专题01 平均数(原卷)
专题01 数与代数(原卷版)
专题01 数与代数一、单选题1．（2023六上·深州期末）有20盒牛奶，其中一盒是次品（次品重一些），其它19盒质量都相等。
用天平称，至少称（ ）次能找出次品。
A ．3B ．4C ．52．（2023六上·延庆期末）小聪说：“我的体重是36千克”。
根据下面四位同学的描述，方程x ＋25%x ＝36可以计算出（ ）的体重。
A ．小明说：“小聪的体重正好是我体重的25%”B ．小智说：“我的体重比小聪的体重轻25%”C ．小慧说：“小聪比我重25%”D ．小真说：“我的体重比小聪的重25%”3．（2023六上·石景山期末）张老师组织本班学生进行“课后服务需求”调研。
想参加足球组的人数相当于器乐小组的23，想参加器乐小组的相当于航模组的35，这个班中想参加足球组的人数相当于航模组的（ ）。
A ．23B ．25C ．35D ．1094．（2023六上·即墨期末）一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形是（ ）三角形。
A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形5．（2023六上·海淀期末）小明在操场跑步，下图描述了他跑步路程的变化情况。
以下分析你认为不正确的是（ ）。
A ．小明跑步一共用了17分，跑了2000米B ．小明在4分到12分的时间内，跑步速度最快C ．小明在0分到4分的跑步速度与12分到17分的跑步速度相同D ．上图描述了小明跑步速度先慢、后快、再慢下来的变化情况二、判断题6．（2023六上·菏泽期末）一个数除以真分数，所得的商一定大于被除数。
（ ）7．（2023六上·北碚期末）3吨的14和1吨的34同样重。
（ ） 8．（2023六上·蕉岭期末）甲数是乙数的60%，那么乙数比甲数多40%。
（ ）9．（2023六上·河东期末）一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是个锐角三角形。
（ ）10．（2023六上·深州期末）一件商品的价钱比原来降低了25%，就是打七五折销售。
专题01 数的整除(重点)(原卷版)
是
．
32．（2023 秋·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）分解素因数： 42 =
．
33．（2022 秋·上海闵行·六年级校考阶段练习）如果数 m = 2´ 2´ 3 ， n = 2 ´ 3´ 7 ，那么它们的最小公倍数是最
大公因数的
倍．
34．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）已知 A = 2´ 3´ a ， B = 3´ 5´ a ，且 A 和 B 的最大公因数是 21，则
A．13 和15
B． 27 和 28
C．1和 20
D． 21和 49
30．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个素数没有公因数
B．两个合数一定不互素
C．一个素数和一个合数一定互素
D．两个不相等的素数一定互素
31．（2023 秋·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）既不是素数，又不是合数的正整数
A．3 整除
B．2 整除
C．5 整除
D．7 整除
7．（2023·上海·六年级假期作业）一个三位数，被 17 除余 5，被 18 除余 12，那么它可能是
；一
个四位数，被 131 除余 112，被 132 除余 98，那么它可能是
；
8．（2022 秋·六年级校考单元测试）一个四位数恰好等于它各位数字和的 207 倍，则这个四位数
的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
21．（2023·上海·六年级假期作业）下列结论错误的有（ ） ①如果 a 和 b 的最小公倍数是 ab ，那么 a 和 b 是素数；
②一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；
③一个正整数的因数至少有两个；
④边长是正整数的正方形的周长一定是合数．
专题01 应用大全压轴真题训练(原卷版)-2023年中考数学解答题压轴真题汇编
挑战2023年中考数学解答题压轴真题汇编专题01应用大全压轴真题训练一．一元一次方程的应用1．（2022•南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？二．二元一次方程组的应用（共1小题）2．（2022•广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？三．分式方程的应用（共1小题）3．（2022•锦州）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．4．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？5．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B 两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．四．一次函数的应用（共1小题）6．（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．7．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．8．（2022•东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？9．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．五．二次函数的应用（共2小题）10．（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？