2009年第二届学而思杯四年级数学试题A卷解析
2009年第二届学而思杯五年级数学试题A卷解析
2009年第二届学而思杯五年级数学试题A 卷解析1．计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ． 分析：原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=2．用数字卡片1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，7，9，9(不允许把6倒过来当作9，也不许把9倒过来当作6)组成七个不同的两位质数，这七个质数之和等于________． 分析：本题考查学生对被2和5整除的数的特征．当两位数的个位数字为2，4，5，6时，这个两位数能被2或5整除，又大于2或5，此时不是质数，所以2，4，5，6都不能出现在个位，那么数字卡片中的2，4，5，6都只能出现在十位上．它们恰好有7个，其中2，4，5各两个，6只有一个；那么剩下的7张卡片都出现在个位上，其中1，3，9各有两个，7只有一个．现在还不知道所组成的7个不同质数都是哪些数，但是已经知道了哪些数字在十位上，哪些数字在个位上，所以已经可以进行求和了：()()2244556101133799313++++++⨯+++++++=．当然本题也可以进一步求出这七个质数．十位为2的两位数质数有23，29，十位为4的两位数质数有41，43，47，十位为5的两位数质数有53，59，十位为6的两位数质数有61，67．于是可以先确定23，29，53，59这四个数，这时个位上还剩下两个1和一个7，只能是41，47和61．3．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．分析：设这个两位数为ab ，则其逆序数为ba ，根据题意有：()112ab ba =+，所以12ba ab +=，即101202b a a b ++=+，得8119b a +=．可见a 为奇数，而且1989173a ≤⨯+=，得到4a <．a 可能为1或3．代入8119b a +=可知只有当3a =时7b =是整数，所以所求的两位数为37．4．园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余下的25又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐． 分析：本题可采用倒推法。
2012 四年级学而思杯数学试题 答案
2.【答案】11220 【解析】观察发现 102 是 34 的 3 倍，所
34 36 102 98 102 12 102 98 102 (12 98) 102 110 11220
3.【答案】12 【解析】如图，一个正六边形可以分成面积相等的六个三角形，所以 每个三角形面积为 6 6 1 平方厘米，而阴影部分应该包括 4 3 12 个这样的三角形，所以面积为 12 平方厘米 4.【答案】11 【解析】一共做对的题目数是 10 13 15 38 道，所以只做对两题的人有 1 0 1 3 1 5 2 25 人 11 5． 【答案】35 【解析】 “编号交响曲”9 首， “小提琴奏鸣曲”为 9 1 10 首，所以“钢琴奏 鸣曲”为 3 10 5 35 首 6.【答案】18 【解析】一共八种菜，2 种菜随意搭配有 C82 8 7 2 28 种，一种荤菜都没 有的搭配有 C52 5 4 2 10 种，所以至少一种荤菜的搭配有 2 8 1 0 1 8 种 7.【答案】12 【解析】 17 年后， 四个人的年龄之和为 100 17 4 168 岁， 所以 17 年后摩比、 大宽、金儿年龄之和为 168 2 84 岁，因为摩比的年龄最大，所以 17 年后的年龄应为 84 3 1 29 岁，今年为 29 17 12 岁 8． 【答案】503 【解析】如图，化成格点后，MNPQ 占四个方格，ABCD 占十六个，ABCD 面积是 MNPQ 面积的 4 倍，所以 MNPQ 面积为 2012 4 503 平 方厘米 9． 【答案】7 【解析】因为星期一比星期二多，所以 2012 年最后一天一定是星期一，闰年 一共 366 天，366 被 7 除余 2，所以 2012 年第二天与最后一天均为 星期一，所以元旦为星期日 10.【答案】15 【解析】战术最少的路线为海淀黄庄起 10 号线到知春路，转 13 号线至西直 门，转 2 号线至崇文门，转 2 号线至蒲黄榆（路线不唯一） ，共计 15 站。
2009年第二届学而思杯四年级数学试题(A卷)
2009年学而思杯 四年级数学试题（A 卷）（时间：60分钟 总分：100分）姓名 准考证号 就读学校 联系电话一、填空题（每题5分，共40分） 1. 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= ． 2. 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．3. 如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那么可读成“我爱学而思”的路线有 条．思而而学学学学爱爱爱爱爱爱我我我我我我我我而学爱我4.两只小蚂蚁同时从图中的A 点出发开始爬向B 点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑蚂蚁沿图中虚线爬行，如果两只蚂蚁的爬行速度相同，则最先到达B 点的是 ．5.学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参加，其中有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，问该学校共有 名学生．