2015.10学而思杯备考
17. 超市同时运进一些苹果和桃子，苹果比桃子的总重量少 210 千克，一开始卖这两种水果，苹果很
受欢迎，每天卖出的重量是桃子的 2 倍多 30 千克，一星期后，超市决定对桃子进行降价促销， 结 苹果的销量不变， 这样又过了两周后两种水果全部售完. 请求出苹 果桃子的销量变为原来的 4 倍， 果和桃子总重量分别是多少？
42. 一个数除 50 余 1，除 79 余 2，除 89 余 5，请问这个数是几？
43. 若 2836，4582，5164，6522 四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数
和余数的和为_______．
44. 有两个两位数它们的差是 14，将它们分别平方得到的两个平方数的末两位数 (个位数和十位数)相
26. 扇形的半径为 10，则下图阴影部分的面积为________.
27. 已知三角形 ABC 是直角三角形， AC 4cm ， BC 2cm ，求阴影部分的面积．( π 取 3.14 )
28. 求下左图的阴影部分面积. ( π 3.14 )
12
★等积变形、一半、比例、鸟头、蝴蝶、燕尾模型
A O Q E C P
B
D
32. 在三角形 ABC 中， 已知 M、 N 分别在边 AB、 AC 上， BN 与 CM 相交于点 O， 若三角形 MOB、 BOC、
CON 的面积分别为 3、2、1，则三角形 AMN 的面积是多少？
A
M 3 B
N O 1 2 C
★整除定义、特征及性质
33. 已知 10□8971 能被 13 整除，求□中的数.
18. 某商场有一些糖果．其中水果糖每千克 5.6 元，奶糖每千克 7.2 元，巧克力每千克 8.8 元．奶糖比
水果糖少 3 千克，比巧克力多 2 千克．平均价格每千克 7 元．那么，巧克力有 千克．
19. 22 名工人生产螺钉螺母， 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个， 一个螺钉要配两个螺母，
47. 将 4 枚棋子摆放在如图的方格中，要求每行、每列最多摆一个棋子，共有多少种不同的摆法？
48. 一次数学课堂练习有 3 道题，老师先写出一个，然后每隔 5 分钟又写出一个.规定： （1）每个学生
在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做新题； （2）做完一道 题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题.解完各题的不同顺序共有多少种 可能？
2015 年 10 月六年级学而思杯备考题
★整数、小数、分数、次方的基本混合计算 1.
1 5 1.25 1 7.4 125% 4 8
2.
计算： 8.4
1 1 16 4 3 0.9 . 4 3 25 15
3.
1 2 2 2 4 计算： 2 5 2 1 3 3 5 3 3 9
度 20%的酒精的用量是 30%的酒精的用量 3 倍，原来每种酒精溶液各用多少克？
15. （1）某校三年级有学生 240 人，比四年级多
1 1 ，比五年级少 ．四、五年级各多少人？ 4 5
（2）某校三年级有学生 240 人，比四年级多
1 1 ，四年级比五年级少 ．五年级有多少人？ 4 5
（3）某校三、四、五年级共有学生 610 人，三年级人数比四年级多 四、五年级各多少人？
29. 右图中 DB : DC 1: 2 ， EC : EA 1: 2 ， FA : FD 1: 2 ；请问三角形 DEF 与三角形 ABC 的面积之
比是多少？
A F E B D C
30. 三角形 ABC 中，D、E、F、G 是 BC 边上的五等分点，H、I、J 是 AB 边上的四等分点，现在已知
39. 写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数.
40. 4 只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每两瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11， 12，13．已知 4 只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油?
★带余除法、同余、不定方程、韩信点兵
41. 两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被除数是_______．
13. 搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时．有同样的仓库 A 和 B，甲在 A
仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两 个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
14. 有浓度 20%，30%和 45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为 35%的酒精溶液 45 克，已知浓
34. 为了打开银箱，需要先输入密码，密码由 7 个数字组成，它们不是 2 就是 3，在密码中 2 的数目比 3 多，而且密码能被 3 和 4 所整除，试求出这个密码.