11．（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．12．（2022•攀枝花）第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动．运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角θ＝37°的跳台A点以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变．同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，AB ＝150m．且sin37°＝0.6．忽略空气阻力，请回答下列问题：（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？13．（2022•黄石）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y ＝，数据如表．0123…8x＞8时间x（分钟）0150280390 (640640)累计人数y（人）（1）求a，b，c的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？14．（2022•宁夏）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为（4，12），着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即＝）．求：（1）点A的坐标；（2）该抛物线的函数表达式；（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.73）15．（2022•衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．（2）当a＝时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：≈1.73，≈2.24）16．（2022•朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？17．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．18．（2022•江西）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．。
专题20.1平均数-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】
2021 -2021学年八年级|数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题平均数姓名：__________________ 班级|：______________ 得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分 ,试题共24题 ,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前 ,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级|等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)在每题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．(2021春•汉阳区期末)一组数据4 ,6 ,5 ,5 ,10中,平均数是()A．5B．6C．7D．82．(2021春•房县期末)有一组数据：2 ,5 ,5 ,6 ,7 ,每个数据加1后的平均数为() A．3B．4C．5D．63．(2021春•微山县期末)一组数据2 ,x ,﹣2 ,1 ,3的平均数是,那么x的值是() A．﹣B．﹣1C．0D．14．(2021春•韩城市期末)某校5个环保小队参加植树活动,平均每组植树10棵,第|一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵,那么第四小组植树()A．7棵B．9棵C．10棵D．12棵5．(2021春•荔湾区期末)一组数据x1 ,x2 ,…,x n的平均数x=2 ,那么数据3x1 +2 ,3x2 +2 ,…,3x n +2的平均数是()A．8B．6C．4D．26．(2021秋•淮安期末)小明参加校园歌手比赛,唱功得80分,音乐常识得100分,综合知识得90分,学校按唱功、音乐常识、综合知识的6：3：1的比例计算总评成绩,那么小明的总评成绩是()分．A．90B．88C．87D．937．(2021秋•海勃湾区期末)假设x1 ,x2 ,x3 ,x4的平均数为4 ,x5 ,x6 ,x7 ,…,x10的平均数为6 ,那么x1 ,x2 ,…,x10的平均数为()A．5B．C．D．88．(2021秋•铁西区期末)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示：那么这10只手表的平均日走时误差(单位：秒)是()日走时误差(秒)0123只数(只)3421 A．0B．C．D．9．(2021秋•本溪期末)小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分,期（中|考）试成绩为90分,期末考试成绩为95分,按照平时、期中、期末所占比例为10% ,30% ,60%计算小丽本学期的总评成绩应该是()A．分B．分C．分D．分10．(2021秋•乳山市期中)某校评选先进班集体,从"学习〞、"卫生〞、"纪律〞、"活动参与〞四个方面考核打分,各项总分值均为100 ,八年级|2班这四项得分依次为80 ,90 ,84 ,70．假设按下表所占比例进行折分,那么该班四项折分后的综合得分为()工程学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10% A．