第9讲 回旋转设计
机电装备设计9
32
显然存在着一个最佳的L/a值。这时，柔度
y/Fc最小，也就是主轴组件的综合刚度最大。如果a
为已定，则存在着一个最佳跨距L0。通常，L／a= 2～3.5。从线图上也可以看到，在L／a的最佳值附 近，柔度变化不大。当L＞ L0时，柔度的增加比L＜ L0时慢。设计时首先应争取符合最佳跨距。
33
9
5 精度保持性（Precision Preserve)
定义：指长期地保持其原始制造精度的能力。 要保证这些表面的耐磨性和有调整间隙的可能。 影响耐磨性因素：轴件、轴承的材料与热处理，轴承(或衬套) 的类型及润滑方式等。
3.5.3 主轴轴承的选择
重要性：主轴的旋转精度在很大程度上由其轴承决定，轴承 的变形量约占主轴组件总变形量的30﹪～50﹪，轴承的发热 量占的比重↑。 对主轴轴承要求：旋转精度高、刚度大、承载能力强、抗振 性好、速度性能高、摩擦功耗小、噪声低和寿命长等 。
18
3 空气动压轴承
工作原理：空气动压轴承的工作原理与液体动压基本相同，在
轴颈和轴瓦间形成气楔。 特点：由于空气的可压缩性、粘度系数和温度变化均较小，用
于超高速、超高低温、放射性、防污染等场合。
应用：惯性导航陀螺仪、真空吸尘器的小型高速风机(18000 r／ min)、纺织机心轴(转速大于100000r／min)、波音747座舱内三 轮型空调制冷涡轮机(40000 r／min)、太阳能水冷凝器、飞机燃 气涡轮(35000 r／min)等机器中。 空气动压轴承不需气源、密封和冷却系统，耗能低，效率 达99％，结构简单，工作可靠，寿命长，适用于超高速轻载的 小型机械。
10
1 主轴滚动轴承类型
11
2 滚动轴承选用 参考依据：转速、载荷及结构尺寸。 整体原则： 线接触轴承（滚柱、滚锥、滚针）：承载力↑，摩擦力↑，n↓； 点接触球轴承：承载力↓ ，摩擦力↓，n ↑ ； 一般轴系要同时承受径向载荷与双轴向载荷，可按下列条件 选用滚动轴承： (1)中高速重载 双列圆柱滚子轴承配双向推力角接触球轴承(若配推力轴承， 则极限转速降低)。成对圆锥滚子轴承结构简单，但极限转速较低。 空心圆锥滚子轴承的极限转速提高，但成本较高。 (2)高速轻载 成组角接触球轴承，根据轴向载荷的大小分别选用25°或 15°接触角。 (3)轴向载荷为主精度不高时，选用推力轴承配深沟球轴承；精度 12 较高，选用向心推力轴承。
第9章螺栓的设计PPT课件
03
2
9.3 螺栓线框架的设计
1. 画旋转外型 画一个旋转外型，如图9-3所示。
图9-3
（1）设定构图平面为T，构图深度为Z：0，设当前图层为1， 命名为“旋转截面”。按“F9”键，显示坐标轴。 （2）绘制草图，修整成如图9-4所示图形。
图9-4
3
（3）倒角(单一距离)1×1
单击 主菜单 → 绘图 → 下一页 → 倒角 命令，过程如图9-5所示，出现如图9-6所 示的对话框。
打断
图9-15
图9-16
图9-17 8
9.4 旋转实体
（1）图层设定为 5，命名为“旋转实体”。
（2） 单击 主菜单 → 实体 → 旋转 → 串联 命令，点选图 9-14所示的
“旋转外形”为串联，在信息提示区出现提示：
。
（3）点选图9-14所示的“旋转轴”为旋转轴，出现如图9-19所示对话框，
参数选择如图所示。
谢谢聆听
THANK YOU FOR LISTENING 演讲者：XX 时间：202X.XX.XX
第9章螺栓的设计 教学目的:掌握绘制倒角、螺旋线、多边形的方法，以及旋转实体、扫掠
实体、挤出实体的建模方法。
重点：旋转实体、扫掠实体、挤出实体的建模方法。 难点：绘制螺旋线. 教学内容:
1
图9-1 螺栓
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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图9-5
图9-6
Байду номын сангаас
输入：距离1 为 1 ， 点选 确定 按钮，在信息提示区出现提示： ，点选最左边的垂直线，在信息提示区出现提示：
机械原理第9章凸轮机构及其设计
第二十一页，编辑于星期日：十四点 分。
②等减速推程段：
当δ =δ0/2 时，s = h /2，h/2 = C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4 当δ = δ0 时，s = h ，v = 0，h = C0＋C1δ0＋C2δ02
0 = ωC1＋2ωC2δ ，C1=－2 C2δ0 C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
如图所示，选取Oxy坐标系，B0 点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ 角度时，推杆位移为s。此时滚子中 心B点的坐标为
x (s0 s) sin e cos
y
(s0
s) cos
A7
C8 A6 C7
w
A8
-w
A9
C9 B8 B9 B7 r0
C10
B12100 ° B0
O
B1 a B2
C1 L C2φ1φ0
A10 A0
φ
Φ
o
2
1
2 3 456
180º
7 8 9 10
60º 120º
δ
(1)作出角位移线图；
(2)作初始位置；
A5
C6
B6 B1580°B4
C4
C5
φ3
φC23
A1
↓对心直动平底推杆盘形凸 轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸轮机 构
第十一页，编辑于星期日：十四点 分。
↑尖端摆动凸轮机构
↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
第十二页，编辑于星期日：十四点 分。
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分
力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接
触的
此外，还要考虑机构的冲击性能。
机械设计课件：第八章 回转件的平衡
F1
m r →质径积: 各个质量所产生的离心力的相对大小和方向
me mbrb miri 0
平衡后,e=0即总质心与回转轴线重合，回转件质量对 轴线的静力矩mge=0。回转件在任何位置都保持静止 →静平衡
mb rb m1r1 m2 r2 m3 r3 0
F3
封闭向量力多边形
Fb
Fb
F2
• 动平衡条件：各个质量的离心力向量和等于零； 且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。
• 注意：动平衡的回转件一定也静平衡；静平衡的 不一定动平衡。
§8-3回转件的平衡试验
静平衡 D/B > 5 动平衡 D/B 5 1)静平衡试验 →利用静平衡架，找回转件不平衡
质径积的大小和方向→确定平衡质 量的大小和位置→使质心 移到回转轴上 →达静平衡。
引起振动、附加动压力→ 加速运动副磨损，η↓→ 工作精度↓可靠↓→ 零件材料的疲劳损坏→噪音↑。
∴应调整回转件的质量分布 →使回转件工作时离心力达到平衡。
§8-2回转件的平衡计算
(一)质量分布在同一回转面内
轴向尺寸很小的回转件（叶轮、飞轮、砂轮等） →近似认为其质量分布在同一回转面内 →偏心质 量产生的离心力系不平衡(同一平面内汇交与回转 中心的力系) 。
第八章 回转件的平衡 p.105
§8-1 回转件平衡的目的 §8-2 回转件的平衡计算 §8-3 回转件的平衡试验
§8-1 回转件平衡的目的
转子：绕固定轴线回转的构件
r 离心力 F=mrw2
mw
§8-1 回转件平衡的目的
原因: 回转构件因结构不对称、制造不准确、质量不均匀 →偏心质量→离心力(惯性力)系不平衡→
μ－比例常数(测定) → 求m ’r’的大小(方向另定)
人教版九年级上册数学23章旋转教案
