学而思杯五年级数学答案详解
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第一讲五年级学而思答案解析
第一讲 金字塔的影子
4 6 k 5 7 k 885 24 k 35k 885 59 k 885 k 15
5 2 k 4 3k 3 5k 91 10 k 12 k 15k 91 7 k 91 k 13
x 26 z 65
2 1 : 4:5 5 2 1 2 2 y， 5 14 5 ， ； （2） 10 : 7 ； （3） 4 : 5 13 9
【例 4】 （难度等级 ※※※）
解下列方程 （1） x :111 99 : 37 （2） (2 x 3) : (4 x 5) 6 : 7 （3） （本题提高班、基础班选做）
第一讲 金字塔的影子
（3） 五年级一班的男生占一半， 五年级二班的男生占五分之二． 已知两个班男生人数相等， 那么一班和二班的总人数之比是________． 【答案】 （1）18，25，15，12.5， 【解析】 （1）略； （2）略； （3）设一班总人数为 x 人，二班总人数为 y 人，则可得： x 那么 x : y
【解析】 （1）
x :111 99 : 37 37 x 111 99 x 111 99 37 x 297
x 8 101 99 99 x 808 x 808 9
（2）
(2 x 3) : (4 x 5) 6 : 7 6(4 x 5) 7(2 x 3) 24 x 30 14 x 21 10 x 51 x 5.1 x y 78
（2）求比值
72 : 24 ________ 2.015 : 4.03 ________ 135 : 60 ________
6 8 : ________ 5 7
31 32 : ________ 32 33
2011学而思杯五年级试卷及详解
考试科目：数学考试时间： 80分钟总分： 120分填空题（共20题，每题6分直接写出答案）1.11111111 1357911131517 612203042567290 ++++++++=2.小镜是个小学生，最近参加一次数学竞赛，并获得了好成绩，小司问她：“姐姐，你考了多少分？得了第几名？”小镜说：“我的年龄、得分和名次相乘的积是776。
”小镜的年龄、得分、名次的和是。
3.布袋中有许多4种不同颜色的小球，每次摸两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，那么至少要摸次。
4.牧场上有一片匀速生长的草地，如果有30头牛吃，可以吃6天；如果有25头牛吃，可以吃8天。
那么20头牛吃，可以吃天。
5.用8个棱长是1厘米的小正方体拼成1个大的长方体，这个长方体的表面积最大与最小的差是平方厘米。
6.用绳子测井深，把绳对折一次来测量，井外余6米，将绳对折两次来测量，还差2米，那么井深米。
7.如图所示，正方形ABCD的面积是16平方厘米，5BE=厘米，三角形DOE的面积是平方厘米。
O AB DE8.在如图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点的三个数的和是_______。
2011第六届学而思综合素质测评五年级C BA9.将一张纸剪成6块，从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块，再从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得纸块总数可能是2005、2006、2007、2008、2009、2010、2011、2012这几个数中的_________。
（写出所有可能的答案）10.一个四位数，减去它各个数位上的数字之和，差是四位数658 ， 中应填________。
11.如图所示，P为长方形ABCD内的一点，PAB∆的面积等于5，PBC∆的面积等于13，PBD∆的面积是。
AB CP12.将自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在35的右面得352），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为神奇数，那么在小于100的自然数中，神奇数有1、。
2012学而思杯数学解析(5年级)74
x
厘米，则
80 - x 200 - x
=
1 3
，解得
x
=
20
，所以还需升高
20
厘米的水.