B．C．84D．86二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2021秋•白银期末)假设一组数据：2 ,2 ,3 ,5 ,5 ,7．那么这组数据的平均数是．12．(2021秋•肃州区期末)数据5、7、x、9、8的平均数是8 ,那么x＝．13．(2021秋•金塔县期末)一组数据1 ,7 ,10 ,8 ,x ,6 ,0 ,3 ,假设x=5 ,那么x应等于．14．(2021秋•滦州市期中)一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5 ,那么另一组新数组x1 +1、x2 +2、x3 +3、x4 +4、x5 +5的平均数是．15．(2021春•越城区校级|月考)假设5个正数a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5的平均数是a ,那么a1 ,a2 ,0 ,a3 ,a4 ,a5的平均数是．16．(2021秋•福田区期末)小明某学期的数学平时成绩90分,期（中|考）试80分,期末考试85分,假设计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4 ,那么小明总评成绩是分．17．(2021秋•宝安区期末)某次检测中,一个10人小组,其中6人的平均成绩是90分,其余4人的平均成绩是80分,那么这个10人小组的平均成绩是．18．(2021秋•滨海新区期末)播送电视局欲招聘播音员一名,对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如下表所示．根据需要,播送电视局将面试、综合知识测试的成绩按3：2的比确定两人的平均成绩,那么将被录取．测试工程测试成绩甲乙面试9095综合知识测试8580三、解答题(本大题共6小题,共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2021春•慈溪市期中)某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的局部学生,对这些学生每周课外体育活动时间x (单位：小时)进行了统计,根据所得数据绘制了一幅统计图,根据以上信息及统计图解答以下问题．(1 )本次接受随机抽样调查的学生人数为；(2 )求这些学生每周课外体育活动时间的平均数；(3 )估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数．20．(2021春•吉林期末)某养猪场要出售200只生猪,现在市场上生猪的价格为11元/kg,为了估计这200只生猪能卖多少钱,该养猪场从中随机抽取5只,每只猪的重量(单位：kg )如下：76 ,71 ,72 ,86 ,87．(1 )计算这5只生猪的平均重量；(2 )估计这200只生猪能卖多少钱?21．(2021秋•大东区期末)某公司想招聘一名新职员,对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核,他们的各项得分(百分制,单位：分)如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲867990乙848175丙809073(1 )请通过计算三项得分的平均分,从低到高确定应聘者的排名顺序；(2 )公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分,并按照50%、40% ,10%的比例计入个人总分,请你确定谁会被录用?并说明理由．22．(2021秋•历下区期末)某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价,其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级|和艺术赋分的统计情况,如下表所示：(1 )甲班学生总数为人,表格中a的值为；(2 )甲班学生艺术赋分的平均分是分；(3 )根据统计结果,估计全校3000名学生艺术评价等级|为A级|的人数是多少?艺术评价等级|参观次数 (x )艺术赋分 人数 A 级| x ≥6 10分 10人 B 级| 4≤x ≤5 8分 20人 C 级| 2≤x ≤3 6分 15人 D 级|x ≤14分a 人23． (2021秋•松山区期末 )为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风气 ,营造和谐文明进步的校园环境 ,某校举行了 "爱心永恒 ,情暖校园〞慈善一日捐活动 ,在本次活动中 ,某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计 ,得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元 ,乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的倍； 信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息 ,求出甲班平均每人捐款多少元 ?24． (2021春•海淀区校级|月考 )对于三个数a ,b ,c ,用M {a ,b ,c }表示这三个数的平均数 ,用max {a ,b ,c }表示这个三个数中最|大的数．例如：M{−1，2，3}=−1+2+33=43 ,max {﹣1 ,2 ,3}＝3 ,max{−1，2，a}={a(a ≥2)2(a ＜2),解决以下问题： (1 )①max{−(−2)，−|−2|，1(−2)2}=．②如果max {2 ,2x +2 ,﹣2x }＝2 ,那么x 的取值范围为．(2 )①如果M{3，x +1，32x}=max{3，x +1，32x} ,那么x ＝．②根据① ,你发现了结论 "如果M {a ,b ,c }＝max {a ,b ,c } ,那么 (填a ,b ,c 的大小关系 )〞． ③运用②的结论 ,填空：假设M{x+y5，y+z9，z+x8}=max{x+y5，y+z9，z+x8} ,并且x +6y +5z ＝150 ,那么x +y +z ＝．。
