一元一次不等式
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
(完整版)一元一次不等式知识点总结(最新整理)
符号语言表示为：如果
，那么
。
基本性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
（或
基本性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
）。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
5x 2
1
1≥
2
x 3
1，并把解集在数轴上表示出来． 5 4 3 2 1
0
1
若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为
或
的形式，
其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为 1。这五个步骤根据具体题
目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为 1 时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，
A
B
C
知识点 6：一元一次不等式的定义
9．下列属于一元一次不等式的是（ ）A．10>8 知识点 7：一元一次不等式的整数解
D
B． 2x 1 3y 2 C． 2(1 y) 1 y 1 D． x2 3 5 2
10．在不等式 3x 2 4 中， x 可取的最大整数值是（ ）A．0 B．1 C．2 11．不等式 2 x －1≥3 x －5 的正整数解的个数为( )A．5 个 B．2 个 C．3
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本
性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.
一元一次不等式
一元一次不等式（1）【知识梳理】：1．不等式 ：-----------连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的--------的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的------，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的----------．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的--------------．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a bc c） (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的-----------．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
《一元一次不等式》说课稿(精选5篇)
《一元一次不等式》说课稿（精选5篇）《一元一次不等式》说课稿1一、教学内容的分析1、教材的地位和作用(1)本节内容、是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上、把实际问题和一元一次不等式结合在一起、既是对已学知识的运用和深化、又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础、具有在代数学中承上启下的作用;(2)通过本节的学习、学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程、体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中、引导学生注意估算意识、体会算式结果所对应的实际意义、渗透建立数学模型、分类讨论等数学思想、对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。
2、教学的重点和难点对于用不等式解决实际问题、学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。
根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求、本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化、并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。
二、教学目标的确定根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平、我从三个方面确定了以下教学目标：1、能进一步熟练的解一元一次不等式、能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型、并结合解集解决简单的实际问题。
2、通过观察、实践、讨论等活动、积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验、提高分类考虑、讨论问题的能力、感知方程与不等式的内在联系、体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
3、在积极参与数学学习活动的过程中、体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯;学会在解决困难时、与其他同学交流、相互启发、培养合作精神。
一元一次不等式
第四节一元一次不等式—目标导引1.掌握一元一次不等式的定义.2.会解简单的一元一次不等式.3.培养学生分析、归纳、总结、类比的数学思维能力.4.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.5.感知一元一次不等式、函数、方程的不同作用与内在联系一元一次不等式—内容全解1.一元一次不等式的定义不等式的左右两边都是整式.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式须具备的三个条件①不等式左、右两边都是整式；②只有一个未知数；③未知数的最高次数是1第四课时●课题§1.4.1 一元一次不等式（一）●教学目标（一）教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.（二）能力训练要求1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.●教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.