北京市海淀区2018届高三数学下学期期中练习(一模)试题 文
北京市海淀区重点中学2025届高三第一次模拟考试-数学试题
北京市海淀区重点中学2025届高三第一次模拟考试-数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（ ）． A ．1225-B ．2425-C ．165D ．852．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．3．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D ．3±4．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D 535．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 6．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x =-B ．e e ()x xf x x --= C ．2()f x x x =-D ．||e ()xf x x=7．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[12]-，C ．(12]-，D ．2,2⎡⎤-⎣⎦8．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．9．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件12．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．i -C ．1D ．i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2(3月月考)数学试题
北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2（3月月
考）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．17
-B．
25
．已知符号函数()
sgn x=
为（）
A．1B．
三、解答题
16．为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示.
（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a 的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设
3
a =，现从所有
“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X 的分布列和数学期望.
（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为20
s . 在甲组中增加一名学生A 得到新的甲组，若A 的阅
读量为10，则记新甲组阅读量的方差为21
s ；若A 的阅读量为20，则记新甲组阅读量的
方差为22
s ，试比较20
s ，21
s ，22
s 的大小.（结论不要求证明）。
2018届高三高考适应性考试(零诊)数学文
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C2. 复数在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限内B. 第二象限内C. 第三象限内D. 第四象限内【答案】B【解析】，对应的点为，故在第二象限内.故选：B3. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员在传送带的某一个位置每隔十分钟取一件检验，则这种抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 非上述答案【答案】B【解析】试题分析：因为质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，所以样品的间隔一样，故这种抽样方法为系统抽样，故选B．考点：抽样方法．4. 已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由角的终边经过点，可知，则故选：D5. 若实数满足，则的最大值为（）A. 2B. 5C. 7D. 8【答案】C【解析】作出可行域：.....................由，可得：，平行移动，由图象可知当直线经过点Ａ时，直线的纵截距最大，即ｚ最大；易得Ａ，带入目标函数，得：，即的最大值为7故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2(x+)−]=sin(2x+)令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：D.7. 函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∴f(−x)===f(x)，函数y=为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f(0)=3，排除C，故选：A.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．8. 一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1；已知球心到该截面的距离为2,所以球的半径为：所以表面积为4π⋅5=20π.故选：A.9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：故S=2时，输出n=8．故选C10. 已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（）A. -1B. 0C. 2D. 1【答案】D【解析】 f ( x ) ＝－( x2－ 4 x ＋4) ＋ a ＋ 4 ＝－( x －2)2＋ 4 ＋ a .∴函数 f ( x ) 图象的对称轴为x ＝ 2 ，∴ f ( x ) 在[0,1] 上单调递增．又∵ f ( x )min＝－ 2 ，∴ f (0) ＝－ 2 ，即 a ＝－ 2.∴ f ( x )max＝ f (1) ＝－ 1 ＋ 4 － 2 ＝ 1.故选：D11. 已知双曲线的一条渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx−ay=0，∵双曲线的一条渐近线与圆无公共点，∴>1∴b2<3a2,∴c2−a2<3a2∴c2<4a2∵e=，∵1<e<2故选A .点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数，若，且对任意恒成立，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,,单调递减；当时,,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.考点：导数与最值，恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式对任意的恒成立，所以的系数符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 在中，，则__________．【答案】【解析】∵，∴即故答案为：14. 若函数是奇函数，则__________．【答案】【解析】当时，,∴，又即，，∴当时，.故答案为：.15. 在中，角的对边分别为，已知，的面积为4，则边__________．【答案】6【解析】由，∴ab=c,sin C=.∴ab sin C=×c×=4，解得c=6.故答案为：6.16. 已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意可知：直线经过圆的圆心，∴，,当且仅当，即a=，时，取等号。