小升初数学专项题-第一讲平均数问题通用版
小升初数学专项题-第一讲均匀数问题通用版 第一讲 均匀数问题
【基础观点】：先求出几个数的和，再依据平分的份数，求出每一份数数多少的问题叫作均匀数应用题。 解答这种问题重点是先要找出总数目与总数目对应是总份数，基本数目关系是：总数目÷总份数 =均匀数，解答较复杂的均匀数应用题时，往常采纳移多补少的方法。
【典型例题 1】：一个班有 22 个男生，均匀身高 140.5 厘米；有 18 个女生，均匀身高 142.1 厘米．全班同学的均匀身高是多少厘米？
【思路剖析】：先跟据均匀身高×人数 =总身高数，分别求出男生的身高数和女生的身高数，再把它们的身高数加起来除以总人数就是全班同学的均匀身高。解答：：（××18）÷（ 22+18） =（）÷ 40 ÷40 （厘米） 答；全班同学的均匀身高是 141.22 厘米。
【小结】：本题属于均匀数问题基本种类，解题规律是：总数÷份数 =均匀数，重点是先要找出总数目与总数目对应是总份数，再解答。
【稳固练习】 1、五（ 1）班有男生 18 人，均匀身高 142.5 厘米，有女生 22 人，均匀身高 140.5 厘米，全班同学均匀身高是多少厘米？
2、五（1）班女生人数是男生人数的 2 倍，女生的均匀身高是 156 厘米，男生的
均匀身高是 162 厘米．五（ 1）班全体同学的均匀身高是多少厘米？
【典型例题 2】：我们班有女生 24 人，男生有 36 人，分红 6 组，每人发 3 本练习本，我们是两人一张课桌。 （ 1）均匀每组有多少人？ 小升初数学专项题-第一讲均匀数问题通用版 （ 2）全班需要多少张课桌？ （ 3）准备 150 本练习本发给全班同学够吗？
【思路剖析】：（ 1）依据题意，可用 24 加 36 计算出全班的总人数，而后再用总人数除以 6 即可计算出每组有几人； （ 2）可用全班的总人数除以 2 就是需要的课桌数，列式解答即可获得答案；
（ 3）可用总人数乘 3 计算出全班共需要多少本练习本，而后再与 150 真对比较即可获得答案。
专题01字母表示数、代数式及代数式的值(3个知识点5种题型2个易错点)(原卷版)
专题01字母表示数、代数式及代数式的值（3个知识点5种题型2个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：字母表示数知识点2：代数式知识点3：代数式的值【方法二】实例探索法题型1：列代数式题型2：代数式的意义题型3：求代数式的值题型4：用字母表示变化规律题型5：求代数式的值的实际应用【方法三】差异对比法易错点1：书写格式不规范易错点2：用分数、负数代替字母时没有加括号导致出错【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：字母表示数字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以知识点2：代数式代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．【例2】（2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（ ）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3个B．4个C．5个D．6个【变式】（2022秋•静安区校级期中）在﹣3x＝2，0，5y﹣1，，x≥y，，a2006中，是代数式的有（ ）个．A．4B．5C．6D．7知识点3：代数式的值1.代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．2.求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【例3】（2022秋•静安区月考）当a＝﹣2时，代数式3a（a+1）的值等于 ．【变式】（2022秋•闵行区校级期中）当x＝﹣时，代数式x2+1的值是 ．【方法二】实例探索法题型1：列代数式1．（2022秋•奉贤区期中）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（ ）A ．baB ．10b +aC ．10a +bD ．10（a +b ）2．（2022秋•静安区校级期中）用代数式表示：x 的与8的和是 ．3．（2021秋•宝山区校级月考）设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：（1）乙数的平方与甲数的312的和；（2）甲数的平方减去乙数的倒数的差．题型2：代数式的意义4．（2021秋•浦东新区期中）代数式(a b)2c的意义是（ ）A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商5．（2020秋•浦东新区月考）下列不能表示“2a ”的意义的是（ ）A ．2的a 倍B ．a 的2倍C ．2个a 相加D ．2个a 相乘6．（2022秋•静安区月考）某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以（0.8x ﹣10）元出售，意思是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元7.说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）23x -与()23x -；（2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -；（4）1a b +与11a b+．题型3：求代数式的值8．（2021春•虹口区校级期末）若4x ﹣3y ＝0，则4x 5y4x 5y 的值为（ ）A ．1B ．―1C ．1D ．―113．（2021秋•青浦区月考）阅读流程图，并完成问题：（1）如果输入数x =1512，则y ＝ ；（2）如果输出数y =34，则x ＝ ．