浙江省北仑中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案(2-6班)
2013-2014学年高一数学上学期期中检测及答案(新人教A版 第57套)
山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高一数学上学期期中检测新人教A 版数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）2．设全集R U =，集合}23|{x y x M -==，}23|{x y y N -==，则图中阴影部分表示的是（ ）A.}323|{≤<x x B.}323|{<<x x C.}323|{<≤x x D.}223|{<<x x 2.已知函数f (x )=22+x ，则f(1)的值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 3.下列函数是偶函数的是 ( )A. 322-=x yB. 3x y = C. ]1,0[,2∈=x x y D. x y =4. 函数()12-=x x f 的定义域是 （ ）A ．}0|{≥x xB ．}0|{≤x xC ． }0|{>x xD ．}0|{<x x5. 下列函数中，在),1(+∞上为减函数的是（ ） A.2)2(-=x y B.x y )3(= C.xy 1-= D.3x y -= 6. 设f (x )=x x -+22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ） A. (-4,0)∪(0,4) B. (-4,-1)∪(1,4) C. (-2,-1)∪(1,2) D. (-4,-2)∪(2,4)7. 长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ）A. 202πB. 252πC. 50πD. 200π 8. 已知a >1，函数y =a x与y =log a (-x )的图象可能是（ ）9. 已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (0,2)C. (1.2)D. [2,+∞) 10. 已知221)(2-+-=x x x f ，则f (x )（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数 11.设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y 都有（ ） A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y) C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)12.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 当x ∈(0,+∞)时，幂函数y =(m 2-m -1)x m为减函数，则实数m 的值为________.14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________.15. 若二次函数f (x )=ax 2+bx 在(-∞,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数，则f (1)___0（填<、>、=）16. 设函数f (x )=a x +b x -c x，其中c >a >0，c >b >0.若a ,b ,c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________.①对任意x ∈(-∞,1)，都有f (x )<0；②存在x ∈R ，使a x ，b x ，c x不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，存在x ∈(1,2)使f (x )=0. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．)17．（本小题满分10分）已知集合}0342|{22=-+-=a ax x x A ，集合}02|{2=--=x x x B ，集合}082|{2=-+=x x x C（1）是否存在实数a ，使B A B A ⋃=⋂？若存在，试求a 的值，若不存在，说明理由； （2）若A B φ⋂≠,∅=⋂C A ，求a 的值．已知定义在R 上的奇函数f (x )的图象经过点(2,2)，且当x ∈(0,+∞)时，f (x )=log a (x +2).(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的解析式.19．（本小题满分12分）已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，且1)2()3(=-f f ． （1）若)52()23(+<-m f m f ，求实数m 的取值范围；（2）求使27log )2(23=-x x f 成立的x 的值．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的上方，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为120t 6吨(0≤t ≤24).(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈---∈+=2,21,121,1,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f(1)判断当x ∈[-2,1)时，函数f (x )的单调性，并用定义证明之；(2)求f (x )的值域(3)设函数g (x )=ax -2,x ∈[-2,2]，若对于任意x 1∈[-2,2]，总存在x 0∈[-2,2]，使g (x 0)=f (x 1)成立，求实数a 的取值范参考答案：1-5 BBAAD 6-10 BCBCA 11-12 CD13. -1 14. 2+2 15. > 16. ②③17.解：（1）B A B A B A =∴⋃=⋂, ,21,34212212=∴⎩⎨⎧-=⨯-=+-∴a a a （2）可知集合A 中无-4,2.至少有一个元素-1.当}1{-=A 时，1,034)1(2)1(022-=∴⎩⎨⎧=-+---=∆a a a 当2},,1{≠-=x x A 时，无解a a a ∴⎩⎨⎧=-+--->∆,034)1(2)1(02218. 解：(1)∵函数f (x )的图像经过点(2,2)，∴f (2)=log a (2+2)=2 ∴a=2(2)当x ∈(-∞,0)，则-x ∈(0,+∞)， ∵函数f (x )为奇函数∴f (0)=0∴f (x )=-f (-x )=-log 2(2-x ) ⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=∴0)2(log 0 00)2(log )(22x x x x x x f19．解：23,1)2()3(=∴=-a f f （1）732,5223052023<<∴⎪⎩⎪⎨⎧+<->+>-m m m m m （2）421,272=-=∴=-x x x x 或 20.解：（1）设c bx ax x f ++=2)(，由{1)0(2)()1(==-+f x x f x f ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-==111c b a ，所以1)(2+-=x x x f （2）0)2(12>--+-m x x x 恒成立，1132-<∴+-<∴m x x m 恒成立21.解：(1)设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨，则y =400-60t -120t 6 (0≤t ≤24)； 令t 6=x ，则x 2=6t ，即y =400+10x 2-120x =10(x -6)2+40 (0≤t ≤24)； ∴当x =6，即t =6时，y min =40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.(2)依题意400+10x 2-120x<80，且0≤t ≤24得x 2-12x +32<0，且0≤t ≤24解得4<x <8，即4<t 6<8，38<t <324；即由324-38=8，∴每天约有8小时供水紧张.22. 解：(1)函数f (x )在[-2,-1)上是增函数.任取x 1,x 2∈[-2,1)，且x 1<x 2，则x 1-x 2<0，1<x 1x 2，∴1-211x x >0， ∴f (x 1)-f (x 2)=x 1+11x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221x x =(x 1-x 2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2111x x <0 ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在[-2,-1)上是增函数.