北京市朝阳区2018~2019学年度第一学期高三年级期中文科数学试卷(含答案)
北京市朝阳区2018~2019学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷（文史类） 2018．11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{|(2)0}A x x x =-≤，{}01B x x =<≤，则AB =A.{|01}x x ≤≤B.{|01}x x <≤C.{|02}x x <≤D.∅2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A.2xy =B.||1y x =+C. 3y x =D.x y cos =3. 设平面向量(1,1)=a ，(1,2)=b ，k =+c a b ．若⊥a c ，则实数k 的值等于 A. 32B. 0C. 23-D. 32-4. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 10- B. 2- C. 2 D. 10（第4题图）5. 设a ，b 为非零向量，则“2b =a ”是“a b ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下四个命题： ①若,//m αβα⊥，则m β⊥ ②若,//m m n α⊥，则n α⊥ ③若,m m n α⊥⊥，则//n α ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ 其中真命题的序号为A.①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（第7题图）A. 43B ．2C ．83D ．68. 已知定义域为R 的奇函数()f x 的周期为2,且(0,1]x ∈时，12()log f x x =. 若函数()()sin2F x f x x =π-在区间[3,]m -（m ∈Z 且3m >-）上至少有5个零点，则m 的最小值为A. 2 B ．3 C ．4 D ．6俯视图正视图侧视图第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知π3(,0),sin 25αα∈-=-，则cos α= .10. 已知等差数列{}n a 的公差2d =，且满足734a a a =+，则1a =__________.11. 已知,x y 满足0,20,20,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最大值为 .12. 如图，甲、乙、丙三人在同一个圆形跑道上运动．计时开始时，甲、乙、丙分别从,,A B C 三点出发，三个人的前进方向相同，甲在乙后面13圈，乙在丙后面16圈．甲以13圈/分钟的速度慢跑，乙以14圈/分钟的速度快走，丙以16圈/分钟的速度慢走．那么，经过 分钟，甲和乙两人第一次相遇；30分钟之内，甲、乙、丙三人 （填“能”或“不能”）同时相遇．13.海水受日月的引力，在一定的时候发生的涨落现象叫潮.港口的水深会随潮的变化而变化.某港口水的深度y (单位：米)是时刻t (024t ≤≤，单位：小时)的函数，记作()y f t =. 下面是该港口某日水深的数据：经长期观察，曲线()y f t =可以近似地看成函数sin y A t b ω=+ (0,0A ω>>)的图象.根据以上数据，函数()y f t =的近似表达式为 .丙14.已知函数()22xf x =-.（1）若2m ≥，则关于x 的方程()f x m =的根的个数为 ； （2）若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题满分13分）已知函数()2sin cos sin(2)3f x x x x π=-+.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间.16. （本小题满分13分）设{}n a （*n ∈N ）是各项均为正数的等比数列，且2433,18a a a =-=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log n n n b a a =+，求12n b b b +++.18. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3A π=，tan B =-8b =． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求点A 到边BC 的距离.19. （本小题满分13分）已知函数3211()(1)132f x ax a x x =-+++（1a ≥）. （Ⅰ）若3a =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在R 上无极值点，求a 的值；（Ⅲ）当x ∈()0,2时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数()sin cos f x x x x =-．（Ⅰ）求证：当π[0,]2x ∈时，()0f x ≥；（Ⅱ）设(),(0,)tan 2x g x x x π=∈． （i ）试判断函数()g x 的单调性并证明； （ii ）若()g x a <恒成立，求实数a 的最小值．北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷（文史类）答案 2018．11二、填空题（本题满分30分）15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）1()sin 2sin 22f x x x x =--1sin22sin(2).3x x x =-π=-所以，()f x 的最小正周期为22T π==π.