2020年江西省抚州市金溪一中等创新协同中心中考数学一模试卷 解析版
2020年江西省抚州市金溪一中等创新协同中心中考数学一模试
卷
一．选择题（共6小题）
1．下列四个数，属于无理数的是（）
A．sin30°B．π0C ．D ．
2．江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（）
A．（a2）3＝a6B．a2?a3＝a6C．a3+a4＝a7D．（ab）3＝ab3 4．某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（）
101112131415生产件数
（件）
人数（人）143211 A．4件，11件B．12件，11件C．11件，12件D．4件，3件5．小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）
A．30cm B．31cm C．36cm D．38cm
6．反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题）
7．计算：﹣3﹣2＝．
8．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为．
9．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则代数式2x1x2+3x1﹣x12的值为．
10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为．
11．如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是cm2．
12．在平面直角坐标系中，已知P是直线y＝x+2上的点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，且△PQO的面积是，则点P的坐标为．
三．解答题
13．（1）计算：（﹣1）2020﹣（2﹣）0+tan45°；
（2）化简：﹣．
14．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，G在AB的延长线上，若∠D+∠GBC＝180°，AD∥BC，EF∥DC．求证：AB∥EF．
15．如图，△ABC内接于⊙€O，∠C＝120°．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角．（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，AC＝BC；
（2）在图2中，AC≠BC．
16．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．
（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是事件；若小惠闭合所有三个开
关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”
的概率．
17.如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标
是（6，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；
②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．
18.某校开展“我最喜欢的一项体育社团活动”调查，若每名学生必选且只能选一项，现随
机抽查了a名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）补全条形统计图；
（3）求“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数；
（4）已知该校共有2400名学生，请你估计该校学生最喜欢篮球社团活动的人
数．
19.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段
OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
20.图1是一台用保护套套好的带键盘的平板电脑实物图，图2是它的示意图，忽略平板电
脑的厚度，支架BE分别固定在平板电脑AD背面中点B处，桌面E处，EB可以绕点E 转动，当点D在线段EF上滑动时，可调节平板电脑AD的倾斜角∠ADC，经测量，CE ＝24cm，CF＝9cm，支架BE＝AD＝10.5cm．
（1）连接AE，求证：AE⊥CE；
（2）当∠ADC＝120°时，求A，E两点间的距离；
（3）当点D滑到距离F点1cm处时，视觉效果最好，求此时倾斜角∠ADC的度数．（参考数据：≈1.73，sin48.19°≈0.75，cos48.19°≈0.67，tan48.19°≈1.12，结果保留一位小数）
21.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E，若AD＝DC．
（1）求证：＝；
（2）过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，若CF＝CD，AE＝，求AD的长．
22.对于某个函数，若自变量取实数m，其函数值恰好也等于m时，则称m为这个函数的“等
量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差d称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一“等量值”时，规定其“等量距离”
d为0．
（1）请分别判断函数y＝x﹣1，y＝，y＝x2有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；
（2）已知函数y＝2x2﹣bx．
①若其“等量距离”为0，求b的值；
②若1≤b≤3，求其“等量距离”d的取值范围；
③若“等量距离”d≥4，直接写出b的取值范围．
23.定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准
黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．
[概念感知]
（1）如图1，在△ABC中，AC＝12，BC＝10，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
[问题探究]
（2）如图2，△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，连AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求的值．[拓展提升]
（3）如图3，l1∥l2，且直线l1与l2之间的距离为3，“准黄金”△ABC的“金底”BC在直线l2上，点A在直线l1上，＝，若∠ABC是钝角，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'B'C，线段A'C交l1于点D．
①当α＝30°时，则CD＝；
②如图4，当点B'落在直线l1上时，求的值．
2020年江西省抚州市金溪一中等创新协同中心中考数学一模试
卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列四个数，属于无理数的是（）
A．sin30°B．π0C．D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】解：A．sin30°＝，是分数，属于有理数；
B．π0＝1，是整数，属于有理数；
C.＝2，是整数，属于有理数；
D.，是无理数．
故选：D．
2．江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．下列计算正确的是（）
A．（a2）3＝a6B．a2?a3＝a6C．a3+a4＝a7D．（ab）3＝ab3【分析】根据幂的乘方，同类项的合并、同底数幂的乘法和积的乘方解答即可．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，正确；
B、a2?a3＝a5，错误；
C、a3与a4不能合并，错误；
D、（ab）3＝a3b3，错误；
故选：A．
4．某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（）
101112131415生产件数
（件）
人数（人）143211 A．4件，11件B．12件，11件C．11件，12件D．4件，3件
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数．
【解答】解：数据11出现的次数最多，所以众数为11件；
因为共12人，
所以中位数是第6和第7人的平均数，即中位数＝＝12（件）．
故选：C．
5．小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）
A．30cm B．31cm C．36cm D．38cm
【分析】根据三角形的三边关系即可确定对角线的范围，从而判断．
【解答】解：如图，设AD＝12cm，AB＝14cm，BC＝18cm，CD＝24cm，
由三角形ABC和△ACD可知AC＜12+24＝36且AC＜14+18＝32，
所以AC＜32，
由三角形ABD和△BCD可知BD＜12+14＝26且AC＜18+24＝42，
所以BD＜26，
∵凸四边形对角线长为整数，
∴对角线最长为31．
故选：B．
6．反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＞﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．
【解答】解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＜1，
∴k＞﹣1，
∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，
对称轴为x＝﹣＝，＜﹣1，
∴对称轴在直线x＝﹣1的左边．
∴当x＝0时，y＝k2＜1．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．计算：﹣3﹣2＝﹣5．
【分析】根据有理数减法的法则，减去2等于加上﹣2，即可得解．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．