(2)由(1)知：f (x )在[-2,-1)上是增函数∴时，f (x )∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡--2,25易证f (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21也为增函数∴x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21时，f (x )∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23∴f (x )的值域A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,25∪⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23(3)解法一：①当a =0时，g (x )=-2,对于任意x 1∈[-2,2]，f (x 1)∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,25∪⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23，不存在x 0∈[-2,2]，使得g (x 0)=f (x 1)成立. ∴a ≠0. ②当a ≠0时，设g (x )的值域为B ，则B =[-2|a |-2,2|a |-2]依题意，A ⊆B ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--232||2252||2a a ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥47||41||a a ∴|a |≥47 ∴a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-47,∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,47.⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤-23222522a a ， a ≤47. 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-47,∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,47.。
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27．工业上冶炼冰铜（mCu2O·nFeS）可得到粗铜，再以粗铜为原料制备硫酸铜晶体。
（1）气体A中的大气污染物可选用下列试剂中的
（填序号）吸收。
a．浓H2SO4
b．浓HNO3
c． NaOH溶液
d．氨水
（2）用稀H2SO4 浸泡熔渣B，取少量所得溶液，滴加
（填物质名称）溶液后呈红色，说明溶液中存在Fe3+，检
C．非金属氧化物一定是酸性氧化物 D．酸性氧化物一定是非金属氧化物
3．下列各组离子在指定的溶液中一定能大量共存的是
（）
A．碱性溶液中：K＋、Ba2＋、Cl－、NO3－
B．酸性溶液中：Na＋、Fe2＋、NO3－、SO42－
C．能与Al反应生成H2的溶液：Mg2＋、K＋、NO3－、Cl－
5．下列关于金属冶炼的说法正确的是
（）
A．金属冶炼的本质是将化合态金属还原为游离态，冶炼方法由金属的活泼性决定
B．Cu的湿法冶炼是将金属钠投入到CuSO4溶液中，从而置换出铜
C．Fe通常采用热还原法冶炼，加入石灰石的目的是除去过量的碳
D．由于Al的活泼性强，故工业上采用电解熔融AlCl3的方法生产Al
B．0.1mol H2O2催化完全分解（二氧化锰作催化剂），转移电子数为0.1 NA
（）
C．100mL 0.1mol/L的H2SO3溶液中，含有的离子数约为0.03 NA
D．1 mol C12发生化学反应，转移的电子数必为2NA
19．有一混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干种：K＋、NH4＋ 、Mg2＋、Ba2＋、Cl－、CO32 －、SO42
B．上述方法的缺点是由于CO2增多，会大大提高空气的酸度
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浙江省宁波市北仑2024-2025学年高一上学期期中考试2-17班数学试题含解析
北仑2024学年第一学期高一年级期中考试数学试卷（2-17班使用）（答案在最后）命题：高一数学备课组审题：高一数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}1,{|4,N}A x xB x x x =≤=<∈∣，则A B = （）A.0,1B.(]0,1 C.{}1 D.{}0,1【答案】D 【解析】【分析】化简集合A ，用列举法表示集合B ，再利用交集的定义求解.【详解】依题意，{|11},{0,1,2,3}A x x B =-≤≤=，所以{}0,1A B = .故选：D2.已知命题:R p x ∀∈，e 20x x -+>，则（）．A.0:R p x ⌝∃∈，0020e xx -+> B.0:R p x ⌝∃∈，0020e xx -+≤C.:R p x ⌝∀∈，e 20x x -+< D.:R p x ⌝∀∈，e 20x x -+≥【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解.【详解】所以命题p 的否定是0:R p x ⌝∃∈，0020e xx -+≤.故选：B3.设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由11a<可得1a >或0a <，即可判断.【详解】由11a<可得1a >或0a <，又{}1a a >≠⊂{1a a >或0}a <所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件.故选:A4.已知实数0a b >>，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b> B.22ac bc > C.b a a b a b->- D.11b b a a +>+【答案】C 【解析】【分析】利用不等式性质判断A ；举例说明判断B ；作差判断CD.【详解】实数0a b >>对于A ，11a b<，A 错误；对于B ，当0c =时，220ac bc ==，B 错误；对于C ，22(()()(1)0b a a b a ba b a b a b a b ab ab -+---=-+=-+>，b a a b a b ->-，C 正确；对于D ，()1011b b b aa a a a +--=<++，11b b a a +<+，D 错误.故选：C 5.函数21x y x-=的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在(),0-∞上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数()21x y f x -==的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x xx----==-=--，函数()f x 为奇函数，CD 选项错误；又当0x <时，()210x f x x-=≤，B 选项错误.故选：A.6.已知奇函数()f x 的定义域为R ，对任意的x 满足()()2f x f x -=+，且()f x 在区间[1,0]-上单调递增，若1a =，32b =，3c =，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（）A.()()()f c f a f b >>B.()()()f c f b f a >>C.()()()f a f b f c >>D.()()()f a f c f b >>【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质确定函数的单调性，再利用给定的函数移动式结合单调性比较大小.【详解】由奇函数()f x 的定义域为R ，在[1,0]-上单调递增，得()f x 在[0,1]上单调递增，因此()f x 在[1,1]-上单调递增，又()()2f x f x -=+，则()(12)(1)f c f f =+=-，11()(2)(22f b f f =-=，由1112-<<，得1(1)()(1)2f f f -<<，因此()()()f a f b f c >>.故选：C7.中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是0T ，经过min t 后的温度是T ，则()0e (e 2.71828)t hT T T T αα--=-≈ ，其中T α表示环境温度，h 表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是80℃，放在20℃的室温中，10min 以后茶水的温度是50℃，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1，参考数据ln 20.7≈，ln3 1.1≈）（）A.5.7minB.5.8minC.5.9minD.6.0min【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件列出关于h ，t 的方程组可得答案.【详解】由题意可得方程组：()()1050208020e 60208020e hth --⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩①②，由①式化简可得：10ln 2h =，代入②式，所以10(ln 3ln 2)5.7min ln 2t -=≈，大约需要放置5.7min 能达到最佳饮用口感．故选：A ．8.已知函数21|21|()(R)2ax x ax f x a +++-=∈的最小值为0，则a =（）A.14±B.12±C.1±D.2±【答案】C 【解析】【分析】设21()()(1)21()()(21)2g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=+-⎪⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案.【详解】设21()()(1)21()()(21)2g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=+-⎪⎩，则221()()21()(1)2g x x ax h x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则2(),()()()()()()()2(),()()g x g x h x f x g x h x g x h x h x g x h x ≥⎧=++-=⎨<⎩，在同一坐标系内作出函数)2,2()(y g y x h x ==的大致图象，得()f x 的图象，函数()f x 的最小值为0，结合图象，10a -=或10a +=，解得1a =±，所以1a =±.