●教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.●教学方法自觉发现——归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.4.1 A）第二张：（记作§1.4.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.Ⅱ.讲授新课1.一元一次不等式的定义.［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？［生］记得.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论. 投影片（§1.4.1 A ）下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240; （3）x ＜－4;（4）x1＞1. ［师］（4）为什么不是呢？ ［生］因为x 在分母中，x1不是整式. ［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.［师］在前面我们接触过的不等式中，如2x －2.5≥15,5+3x ＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，请大家来试一试.［例1］解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.［解］两边都加上x ，得 3－x +x ＜2x +6+x 合并同类项，得 3＜3x +6两边都加上－6,得 3－6＜3x +6－6 合并同类项，得 －3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－9［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x ，就相当于把左边的－x 改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？［生］叫移项.［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x 的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤. ［生］移项，得 3－6＜2x +x合并同类项，得 －3＜3x两边都除以3，得 －1＜x 即x ＞－1.［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？［生］有相似之处.［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. ［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.［例2］解不等式22-x ≥37x-，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ）去括号，得3x －6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x ≥20 两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－10［师］这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投影片（§1.4.1 B ）解不等式：312-+-x ≥5 解：去分母，得－2x +1≥－15 移项、合并同类项，得－2x ≥－16 两边同时除以－2，得x ≥8.［生］有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.［师］回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. ［师］请大家讨论后发表小组的意见. ［生］联系：两种解法的步骤相似. 区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解. Ⅲ.课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x ＞－10;（2）－3x +12≤0;（3）21-x ＜354-x ; （4）27+x －1＜223+x .解：（1）两边同时除以5，得x ＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－11（2）移项，得－3x ≤－12, 两边都除以－3，得x ≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：图1－12（3）去分母，得3（x －1）＜2（4x －5）, 去括号，得3x －3＜8x －10, 移项、合并同类项，得5x ＞7, 两边都除以5，得x ＞57, 不等式的解集在数轴上表示为：图1－13（4）去分母，得x +7－2＜3x +2, 移项、合并同类项，得2x ＞3,两边都除以2，得x ＞23, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－14Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容： 1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. Ⅴ.课后作业 习题1.4Ⅵ.活动与探究求下列不等式的正整数解：（1）－4x ＞－12;（2）3x －9≤0. 解：（1）解不等式－4x ＞－12,得x ＜3,因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式－4x ＞－12的正整数解是1，2. （2）解不等式3x －9≤0,得x ≤3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x －9≤0的正整数解是1，2，3.●板书设计§1.4.1 一元一次不等式（一） 一、1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法. 例1 例2 判断题3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 ●备课资料同解不等式看下面两个等式 x +3＜6 （1） x +9＜12 （2）可以知道，不等式（1）的解集是x ＜3,不等式（2）的解集也是x ＜3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.因为不等式（2）实际上就是x+3+6＜6+6所以不等式（1）的两边都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）与不等式（1）同解.