令22,32x k k ππ-=+π∈Z ，可得,12x k k 5π=+π∈Z ,所以，当,12x k k 5π=+π∈Z 时，()f x 取最大值1. …………8分（Ⅱ）由222,232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z 可得：,1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z ,所以()f x 的单调递增区间为[,],1212k k k π5ππ-π+∈Z . …………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为(0)q q >，则依题意，13211318a q a q a q =⎧⎨-=⎩，，解得11,3a q ==, 所以{}n a 的通项公式为1*3,n n a n -=∈N . …………7分 （Ⅱ）因为13log 3(1)n n n n b a a n -=+=+-，所以123n b b b b ++++21(1333)[012(1)]n n -=+++++++++-13(1)132n n n --=+- 31(1)22n n n --=+. …………13分17. （本小题满分14分）BD O =连接EO ．（如图）因为四边形ABCD 为矩形， 所以O 为BD 中点．又因为E 为PD 中点，所以//EO PB .因为PB ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ， 所以//PB 平面ACE ． …………9分 （Ⅲ）解：过点E 作EF AD ⊥于F ．因为PA ⊥平面ABCD ,所以平面PAD ⊥平面ABCD . 因为平面PAD平面ABCD =AD ，且EF ⊂平面PAD，所以EF ⊥平面ABCD . 即EF 为三棱锥E ACD -的高， 且//EF PA ． 因为E 为PD 中点，所以12EF PA =． 又因为22PA AD AB ===，所以1EF =． 于是-PABCE P ABCD E ACD V V V -=-多面体四棱锥三棱锥1133ACD ABCD S PA S EF ∆=⋅⋅-⋅⋅四边形 111332AB AD AP AD CD EF =⨯⨯-⨯⨯⨯114112221113633=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=． ……………14分18. （本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为tan B =-sin cos BB=- 又22sin cos 1B B +=，B 为钝角，所以sin 7B =. 由sin sin a b A B ==7a =. …………7分 （Ⅱ）在△ABC 中，由tan 0B <知B 为钝角，所以1cos 7B =-. 11sin sin()sin cos cos sin ()72C A B A B A B =+=+=-+=, BEDPACOF点A 到BC 的距离为sin 8b C == …………13分 19. （本小题满分13分）解：（I ）当3a =时，32()21f x x x x =-++,2()341f x x x '=-+，(1)0f '=，(1)1f =,所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =. …………4分 （Ⅱ）2()=(1)1f x ax a x '-++，1a ≥，依题意有()0f x '≥，即0∆≤， 2(1)40a a +-≤，解得1a = …………7分（Ⅲ）2()=(1)1=(1)(1)f x ax a x ax x '-++--，1a ≥.(1)1a =时，函数()f x 在R 上恒为增函数且(0)1f =，函数()f x 在()0,2上无零点. (2)1a >时：当1(0,)x a∈，()0f x '>，函数()f x 为增函数；当1(1)x a∈，，()0f x '<，函数()f x 为减函数； 当(1,2)x ∈，()0f x '>，函数()f x 为增函数.由于2(2)103f a =+>，此时只需判定3(1)62a f =-+的符号：当19a <<时，函数()f x 在()0,2上无零点； 当9a =时，函数()f x 在()0,2上有一个零点； 当9a >时，函数()f x 在()0,2上有两个零点. 综上，19a ≤<时函数()f x 在()0,2上无零点；当9a =时，函数()f x 在()0,2上有一个零点；当9a >时，函数()f x 在()0,2上有两个零点. …………13分20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为在区间(0,)2π上, 所以222()1cos sin 2sin 0f x x x x '=-+=>.即()f x 在[0,]2π上递增，所以()(0)0f x f ≥=. …………4分（Ⅱ）（i ）因为(0,)2x π∈，cos ()tan sin x x xg x x x ==, 所以22sin cos ()()sin sin x x x f x g x x x-'==-. 由（Ⅰ）知，当(0,)2x π∈时()0f x >，所以()0g x '<.所以()g x 在(0,)2π上递减. …………8分（ii ）依题意，0a >.令()tan ,[0,)2h x a x x x π=-∈,则222cos ()1cos cos a a xh x x x-'=-=. （1）若1a ≥，则当x ∈(0,)2π时，()0h x '>，则()h x 在[0,)2π上递增.即x ∈(0,)2π时，()(0)0h x h >=.则x ∈(0,)2π时，tan x a x <.即当x ∈(0,)2π时，tan x a x<恒成立.（2）若01a <<，令()0h x '=得2cos a x =.因为2cos y x =在(0,)2π上减，且2cos (0,1)x ∈， 所以方程2cos a x =在(0,)2π上恰有一个根，记为0x ，当0(0,)x x ∈时，()0h x '<; 当0(,)2x x π∈时，()0h x '>.所以()h x 在0(0,)x 上递减，在0(,)2x π上递增. 所以min 0()()(0)0h x h x h =<=. 此时()g x a <不恒成立.综上，a 的最小值为1. …………14分。
北京市海淀区2022届高三年级一模语文试题word版
北京市海淀区2022届高三年级一模语文试题word版海淀区高三年级第二学期期中练习语文2022.4一、本大题共8小题，共24分。
阅读下面的材料，完成1-8题。
材料一北京是世界文化名都，它众多的文化古迹，一直吸引着世人的目光。
其实，北京的自然遗产，特别是植物多样性，也是世界其它名都难以相比的。
《北京植物志》（1992年第3版），共收入维管植物169科，898属，2088种。
北京作为都城有两千余年的历史，由于人口聚集，周围环境受到了严重破坏，现有的植物区系和植物群落，与两千年前相比已有很大的不同。
目前，距离城区较远的山区破坏程度较轻，植物种类保存较多，如房山上方山，门头沟东灵山和百花山，延庆松山，怀柔喇叭沟门和云蒙山，密云雾灵山，对这些地区应加以特别的保护。
北京在气候上处于暖温带向中温带的过渡，在自然地理上处于黄土高原向海河平原的过渡。
这里既是许多暖温带植物以及具热带亲缘的喜温暖的植物分布的北界，也是中温带东北南部许多植物分布的南界。
目前在低山平原地区仍可找到大量具热带、亚热带亲缘成分的植物。
多种落叶阔叶灌丛成片地出现是目前北京山地植物多样性的特色。
不同海拔，不同坡向，无论溪边或旱坡，都出现了多种落叶阔叶灌丛，这在其它地方很少见到。
而京西和京北山区的突出特点是，在海拔1600米以上的山顶或近顶的“夷平面”上，分布着以多种杂类草为主的亚高山草甸。