第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．2．理解旋转的性质．3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．▲重点理解旋转的基本性质．▲难点1．探索旋转的基本性质．2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．◆活动1新课导入同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．◆活动2探究新知1．教材P59思考．提出问题：(1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？(3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？学生完成并交流展示．2．教材P60探究．根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__．2．旋转的三要素：__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__．3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．◆活动4例题与练习例1在下列现象中，不属于旋转现象的是(C)A．方向盘的转动B．水龙头开关的转动C．电梯的上下移动D．钟摆的运动例2如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C)例3如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A；(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°；(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17；(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．练习1．教材P59练习1，2，3题．2．教材P61练习1，2，3题．3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(B)A．110°B．80°C．40°D．30°◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；(2)旋转的对应点及其应用；(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．1．作业布置(1)教材P62习题23.1第5，6题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时旋转作图1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后的图形及计算．2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切关系．▲重点作旋转后的图形由旋转的三个条件确定．▲难点旋转的性质与几何性质的综合运用．◆活动1新课导入如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角．解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF；对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF；对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.◆活动2探究新知1．教材P60例题．提出问题：(1)旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？(2)如何确定点E的对应点的位置？(3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形．学生完成并交流展示．2．教材P61.提出问题：(1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？(2)观察图23.1－7中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？图23.1－8中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？(3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1－9中不同的图案吗？◆活动3知识归纳1．旋转变换作图步骤：(1)确定__旋转中心__、__旋转角__和__旋转方向__；(2)找出能确定图形的__关键点__；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的__对应点__；(4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．◆活动4例题与练习例如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．练习1．教材P62练习．2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是(A)①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案．解：如图所示．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图．2．熟练运用旋转的性质解决问题．1．作业布置(1)教材P63习题23.1第1，3，8题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2中心对称23．2.1中心对称1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．▲重点判断两个图形是否成中心对称．▲难点画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．◆活动1新课导入大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．◆活动2探究新知1．教材P64思考．学生完成并交流展示．2．教材P64～65.提出问题：(1)图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(2)分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(3)由此你能得到中心对称的性质吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__对称__或__中心对称__；这个点叫做__对称中心__(简称中心)；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的__对称点__．2．中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心__，而且被对称中心所__平分__；(2)中心对称的两个图形是__全等__图形．◆活动4例题与练习例1 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.例2如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组例3在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20 cm.∴CO＝12AC＝10 cm.∴在Rt△BCO中，OB＝OC2＋BC2＝102＋202＝105(cm)．∴BB′＝2OB＝2×105＝205(cm)．答：点B′与点B的距离为20 5 cm.