一般地，有不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的解集.第五课时●课题§1.4.2 一元一次不等式（二）●教学目标（一）教学知识点1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.●教学重点1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.●教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.●教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.4.2 A ） 第二张：（记作§1.4.2 B ） ●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：51（x +15）≥21－31（x －7） ［生］解：去分母，得6（x +15）≥15－10（x －7）,去括号，得6x +90≥15－10x +70, 移项、合并同类项，得16x ≥－15， 两边同除以16，得x ≥－1615. ［师］做得很好.请看第2题. 2.判断下面解法的对错. 解不等式：312+x －615-x ＜2 解：去分母，得2（2x +1）－5x －1＜2,去括号，得4x +2－5x －1＜2 移项、合并同类项，得－x ＜1 两边都乘以－1，得x ＞－1.［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来. ［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x －1）,而非－5x －1，第二，整数2也应乘以公分母.［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.［生］解：去分母，得2（2x +1）－（5x －1）＜12 去括号，得4x +2－5x +1＜12, 移项、合并同类项，得－x ＜9, 两边都乘以－1，得x ＞－9.［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.Ⅱ.新课讲授［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： （1）2x －3x ＜1;（2）5x ≥3+22 x . ［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.［生］解：（1）去分母，得3x －2x ＜6, 合并同类项，得x ＜6,不等式的解集在数轴上表示如下：图1－15（2）去分母，得2x ≥30+5（x －2）, 去括号，得2x ≥30+5x －10,移项、合并同类项，得3x ≤－20, 两边都除以3，得x ≤－320. 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－16［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 投影片（§1.4.2 B ）［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：4×答对题数－1×答错题数≥85 请大家自己写步骤.［生］解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25－x ）道题，根据题意，得4x －1×（25－x ）≥85 解这个不等式，得x ≥22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.［生］第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3. ［生］解：设她还可以买n 支笔，根据题意得 3n +2.2×2≤21解这个不等式，得n ≤36.16 因为在这一问题中n 只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔. Ⅲ.课堂练习 1.解：（1）去分母，得x +5＜5x , 移项、合并同类项，得－4x ＜－5, 两边都除以－4，得x ＞45, 这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－17（2）去分母，得x +3＞7x －35 移项、合并同类项，得6x ＜38 两边都除以6，得x ＜319， 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－18（3）去分母，得 3x +12≤2x －6移项、合并同类项，得x ≤－18, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－19（4）去括号，得6x －6≥3+4x移项、合并同类项，得2x ≥9, 两边都除以2，得x ≥29, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－202.解：设他还可以买x 根火腿肠，根据题意，得 2x +3×5≤26解这个不等式，得x ≤5.5所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠. Ⅳ.课时小结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母根据等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变. （1）去括号根据去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号. （2）移项根据移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号. （4）合并同类项根据合并同类项法则.（5）系数化成1根据不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.. 2.解一元一次不等式应用题的步骤： （1）审题，找不等关系；（2）设未知数； （3）列不等关系； （4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案. Ⅴ.课后作业 P 17习题1.5 Ⅵ.活动与探究x 取什么值时，代数式2x －5的值： （1）大于0？（2）不大于0？ 解：（1）根据题意，得 2x －5＞0解得x ＞25 所以当x ＞25时，2x －5的值大于0.（2）根据题意，得2x －5≤0解得x ≤25. 所以当x ≤25时，2x －5的值不大于0.