亚高山草甸野生草木花卉繁多，不同的时序，不同植物开着不同颜色的花，花色交映，五彩缤纷。
如东灵山和百花山，都有大量可供观赏的花卉，仅百花山中观赏植物就有300余种。
古籍记载：“无名花草，遍山取妍，三时不绝，故为百花山。
”其中国家二级保护植物金莲花尤其引人注意。
北京植物区系中有一定数量的种类已被列入国家重点保护名录。
北京是我国政治、文化等中心，生产和生活给环境带来了较大压力，而交流频繁也给外来植物的入侵带来了便利。
这不仅对农业生产造成损害，还直接导致生物多样性减少。
北京市海淀区2020届高三下学期一模考试数学试卷
数学本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数)2(i i -对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）已知集合{}30<<=x x A ，{}1=B A I ，则集合B 可以是 （A ）{1，2} （B ）{1，3} （C ）{0，1，2} （D ）{1，2，3}（3）已知双曲线)0(1222>=-b by x 的离心率为5 ，则b 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）已知实数c b a ,,在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（A ）a c a b +<- （B ）ab c <2（C ）acb c > （D ）c a c b < （5）在6)21(x x-的展开式中，常数项为（A ）-120 （B ）120 （C ）-160 （D ）160（6）如图，半径为1的圆M 与直线相切于点，圆M 沿着直线滚动．当圆M 滚动到圆M '时，圆M '与直线相切于点B ．点运动到点，线段AB 的长度为23π，则点M '到直线A B '的距离为（A ）1 （B ）23 （C ）22 （D ）21 （7）已知函数m x x f -=)(与函数)(x g 的图象关于y 轴对称．若)(x g 在区间（1,2）内单调递减，则m 的取值范围为（A ）[-1，+∞) （B ）（-∞，-1] （C ）[-2，+∞) （D ）（-∞，-2]（8）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（A)5 （B ）22 （C ）32 （D)13（9）若数列{}n a 满足21=a ，则“r p r p a a a N r p =∈∀+*，，”是“{}n a 为等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （10）形如n22（n 是非负整数）的数称为费马数，记为n F ．数学家费马根据43210F F F F F ，，，，都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出5F ，不是质数，那么5F 的位数是 （参考数据；3010.02lg ≈ )（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
【数学】河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试试题(A卷)(文)(扫描版)
河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学试题（A卷）（文）【参考答案】一、选择题1-5 ACDBB 6-10CABBB 11-12 DD 二、填空题 13. 13-14. 3 15. 乙16. 三、解答题17. 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，且0d ≠由题意得242937a a a a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即21(7)(7)(76)27d d d a d ⎧+=-+⎨+=⎩，解得13,1d a ==， 所以数列{}n a 的通项公式32n a n =-, （2）由（1）得1(32)(31)n n n b a a n n +=⋅=-+1111()33231n b n n ∴=--+， 12111111111......(1)34473231n n S b b b n n =+++=-+-++--+11(1)33131n n n =-=++. 18．解：（1）因为平面SDM ,平面ABCD ,平面SDM 平面ABCD =DM , 所以，因为,所以四边形BCDM 为平行四边形，又，,所以M 为AB 的中点.因为； （２）因为BC ⊥SD ， BC ⊥CD ，//BC BC ⊂ DM BC //DC AB //CD AB 2=AB AM λ=12λ∴=所以BC ⊥平面SCD ， 又因为BC ⊂平面ABCD ， 所以平面SCD ⊥平面ABCD ， 平面SCD平面ABCD CD =，在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ，则SE ⊥平面ABCD ， 在Rt SEA 和Rt SED 中， 因为SA SD =，所以AE DE ===，又由题知45EDA ∠=， 所以AE ED ⊥，由已知求得AD =，所以1AE ED SE ===，连接BD ，则111133S ABD V -=⨯⨯=三棱锥， 又求得SAD所以由B ASD S ABD V V --=三棱锥三棱锥点B 到平面SAD. 19.解：（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为：，乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：； （2）①由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则1=15220+15430+15620+15820+16010100x ⨯⨯⨯⨯⨯甲（）=155.4， ()()()()()2222221=[20152155.4+30154155.4+20156155.4+20158155.4+10010160155.4]=6.44S ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-甲 乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，y n N ,100∈+=n n y y n ⎩⎨⎧∈>-∈≤=N),55(,52012N),55(,140n n n n n y日薪为200元的有10天，则1=14050+15220+17620+20010100x ⨯⨯⨯⨯乙（）=155.6， ()()()()222221=[50140155.6+20152155.6+20176155.6+10200155.6]100=404.64S ⨯-⨯-⨯-⨯-乙②答案一：由以上的计算可知，虽然x x <乙甲，但两者相差不大，且2S 甲远小于2S 乙，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案。
百校联盟2018届高三开学摸底联考数学(文)试卷含答案