练习1．教材P66练习第1，2题．2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AO＝A′O，BC＝B′C′B．AC∥A′C′C．∠BAC＝∠B′A′C′D．△ABC≌△A′OC′3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．解：如图，△A′B′C′就是所求的三角形．4．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．解：如图，点O是其对称中心．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．中心对称的基本性质．(1)教材P69习题23.2第1，6题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2.2中心对称图形1．了解中心对称图形的概念及其性质．2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．▲重点中心对称图形的概念、性质及其运用．▲难点中心对称图形性质的应用．◆活动1新课导入剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．◆活动2探究新知1．教材P66思考．提出问题：(1)线段AB绕点O旋转180°后的图形与它本身有什么关系？(2)▱ABCD绕点O旋转180°后，点A的对应点为__点C__，点C的对应点为__点A__，点B的对应点为__点D__，点D的对应点为__点B__，旋转后的图形与它本身有什么关系？学生完成并交流展示．2．(1)除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？(2)说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是__它的对称中心__．2．判断中心对称图形的“两个方法”：①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．◆活动4例题与练习例1随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(A)例2判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角．解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；(2)(6)不是中心对称图形．例3下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C所示．练习1．教材P67练习第1，2题．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是(C),A),B),C),D) 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B),A),B),C),D) 4．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．2．中心对称图形的性质及运用．1．作业布置．(1)教材P69习题23.2第2，8题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2.3关于原点对称的点的坐标1．会求关于原点对称的点的坐标．2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．▲重点关于原点对称的点的坐标关系．▲难点关于原点对称的点的坐标关系的探索．◆活动1新课导入1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为(B)A．(－3，6)B．(3，6)C．(－3，－6)D．(3，－6)2．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__(3，0)__，点A1的坐标是__(4，3)__．3．点P(2 019，－2 020)关于y轴对称的点的坐标为__(－2__019，－2__020)__．在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？请进入本课时的学习！◆活动2探究新知1．教材P68探究．提出问题：(1)填表：已知点的坐标A(4，0) B(0，－3) C(2，1) D(－1，2) E(－3，－4)关于原点O对称的点的坐标(2)观察上表：①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？(3)你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 68 例2. 提出问题：(1)回顾不在坐标系中，作△ABC 关于点O 对称的图形是怎样作的？(2)由图可知A ，B ，C 三点的坐标分别是什么？A ，B ，C 三点关于原点对称的点的坐标分别是多少？把对称点标在坐标系内并顺次连接；(3)总结作一个图形关于原点对称的图形的步骤． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P(x ，y)关于原点的对称点为__P′(－x ，－y)__． 2．在平面直角坐标系中，任一点A(x ，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x 轴的对称点的横坐标__相同__，纵坐标互为__相反数__．关于y 轴的对称点的横坐标__互为相反数__，纵坐标__相同__．关于原点对称的点的横、纵坐标都__互为相反数__．如：点A(x ，y)关于x 轴的对称点为A′__(x ，－y)__，关于y 轴的对称点为A′′__(－x ，y)__，关于原点对称的点为__(－x ，－y)__．◆活动4 例题与练习例1 (1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是__(－7，8)__； (2)点P(2，n)与点Q(m ，－3)关于原点对称，则(m ＋n)2 020＝__1__； (3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的位置是__(－5，1)__．例2 四边形ABCD 各顶点坐标分别为A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD 关于原点O 对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．点A ，B ，C ，D 的对称点的坐标分别为：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，D′(1，5)．例3 已知点M(2－a ，b)与点N(－b －1，2)关于原点对称，求点M 的坐标． 解：∵点M(2－a ，b)与点N(－b －1，2)关于原点对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝－（－b －1），b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.∴点M 的坐标为(－1，－2)． 练习1．教材P 69 练习第1，2，3题．2．若点P(－20，a)与点Q(b ，13)关于原点对称，则a ＋b 的值是( D ) A ．33 B ．－33 C ．－7 D ．7。
回转件的平PPT课件
惯性力的危害
附 ↑运动副摩擦—↓n—↑磨损，↓η 加 ↑构件内应力—影响构件强度
动 压
—影响工作质量
力 各构件Fi大小、—疲劳破坏
方向周期变化 —噪声
—公振→破坏
机械平衡的目的
—设法将构件的惯性力加以消除或减少，
改善机械的工作性能和延长使用寿命。