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（）A.()f x =B.4()f x x =C.||()2x f x =D.()1||||x x f x +=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的解析式，结合函数的性质，直接判断.【详解】A.()f x =()0,∞+，所以函数不是偶函数，故A 错误；B.()4f x x =是偶函数，且在()0,∞+单调递增，故B 正确；C.||()2x f x =，()()f x f x -=，是偶函数，0x >时，()2xf x =单调递增，故C 正确；D.()1||||x x f x +=，()()f x f x -=，是偶函数，0x >时，()1f x x x=+在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，故D 错误.故选：BC10.下列说法正确的有（）A.当010x <<5B.当1x >-时，111x x +≥+C.已知正实数,x y 满足2x y +=，则11x y+的最小值是2D.+【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式及“1”的妙用，逐项分析求解即可.【详解】对于A ，当010x<<1052x x+-≤=，当且仅当5x =时取等号，A 错误；对于B ，当1x >-时，10x +>，11111111x x x x +=++-≥=++，当且仅当0x =时取等号，B 正确；对于C ，正实数,x y 满足2x y +=，则111()()(2)2)21211122y x x y x x y x y y +=++=++≥+=，当且仅当1x y ==时取等号，C正确；对于D+≥===≥D 错误.故选：BC11.已知函数()()411,12log 1,1x x f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪->⎪⎩，若函数()y f x k =-有四个零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则下列说法正确的是（）A.1(0,]2k ∈B.34x x +的最小值为4C.120x x +>D.方程()0f f x t ⎡⎤-=⎣⎦最多有10个不同的实根【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意结合图象分析可知1234012x x x x <<≤<<<，且102k <≤可判断A ；根据对数函数性质结合基本不等式可判断B ；根据指数函数性质结合基本不等式可判断C ；设()m f x =，则方程()0f f x t ⎡⎤-=⎣⎦化为()f m t =，讨论t 的取值范围，结合图象分析可判断D.【详解】令()0y f x k =-=，则()f x k =，可知函数()y f x k =-的零点即为函数()y f x =与y k =图象的交点的横坐标，如图，作出函数()y f x =的图象，则1234012x x x x <<≤<<<，对于A ，由函数()y f x k =-有四个零点知，函数()y f x =与y k =的图象有四个交点，所以102k <≤，故A 正确；对于B ，因为()()34f x f x =，即()()4344log 1log 1x x -=-，且3412x x <<<，则340111x x <-<<-，可得()()()()4344434log 1log 1log 110x x x x -+-=--=，即()()34111x x --=，整理得34340x x x x --=，即()23434344x x x x x x ++=≤，解得344x x +≥，当且仅当34x x =时等号成立，因为34x x ≠，所以344x x +>，故B 错误；对于C ，因为()()12f x f x =，即12111122xx⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且1201x x <<≤，则11102x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，21102x⎛⎫-< ⎪⎝⎭，可得121111022xx⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得1211222xx⎛⎫⎛⎫=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12112x x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以120x x +≥，当且仅当12x x =时等号成立，因为12x x ≠，所以120x x +>，故C 正确；对于D ，方程()0f f x t ⎡⎤-=⎣⎦，即()f f x t =⎡⎤⎣⎦，令()m f x =，则()f m t =，注意到1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，①若0t <，则方程()f m t =无实根，即方程()m f x =无实根，故方程()0f f x t ⎡⎤-=⎣⎦无实根；②若0t =，则方程()f m t =有2个不相等的实根0和2，且()0f x =有2个不相等的实根；()2f x =有3个不相等的实根；故方程()0f f x t ⎡⎤-=⎣⎦有5个不相等的实根；③若012t <≤-，则方程()f m t =有4个不相等的实根123410122m m m m <<≤<<<<，且()1f x m =无实根；()2f x m =有4个不相等的实根；()3f x m =或()4f x m =均有3个不相等的实根；故方程()0f f x t ⎡⎤-=⎣⎦有10个不相等的实根；④若1122t -<≤，则方程()f m t =有4个不相等的实根123410122m m m m <<<≤<<<，且()1f x m =无实根；()2f x m =或()3f x m =或()4f x m =均有3个不相等的实根；故方程()0f f x t ⎡⎤-=⎣⎦有9个不相等的实根；⑤若12t >，则方程()f m t =有3个不相等的实根134012m m m <<<<<，且()1f x m =无实根；()3f x m =或()4f x m =均有3个不相等的实根；故方程()0f f x t ⎡⎤-=⎣⎦有6个不相等的实根；综上所述：方程()0f f x t ⎡⎤-=⎣⎦最多有10个不同的实根，故D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法：（1）转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式（方程）求解；（2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.幂函数2()(5)m f x m m x -=+-在(0,)x ∈+∞上单调递减，则m 的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义，以及性质，即可求解.【详解】由条件可知251m m +-=，得3m =-或2m =，当3m =-时，3()f x x =，在()0,∞+上单调递增，所以不成立，当2m =时，()2f x x -=，在()0,∞+上单调递减，所以成立，则2m =.故答案为：213.已知函数221,1(),1x ax x f x a x x⎧---<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12,x x 且12x x ≠，都有1212()()1f x f x x x ->--，则实数a 的取值范围是______．【答案】2132-≤≤-a 【解析】【分析】根据给定条件，构造函数()()g x f x x =+，再利用分段函数的单调性列式求解.【详解】令函数2(21)1,1()(),1x a x x g x f x x a x x x⎧----<⎪=+=⎨+≥⎪⎩，不等式12112212121212()()()()()()110f x f x g x x g x x g x g x x x x x x x ---+->-⇔>-⇔>---，依题意，对任意的实数12,x x 且12x x ≠，都有1212()()0g x g x x x ->-，则函数()g x 在R 上单调递增，函数2(21)1y x a x =----在(,1)-∞上单调递增，有2112a --≥，解得12a ≤-，此时函数,ay y x x==在[1,)+∞上都单调递增，即a y x x =+在[1,)+∞上单调递增，又121a a --≤+，解得23a ≥-，因此2132-≤≤-a ，所以实数a 的取值范围是2132-≤≤-a .故答案为：2132-≤≤-a 14.对任意的()0,x ∈+∞，不等式()2ln 2100x x a x ax a ⎛⎫-+-++≤ ⎪⎝⎭恒成立，则实数a =_________.【答案】【解析】【分析】由对数有意义可得：0a >，将不等式()2ln2100x x a x ax a ⎛⎫-+-++≤ ⎪⎝⎭等价转化为()2[(ln )(ln )]2100x x a a x ax +-+-++≤在()0,∞+上恒成立，构造函数2()ln ,()210f x x x g x x ax =+=-++，由函数()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，故0x a <<时(ln )(ln )0x x a a +-+<，则22100x ax -++≥，当x a >时，(ln )(ln )0x x a a +-+>，则22100x ax -++≤，再根据二次函数的图象和性质即可求出实数a 的值，最后取交集即可求解.