三、填空题（每题 10 分，共 40 分）
9. 下图为学而思标志中的字母“ S ”，被分成 52 个完全相同的小正方形，那么，在右下图中共有_______
个“ ”．
【考点】图形计算 【难度】☆☆☆ 【答案】88
6 / 10
．
2 4 503 1006 2012
35
3. 水泊梁山共聚 108 名将领，受招安后奉命征讨“方腊”（人名）．征讨过程中战死将领占总人数的 ，
54
1
征讨得胜后辞官将领占总人数的 ，那么，队伍中还有
18
名将领．
4. 如右图，是一个由 2 个半圆、2 个扇形、1 个正方形组成的“心型”．已知半圆的直径为 10，那么“心
以 11 的余数是_______． 【考点】11 的整除特征 【难度】☆ 【答案】10 【解析】由 11 的整除特征，一个数除以 11 的余数，等于它奇数位数字和与偶数位数字和之差除以 11
的余数， ( 7 + 4 + 2 ) - ( 0 + 0 + 1 + 2 ) = 1 0 ，所以余数为 10．
11. 如右图，已知长方形 ABCD 的面积为 120，图示阴影的面积是 13,那么，长方形内部五角星 AEBFC 的
面积是_______．
A
F
D
E
B
C
【考点】容斥原理
【难度】☆☆☆☆
【答案】47
【解析】由容斥原理可知：
S五角星 =(S∆AEB + S∆BFC ) − (S阴影 +S∆ABC )
2015年学而思杯五年级解析
G
A
F
B
H
C
E
【考点】等积变形、勾股定理 【难度】☆☆☆ 【答案】98
1 1 1 【分析】连接 BD，有 SVBHD SVAHC SVAHG SVAGF ，所以 S SVBHD SVBED a 2 b2 c 2 98 2 2 2
D
（其中 a、b、c 代指直角三角形三边） 15. 我们知道分母是 7 的真分数化成小数时，循环节由 1、4、2、8、5、7 这六个数字组成，这六个数 字还能组成一个恰好有 28 个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________． 【考点】数论综合 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21875 【分析】这个数的数字和为 27，必然为 9 的倍数； 完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是 3 的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，
3 2 8 1 2 2 0 5 2 4 3 6 7 9 2 2
四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 两对夫妇约好下班后一起吃饭． 他们预定了一家饭店的某张饭桌， 饭桌的桌椅分布如下图所示． 已 知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四 人的入座方法有__________种． （坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）
过 22. 12. 下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数
喜气羊羊 的最大值是__________．
3 羊 开 泰 羊 羊 得 意 羊 年 大 吉 喜 气 羊 羊
【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7922
【分析】一共出现了 10 个不同汉字，所以 10 个不同数字均出现了，接下来极端分析： 若喜=9，则羊可以是 2 或 3，若羊=3，上下总数字和为 45 5 3 3 63 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是 3 9 27 或 9， 此时下方数字和为 18 或 27，气=3 或 12，均不成立； 若喜=9，羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百 位向千位进 2 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气=7，经验证无法向千位进两位； 若喜=8，则羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目， 百位向千位进 1 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气均没有合适的取值； 若喜=7，则羊可以是 1 或 2，若羊=2，类似喜=8 时的分析，得出可能合理的四位数“7922” ， 经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值
学而思杯五年级数学
第2页 共6页
隔是 4 分钟． 【答案】4 分钟．
15. 在 5 5 的棋盘的左下角的格子中放置一个“国王”，规定“国王”每一步只能向右、向上或向右上方走一格，那
么走到棋盘右上角的格子的方法一共有________种． 【解析】标数法，如图． 1 9 7 5 3 1 41 25 13 5 1 129 63 25 7 1 321 129 41 9 1
6.
二、 填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 7. 图中有________个三角形．
2.
答 题
10 个棱长为 2 的小立方体堆成如下图形，表面积为________．
禁 止
线 内
年级____________________
密
封
【解析】前后各 10 个小正方形，左右各 4 个正方形，上下个 4 个正方形，表面积相当于 36 个小正方形，每个小 正方形的面积是 4，表面积共 144． 【答案】144．
解析边长为1的三角形有16个边长为2的三角形有7个边长为3的三角形有3个边长为4的三角形有一个三位数的2倍它的数字和是原来三位数数字和的一半这样的三位数最小是
绝密※启用前 2015 年学而思综合能力测评（深圳） 五年级 数学
座位号____________________
【解析】倒数第二行的 6 说明第一行的空格可以是 1，可以是 6，枚举尝试， 31 65=2015 或 36 67=2412 ． 【答案】2015 或 2412． 动物王国中有一个奇怪的猫村．已知猫村共有 60 只猫，其中有漂亮尾巴的 27 只，漂亮毛色的 45 只．所有猫 毛色或尾巴至少一项漂亮，则两样都漂亮的有________只． 【解析】 27 45 60 12 ． 【答案】12．
隔是 4 分钟． 【答案】4 分钟．
15. 在 5 5 的棋盘的左下角的格子中放置一个“国王”，规定“国王”每一步只能向右、向上或向右上方走一格，那
么走到棋盘右上角的格子的方法一共有________种． 【解析】标数法，如图． 1 9 7 5 3 1 41 25 13 5 1 129 63 25 7 1 321 129 41 9 1
6.
二、 填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 7. 图中有________个三角形．
2.
