平行线的判定与性质同步练习(附答案)七年级人教版

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人教版七年级数学下学期5.2 平行线及其判定同步配套练习含答案解析

人教版七年级数学下学期5.2 平行线及其判定同步配套练习含答案解析一．选择题（共10小题）1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB 平行的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠1＝∠2＝∠3 4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°7．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD8．如图，可得出DE∥BC的条件是（）A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADEC．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD 9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定二．填空题（共5小题）11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是（只填序号）．12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．14．如图，如果∠＝∠，那么ED∥BC，根据．（只需写出一种情况）15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．三．解答题（共5小题）16．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB 平行的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据几何体的性质，与AB同方向的棱都与线段AB平行，找出即可．【解答】解：如图，与AB平行的线段有：CD、A′B′、C′D′共3条．故选：C．2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断①正确；根据内错角相等，两直线平行可判断②正确；根据同旁内角互补，两直线平行可对④进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（根据同位角相等，两直线平行），所以①正确；∵∠3＝∠6，∴AB∥CD（根据内错角相等，两直线平行），所以②正确；∠2＝∠8，只是对顶角相等，不能判断AB∥CD，所以③不正确；∵∠5＝∠3，∠8＝∠2，而④∠5+∠8＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴AB∥CD（根据同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．故选：B．3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠1＝∠2＝∠3【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠1与∠3不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；B、∠2＝∠3不符合三线八角，不能判定AB∥CD；C、∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D、∠1＝∠2＝∠3，不能判定AB∥CD．故选：C．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．【解答】解：A、由∠1＝∠2，得到AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠4，推出AD∥BC，故本选项正确；C、由∠B＝∠D，得不到AD∥BC，故本选项错误；D、由∠B+∠BCD＝180°，推出AB∥CD，故本选项错误．故选：B．7．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．【解答】解：A、C、因为∠A+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；B、因为∠C+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．故选：C．8．如图，可得出DE∥BC的条件是（）A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADEC．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∵∠ACB与∠BAD不是DE与BC被AC所截形成的角，故推不出DE ∥BC，故错误；B、∠ABC与∠ADE不是同位角，所以不能判断DE∥BC，故错误；C．∵∠ABC+∠BED＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；D、∵∠ACB+∠BAD＝180°，∴AB∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误．故选：C．9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【分析】判定两条直线是平行线，可以由内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：D．10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是①②③④（只填序号）．【分析】四个都可以判定a∥b：（1）利用同位角相等判定两直线平行；（2）利用内错角相等判定两直线平行；（3）∠6与∠4是对顶角相等，再利用∠6+∠7＝180°，同旁内角互补判定两直线平行；（4）∠5与∠7互补，再利用∠7＝∠8，同位角相等判定两直线平行．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；③∵∠6＝∠4（对顶角相等），又∵∠4+∠7＝180°，∴∠6+∠7＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∵∠5+∠7＝180°（邻补角的定义），又∵∠5+∠8＝180°，∴∠7＝∠8，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）．【分析】根据平行线的判定方法进行添加．【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°．故答案为：∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE＝∠A（答案不唯一）．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE ＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE ＝180°．故答案为：∠DCE＝∠A（答案不唯一）．14．如图，如果∠1＝∠2，那么ED∥BC，根据内错角相等两直线平行．（只需写出一种情况）【分析】欲证AB∥CD，在图中根据“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角补充条件．【解答】解：∵∠1＝∠2∴ED∥BC（内错角相等两直线平行）．15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有AB∥CD，EF∥CG．【分析】由∠2＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CG；而∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠C，则AB∥CD．【解答】解：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．三．解答题（共5小题）16．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？【分析】先利用内错角相等，两直线平行证明ED∥AB，CF∥AB，再根据平行于同一条直线的两直线平行可证得ED∥CF．【解答】解：ED∥CF．理由如下：∵∠D＝∠A，∴ED∥AB（内错角相等，两直线平行）．∵∠B＝∠FCB，∴CF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴ED∥CF．18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．【分析】根据∠1＝∠2＝90°得出AE∥FD，从而得出∠A＝∠BFD，又∠A＝∠D＝50°，可得出∠BFD＝∠D，从而得出AB∥CD．【解答】解：AB与CD平行，证明：∵∠1＝∠2＝90°，∴AE∥FD，∴∠A＝∠BFD，又∵∠A＝∠D＝50°，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．【分析】先根据题意得出∠1+∠3＝∠2+∠E，再由∠2+∠E＝∠5可知，∠1+∠3＝∠5，即∠ADC＝∠5，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，∴∠1+∠3＝∠2+∠E．∵∠2+∠E＝∠5，∴∠1+∠3＝∠5，∴∠ADC＝∠5，∴AD∥BE．。

【同步练习】人教版2019年七年级数学下册平行线性质与判断课后练习 (含答案)

2019年七年级数学下册平行线性质与判断课后练习一、选择题：1、下列说法，不正确有( ).①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列命题中，真命题的个数为( ).①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角、2对内错角和2对同旁内角.A.4B.3C.2D.13、.如图，七年级(下)教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是( )A.∠CAB=∠FDEB.∠ACB=∠DFEC.∠ABC=∠DEFD.∠BCD=∠EFG4、如图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠45、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为( )A.55°；B.65°；C.75°；D.125°.6、如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( )A.20°B.40°C.30°D.25°7、如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE8、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o9、一辆汽车在笔直公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯角度应为( )A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40°10、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°.第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( )A.120°B.130°C.140°D.150°二、填空题:11、如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=__________.12、如图，若AD∥BC，AB∥DE，DF∥AC，∠OEC=72°，∠OCE=64°，则∠B=_______，∠F=_______，∠BAD=_______，∠ADF=_______。