●板书设计●备课资料 参考练习解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2（2x －3）＜5（x －1）; （2）10－3（x +6）≤1;（3）21（3－x ）≥3; （4）1+3x ＞5－22x ;（5）23-x ＞56+x ; （6）312-x ≤643-x ;（7）25+x －1＜223+x ;（8）31+y －21-y ≥61-y .参考答案：（1）x ＞－1;（2）x ≥－3; （3）x ≤－3;（4）x ＞6; （5）x ＞9;（6）x ≤－2; （7）x ＞21;（8）y ≤3. 在数轴上表示略.●迁移发散 迁移1.方程3x +a =x －7的根是正数，求实数a 的取值范围. 点拨：先解方程，后转化为解不等式. 解：3x +a =x －73x －x =－7－a ，2x =－7－a∴x =27a-- 又∵x ＞0，∴27a--＞0 －7－a ＞0，－a ＞7，∴a ＜－72.三个连续的自然数的和不大于12，试写出这样的所有自然数. 解：设中间一个数为x .由题意得： (x －1)+x +(x +1)≤12，3x ≤12 ∴x ≤4这样的数有0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6.共五组.3.要使3个连续的奇数的和不小于100.那么3个奇数中最小的应当不小于什么数. 解：设最小数为x .由题意得：x +(x +2)+(x +4)≥100 3x ≥94，x ≥394，x ≥3131∵x 为奇数，∴x 最小取33.∴x ≥33答：最小的奇数应当不小于33. 4.已知y 1=－x +3.y 2=3x －4.当x 取何值时，y 1＞y 2?当x 取何值时，y 1＜y 2? 解：当y 1＞y 2，则－x +3＞3x －4，－4x ＞－7，x ＜47 ∴当x ＜47时，y 1＞y 2. 当y 1＜y 2，则－x +3＜3x －4，－4x ＜－7，x ＞47 ∴当x ＞47时，y 1＜y 2. 5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每付定价20元.乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付、乒乓球若干盒(不少于4盒).请你用学过的知识说明怎样选购合算？点拨：借助函数关系式，建立不等式. 解：设购买x 盒乒乓球(x ≥4)， 到甲店购买的付款数为y 甲(元)， 到乙店购买的付款数为y 乙(元). 由题意得：y 甲=20×4+(x －4)·5(x ≥4) y 乙=(20×4+5·x )·0.9(x ≥4)当y 甲=y 乙时，20×4+(x －4)·5=(20×4+5x )·0.9 解得x =24；当y 甲＜y 乙时，20×4+(x －4)·5＜(20×4+5x )·0.9 解得x ＜24；当y 甲＞y 乙时，20×4+(x －4)·5＞(20×4+5x )·0.9 解得：x ＞24.所以，当购买24盒乒乓球时，两家商店都行； 当购买4≤x ＜24盒时，去甲店购买合算； 当购买超过24盒时，去乙店购买合算. 发散本节知识我们用到了如下知识： 一元一次方程的解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数系数为1.●方法点拨［例1］判断下列不等式，哪些是一元一次不等式：(1)x +y ＞5 (2)x1+3＜2. (3)2x (3x +1)＞3x (2x －2)(4)3－2x ＜5+6x .解：(1)∵不等式中含有2个未知数.∴不是一元一次不等式. (2)∵不等式的左边有x1，它不是含未知数的整式. ∴不是一元一次不等式. (3)是一元一次不等式. (4)是一元一次不等式.3.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似. 其基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数的系数为1.(即化为“x ＞a ”或“x ＜a ”)4.解一元一次不等式时，一定要记住：在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号变向.5.会把一元一次不等式的解集用数轴表示.［例2］解不等式2x≤－3，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：化未知数系数为1，不等式两边都乘以2(或除以21)得x ≤－6.图1－20［例3］解不等式8x －1≥6x +5，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：移项8x －6x ≥5+1 合并同类项：2x ≥6.化系数为1，即两边都除以2得：x ≥3.图1－21［例4］解不等式5(x +2)＜2(x +7)，并把解集在数轴上表示出来. 解：去括号：5x +10＜2x +14 移项：5x －2x ＜14－10 合并同类项：3x ＜4.化系数为1，即两边都除以3得：x ＜34.图1－22［例5］解不等式245231->+--x x .并在数轴上表示它的解集. 解：去分母：4(x －1)－3(2x +5)＞－24去括号：4x －4－6x －15＞－24， 移项：4x －6x ＞－24+4+15， 合并同类项：－2x ＞－5， 化系数为1得：x ＜25.图1－23［例6］求不等式3x －10≤0的正整数解.点拨：先求出不等式的解集，再在解集中找出其正整数解. 解：3x －10≤0，3x ≤10，x ≤310 其中正整数解为1、2、3. ［例7］x 取哪些数时，代数式23x －8的值不大于7－x 的值？ 点拨：由文字语言转化为数学语言，列出不等关系式，求出解集. 解：由题意得：23x －8≤7－x 23x +x ≤15， 25x ≤15，x ≤6 ∴当x ≤10时，代数式23x －8的值不大于7－x 的值. ［例 8］小明准备用28元钱买火腿肠和面包，已知一根火腿肠8元钱，面包每个1元钱.他买了3根火腿肠，他还可以买多少个面包？点拨：买火腿肠与面包的总价不能超过28元. 解：设买x 个面包，由题意知： 3×8+1·x ≤28，∴x ≤4 ∴x =1，2，3，4.答：他还可以买1个或2个或3个或4个面包.［例9］某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售.但要保持利润不低于5%.你认为该商品可以打几折？点拨：利润率=进价进价折标价-⨯解：设至多可以打x 折. 由题意得：8008001200-⋅x ≥5%1200x －800≥40，1200x ≥840 x ≥0.7，x ≥70/100 答：该商品至多可以打7折.［例10］小明上午8：00步行出发郊游.10：00小亮在同一地点出发.已知小明的速度是4千米/小时，小亮要在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？点拨：小亮所走路程要大于等于小明所走路程. 解：设小亮的速度至少是x 千米/小时.