2020届山东省青岛市平度市高考数学二模试卷(文)(有答案)(已纠错)
青岛二中2020届高三5月模拟数学(文科)试题 (解析版)
2020年高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1．集合M＝{x|2x2﹣x﹣1＜0|}，N＝{x|2x+a＞0|}，U＝R，若M∩∁U N＝∅，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤12．已知命题p：直线l1：x﹣2y+3＝0与l2：2x+y+3＝0相交但不垂直；命题q：∃x0∈（0，+∞），x0+2＞e x0，则下列命题中是真命题的是（）A．（¬p）∧q B．p∧q C．p∨（¬q）D．（¬p）∧（¬q）3．已知复数z=1−i2+i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．√103B．√53C．√105D．√554．某四棱锥的三视图如图所示，其中a+b＝1，且a＞b．若四个侧面的面积中最小的为19，则a的值为（）A．12B．23C．34D．565．已知A（0，﹣4），B（﹣2，0），C（0，2），光线从点A射出，经过线段BC（含线段端点）反射，恰好与圆（x﹣a）2+（y﹣2a）2=95相切，则（）A．﹣1≤a≤1−3√510B．15≤a≤1−3√510C．15≤a≤1+3√510D．﹣1≤a≤1+3√5106．若向量m→=（2k﹣1，k）与向量n→=（4，1）共线，则m→⋅n→=（）A．0 B．4 C．−92D．−1727．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时气温的中位数小于乙地该月14时气温的中位数；④甲地该月14时气温的中位数大于乙地该月14时气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为（）A．①③B．②④C．②③D．①④8．“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（【注】四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）A．2.2升B．2.3升C．2.4升D．2.5升9．已知抛物线y2＝2x的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则|PF|＝（）A．1 B．2 C．2√2D．2√310．函数f （x ）=ln|x|x的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．11．若函数f （x ）＝2sin （2x +φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π12个单位长度后关于y 轴对称，则函数f （x ）在区间[0，π2]上的最小值为（ ） A ．−√3 B ．﹣1 C ．1D ．√3 12．已知函数f （x ）＝|lnx |，g(x)={0，0＜x ≤1，|x 2−4|−2，x ＞1若关于x 的方程f （x ）+m ＝g（x ）恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，ln 2]B ．（﹣2﹣ln 2，0）C ．（﹣2﹣ln 2，0]D ．[0，2+ln 2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 ．14．在△ABC 中，已知C ＝120°，sin B ＝2sin A ，且△ABC 的面积为2√3，则AB 的长为 ．15．设变量x ，y 满足约束条件{x +2≥0x −y +3≥02x +y −3≤0，则目标函数z ＝x +6y 的最大值为 ．16．已知f （x ）是R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝|x 2﹣3x |，则不等式f （x ﹣2）≤2的解集为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}是递增数列，且a1a5＝9，a2+a4＝10．（1）求数列{a n}的通项公式；（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．（2）若b n=1a n⋅a n+118．今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在[240，260）组的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC＝60°，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且AB＝AP＝2，求三棱锥P﹣AMF的体积．20．已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）与椭圆C2：x 24+y23=1有一个相同的焦点，过点A（2，0）且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M．（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．21．已知f（x）=e xx+alnx﹣ax．（1）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝﹣1时，若不等式f(x)+(bx−b−1x)e x−x≥0在[1，+∞）上恒成立，求b 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+4cosθy=−1+4sinθ（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρ=2√2m（m为常数）．sin(θ+π4)（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|＝4时，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合M＝{x|2x2﹣x﹣1＜0|}，N＝{x|2x+a＞0|}，U＝R，若M∩∁U N＝∅，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【分析】求出集合，M，N的等价条件，结合条件M∩∁U N＝∅，建立不等式关系进行求解即可．解：M＝{x|2x2﹣x﹣1＜0|}＝{x|−1＜x＜1}，N＝{x|2x+a＞0|}＝{x|x＞−a2}，2∁U N＝{x|x≤−a2}，若M∩∁U N＝∅，则−a≤−12，2即a≥1，故选：B．2．已知命题p：直线l1：x﹣2y+3＝0与l2：2x+y+3＝0相交但不垂直；命题q：∃x0∈（0，+∞），x0+2＞e x0，则下列命题中是真命题的是（）A．（¬p）∧q B．p∧q C．p∨（¬q）D．（¬p）∧（¬q）【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，利用复合命题判断即可．解：命题p：直线l1：x﹣2y+3＝0与l2：2x+y+3＝0相交并且垂直；所以命题p是假命题；则￢p是真命题；命题q：∃x0∈（0，+∞），x0+2＞e x0，因为x0＝1时，命题是真命题，所以q是真命题，￢p是假命题；则：（¬p）∧q是真命题；p∧q、p∨（¬q）、（¬p）∧（¬q）都是假命题；故选：A．3．已知复数z=1−i2+i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．√103B．√53C．√105D．√55【分析】直接利用商的模等于模的商求解．解：∵z=1−i2+i，∴|z|＝|1−i2+i |=|1−i||2+i|=√25=√105．故选：C．4．某四棱锥的三视图如图所示，其中a+b＝1，且a＞b．若四个侧面的面积中最小的为19，则a的值为（）A．12B．23C．34D．56【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解侧面积，转化求解a即可．解：几何体的直观图如图：是长方体的一部分，P﹣ABCD，侧面积S PAB=12ab，S PAD=12ab，S PCD=12a√a2+b2，S PCD=12a√a2+b2，四个侧面的面积中最小的为19，可得12ab =19，a +b ＝1，且a ＞b ，解得a =23， 故选：B ．5．已知A （0，﹣4），B （﹣2，0），C （0，2），光线从点A 射出，经过线段BC （含线段端点）反射，恰好与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣2a ）2=95相切，则（ ） A ．﹣1≤a ≤1−3√510 B ．15≤a ≤1−3√510C ．15≤a ≤1+3√510D ．﹣1≤a ≤1+3√510【分析】根据题意求出A 关于线段BC 的对称点，要使得要使得反射光线与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣2a ）2=95相切，只要使得射线DB ，DC 与圆相切即可，结合图象即可求a 的范围． 解：由题意可得，A （0，﹣4）关于BC 所在的直线的对称点D （﹣6，2），要使得反射光线与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣2a ）2=95相切，只要使得射线DB ，DC 与圆相切即可， 易得直线DB 的方程x +2y +2＝0，直线DC 的方程y ＝2， 由√5=3√55，可得，a ＝﹣1或a =15， 由|2a ﹣2|=3√55可得a ＝1±3√510， 结合图象可知，﹣1≤a ≤1+3√510． 故选：D ．6．若向量m→=（2k﹣1，k）与向量n→=（4，1）共线，则m→⋅n→=（）A．0 B．4 C．−92D．−172【分析】根据向量共线定理，列方程求出k的值，再计算m→⋅n→的值．解：向量m→=(2k−1，k)与向量n→=(4，1)共线，则2k﹣1﹣4k＝0，解得k=−12，∴m→=（﹣2，−12），∴m→⋅n→=−2×4+（−12）×1=−172．故选：D．7．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时气温的中位数小于乙地该月14时气温的中位数；④甲地该月14时气温的中位数大于乙地该月14时气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】利用茎叶图分别求出甲、乙两地某月14时的气温的平均值和标准差，由此能求出结果．解：甲地该月14时的平均气温x=15（26+28+29+31+31）＝29，中位数为：29，甲乙地该月14时的平均气温x=15（28+29+30+31+32）＝30，中位数为：30，乙∴甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，甲地该月14时的平均气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数．∴根据茎叶图能得到的统计结论的标号为①③．故选：A．8．