6. 67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．7. 把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有____________________种分法．8.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了 米．BA二、填空题（每题10分，共60分） 9. 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ． 1999998⨯学习改变命运变 10.一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．那么：（猎人小兔）（山羊白菜）= ．11. 图中是一个33⨯幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★”代表的数是__________．12. 哥哥在过30岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥今年的年龄时，我哥哥那时候的年龄和我今年的年龄之和等于爸爸今年的年龄”，那么爸爸今年的年龄是 岁．13.3月12日植树节，四年级一班同学去植树，如果其中3人各植树2棵，其余每人植树6棵，就恰好植完所有的树苗，如果人数增加到原来的2倍，则每人植树2棵还有8棵树没人植，请问，共有 名学生参加植树，共植树 棵．14.下面是小波和售货员阿姨的一段对话： 小波：“阿姨，您好！”售货员：“同学，你好．想买点什么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．” 根据这段对话，则钢笔每支是 元，笔记本每本是 元．答题卡。
学而思数学答案
绝密★启用前
第十届学而思综合素质测评 —四年级数学（答案版）
考试时间：90 分钟
考试科目：四年级数学
总 分：100 分
考生 须知
1． 请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知； 2． 请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答 ； 3． 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸。
第十届综合素质测评·4 年级·数学
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四年级 数学 第十届综合素质测评
6. 学学平时上学都是先步行 6 分钟后再跑步 4 分钟，刚好准时到校．某天由于贪玩，他步行10 分钟后才开始 跑步，结果迟到了 2 分钟．问：学学跑步的速度是步行速度的________倍．
【分析】考点：行程问题；10V步 2V跑 6V步 4V跑 ，则有： 4V步 2V跑 ，所以跑步速度是步行的 2 倍．
2. 如下左图，已知长方形纸片长为 6 ，宽为 4 .现在，竖着剪两刀，横着剪一刀，剪成六个小长方形纸片，则
剪出的六张小纸片的周长总和为________．
【分析】考点：巧求周17
21
3. 如上右图所示，九个小正方形内各有一个数 ，而且每行、每列及两条对角线上的三个数的和相等．其中有 4
【分析】考点：最值问题；本题亦可以当数字迷解决，三位数 abc 的最大值是 689 ．
5. 20132013 ... 2013 的结果的个位数字是 ________． 2013个2013
【分析】考点：周期问题；只要看 322001133 个位即可 ，而31 个位是 3 ，32 个位是 9 ，33 个位是 7 ，34 个位是1，之 后出现循环，个位数字 3, 9, 7,1 每 4 个一周期， 2013 4=5031 ，因此是 3 ．
2013学而思杯数学解析(4年级)
119 118 1 2 11 190 ；下证无论如何分割，A 值为 190 不变： 方法一：找规律：2 尺的木头 A 1 不变，3 尺的木头 A 3 不变，4 尺的木头 A 6 不变，5
2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（四年级）详解
一． 填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 请计算：3、5、7、9、11、13 这 6 个数的平均数是__________． 【考点】计算，平均数 【难度】☆ 【答案】8 【分析】公式法： (3 5 7 9 11 13) 6 8 ；或移多补少找到平均值 8.
故丙追上乙时，丙跑了 16 圈，乙跑了 15 圈，甲跑了 18 圈 5400 米.
5
16. A、B、C、D 四个队进行循环赛，即每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得 3 分，负队得 0 分，平局则各得 1 分，每个队只知道自己 3 场比赛的情况． 裁判说：你们的得分互不相同； A 说：虽然我不知道你们的得分，但我肯定是第一； B 说：那我一定是第二，而且我知道 A 得了多少分； C 说：A 说话之前我就知道我是第三． 根据以上信息，这四个队的得分从高到低组成的四位数是__________．
【考点】行程问题，相遇问题 【难度】☆☆ 【答案】220 【分析】第二次走路，两人相遇在中点，说明两人速度相同，为 20 4 24 米每分；故在第一次走路
时，甲速为 24 米每分，乙速为 20 米每分，两人 5 分钟后相遇，故全长为 (20 24) 5 220 米.