平行线的判定专项练习60题（有答案）

平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？平行线的判定60题参考答案:1．∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC∥DE2．∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．3．∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直定义）；∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直定义），∴∠ABC=∠DCB；∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC﹣∠2=∠DCB﹣∠1，即∠FBC=∠ECB，∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）4．∵AB⊥BC，∴∠3+∠4=90°．∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，∴BE∥DF．5．AB平行于ON．证明：∵OP平分∠MON，∴∠BOA=∠NOA，∵∠BOA=∠BAO，∴∠BAO=∠NOA，∴AB∥ON6．∵∠1=∠2，∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180°．又∵∠A=∠C，∴∠ADC+∠C=180°，∴AE∥BC．7．∵BC是∠ABE的平分线，∴∠ABC=∠CBE（角平分线定义），∵∠ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE，∠D=∠E，∴∠ABC=∠D，∴DE∥BC8．过点E作EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠A=∠AEF；又∵∠AEC=∠A+∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠C；而∠AEC=∠AEF+∠CEF，∴∠CEF=∠C，∴EF∥CD，∴AB∥CD．9．∵AC∥ED，∴∠1=∠4；∵∠1=∠2，∴∠2=∠4；又∵EB平分∠AED，∴∠3=∠4；∴∠2=∠3，∴AE∥BD10．∵∠1+∠BEF=180°，∠1=105°，∴∠BEF=75°，∵∠2=75°，∴∠BEF=∠2，∴AB∥CD．11．∵∠D=∠A，∴ED∥AB；∵∠B=∠BCF，∴AB∥CF；∴ED∥CF．12．∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等），∴∠EBC=∠FCB，∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）13．∵BE是∠B的平分线，∴∠1=∠CBE，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CBE，∴DE∥BC．14．AC与DF平行，理由如下：∵BD∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，又∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，∴AC∥DF．15．∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∵∠1=35°，∠2=35°，∴∠3=∠4，∴AE∥BF．16．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．17．∵∠BAD=DCB，∠1=∠3（已知），∴∠BAD﹣∠1=∠DCB﹣∠3（等式性质），即∠2=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）18．DF∥AB．理由：∵DE∥CA，∴∠1=∠CAD，∵AD是三角形ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DF∥AB19．AB∥DF（2分）理由：∵∠C=∠DAE，（已知）∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（2分）∴∠D=∠DFC，（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠D，（已知）∴∠B=∠DFC，（2分）∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）20．CF∥BD．理由如下：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2=90°；∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C．∴CF∥BD．21．AB∥CD．（1分）理由如下：∵∠1+∠MNC=180°，∠MNC=∠1，∴∠1=135°．（2分）又∵∠AMN=∠2=45°，（3分）∴∠1+∠AMN=180°．（4分）∴AB∥CD22．∵BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，∴∠1=∠ABD，∠2=∠CDE，又∵∠ABD=∠CDE，∴∠1=∠2，∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）．23．ED∥BF；证明如下：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ADE+∠ABF=90°，又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．24．在△ECD中∵∠C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理），又∵∠CAB=∠CED+∠CDE（已知），∴∠C+∠CAB=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）25．∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠DCG；又∵∠1=∠2，∴∠DCG=∠1，∴DE∥BC26．∵∠CAD=∠ACB，∴AD∥BC，∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°∵∠D=90°，∴∠EFC=∠D，∴AD∥EF，∴BC∥EF，∴∠AEB=∠B．27．∵∠E=∠F，∴AE∥FP，∴∠PAE=∠APF；又∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，即∠2+∠PAE=∠1+∠APF；∴∠2=∠128．∵DC⊥EC，∴∠1+∠2=90°，又∠D=∠1，∠E=∠2，∴∠D+∠1+∠E+∠2=180°．根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B=180°，∴AD∥BE29．∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°即∠A+∠ABE+∠ADF=180°又∠A+∠ABE+∠AEB=180°∴∠AEB=∠ADF∴BE∥DF30．∠C=∠D．理由如下：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠DBA．∵∠1=∠DGF，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DGF，∴DB∥EC，∴∠DBA=∠C，∴∠C=∠D31．∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠CDA=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∵∠A=90°，∴∠1+∠AEB=90°，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠3，∴BE∥FD．32．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b．33．CF∥OD．理由：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴DE∥BO，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴CF∥OD34．∵∠DOB是△COD的外角，∴∠C+∠CDO=∠DOB，又∵∠DOB=∠1+∠2，而∠1=∠2，∠C=∠CDO，∴∠2=∠C，∴CD∥OP35．（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，又∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF∥AC；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAF，∴DE∥AF．36．DE∥AB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∵EF平分∠DEC，∴∠DEC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DEC，∴DE∥AB．37．∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．38．∠2与∠B相等时，AC∥BD．理由如下：∵∠A=∠1，∠1=∠2，∴∠A=∠2，∵∠2=∠B，∴∠A=∠B，∴AC∥BD．39．MN与EF平行．理由如下：∵∠1=∠A，∴MN∥AB，∵∠2=∠B，∴EF∥AB，∴MN∥EF．40．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴AB∥CD．41．∵∠E=∠F，∴BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠CBA=∠DCB，∴AB∥CD．42．∵EF⊥CD于F，∴∠EFG=90°，∵∠GEF=25°，∴∠EGF=65°，∵∠1=65°，∴∠1=∠EGF，∴AB∥CD．43．图中共有2对平行线．①AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2=90°，∴AB∥CD（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）；②∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠3=30°，∠4=60°，∴∠3=∠5，∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）．综上所述，图中共有2对平行线，它们是：AB∥CD、EF∥HG44．AB∥CD，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．45．∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠B=90°﹣∠1（直角三角形两锐角互余），∠GFC=90°﹣∠2（互余的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠GFC（等角的余角相等），∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）46．∵∠B=∠1，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠E，∴∠E=∠ADE，∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．47．∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN48．BE∥CF，理由是：∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD，∵∠ABC=∠BCD，∴∠1=∠2，∴BE∥CF．49．DB与EC的位置关系是平行，理由：∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BD∥EC．50．（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．51．GH∥MN．理由如下：∵HG平分∠AHM，MN平分∠DNH（已知），∴∠GHM∠AHM，∠NMH=∠DMH（角平分线定义），而∠AHM=∠DMH（已知）∴∠GHM=∠NMH（等量代换），∴GH∥MN．（内错角相等，两直线平行) 52．∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD53．∵EG⊥FG，∴∠G=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD．54．：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，∴∠2=50°，∵∠A=50°，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．55．（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，∴∠DAE+∠1=90°，∠BCF+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠DAE=∠BCF，∠DAB=∠DCB，∴∠DAB﹣∠DAE=∠DCB﹣∠BCF，即∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．56．（1）AD与BC一定平行．理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠1+∠BAC+∠B=180°，即∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC．（2）AB与CD不一定平行．57．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．58．EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG=∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1=2（已知），∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行），∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC于点D（已知），∴∠ADB=90°，∴∠EFB=∠ADB=90°，所以EF与BC的位置关系是垂直．59．∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠B，∴∠2=∠B，∴AB∥CE．60．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故可以判定AB∥CD，AD∥BC．。