二.机械平衡问题的类型 ㈠回转构件
回转构件上质量分布不均，产生
惯性力，加或减去平衡重量
——平衡力系。
㈡往复构件：这类构件不平衡，因：
回转构件曲柄1产Fi1，往复构件活塞3产Fi3 ， 平面运动构件连杆2产Fi2和Mi2。平衡方法使： 总惯性力F=m总as=0， ∵ m总≠0，使as =0， 重心作匀速直线或不动。
总惯性力F=m总as=0， ∵ m总≠0，使as =0，重心作匀速直线或不动。 但，连杆重心S2是一条封闭曲线，不可能作 匀内速部直加线以或平不衡动。，平即衡as方≠ 法0，：不能在一个构件 ∴对往复机构对整个构件进行讨论。二类型； ㈠回转件的平衡—绕固定轴回转构件， 只讨论⒈刚性回转件的平衡—n较低，惯性 力较小，把回转件看作刚体，不考虑变形等。 ⒉挠性回转件的平衡
高速，惯性力大，变形大。
㈡机架上的平衡。
三.回转件平衡的方法 ㈠向量图解法（图8-1） ㈡实验法：应用： ⒈绕几何对称轴 的 回转件，如转子、齿轮、 叶轮等，这种偏心和不平 衡，设计时无法先估计， 要通过实验法解决平衡。 ⒉绕非几何对称轴 的 回转件，如曲轴、凸轮轴，例：双缸，可用
向量图解法定平衡质量，加工后，可能不平 衡，用实验法校正。
M=0 —主矩矢等于零。
在两个平衡校正面内分别适当加（减）一个 平衡质量，可得平衡——双面平衡。
㈤解题步骤
人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》导学案(有答案)
第二十三章旋转23.1 图形的旋转学习目标1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题重点：旋转及对应点的有关概念及其应用.难点：从活生生的数学中抽出概念.学习过程一、创设问题情境1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、自主学习自学教材59页内容并思考：1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？自学检测：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_____ ___，这个定点称为________，转动的角为________．2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度?（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置?三、合作展示1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？四、反思小结1.旋转的概念:在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.2.平移与旋转的异同.五、达标测试一、选择题1.下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）2.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A． B．C． D．3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°3题图 4题图4.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45° B．60° C．90° D．120°二、填空题5.如图所示，△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=20°，则旋转角为_______度．5题图 6题图 7题图6.如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_______cm2．7.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=_____，∠APB=______度．8. 如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．9.如图，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）已知CD=4，CE=3，求GE长．23.2.1 中心对称学习目标1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成.2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置.3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美.重点：中心对称的性质及应用.难点：确定对称中心的位置.学习过程一、创设问题情境问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？二、自主学习如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD 重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．归纳：1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被所平分．2．关于中心对称的两个图形是图形.例2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.三、合作展示例3：画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，并用适当文字简述画法．例4.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．学生自主学习，完成例题的学习.请各个小组上台演示解答过程.四、反思小结谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现.五、达标测试一、选择题1.你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A．红挑6与红挑4 B．方块6与方块4C．梅花6与梅花4 D．黑挑6与黑挑42.如图△ABC与△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A．4 B D3.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．42题图 3题图 4题图4.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）A．点E B．点F C．点G D．点H二、填空题5.已知O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，请写出一个与OE有关的结论：______________．（答案不唯一，参考举例）6.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N．则线段BM、DN的大小关系是_______.6题图 7题图7.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________.三、解答题8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．9.已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．23.2.2 中心对称图形学习目标1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形.2.通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力.