3
12. 有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子各 25 根．在黑暗中，至少应摸出__________ 根筷子，才能保证摸出的筷子至少有 8 双（每两根同色的筷子视为 1 双）．
2009学年度第二学期期末四数
2010学年度第二学期四年级数学期末练习第一部分（共39分）1、直接写出得数。
（9分）0.9＋0.6= 0.05÷10= 9－3.2－2.8=6.3－5= 2.03×100= 1.5＋7.9＋8.5=9.2＋0.8= 5.19＋0.81= 310－27100=2、用竖式计算。
（6分）6.9＋0.96= 30－1.02= 8126÷300=3、递等式计算（能简便的用简便方法计算）。
（16分）（1）9.83＋5.39＋10.17＋4.61 （2）（225＋25×32）÷5（3）78×88－78＋78×13 （4）68×29＋29×32（5）60×（150－625÷25）（6）8700÷［570÷（108－89）］4、列式计算。
（8分）（1）25.8与13.5的和比9.875多多少？（2）一个数比60的3倍少12，这个数是几？二、填空（19分）1、小数点右边第二位是（）位，计数单位是（）。
2、53100写成小数是（），它由（）个0.01。
3、用“四舍五入法”把5.95凑整到十分位约是（）。
4、69.3是由（）个十、（）个一和（）个0.1组成的。
5、数学课本封面相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。
6、在○里填上＞、＜或=。
50.603○50.630 0.6米○600厘米310○0.37、0.9m＋9cm=( )cm；0.3L－3Ml=( )L。
8、0.78去掉小数点后，原数就扩大（）倍，比原数大（）。
9、把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，结果是5.86，原数是（）。
10、小胖和3个小伙伴想去参股世博会。
世博会的门票价格有三种：普通票每张160元，3次票每张400元，7次票每张900元。
如果他们每人都想参观4次，那么，他们四人购买门票的总费用最少要（）元。
2009学年度第二学期四年级数学学科期终考试卷(新)
2009学年度第二学期四年级数学期终考查卷一、 计算部分1. 直接写出下面各题的得数2. 列竖式计算 50－12.12＝ 78260 ÷ 260=3. 用递等式计算，能简便计算的用简便方法计算 (1) 18 × 270 ÷ 81＋35 (2) 125 × 32 × 25(3) 7000 ÷ 25 (4) 1000－（187＋329）÷ 12(5) 122 ×18＋122×32＋122×50 (6) 780 ÷ [ 15× (2678 ÷ 103) ]4. 列式计算(1) 32乘18的积比1700加上3000的和 少多少？(2) 甲数是28，如果甲数增加了2倍后，就和乙数相同。
求乙数的是多少？(1) 3.5×100＝ (2) 1.72÷10＝ (3) 46×102＝ (4) 23.19＋0.81＝(5) 8.1－1.3＝(6) 3400÷(17×25)＝ (7) 3600－175－225＝(8) （ ）＋1 ＋ 4＝1 5 5学校：班级：学号：姓名：……○……………………○……装……………○……………………○………订…………○……………………○…………………○……………………○……二、 作图部分(1) 过P 点作射线OA 的垂线m ，过P 点作射线OB 的平行线n 。
三、 概念部分1.基础题(1) 进一法：6.575 ≈（ ）（保留一位小数）； 四舍五入法：22.9926 ≈（ ）（保留两位小数） (2) 在□内填上适当的分数，在○内填上适当的小数。
(3) 由6个百、2个 一、7个百分之一组成的数，写作：（），读作 ：()。
(4) 2L26mL=()L ； 70kg+ t =（ ）t ； m ＋15dm =（ ）dm(5) 在0.21，0.207，2.07， 和0.12这五个数中，其中最大的是( )，最小的是()。
四年级奥数竞赛试题详解
2021年四年级学而思综合能力测评〔学而思杯〕数学试卷(样卷)考试时间：90分钟总分值：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸上．．．第一卷〔填空题共90分〕一、填空题〔每题5分，共20分〕假设A*B表示(A＋3B)×(A＋B)，那么5*7的值为_________.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