人教版数学七年级下册 5.3-平行线的性质同步练习

七年级下册 5.3-平行线的性质同步练习一、选择题1.下列命题中，是真命题的是()A. 同位角相等B. 相等的角是直角C. 若|y|=2，则y=±2D. 若ab=0，则a=2.下列语句中，是命题的是() ①若∠1=60∘，∠2=60∘，则∠1=∠2; ②同位角相等吗? ③画线段AB=CD; ④如果a> b，b>c，那么a>c; ⑤直角都相等．A. ① ④ ⑤B. ① ② ④C. ① ② ⑤D. ② ③ ④ ⑤3.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，直线l1//l2，它们之间的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长D. 线段PD的长度5.如图，a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是()A. AB=CDB. EC=FGC. A，B两点的距离就是线段AB的长度D. a与b的距离就是线段CD的长度6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是()A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=40°，∠2=40° D. ∠1=∠2=45°7.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4 个8.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是()A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°9.如图，AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF且∠1=∠2，则下面四个结论：①DF//AC；②DE//AF；③∠EDF=∠DFA；④∠C+∠DEC=180°，其中成立的有()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线．若∠1=55°，则∠EPD的大小为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°11.如图，AB//CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)的个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题12.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=60°，当∠D=°时，AD//BC．13.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2的度数是______．14.已知：如图，AB//EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=．15.命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设__________，结论是__________.它是一个___命题(真或假)16.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=_________．三、计算题17.已知：如图，EF//CD,∠1+∠2=180°．(1)求证：GD//CA．(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=36°，求∠ACB的度数．18.已知DB//FG//EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求∠BAC，∠PAG的大小．19.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由；(2)若∠C=63°，求∠DEC的度数．20.如图，已知直线l1//l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在直线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图①，当动点P在线段CD上运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；(2)如图②，当动点P在线段DC的延长线上运动时，(1)中的结论是否成立？若不成立，试写出新的结论，并给出证明．答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】6013.【答案】40°14.【答案】30°15.【答案】两直线平行；同旁内角互补；真16.【答案】35°17.【答案】(1)证明：∵EF//CD，∴∠1+∠ECD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠ECD，∴GD//CA；(2)解：由(1)得：GD//CA，∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=36°，∴∠ACD=∠2=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=72°．18.【答案】解：∵DB//FG//EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；∵AP为∠BAC的平分线，∴∠BAP=∠CAP=1∠BAC=48°，2∴∠PAG=∠CAP−∠CAG=12°．19.【答案】解：(1)DE//BC，理由是：∵∠1+∠2=180°，∴AB//EF，∴∠ADE=∠3，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC．(2)解：∵DE//BC，∴∠C+∠DEC=180°，∵∠C=63°，∴∠DEC=117°．20.【答案】解：(1)∠3+∠1=∠2成立．理由如下：过点P作PE//l1，∴∠1=∠APE；∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠3=∠BPE，又∵∠BPE+∠APE=∠2，∴∠3+∠1=∠2．(2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3−∠1=∠2．理由如下：过点P作PE//l1，∴∠1=∠APE；∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠3=∠BPE；又∵∠BPE−∠APE=∠2，∴∠3−∠1=∠2．。

人教版七年级数学下册平行线的判定练习题含答案

10．4
【分析】先根据切线的性质得出BC⊥AB，再根据平行线的判定得出，再根据平行线分线段成比例，得出，根据点O是AB的中点， cm，求出OD，即可得出结果．
【详解】解：∵ 切⊙O于 ,
∴BC⊥AB，
∵DO⊥AB，
∴ ，
∴ ，
∵点O是AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ cห้องสมุดไป่ตู้，
∴OD=4cm，
∵OA=OD，
【详解】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，
∴AD BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．
【详解】解：A.由不能推理出，故不符合题意；
B.由不能推理出，故不符合题意；
C.由不能推理出，故不符合题意；
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出，又∵∠1=∠5，∴由能推理出，故符合题意；
∴∠1＝（）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF （）
∴∠2＝（）
∴∠1＝∠2（）
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
14．如图，已知AC⊥BC于点C，∠B＝70º，∠ACD＝20º．