由题意得：32·x ≥232×4 32x ≥332，x ≥16 答：小亮的速度至少是16千米/小时.［例11］某学校需刻录一批光盘，若电脑公司每张需8元(包括空白光盘)；若学校自制，除租用刻录机需120元以外，每张还需成本4元(包括空白光盘费)，问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请你说明理由.点拨：需要借助函数关系，建立不等式.解：设需刻录x 张光盘，学校自刻的总费用为y 1(元)，电脑公司的刻录的总费用为y 2元.由题意得y 1=4x +120 y 2=8x .当y 1＞y 2时，4x +120＞8x ，解得x ＜30； 当y 1=y 2时，4x +120=8x ，解得x =30； 当y 1＜y 2时，4x +120＜8x ，解得x ＞30；所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司省费；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘小于30张时，学校自刻省费.4.一元一次不等式作业导航理解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式，会列一元一次不等式解简单应用题.一、选择题1.不等式53263-<-x x 的解集是( ) A.x ＞9 B.x ＜9 C.x ＞32D.x ＜322.下列不等式中，与523x-≤－1同解的不等式是( ) A.3－2x ≥5 B.2x －3≥5 C.3－2x ≤5D.x ≤43.解不等式51232->+x x ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x )＞3(2x －1)B.10+5x ＞6x －3C.5x －6x ＞－3－10D.x ＞134.代数式231x-与x －2的差是负数，那么x 的取值范围是( ) A.x ＞1 B.x ＞－53C.x ＞－43D.x ＜15.若代数式2x +1的值大于x +3的值，则x 应取( ) A.x ＞2 B.x ＞－2 C.x ＜2 D.x ＜－2 二、填空题6.不等式－5x +15≥0的解集为________.7.不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________. 8.当x ________时，代数式－3x +2的值为正数.9.方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________. 10.当k ＜5时，不等式kx ＞5x +2的解集是________. 三、解答题11.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x －9＜7x +11 (2)125-+x ≤223+x 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-ky x ky x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围.13.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？14.在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.A二、6.x ≤3 7.－2，－1 8.x ＜32 9.m ≤－21 10.x ＜52-k 三、11.(1)x ＞－4 (2)x ≥2112.k ＞3113.80 14.22●作业指导 P 15随堂练习1.解：(1)5x ＜200，x ＜40图1－24(2)－21+x ＜3，－(x +1)＜6，x +1＞－6，x ＞－7图1－25(3)x －4≥2x +4，－x ≥8，x ≤－8图1－26(4)3(x －1)＜2(4x －5)3x －3＜8x －10，－5x ＜－7，x ＞57图1－27习题1.41.解：(1)－2x ＞－6，x ＜3图1－28 (2)2－6x＞3x+20，－9x＞18，x＜－2图1－29 (3)2x－1＜x，2x－x＜1，x＜1图1－30 (4)2(1－2x)≥4－3x，－x≥2，x≤－2图1－312.解：设中间一个正偶数为x.19由题意得：(x－2)+x+(x+2)＜19，3x＜19，x＜3∵x为正偶数，∴x=4或6∴这样的正偶数有两组，分别是2，4，6或4，6，8 做一做解：(1)3x－2x＜6，x＜6图1－3220(2)2x≥30+5x－10，－3x≥20，x≤－3图1－33P17随堂练习51.解：(1)x+5＜5x，－4x＜－5，x＞4图1－3419(2)x+3＞7x－35，－6x＞－38，x＜3图1－35(3)3x+12≤2x－6，x≤－18图1－369(4)6x－6≥3+4x，2x≥9，x≥2图1－372.解：设他还可以买x根火腿肠.11由题意得：3×5+2x≤26，2x≤11，x≤2∵火腿肠按“根”买.∴x=1，2，3，4，5(即取正整数).答：他还可以买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠. 习题1.51.解：(1)x－5+2＞x－6－3＞－6由此得到“绝对不等式”，∴x为任意实数.15(2)－3x+x≤－15，－2x≤－15，x≥22.解：4x+4≤64，4x≤60，x≤15∵x为正整数.∴x取1到15的正整数.3.解：设参加合影的同学至少有x人.由题意得：0.6+0.4x≤0.5x，0.1x≥0.6，x≥6.答：参加合影的同学至少有6人.§1.4 一元一次不等式●温故知新 想一想，做一做填空1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.2.只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________.像这样的整式方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的基本步骤：①__________；②__________；③__________； ④__________；⑤__________.你答对了吗？我们一起来对对答案：1.变向2.1 13.去分母 去括号 移项 合并同类项 化未知数的系数为1 看看书，动动脑填空1.不等式的左右两边都是整式，只含有__________个未知数，且未知数的最高次数都是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.§1.4 一元一次不等式（一）班级：_______ 姓名：_______一、认真选一选1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个 3.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在4.