由A*B＝〔A＋3B〕×〔A＋B〕可知：5*7＝〔5＋3×7〕×〔5＋7〕＝〔5＋21〕×12＝26×12＝312【答案】3122.实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有__________人参加了语文或数学兴趣小组.【考点】两量重叠问题【难度】1星【解析】如下图，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B 重合的局部C(阴影局部)表示同时参加两个小组的人．图中A圆不含阴影的局部表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有281216(人)；图中B圆不含阴影的局部表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有291217(人)．方法一：由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：16121745(人)．方法二：根据包含排除法，直接可得：参加语文或数学兴趣小组的人参加语文兴趣小组的人参加数学兴趣小组的人两个小组都参加的人，即：28291245(人)．【答案】45人A C B下中共有__________个三角形．【考点】的几何数【度】2星【解析】分枚得到：是 1个位度的有 12 个三角形；是2个位度的有 6个三角形是3个位度的有 2个三角形共有126 220〔个〕【答案】20个4.有一堆粗均匀的木，堆成梯形，最上面的一有 5根木，每向下一增加一根，一共堆了28．那么最下面一有__________根．【考点】等差数列用【度】2星【型】解答【解析】将每木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，⋯可以看出，是一个等差数列，它的首是5，公差是1，数是28．求的是第28．我可以用通公式直接算．解：a n a 1(n1)d5 (28 1) 1(根)故最下面的一有32根．【答案】32二、填空题〔每题6分，共24分〕5. 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
学而思杯数学解析 级
16. 有 12 张卡牌，分别写着 1～12，不同卡牌上的数互不相同．甲、乙、丙分别抓取其中的四张牌，
进行游戏．规则如下：
比赛分 4 轮，每轮三人各出一张牌（出过的牌不能再出），并计算三张牌的和，如果和比中间
牌的 3 倍小，则出最小牌的人获胜，反之，则出最大牌的人获胜．如果和等于中间牌的 3 倍，则
无人获胜．（例如：甲、乙、丙分别出的是 2、4、1，则乙获胜）．已知：
① 四轮都有人获胜；
② 甲四轮出牌顺序依次是 3、4、8、1，结果只有前 3 轮获胜；
③ 乙第一次出了他手中四张牌中最小的牌；
④ 乙、丙两人手中四张牌的和相等．
那么，乙所拥有的四张牌的乘积是
．
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】3150 【分析】①剩余 8 张牌的和是 (1+ 2 +⋯ +12) - 3- 4 - 8-1= 62 ，所以乙、丙的和都是 31；
获胜，剩余的 1 个数一定是 3、4，但 3、4 都已出现，所以 2 也不能在第 3 轮，所以 2 一定是丙第
4 轮由丙出； ④ 如果丙还有 5，那么丙的 4 个数最大，是 2 + 5 +11+12 = 30 < 31，所以 5 一定在乙手上，
那么 5 就是乙最小的牌，5 是在第一轮出的，如果甲的 3 想要获胜，丙只能出 6； ⑤ 丙已经由 2 和 6，丙的 4 个数最大是 2 + 6 +11+12 = 31 ，刚好，所以 11 和 12 只能是丙，
分卡上共出现了
位老师．
【考点】容斥原理
【难度】☆
【答案】550 【分析】 300 + 400 -150 = 550
学而思杯四年级试卷详解
2017第十一届学而思杯四年级试题详解一、填空题Ⅰ（每题8分，共80分） 1. 计算（1）16 1.740.3+++=． （2）65 1.735 1.7⨯+⨯=．【答案】（1）22；（2）170 【考点】小数巧算 【解析】（1）加减法凑整（2）提取公因数2. 如下图，每个小正方形的面积为1，则图中“2017”的面积是 ．【答案】34.5【考点】格点多边形【解析】面积为1的小正方形有30个，面积为0.5的小三角形有9个．3. 甲乙丙丁四人排成一行拍照，有 种不同的排法． 【答案】24【考点】加乘原理【解析】乘法原理即可快速解决：432124⨯⨯⨯=（种）．4. 已知五位数403□□是99的倍数，请问这个五位数是 ．【答案】40392 【考点】整除特征【解析】方法一：99的整除特征，从右往左两位一段求和，和为4+3+□□，是99的倍数，可以推出=994392=□□－－．方法二：试除法，40399994087÷=，40399740392-=．5. 学而思在淘宝上买书架，高书架100元一个，矮书架80元一个，最后花了960元买了10个书架，其中高书架有 个．【答案】8【考点】鸡兔同笼【解析】假设法解决：假设全是矮书架，那10个矮书架共需8010800⨯=（元），比960元少了960800160=－（元），每把一个矮书架换成高书架，多花1008020=－（元），所以高书架有160208÷=（个）．6. 艾迪、薇儿和大宽一共买了960元的零食，已知艾迪支付了总费用的一半，薇儿比大宽多支付了100元，那么大宽付了 元． 【答案】190【考点】和差倍问题【解析】艾迪支付了9602480÷=（元），所以薇儿和大宽共支付了剩下480元，其中薇儿多支付100元，所以用和差问题，推出大宽付了4801002190÷=（－）（元）．7. 