重点：中心对称图形的概念及其他运用难点：中心对称图形性质的灵活运用学习过程一、创设问题情境本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！二、自主学习1.作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD.也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的对称中心.2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示.三、合作展示4.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．5.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．四、反思小结1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享.2.你还有什么问题吗？3.教师点评各小组的学习表现.五、达标测试一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确二、填空题4.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有______个．5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_______种．三、解答题6.如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：7.如图，AC=BD，∠A=∠B，点E,F在AB上，且DE∥CF，试说明该图是中心对称图形.8.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图：尝试应用：(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)：(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分：拓展延伸：把图3分成面积相等的两部分.23.2.3 关于原点对称的点的坐标学习目标1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质.2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的.重点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用.难点：关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题．学习过程一、创设问题情境在平面直角坐标系中，我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点.那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢?让我们一起进入今天的学习吧!二、自主学习如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、• D（2，2）、E（3 ，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？提示：画法：（1）连结AO并延长AO,（2）在射线AO上截取OA′=OA,（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″,∵△AD′O与△A′D″O全等,∴AD′=A′D″，OA=OA′,∴A′（3，-1）,同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（，）．三、合作展示例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.例2：在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A关于原点的对称点A′的坐标是_____，点B关于原点对称的点B′的坐标是______；（2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式．【分析】（1）先根据直线的解析式求出点A与点B的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案．四、反思小结关于原点对称的点的坐标：特征：P (x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).作图：作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.五、达标测试一、选择题1.已知点P （－1，m 2＋1）与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，其中一个顶点为A （-3，-1）．先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为A ．（3，-1）B ．（1，1）C ．（3，1）D ．（-1，3）3.以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（ ）A ．（1，3）B ．（2，-1）C ．（2，1）D ．（3，1）4.平面直角坐标系中有A 、B 、C 三点，A 与B 关于x 轴对称，A 与C 关于原点对称，A 的坐标是（-3，2），则△ABC 的面积等于（ ）A ．24B ．20C ．16D ．125.如图，已知点A （2，3）和直线y=x ，（1）点A 关于直线y=x 的对称点为点B ，点A 关于原点（0，0）的对称点为点C ；写出点B 、C 的坐标；（2）若点D 是点B 关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD 的形状，并说明理由．6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称．（1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标；（2）P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐标；（3）判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的位置关系．（直接写出结果）7.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）的对称中心的坐标为(122x x +，122y y +)．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，求点A 的坐标；（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，….求点P3、P8的坐标．达标测试答案第二十三章旋转23.1 图形的旋转1.A2.C 解析：选项A、不能通过平移得到，故错误；选项B、是平移变换，不能通过旋转得到，故错误；选项C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；选项D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误．3.B 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．4.C 解析：连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D 对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．