2017-2018学年百校开学摸底联考数学文科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|2}A x x x =<，{|B x y ==，则AB =（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,1)-∞C ．(0,1]D ．(0,2) 2.若21aib i i+=++，则复数a bi +在复平面内表示的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.从1,3,5,7这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率是（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．124.等差数列{}n a 的公差0d ≠，且30a =，若k a 是6a 与6k a +的等比中项，则k =（ ） A ． 5 B ． 6 C. 9 D ．115.若函数()(sin )xf x e x a =+在区间(,)22ππ-上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．(1,)+∞ C. ()+∞ D ．[1,)+∞6.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道、7道、2道，则四个小组积分的方差为（ ） A ． 50 B ． 75.5 C. 112.5 D ．2257.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ． 4B ．．88.执行如图的程序框图，如果输入的0.001t =，则输出的n =（ ）A ． 8B ． 9 C. 10 D ．11 9.若()2cos(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图像关于直线3x π=对称，且当ϕ取最小值时，0(0,)2x π∃∈，使得0()f x a =，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,2]-B ．[2,1)-- C. (1,1)- D ．[2,1)-10.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为(0,1)-，则||||PF PA 的最小值是（ ）A ．14 B ．12C. 2 D ．211.函数sin cos y x x x =+的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M ，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i 段的重量为(1,2,,10)i a i =，且1210a a a <<<，若485i a M =，则i =（ ）A ． 4B ． 5 C. 6 D ．7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()//a c b -，则k = ．14.若函数2log y x =的图像上存在点(,)x y ，满足约束条件30220x y x y y m +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 ．15.已知12,l l 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线，且右焦点关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的离心率为 ．16.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若BC a =，ABC θ∠=，设ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，当a 固定，θ变化时，则12S S 的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2tan tan 12cos CA C=-，1b =.（1）求a 的值；（2）若c =ABC ∆外接圆的面积.18. 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据(,)(1,2,,6)i i x y i =，如下表所示：已知变量,x y 具有线性负相关关系，且6139ii x==∑，61480i i y ==∑，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲454y x =+；乙4106y x =-+；丙4.2105y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率. 19. 如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE 所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且2AB =，FD =.（1）求证：//EF 平面ABCD ； （2）若3CBA π∠=，求几何体EFABCD 的体积.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为E 的圆心在椭圆C 上，半径为2，直线1y k x =与直线2y k x =为圆E 的两条切线. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问：12k k *是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由. 21. 已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图像是曲线C . （1）设函数()f x 的导函数为'()f x ，若存在三个实数0x ，使得00()f x x =与'0()0f x =同时成立，求实数b 的取值范围；（2）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ，问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，1C ：(1)x ty k t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线22:10cos 6sin 330C ρρθρθ+-+=.（1）求1C 的普通方程及2C 的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若,P Q 分别为1C ，2C 上的动点，且||PQ 的最小值为2，求k 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|32|f x x =+. （1）解不等式()4|1|f x x <--；（2）已知1m n +=(,0)m n >，若11||()(0)x a f x a m n--≤+>恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．