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6二、请你填一填1.当x ________时，代数式61523--+x x 的值是非负数. 2.当代数式2x－3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 3.若代数式2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________.4.不等式|x |<1的解集是________. 三、请你与小明、小华一起研究小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来…… 题目1：不等式a (x －1)>x +1－2a 的解集是x <－1,请确定a 是怎样的值.题目2：如果不等式4x －3a >－1与不等式2(x －1)+3>5的解集相同，请确定a 的值.参 考 答 案一、1.D 2.C 3.B 4.D 二、1.x ≤5 2.x ＜－4 3.k ≥4174.－1＜x ＜1 三、1.解：不等式a (x －1)＞x +1－2a 可变形为 ax －a ＞x +1－2a (a －1)x ＞1－a ∵原不等式的解集为x ＜－1 ∴a －1＜0,即a ＜12.解：解2(x －1)+3＞5得：x ＞2 解不等式4x －3a ＞－1得：x ＞413-a ∵以上两个不等式的解集相同 ∴413-a =2,解得a =3§1.4 一元一次不等式（二）班级：_______ 姓名：_______一、认真选一选1.不等式ax +b >0(a <0)的解集是（ ） A.x >－ab B.x <－ab C.x >a bD.x <ab 2.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠23.若关于x 的方程3x +2m =2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A.m >1 B.m <1 C.m ≥1 D.m ≤14.已知(y －3)2+|2y －4x －a |=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（ ） A.a >3 B.a >4 C.a >5 D.a >6二、好好想一想如果方程组，⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 13313的解满足x +y >0,求m 的取值范围，并把m 的值表示在数轴上.三、用数学眼光看世界1.小明一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站.公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？2.某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为240元.(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式.(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？(3)当x>4时，选择哪家旅行社较合算？。
一元一次方程不等式计算题
一元一次方程不等式计算题一、不等式计算题目1. 3x + 5>2x + 1- 解析：移项可得3x - 2x>1 - 5，即x>-4。
2. 2(x - 1)+3<5x- 解析：先展开括号得2x-2 + 3<5x，2x+1<5x。
移项得到2x - 5x<-1，-3x<-1，两边同时除以-3，不等号方向改变，得x>(1)/(3)。
3. (x + 1)/(2)-(x - 1)/(3)>1- 解析：先通分，等式左边变为(3(x + 1)-2(x - 1))/(6)=(3x+3 - 2x +2)/(6)=(x+5)/(6)。
则不等式变为(x + 5)/(6)>1，两边同时乘以6得x+5>6，移项得x>1。
4. 4 - 3x≤slant2x+6- 解析：移项可得-3x - 2x≤slant6 - 4，-5x≤slant2，两边同时除以-5，不等号方向改变，得x≥slant-(2)/(5)。
5. 3(2x - 1)-2(x + 2)≥slant1- 解析：展开括号得6x-3-2x - 4≥slant1，4x-7≥slant1。
移项得4x≥slant1 + 7，4x≥slant8，解得x≥slant2。
6. (2x - 1)/(3)<(x+1)/(2)- 解析：通分得到(2(2x - 1))/(6)<(3(x + 1))/(6)，即4x-2<3x + 3。
移项得4x-3x<3 + 2，解得x<5。
7. 5x-3<2x+6- 解析：移项得5x - 2x<6+3，3x<9，解得x < 3。
8. 2x+1≥slant(1)/(2)x - 3- 解析：移项得2x-(1)/(2)x≥slant - 3 - 1，(3)/(2)x≥slant - 4，两边同时乘以(2)/(3)，解得x≥slant-(8)/(3)。
初中数学一元一次不等式
初中数学一元一次不等式
一元一次不等式指的是只含有一个未知量和其一次项的不等式，即形如ax+b>c或ax+b<c这样的式子，其中a、b、c为已知实数，x为未知变量。
解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似。
我们需要将不等式化为x的一侧，将常数项化为另一侧，然后去掉系数并分别讨论x 在不等式两侧的取值范围。
具体步骤如下：
1. 移项将不等式化为x的一侧，常数项化为另一侧。
注意移项时需要保持符号不变，即等号两侧同乘或除一个正数，不等号则需要根据移项的方向进行翻转。
2. 合并同类项，得到ax的系数和常数项。
3. 用常数项除以ax的系数，得到x的取值范围。
如果系数为正数，则x的取值范围与不等号符号相同；如果系数为负数，则x的取值范围与不等号符号相反。
4. 接着判断x的取值范围是否与题目所要求的符号相符，如果符号相同则表示此范围内的x满足不等式，如果符号相反则表示此范围内的x不满足不等式。
需要注意的是，有些不等式的解集可能是无限的，例如x>0这样的简单不等式就没有上界。
而有些复杂的不等式可能需要用到图像或其他方法来确定解集。
一元一次不等式知识点及常见例题
一元一次不等式一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1知识点与典型基础例题一、不等式的概念：【例】判断下列各式是否是一元一次不等式？二、不等式的解：【例】判断下列说法是否正确，为什么？（1） X=2是不等式x+3＜2的解。
（2）X=2是不等式3x＜7的解。
（3）不等式3x＜7的解是x＜2。
（4）X=3是不等式3x≥9的解。
