数学的发展与人类文明进步

数学的发展与人类文明进步

摘要

数学是在人类长期的实践活动中产生和发展的。它是所有学科的基础，是人类文明史上的奇葩，在人类社会的发展史上起着极其重要的推动作用，为人们认识世界、改造世界提供了一把通向知识宝库的金钥匙。然而，许多人认为，经济的繁荣、社会的进步都是由自然科学和工程技术带来的，孰不知自然科学和工程技术的发展和变革在很大程度上根源于数学的发展和变革。从最根本的意义上讲,，正是数学的革命与发展繁荣了人类的经济、改变了人类的社会、促进了人类文明的进步，可以说，数学是推动人类文明进步的原始动力。

正文

数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征 美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系。其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学对人类文明进步的作用主要体现在以下几个方面。

首先，数学的发展推动着自然科学文明的进步。从文艺复兴时期到20世纪中期出版的被称为“改变世界”的16本自然科学的书中有10本都直接运用了数学原理。爱因斯坦正是深受数学家黎曼的著作之影响而建立了广义相对论；量子力学的创始人海森堡采用了数学中的矩阵来描物理量，从而建立了量子力学。1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种数学变换（拉顿变换），几十年后柯尔马克和洪斯菲尔德巧妙地运用拉顿变换，设计出X射线断层扫描仪——CT，为医学诊断技术作出了巨大贡献。1900—1965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究就占2/3。从1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中，就有7项成果借用了现代数学理论。

20 世纪以来，数学在经济发展中发挥着越来越大的作用，而这种作用却常

常不为人们所了解。例如，电子计算机在当今经济发展中的作用尽人皆知，但很少有人意识到数学在其中的关键作用。此外，我们在前面所举的很多例子，实际上都产生了巨大的经济效益，推动了社会发展，例如，数值天气预报、系统可靠性分析、高清晰度电视的开发、飞机外形设计等。核武器研制中的计算机模拟，极大地节省了研究开支和时间，提高了设计水平，暂且不论其巨大的军事价值，其中的经济效益也是十分显著的

其次，数学的发展推动社会科学文明的进步。数学思想在社会科学领域中起着很重要的作用。这里重点说一下数学思想在政治和经济学中的作用。在政治中不能不提的便是民主，而民主最为直接的表现形式就是选举。而数学在选票分配问题上发挥着重要作用。选票分配首先就是要公平，而如何才能做到公平呢？1952年数学家阿罗证明了一个令人吃惊的定理——阿罗不可能定理，即不可能找到一个公平合理的选举系统。这就是说，只有相对合理，没有绝对合理。原来世上本无“公平”！阿罗不可能定理是数学应用于社会科学的一个里程碑。

经济学也是成功地实现数学化的学科，成就令人瞩目。自 1969 年设立诺贝尔经济学奖以来，超过 2/3 的获奖者是由于在经济学领域运用数学方法获得重大突破而获奖的。微积分学、集合论、拓扑学、实凸分析以及概率论，在研究和表达经济理论方面都起了重要的作用。很多数学家惊讶地发现，极其抽象的拓扑学最有用的地方竟是在经济学领域。数学在经济学中的应用，产生了包括数理经济学、经济计量学、经济控制论、经济预测、经济信息等分支的数量经济学科群，以致一些西方学者认为：当代的经济学实际上已成为应用数学的一个分支。

最后，数学的发展推进人文科学文明的进步。生产力的决定因素是人，人类素质的提高促进生产力的进一步发展，一个民族的强弱在很大程度上取决于全体公民数学素质的高低。“数学作为一种文化，具有比数学知识更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括，”通过数学的学习，可以接受数学精神和数学思想方法的熏陶，提高思维能力、锻炼意志和品质，并把它们迁移到学习、工作和生活中去。学生在进入社会后，如果没有什么机会应用，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻在脑中的数学精神和数学思想方法，会长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。