D 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．5 14．1 15．2 16．49 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分. 17.解：（1）由已知得CCA A cos 21sin 2cos sin -=，即C A C A sin cos 2)cos 21(sin =-. ∴)sin(2sin cos 2cos sin 2sin C A C A C A A +=+=. ∵BC A -=+π，∴B A sin 2sin =. 由正弦定理得b a 2=.∵1=b ，∴2=a .（2）由余弦定理得：C cos 212417⨯⨯-+=，即21cos -=C ，易得32π=C ， 设ABC ∆的外接圆半径为R ，则R 232sin 7=π，解得321=R ，所以ABC ∆的外接圆面积为372ππ=R . 18.解：（1）因为变量y x ,具有线性负相关关系，所以甲是错误的.又易得80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的.由条件可得90,8==b a （2）由计算可得“理想数据”有3个，即)75,8(),83,6(),90,4(. 从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形， 其中这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形. 故所求概率为51153==P . 19.解：（1）如图所示，过点E 作BC EH ⊥于H ，连接HD ，∵BCE ∆为正三角形，2=BC ，∴3=EH .∵平面ABCD ⊥平面BCE ，≠⊂EH 平面BCE ，平面 ABCD 平面BC BCE =，∴⊥EH 平面ABCD .又∵⊥FD 平面ABCD ，3=FD ，∴EH FD =⊂.∴四边形EHDF 为平行四边形，∴HD EF ∥.∵⊄EF 平面ABCD ，⊄HD 平面ABCD ，∴∥EF 平面ABCD . （2）连接BF HA CF ,,，由题意得ABC ∆为正三角形，∴BC HA ⊥.∵平面ABCD ⊥平面BCE ，≠⊂HA 平面ABCD ，平面 ABCD 平面BC BCE =，⊥HA 平面BCE .∵EH FD ∥，≠⊂EH 平面BCE ，⊄FD 平面BCE ，∴∥FD 平面BCE ，同理，由AD BC ∥可证∥AD 平面BCE ，∵D AD FD = ，≠⊂FD 平面ADF ，≠⊂AD 平面ADF ，∴平面BCE ∥平面ADF ，∴F 到平面BCE 的距离等于HA 的长. ∵FD 为四棱锥ABCD F -的高， ∴FD S HA S V V V ABCD BCE ABCD F BCE F EFABCD ⋅⋅+⋅⋅=+=∆--3131 3332313331=⋅⋅+⋅⋅=. 20.解：（1）由2b =b =2c e a ==，∴2234c a =，∵222a b c =+，∴22534a a -=，解得：2220,5a b ==， ∴椭圆C 的标准方程为：221205x y +=（2）因为直线1y k x =与圆()()2200:4E x x y y -+-=2=整理得：()222010*******x k x y k y --+-=， 同理可得：()222020*******x k x y k y --+-=，所以，12,k k 为方程()22200004240x x x y x y --+-=的两个根∴20122044y k k x -=-，又∵()00,E x y 在椭圆22:1205x y C +=上，∴22005120x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴20201222005142041444x y k k x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===---，故12k k 是定值为14-21.解：（1）a x x x f ++=53)(2'，由题意知⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++02505302030020b ax x x a x x ，消去a ，得025202030=-++b x x x 有三解.令x x x x g ++=23252)(，则)13)(12()('++=x x x g ，分析单调性，可知)21()31(-<<-g b g ，即81547-<<-b（2）设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]02x x x x -++=，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+．由题意知，a x x x f k ++==0200'153)(，a x x x f k +++=--=4252012)252(0200'1，若存在常数λ，使得12k k λ=，则λ=+++a x x 4252012020)53(020a x x ++，即常数λ使得425)1()4)(53(020--=-+a x x λλ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=--=-0425)1(04a λλ，解得1225,4==a λ．故当1225=a 时，存在常数4=λ，使得12k k λ=；当1225≠a 时，不存在常数λ使得12k k λ=． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．解：(1)由⎩⎨⎧-==)1(t k y t x 可得其普通方程为)1(-=x k y ，它表示过定点)0,1(，斜率为k 的直线． 由33sin 6cos 102=+-+θρθρρ可得其直角坐标方程为03361022=+-++y x y x ，整理得1)3()5(22=-++y x ，它表示圆心为)3,5(-，半径为1的圆．(2)因为圆心)3,5(-到直线)1(-=x k y 的距离2136kk d ++=，故PQ 的最小值为11362-++k k ，故211362=-++k k ，得0432=+k k ，解得0=k 或34-=k .23.解：(1)不等式14)(--<x x f ，即4123<-++x x . 当32-<x 时，即4123<+---x x ，解得3245-<<-x ；当132≤≤-x 时，即4123<+-+x x ，解得2132<≤-x ；当1>x 时，即4123<-++x x ，无解． 综上所述，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2145x x . (2)411))(11(11≥+++=++=+nmm n n m n m n m ， 当且仅当21==n m 时等号成立． 令23)(+--=x a x x g =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>---≤≤-+---<++,,22,32,24,32,22a x a x a x a x x a x∴32-=x 时，a x g +=32)(max ，要使不等式恒成立， 只需432)(max ≤+=a x g ，即3100≤<a . 所以实数a 的取值范围是]310,0(.。