三、一元一次不等式：【例】判断下列各式是否是一元一次不等式四、不等式的基本性质问题【例】指出下列各题中不等式的变形依据【变式训练】用>”或<”填空，并说明理由：如果a<b则【例】把下列不等式变成x>a x<a的形式。
【变式训练】将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
【例】已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b六在数轴上表示不等式的解集：【例】解下列不等式并把解集在数轴上表示出来（1）2x+3＜3x+2 （2）-3x+2≤5【变式训练】常见题型题型一：求不等式的特殊解【例】（1）求x+3＜6的所有正整数解（2）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
一元一次不等式
2．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ B ） A．x>-1 B．-1<x≤2 C．-1≤x≤2
（3题）
D．x≤2
3．（2006年深圳市）下列不等式组的解集，在数轴上表示 为如图所示的是（ D ）
x 1 0 A. x 2 0 x 1 0 C. x 2 0 x 1 0 B. x 2 0 x 1 0 D. x 2 0
解： 解不等式① 得X≥-2
1 2
（2007
威海）
X-3(x-1)≤7 ①
2 5x 1＜x 3
②
解不等式 ② 得X＜ -
解不等式
画 数 轴 找 公 共 部 分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-2
-1
-
1 2
0
1
2
所以，原不等式组的解集是-2≤x＜ -
1 2
答
四 典型例题解析
1.已知关于x的不等式（2a-b)x≥a-2b的解集是
2 解不等式5x-12≤2(4x-3)并把它的解集在数轴上表示出来 解：去括号，得 5x-12≤8x-6 移项，得5x-8x≤-6+12 合并，得-3x≤6 系数化为1，得x≥-2 （2008，北京）
不等式的解集在数轴上表示如下
-4 -3 -2 -1 0它的解集表示在数轴上：
“大大取大”,“小小取小”,“大小小大取中间”, “大大小小无解”
三 双基训练
1 若a＜b＜0,则下列式子①a＋1 ＜ b ＋2，② a ＋ b ＜ 2b， 1 1 a ③ ＞1， ④ b ＞ a 正确的有（ C ） （2007，临沂）
b
A 1个
B 2个
C
一元一次方程不等式解法
一元一次方程不等式解法一元一次方程不等式是数学中比较基础的知识，对于初学者来说，理解并掌握它是非常重要的。
本文将为大家介绍一元一次方程不等式的概念、解法以及常见的问题和注意事项。
一、什么是一元一次方程不等式？一元一次方程不等式是指一个只有一个未知数x的不等式，其形式一般为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知数且a ≠ 0。
二、一元一次方程不等式的解法1. 移项法将不等式中的常数项b移到一边，未知数项ax移到另一边，然后将方程两边同除以系数a。
例如，对于ax + b > 0，我们可将b移到另一边，得到ax > -b，再将两边同除以a，即可得到x > -b/a的解。
2. 加减法一元一次方程不等式的加减法是指将不等式两边同时加上或减去同一量，从而改变不等式符号后比较大小。
例如，对于ax + b < 0，我们可将b移到另一边，得到ax < -b，再将两边同时减去b/a，即可得到x < -b/a的解。
三、一元一次方程不等式的常见问题和注意事项1. 一元一次方程不等式的解可能是整数、有理数或无理数。
2. 当a为正数时，不等式ax + b > 0的解集为x > -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x < -b/a。
3. 当a为负数时，不等式ax + b > 0的解集为x < -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x > -b/a。
4. 在解一元一次方程不等式时，最好画出数轴，从而更直观地判断解的区间。
5. 如果在方程中遇到分母为0的情况，就必须将其排除在方程的解的范围之外。
综上所述，理解一元一次方程不等式的概念和解法，以及注意事项，有助于我们更好地学习数学，提高解题能力。
希望本文能为大家提供一些参考和帮助。
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一元一次不等式
一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做
不等
式。
不等式中可以含有未知数，也可以不含）
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右
两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。
不等式的性质：
1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4.不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
不等式的基本性质
1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c
2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)
3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac
1、去分母 （运用不等式性质2，3）。
2、去括号 。
3、移项 （运用不等式性质1）。
4、合并同类项。
5、将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2，3, 5）。
一元一次不等式的解法及解集
1.解一元一次不等式的步骤：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，
(5)求得解集。
2.一元一次不等式的解集
将不等式化为aχ>b的形式
(1)若a>0，则解集为χ>b/a
(2)若a<0，则解集为χ一元一次不等式教案
例3 解下列不等式，：
2x－1<4x＋13；
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 （1）2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
例4 当x取何值时，代数式的值比的值大1？
解 根据题意，得－>1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<
所以，当x取小于的任何数时，代数式的值比的值大1
练习
1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]