“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（【注】四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）A．2.2升B．2.3升C．2.4升D．2.5升【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意得{a 1+(a 1+d)+(a 1+2d)=4.5(a 1+5d)+(a 1+6d)+(a 1+7d)+(a 1+8d)=3.8，解得a 1＝1.6，d ＝﹣0.1，∴中间两节的容积为：a 4+a 5＝（1.6﹣0.1×3）+（1.6﹣0.1×4）＝2.5（升）． 故选：D ．9．已知抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，以PF 为边作一个等边三角形PFQ ，若点Q 在抛物线的准线上，则|PF |＝（ ） A ．1B ．2C ．2√2D ．2√3【分析】求出抛物线的焦点坐标（12，0），利用抛物线的简单性质求出直线方程，然后求出结果．解：抛物线的焦点坐标（12，0），可得直线PF ：y =√3（x −12），可得：{y 2=2x y =√3(x −12)，可得：x =32，则y =±√3，|PF |=32+12=2．故选：B ．10．函数f （x ）=ln|x|x的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】判断f （x ）的奇偶性，及f （x ）的函数值的符号即可得出答案． 解：∵f （﹣x ）=ln|−x|−x=−ln|x|x=−f （x ），∴f （x ）是奇函数，故f （x ）的图象关于原点对称， 当x ＞0时，f （x ）=lnx x，∴当0＜x ＜1时，f （x ）＜0，当x ＞1时，f （x ）＞0， 故选：A ．11．若函数f （x ）＝2sin （2x +φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π12个单位长度后关于y 轴对称，则函数f （x ）在区间[0，π2]上的最小值为（ ）A ．−√3B ．﹣1C ．1D ．√3【分析】由三角函数图象的性质、平移变换得：g （x ）＝2sin[2（x +π12）+φ]＝2sin （2x +π6+φ），由g （x ）关于y 轴对称，则π6+φ＝k π+π2，φ＝k π+π3，k ∈Z ，又|φ|＜π2，所以φ=π3，由三角函数在区间上的最值得：当x ∈[0，π2]时，所以2x +π3∈[π3，4π3]，f （x ）min ＝f （4π3）=−√3，得解解：函数f （x ）＝2sin （2x +φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π12个单位长度后图象所对应解析式为：g （x ）＝2sin[2（x +π12）+φ]＝2sin （2x +π6+φ）， 由g （x ）关于y 轴对称，则π6+φ＝k π+π2，φ＝k π+π3，k ∈Z ， 又|φ|＜π2，所以φ=π3，即f （x ）＝2sin （2x +π3），当x ∈[0，π2]时，所以2x +π3∈[π3，4π3]，f （x ）min ＝f （4π3）=−√3，故选：A ．12．已知函数f （x ）＝|lnx |，g(x)={0，0＜x ≤1，|x 2−4|−2，x ＞1若关于x 的方程f （x ）+m ＝g（x ）恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．[0，ln 2]B ．（﹣2﹣ln 2，0）C ．（﹣2﹣ln 2，0]D ．[0，2+ln 2）【分析】设h （x ）＝f （x ）+m ，则h （x ）是f （x ）的图象沿着x ＝1上下平移得到，作出函数h （x ）与g （x ）的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可． 解：设h （x ）＝f （x ）+m ， 作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图则h （x ）是f （x ）的图象沿着x ＝1上下平移得到， 由图象知B 点的纵坐标为h （1）＝f （1）+m ＝ln 1+m ＝m ，A 点的纵坐标为g （2）＝﹣2，当x ＝2时，h （2）＝ln 2+m ，g （1）＝0，要使方程f （x ）+m ＝g （x ）恰有三个不相等的实数解， 则等价为h （x ）与g （x ）的图象有三个不同的交点， 则满足{h(1)≤g(1)h(2)＞g(2)，即{m≤0m+ln2＞−2得{m≤0m＞−2−ln2，即﹣2﹣ln2＜m≤0，即实数m的取值范围是（﹣2﹣ln2，0]，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为6 ．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，即可得出结论．解：系统抽样的抽取间隔为488=6，则48﹣6×7＝6，则抽到的最小学号为6，故答案为：6．14．在△ABC中，已知C＝120°，sin B＝2sin A，且△ABC的面积为2√3，则AB的长为2√7．【分析】由正弦定理可得，b＝2a，代入三角形的面积公式可求a，b，然后由余弦定理可求c．解：∵sin B＝2sin A，由正弦定理可得，b＝2a，∴s△ABC=12absinC=12a×2a×√32=2√3，∴a＝2，b＝4，由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2ab cos C=4+16−2×2×4×(−12)=28，∴c＝2√7，故答案为：2√7．15．设变量x，y满足约束条件{x+2≥0x−y+3≥02x+y−3≤0，则目标函数z＝x+6y的最大值为18 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件{x+2≥0x−y+3≥02x+y−3≤0作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z＝x+6y为y=−x6+z6，由图可知，当直线y=−x6+z6过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18．故答案为：18．16．已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝|x2﹣3x|，则不等式f（x﹣2）≤2的解集为{x|1≤x≤3或4≤x≤√17+72或√172≤x≤0} ．【分析】根据题意，由函数的解析式求出当x≥0时，不等式f（x）≤2的解集，结合函数的奇偶性可得f（x）≤2的解集，据此由函数图象的性质分析可得f（x﹣2）≤2的解集，即可得答案．解：根据题意，当x≥0时，f（x）＝|x2﹣3x|，此时若有f（x）≤2，即{x≥0|x2−3x|≤2，解可得0≤x≤1或2≤x≤3+√172，即此时f（x）≤2的解集为{x|0≤x≤1或2≤x≤3+√172}，又由f（x）为偶函数，则当x≤0时，f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤0或−3+√172≤x≤﹣2}，综合可得：f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤1或2≤x≤3+√172或−3+√172≤x≤﹣2}；对于f（x﹣2）≤2，则有﹣1≤x﹣2≤1或2≤x﹣2≤3+√172或−3+√172≤x﹣2≤﹣2则不等式f（x﹣2）≤2的解集{x|1≤x≤3或4≤x≤√17+72或1−√172≤x≤0}；故答案为：{x|1≤x≤3或4≤x≤√17+72或1−√172≤x≤0}．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}是递增数列，且a1a5＝9，a2+a4＝10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=1a n⋅a n+1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列{a n}是递增数列，且a1a5＝9，a2+a4＝10．则：{a1(a1+4d)=9a1+d+a1+3d=10，解得：a1＝1或9，a5＝9或1，由于数列为递增数列，则：a1＝1，a5＝9．故：d＝2则：a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）由于a n＝2n﹣1，则：b n=1a n⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)，=1 4n2−1=1(2n+1)(2n−1)，=12(12n−1−12n+1)．所以：S n＝b1+b2+…+b n，=12[1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1]，=12(1−12n+1)，=n2n+1．18．今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在[240，260）组的概率．【分析】（1）由直方图的性质能求出直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数．（2）年平均销售量为[220，240）的农贸市场有25，年平均销售量为[240，260）的农贸市场有15，年平均销售量为[260，280）的农贸市场有5，由此利用分层抽样能求出年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家．（3）年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数n=C62=15，恰有1家在[240，260）组包含的基本事件的个数m=C31C31=9，由此能求出恰有1家在[240，260）组的概率．解：（1）由直方图的性质得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程得x＝0.0075，∴直方图中x＝0.0075．年平均销售量的众数是220+2402=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，∴年平均销售量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则：（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（220）＝0.5，解得a＝224，∴年平均销售量的中位数为224．（2）年平均销售量为[220，240）的农贸市场有：0.0125×20×100＝25，年平均销售量为[240，260）的农贸市场有：0.0075×20×100＝15，年平均销售量为[260，280）的农贸市场有：0.0025×20×100＝5，∴抽取比例为：1125+15+10+5=1 5，∴年平均销售量在[240，260）的农贸市场中应抽取15×15=3家，年平均销售量在[260，280）的农贸市场中应抽取10×15=2家，年平均销售量在[280，300）的农贸市场中应抽取5×15=1家，故年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．