圆中阴影部分的面积求解方法练习

圆中阴影部分的面积求法

1如图，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

2如图，求阴影部分的面积

3图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例1如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。割补法

例1.

例2 如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，OB垂直AB，交圆与点B，弦BC ∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。等积变换法

例3 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？整体思想

练习：1如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。

2已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。

3.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为______________。

4如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。

圆求阴影部分面积方法

学生姓名：年级：课时数：辅导科目：数学学科教师：课题求阴影部分面积方法专题授课日期及其时段教学内容一、阴影部分面积的求法（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。

（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. （七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。（八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影

圆形阴影面积练习题66402

例1、求阴影部分的周长。（单位：厘米） 12 练习五 1.已知：AC=CD=DB=2，求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 3.用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起（不含接头处的长度），求每个圆木横截面的半径是多少厘米？ 4.求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）

精选文档 5. 求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 . 左图中三个半径相等的圆两两相交，三个圆的圆心距离正好等于半径，而且圆心都在交点上，若圆半径是8厘米，求阴影部分的面积的和。

精选文档9.已知图中圆的面积是18.84平方厘米，求阴影部分的面积。 10.已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。 11.如果已知上题图中圆的面积是94.2平方厘米，怎样求阴影部分面积。 12.已知图中大圆直径为20厘米，求小圆的面积。 25.12平方厘米，求环形面积。

14. 已知图中阴影部分的面积是80平方厘米，求环形面积。例3、如图，两个2分硬币一个固定不动，另一个绕着固定硬币滚动，当转动的硬币滚动一周回到出发地点时，滚动的硬币围绕自己的圆心转了几周？ 20. 三角形ABC 为等腰直角三角形，BC=20厘米，求阴影部分面积。 21. 图中ABCD 为长方形，且BF=FE=EC=2厘米，求阴影部分面积。 22. 三角形ABC 为等腰直角三角形，D 是A 、B 的中点，AB=20厘米，分别以 B F E C D

A、B为圆心，以底边长一半为半径，画两个圆心角为90°的扇形，求阴影部分的面积。练习六 1.下面中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 2.已知：左图中的三角形ABC是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 3.左图中的三角形是直角三角形，AB=4厘米，BC=8厘米，求阴影部分的面积。 4.求左图中阴影部分的面积，图中AB=BC=20厘米。

小学六年级求圆阴影部分面积综合试题

小学六年级求圆阴影部分面积综合试题例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， × 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π( )=16-4π =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为 “叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π(

)=100. 48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为： π ÷4-1 2.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：

六年级奥数练习(阴影面积)

六年级奥数练习题（圆和组合图形） 1、算出圆内正方形的面积为多少 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米. 12.如图,半圆S 1的面积是平方厘米,2厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π 13、如图,求阴影部分的面积 . 14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面平方厘米. 15、在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取, 结果精确到1平方厘米) 16、如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π 2 1 2 112 2

六年级组合图形圆形阴影部分面积

专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。姓名：正方形面积是7平方厘米。小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。已知AC=2cm，求阴影部分面积。正方形ABCD的面积是36cm2

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。

完整答案例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π =3.44平方厘米例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．

圆形阴影面积练习题

例1、求阴影部分的周长。（单位：厘米）练习五 1. 已知：AC=CD=DB=2，求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 3. 用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起（不含接头处的长度），求每个圆木横截面的半径是多少厘米？ 4. 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 40 12

5. 求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 . 左图中三个半径相等的圆两两相交，三个圆的圆心距离正好等于半径，而且圆心都在交点上，若圆半径是8厘米，求阴影部分的面积的和。

9.已知图中圆的面积是18.84平方厘米，求阴影部分的面积。 10.已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。 11.如果已知上题图中圆的面积是94.2平方厘米，怎样求阴影部分面积。 12.已知图中大圆直径为20厘米，求小圆的面积。 25.12平方厘米，求环形面积。

部分的面积。练习六 1.下面中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 2.已知：左图中的三角形ABC是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 3.左图中的三角形是直角三角形，AB=4厘米，BC=8厘米，求阴影部分的面积。 4.求左图中阴影部分的面积，图中AB=BC=20厘米。

圆中阴影部分面积的计算

圆中阴影部分面积的计算 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

计算圆中阴影部分的面积整体思想 1、 Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532 π 2、如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少直接法 2，ABCD 中，如图AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是．规则图形的和差 1、如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 2、如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 A B C D 图2 E 图4 图1 A B C