甲乙两人从相距1000米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲每秒能走3米，乙每秒能走2米， 秒后两人将相遇． 【答案】200【考点】相遇问题【解析】路程和÷速度和=相遇时间．8. 只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，例如：2、3、5、7、11、13；那么90到100之间有 个质数． 【答案】1【考点】因倍质合 【解析】质数为97．9. 如图所示，圆圈中分别填入1到5这5个数，每个三角形顶点上的三个数之和都是10，那么中间圆圈A 上填的数是 ．【答案】5【考点】数阵图【解析】两个三角形顶点上所有数之和为10×2=20，比1234515++++=多了5，而圆圈A正好被算了两次，所以圆圈A 上填的是5．10. 下图中，每个小正方形的面积为1，请问图中面积为4的长方形（包括正方形）共有个．A【答案】12【考点】图形计数【解析】面积为4的长方形分为2×2的正方形和1×4的长方形，前者有8个，后者有4个．二、填空题Ⅱ（每题9分，共36分）11. 下图是一个乘法竖式，最后的乘积结果为 ．0×4719□□□□□□□□□□□□□□□【答案】94799 【考点】数字谜【解析】个位分析法推出第一个乘数个位为7，进而推出第一个乘数十位为1，此时第一个乘数乘7为五位数，乘4为四位数，这样的乘数只可能是2017，20174794799⨯=．12. 甲乙丙三个小朋友参加学而思杯考试，满分200分，最后三个人得分各不相同，三个人总分正好能被20和17整除，请问分数最高的甲至少得 分． 【答案】115【考点】最值问题【解析】三人总分最高为2003=600⨯（分），而这个总分正好被20和17整除，所以总分为2017340⨯=（分），此时要求所有人得分各不相同，并且分数最高的人得分尽量低，此时应尽量平分，34031131÷=，再稍作调整，得到三人分数分别为112，113，115．13. 某印刷厂接到订单要印刷一批书，如果每天印刷30本，则会比规定时间晚4天完成任务；为了如期完成任务，印刷厂决定每天多印刷5本，这样刚好能在规定时间完成印刷，那么印刷厂总共要印刷 本书． 【答案】840【考点】盈亏问题【解析】经典盈亏变形题目，把天数变得一样多即可，这儿我们把时间都统一为规定时间，将第一次多的4天给去掉，这样第一次就会比订单要求少印430120⨯=（本），再用总差÷每份差=份数，得出天数为120÷5=24（天），再用30244840⨯+=（）（本）或30524840+⨯=（）（本），即可算出答案．14. 如图所示，D 是AB 的中点，E 为BC 边靠近B 点的三等分点，已知三角形ADF 的面积为3，三角形CEF 的面积为8，那么三角形ABC 的面积为 ．【答案】30【考点】等积变形 【解析】三角形DBF 和三角形ADF 等高，面积相等，都为3；三角形BEF 和三角形CEF 等高，前者为后者的一半，即824÷=，此时得出大三角形CDB 面积为84315++=，大三角形ACD 与三角形CDB 等高，面积相等，都为15，所以三角形ABC 面积为30．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）15. 如下图所示，在三角形中内接一个正方形和一个三角形，得到一个新的图形，我们称之为一次操作，下图为两次操作之后的结果，那么5次操作后，得到的图形里，共能找到 个三角形．【答案】31【考点】归纳与递推 【解析】原来有1个，每次操作后，三角形增加6个，所以5次操作后变为16531+⨯=（个）16. 好未来小学展开了一项名叫“我最喜欢的学科”的调查，问卷上只有数学和英语两个选项，学生们可以给自己喜欢的学科打勾（可以不选）；最后发现，有1000人参与了这次调查，共有1300个勾，其中只喜欢数学的有100人，喜欢英语的学生中有一半同样喜欢数学，那么只喜欢一门学科的有 人． 【答案】500【考点】容斥原理/鸡兔同笼【解析】根据容斥原理知道，所有学生分为4类：只喜欢数学，只喜欢英语，两门都喜欢，CBADEF83两门都不喜欢；其中把只喜欢数学的100人去掉，还剩900人，勾还剩130********-=（个）；设两门都喜欢的有x 人，那么只喜欢英语的也有x 人，两门都不喜欢的有9002x （－）人， 两门都喜欢的最后打了2x 个勾，只喜欢英语的打了x 个勾，两门都不喜欢的最后没有打勾；所以列出方程21200x x +=，算出400x =，所以只喜欢数学的100人，只喜欢英语的400人，只喜欢一门的为100400500+=（人）．17. 将从1如果一直写下去，肯定会在某行出现连续的两个数字“0”，我们把这样连续两个“0”叫做“双黄蛋”，那么第三个“双黄蛋”出现在第 行． 【答案】156【考点】页码问题/周期问题【解析】数表规律为：从1开始连续自然数，每个数字占一格，写7个数字就换行；第一个“双黄蛋”出现在写100的时候，第二个“双黄蛋”出现在写200的时候； 第三个“双黄蛋”应该出现在写300的时候，不过以防万一，我们算下100、200和300，他们的“0”是否在同一行里，此处我们算下300后一个“0”在哪个位置： 1~9：9个数字；10~99，180个数字；100~300，2013603⨯=（个）数字，所以后一个“0”是第918060379++=（个）数字，算下这个数字的位置，79271131÷=，发现写300时，后一个“0”在第一列，前一个“0”在上一行最后一列，两个“0”不在同一行，所以不符合“双黄蛋”的要求． 