（3）由（2）知年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数n=C62=15，恰有1家在[240，260）组包含的基本事件的个数m=C31C31=9，∴恰有1家在[240，260）组的概率p=m=915=35．n19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC＝60°，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且AB＝AP＝2，求三棱锥P﹣AMF的体积．【分析】（1）连结AC，推导出AE⊥BC，AE⊥AD，PA⊥AE，从而AE⊥平面PAD，由此能证明平面AEM⊥平面PAD．（2）三棱锥P﹣AMF的体积：V P﹣AMF＝V M﹣APF=1V F−PAD=12×12V C−PAD，由此能求出2结果．【解答】证明：（1）连结AC，∵底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AE⊥BC，又AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA∩AD＝A，∴AE⊥平面PAD，又AE⊂平面AEM，∴平面AEM⊥平面PAD．解：（2）∵F是PC上的中点，且AB＝AP＝2，∴AD＝2，AE=√3，∴三棱锥P﹣AMF的体积：V P﹣AMF＝V M﹣APF=12V F−PAD=12×12V C−PAD=14V P−ACD=14×13×S△ACD×PA=112×12×AD×AE×PA=124×2×√3×2=√36．20．已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）与椭圆C2：x 24+y23=1有一个相同的焦点，过点A（2，0）且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M．（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）根据椭圆的性质和抛物线的定义即可求出，（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，﹣y1），设直线PQ的方程为y＝k（x﹣2），根据韦达定理可得x1x2＝4，设直线MQ的方程无y＝mx+n，再根据韦达定理可得x1x2= n2m2=4，即可求出直线MQ过定点解：（1）由题意可得抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为（1，0），所以p＝2，故抛物线的方程为y2＝4x，（2）因为点P关于x轴的对称点为M，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，﹣y1），设直线PQ的方程为y＝k（x﹣2），代入y2＝4x得k2x2﹣4（k2+1）x+4k2＝0，∴x1x2＝4，设直线MQ的方程无y＝mx+n，代入y2＝4x得m2x2﹣（2mn﹣4）x+n2＝0，∴x1x2=n2m2=4，∵x1＞0，x2＞0，∴nm=2，即n＝2m，∴直线MQ的方程为y＝m（x+2），故过定点（﹣2，0）．21．已知f（x）=e xx+alnx﹣ax．（1）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a ＝﹣1时，若不等式f(x)+(bx −b −1x)e x −x ≥0在[1，+∞）上恒成立，求b 的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论b 的范围，求出函数的单调性求出函数的单调区间，确定b 的范围即可． 解：（1）f （x ）的定义域为（0，+∞）………………（1分）∵f ′(x)=(x−1)(e x −ax)x 2，a ＜0，……………… ∴当x ∈（0，1）时，f '（x ）＜0；x ∈（1，+∞）时，f '（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增． ………………（2）当a ＝﹣1时，f(x)+(bx −b −1x)e x −x =b(x −1)e x −lnx ， 由题意，b （x ﹣1）e x ﹣lnx ≥0在[1，+∞）上恒成立①若b ≤0，当x ≥1时，显然有b （x ﹣1）e x ﹣lnx ≤0恒成立；不符题意． ……………… ②若b ＞0，记h （x ）＝b （x ﹣1）e x ﹣lnx ，则h ′(x)=bxe x −1x．……………… 显然h '（x ）在[1，+∞）单调递增，当b ≥1e时，当x ≥1（3）时，h '（x ）≥h '（1）＝be ﹣1≥0（4） ∴x ∈[1，+∞）时，h （x ）≥h （1）＝0………………当0＜b ＜1e（6），h '（1）＝be ﹣1＜（7）0， h ′(1b)=e 1b −b ＞e −1＞0（8） ∴存在x 0＞1，使h '（x ）＝0．………………当x ∈（1，x 0）时，h '（x ）＜0，x ∈（x 0，+∞）时，h '（x ）＞0，∴h（x）在（1，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增………………∴当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（1）＝0，不全题意………………综上所述，所求b的取值范围是[1e，+∞)⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、选择题22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+4cosθy=−1+4sinθ（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρ=2√2msin(θ+π4)（m为常数）．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|＝4时，求实数m的值．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）由题意，圆心到直线的距离d=√16−4=2√3，即可求实数m的值．解：（1）曲线C的参数方程为{x=1+4cosθy=−1+4sinθ（θ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝16，直线l：ρ=2√2msin(θ+π4)，即ρsinθ+ρcosθ＝4m，直角坐标方程为x+y﹣4m＝0；（2）由题意，圆心到直线的距离d=√16−4=2√3，∴√2=2√3，∴m＝±√62．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求实数m的取值范围．【分析】（1）由不等式f（x）≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4＝﹣1，且a+4＝7，由此求得a的值．（2）由题意可得|x﹣3|+|x+2|的最小值小于4m，求出m的范围即可．解：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4＝﹣1，且a+4＝7，求得a ＝3．（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|＝5，，∴4m＞5，解得：m＞54，+∞）．即m的范围为（54。
2020-2021学年山东省高考二模考试数学试题（文）及答案解析
2020-2021学年⼭东省⾼考⼆模考试数学试题（⽂）及答案解析⼭东省⾼三下学期⼆模考试⾼三数学（⽂科）试题第Ⅰ卷（共50分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设全集U R =，集合{}2|20M x x x =+->，11|()22x N x -?=≥，则()U M N =I e（） A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．[]0,1D ．[]0,22.若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位，m R ∈）是纯虚数，则复数31m ii+-的模等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知平⾯向量a r 和b r 的夹⾓为60?，(2,0)a =r ，||1b =r ，则|2|a b +=r r（）A ．20B ．12C ．D ．4.已知3cos 5α=，cos()10αβ-=，且02πβα<<<，那么β=（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 5.设3log 6a =，4log 8b =，5log 10c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>6.某产品的⼴告费⽤x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归⽅程9.4y x a =+，据此模型预测，⼴告费⽤为6万元时的销售额为（）万元 A ．63.6B ．65.5C ．72D ．67.77.下列说法正确的是（）A ．命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈，210x x ++>”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+=，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12//ll 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题8.已知双曲线22221x y a b-=（a >，0b >）的两条渐进线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B两点，O 为坐标原点，若AOB S ?=e =（）A ．32B ．2C ．2 D9.已知某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．403B ．343C ．4210+D ．436 10.已知函数|ln |,0,()(2),2,x x e f x f e x e x e <≤?=?-<f x b -=+（b R ∈）的四个实根从⼩到⼤依次为1x ，2x ，3x ，4x ，对于满⾜条件的任意⼀组实根，下列判断中⼀定成⽴的是（） A ．122x x += B ．2234(21)e x x e <<-C ．340(2)(2)1e x e x <--<D ．2121x x e <<第Ⅱ卷（共100分）⼆、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数221,1,()log (1),1,x x f x x x ?-≤=?->?则7(())3f f = ．12.在长为5的线段AB 上任取⼀点P ，以AP 为边长作等边三⾓形，3和3的概率为．13.设x，y满⾜约束条件360,20,0,0,x yx yx y--≤-+≥≥≥则22x y+的最⼤值为．