人教版七年级数学下册5.3：平行线的性质和判定同步习题

5.3 平行线的性质和判定1. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=100∘，则∠4的度数是()A.60∘B.70∘C.80∘D.100∘2. 如图，直线c与直线a，b相交，且a//b，∠1=60∘，则∠2的度数是()A.30∘B.60∘C.80∘D.120∘3. 如图a // b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=( )A.180∘B.270∘C.360∘D.540∘4. 如图，能判断直线AB//CD的条件是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180∘D.∠3+∠4=180∘5. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125∘，则∠4的度数为()A.55∘B.60∘C.70∘D.75∘6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()A. 当∠1=∠2时，一定有a // bB.当a // b时，一定有∠1=∠2C.当a // b时，一定有∠1+∠2=90∘D.当∠1+∠2=180∘时，一定有a // b7. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（）A.∠1=∠4B.∠3=∠4C.∠1+∠2=180∘D.∠2+∠4=180∘8. 如图，直线a // b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35∘，则∠2等于（）A.45∘B.55∘C.35∘D.65∘9. 如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF // AB，要使DF // BC，只需再有条件（）A.∠1＝∠2B.∠1＝∠DFEC.∠1＝∠AFDD.∠2＝∠AFD10. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上，若a//b，∠1=35∘，则∠2的度数为（）A.35∘B.15∘C.10∘D.5∘11. 如图，下列条件中：(1)∠B+∠BAD=180∘；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5．能判定AB // CD的条件个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，下列结论中不正确的是()A.若∠1=∠2，则AD // BCB.若AE // CD，则∠1+∠3=180∘C.若∠2=∠C，则AE // CDD.若AD // BC，则∠1=∠B13. 如图，直线a//c，∠1=∠2，那么直线b，c的位置关系是________．14. 如图，AB // EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40∘，则∠BCD的度数是________.15. 如图，已知AD//BC，∠1=∠2，则∠3+∠4=________．16. 如图，若∠1=∠D=38∘，∠C和∠D互余，则∠B=________．17. 已知，如图，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D.18. 推理填空：已知：如图，EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70∘.求∠AGD的度数.解：∵ EF//AD，∴ ∠2=________ ，(________)，又∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠3，∴ AB//________，(________)，∴ ∠BAC+________=180∘(________)，又∵ ∠BAC=70∘，∴ ∠AGD=________.5.3 平行线的性质和判定一、选择题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D二、填空题13.【答案】b//c14.【答案】130∘15.【答案】180∘16.【答案】128∘三、解答题17.【答案】证明：∵ ∠A=∠F，∴ DF//AC（内错角相等，两直线平行），∴ ∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）.∵ ∠1=∠DGH，∠1=∠2，∴ ∠DGH=∠2，∴ DB//EC（同位角相等，两直线平行），∴ ∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）.又∵ ∠ABD=∠D，∴ ∠C=∠D．18.【答案】解：∵ EF//AD，∵ ∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵ ∠1=∠2，∵ ∠1=∠3.∵ AB//DG(内错角相等，两直线平行),∵ ∠BAC+∠AGD=180∘(两直线平行，同旁内角互补).又∵ ∠BAC=70∘,∵ ∠AGD=110∘.。

人教版数学七年级下册第五章第三节平行线的性质同步练习A卷 - 答案与解析

人教版数学七年级下册第五章第三节《平行线的性质》同步练习A卷-答案与解析（总分：100分）一、选择题（本题共计10 小题，每题 6 分，共计60分）1．【答案】D【考点】平行线的性质【解析】如图，∵AB∵CD，∵∵3+∵5=180°，又∵∵5=∵4，∵∵3+∵4=180°，故选D．2．【答案】D【考点】平行线的性质【解析】如图，∵EF∵GH，∵∵FCD=∵2．试卷第1页，总10页∵∵FCD=∵1+∵A，∵1=40°，∵A=90°．∵∵2=∵FCD=130°．故选D．3．【答案】B【考点】平行线的性质、辅助线【解析】如图，如图，过点E作EF∵AB，∵AB∵CD，∵EF∵AB∵CD，∵∵1=∵4，∵3=∵5，∵∵1+∵2+∵3=∵2+∵4+∵5=180°，故选B4．试卷第2页，总10页【答案】C【考点】平行线的性质【解析】∵AB∵EF∵CD，∵ABC=46°，∵CEF=154°，∵∵BCD=∵ABC=46°，∵FEC+∵ECD=180°，∵∵ECD=180°-∵FEC=26°，∵∵BCE=∵BCD-∵ECD=46°-26°=20°．故选C．5．【答案】C【考点】平行线的性质【解析】∵∵1+∵3=90°，∵1=35°，∵∵3=55°，∵∵2=∵3=55°，故选C．6．【答案】B试卷第3页，总10页【考点】余角的定义、平行线的性质【解析】∵∵1=27°，∵∵3=90°﹣∵1=90°﹣27°=63°．∵a∵b，∵∵2=∵3=63°．故选B．7．【答案】D【考点】平行线的判定定理与性质【解析】解：A、若∵1=∵2不符合a∵b的条件，故本选项错误；B、若a∵b，则∵1+∵2=180°，∵1不一定等于∵2，故本选项错误；C、若a∵b，则∵1+∵2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∵1=∵3，当∵3+∵2=180°时，a∵b，所以当∵1+∵2=180°时，一定有a∵b，故本选项正确．故选D．试卷第4页，总10页8．【答案】D【考点】平行线的判定和性质【解析】如图所示：当∵∵1=∵2，则∵3=∵2，故DB∵EC，则∵D=∵4；当∵∵C=∵D，故∵4=∵C，则DF∵AC，可得：∵A=∵F，即∵∵可证得∵；当∵∵1=∵2，则∵3=∵2，故DB∵EC，则∵D=∵4，当∵∵A=∵F，故DF∵AC，则∵4=∵C，故可得：∵C=∵D，即∵∵可证得∵；当∵∵A=∵F，故DF∵AC，则∵4=∵C，当∵∵C=∵D，则∵4=∵D，故DB∵EC，则∵2=∵3，可得：∵1=∵2，试卷第5页，总10页即∵∵可证得∵.故正确的有3个．故选D．9．【答案】D【考点】平行线的性质【解析】A. ∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B. ∵在同一平面内，如果a∵b，b∵c，则a∵c，故不正确；C. ∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D. 在同一平面内，如果a∵b,b∵c，则a∵c故正确；故选D.10．【答案】C【考点】平行线的性质以及平行线的判定【解析】A、∵AB∵CD∵∵ABC+∵C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补；B、∵∵1=∵2∵AD∵BC，正确，内错角相等，两直线平行；C、∵AD∵BC，∵∵1=∵2，错误；D、∵∵A+∵ADC=180°∵AB∵CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；故选C．试卷第6页，总10页试卷第7页，总10页二、填空题（本题共计8小题，每空5 分，共计40分） 11．【答案】90°【考点】平行线的性质以及平行线的判定、角平分线的定义【解析】解：∵AB CD ∥，∵180ABD CDB ∠+∠=，∵BE 是ABD ∠的平分线，∵112ABD ∠=∠， ∵DE 是BDC ∠的平分线，∵122CDB ∠=∠， ∵1290∠+∠=，故答案为：90．12．【答案】50° 【考点】翻折变换（折叠问题）和平行线的性质【解析】∵AD∵BC,∵EFB=65°，∵∵DEF=65°，又∵∵DEF=∵D′EF ，∵∵D′EF=65°，∵∵AED′=50°.13．【答案】70【考点】平行线的判定和性质【解析】∵c∵a，c∵b，∵a∵b，∵∵1=∵3，∵∵2=∵3，∵∵2=∵1=70°．故答案为70．14．【答案】55°．【考点】平行线的基本性质【解析】如图所示：因为三角板的直角顶点在直线b上．若∵1=35°，所以∵3＝90°－35°＝55°，因为a∵b，所以∵2=∵3＝55°试卷第8页，总10页故填55°15．【答案】360【考点】平行线的基本性质【解析】∵AB∵CD，∵∵BAC+∵ACD=180°…∵，∵CD∵EF，∵∵CEF+∵ECD=180°…∵，∵+∵得，∵BAC+∵ACD+∵CEF+∵ECD=180°+180°=360°，即∵BAC+∵ACE+∵CEF=360°．16．【答案】120°【考点】平行线的判定与性质【解析】解:直线a∵m,直线b∵m,∴a//b,∴∵1=∵3=60o,∴∵2=180o- ∵3=120o,故答案为:120o.试卷第9页，总10页17．【答案】48︒【考点】平行线的性质【解析】a b，21CAB183048∠∠∠︒︒︒∴=+=+=，故答案为：48︒.18．【答案】42°【考点】平行线的性质【解析】因为两个北方向是平行的,即AC∵BD,所以A点北偏西的角与B点南偏东的角是内错角,因此它们都等于42°.故答案为42°.试卷第10页，总10页。