北京市海淀区2014届高三下学期期中练习文综试题(WORD版)
北京市海淀区2014届高三下学期期中练习文科综合地理试题南锣鼓巷是北京最古老的街区之一，富有老北京风情，近年己成为旅游热点之一。
图1 为南锣鼓巷街区及四合院示意图。
读图，回答第1题。
1图中A、从南锣鼓巷南口行至北口最短距离大约为1200米B.按行走路线从南锣鼓巷北口向南再向东可至菊儿胡同东口C.四合院封闭的围墙与北京夏季多雨的气候特征紧密相关D.四合院的建筑结构体现了中国传统文化的开放和包容自然环境中的物质处于不断的循环运动中图2中序号代表碳循环的过程。
读图，回答第2、3题2图中A、①开采矿产来自岩石圈，对水圈无影响B、②排放的气体是坏臭氧层的主要物质C、③可降低温度汽体浓度，减弱温室效应D、:④需要在变质或者重熔再生作用下进行3若大气中CO2浓度增加，则A、太阳活动对地球的影响减弱 B.大气对地面辐射的吸收增强C:、石灰岩地貌的侵蚀作用变缓D、亚寒带针叶林向较低纬扩展4.我国华北平原某地海拔高度为100米。
下表为该地某日某时段垂直方向的气温实测数据。
该日最可能出现的天气是A、霾B、寒潮C、沙尘暴 D.强雷雨图3 为世界某区域图。
读图，回答第5、6题。
5图中A．年降水量分布总趋势是自西向东逐渐递增B、甲地因深居内陆，年降水量低于300mm.C乙地终年盛行西北风，降水较丰富D.东北部年等降水量线稀疏，降水变化大于西南部6.图示区域A、南部的海峡连接太平洋与印度洋两海区B.西部沿海受寒流影响，形成世界著名渔场C.丙地自然带类型为温带落叶阔叶林带的D、丁地常年受赤道低气压控制，终年多雨7.图中A.甲处的地质构造为向斜B.乙处岩石由岩浆喷出冷却凝结形成C-①一②一③岩层年代由老到新D．地表形态由内、外力共同作用形成8、.图中河流A.在丙处常形成洪积、冲积扇B、丁处河岸以沉积作用为主C.丙、丁间河道弯曲，水流平稳D.冬、春季有明显的凌汛现象9、图中A天气系统水平气流呈逆时针辐B、甲地近地面风同为西北风C风速最大区域气压值约为1l004pa D气压最低区域降水量为零10.台湾岛A.西临南海，东临大平洋B.气象灾害和地质灾害多发C.人口全要分布在内部平原D.盛产小麦、稻米、甘蔗等图6中箭头意意太阳直射点在一年中的回归运动。
北京市海淀区2021届高三语文下学期期中练习题（海淀一模，扫描版）
北京市海淀区2021届高三语文下学期期中练习题（海淀一模，扫描版）新人教版海淀区2021届高三下学期期中练习语文参考答案及评分标准2021.4一、本大题共7小题，共17分。
1. D2. A3. B4.C5.A6.D7.B（第3、六、7小题每题3分，其余每题2分）二、本大题共5小题，共14分。
8. B 9.C 10.B （每题3分）11. 自己的父亲（1分）12. 答案要点:①平息愤怒：没有请示，不敢擅自提及桓彝，示谦敬之意；②排除疑心：回答超级迅速，让人感到不是临时应变之辞；③触发情感：高度赞扬桓彝的功德，评判中肯，触发桓温怀念追思之情。
（答对一点得2分,答对两点得3分，答对三点得4分）三、本大题共3小题，共32分。
13．（王）献之少时学书/逸少从后取其笔而不可/知其长大必能名世/仆以为知书不在于笔牢/浩然听笔之所之而不失法度/乃为得之/然逸少因此重其不可取者/独以其幼子用意精至/猝然掩之而意未始不在笔/不然/那么是天下有力者莫不能书也。
（共5分,每答对2处得1分。
答错2处扣1分，扣完5分为止）参考译文：王献之小时候学习书法，父亲王羲之从他后面拽取毛笔而未能夺掉，便知献之长大后必然能在书法方面名显于世。
我以为善书者不在于执笔牢与不牢，信手写来而不失笔法，这才是知道用笔的微妙。
但是王羲之看重献之的缘故，在于他执笔稳重，精力集中，专注于笔。
不然，天下有力气的人个个都成书法家了。
14．①天朗气清惠风和畅②农人告余以春及将有事于西畴③浴乎沂风乎舞雩④料峭春风吹酒醒山头斜照却相迎⑤一怀愁绪几年离索（共8分。
每空1分，有错那么该空不得分。
学生如多写，选前4道小题评分）15．①C（3分）②答案要点:对当权者的挖苦、鄙弃，怀才不遇的愤慨，不与权贵同流合污的高洁，对大唐帝国前途命运的隐忧。
(答对一点得1分,答对两点得2分，答对三点即得4分)③评分参考：共12分。
能结合诗句内容分析，2分；论述具体、准确、深切，思路清楚，6分；语言通顺、流畅，表达清楚、得体，4分；字数不足，每少20字减1分。
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北京市海淀区2018届高三数学下学期期中练习（一模）试题 文 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合0,Aa，12Bxx，且AB，则a可以是 (A) 1 (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a=(l，2)，b=（1，0），则a+2b= (A)（1，2） (B)（1，4） (C)(1，2) (D) (1，4）
(3)下列函数满足()()=0fxfx的是
(A) ()fxx (B) ()lnfxx (C) 1()1fxx (D) ()cosfxxx (4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10
(5)若抛物线22(0)ypxp上任意一点到焦点的距 离恒大于1，则p的取值范围是 (A) 1p (B) 1p
(C) 2p (D) 2p (6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为M，(,)Pxy为M中任意一点，则yx的最大值为
(A)1 (B)2 (C) 1 (D) 2
(7)已知nS是等差数列na的前n项和，则“nnSna对，2n恒成立”是“数列na为递增 数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)已知直线l：(4)ykx与圆22(2)4xy相交于AB，两点，M是线段AB的中 点，则点M到直线3460xy的距离的最大值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9)复数21ii .
( 10)已知点(2，0)是双曲线C：2221xya的一个顶点，则C的离心率为 . ( 11)在ABC中，若2c，3a，6A，则sinC ，s2coC . ( 12)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 . ( 13)已知函数1()=cosfxxx，给出下列结论：
①()fx在0)2（，上是减函数； ②()fx在0)（，上的最小值为2； ③()fx在0)（，2上至少有两个零点， 其中正确结论的序号为 .（写出所有正确结论的序号） ( 14)将标号为1，2，„，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片．把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为a；把每行标号最大的卡片选出，将这些卡片中标号最小的数设为b．
甲同学认为a有可能比b大，乙同学认为a和b有可能相等．那么甲乙两位同学中说法正确 的同学是 .