14.执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果是．15.若对任意的x D∈，均有()()()g x f x h x≤≤成⽴，则称函数()f x为函数()g x到函数()h x在区间D上的“任性函数”．已知函数()f x kx=，2()2g x x x=-，()(1)(ln1)h x x x=++，且()f x 是()g x到()h x在区间[]1,e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16.某⾷品⼚为了检查甲、⼄两条⾃动包装流⽔线的⽣产情况，随机在这两条流⽔线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：（Ⅰ）求甲流⽔线样本合格的频率；（Ⅱ）从⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有⼀件合格的概率．17.已知函数()4sin cos()33f x x x π=++，0,6x π??∈. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知锐⾓ABC ?的两边长a ，b 分别为函数()f x 的最⼩值与最⼤值，且ABC ?的外接圆半径为32，求ABC ?的⾯积． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，13SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平⾯BDE ；（Ⅱ）求证：平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.已知等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（a N +∈）．（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++，求{}n b 的前n 项和n T ． 20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，左右焦点分别为1F 、2F ，圆222x y +=与直线0x y b ++=相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的标准⽅程；（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上不在x 轴上的⼀个动点，Q 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平⾏线交椭圆C 于M 、N 两个不同的点，求||||MN OQ 的取值范围． 21.已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0a <时，讨论函数()f x 单调性；（Ⅲ）是否存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()f m f n a m n->-恒成⽴？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．⾼三数学（⽂科）试题答案⼀、选择题1-5:ACDCA 6-10:BDDBB⼆、填空题13 12.2513.52 14.8 15.[]2,2e - 三、解答题16.解：（Ⅰ）由表知甲流⽔线样本中合格品数为814830++=，故甲流⽔线样本中合格品的频率为300.7540=．（Ⅱ）⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的合格产品件数为0.025404??=，不合格产品件数为0.015402??=．设合格产品的编号为a ，b ，c ，d ，不合格产品的编号为e ，f ．抽取2件产品的基本事件空间为{(,)a b Ω=，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a f ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，(,)d f ，}(,)e f 共15个．⽤A 表⽰“２件产品恰好只有⼀件合格”这⼀基本事件，则{(,)A a e =，(,)a f ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，}(,)d f 共8个，故所求概率815P =． 17.解：（Ⅰ）1()4sin (cos )22f x x x x =?-+22sin cos x x x =-+sin 22x x =2sin(2)3x π=+，∵06x π≤≤，∴22333ππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，∴函数()f x的值域为2??．（Ⅱ）依题意a =2b =，ABC ?的外接圆半径4r =，sin 2a A r ===，sin 232b B r ===，cos 3A =，1cos 3B =，sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+=，∴11sin 2223ABC S ab C ?==?=． 18.证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ，∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴//EF SC ，⼜EF ?⾯BDE ，SC ?⾯BDE ，∴//SC 平⾯BDE ．（Ⅱ）∵2SB =，3BC =，13SC =，∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥，⼜四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，⼜AB 、SB 在平⾯SAB 内且相交，∴BC ⊥平⾯SAB ，⼜BC ?平⾯ABCD ，∴平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.解：（Ⅰ）∵等⽐数列{}n a 满⾜163n n S a +=+（a N +∈），1n =时，169a a =+；2n ≥时，1166()3(3)23n n n n n n a S S a a +-=-=+-+=?.∴13n n a -=，1n =时也成⽴，∴169a ?=+，解得3a =-，∴13n n a -=.（Ⅱ）122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++1222(1)(221)(1)n n n n n --++=+12211(1)(1)n n n -??=-+??+?? .当n 为奇数时，22222221111111()()11223(1)(1)n T n n n ??=+-++++=+??++??…；当n 为偶数时，n T =22222221111111()()11223(1)(1)n n n ??+-++-+=-??++??…. 综上，1211(1)(1)n n T n -=+-+． 20.解：（Ⅰ）由已知可得：圆⼼到直线0x y b ++=的距离为11=，所以b =，⼜椭圆C经过点，所以221413a b+=，得到a = 所以椭圆C 的标准⽅程为22132x y +=．（Ⅱ）设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，OQ 的⽅程为x my =，则MN 的⽅程为1x my =+.由22,1,32x my x y =+=??得222226,236,23m x m y m ?=??+??=?+?即22022026,236.23m x m y m ?=??+?=+所以0||||OQ y ==由221,1,32x my x y =++=??，得22(23)440m y my ++-=，所以122423m y y m +=-+，122423y y m =-+，12||||MN y y =-====所以||||MNOQ====，因为2 11m+≥，所以21011m<≤+，即212231m<+≤+，即213221m≤<++，所以||23||MNOQ≤<，即||||MNOQ的取值范围为[,2) 3．21.解：（Ⅰ）当1 a=-时，21()2ln32f x x x x=+-，2232(1)(2)x x x xf x xx x x-+--=+-==．当01x<<或2x>时，'()0f x>，()f x单调递增；当12x<<时，'()f x<，()f x单调递减，所以1x=时，5()(1)2f x f==-极⼤值；2x=时，()(2)2ln24 f x f==-极⼩值．（Ⅱ）当0a<时，2'()(2)ax=-+-2(2)2x a x ax+--=(2)()x x ax-+=，①当2a->，即2a<-时，由'()0f x>可得02x<<或x a>-，此时()f x单调递增；由'()0 f x<可得2x a<<-，此时()f x单调递减；②当2a-=，即2a=-时，'()0f x≥在(0,)+∞上恒成⽴，此时()f x单调递增；③当2a-<，即20a-<<时，由'()0f x>可得0x ax>，此时()f x单调递增；由'()0f x<可得2a x-<<，此时()f x单调递减．综上：当2a <-时，()f x 增区间为(0,2)，(,)a -+∞，减区间为(2,)a -；当2a =-时，()f x 增区间为(0,)+∞，⽆减区间；当20a -<<时，()f x 增区间为(0,)a -，(2,)+∞，减区间为(,2)a -．（Ⅲ）假设存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴，不妨设0m n >>，则由()()1f m f n a m ->-恒成⽴可得：()()f m am f n an ->-恒成⽴，令()()g x f x ax =-，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以'()0g x ≥恒成⽴，即'()0f x a -≥恒成⽴，∴2(2)0ax a a x-+--≥，即2220x x a x --≥恒成⽴，⼜0x >，∴2220x x a --≥在0x >时恒成⽴，∴2min11(2)22a x x ??≤-=-??，∴当12a ≤-时，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴.。
山东省2020年高考模拟考试数学试题 Word版含答案
山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学二模试卷(附答案)(20200617161427)
16
6． 2 11． 50 12． 3 .
二、选择题．
13． ( A)
14． (B )
15． (D )
16． ( D )
三、解答题． 17．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题 , 解 (1)主视图如下：
第 1 小题满分 4 分 ,
第 2 小题满分 10 分．
(2) 根据题意 , 可算得 AB 1, AD 2 .