5.40 解析：∵∠1=∠2=∠3=20°，∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋转角是40度．6.24 解析：由图可知叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的13，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×13=24cm2.7.6，150 解析：连接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°，∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．8.解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，∴旋转中心是点A；（2）旋转角是∠BAC=60°；（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．9.解：（1）旋转中心是点D；（2）∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴旋转角的度数等于∠ADC的度数，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋转了90°；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，∵CE=3，∴BE=4-3=1，∵△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴△DEC≌△DGA，∴AG=CE=3，∴BG=3+4=7，在Rt△GBE中，．23.2.1 中心对称1.B2.A 解析：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∴BB′=2AB=4．3.A 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDB=∠OBF，DO=BO，在△EDO和△FBO中，∠EDO ＝∠FBO,DO＝BO,∠FOB＝∠EOD,∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，阴影面积=三角形BOC面积=14×2×2=1．4.D 解析：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．5.BC=2OE，OE∥BC解析：O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，则AE=BE，OA=OC．则与OE有关的结论：BC=2OE，OE∥BC．6.BM=DN 解析：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．7.12 解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．8. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形：（2）四边形BC1B1C是平行四边形，连结BB1，CC1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，∴OB=OB1，OC=OC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形．9.解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE ∥BD，且AE=BD；（2）AC=BC．理由如下：∵AC=BC，∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，∴AD=BE，又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ABDE为矩形．23.2.2 中心对称图形1.C 解析：选项A、不是中心对称图形，错误；选项B、不是中心对称图形，错误；选项C、是中心对称图形，正确；选项D、不是中心对称图形，错误．2.C 解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形．3.C 解析：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．4.1 解析：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．5.4 解析：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．6.解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求7.连接CD交AB于点O，∵AC=BD，∠A=∠B，又∵∠AOC=∠BOD, ∴△ACO≌△BDO(AAS) ∴OA=OB,OC=OD，∴A,B和C,D分别关于点O对称. ∵DE∥CF，∴∠ODE=∠OCF，又∵∠DOE=∠COF，OC=OD, ∴△ODE≌△OCF(ASA) ∴OE=OF，∴点E,F也关于点O对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O.8.解：尝试应用(1)（2）拓展延伸：23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.D2.A 解析：∵点A（-3，-1）绕原点O旋转180°到乙位置，∴A在乙位置时的坐标为（3，1），∵A在乙位置向下平移2个单位长度到丙位置，∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，-1）．3.B 解析：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．所以点C的坐标是（2，-1）．4.D 解析：∵A的坐标是（-3，2），A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，∴B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，-2），S△ABC=12×6×4=12．5.解：（1）∵A（2，3），∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2），点A关于原点（0，0）的对称点C（-2，-3）；（2）∵B（3，2），∴点B关于原点（0，0）的对称点D（-3，-2），∵点B与点D关于O对称，∴BO=DO，∵点A与点C关于O对称，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．6.解：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．7.解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）.。
五年级下册美术第9课弯弯的小路ppt课件
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
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图中这些通向远方的小路，带给我们一种什么感觉？
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你觉得弯曲的小路和笔直的大路相比较，画 面会有什么不同的效果？
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路边景物的大小和路面的宽窄按近大远小的 原理去表现，画中的路就会产生纵深感。