人教版七年级数学下册《7.2.2平行线的判定》同步测试题带答案

人教版七年级数学下册《7.2.2平行线的判定》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，同位角相等2．如图，直线a 、b 被直线c 所截 236∠=︒ ，下列条件中可以判定ab 的是（）A ．136∠=︒B ．154∠=︒C ．172∠=︒D ．1144∠=︒3．如图，能判定AB CD ∥的条件是（）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．2180CD ．14∠=∠4．如图所示，下列条件中可以判定AB CD ∥的是（）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．56∠=∠D ．78∠=∠5．如图，40DEF ∠=︒，能判定EF AB ∥的条件是（）A ．40EFC ∠=︒B ．40B ∠=︒C ．140BDE ∠=︒D ．40BDF ∠=︒6．若12180∠+∠=︒，则下列图形一定能推出12l l ∥的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是（） A ．若a c ⊥，b c ⊥ 则a c B ．若ac ，bc 则abC ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 8．在同一平面内，若a ，b ，c ，d 为直线，则下列说法正确的是（） A ．a b ∥ b c ∥ ∴c d ∥ B ．a b ⊥ a c ⊥ ∴b c ⊥C ．a b ∥ c d ∥ ∴a c ∥D ．a b ∥ a c ∥ ∴b c ∥二、填空题9．如图，E 是线段AD 的延长线上一点，添加一个条件，使BC AD ∥，则可添加的条件为（写出一种情况即可）．10．如图，要得到AB CD ∥，则需要的条件．（填一个．．你认为正确的条件即可）11．如图，要证AB CD ∥，只需满足，根据是．12．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到AC DF ∥，依据是．13．如图，下列条件中：①180B BAD ∠+∠=°；①12∠=∠；①34∠=∠；①5B ∠=∠，其中能判定AB CD ∥的条件有（填写序号）14．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①三条直线两两相交，总有三个交点；①若a b ⊥，b c ⊥ 则a c ⊥；①在同一平面内，若直线AB CD ∥，直线AB 与EF 相交，则CD 与EF 相交．其中，错误的是．(填序号)三、解答题15．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________；(2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程．16．如图，点,E F 分别在ABC 的边,AC AB 上，点D 在BC 的延长线上，连接,,BE CF ED ，若12∠=∠ A ABC CB =∠∠ EBD D ∠=∠ 求证：FC ED ∥．17．如图，已知AB BC ⊥ CD BC ⊥ 12∠=∠ BE 与CF 平行吗？18．根据图形填空：如图所示，完成推理过程．(1)①13∠=∠（已知） ①______∥______（） (2)①23∠∠=（已知）①EF AD ∥（） (3)①180DGA BAC ∠+∠=︒（已知） ①DG BA ∥（） (4)①B CDG ∠=∠（已知）①______∥______（） 19．如图，已知1234180∠=∠∠+∠=︒，，试说明AB EF ∥请参照图形和题目中给出的条件，完善推理过程．解：因为12∠=∠根据（）所以AB CD ∥又因为根据同旁内角互补，两直线平行所以∥根据（）所以AB EF∥20．如图，三角形ABC中120∠=°．请依次解决下列问题：ACB⊥于点E（用三角尺或量角器完成）；(1)作CD CB⊥交AB于点D，作AE CB∠=度；AE与DC的位置关系是；(2)ACD(3)“线段CD之长等于点C到直线AB的距离”这一论断是（）的．（括号里填写“正确”或“错误”）参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A D A C C B D1．A【难度】0.85【知识点】同位角相等两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据平行线的判定进行解答即可．【详解】解：由题意知，木工用图中的角尺画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行故选：A．2．A【难度】0.85【知识点】同位角相等两直线平行∠，根据同位角相等，两直线平行判断即【分析】本题主要考查了平行线的判定，先标注3可．【详解】如图所示．根据题意可知2336∠=∠=︒ ①1336∠=∠=︒ ①ab ．故选：A ．3．D 【难度】0.85【知识点】内错角相等两直线平行【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：A 、由12∠=∠，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；B 、由23∠∠=，可以根据内错角相等，两直线平行得到AD BC ∥，不能得到AB CD ，故此选项不符合题意； C 、由2180C，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；D 、由14∠=∠，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB CD ，故此选项符合题意；故选：D ． 4．A 【难度】0.85【知识点】内错角相等两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定，根据每个选项的角的关系，再结合平行线的判定内容进行逐个分析，即可作答．【详解】解：A 、①12∠=∠，①ABDC ，故该选项是正确的；B 、①3=4∠∠，①AD BC ∥，①得不到ABDC ，故该选项是错误的；C 、①56∠=∠，且56∠∠，不是同位角也不是内错角，①得不到AB DC ，故该选项是错误的；D 、①78∠=∠，且78∠∠，不是同位角也不是内错角，①得不到AB DC ，故该选项是错误的；故选：A ． 5．C 【难度】0.85【知识点】同旁内角互补两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；根据180BDE DEF ∠+∠=︒ 即可判定EF AB ∥；其它条件均不能判定．【详解】解：当140BDE ∠=︒时 14040180BDE DEF则有EF AB ∥；而添加其它条件无法得到EF AB ∥；故选：C ． 6．C 【难度】0.85【知识点】同旁内角互补两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．【详解】A ．①1∠和2∠是同位角①12180∠+∠=︒无法推出12l l ∥，不符合题意； B ．①1∠和2∠是内错角①12180∠+∠=︒无法推出12l l ∥，不符合题意； C ．如图所示①13180∠+∠=︒ 24180∠+∠=︒ ①12180∠+∠=︒ ①34180∠+∠=︒ ①12l l ∥，符合题意； D ．如图所示①13∠=∠ 12180∠+∠=︒ ①32180∠+∠=︒ ①3∠和2∠是同位角①32180∠+∠=︒无法推出12l l ∥，故不符合题意；故选：C ． 7．B 【难度】0.85【知识点】平行公理的应用、垂直于同一直线的两直线平行、点到直线的距离【分析】本题考查平行公理，平行线的判定，由点到直线的距离的定义，平行公理，平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A ．在同一平面内，若a c ⊥ b c ⊥，则a c ，故A 不符合题意；B ．命题正确，故B 符合题意；C ．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C 不符合题意；D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到这条直线的距离，故D 不符合题意．故选：B ． 8．D 【难度】0.85【知识点】垂直于同一直线的两直线平行、平行公理推论的应用【分析】本题考查平行线的判定，根据垂直于同一条直线的两直线平行，平行于同一条直线的两直线平行，进行判断即可．【详解】解：A 、a b ∥ b c ∥ ∴c a ∥ 不能得到c d ∥，原选项错误；B 、a b ⊥ a c ⊥ ∴bc 原选项错误；C 、a b ∥ c d ∥ 无法得到a c ∥ 原选项错误；D 、a b ∥ a c ∥ ∴b c ∥ 正确；故选：D ．9．