(D) 6项
15．实数 x、y 满足线性约束条件
x y 3, x 0, y 0, 则目标函数 w 2x y 3 的最大值是 x y 1 0,
答(
)．
( A) 0 (B ) 1 (C ) 2
(D ) 3
16．在给出的下列命题中 ,
是 假命题 的是 gg g
( A )设 O、A、B、 C 是同一平面上的四个不同的点 ,
r 且 b 3,
rr 则a b=
． (结果用数值表示 )
6．方程 log 3(3 2x 5) log 3(4 x 1) 0 的解 x
．
2sin x cos2x
7．已知函数 f ( x)
, 则函数 f ( x) 的单调递增区间是
．
1
cosx
8．已知 是实系数一元二次方程 x2 (2 m 1)x m2 1 0 的一个虚数根 , 且 | | 2 , 则实数 m
(1)若 bn an ( n N * ) ,
b1 2 ,
求数列 an 的通项公式 an ；
(2)若 bn 1 1 bn (n N* ) , an
b1 为常数 , a1
求证：数列
2
bn
是等差数列；
an
(3)若 bn 1
高考数学二模含答案(20200617161458)
是“到蓬莱”的（
）A
不到蓬莱不成仙。 ”其中后一句中 “成仙”
A．充分条件
B．必要条件
C.充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
16.设 P, Q 是 R 上的两个非空子集 , 如果存在一个从 P 到 Q 的函数 y f ( x) 满足：
（1） Q f ( x) | x P ；（ 2）对任意 x1, x2 P , 当 x1 x2 时 , 恒有 f ( x1) f (x2) ；
( z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3) ；相应的在向量运算中 ,
rr r r 下列式子：（ 1） a b a b ,
（2）
rr r r
r r r r rr
a b a b , （ 3） (a b) c a (b c) ；正确的个数是（
）B
A． 0
B． 1
C. 2
D． 3
15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为 “今来海上升高望 ,
x 2f ( )
2
(
2) 2
f
x ( 22
)
L
(
2) n
1
f
x (2n 1)
(
2) n
1
x 2n 1
3 2
( 1)n x 3 2n 2 … … … …
当 x (2 n 1, 2n ] ,
n 为奇数时 ,
当 x (2 n 1, 2n ] ,
n 为偶数时 ,
f ( x)
x 3 2n 2
2n [ ,0]
2x (1,2] 时 ,源自f (x) x2 2x 2 (x 1)2 1 ,
f ( x) (1,2] …………… 1 分
x (2,4] 时 ,
f ( x)
山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题(含答案)
高三数学试题选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则满足集合的个数为（ ）A.4B.6C.7D.82.抛物线：的焦准距是（ ）A.B.C.3D.63.在正三棱台中，已知，的长为2，则此正三棱台的体积为（ ）A.B.C.D.4.展开式的常数项为（ ）A. B. C. D.5.已知，则（ ）A. B. C. D.6.为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生60人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ）A.1.4B.1.45C.1.5D.1.557.已知函数满足对任意的且都有，若，，则（ ）A. B. C. D.8.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数{}1,2,3M ={}0,1,2,3,4,7N =M A N ⊆⊆A C 26y x =11216111ABC A B C -AB =11A B =1AA 2127421472628log 3x ⎛ ⎝512512-136136-()()1cos cos cos cos 3αβγαβγ+-+=()()sin sin sin sin αβγαβγ+-+=16-13-1613()f x (),1,x y ∈+∞x y <111x y f f f xy x y ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭2155n a f n n ⎛⎫= ⎪++⎝⎭*n N ∈1232024a a a a +++⋅⋅⋅+=253385f ⎛⎫⎪⎝⎭253380f ⎛⎫⎪⎝⎭253765f ⎛⎫⎪⎝⎭253760f ⎛⎫⎪⎝⎭1cot tan θθ=1sec cos θθ=，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P ，A 、B 分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为M 、N ，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于T 、S ，其中AM 、PS 、BS 、NB 为有向线段，下列表示正确的是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.正方体中，E ，F 分别为棱利的中点，则下列说法正确的是（ ）A.平面B.平面C.异面直线与EF 所成角为60°D.平面截正方体所得截面为等腰梯形10.已知正实数a ，b ，c ，且，x ，y ，z为自然数，则满足恒成立的x ，y ，z 可以是（）A.，，B.，，C.，，D.，，11.已知椭圆：左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于，两点，且恒成立，下列说法正确的是（ ）A.B.C.离心率 D.若，则1csc sin θθ=sin 1cos ver θθ=-cos 1sin ver θθ=-θx x y P PM x PN y A x B y θsin ver AM θ=csc PS θ=cot BSθ=sec NBθ=1111ABCD A B C D -AD 1DD 1AD ∥BEF 1B C ⊥BEF11B D BEF a b c >>0x y z a b b c c a++>---1x =1y =4z =1x =2y =5z =2x =2y =7z =1x =3y =9z =C ()2221039x y b b+=<<1F 2F l 1F A B 228AF BF +≤b =[]4,6AB ∈e =OA OB ⊥2211518OAOB+=非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为______.13.将函数的图像上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为______.14.图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆O 的一段圆弧E ，且弧E 所对的圆心角为.设圆C 的圆心C 在点O 与弧E 中点的连线所在直线上.若存在圆C 满足：弧E 上存在四点满足过这四点作圆O 的切线，这四条切线与圆C 也相切，则弧E 上的点与圆C 上的点的最短距离的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.16.（15分）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：，1i +3i OA OB i O OAOB()cos2g x x =4π()y h x =()y g x =()1y h x =+()(),g αα02πα-<<sin α45π111ABCC B A 1A A 1B B 1C C ABC 120ABC ∠=︒14A A =11C C =12AB BC B B ===1AB ⊥111A B C 1AC 1ABB ()()*n n N ϕ∈n n ()11ϕ=，，数列满足.（1）求，，，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前和.17.（15分）已知双曲线：左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于E ，F 两点.（1）求双曲线的方程；（2）若线段AB ，EF 的中点分别为M ，N ，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.18.（17分）定义，已知函数，其中.（1）当时，求过原点的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围.19.（17分）甲、乙两人进行知识问答比赛，共有道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.（1）若，，求甲获胜的概率；（2）若，设甲第题的得分为随机变量，一次比赛中得到的一组观测值，如下表.现利用统计方法来估计的值：①设随机变量，若以观测值的均值作为的数学期望，请以此求出的估计值；②设随机变量取到观测值的概率为，即；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着()42ϕ=()84ϕ={}n a ()()*2n n a n N ϕ=∈1a 2a 3a {}n a ()222log 1nnn na b a =-{}n b n n S C ()222210,0x y a b a b-=>>1F 2F ()3,2P ()3,2P 651F 1l 2l 1l C A B 2l C C MN {},max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩(){}3max ln ,41f x x x mx =-+-m R ∈5m =()f x m n p 131-3n =12p =20n =i i X i X ()1,2,,20i x i =⋅⋅⋅p 11ni i X X n ==∑()1,2,,20i x i =⋅⋅⋅x X p1p i X ()1,2,,20i x i =⋅⋅⋅()L p ()()11222020,,,L p P X x X x X x ===⋅⋅⋅=的变化，用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.题目12345678910得分10011000题目11121314151617181920得分111表1：甲得分的一组观测值附：若随机变量X ，Y 的期望，都存在，则.p ()L p p2p p 2p 1-1-1-1-()E X ()E Y ()()()E X Y E X E Y +=+参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DACABBDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2020高考数学二模试卷
2020届高三第二次模拟考试数学试题一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分, 7-12每题5分,共54分)1.设集合A={1,3,5,7}, B={x|4≤x ≤7},则A ∩B=___.2.已知复数z 满足i ·z=1+i ( i 为虚数单位),则Imz=___.3.若直线ax+by+1=0的方向向量为(1,1), 则此直线的倾斜角为____.4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若31212,2,S S S a =+=则5a =___.5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为___.6.在81)x 的二项展开式中,常数项的值为___.7.若x ､y 满足|x|≤y+1,且y ≤1,则x+3y 的最大值为___.8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为____. (结果用最简分数表示)9.已知直线1l :y=x,斜率为q (0<q<1)的直线2l 与x 轴交于点A,与y 轴交于点0(0,),B a 过0B 作x 轴的平行线,交1l 于点1,A 过1A 作y 轴的平行线,交2l 于点1,B 再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2,,A L 这样依次得线段01111222B A A B B A A B 、、、….､1n n n n B A A B -、，记n x 为点n B 的横坐标,则lim n n x →∞=___. 10. 已知f(x+2)是定义在R 上的偶函数,当12,[2,),x x ∈+∞且12,x x ≠总有12120()()x x f x f x -<-,则不等式1(31)(12)x f f +-+<的解集为___.11.已知A ､B ､C 是边长为1的正方形边上的任意三点,则AB AC ⋅u u u r u u u r 的取值范围为___.12. 已知函数()4f x sinx cosx sinxcosx k =+-- ,若函数y= f(x)在区间(0,π)内恰好有奇数个零点,则实数k 的所有取值之和为___.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.在空间中,“两条直线不平行” 是“这两条直线异面”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.某县共有300个村,现采用系统抽样方法,抽取15个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将300个村编上1到300的号码,求得间隔数3002015k ==,即每20个村抽取一个村,在1到20中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从41到60这20个数中应取的号码数是( )A.45B.46C.47D.48 15.已知抛物线的方程为24,y x =过其焦点F 的直线交此抛物线于M ､N 两点,交y 轴于点E,若12,EM MF EN NF λλ==u u u u r u u u r u u u r u u u r ,则12λλ+=()A.-2 1.2B -C.1D. -1 16. 关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则m 的取值范围是()A. {5}B. {-1}C. (0,1)D. (0,1)∪{-1}三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.在直三棱柱111ABC A B C -中,AB ⊥BC,AB= BC=2,123,AA =M 是侧棱1C C 上一点,设MC= h.(1)若3,h =求多面体111ABM A B C -的体积;(2)若异面直线BM 与11A C 所成的角为60°,求h 的值.18. 已知函数()2()3cos 3sin cos 0f x x x x ωωωω=>.(1)当f(x)的最小正周期为2π时,求ω的值;(2)当ω=1时,设△ABC 的内角A ､B ､C 对应的边分别为a ､b ､c,已知()3,2A f =且27,6a b ==,求△ABC 的面积.19. 如图,A ､B 两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A ､B 之间选址P 点建造储备仓库,共享民生物资,当点P 在线段AB 的中点C 时,建造费用为2000万元,若点P 在线段AC 上(不含点A),则建造费用与P ､A 之间的距离成反比,若点P 在线段CB 上(不含点B ),则建造费用与P ､B 之间的距离成反比,现假设P ､A 之间的距离为x 千米(0<x<100),A 地所需该物资每年的运输费用为2.5x 万元,B 地所需该物资每年的运输费用为0.5(100-x)万元,f(x) 表示建造仓库费用,g(x) 表示两地物资每年的运输总费用(单位:万元) .(1)求函数f(x)的解析式;(2)若规划仓库使用的年限为()*N ,()()()nn H x f x ng x ∈=+,求H(x)的最小值,并解释其实际意义.20.在平面直角坐标系中,A ､B 分别为椭圆Γ:2212x y +=的上､下顶点,若动直线l 过点P(0,b) (b>1),且与椭圆Γ相交于C ､D 两个不同点(直线l 与y 轴不重合,且C 、D 两点在y 轴右侧,C 在D 的上方),直线AD 与BC 相交于点Q.(1)设Γ的两焦点为12,F F 、求12F AF ∠的值;(2)若3,b =且3,2PD PC =u u u r u u u r 求点Q 的横坐标; (3)是否存在这样的点P,使得点O 的纵坐标恒为13？若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.21.已知数列{},n x 若对任意*,n ∈N 都有212n n n x x x +++>成立, 则称数列{}n x 为“差增数列”.(1)试判断数列2*()n a n n =∈N 是否为“差增数列”,并说明理由;(2)若数列{}n a 为“差增数列”,且*12,1n a a a ∈==N ,对于给定的正整数m,当,k a m =项数k 的最大值为20时,求m 的所有可能取值的集合;(3)若数列{lg }n x 为“差增数列”,*(,2020)n n ∈≤N ，且122020l lg lg 0gx x x +++=L ,证明:10101011 1.x x <。