平行线转化法 1、如图1，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。平移法例4 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。旋转法 1、如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长和面积分别为多少图3 2、如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为列方程组法如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为练习：在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=2,AB=4,，分别以AC,A B为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（和差法、方程组法、旋转法）

圆_阴影部分面积(含答案)

求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为： 7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π ＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π- π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为： π ÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为： π()=3.14平方厘米

六年级圆形阴影面积专项典型练习题(附完整答案)

1、几何图形计算公式 1)正方形:周长= 边长× 4 C=4a 面积= 边长×边长S=a ×a 2)正方体:表面积= 棱长×棱长× 6 S 表=a ×a ×6 体积= 棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a 3)长方形:周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4)长方体:表面积=( 长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长 ×宽×高V=abh 5)三角形:面积=底×高÷2 s=ah ÷2 6)平行四边形: 面积= 底×高s=ah 7)梯形:面积=( 上底+下底)×高÷2 s=(a+b) ×h÷2 8)圆形:周长= 直径×Π=2 ×Π×半径C= Πd=2 Πr 面积=半径×半径× Π 9)圆柱体:侧面积= 底面周长×高表面积= 侧面积+ 底面积× 2 体积= 底面

积×高 10)圆锥体:体积= 底面积×高÷ 3 2、面积求解类型从整体图形中减去局部; 割补法: 将不规则图形通过割补，转化成规则图形。重难点: 观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。练习题例 1. 求阴影部分的面积。（单位:厘米）例 2. 正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。（单位: 厘米）

大图模式

例 3. 求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）例 4.求阴影部分的面积。（单位:厘米）大图模式例 5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）大图模式

例 6. 如图:已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问: 空白部分甲比乙的面积多多少厘米? 大图模式例7.求阴影部分的面积。（单位:厘米）大图模式例8.求阴影部分的面积。（单位:厘米）大图模式

计算圆中阴影部分的面积

计算圆中阴影部分的面积 1 Rt ABC △中，90C ∠=o ，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（） A ．254π B ． 258 π C ．2516π D ．2532 π 2 如图2，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=o ，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是． 3如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 4 如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位） 5 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。等积变换法 6 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切于点D ，MN ∥AB ，MN ＝8cm ，ON 、CD 分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。求圆中阴影部分的面积 1如图，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2如图，求阴影部分的面积 3图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 图1 A B C A B C D 图2 E 图3 图4

4.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。割补法 5. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？整体思想

圆形阴影面积练习题66402

例1、求阴影部分的周长。（单位：厘米）练习五 1.已知：AC=CD=DB=2，求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 2.求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） * 6 3.用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起（不含接头处的长度），求每个圆木横截面的半径是多少厘米? 4.求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） O i O2 B A C

30° k ------------- 40

5.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 60 a 6.下图是半圆ACB旋转45°所组成的图形，求阴影部分的面积（单位：厘米） 7.已知图中阴影I与阴影n的面积相等，求阴影I中圆心角的度数。 5 1° 8.左图中三个半径相等的圆两两相交，三个圆的圆心距离正好等于半径，而且圆心都在交点上，若圆半径是8厘米，求阴影部分的面积的和。

O i 02

精选文档 18.84平方厘米，求阴影部分的面积。 10.已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。 11.如果已知上题图中圆的面积是94.2平方厘米，怎样求阴影部分面积。 12.已知图中大圆直径为20厘米，求小圆的面积。 13.已知上题中小圆的面积是25.12平方厘米，求环形面积。

精选文档 14. 已知图中阴影部分的面积是80平方厘米，求环形面积。例3、如图，两个2分硬币一个固定不动，另一个绕着固定硬币滚动，当转动的硬币滚动一周回到出发地点时，滚动的硬币围绕自己的圆心 20.三角形ABC 为等腰直角三角形，BC=20厘米，求阴影部分面积。 21.图中ABCD 为长方形，且BF=FE=EC=2厘米，求阴影部分面积。 22.三角形ABC 为等腰直角三角形，D 是A 、B 的中点，AB=20 厘米，分别以转了几周 ? D C

圆形阴影面积练习题.docx

例1、求阴影部分的周长。（单位：厘米）练习五 3. 用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在求每个圆木横截面的半径是多少厘米? 4. 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 1. 已知：AC=CD=DB=2 ,求下图阴影部分的周长（单位：厘米）起（不含接头处的长度）， O l 。2 A B 2. 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）

5.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 6.下图是半圆ACB旋转45°所组成的图形，求阴影部分的面积（单位：厘米） 7.已知图中阴影I与阴影H的面积相等，求阴影I中圆心角的度数。 & 左图中三个半径相等的圆两两相交，三个圆的圆心距离正好等于半径，而且圆心都在交点上，若圆半径是8厘米，求阴影部分的面积的和。