180A ABC ∠+∠=︒ 【难度】0.85【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行解答（答案不唯一）．【详解】解：若180A ABC ∠+∠=︒，则BC AD ∥；若180C ADC ∠+∠=︒，则BC AD ∥；若CBD ADB ∠=∠，则BC AD ∥；若C CDE ∠=∠，则BC AD ∥；故答案为180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒或CBD ADB ∠=∠或C CDE ∠=∠．（答案不唯一）10．B DCF ∠=∠或EAD D ∠=∠或180B DCB ∠+∠=︒或180BAD D ∠+∠=︒（任选一个即可）【难度】0.85【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行【分析】本题考查平行线的判定，涉及同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，根据图形，结合平行线的判定定理验证即可得到答案，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键．【详解】解：要得到AB CD ∥，利用平行线的判定： ①同位角相等两直线平行，可填B DCF ∠=∠； ①内错角相等两直线平行，可填EAD D ∠=∠；①同旁内角互补两直线平行，可填180B DCB ∠+∠=︒ 180BAD D ∠+∠=︒故答案为：B DCF ∠=∠或EAD D ∠=∠或180B DCB ∠+∠=︒或180BAD D ∠+∠=︒（任选一个即可）．11． 12∠=∠ 内错角相等两直线平行【难度】0.85【知识点】内错角相等两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理结合图形，即可求解．【详解】解：①12∠=∠①AB CD ∥（内错角相等两直线平行）故答案为：12∠=∠；内错角相等两直线平行（答案不唯一）．12．内错角相等，两直线平行【难度】0.85【知识点】内错角相等两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定作答即可．【详解】解：由题意知 90ACD FDE ∠=︒=∠①AC DF ∥（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．13．①①【难度】0.85【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行判断即可．【详解】解：①180B BAD ∠+∠=°①AD BC ∥，故①不符合题意；①12∠=∠①AD BC ∥，故①不符合题意；①34∠=∠①AB CD ∥，故①符合题意；①5B ∠=∠①AB CD ∥，故①符合题意；故答案为：①①．14．①①①【难度】0.85【知识点】平行公理的应用、垂直于同一直线的两直线平行、平面内两直线的位置关系【分析】本题考查了平行线的性质，平面内两直线的位置关系；根据平行线的性质与判定，以及平面内两直线的位置关系逐项分析判断，即可求解．【详解】①在“一点”前缺少“直线外”的限制；故①错误①三条直线也可以交于一点；故①错误①若在同一平面内 a b ⊥，b c ⊥ 则a c ∥；若不在同一平面内，a 和c 有多种位置关系；故①错误①在同一平面内，若直线AB CD ∥，直线AB 与EF 相交，则CD 与EF 相交．正确．故答案为：①①①．15．(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行；(2)证明见解析．【难度】0.85【知识点】写出命题的题设与结论、垂线的定义理解、同位角相等两直线平行【分析】（1）根据命题是由两部分组成的，如果后边跟的是条件，那么后边跟的是结论，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”；（2）先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行进行证明即可；本题主要考查了命题的定义的理解、平行线的判定，解题的关键是掌握知识点的应用．【详解】（1）解：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行故答案为：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行；（2）已知：如图 a l ⊥ b l ⊥求证：a b ∥；证明：①a l ⊥ b l ⊥①190∠=︒ 290∠=︒①12∠=∠①a b ∥．16．见解析【难度】0.85【知识点】同位角相等两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等两直线平行是解题的关键；先证明EBC BCF ∠=∠，通过等量代换可证BCF D ∠=∠，再根据平行线的判定可证FC ED ∥．【详解】证明：,12ABC ACB ∠=∠∠=∠12ABC ACB ∴∠-∠=∠-∠EBD BCF ∴∠=∠EBD D ∠=∠BCF D ∴∠=∠FC ED ∴∥．17．BE CF ∥，理由见解析【难度】0.85【知识点】内错角相等两直线平行、垂线的定义理解【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，得到EBC BCF ∠=∠是解题的关键．由AB BC ⊥，CD BC ⊥得到90ABC BCD ∠=∠=︒，继而EBC BCF ∠=∠，即可求证．【详解】解：BE CF ∥，理由如下证明，①AB BC ⊥ CD BC ⊥①90ABC BCD ∠=∠=︒①12∠=∠①EBC BCF ∠=∠①BE CF ∥．18．(1),AB DG ，内错角相等，两直线平行(2)同位角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行(4),AB DG ，同位角相等，两直线平行【难度】0.85【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行【分析】本题考查平行线的判断，根据平行线的判定方法逐一进行作答即可，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．【详解】（1）解：①13∠=∠（已知）①AB DG ∥（内错角相等，两直线平行）（2）①23∠∠=（已知）①EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）（3）①180DGA BAC ∠+∠=︒（已知）①DG BA ∥（同旁内角互补，两直线平行）（4）①B CDG ∠=∠（已知）①AB DG ∥（同位角相等，两直线平行）19．同位角相等，两直线平行 34180∠+∠=︒；CD ，EF ；平行于同一条直线的两条直线平行【难度】0.85【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、平行公理的应用【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，根据题干信息的提示逐一补充推理过程与推理依据即可．【详解】解：因为12∠=∠根据（同位角相等，两直线平行）所以AB CD ∥又因为34180∠+∠=︒根据同旁内角互补，两直线平行所以CD EF ∥根据（平行于同一条直线的两条直线平行）所以AB EF ∥.20．(1)图见解析(2)30；AE DC ∥(3)错误【难度】0.85【知识点】点到直线的距离、垂直于同一直线的两直线平行、画垂线【分析】本题考查画垂线，点到直线的距离，角的和差关系，平行线的判定：（1）根据垂线的定义，画图即可；（2）根据角的和差关系求出ACD ∠的度数，根据平行线的判定方法，得到AE 与DC 的位置关系即可；（3）根据点到直线的距离，进行判断即可．【详解】（1）解：画图如下：（2）①CD CB ⊥①90DCB ∠=︒①30ACD ACB DCB ∠=∠-∠=︒ ①CD CB ⊥ AE CB ⊥①AE DC ∥；（3）①CD CB ⊥①线段CD 之长等于点D 到直线BC 的距离故原说法是错误的；故答案为：错误．。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (86)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)如图，已知直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=85º，那么∠2 =_________度；【答案】95【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】如图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-∠1=180°-85°=95°，∵a∥b，∴∠2=∠3=95°．故答案是：95．