2020-2021学年山东省青岛市高考数学二试卷(文)及答案解析
山东省青岛市高考数学二试卷（文科）（解析版）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log a（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：∃x∈N，x3＜x2．则（）A．p假q假B．p真q假C．p假q真D．p真q真4．平面向量与夹角为，，则等于（）A．13 B．C．D．35．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．4 B．C．D．6．（5分）（2014大连学业考试）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．647．（5分）（2016衡阳二模）将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数m满足f（log3m）+≤2f（1），则m的取值范围是（）A．（0，3] B．[，3] C．[，3）D．[，+∞）9．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知椭圆，双曲线和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1e2＞e3B．e1e2=e3C．e1e2＜e3D．e1e2≥e3二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11．（5分）（2010北京）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a= ．12．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25，30）的人数为．13．双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是．14．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．④函数y=log2其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16．（12分）（2016平度市模拟）已知，（I）若x∈[0，2]，求的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．17．（12分）（2016平度市模拟）现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品 A B C数量240 240 360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（I）求三种产品分别抽取的件数；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．18．（12分）（2016平度市模拟）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．19．（12分）（2016平度市模拟）已知数列{a n}中，a1=2，且．（I）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n（a n﹣1），数列{b n}的前n项和为S n，求证：1≤S n＜4．20．（13分）（2016平度市模拟）已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．21．（14分）（2016平度市模拟）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（I）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B【点评】本题考查了集合得并集运算，属于基础题．2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可．【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0则t=．故选：D．【点评】本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力．3．命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log a（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：∃x∈N，x3＜x2．则（）A．p假q假B．p真q假C．p假q真D．p真q真【分析】根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q的真假，可得答案．【解答】解：当x=2时，log a（x﹣1）=log a1=0恒成立，故命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log a（x﹣1）的图象过点（2，0），为真命题；∀x∈N，x3≥x2恒成立，故命题q：∃x∈N，x3＜x2为假命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的图象和性质及幂函数的图象和性质，属于基础题．4．平面向量与夹角为，，则等于（）A．13 B．C．D．3【分析】运用向量的数量积的定义可得，运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得||=3，=||||cos＜，＞=3×2×（﹣）=﹣3，则====．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，注意运用向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．4 B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．（5分）（2014大连学业考试）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=4×4×4=64=16故V=64+16=80故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图确定几何体的形状是解答此类问题的关键．7．（5分）（2016衡阳二模）将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：∵将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（πx）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数m满足f（log3m）+≤2f（1），则m的取值范围是（）A．（0，3] B．[，3] C．[，3）D．[，+∞）【分析】根据对数的运算性质结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log3m）+≤2f（1），等价为f（log3m）+f（﹣log3m）+≤2f（1），即2f（log3m）≤2f（1），则f（|log3m|）≤f（1），∵在[0，+∞）上单调递增，∴|log3m|≤1，即﹣1≤log3m≤1，≤m≤3．故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．9．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．10．已知椭圆，双曲线和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1e2＞e3B．e1e2=e3C．e1e2＜e3D．e1e2≥e3【分析】根据题意先分别表示出e1，e2和e3，然后求得e1e2的取值范围，检验选项中的结论即可．【解答】解：依题意可知e1=，e2=，e3=1∴e1e2==＜1，A，B，D不正确．故选C．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是求出e1和e2之后，根据a，b，c之间的数量关系利用不等式推导e1e2的取值范围．二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11．（5分）（2010北京）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a= 1 ．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：1【点评】本题考查了应用正弦定理求解三角形问题．属基础题．12．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25，30）的人数为160 ．【分析】根据频率分布直方图中频率和等于1，计算年龄组为[25，30）的数据频率，求出对应的频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图中频率和等于1，得；年龄组为[25，30）的数据频率为1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2，∴估计这800名志愿者年龄在[25，30）的人数为800×0.2=160．故答案为：160．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．13．双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是3．【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的a=3，c=，由e==2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3．渐近线方程为y=±x，即为x±3y=0，则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查离心率公式的运用，以及运算能力，属于基础题．14．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为﹣1007 ．【分析】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故答案为：﹣1007．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．④函数y=log2其中真命题的序号是①②④．（请填上所有真命题的序号）【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．③根据几何概型的概率公式进行判断．④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．【解答】解：①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；故①正确，②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误．（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，④因为函数y=log2所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用．三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16．（12分）（2016平度市模拟）已知，（I）若x∈[0，2]，求的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．【分析】（I）利用数量积运算性质、和差公式可得，再利用单调性即可得出．（I I）由题意得P，Q．根据距离公式及其余弦定理即可得出．【解答】解：（I），，解得，∵x∈[0，2]时，或，∴f（x）的单调递增区间为，．（I I）由题意得P，Q．根据距离公式，，，根据余弦定理，【点评】本题考查了向量的数量积，三角恒等变换、正弦性函数的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（12分）（2016平度市模拟）现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品 A B C数量240 240 360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（I）求三种产品分别抽取的件数；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．【分析】（I）设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可．【解答】解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，则有：=，解得x=2；所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；（Ⅱ）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品；抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；从三种产品中各抽取1件的所有结果是{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个；根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中3件产品都是一等品的有：{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个；因此3件产品都是一等品的概率P==．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．18．（12分）（2016平度市模拟）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=，，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．19．（12分）（2016平度市模拟）已知数列{a n}中，a1=2，且．