题型4：用字母表示变化规律14．（2022秋•奉贤区期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x ，那么这4个数之和为 ．16．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B 3，…，当字母C 第()21n -次出现时（n 为正整数）题型5：求代数式的值的实际应用18．（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．19．（2021秋•金山区期中）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上．（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；（2）当a ＝5，b ＝2时，求图中的阴影部分面积．20．（2022秋·上海·七年级专题练习）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示．下列情境中的字母a 、b 表示的是两个不超过100的正整数，且a b >，请解决以下问题：（1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为cm a 、宽为cm b 的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？（2）下列情境：①a 、b 两数的平均数为A ；②甲、乙两人分别有a 元和b 元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙B 元；③小亮在超市买了牛奶和可乐共a 瓶，其中牛奶比可乐少b 瓶，则他买了C 瓶牛奶；④小红和爷爷从相距m a 的两地相向而行，1min 后相遇，相遇时小红比爷爷多行了m b ，则爷爷的平均速度是m/min D ．上述情境中的A 、B 、C 、D 也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号）21．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．(1)用a ，b 的代数式表示该截面的面积S ；(1)如图，当12b a<<时，用a、b的代数式表示AFC△的面积_________(2)当18AFC ABCDS S=V四边形时，a b：的值为___________．(1)在图2的“等和格”方格图中，可得a＝．（用含(2)在图3的“等和格”方格图中，可得a＝，b＝(3)在图4的“等和格”方格图中，可得b＝．【方法三】差异对比法易错点1：书写格式不规范26.填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．易错点2：用分数、负数代替字母时没有加括号导致出错【方法四】成功评定法一、单选题二、填空题三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）已知：753y ax bx cx dx e =++++，其中a b c d e ，，，，为常数，当2x =时，23y =；当2x =-时，35y =-．求e 的值．20．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）全球疫情爆发时，口罩极度匮乏，中国许多企业都积极地生产口罩以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种口罩生产线，经调查发现：1条口罩生产线每天最大产能是78000个，每增加1条生产线，每条生产线的每天最大产能将减少2000个．设该工厂共引进⑴第4个图形中小正方形的个数是______；⑵第n个图形中小正方形的个数是多少？24．（2021秋·上海·七年级期中）已知(2x－1)6＝ax6＋bx5＋cx4＋dx3＋ex2＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g 均为常数)，试求:(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；(3)a＋c＋e＋g的值；25．（2021秋·上海·七年级期中）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b<a) .(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值26．（2021秋·上海·七年级期中）在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，m＜a，n＜a，m≠n，在长方形ABCD中，分别以BP、CQ为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC上）．（1）画出图形．（2）当m＜n时，求三角形PQ1C的面积．27．下列各图形中的“ ”的个数和“V ”的个数是按照一定规律摆放的：（1）观察图形，填写下表：（2）当n=_____时，“V ”的个数是“ ”的个数的 2 倍。
专题01 两个计数原理(原卷版)