A．3x(x+5)＞3x2+7；
B．x2≥0；
C．xy-2＜3；
D．x+y＞5．
2．不等式6x+8＞3x+8的解是[ ]
3．3x-7≥4x-4的解是[ ]
A．x≥3；
B．x≤3；
C．x≥-3；
D．x≤-3．
4．若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ]
A．m＞5；
B．m≥5；
C．m＜5；
D．m≤5．
[ ]
A．x＞15；
B．x≥15；
C．x＜15；
D．x≤15．
6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ]
C．k为任何实数；
D．以上答案都不对．
7．下列说法正确的是[ ]
A．x=2是不等式3x＞5的一个解；
B．x=2是不等式3x＞5的解；
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解；
D．x=2不是不等式3x＞5的解．
[ ]
A．y＞0；
B．y＜0；
C．y=0；
D．以上都不对．
9．下列说法错误的是[ ]
D．x＜3的正数解有有限个．
[ ]
A．x≤4；
B．x≥4；
[ ]
A．x＜-2；
B．x＞-2；
D．x＜2；
D．x＞2，
[ ]
A．大于2的整数；
B．不小于2的整数；
D．2；
D．x≥3．
[ ]
A．无数个；
B．0和1；
C．1；
D．以上都不对．
[ ]
A．x＞1；
B．x≤1；
C．x≥1；
D．x＜1．
[ ]
A．2x-3x-3＜6，-x＜9，x＞-9；
B．2x-3x+3＜6，-x＜3，x＞-3；
C．2x-3x+1＜6，-x＜5，x＜-5；
D．2x-3x+3＜1，-x＜-2，x＜2．
(二)解一元一次不等式
16．2x-19＜7x+31．
26．3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．
27．2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)．
28．2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5．
29．3[y-2(y-7)]≤4y．
31．15-(7+5x)≤2x+(5-3x)．
一元一次不等式应用题：
一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永
平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
假设张力每天读X页，李永读X+3
98/X>7
98/(X+3)<7
11
把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5
本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
设学生为x
1=<3x+8-(x-1)*5<3
5
3*6+8=26本书
用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽
水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
设每分钟多抽x吨
1.1*30/22<1.1+x<1.1*30/20
0.4
小于7650平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：
用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。）
2、在容器里有18摄示度的水6立方米，现在要把8立方米的水注入里面，使容
器里混合的水的温度不低于30摄示度，且不高于36摄示度，求注入的8立方米的水
的温度应该在什么范围？
3、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，
若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几
个？
4、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，
若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？
5、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10
元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元
（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
6、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售
出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再
投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,
可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
1.用每分时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B
型抽水机，估计20分到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？
2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生
分5本，那么最后一个人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
3.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回
A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V
满足什么条件？
1、池水量为1.1*30=33T;B型20分钟抽完则抽水速度为33/20=1.65T/min，比A
型多抽0.55T;22分钟抽完为33/22=1.5T/min，比A型多抽0.4T。因此B型比A型每
分钟多抽0.4--0.55T
2、设学生有Y名。以最后的一人分到的书来考虑，如果是0本，则有3Y+8=5(Y-1),
可得Y=6.5,不合适；最后一人分到1本，则有3Y+8=5(Y-1)+1,可得Y=6,合适；最后一
人分到2本，则有3Y+8=5(Y-1)+2,可得Y=5.5,不合适；因此，人数为6人，书为26
本
3、设轮船速度为V，则有：10(V+3)=12(V-3)，可解得V=33，此速度为轮船正好
花12H从B回到A，跟据题意，返回的时间不足12H，因此轮船速度V>33KM/H