同学们再见！
汇报人姓名
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅地阐述您的观点。
3.2.1 直线的点斜式方程
单击此处添加副标题
202X
2.已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2) ，则直线的斜率k等于？
1.已知直线的倾斜角为α，则直线的斜率k= ；
复习回顾
tanα
点斜式方程的形式特点.
特例：(1)
l
P0(x0,y0)
l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率 k=0
y0
直线上任意点纵坐标都等于y0
直线x轴的方程:
y=0
特例：(2)
直线y轴的方程:
x=0
l
x0
直线上任意点横坐标都等于x0
P0(x0,y0)
l与x轴垂直倾斜角为90°斜率 k 不存在不能用点斜式求方程
直线 是过定点（0，2）的直线束；
过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为_______
01
02
03
04
过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为_______
过点(2, 1)且过原点的直线方程为_________
即：
∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
由直线的点斜式方程得：
又∵直线过点（1，2）
O
y
x
A
数学之美：
数学之美：
例四：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？ 1) 2) 3)
根据图形你能够推测直线有什么特点？
P100 习题3.2 A组：1、5
思考：
数学之美：
直线 表示斜率为2的一系列平行直线.
直线 是过定点（0，2）的直线束；
感谢观赏
同学们再见！
汇报人姓名
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅地阐述您的观点。
3.2.1 直线的点斜式方程
单击此处添加副标题
202X
2.已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2) ，则直线的斜率k等于？
1.已知直线的倾斜角为α，则直线的斜率k= ；
复习回顾
tanα
点斜式方程的形式特点.
特例：(1)
l
P0(x0,y0)
l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率 k=0
y0
直线上任意点纵坐标都等于y0
直线x轴的方程:
y=0
特例：(2)
直线y轴的方程:
x=0
l
x0
直线上任意点横坐标都等于x0
P0(x0,y0)
l与x轴垂直倾斜角为90°斜率 k 不存在不能用点斜式求方程
直线 是过定点（0，2）的直线束；
过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为_______
01
02
03
04
过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为_______
过点(2, 1)且过原点的直线方程为_________
2.1.2.1直线方程的点斜式
第二章
解析几何初步
栏目导引
[自主练习] 1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( A．y＝3x－2 C．y＝3(x－2) B．y＝3x＋2 D．y＝3(x＋2) )
答案：
D
第二章
解析几何初步
栏目导引
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( A．直线过点(2，－2)，斜率为 2 B．直线过点(－2,2)，斜率为 2 1 C．直线过点(1，－2)，斜率为2 D．直线过点(1，－2)，斜率为 2
设斜截 将点P坐 找到斜率与在y轴 求出斜率 式方程 ―→ 标代入 ―→ 上的截距的关系 ―→ 的范围
第二章
解析几何初步
栏目导引
[规范解答]
方法一：设直线 l 的斜率为 k，
由于这条直线过点 P(－1，－2)， 所以，它的点斜式方程是 y－(－2)＝k[x－(－1)]，3 分 可化为斜截式方程是 y＝kx＋k－2，5 分 所以直线 l 在 y 轴上的截距为 k－2.7 分 由已知得 2≤k－2≤6.9 分 所以 4≤k≤8.11 分 所以直线 l 斜率的取值范围为[4,8].12 分
第二章
解析几何初步
栏目导引
[强化拓展] 一个方程是直线 l 的方程，必须同时具备两个条件，缺一不可． (1)“直线 l 上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程”，说明直线 l 上没有坐 标不满足方程的点，也就是说直线 l 上所有的点都适合这个方程而毫无例外． (2)“满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线 l 上”，说明适合 方程的所有点都在直线 l 上而毫无遗漏． 只有具备了以上两点，某个方程才能与直线 l 的方程建立一一对应关系．
[提示1] 可以．
第二章
解析几何初步
3.2.1直线的点斜式方程
2－1.若直线 ax＋by＋c＝0 在第一、二、三象限，则( A．ab＞0，bc＞0 C．ab＜0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 D．ab＜0，bc＜0
D )
a 解析：由题意，直线的斜率一定大于 0，所以 k＝－b＞0， c 即 ab＜0；根据直线的纵截距大于 0，可得－b＞0，即 bc＜0.