同样方法，可以推出100和200都是符合要求的； 所以第三个“双黄蛋”只能出现在写400的时候，这时会再多写100个三位数，即多写300个数字，所以写400时，后一个“0”是第7923001092+=（个）数字，用周期问题算出位置：10927156÷=，所以第三个“双黄蛋”出现在第156行．18. 右图中，三角形ABC 是一个直角三角形，角ABC 是90度，AB =6，BC =8，AD =13，BC和AD 平行，BD 和CE 平行，BF 和DE 平行，那么阴影部分面积为 ．13FEDCB A86【答案】24【考点】等积变形【解析】如下图进行三次等积变形，三角形DEF 面积等于三角形BDE 的面积，三角形BDE 的面积等于三角形BCD 的面积，三角形BCD 的面积等于三角形ABC 的面积，三角形ABC 面积为68224⨯÷=，因此三角形DEF 面积为24．四、填空题Ⅳ（每题11分，共44分）19. 已知三位数abc ̅̅̅̅̅，交换数字顺序后得到另外两个三位数bca ̅̅̅̅̅和cab̅̅̅̅̅，这三个三位数恰好组成一个等差数列，并且a =1，b ＜c ，求bc ̅̅̅= ． 【答案】48【考点】位值原理【解析】方法一：枚举法尝试，从b =1开始尝试；方法二：位值原理解决2×bca ̅̅̅̅̅=abc ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅，位值原理得210010)(10010)(10010)b c a a b c c a b ⨯++=+++++（，整理得20020211011101b c a a b c ++=++；继续整理得：18910881b a c =+，743b a c =+，将a =1代入得743b c =+，最后尝试得b =4，c =8，bc ̅̅̅=48．20. 甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的2倍，两人相遇后继续前行，各自到达B 、A 两地后立即返回，甲到达B 地后速度减半，乙到达A 地后速度翻倍，最后在C 点相遇，已知A 、B 两地相距300米，请问A 、C 两地相距 米． 【答案】100【考点】相遇问题【解析】我们一段一段的分析路程，即可解决这个问题：刚开始甲的速度是乙的2倍，所以第一次相遇时，路程也应该是2倍的关系，甲走了200米，乙走了100米；甲再往前走100米即可到达B 点，此时乙走的路程为甲的一半，即50米；当甲到达B 点后，速度减半，此时甲乙速度相等，乙再走150米到A 地，此时甲也走了150米；最后乙速度翻倍，变为甲的2倍，所以最后150米的距离，甲走了50米，乙走了甲的2倍100米，最后如图所示，AC 距离100米．68ABCDEF1313FEDCB A8613FEDCB86A21. 有6个数字2、3、4、5、6、7，从中选择4个互不相同的数字，组成一个四位数abcd̅̅̅̅̅̅̅，关于这个四位数，艾迪、薇儿、博士和大宽有以下的对话： 艾迪：“这个四位数是63的倍数．” 薇儿：“前两位ab ̅̅̅是一个质数．”博士：“两位数bd̅̅̅̅是一个质数．” 大宽：“后两位cd̅̅̅是一个平方数．” 已知他们之中只有3人的对话是正确的，所以abcd̅̅̅̅̅̅̅是 ． 【答案】4725【考点】因倍质合/整除特征【解析】对于这类问题，我们着重于去找出矛盾，此处看博士和大宽的对话，根据博士的话，bd ̅̅̅̅是一个质数，d 只能是3、7；而根据大宽的对话，cd̅̅̅是一个平方数，d 只 能是4、5和6，此时两人之间必有一人说错，所以艾迪和薇儿说的都是对的； 根据艾迪的话，此数是63的倍数，即同时被7和9整除；根据被9整除，这个四 位数数字和为9的倍数，而我们发现任选四个数字，和最小为234514+++=， 最大为456722+++=，所以这四个数字之和只能为18．下面我们讨论下博士和大宽到低谁对谁错；如果博士对，那么ab ̅̅̅和bd̅̅̅̅都是质数， b 和d 一个选3，另一个选7，此时根据数字和为18，可以轻易推出a 和c 一个选2，另一个选6；此时试验下来，abcd̅̅̅̅̅̅̅可能为2367、6723，两个都不是7的倍 数，排除这种可能，所以博士的对话是错的，大宽的对话才是对的，cd̅̅̅是一个平 方数．观察后两位cd̅̅̅是一个平方数，只可能是25、36、64； 如果cd ̅̅̅是25，根据9的整除特征，得出前两个数字分别为4和7，此时ab ̅̅̅只能是 47，四位数4725是7的倍数，符合条件；如果cd̅̅̅是36，根据9的整除特征，得出前两个数字分别为4和5，或者2和7， 然而4和5或者2和7都无法组出质数，不符合条件，排除；如果cd ̅̅̅是64，根据9的整除特征，得出前两个数字分别为3和5，此时ab ̅̅̅是个质 数，只能是53，四位数5364不是7的倍数，不符合条件，排除；所以答案是 4725．22. 