【点睛】考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键．52．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这个两个角的度数分别是__________【答案】36°，144°．【解析】【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，又因为其中一个角是另一个角的3倍，故这两个角应互补，根据题意，列方程求解即可．【详解】解：由题意知，这两个角互补，设这两个角分别为x，4x，则x+4x=180°，解得x=36°，4x=144°．故答案为36°，144°．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意根据平行线的性质证明的一个结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．显然此题中，不可能相等．53．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=1：3，若△ABC的面积为5，则△BCD的面积为__________________【答案】15【分析】由已知得：△BCD 和△ABC 的高相等，面积之比就是他们的底边之比．【详解】解：根据题意△BCD 和△ABC 的高相同，可设为h ，12ABC S AB h ∆=• 12BCD S BD h ∆=• 又因为AB ：CD=1：3，则：3BCD ABC S S ∆∆==15【点睛】本题主要考查平行线间的距离相等，即即△BCD 和△ABC 的高相等是解答本题的关键．54．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若248∠=，则1∠=______.【答案】66°【解析】【分析】根据平行线与折叠的性质即可求解.【详解】根据平行线与折叠的性质，∠1=(180°-∠2)÷2=66°此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.55．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB 交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．【答案】55【解析】【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC∠AB，∠1＝35°，即可得出∠2的度数．【详解】∵直线a∠b，∠∠1+∠ABC+∠2＝180°，又∵BC∠AB，∠1＝35°，∠∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故答案为55.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．本题也可以根据∠ACB的度数，得出∠2的度数．三、解答题56．已知AD∥EF,∠1=∠2.试说明：AB∥DG【答案】见解析【解析】【分析】由AD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AD∥EF，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.57．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．【答案】答案见解析【解析】【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．58．如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∥1=115°．（1）求∥2和∥4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________．【答案】(1) ∠ 2=115°，∠4=65°；（2）相等或互补【解析】【分析】（1）由平行线的性质可求得∠2，再求得∠4；（2）由（1）的结果可得到这两个角相等或互补．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠2=∠1=115°．∵EF∥MN，∴∠4+∠2=180°，∴∠4=180°﹣∠2=65°．（2）由（1）可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故答案为：相等或互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意：①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．59．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D 作DE//AB，连接AE，∠B=∠E=70°.（1）请说明AE//BC的理由.（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，则∠Q= .【答案】（1）详见解析；（2）①20°；②1403【解析】【分析】（1）由DE//AB，可得∠BAE+∠E=180°，从而可证∠BAE+∠B=180°，根据从旁内角互补，两直线平行可证AB//DE；(2)∠过D点作DF//AE，由平行线的性质可得∠EDF=70°，由DE∠DQ，可得∠FDQ=20°，进而可的求出∠Q=20°；②如图，作DF//AE，根据平行线的性质解答即可.【详解】（1）证明：∠DE//AB，∠∠BAE+∠E=180°.又∠∠B=∠E，∠∠BAE+∠B=180°，∠AB//DE；(2)∠过D点作DF//AE，∠PQ//AE ，∠DF//PQ，∠∠E=70°，∠∠EDF=70°.∠DE∠DQ，∠∠EDQ=90°，∠∠FDQ=90°-70°=20°，∠∠Q=∠FDQ=20°；∠如图，作DF//AE，∠PQ//AE ，∠DF//PQ，∴∠Q=∠QDF，∠E=∠EDF=70°，∴∠EDQ+∠Q=70°，∵∠Q=2∠EDQ，∴12∠Q+∠Q=70°，∴∠Q=（1403）°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行.60．如图，已知直线AC∥BD，且直线AB和AC、BD分别交于A、B两点，直线CD和AC、BD分别交于C、D两点，点P在直线AB上.(1)如果点P在A、B两点之间运动时（如图1），试找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系，并说出理由；(2)如果点P在A、B两点外侧运动时（如图2，图3），问∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系是否发生变化？试分别利用图2，图3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之间的关系（点P和A、B不重合）.【答案】∠CPD=∠PCA+∠PDB，理由见解析；（2）①当点P在线段AB 的延长线上运动时，∠CPD=∠PCA-∠PDB；②当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD=∠PDB-∠PCA．【解析】【分析】（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行求解；（2）①当点P在线段AB的延长线上运动时，过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；②当点P在线段BA的延长线上运动时，设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．∵a∥b，PE∥a，∴PE∥b，∴∠2=∠DPE，∴∠3=∠1+∠2，即∠CPD=∠PCA+∠PDB；（2）①当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD=∠PCA-∠PDB．理由：如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，∵直线a∥b，∴a∥PE，∴∠1=∠EPC，∵∠3=∠EPC-∠EPD，∴∠3=∠1-∠2，即∠CPD=∠PCA-∠PDB；②当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD=∠PDB-∠PCA．证明：如图3，设直线AC与DP交于点F，∵∠PFA是△PCF的外角，∴∠PFA=∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2=∠PFA，∴∠2=∠1+∠3，∴∠3=∠2-∠1，即∠CPD=∠PDB-∠PCA．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解答此题的关键．。