【详解】由题意可知：()0,x ∈+∞且ln x a成立，则0a >，因为对任意的()0,x ∈+∞，不等式()2ln 2100x x a x ax a ⎛⎫-+-++≤ ⎪⎝⎭恒成立，也即()2[(ln )(ln )]2100x x a a x ax +-+-++≤在()0,∞+上恒成立，记2()ln ,()210f x x x g x x ax =+=-++，则()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，当0x a <<时，()()f x f a <，即(ln )(ln )0x x a a +-+<恒成立，则22100x ax -++≥，所以22(0)100()2100g g a a a =≥⎧⎨=-++≥⎩，解得：0a <≤；当x a =时，不等式显然成立；当x a >时，()()f x f a >，即(ln )(ln )0x x a a +-+>在()0,∞+恒成立，则22100x ax -++≤，因为222()2102()1048a a g x x ax x =-++=--++在(,)a +∞上单调递减，所以x a >时，2()()100g x g a a <=-+≤，解得：a ≥，因为对任意的()0,x ∈+∞，不等式()2ln 2100x x a x ax a ⎛⎫-+-++≤ ⎪⎝⎭恒成立，则综上可知：实数a ..四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）238(π1)-；（2）求4log 32log (lg 52lg2)lg5(lg2)4+++-的值．【答案】（1；（2）53-.【解析】【分析】（1）利用根式及指数运算计算即得.（2）利用对数运算性质计算即得.【详解】（1）2203338(π1)(2)1|14211+--=-=--=（2）4log 32215log (lg 52lg2)lg5(lg2)4(lg 5lg2)313331(3+++-+=-=+-=-.16.已知全集U =R ，不等式20ax bx c ++<的解集是1{|1}3A x x x =<->或，1{|0}2B x x x =≤>或，2{|(2)(1)0,1}C x x m x m m =---<≠.（1）计算()U A B ð；（2）若不等式20cx bx a -+<的解集为D ，且“x D ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1{|03x x -≤≤或11}2x <≤；（2）m ≤.【解析】【分析】（1）利用补集、交集的定义直接求解.（2）利用不等式的解集求出,,a b c 的关系，再解不等式求出D ，再利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求解.【小问1详解】由1{|1}3A x x x =<->或，得1{|1}3U A x x =-≤≤ð，而1{|0}2B x x x =≤>或，所以1(){|03U A B x x =-≤≤ ð或11}2x <≤.【小问2详解】由不等式20ax bx c ++<的解集是1{|1}3A x x x =<->或，得1,13-是方程20ax bx c ++=的二根，且0a <，则113113b a ca ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得21,,033b ac a a =-=-<，不等式20cx bx a -+<为212033ax ax a -++<，即2230x x --<，解得13x -<<，即{|13}D x x =-<<，由1m ≠，得212m m +>，2{|21}C x m x m =<<+，由“x D ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，得DC ，则22113m m ≤-⎧⎨+>⎩或22113m m <-⎧⎨+≥⎩，解得m ≤所以实数m的取值范围是m ≤17.已知函数11()122x f x =-+．（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 的单调性；（3）若对任意的R x ∈，都有不等式22()(22)0f x m f x x m ++-+<恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 是奇函数，证明见解析；（2）函数()f x 在R 上单调递减，证明见解析；（3）136m >.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义推理判断.（2）由减函数的定义，结合指数函数的单调性推理判断.（3）由（1）（2）的结论脱去法则，再利用恒成立问题求解.【小问1详解】函数()f x 是奇函数，函数11()122x f x =-+的定义域为R ，111112()()101221221212xx x x x f x f x -+-=-+-=+-=++++，所以函数()f x 是奇函数.【小问2详解】函数()f x 在R 上单调递减，任意1212,R,x x x x ∈<，由2x y =在R 上单调递增，得1222x x <，121212x x +<+，则12111212x x >++，因此12()()f x f x >，所以函数()f x 在R 上单调递减.【小问3详解】由（1）得不等式2222()(22)0()(22)f x m f x x m f x m f x x m ++-+<⇔+<-+-，由（2）得2222233x m x x m m x x +>-+-⇔>-+，依题意，R x ∀∈，不等式233m x x >-+恒成立，而2211133()61212x x x -+=--+≤，当且仅当16x =时取等号，则1312m >，解得136m >，所以实数m 的取值范围是136m >.18.已知函数()f x =，()g x 满足2()()(0)()a g x f x a f x =+>．（1）求函数11x y x -=+图象的对称中心；（2）当a =()g x 的最小值；（3）若对任意实数33,,[,55r s t ∈-，()()()g r g s g t -<恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1,1--；（2）（3）242a +-<<.【解析】【分析】（1）根据给定的函数，利用中心对称的定义求出对称中心.（2）探讨函数()f x 的单调性，并求出值域，再利用基本不等式求出最小值.（3）求出()f x 在33[,55-上的值域，结合已知可得max min ()2()g x g x <，借助对勾函数分类讨论求出最值并列式求解.【小问1详解】函数1()1x h x x -=+中，R,1x x ∈≠-，2(1)(1)22h x x xx x x h -+++--=--=-+，所以函数11x y x-=+图象的对称中心为(1,1)--.【小问2详解】依题意，函数0()f x ==>，即101x x->+，解得11x -<<，函数211y x=-+在(1,1)-上单调递减，函数()f x 在(1,1)-上单调递减，因此()0f x >，当a =时，2()()()g x f x f x =+≥，当且仅当2()()f x f x =，即2121x -=+，13x =-时取等号，所以当13x =-时，()g x取得最小值.【小问3详解】对任意实数33,,[,]55r s t ∈-，|()()|()g r g s g t -<恒成立，等价于min min min max max ()()()()2()g x g x g x g x g x -<<⇔，由（1）知，函数()f x 在(1,1)-上单调递减，当33[,55x ∈-时，1()[2],2f x ∈，令1(),[2]2f x t =∈，2()(0)a t t a tϕ=+>，而函数2(0)a y x a x=+>在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增，当2a ≥时，()t ϕ在1[,2]2上单调递减，22max max min min 11()()()2,()()(2)2222a g x t a g x t ϕϕϕϕ===+===+，因此22122(2)22a a +<+，得22a -<<，与2a ≥矛盾，无解；当122a <<时，()t ϕ在1[2,]a 上单调递减，()t ϕ在[,2]a 上单调递增，于是1()2()2(2)2()a a ϕϕϕϕ⎧<⎪⎨⎪<⎩，即221242242a a a a ⎧+<⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，解得2342a +-<<；当102a <≤时，()t ϕ在1[,2]2上单调递增，则1(2)2()2ϕϕ<，即22)122(222a a +<+，解得227a >，无解，所以实数a 的取值范围242a -<<.19.函数()f x 的定义域为D ，若存在正实数k ，对任意的x D ∈，总有()()f x f x k --≤，则称函数()f x 具有性质()P k .（1）判断下列函数是否具有性质()1P ，并说明理由.①()2024f x =；②()g x x =；（2）已知()f x 为二次函数，若存在正实数k ，使得函数()f x 具有性质()P k .用反证法证明：()f x 是偶函数；（3）已知0a >，k 为给定的正实数，若函数()()2log 4x f x a x =+-具有性质()P k ，求a 的取值范围.（用k 表示）【答案】（1）①是，②不是，理由见解析（2）证明见解析（3）[2,2]k k -【解析】【分析】（1）根据性质()P k 的定义对函数()2024f x =与函数()g x x =进行判断，从而确定正确答案；（2）性质()P k 的定义列不等式，假设若()f x 不为偶函数，即0b ≠，得出与题意矛盾，进而可得出()f x 是偶函数；（3）性质()P k 的定义列不等式，结合对数函数、指数函数的知识求得a 的取值范围.