数学可以培养人正直与诚实的品质。数学是最讲究真实的一门科学，容不得

半点虚假，一切结果都必须有根有据，经得起反复推敲和检验。法国哲学家、数学家伽森狄说：“谁从小受数学的熏陶到那样一种程度，即已经习惯于数学的那种不容置辩的证明，谁就能培养成认识真理的能力，从而不会轻易放过虚伪和假象”。数学最讲究以理服人，它只信奉逻辑推理的结果而不屈从任何权威。实实在在，实事求是，无论是谁，要想在数学上得到承认，都必须尊重事实并在逻辑上站得住脚。从历史上看，哲学、天文学、物理学、医学、生物学都曾屈从过神学或政治，唯有数学保持着自身俨然不可侵犯的独立和在真理面前人人平等的信念，甚至连“上帝”也要服从数学。在英国的大学里，律师专业的学生要学习许多高数课程，正是因为经过严格的数学训练后，能使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格，形成严格而又准确的思维习惯。数学是科学的思维。

数学可以培养人的顽强与勇气。数学的特点之一是高度的抽象性，数学知识的系统性又特别强，这些特点决定了学习数学必须坚持不懈、刻苦努力。从欧几里得时代到19世纪，两千年漫长的时间里，许多数学家对几何学中的第五公设曾作出种种证明，尽管他们的证明是无效的，但人们逐步认识了第五公设在《几何原本》中的特殊地位，明确了与第五公设等价的一些命题，获得了一些非殴几何的内容，使公理化方法向前推进了一大步，为非欧几何的出现创造了必要条件。几百年来，人们在寻求哥德巴赫猜想的证明过程中，不也获得了许多意想不到的成就。

数学可以培养人的整体意识。数学题的求解必须从已知到结论全面地考虑问题，并把握各方面的相互联系，数学教学可以培养学生从全局上全面地考虑问题的习惯，从而把握住全局与局部、局部与局部之间的联系，弄清事物的各个部分的地位和作用，弄清该事物与他事物的位置，从而弄清事物全貌，学会全面地分析数学问题，从而学会全面地分析周围的人和事，进而全面地分析社会，能使公民顾全大局，在关键时刻以国家、集体利益为重。

数学可以培养人的优化意识。数学作为从量的方面处理各种关系的科学，常用来处理最优化问题，小到一个小组的日常工作和计划的安排，大至整个部门，以至国民经济的计划，都要求最优化的组合，要求最优化的方案和对策。由于数学中经常讨论最大值、最小值、最佳解题对策、最优解等问题，因此，数学教学可以培养学生从事物发展的众多的可能性中寻找最优的可能性的习惯，并懂得研究事物向最优化方向发展的条件，努力去创造这种条件。最优化思想应成为每个

公民的素质。

在科学数学化、社会数学化的今天，要求所有的人都必须掌握更多更有用的数学知识，要求人们掌握一定的数学方法，更多的数学地思考问题。数学在为社会培养所需要的具有好品质、强能力、高素质的人中具有巨大的作用。数学是人类科学进步的力量。

尽管数学是一门比较抽象的科学，但它与实际社会的联系非常紧密。数学对社会发展具有非常重要的理论指导作用, 而社会的进步也推动了数学的发展，数学与社会的发展是一种相互依存、相互促进的关系。

21世纪是一个高度信息化的时代，以高新技术为核心的知识经济占主导地位、社会的信息化、数字化、及计算机的应用也就日益广泛，也就是数学的应用向一切领域渗透，使当今社会日益数字化。这意味随着科学技术的不断发展以及各个学科间的互相渗透，数学的应用会越来越广泛，而生产实践也会给数学提出千差万别的新课题，使数学研究更加深入，随着这些新课题的研究和解决，反过来也将促进数学本身的进一步发展。因此，人类文明的进步和发展越来越离不开数学的支持，离不开数学的理论和方法以及数学的思维方式。数学的发展将长期推动人类文明的进步。