第5章《相交线与平行线》大题专项提升训练：平行线的判定和性质(含答案)

人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》大题专项提升训练平行线的判定和性质1．如图，AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，且AE∥DF，求证：AB∥CD．2．如图，AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°．求∠4的度数．4．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2．求证：BC＝DA．5．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．7．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．8．如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．（1）求证：AB∥CF；（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．9．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若点G在AC边上，∠1＝∠2，求证：∠DGC+∠GCB＝180°．10．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．11．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F．G为AC上一点，E为AB上一点，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．12．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．13．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．14．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．15．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上的点，FG⊥AB，垂足为点G，点E在AC上，连接DE，若∠EDC＝∠BFG．求证：∠B＝∠ADE．16．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．（1）EH与AD平行吗？请说明理由；（2）若∠BAD＝30°，求∠H的度数．17．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．参考答案1．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDA又∵AE∥DF，∴∠DAE＝∠ADF，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD．2．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．3．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠3＝∠6．∵∠4+∠6＝180°，∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．4．【解答】证明：在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴BC＝DA．5．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD＝∠C．又∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A＝∠F．6．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF＝∠A（已知），∴∠BDE＝∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．7．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF．（2）解：∵DE∥AC，∴∠ACF+∠DFC＝180°，由（1）中已证∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF+∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE+40°+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．9．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠CDB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠DGC+∠GCB＝180°．10．【解答】证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．11．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB．12．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB＝∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．13．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB．∴CD∥EF．∴∠CDB＝∠EFB．∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°．∴∠CDB＝90°．∴CD⊥AB．14．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA＝180°，∠2+∠FEA＝180°，∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG＝∠B．（两直线平行，同位角相等）．15．【解答】证明：如图所示：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB＝∠CDB＝90°，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠BCD，又∵∠EDC＝∠BFG，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．16．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠CDG＝∠B，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH//AD；（2）由（1）得EH//AD，∠1＝∠BAD，∴∠H＝∠1，∴∠BAD＝∠H，∵∠BAD＝30°，∴∠H＝30°．17．【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H＝∠4+10°，∴∠4+10°+∠4＝58°，解得：∠4＝24°，∴∠H＝34°．。

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平行线的判定与性质同步练习
一、选择题
1．下列命题中，不正确的是____ [ ]
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]

A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD
3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:

(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a∥b的条件是_________[ ]
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]

A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C
6．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

(1) (2) (3)
7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
8．如图2，AB∥CD，那么（）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5

9．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
10．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）
A．30° B．60° C．90° D．120°

二、填空题

11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．

(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．
12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．
13．同垂直于一条直线的两条直线________．
14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：
____________________________________________．

(5)
15．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

三、解答题
16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．

求证：AB∥CD．
17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．
18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．
19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．
求证：AF∥CD．

20．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？
21如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

22）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道
路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

23．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

24.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．
25.（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．
答案：CBDAB ABDDB 7．(1)AD∥BC内错角相等，两直线平行 (2)AD∥BC同位角相等，两直线平行 (3)AB∥DC同旁内角互补，两
直线平行 8．平行 9．平行 10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD(同位角相等，两
直线平行)．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，
∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．
又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，
∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．
点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．21．解：∠C=150°．
理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．

22．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，
则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．
（2）∠B+∠C+∠D=360°．
理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．
∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．
即∠B+∠BCD+∠D=360°．
点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．
23．（1）B （2）C
24．解：∠AMG=∠3．
理由：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠3=∠4，
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠AMG=∠5（两直线平行，同位角相等）．
又∠5=∠3，
∴∠AMG=∠3．
点拨：因为∠3=∠5，所以欲证∠AMG=∠3，只要证AM∥EF即可．
25．解：∠A=∠C，∠B=∠D．
理由：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∠C+∠B=180°．
∴∠A=∠C．
同理∠B=∠D．