（I）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n（a n﹣1），数列{b n}的前n项和为S n，求证：1≤S n＜4．【分析】（I）利用递推关系变形可得a n﹣1=，即可证明；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可证明．【解答】证明：（I），又a1﹣1=1≠0∴数列{a n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．∴，得．（II），设…①则…②①﹣②得：，∴，，又，∴数列{S n}是递增数列，故S n≥S1=1，∴1≤S n＜4．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、数列的单调性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2016平度市模拟）已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k≠0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程．【解答】解：（I）由题意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k2﹣4（1+3k2）＞0，化简可得k2＞，①设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）k=0，可得k2=，即k=±，代入①成立．故直线l的方程为y=±x+．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线的方程的求法，注意联立直线和椭圆方程，以及韦达定理，考查运算能力，属于中档题．21．（14分）（2016平度市模拟）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（I）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，分离参数，问题转化为在[2，4]上恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）问题等价于a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）≤0即可，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围．max【解答】解：（Ⅰ），∵函数f（x）在区间[2，4]上单调递减，∴在区间[2，4]上恒成立，即在[2，4]上恒成立，…（3分）只需2a不大于在[2，4]上的最小值即可．当2≤x≤4时，，…（5分）∴，即，故实数a的取值范围是．…（6分）（Ⅱ）因f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可．…（9分）由，（i）当a=0时，，当x＞1时，g'（x）＜0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．（ii）当a＞0时，由，令g'（x）=0，得x1=1或，①若，即时，在区间[1，+∞）上，g'（x）≥0，函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，函数g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；②若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在[1，+∞）无最大值，不满足条件．（iii）当a＜0时，由，因x∈[1，+∞），故g'（x）≤0，则函数g（x）在[1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．。
【附加15套高考模拟试卷】山东省青岛市2020届高三下学期第二次模拟考试数学【理】试题含答案
山东省青岛市2020届高三下学期第二次模拟考试数学【理】试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（） A ．函数()g x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()g x 在,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭上最大值是12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3(,)2aQ c ，222F Q F A c >=，点P 是双曲线C 右支上的动点，且111232PF PQ F F +>恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．10(,)+∞ B ．7(1,)6 C ．710(,)6D ．10(1,)3．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()23sin()84x f x ππ=+ B ．3()23sin()84x f x ππ=+C ．()23sin()84x f x ππ=- D ．3()23sin()84x f x ππ=-4．己知P 是圆22(1)1x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若||OP d =，则函数()d f θ=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( ) A ．B ．C ．D ．6．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-7．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．316B ．38C ．14D ．188．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a =4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒9．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时（ ） A ．()E ξ减小，()D ξ减小B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大 10．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6πB ．3πC ．6π-D ．3π-11．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，12AB AA ==， 22BC =，则1CA 与平面11ABB A 所成角的大小为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o12．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n +=()*n N ∈，则7a =（ ）A ．73 B ．12764 C ．32132 D ．38564二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年山东省高考数学二模试卷（文科）及答案解析
2020-2021学年山东省高考数学二模试卷（文科）及答案解析山东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2] B．（0，2] C．（1，2] D．（1，2）3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．44．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣45．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C （7，m），则ω=（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③对任意的x1则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．2+9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为______．12．执行如图的程序框图，则输出的S=______．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为______．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为______．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D 上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b 为函数f（x）和g （x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f （A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；（Ⅱ）现从等级为4和5的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．等级频数频率1 1 a2 6 0.33 7 0.354 b c5 4 0.218．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对任意的n∈N*，不等式T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设0＜x1＜x2，证明：．21．已知椭圆经过点，离心率为，设A、B椭圆C上异于左顶点P 的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解：由复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，可得z==，则z的虚部为：．故选：A．2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2] B．（0，2] C．（1，2] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式组解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，由B中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即B=（1，2]，则A∩B=（1，2]．故选：C．3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．4【考点】数列的求和．【分析】利用S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，即可求出公比q．【解答】解：由题意，∵S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，∴q2=2，∵q＞0，∴q=．故选：A．4．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，把y=72代入回归方程计算气温．【解答】解：=，=40．∴40=﹣2×10+，解得=60．∴回归方程为，令y=72得，﹣2x+60=72，解得x=﹣6．故选C．5．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C （7，m），则ω=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6，可得函数的周期为2?（6﹣3）=，由此求得ω的值．【解答】解：∵直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），故函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x==3，x==6，故函数的周期为2?（6﹣3）=，求得ω=，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解即可．【解答】解：三视图复原的几何体是圆锥，底面半径为：，高为：1，圆锥的母线长为：2，圆锥的表面积为：=（3+2）π．故选：D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③对任意的x1则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论．【解答】解：∵对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；∴函数是4为周期的周期函数，∵函数f（x+2）的关于y轴对称∴函数函数f（x）的关于x=2对称，∵对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．∴此时函数在[0，2]上为增函数，则函数在[2，4]上为减函数，则f（7）=f（3），f（6.5）=f（2，5），f（4.5）=f（0.5）=f（3.5），则f（3.5）＜f（3）＜f（2.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选：D8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线C的两渐近线方程，利用△MF1N为正三角形，建立三角形，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，x=c时，y=±，∵△MF1N为正三角形，∴2c=×，∴a=b，∴c=b，∴e==．故选：A．9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣ax=0，即x=0或x=a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣x）e x，∴f'（x）=（x2+x﹣1）e x，由f'（x）=（x2+x﹣1）e x＞0，解得x＞或x＜．由f'（x）=（x2﹣1）e x＜0，解得：﹣＜x＜，即x=﹣1是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为x＞log32 ．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．【解答】解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．12．执行如图的程序框图，则输出的S= ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1，n=2满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+，n=3满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1++，n=4满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+++，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值．由于：S=1+++=．故答案为：．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为x ﹣2y+1=0 ．