黑板上从1开始写了很多平方数：1、4、9、16……我们把相邻两个平方数相减，求出来的差写在两个数之间，例如：1和4相减，求出来3，将3写在1和4之间，变成1、3、4……再把4和9相减，求出来5，将5写在4和9之间，变成1、3、4、5、9……这样操作完之后，整个数列变成了1、3、4、5、9、7、16． 然后我们把数列里所有的数连在一起，组成一个很长的数：13459716……我们把这个数叫做“学而思数”．2001001005015015010050ABC（1）这个数从左往右第10个数字是．（2）黑板上第一次出现“484”时，这个8是从左往右第个数字．（3）从左往右第600个数字是．【答案】（1）2；（2）91；（3）0．【考点】杂题【解析】（1）写出前10个数字：1345971692，第10个数字为2；（2）我们知道相邻两个平方数的差为奇数，而484三个数字都是偶数，所以写出484有以下三种可能：=⨯，当写到22的平方时出现；①4842222②484前面48是某个平方数的后半部分，但平方数个位不可能是8，排除；③484前面4是某个平方数的后半部分，简单尝试后，结果比22的平方大很多；数字，平方数之差到22222143-=，43是第21个平方差，前面所有平方差共有：+=（）（个）数字，所以写完22的平方484后，共写了543892 41214238⨯+-⨯=（个）数字，所以8是从左往右第91个数字．（3）从上表，我们写到31的平方数后，粗略估计，离600个数字还差的比较远，所以我们试下写完所有四位平方数，也就是写到99的平方数：⨯=（个）数字；一位平方数221~3：313二位平方数224~9：93212（）（个）数字；-⨯=三位平方数2210~31：319366（）（个）数字；-⨯=四位平方数2232~99：9931)4272（（个）数字；-⨯=平方差写到了22-=，是第98个平方差：9998197一位平方差：4个数字；二位平方差：494290（）（个）数字；-⨯=三位平方差：98493147-⨯=（）（个）数字；++++++=（个）数字；算出写完99的平方后，共写了31266272490147594-=（个）数字，再往后写6个数字，99的平方后面应该是还差600594622-=，再往后是100的平方，即10000，所以第600个数字是0．10099199。
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四年级数学试题(A 卷)
(时间：60 分钟 总分：100 分)
姓名
准考证号
就读学校
联系电话
考生 1． 请认真填写姓名、准考证号、就读学校 须知 2． 请将答案填入试卷后面的答题卡中
一、填空题(每题 5 分，共 40 分)
1. 计算： 20.0931.5 2.009317 200.93.68
★ 8 10 2
★ 8 10
2
b
a
c
【分析】由右图知 a 16 ，又 8 b 2a ，得 b 24 ，同理 c 5 ，所以 ★ 21 ．
12. 哥哥在过 30 岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我现在的年龄和哥哥那时的年龄
之和等于今年爸爸的年龄”，那么爸爸今年的年龄
则钢笔每支 5 元．
答题卡
题号 答案 题号 答案
1(5 分) 2(5 分) 3(5 分) 4(5 分) 5(5 分) 6(5 分) 7(5 分) 8(5 分)
9(10 分) 10(10 分) 11(10 分) 12(10 分) 13(5 分+5 分)
14(5 分+5 分)
3/3
3. 如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那
么可读成“我爱学而思”的路线有
条．我ຫໍສະໝຸດ 我爱 我我爱 学爱我
我爱 学 而 学 爱我
我 爱学 而 思 而学爱 我
【分析】如 图 所 示 ， 利 用 加 法 原 理 ， 将 读 到 各 个 字 的 路 线 数 写 在 每 个 字 下 方 ， 共 有 不 同 的 路 线 25 1 31(条)． 我 1 我爱我 131 我爱学爱我 12721 我爱学而学爱我 1 2 4 15 4 2 1 我爱学而思而学爱我 1 2 4 8 31 8 4 2 1
【分析】小明如果是平年出生的由题意知小明 1 岁时蛋糕有 1 根蜡烛，2 岁时有两根蜡烛， ，又因为 1 2 3 7 28,1 2 3 6 21，没有和为 24 的．小明如果是闰年出生，那么将是四年
过一次生日， 4 8 12 24 ，所以小明今天过的是12 岁生日．
10. 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？
规定：警察 小偷 警察 ， 警察 小偷 小偷
那么：(猎人 小兔) (山羊 白菜)
．
【分析】 可以看出手枪指向右边等于左边的人，指向左边等于右边的人，所以答案为白菜．
2/3
11. 图中是一个 3 3 幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★”代表的 数是__________．
一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑 140 米，那么如果小明第 3 次从背后追上小刚时，
小刚一共跑了
米．
【分析】速度差为 400 10 40 (米/分)，所以小刚的速度为140 40 100 (米/分)，第三次追上小刚时，