的方程是？
y
l
P( x, y)
P 0 ( x0 , y0 )
y y0
y y0 k ( x x0 ) x x0
故:
x
x x0
o
y y0 k ( x x0 )
经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程 为：
y y0 k ( x x0 )
点斜式方程和斜截式方程的应用 例 3: 已知直线 l 经过点 P(－5，－4)，且 l 与两坐标轴围成 的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程． 思维突破：由题意知所围三角形为直角三角形．根据直角 三角形面积公式以及直线方程求出该直线在两坐标轴的坐标即 可． 解：由已知：l 与两坐标轴不垂直．
∵直线 l 经过点 P(－5，－4)， ∴ 可设直线 l 的方程为 y－(－4)＝k[x－(－5)]， 即 y＋4＝k(x＋5)．
3.2.1 直线的点斜式方程
复习引入： 一、直线斜率的求解公式：
1)k t an 2)k
注意：
( 900 ) ( x2 x1 )
y2 y1 x2 x1
不是所有的直线都有斜率，源自斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线
0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线 若直线 l 经过点P
y 2x 4
y2
y
3.2.1直线的点斜式方程
问3:直线的斜截式方程y=kx+b在结 构形式上有哪些特点？
左端y的系数恒为1； k是直线的斜率； b是直线在y轴上的截距。
问4:能否用斜截式方程表示直角坐 标平面内的所有直线?
y=kx+b（直线斜率必须存在）
例2：写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是2，在y轴上的截距为6； 。 （2）倾斜角是120 ，在y轴上的截 距为-3； 。 （3）倾斜角为30 ,在y轴上截距为0.
变式练习：直线l经过点P0(-2,3), o 且倾斜角为60 ,求直线l的点斜式方 程，并画出直线l.y
P P0 o
x
问题（二）：直线的斜截式方程 问1:若直线l的斜率为k，且与y轴的 交点为P(0，b)，则直线l的方程是什 么？ y=kx+b 问2:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，
其中b叫做直线在y轴上的截距. 下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3 在y轴上的截距分别是什么？
问5:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，
分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
l1 / /l2 k1 k2 , b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
目标检测：
P95练习：
1，2 ， 3 ， 4
作业:
P100习题3.2 A组： 1，5，10.
y y0 k x x0
x
o
y y0 问3:代数式 k 可看作是 x x0
一个关于x,y的方程,化为整式即为 y y0 k ( x x0 ) ,那么直线l上每一 点的坐标都满足这个方程吗?
y l P(x,y)
P0(x0,y0)
直线的点斜式方程新
对斜截式方程深入理解：
问题1 ：能否用斜截式方程表示平面直角坐 标内的所有直线?
不能，直线的斜率k必须存在。 问题2：截距是不是距离？是不是一定要为 正？ 截距与距离不一样，截距可正、可为零、 可负, 而距离不能为负。
问题3 ：直线斜截式方程与一次函数关系？
y kx b
一次函数
y kx b
结论: l1 : y k1x b1，l2 : y k2 x b2
l1 l2
l1 // l2
k1 k2 ,且 b1 b2
k1k2 1
利用平行与垂直的条件求直线的方程：
例5：过点（1，0）且与直线 x 2 y 2 0 平 行的直线方程是（ ） x 2y 1 0 例6：过点（1，0）且与直线 x 2 y 2 0 垂 直的直线方程是（ ） 2x y 2 0
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0(0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
y b k ( x 0)
x
y kx b
斜率 在y轴上的 截距
斜截式 方程
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的特点
y kx b
直线的斜率 Y轴上的截距 与Y轴的交点 是（0，b）
y系数为1
即 y y0 k ( x x0 ) （1）
y y0 k x x0
一、直线的点斜式方程:
由直线上一个已知点P0 ( x0 , y0 ) 及其斜率k确定
的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.