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 ( 15)（本小题13分）
已知等比数列na满足以，1=1a，521=8aa． ( I)求数列na的通项公式； (Ⅱ)试判断是否存在正整数n，使得na的前n项和nS为52？若存在，求出n的值； 若不存在，说明理由．
( 16)（本小题13分） 函数()3sin()fxxx（0,2）的部分图象如图所示，
其中0x是函数()fx的一个零点． (I)写出，及0x的值； (Ⅱ)求函数()fx在区间[,0]2上的最大值和最小值．
( 17)（本小题13分） 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播．科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%—55%时，病毒死亡较快，现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将
空气相对湿度在a%～b%时记为区间[,)ab．
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 [15,25) [ 25,35) [35,45) [ 45,55) [55,65) [65,75) [75,85) [85,95) 频数 2 3 15 30 50 75 120 5
(I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率； (Ⅱ)从区间[ 15，35）的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于[25，35）的概率； (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对 湿度的平均数在第几组（只需写出结论）．
(18)（本小题14分） 如图，四棱锥EABCD中，1//,12ADBCADAbAEBC，且BC平面ABE，M为棱CE的中点．
(I)求证：DM∥平面ABE; (Ⅱ)求证：平面CDE平面CBE; (Ⅲ)当四面体DABE的体积最大时，判断直线AE与直线CD是 否垂直，并说明理由．
( 19)（本小题14分） 已知椭圆C的两个焦点为12(1,0),(1,0)FF，离心率为12． (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设点A是椭圆C的右顶点，过点1F的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，
AQ与直线4x分别交于M，N两点．求证：点1F在以MN为直径的圆上．
( 20)（本小题13分） 已知函数()=esinxfxxax
(I)当0a时，求曲线()yfx在(0,(0))f处的切线方程； (Ⅱ)当0a时，判断()fx 在3[0,]4上的单调性，并说明理由； (Ⅲ)当1a时，求证：3[0,]4x，都有()0fx．
参考答案 一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D D B C C
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．1i+ 10．52 11．3133， 12．3+32 13．①③ 14. 乙 三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：（Ⅰ）设na的公比为q，
因为 521=8aa，且352=aaq， 所以 318q ， 得 21q 所以1111(1,2,)2nnnaaqn „„„„„„6分 （Ⅱ）不存在n，使得na的前n项和nS为52 因为11a，21q，
所以nnnS2112211211 „„„„„„10分 方法1： 令52nS ，则152(1)22n
得24n，该方程无解. 所以不存在n，使得na的前n项和nS为52. „„„„„„13分 方法2： 因为对任意Nn，有1211n，
所以 22112nnS 所以不存在n，使得na的前n项和nS为52。 „„„„„„13分
16．解：（Ⅰ）0112,,.612x „„„„„„6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()3sin(2)6fxx 因为[,0]2x， 所以52[,]666x 当2=,62x 即 =3x 时，()fx 的最小值为3. 当2=,66x 即 =0x 时，()fx 的最大值为32. „„„„„„13分
17．解：（Ⅰ）由已知，当空气相对湿度在45%%55时，病毒死亡较快. 而样本在[45,55)上的频数为30，
所以所求频率为301=30010 „„„„„„3分
（Ⅱ）设事件A为“从区间[15,35)的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于[25,35)” 设区间[15,25)中的两个数据为12,aa，区间[25,35)中的三个数据为123,,bbb， 因此，从区间[15,35)的数据中任取两个数据， 包含12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)aaababababababbbbbbb 共10个基本事件， 而事件A包含111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)abababababab共6个基本事件， 所以63()105PA. „„„„„„„„.„10分 （Ⅲ）第6组. „„„„„„„„.„13分
18．（Ⅰ）证明：取线段EB的中点N，连接,MNAN. DABCMEN 因为M为棱CE的中点， 所以在CBE中//MNBC，12MNBC. 又//ADBC，12ADBC, 所以//,MNADMNAD. 所以四边形DMNA是平行四边形, 所以//DMAN. 又DM平面ABE, AN平面ABE, 所以//DM平面ABE.
（Ⅱ）因为AEAB,N为EB中点, 所以ANBE. 又BC平面ABE,AN平面ABE, 所以BCAN 又BCBEB, 所以AN平面BCE. 又//DMAN， 所以DM平面BCE. 因为DM平面CDE, 所以平面CDE平面
CBE. .„„„„„„„„.„9分
（Ⅲ）AECD. 设EAB，1ADABAE 则四面体DABE的体积 sinVAEABAD11=321sin6. 当90，即AEAB时体积最大. 又BC平面ABE,AE平面ABE, 所以AEBC. 因为BCABB, 所以AE平面ABC.
因为CD平面ABCD， 所以
AECD. .„„„„„„„„.„14分
19．解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)xyabab ，
则222112ccaabc 得2,3.ab