35. 在所有各位数字互不相同的五位数中，能被 45 整除的数最小是多少？
36. 王经理去电信营业厅为公司安装一部电话， 服务人员告诉他， 目前只有形如“1234□6□8”的号码可
23. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲
B 的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米．那么 A、 两地相距多少千米？
24. 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了
以申请. 也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动，王经 理打算申请一个能被 88 整除的号码，请问：他申请的号码可能是多少？
★奇数与偶数；质数与合数；因数与倍数；完全平方数
37. 200 以内恰有 10 个因数的数有多少个？
38. 已知两个正整数的差是 21， 它们的最大公约数和最小公倍数的和是 287， 求这两个数的和是多少？
11. （1）解方程：
3x 1 4 x 6 1 2 5
（2）解方程：
x 1 x 2 4 x 3 6 2
12. （1）解方程：
1 x x2 x 3 3 4
（2）解方程：
y 2 y 3 2y 5 30 5 10 3
★牛吃草、工程、浓度、分数与比例应用题
1 1 ，比五年级少 ．三、 4 5
16. 已知 6 枚壹分硬币摞在一起与 5 枚贰分硬币摞在一起一样高， 4 枚壹分硬币摞在一起与 3 枚伍分硬
币摞在一起一样高．现用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共 用了 124 枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？
★列方程解应用题
大是多少？ 中国 新北京 新奥运 2 0 0 8
55. 在这个算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么， “学”+“而” +
“思”+“教”+“育”=___________．
按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米/时，那么 A、B 两城相距 多少千米？
22. 甲车由 A 地开往 B 地，同时乙车也从 B 地开往 A 地．甲车速度是每小时 80 千米，乙车速度是每
小时 70 千米．甲车在中途 C 地停车，15 分钟后乙车到达 C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同 时到达目的地，那么 A、B 两地相距_________千米．
将车速提高 到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后， 北京、上海两市间的路程是多少千米？
1 ，结果提前一个半小时 9
1 ， 于是提前 1 小时 40 分到达北京． 6
★圆、扇形的基本概念
25. 如图， ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知 AB BC 10 ，那 么阴影部分的面积是多少？ ( π 取 3.14)
★一元一次方程、二元一次方程组
9.Байду номын сангаас
x 2 y 12 解方程组： 3x 4 y 16
10. （1）
ì 4 x + 6 y = 42 ï ï í ï ï î3x + 5 y = 34
ì ï2000 x + 1999 y = 5999 （2 ） ï í ï ï î14 x + 15 y = 43
同，那么这两个两位数是多少？
★枚举与筛选、树形图
45. 有 1,2,3,4 四张数字卡片，要求数 1 不排在千位上，数 2 不排在百位上，数 3 不排在十位上，数 4
不排在个位上，那么用这四张卡片组成的满足要求的四位数共有多少个？
46.
一次，齐王与大将田忌赛马，每人有四匹马，分为四等.田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次 为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己 的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等.田忌有 多少种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛？
三角形 BDH 的面积是 1，请算出所有其他三角形的面积.
A J I H B D E F G C
31. 右图中 AB 与 DE 平行，C 是 DE 上的一点；O 是 AD 和 BE 的交点，P 是 AD 和 BC 的交点，Q 是
AC 和 BE 的交点；已知 AB 20 ， CD 30 ，CE 10 ；请问△OPQ 的面积占△ABC 面积的几分之 几？
为了使每天的产品刚好配套，应该分多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
20. 甲乙两书架各有若干本书， 如果从乙架拿 100 本放在甲架上， 那么甲架上的书比乙上所剩的书多 5
倍，如果从甲架上拿 100 本书放在乙架上，两架所有书相等，问原来每架上各有多少书？
★方程、比例法解行程
21. 一辆汽车原计划 6 小时从 A 城到 B 城. 汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30 分钟. 如果
2015年学而思杯6年级真题解析
【难度】 ★★★ 【考点】计数：隔板法 【答案】 330 【解析】 由于未知数 x1、x2、x3、x4、x5 都有可能取 0，所以先 “借 ”1 给每个未知数，则本题等同
（7 5 12） 于 “将 12 个相同的苹果分到 5 个不同的盘中，共有多少种方法 ”，显然，共有
51 4 C12 1 C11 330 种方法，即：该方程有 330 组不同的自然数解．
1 1 数就是 252．那么得分在 80 分至 89 分的有 252 1 153 人． 7 4
6.