【小问1详解】对任意∈，得|()()||20242024|01f x f x --=-=<，所以()f x 具有性质(1)P ；对任意∈，得|()()||()||2|g x g x x x x --=--=，取1x =时，有|(1)(1)|21g g --=>，所以()g x 不具有性质(1)P ；【小问2详解】设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足性质()P k ，则对任意∈，满足22|()()||()||2|f x f x ax bx c ax bx c bx k --=++--+=≤，若()f x 不为偶函数，即()()f x f x ≠-，即22ax bx c ax bx c ++≠-+，即0b ≠，取00||k x b =>，则000|()()||2|2f x f x bx k k --==>，矛盾，所以0b =，此时2()(0)f x ax c a =+≠，满足−=，即()y f x =为偶函数；【小问3详解】由于0a >，函数2()log (4)xf x a x =+-的定义域为R ，2224()log (4)log (log (22)2x xx x x a f x a x a -+=+-==+⋅，若函数()f x 具有性质()P k ，则对于任意实数x ，有22|()()||log (22)log (22)|x x x x f x f x a a ----=+⋅-+⋅222|log |22x x x x a k a --+⋅=≤+⋅，即222log 22x xx x a k k a --+⋅-≤+⋅，即24log 14x x a k k a +-≤≤+⋅，由于函数2log y x =在(0,)+∞上递增，得42214x k k x a a -+≤+⋅，即112214k k x a a a a --≤++⋅，当1a =时，得212k k -≤≤，对任意实数x 恒成立，当1a >时，易得10a a->，由141x a +⋅>，得10114x a <<+⋅，得11014x a a a a a -<<-+⋅，得11114x a a a a a a -<+<+⋅，由题意得112214k k x a a a a --≤++⋅对任意实数x 恒成立，所以122k k a a -⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，即12k a <≤，当1a <时，易得10a a-<，由141x a +⋅>，得10114x a <<+⋅，得11014x a a a a a ->>-+⋅，得11114xa a a a a a ->+>+⋅，由题意得112214k k x a a a a --≤++⋅对任意实数x 恒成立，所以212kk a a-⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，即21k a -≤<.综上所述，a 的取值范围为[2,2]k k -.【点睛】关键点睛：求解新定义函数类型的题目，关键点是理解和运用新定义，将新定义的知识，转化为学过的知识来进行求解，求解含参数的不等式问题，需要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏.。
2024-2025学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期第一次检测数学试题(含答案)
2024-2025学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期第一次检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )A. 1与{1}表示同一个集合B. 由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}C. 方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}D. 集合{x|4<x<5}可以用列举法表示2.若a∈{1,2,a2}，则a的取值集合为( )A. {0}B. {0,1}C. {0,2}D. {0,1,2}3.已知集合A满足{0,1}⊆AÜ{0,1,2,3}，则集合A的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知全集U={1,3,5,7,9}，M={x|x>4且x∈U},N={3,7,9}，则M∩(∁U N)=( )A. {1,5}B. {5}C. {1,3,5}D. {3,5}5.已知a,b,c∈R，使a>b成立的一个充分不必要条件是( )A. a+c>b+cB. ac>bcC. a2>b2D. ac2>bc26.若ab>0，且a<b，则下列不等式一定成立的是( )A. a2<b2B. 1a <1bC. ba+ab>2 D. a+b2>ab7.已知命题p：“∀x∈R，(a+1)x2−2(a+1)x+3>0”为真命题，则实数a的取值范围是( )A. −1<a<2B. a≥1C. a<−1D. −1≤a<28.已知a>0,b>0，且1a +2b=1，则2a−1+1b−2的最小值为( )A. 2B. 22C. 322D. 1+324二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.命题p:∃x∈R,x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是( )A. −74B. −32C. 2D. 5210.若正实数x,y满足2x+y=1，则下列说法正确的是( )A. xy 有最大值为18B. 1x +4y 有最小值为6+4 2C. 4x 2+y 2有最小值为12D. x (y +1)有最大值为1211.已知b >0，若对任意的x ∈(0,+∞)，不等式ax 3+3x 2−abx−3b ≤0恒成立，则( )A. a <0B. a 2b =3C. a 2+4b 的最小值为12D. a 2+ab +3a +b 的最小值为6−6 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
浙江省北仑中学2013-2014学年高一上学期期中考试物理试题 Word版含答案(1班).pdf
的拉力F, t1＝5s时撤去拉力，物体运动的v—t图像如图乙所示．试求：(g取10m/s2，sin37°＝0.6)
（1）拉力F的大小．
（2）t＝8s时物体的物体x的大小．
M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到=10m/s时
，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数
得=2m/s2
（1分）
所以t=8s时的速度为
下滑时间 （1分）
下滑位移
8s时物体的位移
（2分）
说明：其他方法求位移正确合理的也可得分
【解析】（1）小物块的加速度为：， 水平向右
长木板的加速度为：，水平向右
令刚相对静止时他们的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向
此可求得：
汽车的最大速度； B 汽车受到的阻力 ；
C 汽车的额定功率； D 速度从3m/s增大到6m/s所用的时间。
3、如图所示，AC和BC是两个固定的斜面，斜面的顶端在同一竖直线上。质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的
顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同。从斜面AC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为Ek1，下滑过程
B、物体上升过程中克服合外力做的功大于下落过程中合外力做的功
C、物体上升过程中克服重力做功的平均功率小于下落过程中重力做功的平均功率
D、物体上升过程中动能等于重力势力的位置在上升阶段的中点之上、三、填空题(本题共小题，共1分)
15、在探究功与物体速度变化的关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图所示的纸带，这条纸带上的点
C处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量。
2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第39套)
淮北一中2013——2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷满分150分 时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一，选择题:(本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)（1）设A 、B 为非空集合,定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|},A x y ={|3,0},xB y y x ==>则A*B= ( )().0,2A (].1,2B [][).0,12,C ⋃+∞ []().0,12,D ⋃+∞（2）.下列四组函数中，表示同一个函数的是 （ ）()().1,A f x x g x =+=()()2.B f x g x =()()21.,11x C f x g x x x -==-+ ()2log .()2,x D f x g x x ==（3）.