06-2010年湖北省武汉市中考数学试题含答案

2010年湖北省武汉市中考数学试题

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：

1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．

2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．

3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．

4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩!

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题。每小题3分。共36分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1． 有理数－2的相反数是（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）12 （D ）－12

2． 函数1y x =

-中自变量x 的取值范围是（ ）

(A)x ≥1． (B)x ≥－1． (C)x ≤1． (D)x ≤－1．

3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

（A ）x ＞－1，x ＞2 （B ）x ＞－1，x ＜2 （C ）x ＜－1， x ＜2 （D ）x ＜－1，x ＞2 4． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一

定是6”．

(A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．

5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) (A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l07

6． 如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）

(A)100° (B)80° (C)70° (D)50°

7． 若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是( ) (A)8． (B)4． (C)2． (D)0．

8． 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图

形是

(A) (B) (C) (D)

9． 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，

8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）

(A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14）

10．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC'B 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ） (A) 7

(B)

72 (C) 82 (D) 9

11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增

长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．

下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280255

280(1)255

-?+

万人次。其中正确的个数是（ ）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

12．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BD ⊥DC ，BE=DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，

交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论：

①BH=DH ；②CH=(21)EH +；③

ENH EBH S EH

S EC

=V V ．

H

N

E

A D

其中正确的是（）

(A)①②③(B)只有②③(C)只有②(D)只有③

第Ⅱ卷（非选择题，共84分)

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．

下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置．

13．计算：sin30°=_________，(－3a2) 2=_________，2

(5)

-=_________．

（10湖北武汉）14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________．

15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.

（第15题图）（第16题图）

16．如图，直线

3

y x b

=+与y轴交于点A，与双曲线

k

y

x

=在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．

三、解答题(共9小题，共72分)

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．(本题满分6分)解方程：x2+x－1=0．

18．(本题满分6分)先化简，再求值：

53

(2)

224

x

x

x x

-

--÷

++

，其中23

x=．

19．(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．

D

B

E

A

F C

20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。

(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；

(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?

21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；

(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕

坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；

(3) 在平面直角坐标系中。将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋

转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．

22．(本题满分8分) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?

24．(本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P．

(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求

AP

PC

的值；

(2) 如图2，当OA=OB，且

AD1

AO4

时，求tan∠BPC的值．

(3) 如图3，当AD ∶AO ∶OB=1∶n ∶2n 时，直接写出tan ∠BPC 的值．

（图1） （图2） （图3） 25．(本题满分12分) 如图．抛物线212y ax ax b =-+经过A （－1，0），C （2，

3

2

）两点，与x 轴交于另一点B ．

(1) 求此地物线的解析式；

(2) 若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点 (不与点B 重合)，点Q 在线段MB 上移动，且∠

MPQ=45°，设线段OP=x ，MQ=

22

2

y ，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m ，x=n 分别与抛物线交于点E ，G ，与(2)中的函数图象交于点F ，H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形? 若能，求m ，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

备用图

2010湖北武汉市中考数学解答

一、选择题：1.A ，2. A ，3. B ，4. D ，5. C ，6. A ，7. D ，8. A ，9. C ，10. B ，11. C ，12. B ， 二、填空题 13. 2

1

，9a 4，5， 14. 37， 15. 1

三、解答题

17. 解：∵a =1，b =1，c = -1，∴?=b 2-4ac =1-4?1?(-1)=5，∴x =

2

5

1±-。 18. 解：原式=2542+--x x ÷)2(23

+-x x =2

)3)(3(+-+x x x ?3)2(2-+x x =2(x +3)，当x =2-3时，原式=22。

19. 证明：∵AB //DE ，∴∠ABC =∠DEF ，∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE ，∵BF =EC ，∴BC =EF ，