【难度】 ★★★ 【考点】几何：风筝模型 【答案】 28 【解析】用 S 表示正方形 ABCD 的面积，加辅助线如下：
A G M B H
F O N
D
A G
F O N M
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
E
C
B
H
C
由左图可得： SGBE
3 1 3 1 1 1 1 1 S S ， SHBE S S ， 4 2 8 5 2 2 20
即：正方形 ABCD 的面积 S 4 7 28cm2 ．
7.
【难度】 ★★★ 【考点】数论：欧拉公式 【答案】 504000 【解析】 由于 210 2 3 5 7 ，根据欧拉公式知：在 1 至 2100 的所有自然数中，与 210 互质的
1 1 1 1 数共有 2100 1 1 1 1 480 个，其中每 2 个数作为 1 组，和为 2 3 5 7
2.
【难度】 ★★ 【考点】几何：三视图求表面积 【答案】 46 【解析】要让表面积最大，则应该让小正方体块数最多，符合该条件的三视图如下（其 中（ 3）是主视图） ：
2015年10月五年级学而思杯语文试卷答案
2015年学而思综合能力测评（学而思杯）语文答案（五年级）考试时间：45分钟满分：150分第一部分字词基础能力（25分）1.B（5分）【解析】：A.“荏苒”应为rěn；C.“按捺”应为nà；D.“气氛”应为fēn2.D（5分）【解析】：“举国上下”中“举”的意思为“全”；A.举一反三：举，提出。
B.举棋不定：举，拿。
C.举足轻重：举，动作行为。
D.举世闻名：举，全。
3.A（5分）【解析】： A溢于言表：（感情）流露在言辞，神情上。
B粉墨登场：粉、墨，搽脸和画眉用的化妆品。
原指演员化妆上台演戏。
现比喻坏人经过一番打扮，登上政治舞台。
C首当其冲：比喻最先受到攻击或遭到灾难。
D耀武扬威：炫耀武力，显示威风。
多用于贬义。
4.C（5分）【解析】：例句“习主席的问候如和煦春风，温暖军心。
”修辞手法是比喻。
A项虽然有比喻词“好像”，但是并没有本体和喻体，所以不是比喻句。
B项为拟人句。
C项为比喻句，把五星红旗比作火焰。
D项没有运用修辞手法。
5.A（5分）【解析】：A.只能看到笑脸，不能看到欢歌，属于搭配不当，并且句子缺少主语。
第二部分交流思辨能力（10分）6.B（5分）【解析】：题目中说王老师的聊天对象是刘宇没文化的爷爷，所以用词要尽量口语化，因此选B。
7.D（5分）【解析】：大师用“连连脱帽”的行为说明在这位作曲家的曲子中听到了多处抄袭的地方，大师对这样的行为显然是不赞成的。
所以选D。
第三部分综合实践能力（48分）8—9题有错别字的均不得分8.⑴陆游；（1分）2南宋（宋朝、宋代、宋也可给分）；（1分）放翁；（1分）家祭无忘告乃翁；（3分）遗民泪尽胡尘里（3分）⑵不破楼兰终不还；（3分）王昌龄；（1分）边塞（1分）⑶西北望（2分），射天狼；（2分）北宋（宋朝、宋代、宋也可给分）；（1分）苏轼；（1分）东坡居士；（1分）豪放；（1分）辛弃疾（1分）9．⑴水光潋滟晴方好（3分）⑵明月松间照（3分）⑶气蒸云梦泽（3分）⑷芳草萋萋鹦鹉洲（3分）10.（1）①打穿，穿破（或凿破）②拿着（或把着）(解释为“用”“使”不得分)【解析】：注意文言词汇的常见文言现象与用法，“穿”古今异义，这里是“打穿、穿破”的意思；“以”应注意一词多义现象，这里是“把”。
2015学而思杯英语解析(1年级)
听力原文：A: Look at the girl. She is eating some candy. B: I see her. And I see a man eating candy too. Maybe that is her father.
听力原文：A: What is Alice doing at home? B: She is watching TV. And her brother Bill is at school. A: What is Bill doing? B: Bill is playing games.
听力原文：A: What can you see in the house? B: I can see a mirror. It is in the bedroom. A: Is there a phone? B: Yes, there is a phone on the table.
听力原文:tomato,西红柿 听力原文:bookcase,书柜 听力原文:zoo,动物园 听力原文:skirt,短裙 听力原文:swim,游泳
听力原文:notebook
听力原文:cupboard
听力原文:octopus
听力原文:blue berry
听力原文:onion
听力原文：Jack: Wow,Alice. You have got a toy bus. Ailce: Yes, I like it very much. And what have you got, Jack? Jack: I have got a toy train. Toot! Toot!