y y0 k x x0
直线的方程就是直线上所有的点的横纵坐标所
满足的等量关系式
直线的点斜式方程
描述物体的运动轨迹
在物理学中，物体的运动轨迹通常可以用点斜式方程来描述。
求解物体的速度和加速度
通过点斜式方程，可以求解物体的速度和加速度。
பைடு நூலகம்
在工程问题中的应用
确定管道的铺设方向
在管道工程中，通过已知的起点和斜率，可以确定管道的铺 设方向。
求解结构的支撑反力
在结构工程中，利用点斜式方程，可以求解结构的支撑反力 。
直线的点斜式方程
汇报人： 日期:
目录
• 直线方程的基本概念 • 点斜式方程的推导过程 • 点斜式方程的求解方法 • 点斜式方程的应用实例 • 点斜式方程与其他直线方程的
关系 • 点斜式方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的基本概念
直线的定义与性质
直线定义
直线是无限延伸的，没有端点， 可以看作是点的集合。
01
02
03
点斜式方程可以转化为 斜截式方程
斜截式方程可以转化为 点斜式方程
点斜式方程是特殊的斜 截式方程
06
点斜式方程在实际问题中的应 用
在几何问题中的应用
确定直线的位置
通过已知的一个点和斜率，可以确定 一条直线的位置。
求解直线的交点
利用点斜式方程，可以求解两条直线 之间的交点。
在物理问题中的应用
距。
具体步骤
首先确定已知的点和斜率，然后 将该点和斜率代入到点斜式方程
中，解出截距。
适用范围
适用于已知一个点和斜率的情况 。
消元法求解点斜式方程
消元法的基本思想
通过消元的方式将点斜式方程转化为更简单的形式，从而求解得到 直线的斜率或截距。
具体步骤
首先将点斜式方程转化为一般式方程，然后利用消元法将一般式方 程转化为关于斜率或截距的一元一次方程，最后解出斜率或截距。
在物理学中，物体的运动轨迹通常可以用点斜式方程来描述。
求解物体的速度和加速度
通过点斜式方程，可以求解物体的速度和加速度。
பைடு நூலகம்
在工程问题中的应用
确定管道的铺设方向
在管道工程中，通过已知的起点和斜率，可以确定管道的铺 设方向。
求解结构的支撑反力
在结构工程中，利用点斜式方程，可以求解结构的支撑反力 。
直线的点斜式方程
汇报人： 日期:
目录
• 直线方程的基本概念 • 点斜式方程的推导过程 • 点斜式方程的求解方法 • 点斜式方程的应用实例 • 点斜式方程与其他直线方程的
关系 • 点斜式方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的基本概念
直线的定义与性质
直线定义
直线是无限延伸的，没有端点， 可以看作是点的集合。
01
02
03
点斜式方程可以转化为 斜截式方程
斜截式方程可以转化为 点斜式方程
点斜式方程是特殊的斜 截式方程
06
点斜式方程在实际问题中的应 用
在几何问题中的应用
确定直线的位置
通过已知的一个点和斜率，可以确定 一条直线的位置。
求解直线的交点
利用点斜式方程，可以求解两条直线 之间的交点。
在物理问题中的应用
距。
具体步骤
首先确定已知的点和斜率，然后 将该点和斜率代入到点斜式方程
中，解出截距。
适用范围
适用于已知一个点和斜率的情况 。
消元法求解点斜式方程
消元法的基本思想
通过消元的方式将点斜式方程转化为更简单的形式，从而求解得到 直线的斜率或截距。
具体步骤
首先将点斜式方程转化为一般式方程，然后利用消元法将一般式方 程转化为关于斜率或截距的一元一次方程，最后解出斜率或截距。
3.2.1直线的点斜式方程
O
可化为
y - y0 = k x - x0
探 究
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？
l经
过的一个点 P x0 , y0 和斜率 k ，能否将直线上所有 0
注
1、过点 P0 ( x0, y0 ) ，斜率为 k 的 直线 l 上的每一点的坐标都满 足方程． 2、坐标满足方程的每一点都在过 点P0 ( x0, y0 )，斜率为 k 的直线 l 上．
复习回顾
1、直线的斜率公式
1)k = tana
y2 - y1 2)k = x2 - x1
注意：
(a 90 )
0
( x2 x1 )
不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线.
复习回顾
2、两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别 为k1、k2，有
l1 // l 2 k1 = k 2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k 2 = -1
作 业
1、习题3.2 A组 2、同步学案 1,5,10
l 平行： 1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：l1⊥l2
条件：都有斜率
k1k2=-1.
问题引入
问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要 哪些几何要素？ 1）已知直线上一点 P0(x0,y0) 和直线的倾斜 a 角（或斜率 k)． 2）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ． 问题2：能否用给定的条件(点P0和斜率 k或 P1、P2的坐标)，将直线上所有点的坐标(x,y) 满足的关系表示出来 ？
1)斜率存在，直线方程为y - y0 = k ( x - x0 )；
3.2.1_直线的点斜式方程
k 不存在
越大 越大， k ___
k
6、哪些条件可以确定一条直线？
一点+倾斜角
l1 // l2 k1 k2 ; l1 l2 k1k2 1.