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采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
弗 拉 基 米 尔 之 路 （ 油 画 ）
世 纪
列 维 坦 （ 俄 罗 斯 ）
路边景物的大小和路面的宽窄 是否按近大远小的原理去表现？
《机械设计基础》第8章%20回转件的平衡
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30°
画有向线段： S C 160 2 B o
W2 60°
1
120
Wb =80mm(量得）
WC
水平线
WB
αBb =121.7°
(量得）
17
则
mbrb = µmr Wb =20×80=1600 kg.mm
故应加平衡质量为： mbrb 1600 mb = = =16 kg rb 100 其相位为： 逆时针 αBb =121.7°
15
mB=2kg rB=120mm mC=2kg rC=160mm m2=10kg r2=120mm 相位
解：平衡条件： mBrB + mCrC + m2r2 + m b rb =0 质径积： mBrB =2×120=240 kg.mm mCrC =2×160=320 kg.mm m2r2 =10×120=1200 kg.mm kg.mm 取比例尺µmr =20 mm mBrB 240 有向线段： WB= µmr = 20 =12mm mCrC 320 WC= µ = =16mm 20 mr m2r2 1200 W2= µ = =60mm 20 mr
2
回转件平衡的目的
回转件： 回转件 是指绕固定轴线作回转运动的构
件。 若回转件质心 偏离回转中心， 则，产生离心 力。 P=mr ω2
p ω r m
（其方向为周期性变化）
3
离心力给机械带来的不良影响： 离心力给机械带来的不良影响： 1、在运动副中引起动压力，增大运动副 的摩擦力和构件的应力； 2、降低机械效率； 3、引起机器振动，工作质量下降，使 机器甚至厂房受到影响或破坏； 4、由于离心力随转速增加而急剧增加， 故对现代高速机械影响更严重。
人教版小学数学五年级下册第九单元《总复习》全部课时教学设计
此题是有关2、3、5倍数特征的习题。
练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。
（3）完成课本第118页的第3题。
第3题：此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。
练习时，让学生独立完成，全班反馈。
设计意图：学以致用，就是要检验一下同学们的理解应用能力了，看看是不是真的把这部分知识点掌握的应用自如了。
在练习讲解中进一步巩固本单元知识，通过随堂检测让学生获得知识的成就感。
环节三：课堂小结师：刚才同学们表现得真不错，谁再来说说刚才我们都复习了哪些内容？你有哪些收获？一个数的因数的个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
当两个数是互质数时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
当较大数是较小数的倍数时,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数。
板书设计因数和倍数的复习教学反思与改进环节一：知识的梳理师:出示课题:我们已经知道了整理的重要性,今天这节课我们继续来梳理一下我们学过的分数有关知识。
设计意图：让学生了解本节课的意图，使学生进一步理解分数各知识之间的联系，培养综合运用知识解决问题的能力，引发学生对本单元的知识进行查漏补缺，巩固提高。
环节二：合作探究（一） 复习分数的意义。
（1）什么样的数可以用分数表示？（2）你怎样理解单位“1”？（3）什么是分数单位？举例说明，学生举例。
教师板书。
师:你能说一说分数与除法的关系吗?师总结:同学们说得真好,下面我们再来复习分数的分类。
2. 复习真分数和假分数。
（1）什么样的数是真分数？真分数大小特征？（2）什么样的数是假分数？假分数大小特征？找一找，填一填。
真分数：（ ）假分数：（ ）（3）什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？化一化，练一练。
把81545、化成带分数。
3.分数的基本性质说一说分数基本性质的内容。
举例说明。
4.约分、通分（1）什么叫做约分？约分根据什么？（2）什么是最简分数？约一约、练一练。
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第九讲 回归旋转设计分析方法REGRESSION ROTATABLE DESIGN回归旋转设计是在回归正交设计的基础上发展而来的。
但后者的预测值Yˆ的方差很大程度上依赖于试验点在因子空间的位置。
由于误差的干扰，试验不能根据预测值直接寻找最优区域。
若使用二次设计具有旋转性，便能使与试验中心点距离相等的试验点上的预测值方差相等。
将有助于克服回归正交设计的不足。
故此，本讲着重讨论二次回归旋转设计及分析。
第一节 二次通用旋转设计的方法一、试验点的确定二次旋转设计也是一种组合设计（为克服试验规模过于庞大，在因素空间中选择n 类具有不同特点的点，把它们适当组合起来而形成试验计划）。
它的试验处理数目N 由三部分组成，即：N=m c +2P +m 0 （9—1）其中：m c 为所选用正交表中的全试验数；p 为试验因素的个数；m 0为各因素零水平组成的中心试验点的重复数。
N 个试验点是分布在三个半径不相等的球面上。
其中m c 个点分布在半径p c =p 的球面上；2p 个点分布在半径p γ=γ的球面上；m 0个点集中在半径p 0=0的球面上。
因此，它满足了旋转性和非退化性。
有关m 0的重复次数，二次旋转组合设计对m 0的选择是自由的，即使中心点的试验一次也不做，也不会影响旋转性，但中心点附近区域往往是我们所关心的区域，而且中心点重复试验能给出回归方程在中心点的拟合情况。
所以，中心点m 0的重复试验是很有必要的。
m 0因p 不同而不同。
现将通用旋转设计的一些有关参数列于表9—1，供设计时查用。
表9—1 二次通用旋转设计的参数表表9—1中γ值可按下式计算)4(2ip -=γ(9—2)式中：p 为因素个数；i 为实施情况，当试验全实施时i=0，1/2实施时i=1；1/4实施时i=2。
二、二次旋转计划的安排设为研究的因素有p 个，分别以Z 1、Z 2、…、Zp 表示，每因素的上水平为Z i2，下水平为Z i1，零水平为Z i0，变动区间（Δi ）为：)39(2210-+=i i i Z Z Z△)49(12--=γi i i Z Z其中r 值可按p 的个数及实施情况查表9—1或按9—2式计算，然后编制因素水平的编码表9—2。
表9—2 因素水平的编码表第二节 二次通用旋转设计的结果分析一、回归系数的计算在二次通用旋转设计中，回归系数按下列各式计算：)59()()()(),,2,1()(21211210-⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∑+∑∑+∑-=∑=∑==∑∑+∑=--a a ia p a ia i i a a j i c j i a ia i a ia pa y E y x G y x G Fb y x x m b y x e b N a y x E y K b Λ式中各常数e ，k ，E ，F ，G 等按下式计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-=---+=-+=--+=+=+=----)(2])1()2([])1([2])1([222214121142442c c c c c c Nm e H G er H E e p Nm p Nf H F m p f H r K pe Nm p Nf r H rm f r m e （9—6）式中的N ，m c ，p ，r 值均按p 的个数查表9—1所得，如p=2时，查表9—1，得N=13，m c =4，r=1.414，代入（9—6）式得：e = 4+2(1.414)2 = 8f = 4+2(1.414)4=11.995H = 2(1.414)4[13×11.995+（2-1）13×4－2×82]=639.094 ┊为方便见，一些常用的数据列于表9—3中，以供查用。