2015一年级数学学而思杯解析
2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）一年级解析一．基础过关1.计算：14286+-=__________．++=__________；293919【考点】加减法巧算【难度】☆【答案】48；49【分析】第一问原式(146)28202848=+-=+=．=++=+=；第二问原式29(3919)2920492.今天是2015年4月6日，请问：201546-+-的结果是__________数（横线上填“单”或“双”）．【考点】奇偶性【难度】☆【答案】单【分析】2015463-+-=，是奇数．3.红队有12名队员，蓝队有8名队员，红队调__________名队员到蓝队后，两队人数就一样多了．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】2【分析】移多补少：1284?，12102-=．+=，20210-=，422?；或平均数：128204.观察下面的算式：那么，=__________；=__________．【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】6；4【分析】狮子1836=-=．=?，猴子10645.俊俊看了一场90分钟的电影，电影结束时刚好是11时20分．则电影是在__________时__________分正式开始的．【考点】认识时钟【难度】☆☆【答案】9；50【分析】先向前推20分钟，是11时；再向前推60分钟，是10时；再向前推10分钟，是9时50分．二．思维拓展6. 已知在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“大”=__________；“白”=__________；“胖”=__________．大白大白白胖胖【考点】加法竖式数字谜 【难度】☆ 【答案】6；1；2【分析】百位的“白”一定是1，进而个位“胖”112=+=，进而十位“大”+“大”12=，“大”6=．7. 找规律：下面A 、B 、C 、D 四个选项中的__________图适合填入下图中的问号处．【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】D【分析】脑袋每行每列都是方块、圆圈、三角各1个，身子每行每列都是2长1短，脚每行每列都是三层、二层、一层各1个，综上考虑，应选D ．8. 下面左图是一个小羊的折纸模型，其中脸的对面是尾巴，左耳的对面是右耳，角的对面是肚子．那么，下面A 、B 、C 、D 四个展开图中的__________图可以折成左边的小羊．【考点】空间想象，正方体展开图 【难度】☆☆ 【答案】A【分析】两个耳朵的对面，不可能相邻，故排除C 、D ；角要与脸挨着，故A 对B 错．9.20个小朋友排成一队交作业．从前面数，艾迪排在第6个；薇儿后面有7个人．那么，艾迪和薇儿之间有__________个人．【考点】植树间隔问题【难度】☆☆【答案】6【分析】艾迪之前（包括艾迪）有6人，薇儿之后（包括薇儿）有8人，6820+<，去掉这些人之后剩下的部分即为所求：20686--=人．10.请你数一数，这个小鱼图案中有__________个三角形（提示：数三角形请忽略眼睛）．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】9【分析】单块三角形有4个，由两块组合而成的三角形有4个，再加上最大的一个，共9个．三．超常挑战11.如图，一个小正方形和四个等腰直角三角形恰好拼成了一个大正方形．如果只用阴影三角形来拼成这个大正方形，则至少要用__________个阴影三角形．【考点】分割图形【难度】☆☆【答案】16【分析】如图分割，易见答案为16．12.请在下面这个式子的每个圆圈中，填入“+”或“－”，使算式成立．()()=151089319【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】15(108)(93)19--+-=【分析】15要变为19，需要加4，故考虑使(108)(93) 出现4．想到1082-=，936-=，624-=，故得答案15(108)(93)152619--+-=-+=．13. 盛盛喜欢观察镜里面的东西．有一天，他用火柴棒摆出了一个四位数，然后在镜子中观察这个数．可是镜子脏了，盛盛看到的图案如下面左图所示．请你推测，这个四位数是__________．（右图给出了用火柴棒摆数字0～9的方法）【考点】操作类问题，对称 【难度】☆☆☆ 【答案】1845【分析】从镜子中左右对称还原回真实图案可知：这个四位数千位是1，个位是5，十位看上半部分即知只能是4；百位其实图案如下图．显然只有8包含这个部分．综上，此数是1845．14. 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮参加了一次数学考试．考试排名公布之后，这五个人有如下一段谈话：贝贝：“我比迎迎排名靠前．” 晶晶：“我排名第1．”欢欢：“我的排名在晶晶和妮妮之间．” 迎迎：“我排名第2．” 妮妮：“欢欢排名在我之后．”已知这五人刚好排在前5名，并且五人中只有一个人说了假话． 请根据以上信息，在下表中填入这五人的真实名次．