确定一条直线
讲授新课
问题1：若直线 l 经过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线 的方程是？
y
P ( x, y )
高一（1）班
• 教学目标： 1、掌握点斜式方程及其应用。 2、掌握斜截式方程及其应用。 3、知道什么是直线在y轴上的截距。 • 教学重点： 点斜式方程、斜截式方程及其应用。 • 教学难点： 斜截式方程的几何意义。
温故知新
1、直线的倾斜角及其范围.
2、直线的倾斜角的正切值叫做这条 直线的斜率.
k tan
( 90 )
经过两点 P1 ( x1 , y1 ),P2 ( x2 , y2 ) 的直线 3、 的斜率公式
y2 y1 ( x1 x2 ) k x2 x1
温故知新 4、倾斜角
0 90
0
与斜率 k 的关系
90
k __ 0,
k0
k
越大， 越大 ___ 90 180 k __ 0, 5、若两条不重合直线斜率都存在时，
l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2
l1 ∥ l 2 k1 k2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k2 1
练习5判断下列直线是否平行垂直：
1 1 (1)l1 : y x 3, l2 : y x 2; 2 2
为12，且斜率为-3/4的直线方程。
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宁县二中高一数学导学案
1
NO.13 3.2.1直线的点斜式方程 编制人：周伟
【学习目标】
1．在已知直角坐标系内确定直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出
直线的点斜式方程，培养学生数形结合的思想。
2. 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围，能正确利用直线的点斜式、斜
截式公式求直线方程。
（1）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
（2）通过对比区别“截距”和“距离”。
【重点】直线的点斜式方程和斜截式方程
【难点】直线的点斜式方程和斜截式方程的应用
温故知新
操作指南 新知探究 思维
引导
结合
教材
首先
进行
自主
预习
【合作探究】
【说明】
1．同时满足上述两个条件，我们称方程为直线的方程，直线为方程的直线。
注意体会数与形的结合。
2．这也是以后判断曲线与方程之间关系的准则。
【结论】
【思考】
1.x轴所在直线的方程是__________，y轴所在直线的方程是____________。
2.直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？
体会
数形
结合
0
00
0
,(------------------------0000lPx,y,kP(x,y)lPyyk=yykxxxx直线经过点（）且斜率为，设点是直线上不同于的任意一点，由斜率公式得即
1.l问题直线上的每一点的坐标都满足方程吗？
2.l问题坐标满足方程的每一点都在直线上吗？
00
(________________yykxx 方程是由直线和________确定，
我们把它叫做直线的_____________，简称_________
0
(90),_________k2.若直线的倾斜角为则直线的斜率
1.确定一条直线的几何要素____________________
1112221212
(,),(,)(),_________PxyPxyxxPP3.已知直线上两点则直线的斜率为
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审核人： 班级 小组 姓名 组评 教评
【自主探究】
已知直线l的斜率为k，且l与y轴的交点为),0(b，求直线l的方程。
【结论】
直线l与y轴交点),0(b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的________,方程
bkxy 由直线的_________与它在____________确定，方程bkxy
叫做直
线的___________，简称__________。
【思考】
1.截距是距离吗？
2.能否用斜截式表示平面内的所有直线？
3.直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？
学习策略 小试牛刀 题后
反思
紧扣
直线
方程
形式
与直
线平
行垂
直的
判定
依据
例1： 直线l经过点)3,2(0P，且倾斜角045，求直线l的点斜式方程，并画
出直线l.
教材P95练习1.2.3.
例2.已知直线,:,:222111bxkylbxkyl试讨论：
（1）21//ll的条件是什么？ （2）21ll的条件是什么？
教材P95练习4.
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能力挑战
及时
总结
1.一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和
反射光线所在直线方程
2.求过点P(2，3)且在两轴上的截距相等的直线方程
3.直线23kkxy过定点__________
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小结与反思
达标训练
总结
反思
1.有下列说法：其中正确的序号是_________. ①方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(的所有直线； ②方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(的所有直线； ③方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(且不垂直与x轴的所有直线； ④方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(且除去x轴的所有直线； 2.直线l的方程为),1)(1(xmmy若l在y轴上的截距为7，则.______m 3.求过点)0,1(且与直线022yx平行的直线方程 4.已知点)6,5(),4,7(BA,求线段AB的垂直平分线的方程 课后作业 必做题 习题3.2A5、10、B1(1)(3) 选做题 习题3.2B5
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