专题01 两个计数原理类型一、加法原理例1．（2023·全国·高三专题练习）某奥运村有A，B，C三个运动员生活区，其中A区住有30人，B区住有15人，C区住有10人.已知三个区在一条直线上，位置如图所示.奥运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点路程总和最小，那么停靠点位置应在（）A．A区B．B区C．C区D．A，B两区之间例2．（2023·全国·高三专题练习）现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）A．7种B．9种C．14种D．70种例3．（2023·全国·高三专题练习）2010年世界杯足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（）场次．A．53B．52C．51D．50例4．（2023·全国·高三专题练习）在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，中国队成功夺冠，为中国体育代表团夺得本届冬奥会首金.短道速滑男女接力赛要求每队四名运动员，两男两女，假设男女队员间隔接力，且每位队员只上场一次，则不同的上场次序的种数为（）A．8B．16C．18D．24例5．（2023·高二单元测试）某学校为落实“双减政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排如下表.小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，不同的选课方案共有（）A．15种B．10种C．8种D．5种类型二、乘法原理例6．（2023·高二课时练习）一次时装表演，有7顶不同款式的帽子，12件不同款式的上衣和8条不同款式的裤子．一位模特要从这些帽子、上衣和裤子中各选1款穿戴，则有______种不同的选法．例7．（2023·高二课时练习）4个学生各写一张贺卡放在一起，然后每人从中各取一张，要求不能取自己写的那张贺卡，但有1个学生取错了，则不同的取法共有______种．例8．（2023·高二课时练习）有四位学生参加三项竞赛，要求每位学生必须参加其中一项竞赛，有______种参赛情况．例9．（2023·高二课时练习）有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，有______种参赛情况．例10．（2023·高二课时练习）甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写的贺卡，共有______种不同的取法．例11．（2023·高二课时练习）某酒店的大楼有18层，每层12个房间，如果每个房间都安装一个电话分机，那么用1、2、3、4、5、6这六个数字所组成的三位数作为各分机的号码，是否够用？例12．按序给出a，b两类元素，a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在a，b两类中各取1个元素组成1个排列，求a类中选取的元素排在首位，b类中选取的元素排在末位的排列的个数．a类的10个元素叫作天干，b类的12个元素叫作地支．两者按固定顺序相配，形成古代纪年历法，求天干各地支相配可形成的纪年历法可以表示多少年.例13．某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？类型三、基本计数原理的综合应用例14．（2023秋·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（）A．5B．7C．8D．12例15．（2023·高二单元测试）一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有______种．例16．（2023·全国·高三专题练习）如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有_____________条不同的线路（每条线路仅含一条通路）．例17．（2023春·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数有______个例18．（2023·全国·高三专题练习）某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项；（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：例19．（2023·高二课时练习）书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．(1)从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？(3)从这些书中取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？例20．（2023·高二单元测试）在某次国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数是多少？。
期中专题01 数列大题综合 高二下学期期中考试真题必刷强化训练(新高考广东卷)原卷版
a3 a4 24 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)在 an 与 an1 之间插入 n 个数，使这 n 2 个数组成一个公差为 dn 的等差数列，求证：
1 1 d1 d2
1 L 1
d3
dn
3 .
8．（2022 春·广东佛山·高二校考期中）已知数列an 、bn 满足 a1a2a3 an 3bn ，若数
，求数列
1 bn
的前
n
项和 Tn
.
25．（2022 秋·广东广州·高二校考期中）已知等差数列an 满足，a1 10 ，且 a2 10 ，a3 8 ，
a4 6 成等比数列．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)若数列bn 的通项公式为 bn 2n ，求数列anbn的前 n 项和．
26．（2022 春·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中）已知数列an为单调递增的等
比数列，且 a1a4 32 ， a2 a3 12.
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)记 bn an log2 an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
27．（2022 春·广东韶关·高二校考期中）已知an 为等差数列，bn为等比数列，
a1 b1 1, a5 5a4 a3 ,b5 4b4 b3 ．
.