姓名 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 名次【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆【答案】贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3【分析】贝贝、晶晶、迎迎三人的话不能同时为真，否则这三人的名次无法排出，即此三人中必有1人说谎．进而可知欢欢和妮妮说的是真话，于是得到排名妮妮>欢欢>晶晶．此时可断定晶晶必然不是第一，晶晶说谎．进而贝贝和迎迎说的是真话，迎迎第2，贝贝第1，得到五人排名贝贝>迎迎>妮妮>欢欢>晶晶，即贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3．15. 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 六名同学分别坐在六个座位上，两个座位之间有连线，代表这两个座位是相邻的．现在老师让这六名同学换座位，要求换完座位后，每名同学都坐到一个与原座位相邻的座位上，而且仍保持每个座位上有且只有一名同学．最下面的图给出了一种具体的换座位方案．那么，除了给出的方案之外，符合题目要求的换座位方案还有__________种．原座位图：F E D CB A方案举例：F E DCB ACF E BAD【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】8【分析】方案举例的思路为“顺时针转大圈”，自然还有“逆时针转大圈”（A →D →E →F →C →B →A ）．同时得到此题思路：要么“转圈”，要么“两人互换”．故可枚举方法： （AD 互换，B →C →F →E →B ），（AD 互换，B →E →F →C →B ）， （CF 互换，A →B →E →D →A ），（CF 互换，A →D →E →B →A ）， （AD 互换，BC 互换，EF 互换），（CF 互换，AB 互换，DE 互换）， （AD 互换，BE 互换，CF 互换）．综上，共9种互换方案，去掉题目给出的方案，还剩8种．四．智力谜题16. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每个粗线围成的“田”字格内，都有数字1、2、3、4且不重复．424321【考点】数独 【难度】☆☆ 【答案】如图：4132231414233241【分析】刚一开始就能确定的位置有：第一行第三个填2（行列限制），第二行第一个填3（行列限制），第三行第一个填4（行列限制），第四行第三个填1（行列限制）．有了这些最初的突破口，之后的格就非常好填了．17. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4、5且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．124987946610【考点】数独 【难度】☆☆☆ 【答案】如图：5431212543412351245345132【分析】右上角是4．含有第一行的三个区域之和为106420++=，但行和为1234515++++=，故第二行第二个数为20155-=；类似地，第四行第四个数为469154++-=．右侧和为6的两个数只能是1和5，又根据已经填出的数，可知上面为1，下面为5．下方和为4的两个数只能是1和3，这将造成右下角的数不是3，故右下角为2，其上的数为3，自此，最右列已全填出．最后一行前两个数为4和5，故第四行前两个数和为12453--=，即两数为1和2．故第四行第三个数必为5．第一行和为6的两个数左边是1，右边是5．最后一行的5只能填在左下角，故第二个数是4．下方和为4的两个数由于列限制，只能左边是3，右边是1，自此，最后一行已全填出．最左列和为7的两个数只能是3和4，故最左列的第一个数和第四个数是1和2，只能下面是1，进而左上角是2，同时第四行第二个数是2，第一行第二个数是3．自此，第一、四行已全填出．剩余的位置都是可以唯一确定的，就非常好填了．18. 请将1～8这八个数分别填入下图的8个方块内，使得这一行数满足两个要求：① 前三个方块内的数之和是8，第三、四、五个方块内的数之和是12，最后三个方块内的数之和是20；②每个方块（最左边和最右边的方块除外）内的数字，要么比与它相邻的两个方块内的数字都大，要么比与它相邻的两个方块内的数字都小．20128【考点】整数分拆，最值 【难度】☆☆☆【答案】3、1、4、2、6、5、8、7【分析】唯独第三个位置在加和中被重复过，故可先求得第三个位置：1234567836+++++++=，8122040++=，所以第三个位置是40364-=．那么前三个位置只能是3、1、4．进而第四、第五两个位置之和为1248-=，但是目前和为8的数只有2和6，考虑到条件②，可知第四个位置为2，第五个位置为6．进而第六个位置必须比6小，为5剩下两个数是7、8，显然第七个位置为8，第八个位置为7．答案为3、1、4、2、6、5、8、7．。
2015学而思杯数学解析(6年级)
5
每一个日期都可以记作一个八位数，例如 2015 年 4 月 6 日记作 20150406．如果这样的八
位数能被 9 整除，那么这个八位数所对应的日期就叫做“幸运日”，例如：20150406 就是
一个幸运日；同时它也是 2015 年 4 月的第一个幸运日．
3