小刚一共跑了10 3 30 分钟，共跑了100 30 3000 米．
小波：“我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本．”
售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请拿好．再见．”
根据这段对话，则钢笔每支是
元，笔记本每本是
元．
【分析】将 10 支钢笔换成 10 本笔记本将少花 20 元，所以每本笔记本价钱为 (100 5 20) (10 15) 3 元，
二、填空题(每题 10 分，共 60 分)
9. 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为 1，3，5，7，9，11，13 这七个数的平均数，
那么“学习改变命运”代表的多位数是
．
学习改 变 命 运
变
19 9 9 9 9 8
【分析】由题意知“变” 7 ，由此得知，“运” 4 ，“命” 1，“改” 5 ，“习” 8 ，“学” 2 ，所以 “学习改变命运”代表的多位数是 285714 ．
(4, 5), (2, 3), (1, 6) ; (3, 6), (1, 4), (2, 5) ；共 6 种分法．
8. 小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是 400 米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们
比比看谁跑的快”，于是两人同时同相起跑，结果 10 分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们
．
【分析】 6 7 0.85714 2 ， 2009 6 3345所以第 2009 位数字是 4．
7. 把数 1，2，3，4，5，6 分为三组(不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序)，每组两个数，每 组的数之和互不相等且都不等于 6，共有_______________种分法．
【分析】1 2 3 6 21，所以分成的三组的和都为 21 ，其中每种情况中，最大一组两个数和为 8 到 11之间的数，最小两个数的和在 3 到 6 之间的数，每组的数之和互不相等且都不等于 6，所以 21 11 3 7， 21 10 3 8， 21 10 4 7 ， 21 9 4 8 ， 21 9 5 7 这5 种分法， 对 应 的 分 组 为 ( 5 , 6 ) , ( 1 , 2 ) ,；( 3(4, ,46)), (1, 2), (3, 5) ； (4, 6), (1, 3), (2, 5) ； (4, 5), (1, 3), (2, 6) ；
【分析】题目可以转化为每人植树 6 棵还缺 12 棵树苗，每人植树 4 棵还余 8 棵树苗，所以共有 (43 8) (6 4) 10 (名)学生，共植树 2 210 8 48 棵．
14. 下面是小波和售货员阿姨的一段对话：
小波：“阿姨，您好！”
售货员：“同学，你好．想买点什么？”
岁．
【分析】画线段图知爸爸今年年龄为 30 2 60 岁．
13. 3 月 12 日植树节，四年级一班同学去植树，如果其中 3 人各植树 2 棵，其余每人植树 6 棵，就恰
好植完所有的树苗，如果人数增加到原来的 2 倍，则每人植树 2 棵还有 8 棵树没人植，请问，共
有
名学生参加植树，共植树
棵．
．
【分析】 20.0931.5 2.009317 200.93.68
20.0931.5 20.0931.7 20.0936.8
20.09(31.7 31.5 36.8)
2009
2. 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年 龄．小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有 24 根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．
1/3
4. 两只小蚂蚁同时从图中的 A 点出发开始爬向 B 点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑蚂蚁沿图中虚线
爬行，如果两只蚂蚁的爬行速度相同，则最先到达 B 点的是
．
A
B
【分析】 经过平移黑蚂蚁走的是长和宽，红蚂蚁走的是比长和宽多了两小段，所以黑蚂蚁先到达．
5. 学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参加，其中
有 321 人报名参加乒乓球俱乐部，429 人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有 50 人既报名
参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有 23 人什么俱乐部都没报名，问该学校共
有
名学生．
【分析】 321 429 50 23 723 ．
6. 6 7 所得的小数，小数点后的第 2009 位数字是