∴△ABC ?△DEF ，∴AC =DF 。

20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。

P (小伟胜)=

1610=85，P (小欣胜)=166=8

3； (2) P (小伟胜)=41，P (小欣胜)=4

3

，∴小欣获胜的可能性大。

21. 解：(1) 点A 1的坐标为(2，4)，A 2的坐标为(4，-2)；

(2) 点B 1的坐标为(a +m ，b )，B 2的坐标为(b ，-a -m )； (3) P 2的坐标为(d ，-c -n )或(d ，-c +n )。

22. (1) 证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC 。∵P A 切圆O 于点C ， ∴OC ⊥P A 。又∵点O 在∠APB 的平分线上， ∴OC =OD 。∴PB 与圆O 相切。 (2) 解：过点C 作CF ⊥OP 于点F 。在Rt △PCO 中，PC =4，OC =3， OP =5，2

2

PC OC +=5，∵OC ?PC =OP ?CF =2S △PCO ， ∴CF =

512。在Rt △COF 中，OF =22CF OC -=59。∴EF =EO +OF =5

24

，

∴CE =22CF EF +=5

5

12。

23. 解：(1) y =50-101

x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。

(2) W =(50-101x )(180+x -20)= -101

x 2+34x +8000；

(3) W = -101x 2+34x +8000= -10

1

(x -170)2+10890，当x <170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，

∴当x =160时，W 最大=10880，当x =160时，y =50-10

1

x =34。答：一天订住34个房间时，

宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

24. 解：(1) 延长AC 至点E ，使CE =CA ，连接BE ，∵C 为OB 中点， ∴△BCE ?△OCA ，∴BE =OA ，∠E =∠OAC ，∴BE //OA ，

∴△APD ~△EPB ，∴EP AP =EB

AD

。又∵D 为OA 中点，

OA =OB ，∴EP AP =AO AD =21。∴EP AP =AP PC AP +2=21，∴PC

AP

=2。

(2) 延长AC 至点H ，使CH =CA ，连结BH ，∵C 为OB 中点，

∴△BCH ?△OCA ，∴∠CBH =∠O =90?，BH =OA 。由AO AD =4

1

，

设AD =t ，OD =3t ，则BH =OA =OB =4t 。在Rt △BOD 中， BD =2

2

)4()3(t t +=5t ，∵OA //BH ，∴△HBP ~△ADP ，

D

C

O

P

A B

A B

C

D P

O

E

∴

DP BP =AD BH =t

t

4=4。∴BP =4PD =54BD =4t ，∴BH =BP 。

∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH BC =t t 42=2

1

。

(3) tan ∠BPC =n

n

。

25. 解：(1) ∵拋物线y 1=ax 2

-2ax +b 经过A (-1，0)，C (0，23)两点，∴??

???==++2302

b b a a ，∴a = -21，

b =23，∴拋物线的解析式为y 1= -21x 2+x +2

3。 (2) 作MN ⊥AB ，垂足为N 。由y 1= -2

1

x 2+x +2

3易得M (1，2)，

N (1，0)，A (-1，0)，B (3，0)，∴AB =4，MN =BN =2，MB =22， ∠MBN =45?。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 ∴(22)2-22=PM 2= -(1-x )2

… ，又∠MPQ =45?=∠MBP ， ∴△MPQ ~△MBP ，∴PM 2=MQ ?MB =

2

2

y 2?22… 。 由 、 得y 2=2

1

x 2-x +2

5。∵0≤x <3，∴y 2与x 的函数关系式为y 2=21x 2-x +2

5(0≤x <3)。 (3) 四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是 m +n =2(0≤m ≤2，且m ≠1)。∵点E 、G 是抛物线y 1= -2

1x 2+x +2

3 分别与直线x=m ，x=n 的交点，∴点E 、G 坐标为

E (m ，-21m 2+m +23)，G (n ，-21n 2+n +2

3

)。同理，点F 、H 坐标 为F (m ，21m 2-m +25)，H (n ，21n 2-n +25

)。

∴EF =21m 2-m +25-(-21m 2+m +23)=m 2-2m +1，GH =21n 2-n +25-(-21n 2+n +2

3

)=n 2-2n +1。

∵四边形EFHG 是平行四边形，EF =GH 。∴m 2-2m +1=n 2-2n +1，∴(m +n -2)(m -n )=0。

由题意知m ≠n ，∴m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1)。

因此，四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1)。