若函数()()()2211log 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则[](2)f f = （ ） 2.log 5A .2B .1C .0D （4）函数y =（）()(.1A -⋃ ()().2,11,2B -⋃ [)(].2,11,2C --⋃)(.1D ⎡-⋃⎣（5）下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 （ ）A.y ＝x 3＋1B.y ＝log 2(|x |＋2)C.y ＝(12)|x |D.y ＝2|x |（6）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递减，则满足()()ln 1f x f >的x 取值范围是 （ ）1.,1A e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1.0,1,B e ⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ 1C.,e e ⎛⎫⎪⎝⎭()().0,1,D e ⋃+∞ （7）若关于x 的方程22350x x m ---+=有4个根，则m 的取值范围为 （ ）A B().0,4A ().5,9B (].0,4C (].5,9D（8）在同一坐标系中，函数1()x y a=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象 可能是 ( )（9）已知()()314,1log ,1aa x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）().0,1A 1.0,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.,17C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11.,73D ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（10）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{1|<-1>}2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（ ）{.|<-1>lg2}A x x x 或 {}.|-1<<lg2B x x {}.|>-lg2C x x {}.|<-lg2D x x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二，填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.) （11）已知)1fx =+()f x =__________________（12）已知0.43a =，30.4b =，0.4log 3c =则,,c a b 的大小关系为________________ （13）函数212()log (32)f x x x =+-的单调递减区间为___________________（14）若函数(a 01)x y a a =>≠且在[]1,1-上的最大值与最小值的差是1，则a =_________ （15）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数()f x 的图像恰好通过()k k N *∈个格点，则称函数()f x 为“k 阶格点函数”。
2013-2014学年高一数学上学期期中段考试题及答案(新人教A版 第52套)
山东省垦利二中2013-2014学年度高一年级上学期期中段考数学试题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1(2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310C ．2-或2D ．2或3102．方程021231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 ( 3．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）4．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞5．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C AB 为（ ）A ．{}0,2,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,4D ．{}0,2,3,47．xxx f --=11)(的定义域是（ ）A ．(1]-∞，B ．)1,0()0,(⋃-∞C ．(001-∞⋃，）（，]D ．[1+∞，） 8．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 9．下列等式中,根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A．12()(0)x x =-> B13(0)y y =< C．130)xx -=≠ D ．340)xx -=>10．{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 5第II 卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则U U C A C B =（）（）_______． 12． 当x ∈[−1,1]时，函数f (x )=3x−2的值域为13．设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______．14．若集合A ＝{x |ax 2＋(a －6)x ＋2＝0}是单元素集合，则实数a ＝ ．15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数，例如，函数()21()f x x x =+∈R 是单函数．下列命题：①函数2()()f x x x =∈R 是单函数；②函数()1xf x x =-是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 化简求值：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-；(2) 12111(lg 32log 166lg )lg 5525-+-.设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（Ⅰ）集合A 为空集；（Ⅱ）A B =∅.18．（本小题满分13分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象过点(0,1)，且与x 轴有唯一的交点()1,0-. （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）当[]2,x k ∈-时，求函数()f x 的最小值．19．（本小题满分13分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？设函数()212x xaf x =+-（a 为实数）． （Ⅰ）当a ＝0时，求方程1()2f x =的根； （Ⅱ）当1a =-时，（ⅰ）若对于任意(1,4]t ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k --->恒成立,求k 的范围； （ⅱ）设函数()2g x x b =+，若对任意的1[0,1]x ∈，总存在着2[0,1]x ∈，使得12()()f x g x =，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）定义在[－1，1]上的奇函数()f x ，当210,().41xx x f x -≤<=-+时（Ⅰ）求()f x 在[－1，1]上解析式；（Ⅱ）判断()f x 在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当(0,1]x ∈时，关于x 的方程220()xx f x λ-+=有解，试求实数λ的取值范围．数学试题答案一、选择题二、填空题11. {,,}a c d 12.5[1]3-，13.2- 14.0或2或18 15. ②③④三、解答题16.（1）解：原式1-……………………4分 6分（2）解：原式=11(5lg 2+46lg 2)lg555--……………………4分1=(lg 2lg54)5--+……………………5分35=……………………7分 17.解：（Ⅰ）若集合A 为空集，则11a a ->+，……………………3分得0a <。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第187套)
福建省泉州第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A 版时间120分钟 满分150分一、选择题(本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1．已知全集}8,6,5,3,2,1,0{=U ,集合}8,5,1{=A ,}2{=B ,则集合B A C U )(=（ ） A ．}6,3,2,0{ B ．}6,3,0{ C ．}8,5,2,1{ D ．∅2．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.x e x f =)( 3．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（ ）A ．2()21f x x x =--B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =+-D ．2()21f x x x =++ 4．已知幂函数()af x x =的图象经过点2⎛⎝⎭，则()4f 的值为（ ） A ．116 B ．12C ．2D ．16 5．下列函数是偶函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y6．已知01a <<，则在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）7．若函数()f x 的图象与函数()2xg x e =+的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为（ ）A ．()2x f x e =--B ．()2xf x e-=+ C ．()2x f x e -=-- D ．()2x f x e -=-8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．