四． 填空题Ⅳ（每题 7 分，共 28 分） 13. 希望小学六年级一班，每位同学至少选一门兴趣课，22 位同学选机器人，9 位同学选单片 机，15 位同学选无线电，16 位同学选信息学．每位选择单片机的同学都选择且只能选择 机器人或无线电中的一种，每位选择无线电的同学都选择且只能选择机器人或信息学中的 一种．那么，这个班最少有__________名同学．
BCP A
（3）如图，1 27.5 ， 2 95 ，3 38.5 ，那么4 __________．
C
E4 F
2
1
A
D
【解析】19
3 B
7
（4）如图，在三角形纸片 ABC 中，A 65 ，B 75 ，将纸片的一角折叠，使点 C 落在三角形 ABC 内．如果1 20 ，那么2 __________．
3
9. 某班有学生 48 名，女生占全班的 ．之后又转来若干名女生，这时女生恰好占全班人数
8
2
的 ．那么，转来了__________名女生．
5
3
2
【解析】设转来x 名女生， 48 x 48 x
8
5
解得x 2
10. 如图所示，圆的半径是 10 厘米．圆内部的弧都过此圆的圆心，且此圆的圆周恰好被弧六 等分．那么，阴影部分的周长是__________厘米．（圆周率取 3）
2010-2015学而思杯真题集(一年级)
yánɡshìdìsānmínɡ měiyánɡyánɡbǐlǎnyánɡyánɡpǎodekuài fâiyánɡyánɡbǐměiyánɡ
羊 是第三 名 ，美 羊 羊 比懒 羊 羊 跑的 快 ，沸 羊 羊 比美 羊
ɡâzuìshěnɡqiándefānɡfǎ liǎnɡrãnzuìshǎohuā
yuánjiùnãnɡquánbùdōu
个 最 省 钱 的 方 法， 两 人 最 少 花
元 就 能 全 部都
cānɡuān
参 观．
4
绝密★启用前
2011 年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（一年级 A 卷）
5. 甲、乙、丙、丁 4 只小动物站成一排，已知甲在丙左边 5 米处，丁在乙左边 3 米处，丙在丁右边 2 米处，问最左边和最右边的两只小动物之距离米．
…… …○ ……… …○… ……… 外…… …… ○…… ……装 ……… …○… ……… 订… ……… ○…… ……线 ……… …○ ……… … …… …○ ……… …○… ……… 内…… …… ○…… ……装 ……… …○… ……… 订… ……… ○…… ……线 ……… …○ ……… …
1
huǒcháibànɡbǎichãnɡdeshù
5. 火 柴 棒 摆 成 的 数
rúɡuǒzàiɡěinǐ yīɡēnhuǒcháibànɡrànɡnǐtiān
，如 果 再 给 你一 根 火 柴 棒 让 你 添
jiāzài
加在
shànɡ tiānjiāhîudeliǎnɡwâishùzuìdàshì
黄 、蓝 、绿、紫、黑 6 种 不 同 的 颜 色，那么，
2015春第十三届学而思杯三升四答案版
2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·三升四考试时间：90分钟考试科目：数学总分：100分一、填空题（每题5分，共50分）1.1÷3＋2÷3＋3÷3＋……＋11÷3=（）。
【考点】除法。
寒假班第1讲。
（简单）【分析】原式=（1+2+3+……+11）÷3=（1+11）×11÷2÷3= 222.小西最近迷上了《哈利▪波特》，她已经看到了第128页，请问这本书从第1页到第128页一共用了（）个数字。
【考点】页码问题。
秋季班第13讲。
（简单）【分析】128×3-9-99=276（个）。
3.米大人有一包饼干，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半,第三天吃了7块，结果剩了5块。
则这包饼干共有（）块。
【考点】还原问题。
春季班第2讲。
（简单）【分析】（7+5）×2×2=48（块）4.今天是阿蛋16岁生日，爸爸对他说：“我来出题考考你，今年老爸已经44岁了，你猜在我的年龄是你的3倍时，我的年龄是（）岁？”【考点】年龄问题。
秋季班第10讲。
（简单）【分析】父子年龄差44-16=28当时儿子年龄为28÷（3-1）=14（岁），父亲的年龄是14+28=42（岁）。
5.请选用＋、－、×、÷、（）符号把5、6、9、11连接成一个算式，使其运算结果等于24______________________________(每个数只能用一次)【分析】(5+11) ×9÷6=24；(11+9) ÷5×6=246.小刚请全班同学每人喝三元钱的饮料，但喝完之后的瓶子店家要回收，每个瓶子返现一元钱，但打碎一个瓶子不仅没有返现还要再赔给店家一元钱。
已知全班共有50人，一共给了店家104元。
则他们打碎了（）个瓶子。
【考点】鸡兔同笼，春季班第2讲。
2015学而思杯数学解析（学前）
2015学而思杯数学解析（学前）启用前★绝密2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）考试时间：40分钟满分：200分姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上第一部分：基础过关（每题10分，共50分）1. 计算，把答案写在横线上．14+=_______ 52-= _______ _______37+= 8-_______6= 85+=_______ 127-=_______ 144+=______ 17-_______9= 能力考查：计算能力难度：☆试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。