答 题
10 个棱长为 2 的小立方体堆成如下图形，表面积为________．
禁 止
线 内
年级____________________
密
封
【解析】前后各 10 个小正方形，左右各 4 个正方形，上下个 4 个正方形，表面积相当于 36 个小正方形，每个小 正方形的面积是 4，表面积共 144． 【答案】144．
解析边长为1的三角形有16个边长为2的三角形有7个边长为3的三角形有3个边长为4的三角形有一个三位数的2倍它的数字和是原来三位数数字和的一半这样的三位数最小是
绝密※启用前 2015 年学而思综合能力测评（深圳） 五年级 数学
座位号____________________
【解析】倒数第二行的 6 说明第一行的空格可以是 1，可以是 6，枚举尝试， 31 65=2015 或 36 67=2412 ． 【答案】2015 或 2412． 动物王国中有一个奇怪的猫村．已知猫村共有 60 只猫，其中有漂亮尾巴的 27 只，漂亮毛色的 45 只．所有猫 毛色或尾巴至少一项漂亮，则两样都漂亮的有________只． 【解析】 27 45 60 12 ． 【答案】12．
第九届学而思综合能力测评五年级数学试卷及答案解析
量为： (20 + 10) × 5 = 150 ；10 天吃完需要牛的头数是：150 ÷10 −10 = 5 (头)．
第二大题（解答题共 4 道，其中两题为必做题，两题为附加题选做.请同学们把解题过程写清楚）
1. （10 分）8 个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光 和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？ 答案：2400 提示：冬冬要站在小悦和阿奇的中间，就意味着只要为这三个人选定了三个位置，中间的位置就一定要留 给冬冬，而两边的位置可以任意地分配给小悦和阿奇． 小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻 小光和大亮必须相邻，则可以将两人捆绑考虑 只满足第一、三个条件的站法总数为：
S+ BFD
=
1 16
S, ABCD
=
1 16
×10 ×10
=
6.25
（平方厘米）．
8. 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17 分、11
分和 4 分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块(或
三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120 分才能
平方厘米
答案：74
提示：要使大正方体的表面上白色部分最多，相当于要使大正方体表面上黑色部分最少，那么就要使得黑
色小正方体尽量不露出来． 在整个大正方体中，没有露在表面的小正方体有 (4 − 2)3 = 8 (个)，用黑色的；在面上但不在边上的小正方
体有 (4 − 2)2 × 6 = 24 (个)，其中 30 − 8 = 22 个用黑色．
【解析】 log2 4+ log2 16 = log2 64 ， loga (M ⋅ N ) = loga M + loga N ，
2016年10月学而思杯五年级数学解析.pdf
1
4.
如下图，艾迪从家到学校的最短路线共有__________条．
学校
家
【考点】计数，标数法 【难度】☆☆ 【答案】5 【分析】最短路线问题可以应用标数法，如下：
1 1 1
2 1 2 1
5 3 1
所以艾迪从家到学校的最短路线共有 5 条．
5.
五年一班 41 名同学去公园秋游，他们排成一列，前后两人之间相距 1 米．整个队列以 2 米每秒的速度行进．途中经过一座 60 米长的桥，那么这列同学完全通过这座桥共需 __________秒．
启用前★绝密
2016 年北京市五年级综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题
一、 填空题（共 10 道小题，每题 5 分，共 50 分） 1. 2016 年 8 月 21 日，历时 17 天的第 31 届夏季奥林匹克运动会在巴西里约热内卢圆满落 幕．中国体育代表团在本届奥运会上发挥出色，共获得了 70 枚奖牌．那么，在 8，21， 17，31，70 这 5 个数中，有__________个数是 2016 的因数． 【考点】数论，因数与倍数 【难度】☆ 【答案】2 【分析】 2016 = 25 ´ 32 ´ 7 ，所以只有 8 和 21 是 2016 的因数．
= 5 + 2 + 4 ，4 种；
所以一共有 1 + 2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 4 = 24 种．
第Ⅱ卷（解答题
16. 计算：
5 1 9 4 （1） 6 3 14 3 【考点】计算，分数计算
2017年4月份学而思杯五年级数学试卷解析
【考点】方程，计算 【难度】☆☆
x 6 【答案】 （1） x 5 ； （2） y 7
2
【考点】正方体体积，几何 【难度】☆☆ 【答案】13 【分析】一个完整的大正方体共有 3 3 3 27 个小正方体，图中共有 14 个小正方体．因此 还需要 27 14 13 个小正方体．
7.
我们把只由数字 0 和 8 组成的非零自然数叫做“球球数”， 那么， 能被 15 整除的最小 “球 球数”是 ________．
1 1 1 那么阴影面积是 2 r 2 2 a 2 a 2 9 平方厘米． a 2 a 2 r 2 r 2 2a 2 9 ， 2 4 4
a
r
r
4
11. 博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数 abc ，艾迪在三位数前填上数字 a，组 成的四位数 aabc 恰好是 a 的倍数；薇儿在三位数前填上数字 b，组成的四位数 babc 恰 好是 b 的倍数；大宽在三位数前填上数字 c，组成的四位数 cabc 恰好是 c 的倍数．那 么三位数 abc 的最大值 是________． ．．． 【考点】整除特征，数论 【难度】☆☆☆ 【答案】936 【分析】由于是求 abc 的最大值，那么不妨设 a 9 ，则有 9 9bc 9 9 b c 9 b c 则 b c 9 ，枚举验证: 8 不能整除 8981，7 不能整除 7972，6 不能整除 6963，5 不能 整除 5954，4 不能整除 4945，而 3 能整除 3936，且 6 能整除 6936，因此 abc 的最大 值是 936．
1
2
3 3 3 3 3
3 3 2
A
B 1 C
F