故填﹣5．
8．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为 1.2×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．
故答案为：1.2×108．
9．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则代数式2x1x2+3x1﹣x12的值为3．
【分析】根据一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系可得﹣3x1＝﹣1，x1x2＝1，将其代入2x1x2+3x1﹣x12中可求出结论．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，
∴﹣3x1＝﹣1，x1x2＝1，
∴2x1x2+3x1﹣x12＝2×1+1＝3．
故答案为3．
10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（+）x＝1．
【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．
【解答】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：（+）x＝1．
故答案为：（+）x＝1
11．如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是60πcm2．
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵l＝＝10，
∴S侧＝×πd×l＝×π×12×10＝60π．
故答案为：60π．
12．在平面直角坐标系中，已知P是直线y＝x+2上的点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，且△PQO的面积是，则点P的坐标为（﹣1，1）或（﹣1+，1+）或（﹣1﹣，1﹣）．
【分析】设P（m，m+2），根据题意OQ?PQ＝，然后分三种情况讨论得到关于m的方程，解方程即可求得P的坐标．
【解答】解：设P（m，m+2），
∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，且△PQO的面积是，
∴OQ?PQ＝，
当m＞0时，则m?（m+2）＝，
解得m＝﹣1+或m＝﹣1﹣（舍去），
∴此时P（﹣1+，1+）；
当﹣2＜m＜0时，则（﹣m）?（m+2）＝，
解得m＝﹣1，
∴此时P（﹣1，1）；
当m＜﹣2时，则（﹣m）?[﹣（m+2）]＝，
解得m＝﹣1﹣或m＝﹣1+（舍去），
∴此时P（﹣1﹣，1﹣）
综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（﹣1+，1+）或（﹣1﹣，1﹣），故答案为（﹣1，1）或（﹣1+，1+）或（﹣1﹣，1﹣）．
三．解答题
13．（1）计算：（﹣1）2020﹣（2﹣）0+tan45°；
（2）化简：﹣．
【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值进行计算，再算加
减即可；
（2）先通分，再根据同分母的分式加减法则求出即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣1+1
＝1；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝．
14．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，G在AB的延长线上，若∠D+∠GBC＝180°，AD∥BC，EF∥DC．求证：AB∥EF．
【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠GBC，求出∠A+∠D＝180°，根据平行线的判定得出DC∥AB，再推出答案即可．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠GBC，
∵∠D+∠GBC＝180°，
∴∠A+∠D＝180°，
∴DC∥AB，
∵EF∥DC，
∴AB∥EF．
15．如图，△ABC内接于⊙€O，∠C＝120°．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角．（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，AC＝BC；
（2）在图2中，AC≠BC．
【分析】（1）利用圆周角定理得出答案；
（2）利用圆周角定理连接直径可得∠ABE＝30°进而得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：∠BDC＝30°；
（2）如图2所示：∠ADE＝30°．
16．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．
（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是随机事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”
的概率．
【分析】（1）根据“不可能”或“必然”或“随机”事件定义即可填空；
（2）根据题意画树状图法即可求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
【解答】解：（1）根据题意可知：
小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是随机事件，
小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件．
故答案为：随机，不可能；
（2）树状图如下：
由树状图可知：
共有6种等可能的结果，
其中“客厅和楼梯灯都亮了”的有2种，
所以P（客厅灯和楼梯灯都亮了）＝＝．
17.如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标
是（6，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；
②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）①连接OE，则O、E、B三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；
②根据S△ODE＝S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE即可求解；
（2）作E关于OA轴的对称点E'，则直线DE'就是所求的直线PE，利用待定系数法即可
求解．
【解答】解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．
∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，
∴E的坐标是（3，2），
∴k＝3×2＝6，
则函数的解析式是y＝．
当y＝4时，x＝1.5，即D的坐标是（1.5，4）；
②S△OBC＝BC?OC＝×6×4＝12，
S△OCD＝OC?CD＝×4×1.5＝3，
S△BDE＝×（6﹣1.5）×2＝4.5，
则S△ODE＝S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE＝12﹣3﹣3﹣4.5＝4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．
设y＝mx+n，把E'和D的坐标代入得：
，
解得：，
则直线DE'的解析式是y＝﹣4x+10．
令y＝0，则﹣4x+10＝0，解得x＝，则P的坐标是（，0）．设PE的解析式是y＝ax+b，
则，
解得：，
则直线PE的解析式是y＝4x﹣10．
18.某校开展“我最喜欢的一项体育社团活动”调查，若每名学生必选且只能选一项，现随
机抽查了a名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）补全条形统计图；
（3）求“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数；
（4）已知该校共有2400名学生，请你估计该校学生最喜欢篮球社团活动的人
数．
【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【专题】542：统计的应用；66：运算能力．
【分析】（1）根据跳绳的人数和所占的百分比求出抽查的学生数；
（2）用总人数乘以足球所占的百分比，从而补全统计图；
（3）用360°乘以“乒乓球”所占的百分比即可；
（4）用总人数乘以最喜欢篮球社团活动的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）a＝21÷14%＝150（名）；
（2）足球的人数有：150×20%＝30（名），补全条形统计图如下：
（3）“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝36°；
（4）根据题意得：
2400×＝624（人），
答：该校学生最喜欢篮球社团活动的人数有624人．
19.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段
OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地30千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】533：一次函数及其应用．
【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；
（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；
（3）分两种情形列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．
故答案为：30；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA：y＝60x，
，解得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；