()()()312f f f -<-<B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-<D ．()()()321f f f -<<9．若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 不是．．单调函数，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b >- B ．2b <- C ．2b ≥- D ．2b ≤-10．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<11．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于（ ） A.21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a b a +- D.21a ba+-12．定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题(本题共有4小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．．．，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)13．已知集合===}1{mx x A ∅，则实数m 的值为 ．14．已知集合},2,1{a A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则a 的值为 ． 15．已知函数()()()log 210,1a f x x a a =->≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 16.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数λ，使得对于任意)(D M M x ⊆∈，有)()(,x f x f D x ≥+∈+λλ且，则称)(x f 为M上的λ高调函数，若定义域是),0[+∞的函数2)1()(-=x x f 为),0[+∞上的m 高调函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（1）求值：214303125.016)20131(064.0++---；（2）解关于x 的方程222(log )2log 30x x --=.18.（本小题满分12分）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，（1）当0=a 时，求B A（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数；（1）求)1(-f 以及实数m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象并写出)(x f 的单调区间；20．（本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为x 分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费1y 和使用“神州行”卡每月手机费2y 表示成关于x 的函数， （2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？21.（本小题满分12分）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅,且199x ≤≤. （1）求(3)f 的值；（2）若令3log t x =，求实数t 的取值范围；（3）将=y ()f x 表示成以t （3log t x =）为自变量的函数，并由此求函数=y ()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值．22.（本小题满分14分）若函数()x f 满足下列条件：在定义域内存在,0x 使得()()()1100f x f x f +=+成立，则称函数()x f 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()x f 不具有性质M . （1）证明：函数()x x f 2=具有性质M ，并求出对应的0x 的值； （2）已知函数()1lg2+=x ax h 具有性质M ，求实数a 的取值范围； （3）试探究形如①(0)y kx b k =+≠、②2(0)y ax bx c a =++≠、③(0)ky k x=≠、④(01)x y a a a =>≠且、⑤log (01)a y x a a =>≠且的函数，指出哪些函数一定具有性质M ?并加以证明.(17．．-．22．．题在．．Ⅱ卷上作答方有效！！！！．．．．．．．．．．．．！．)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．） 13． 0 ； 14．4； 15．()10,； 16．),2[+∞19．（本小题满分12分）解：(1) 由已知：1)1(=f ...........................1分又)(x f 为奇函数，1)1()1(-=-=-∴f f (3)分又由函数表达式可知：m f -=-1)1(，11-=-∴m ，2=∴m .......4分（2）)(x f y =的图象如右所示 . ...........................8分)(x f y =的单调增区间为：]1,1[- ...........................10分)(x f y =的单调减区间为：)1,(--∞和),1(+∞ ...........................12分21．（本小题满分12分）解：(1))3(f =33log (27)log 9326⋅=⨯=..........................2分(2)由3log t x =,又319,2log 2,229x x t ≤≤∴-≤≤∴-≤≤Q..........5分 (3)由223333()(log 2)(log 1)(log )3232f x x x x log x t t =+⋅+=++=++....7分令2231()32(),[2,2]24g t t t t t =++=+-∈-.........................8分当t ＝32-时，min 1()4g t =-，即3233log 32x x -=-⇒==min 1()4f x ∴=-，此时x =分当t=2时，max ()(2)12g t g ==，即3log 29x x =⇒=.max ()12f x ∴=，此时9x =..................................12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：()2x f x =代入()()()1100f x f x f +=+得：001222x x +=+……2分即022x =，解得01x =∴函数x x f 2)(=具有性质M .………………………………………4分②若2≠a ,则要使0222)2(020=-++-a ax x a 有实根，只需满足0≥∆,即2640a a -+≤，解得[3a ∈∴[3(2,35]a ∈+…………………………………………8分综合①②,可得]53,53[+-∈a …………………………………9分（Ⅲ）解法一：函数()y f x =恒具有性质M ，即关于x 的方程(1)()(1)f x f x f +=+（*）恒有解.①若()f x kx b =+，则方程（*）可化为(1)k x b kx b k b ++=+++ 整理，得00x b ⋅+=当0b ≠时，关于x 的方程（*）无解∴()f x kx b =+不恒具备性质M ；②若2()(0)f x ax bx c a =++≠，则方程（*）可化为20ax a b ++=， 解得2a bx a+=-. ∴函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .③若()(0)kf x k x =≠，则方程（*）可化为210x x ++=无解 ∴()(0)kf x k x=≠不具备性质M ；④若()x f x a =，则方程（*）可化为1x x a a a +=+，化简得(1)1x xa a a a a a -==-即 当01a <<时，方程（*）无解 ∴()(0)kf x k x=≠不恒具备性质M ； ⑤若()log a f x x =，则方程（*）可化为log (1)log a a x x +=，化简得1x x += 显然方程无解 ∴()(0)kf x k x=≠不具备性质M ； 综上所述，只有函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .……14分 解法二：函数()y f x =恒具有性质M ，即函数(1)y f x =+与()(1)y f x f =+的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .………12分 下面证明之：方程()()()1100f x f x f +=+可化为020ax a b ++=，解得02a bx a+=-. ∴函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .……………………14分。
浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(1班)试卷Word版含答案