表9—3 二次通用旋转组合设计的一些常数二、回归方程的显著性检验设二次通用旋转设计N 个组合的试验结果为Y 1，Y 2，…Y n ，则它们的总平方和与自由度为：)79(1/)(22-⎪⎭⎪⎬⎫-=∑-∑=N df N y y SS T T剩余平方和与自由度为：⎪⎭⎪⎬⎫-=∑∑-∑∑-∑∑-∑-∑=+22202)(])([)(P Q i i i j i j i i i Q C N df y x b y x x b y x b y b y SS (9—8） 回归平方和与自由度为：⎭⎬⎫-=-=+122P U Q U C df SS SSy SS （9—9）误差平方和与自由度为：⎪⎭⎪⎬⎫-=∑-∑=-∑=1)()(0020220010m df m y y y y SS e m e （9—10）失拟平方和与自由度为：⎪⎭⎪⎬⎫+--=-=+1022m c N df SS SS SS p e Q 失失 （9—11）检验时先对失拟均方进行显著性检验，即：22eS S F 失=（9—12）若不显著，可对回归方程进行显著性检验；若F 值显著或极显著，则要进一步考察原因，改变二次回归模型，说明存在着不可忽略因素的影响。
对回归方程进行显著性检验，即：22QU S S F =（9—13）三、回归系数的显著性检验可采用t 测验，即：200eKS b t =21ei i S eb t -=21ec ji j i S m b t -=2eii i i FS b t =（9—14）若2失S 不显著（9-12）可用2Q S 代2e S （9-14）第三节 二次通用旋转设计的实例分析一、编制编码表安排试验有一个三因素的试验，各个因素的水平编码如表9—4，由表9—1 查得 γ=1.628，于是，表9—4中的变动区间Δi 为：△1=1586.14682.155801012≈=-=-γZ Z△2=3073.29682.1701202022≈=-=-γZ Z △3=891.89682.11503003033≈=-=-γZ ZZ 1（+1）=Z 10+△1=55+15=70 Z 1（-1）=Z 10-△1=55-15=40 Z 2（+1）=Z 20+△2=70+305=100 Z 2（-1）=Z 20-△2=70-305=40 Z 3（+1）=Z 30+△3=150+89=239 Z 3（-1）=Z 30-△3=150-89=61表9—4 三个因素水平编码表按通用旋转设计，查表9—1，三个因素的处理组合N=20，其中m c =8，2p=6，m 0=6，于是可得表9-5的20个处理组合，其中：处理1为： x 1=70，x 2=100，x 3=239 处理2为： x 1=70，x 2=100，x 3=61 ┆ ┆ ┆ ┆ 处理9为： x 1=80，x 2=70，x 3=150 处理10为： x 1=30，x 2=70，x 3=150 ┆ ┆ ┆ ┆ 处理15-20为：x 1=55 ，x 2=70，x 3=150经试验后，把试验结果列于表9-5中的最后一列（y ）。
表9-5 三因素二次通用旋转设计结果78.49993.5549.5438.26.212.1558.14799.11678.1062.8050.440000000001203.420000000001196.430000000001185.430000000001172.420000000001163.430000000001153.14828.200000682.1001141.52828.200000682.1001138.560828.200000682.101121.290828.200000682.101114.2800828.200000682.11106.5300828.200000682.1194.30111111111183.45111111111179.15111111111162.32111111111155.43111111111140.72111111111132.24111111111125.48111111111112322213231213210---∑---------------------------a i y x y x x x x x x x x x x x x x 处理号 二、试验结果分析（一）由表（9-3）中查得有关常数代入（9-5）式计算各回归系数104.43)78.49993.5549.543(0568.02.8051663.0)(210=++-⨯=∑∑+∑=a ia pa y x E y K b807.10656.13/58.147/567.8656.13/99.116/819.7656.13/78.106/332211==∑=-=-=∑===∑=e y x b e y x b e y x b a a a a a a 35.08/8.2/)(70.28/6.21/)(90.18/2.15/)(322331312121-=-=∑===∑=-=-=∑=c a a c a a c a a m y x x b m y x x b m y x x b469.32.8050568.0)78.49993.5549.543(0069.078.449)0069.00694.0()()(022.02.8050568.0)78.49993.5549.543(0069.039.554)0069.00694.0()()(711.02.8050568.0)78.49993.5549.543(0069.09.543)0069.00694.0()()(223332222222111-=⨯-+++-=∑+∑∑+∑-=-=⨯-+++-=∑+∑∑+∑-=-=⨯-+++-=∑+∑∑+∑-=aa ia a a aa ia a a aa ia a a y E y x G y x G Fb y E y x G y x G F b y E y x G y x G F b于是得到回归方程为：232221323121321469.3022.0711.035.070.290.1807.10567.8819.7104.43ˆx x x x x x x x x x x x y ----+-+-+=（二）回归方程的显著性检验，依公式可得下列各平方和及自由度。
65.370720/)2.805(9.36108/)(222=-=∑-∑=N y y SS T974.13)]78.499469.3()93.554022.0()9.543711.0[()]8.235.0()6.217.2()2.159.1[()]58.1478.10()99.116567.8()78.106819.7[()2.805104.43(9.36108)())(()(202=⨯-+⨯-+⨯---⨯-+⨯+-⨯--⨯+-⨯-+⨯-⨯-=∑∑-∑∑-∑∑-∑-∑=y x bii y xj x bij y x b y b Y SS i i i i Q676.3693974.1365.3707=-=-=Q T U SS SS SS108.36)4.43.43(4.42.4234.43)(22220202010=++-+++=∑-∑=ΛΛm y y SS m eSS 失=SS Q －SS e =13.974－3.108=10.866 df T =N ―1=20―1=19df Q =N ―25C =20―10=10df U =25C ―1=9dfe=m 0－1=6－1=5 df 失=20―10―6+1=5对失拟均方进行显著性检验依496.35108.35866.10S 2Q2===失S F查F 值表，F 0.05(5，5)=5.05，p>0.05，说明不存在其它有影响的因素，故可作方差分析。