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1），可得1+1﹣4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可知线段AC，BD互相垂直且平分，从而可分别以这两线段所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，进而可求出A，B，C，D四点坐标，并设P（0，y），Q（x，0），且由题意知x，y，这样便可求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出，而配方即可得出的最大值．【解答】解：正方形ABCD的对角线DB，CA互相垂直平分，∴分别以这两线段所在直线为x，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：；设P（0，y），Q（x，0），；∴；∴=；∴时，取最大值．故答案为：．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f （x）和g（x）对其公共定义域D 上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g （x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．【考点】函数的值域．【分析】画出图象，数形结合即得答案．【解答】解：①f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）＞1，而g（x）≤1，故满足题意；②f（x）=x3与g（x）=﹣的公共定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0＜g（x），当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0＜f（x），故不满足题意；③f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；④函数f（x）=2x﹣的图象如图，显然不满足题意；故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f （A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意可得A，，运用周期公式，可得ω，再由最值的条件，可得φ=，即可得到所求解析式；（Ⅱ）求得A，再由正弦定理和余弦定理，求得bc=1，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得A=，=﹣=2π，可得T=4π，ω==，由sin（×+φ）=﹣，解得×+φ=2kπ+，即φ=2kπ+，k∈Z，由|φ|＜，可得φ=，即有f（x）=sin（x+）；（Ⅱ）f（A）=，即为sin（A+）=，由A∈（0，π），可得A+∈（，），即有A+=，解得A=，由正弦定理可得====2，即有b=2sinB，c=2sinC，sinB+sinC=1，即b+c=2，由a=3，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c+b）2﹣2bc﹣2bc×=12﹣3bc=9，解得bc=1，则△ABC的面积S=bcsinA=×1×=．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；（Ⅱ）现从等级为4和5的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．等级频数频率1 1 a2 6 0.33 7 0.354 b c5 4 0.2【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，即可a，b，c的值．（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4这6件中抽取2件产品等级不同的事件数，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，所以a==0.05，b=2，c==0.1（Ⅱ）：等级为4的两件产品，记作x1，x2，等级为5的零件有4个，记作y1，y2，y3，y4，从x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4），共计15种．记事件A为“从零件x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取2件，其等级不同”．则A包含的基本事件为（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），共8个，故P（A）=18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点H，连接CH，GH，由已知可得四边形AHCD是平行四边形，得到CH ∥DA，进一步得到CH∥平面ADF，由GH是三角形ABF的中位线可得有GH∥平面ADF，由面面平行的判定得平面CGH∥平面ADF，继而得到CG∥平面ADF；（Ⅱ）由AB∥CD，结合已知得到四边形ABCD是等腰梯形，由H 是AB的中点，可得四边形AHCD 是菱形，得到BC⊥AC，又平面ACFE⊥平面ABCD，得到BC⊥平面ACEF，可知BC是三棱锥B﹣AEF 的高，然后利用等积法求得三棱锥E﹣AFB的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点H，连接CH，GH，∵AB=2AH=2CD，且DC∥AB，∴AH∥DC且AH=DC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH∥DA，则有CH∥平面ADF，∵GH是三角形ABF的中位线，∴GH∥AF，则有GH∥平面ADF，又CH∩GH=H，∴平面CGH∥平面ADF，CG?平面CHG，则CG∥平面ADF；（Ⅱ）解：∵AB∥CD，AB=2AD=2CD=2CB=1，∴四边形ABCD是等腰梯形，H是AB的中点，∴四边形AHCD是菱形，CH=，∴BC⊥AC，又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACEF，即BC是三棱锥B﹣AEF的高，且BC=1，∵V E﹣AFB=V B﹣AEF，在等腰三角形ADC中，求得AC=，∴V E﹣AFB=V B﹣AEF=．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对任意的n∈N*，不等式T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意知，从而求得；（Ⅱ）化简b n=log2a n+1=n，c n===﹣，从而化简不等式为k≥=恒成立；从而求得．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，。
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/ / 2019年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（ ）
A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]
2．在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），命题
q：∃x∈N，x3＜x2．则（ ）
A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真
4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D．
6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的
面积为（ ）
A． B． C． D．2 7．将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再
把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（ ） A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k/ / ﹣1，2k+2]（k∈Z） 8．若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（ ）
A．2 B．6 C．12 D．3+2 9．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．点F为双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线
垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B．若3+=0，则双曲线C的离心率是（ ） A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
11．在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a= ．
12．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为 ．
13．双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是 ．
14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，
P与M的距离小于1的概率为 ．
15．给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”； ②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2
﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数； ③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是 / / ④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则 实数a的取值范围是（﹣∞，）． 其中真命题的序号是 ．（请填上所有真命题的序号）
三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 16．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组
[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下： 区间 人数 频率 第1组 [25，30） 50 0.1 第2组 [30，35） 50 0.1 第3组 [35，40） a 0.4 第4组 [40，45） 150 b （1）求a，b的值； （2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率． 17．现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：
产品 A B C 数量 240 240 360 已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件． （I）求三种产品分别抽取的件数； （Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．
18．如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积． /
/ 19．已知数列{an}中，a1=2，且．
（I）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=n（an﹣1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．
20．已知椭圆C：，离心率为．
（I）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程． 21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，过点
F1的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，
以椭圆的离心率e为半径的圆相切． （1）求椭圆C的方程； （2）是否在x轴上存在定点M，使•为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由． /
/ 2019年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（ ）
A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]
【考点】1D：并集及其运算． 【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可． 【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]． ∴M∪N=[﹣2，4）， 故选：B
2．在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：∵z=﹣2i3=， ∴z在复平面内对应的点的坐标为：（1，3），位于第一象限． 故选：A．
3．命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），命题
q：∃x∈N，x3＜x2．则（ ）
A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真
【考点】2K：命题的真假判断与应用；4N：对数函数的图象与性质． 【分析】根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q的真假，可得答案． 【解答】解：当x=2时，loga（x﹣1）=loga1=0恒成立， 故命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），为真命题； / / ∀x∈N，x3≥x2恒成立，故命题q：∃x∈N，x3＜x2为假命题，
故选：B
4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高． 【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，
其底面面积为S=×5×6=15，高为h， 所以该几何体的体积为 S=Sh=×15h=35，解得h=7（cm）．
故选：C．
5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： / / 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z， 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大， 此时z最大，
由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3， 当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小， 此时z最小，
由，解得， 即B（a，a），此时z=2×a+a=3a， ∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍， ∴3=4×3a，
即a=． 故选：D．
6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的
面积为（ ）
A． B． C． D．2 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】由余弦定理可得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三
角形面积公式S△ABC=bcsinA即可求值． 【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA， ∴代入已知有：3=9﹣3bc，从而解得：bc=2，