第一学期高一年级期中考试数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知等差数列{}n a 中，61016a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.16C.2D.82. 已知实数,x y 满足约束条件12220y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最大值为 （ ）A.1B.2C.3D.43. 已知关于x 的不等式|||2|1x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围为： （ ）4.若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是 （ ） A ．1ab< B.2b a a b +≥ 2211.C ab a b < D.22a a b b +<+5. 设{}n a 为等比数列，给出四个数列： 22(1){2}{}{2},(4){log ||}n an n n a a a 、(2)、(3)，其中一定是等比数列的是（ ）A （1）（3）B （2）（4）C （2）（3）D （1）（2）6. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若ABC ∆的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 等于( )A.34 B.43 C ．43- D ．34- 7. {}12019202020192020,0,0,n n a a a a a a S >+>g 等差数列<0,求使得>0成立的最大自然数n.( )A. 2019B. 4038C. 4039D. 4040 8．在等比数列{}n a 中，2345623456111119,1a a a a a a a a a a ++++=++++=，则4a =（ ）A.2或-2B. 3C.-3D. 3或-39．在ABC ∆中，2AB =，若1BC 2CA ⋅=u u u r u u u r ，则A ∠的最大值是 （ ）A.4π B. 6π C. 3π D. 2π 10.记max{,,}a b c 为实数,,a b c 中的最大值.若实数,,x y z 满足2220{363x y z x y z ++=++=，则max{,,}x y z 最大值为（ ）A32 B 1 D 23非选择题部分（共110分）二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.若关于x 的不等式20x ax b -+<的解集是(1,2),-则_____,_______.a b == 12.已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ； sin α= .13.在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A = ，△ABC 的面积ABC S ∆ =____.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =-,564a a +=-,则公差d= ；当时，n S 取得最小值.15.函数243030,(2)(3)x y x y x y y x y >><<-+-或则的最小值为___________.16.设等差数列{}n a 的前14项和121477,a a a +++=L 已知111,a a 均为正整数，则公差d = ．17.在△ABC 中，∠B 为直角，线段BA 上的点M 满足22BM MA ==，若对于给定的∠ACM ，△ABC 是唯一确定的，则sin ______.ACM ∠=三.解答题（本大题共5小题，共74分。
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一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只
有一个是正确的）
1．若{1,3,}Ax，2{,1}Bx，{1,3,,}ABx，则这样的x的不同值有 （ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. sin165º= （ ▲ ）
A．21 B．23 C．426 D． 426
3．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是 ( ▲ )
4. 若函数234yxx的定义域为[0,]m,值域为25[,4]4，则m的取值范围( ▲ )
A．[0,4] B．3[,4]2 C．3[,3]2 D．3[,)2
5. 函数2321yxx的单调递减区间为 ( ▲ )
A．1(,]3 B．1[,)3 C．11[,]33 D．1[,1]3
6．设2()fxxax是偶函数，4()2xxbgx是奇函数，那么ab的值为 ( ▲ )
A．1 B．1 C． 12 D．12
7．在锐角ABC中，若mA)sin1lg( , 且nAsin11lg，则Acoslg等于( ▲ )
A．21(m－n) B．m－n C．21( m＋n1) D．m＋n1
8．已知函数()yfx在R上为奇函数，且当0x时，2()2fxxx，则当0x时，
()fx
的解析式是 ( ▲ )
A．()(2)fxxx B．()(2)fxxx
C．()(2)fxxx D．()(2)fxxx
9．已知函数sin2cos2yxax的图像关于直线6πx对称，则函数sin2cos2yaxx的
图象关于下列各点中对称的是 ( ▲ )
A．(,0)3 B．(,0)6 C．(,0)6 D．(,0)12
6题图
10．在直角坐标系中, 如果两点(,)Aab，(,)Bab在函数)(xfy的图象上, 那么称
[,]AB为函数()fx的一组关于原点的中心对称点([,]AB与[,]BA
看作一组). 函数
4
cos,0()2log(1),0xxgxxx
关于原点的中心对称点的组数为 ( ▲ )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填写在横线上）
11．已知幂函数的图象经过点13,9，则这个幂函数的解析式为 ▲ .
12．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含的弓形的面积为 ▲ .
13. 当0a且1a时，函数2()3xfxa必过定点 ▲ .
14. 已知23log3,log7ab，则14log56 ▲ （用,ab表示）．
15．已知函数 12()log(4)fxax在区间(,2]上是增函数,则a的取值范围是 ▲ .
16．函数2()1axbfxx的值域为[1,4]，则ab ▲ .
17．已知函数yfx和ygx在2,2上的图象如下所示：
yfx
ygx
给出下列四个命题：
①方程0fgx有且仅有6个根；
②方程0gfx有且仅有3个根；
③方程0ffx有且仅有5个根；
④方程0ggx有且仅有4个根．
其中正确命题的序号是 ▲ .
三、解答题：（本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
18. （本小题满分14分）
设集合2{320}Axxx，22{2(1)(5)0}Bxxaxa
(Ⅰ)若{2}AB，求实数a的值；
(Ⅱ)若ABA，求实数a的取值范围．
19. （本小题满分14分）
（Ⅰ）已知tan2，求2sincoscossincos的值；
（Ⅱ）求值：243 log03423(21)(8)lg20lg2log3log22．
20. （本小题满分14分）
已知函数1212log)(21xxxf（(x，
21()2
1
，)）．
(Ⅰ)判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；
(Ⅱ)指出函数)(xf在区间21(，)上的单调性，并加以证明．
21. （本小题满分15分）
已知,,(,),(0,)22，且等式：
sin(3)2cos()2
，3cos()2cos()同时成立．
（Ⅰ）求,；
（Ⅱ）若满足:sintantansin1sin1sin1sin1，求的范围．
22．（本小题满分15分）
已知函数15)1(2)(22xkkxxf，kxkxg2)(，其中Rk．
(Ⅰ)若0)()(xgxf，对4,1x恒成立，求实数k的取值范围；
(Ⅱ) 设函数0)(0)()(xxfxxgxq是否存在实数k，对任意给定的非零实数1x，存在唯一
的非零实数2x12xx，使得12)(xqxq？若存在，求出k的值；若不存在，请说明
理由．
北仑中学2013学年第一学期高一年级期中考试数学答题纸
（高一2—6班）
一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）
11. ；12. ； 13. ； 14. ；
15. ；16. ； 17. .
三、解答题：(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
18．(本小题14分)
19．（本小题14分)
20．(本小题14分)
21．(本小题15分)
22．（本小题15分）
22.解:(1),由0)()(xgxf得015122kxkx对4,1x恒成立
xxk1521x
2
.....................2分
4,1x
时,11522xxxk.................4分令1xt
51821852115222tt
tttx
xx
.
5182tty
在3,0内递减,在，3递增,
11522x
xx
的最小值为7..............7分
故7k.............................8分
0,0,15122222xkxkxxkkxxq
假设存在满足条件的k值，依题意0k不合题意
0k ， 当0x
时，kxkxq2)(，则),[)(kxq
当0k时，15)1(2)(22xkkxxq，则),15()(xq ........10分
设),15[),,[BKA
1)当01x时，)(xq在),0(上单调递增
要使)()(21xqxq成立，只能02x且BA
15,15kk
..........................................................12分
2）当01x时，)(xq在)0,(上单调递减
要使)()(21xqxq成立，只能02x且AB
15,15kk
..............................................14分
故15k ................................................15分
注:第(2)小题用数形结合直接得到k=-15得3分