2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：8时30分答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。
3.找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来．能力考查：观察能力难度：☆☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。
按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。
4.小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。
2015年学而思杯综合能力测评【四年级】数学答案详解
第一行 1 2 3 4
5
6
第二行 1 2 4 7 11 16 第三行 1 2 4 8 15 26 第四行 1 2 4 8 16 31 第五行 1 2 4 8 16 32
绝密※启用前 2015 年学而思综合能力测评（深圳） 四年级 数学
座位号____________________
【解析】对折一次: 2 2 1 3 段，对折二次: 4 2 3 5 段，对折三次: 8 2 7 9 段． 【答案】9 段． 二、 填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 7. 右图中，相邻两个格点的距离为 1，那么图中这只羊的面积是_________．
第4页 共6页
【解析】连结大正方形的对角线,那么图中浅色的阴影部分可以转换为深色的阴影部分,深色部分的三角形底为中 等正方形与小正方形的边长之和,高为小正方形的边长． 3 3 2 9 ； 9 3 2 13.5 ．因此阴影部分的 面积为 13.5 ． 【答案】 13.5 ．
15. 艾迪参加期末考试，考试分五科，语文、数学、英语、自然、历史．所有科目的平均分是 95 ，语文和数学的
考 生 须 知
1．本试卷共 4 页，20 题 2．本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3．在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号
一、 填空题Ⅰ（每题 5 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 1. 计算 1 2 3 4 99= ________． 【解析】等差数列求和． 【答案】4950． 十个连续的自然数，其中质数至多有________个． 【解析】2、3、5、7、11． 【答案】5 个．
2015年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf
6. 君君有 50 克浓度为 20% 的糖水，如果他希望能配出浓度为 10% 的糖水，那么，他还需 要再向糖水中加入__________克水．
7. 如下图， 由 9 个棱长为 1 的正方体搭成如图所示的图形， 那么它的表面积是__________．
8. 将两个自然数 A、B 分别分解质因数： A 2 3 x ， B 22 3 y ，其中 x, y 是互不相 同的质数，如果 A, B 420 ，那么 x y __________．
（2）在所有四位数中，最大的“本位数”是__________，最小的“本位数”是__________． （4 分）
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？（4 分）
（4） 在所有大于 0 小于 100 的“本位数”中， 随机抽取 1 个， 抽到偶数的概率是多少？ （4 分）
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启用前★绝密
2015 年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题
一、 填空题 A（每题 5 分，共 50 分） 1. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 2015 年 9 月 3 日在天安门广 场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有 10 个英模部队方队，已知每个英模部队方队有 14 排，每排 25 人．那么，受阅的 10 个英模方队共有__________人．
共 90 分）
2. 10 只猴子 3 天能吃 60 根香蕉， 按照这样的速度， 20 只猴子 9 天能吃__________根香蕉．
3. 有一堆苹果（多于 1 个） ，ห้องสมุดไป่ตู้果平均分给 3 个小朋友，会剩下 1 个；如果平均分给 4 个 小朋友，同样会剩下 1 个．那么，这堆苹果至少有__________个．