21．（2022 春·广东揭阳·高二普宁市华侨中学校考期中）已知 Sn 为等差数列{an}的前 n
项和，若 a3＋a5＝5，S4＝7．
(1)求 an； 1
(2)记 bn＝ a2n a2n2 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 22．（2022 春·广东佛山·高二校联考期中）“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书
(1)求 a2 ，并证明an n 为等比数列； (2)求数列an 的前 n 项和 Sn . 15．（2022 春·广东佛山·高二佛山市顺德区郑裕彤中学校考期中）已知数列an 中，a1 2 ，
专题01 有理数 压轴题(十一大题型)(原卷版)
专题01有理数压轴题（十一大题型）目录：(1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示2-的点重合．①对折后表示5的点与表示________的点重合；②对折后表示m的点与表示________的点重合．（用含m的代数式表示）②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C，（3）结论应用（填空）：(1)如图1，PB，则P的值x=__________；①若=5++-=__________；|2||1|x x题型3：数轴上动点-单动点问题8．如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿13149．如图，在数轴上点A表示的有理数为8-，点B长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点t=时，点P表示的有理数是______(1)当2(2)当点P与点B重合时，t=______；(3)①在点P由点A到点B的运动过程中，点【综合运用】(1)运动开始前，A，B两点的距离为(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为(1)求点B和点D分别表示的数；(1)若点P到点A，点B的距离相等，则点(2)数轴上是否存在点P，使得点P明理由．(3)点P以每秒5个单位长度的速度从点点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点14．如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，5AC(1)求C点对应的数；(2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为请用上面的知识解答下面的问题：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点(1)=a，b=，c=；（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5=⑤；12⎛⎫-=⎪⎝⎭⑩．(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为2根据第n 次分割图可得等式：2311111122222n n ++++=- ．探究二：计算1111++++ ．3根据第n 次分制图可得等式：2322221133333n n++++=- ，111111解决问题．计算2311119999n ++++ ．(在图②中只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空(1)按此方式，将二进制(1001)(10101)+(111)= (2)计算：22表示）．（1）根据表格，按程序计算，完成填空：（2）运算步骤①为_____；随着x的值增大，程序_____的输出值先超过500．27．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，(1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为1-，则输出的结果为________(2)如图，B同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的x=________(3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若A、B分别输入1②若B输入1，A输入自然数增大③若A输入任何固定自然数不变，()(==-k C m n C m n,,问：当A输入自然数7。
专题01 信息类文本阅读之理解与分析-2023年高考语文真题题源解密(原卷版)
专题一信息类文本阅读之理解与分析目录：2023年真题展现真题考查解读近年真题对比命题规律解密名校模拟探源高考必备知识（2023·新高考Ⅱ卷）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：搞好调查研究，一定要从群众中来、到群众中去，广泛听取群众意见。
人民群众的社会实践，是获得正确认识的源泉，也是检验和深化我们认识的根本所在。
调查研究成果的质量如何，形成的意见正确与否，最终都要由人民群众的实践来检验。
毛泽东同志1930年在寻乌县调查时，直接与各界群众开调查会，掌握了大量第一手材料，诸如该县各类物产的产量、价格，县城各业人员数量、比例，各商铺经营品种、收入，各地农民分了多少土地、收入怎样，各类人群的政治态度，等等，都弄得一清二楚。
这种深入、唯实的作风值得我们学习。
领导干部进行调查研究，要放下架子、扑下身子，深入田间地头和厂矿车间，同群众一起讨论问题，倾听他们的呼声，体察他们的情绪，感受他们的疾苦，总结他们的经验，吸取他们的智慧。
既要听群众的顺耳话，也要听群众的逆耳言；既要让群众反映情况，也要请群众提出意见。
尤其对群众最盼、最急、最忧、最怨的问题更要主动调研，抓住不放。
这样才能真正听到实话、察到实情、获得真知、收到实效。
调查研究必须坚持实事求是的原则，树立求真务实的作风，具有追求真理、修正错误的勇气。
现在有的干部善于察言观色，准备了几个口袋，揣摩上面或领导的意图来提供材料。
很显然，这样的调查是看不到实情、得不到真知、做不出正确结论的。
调查研究一定要从客观实际出发，不能带着事先定的调子下去，而要坚持结论产生在调查研究之后，建立在科学论证的基础上。
对调查了解到的真实情况和各种问题，要坚持有一是一、有二是二，既报喜又报忧，不唯书、不唯上、只唯实。
（摘自习近平《谈谈调查研究》）材料二：社会科学并不拥有像自然科学一模一样的实验室，那是没有人能否认的。
但是，如果说社会科学研究者并不能控制他所要观察的现象，那也并不完全正确。
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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题01 平均数
专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数
【典例分析01】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路点拨】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
【典例分析02】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路点拨】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分
知识精讲 典例分析 低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【典例分析03】某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 【思路点拨】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。
【典例分析04】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 【思路点拨】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。
【典例分析05】把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？ 【思路点拨】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2020•奥林匹克）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、乙都比丙多拿48千克，结账后甲、乙都要再给丙88元，每千克苹果______元。（ ） A．2.75 B．4 C．4.75 D．5.5 2．（2分）（2022•其他杯赛）对于四个数，用其中三个数的平均数加上另外的一个数，分别得到：21、23、48、36，那么原来四个数的平均数是（ ） A．34 B．32 C．28 D．18 E．16 3．（2分）（2022•其他杯赛）三个自然数A，B，C之和是111，已知A，B的平均数是31，A，
真题演练 C的平均数是37，那么B，C的平均数是（ ）
A．68 B．36 C．37 D．34 E．43 4．（2分）（2020•奥林匹克）有6个数的平均数是49，把其中一个数改成75后，这6个数的平均数是55，这个被改的数是（ ） A．39 B．69 C．81 D．111 5．（2分）（2018•其他杯赛）有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（ ） A．12 B．14 C．26 D．168 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2022•希望杯）互不相同的六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 。 7．（2分）（2022•希望杯）六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 。 8．（2分）（2022•其他模拟）2021年10月5日是国庆假期的第五天，返程客流开始增加，从W市铁路部门了解到10月5日、6日平均每天发送旅客93万人次，10月7日发送旅客的人次比这三天发送旅客人次的平均数多4万人次，10月7日发送旅客 万人次。 9．（2分）（2022•希望杯）有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是29，且y比x大5，那么x＝ 。 10．（2分）（2022•其他杯赛）五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是 。 11．（2分）（2020•陈省身杯）玩具厂一周生产的绒布狗熊数量统计如表，但这个表有一部分破损了，缺少了几个数字。根据统计表，星期三玩具厂生产 个绒布狗熊。
12．（2分）（2022•希望杯）冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多3千米。冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多 千米。 13．（2分）（2022•希望杯）一天赵钱孙李四人一起出游，约好餐费均分。吃午饭时李发现自己没带钱，于是赵付了23元，钱付了41元，孙付了56元。吃晚饭时孙的钱已经花完了，于是赵付了48元，钱付了32元。第二天李把餐费还给赵钱孙三人，其中钱应分得 元。 三．解答题（共14小题，满分74分） 14．（5分）（2018•希望杯）甲、乙两人去钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午又来了丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成3份。餐后，丙把60元钱给甲、乙两人。则甲、乙两人各应得多少钱？
15．（5分）（2020•华罗庚金杯）某班在一次考试中，前五名的分数都不相同（得分都是整数），而他们的平均分是94.2分，第一名比第五名高6分。问：第一名得多少分？请说明理由。
16．（5分）（2018•希望杯）已知A，B两地相距3千米，小林跑步的速度是每分钟250米。 （1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟？ （2）若小林每跑3分钟就休息1分钟，求他从A地到B地的平均速度。
17．（5分）（2018•其他杯赛）在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
18．（5分）（2022•其他杯赛）一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分．问：甲、丁各得多少分？ 19．（5分）（2022•其他杯赛）小敏考的四门功课，平均成绩是92分．如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分．小敏的数学成绩是多少分？
20．（5分）（2017•春蕾杯）学校购进甲、乙两种书共30本，这两种书的平均价格是28元．已知甲种书每本35元，乙种书每本25元．试问两种书各买了多少本？
21．（5分）（2017•希望杯模拟）某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？
22．（5分）（2018•学而思杯）实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学们．如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球．如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？ 23．（5分）（2018•其他模拟）一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
24．（6分）（2018•其他模拟）赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数学竞赛，8个人的平均得分是64分，每人得分如下： 赵 钱 孙 李 周 吴 陈 王 74 48 90 33 60 78 其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
25．（6分）（2017•华罗庚金杯模拟）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13，擦掉的自然数是多少？ 26．（6分）（2017•华罗庚金杯模拟）汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．
27．（6分）（2018•其他模拟）甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克． 求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重； （2）乙的体重．