9.已知图中圆的面积是18.84平方厘米，求阴影部分的面积 10.已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积 11?如果已知上题图中圆的面积是94.2平方厘米，怎样求阴影部分面积12.已知图中大圆直径为20厘米，求小圆的面积。 13.已知上题中小圆的面积是25.12平方厘米，求环形面积。

14.已知图中阴影部分的面积是80平方厘米，求环形面积。例3、如图，两个2分硬币一个固定不动，另一个绕着固定硬币滚动，当转动的硬币滚动一周回到出发地点时，滚动的硬币围绕自己的圆心转了几周？ 20.三角形ABC为等腰直角三角形，BC=20厘米，求阴影部分面积 A BDC 21.图中ABCD为长方形，且BF=FE=EC=2厘米，求阴影部分面积 22.三角形ABC为等腰直角三角形，D是A、B的中点，AB=20厘米，分别以 A、B为圆心，以底边长一半为半径，画两个圆心角为90°的扇形，求阴影

圆中求阴影部分的面积的方法归类

圆中求阴影部分的面积的方法归类方法一利用割补法求阴影部分的面积割补法通常将不规则图形通过作辅助线转化成规则图形，再利用和差法求阴影部分的面积，常见图形如图所示：阴影△扇形=OBD DOC S S S + 阴影△扇形DAE =-S CD BCE AB S S S -Y 阴影△ODC 扇形DOE =S S S - 阴影扇形△OCE 扇形COD =S +S BOE S S - 1．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，且∠BAC ＝60°，若AB ＝12，则图中阴影部分图形的面积为（） A ．12π B ．3 +12π C ．9 +12π D ．9 +6π 第1题图第2题图第3题图 2．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（） A ．π B ．π C ．6﹣π D ．2 ﹣π

3．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以对角线AC为半径画弧，交BD的延长线于点E，连结AE，若AB＝，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π） 4．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB＝；（2）求证：P A＝PB；（3）若OA＝3，求阴影部分的面积． 5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°．（1）求线段OD的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

6．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．方法二等积转化法通过对图形的平移、旋转、对称、割补等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件，常见以下几类：

页小升初圆阴影部分面积例题及答案

小升初“圆”阴影部分面积例题及答案1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．

5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点：组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答：解：（4+6）×4÷2÷2﹣× ÷2， =10﹣×4÷2， =10﹣， =（平方厘米）；答：阴影部分的面积是平方厘米．点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点：组合图形的面积．

分析：根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：×5×5=（平方厘米）．解答：解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣×5×5， 100﹣， =（平方厘米）；答：阴影部分的面积为平方厘米．点评：解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积． 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点：组合图形的面积．分析：分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长

圆中阴影部分面积的计算

计算圆中阴影部分得面积整体思想 1、中,,,,两等圆⊙A,⊙B 外切,那么图1中两个扇形(即阴影部分)得面积之与为( ) A. B. C. D. 2、如图4,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离,它们得半径都就是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)得面积之与就是多少？直接法如图2,梯形中,,,,,以为圆心在梯形内画出一个最大得扇形(图中阴影部分)得面积就是 . 规则图形得与差 1、如图4,Rt △ABC 中,AC=8,BC=6,∠C=90°,分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆,那么阴影部分得面积为 2、如图3,扇形AOB 得圆心角为直角,若OA ＝4,以AB 为直径作半圆,求阴影部分得面积。平行线转化法 1、如图1,A 就是半径为2得⊙O 外一点,OA ＝4,AB 就是⊙O 得切线,A B C D 图2 E 图4 图1 A B C

点B就是切点,弦BC∥OA,连结AC,求图中阴影部分得面积。平移法例4 如图5,在两个半圆中,大圆得弦MN与小圆相切于点D,MN ∥AB,MN＝8cm,ON、CD分别就是两圆得半径,求阴影部分得面积。旋转法 1、如图,正方形得边长为2,分别以正方形得两个顶点为圆心,以2为半径画弧,则阴影部分得周长与面积分别为多少？ 2、如图3,两同心圆,大圆半径为３,小圆半径为１,则阴影部分面积为列方程组法如图,正方形得边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,则图中阴影部分得面积为练习:在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,AB=4,,分别以AC,AB为直径作半圆,则图中阴影部分得面积为图3

圆中阴影部分面积的计算

圆中阴影部分面积的计算圆中阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。例1 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。分析：图中阴影部分可看作弓形BC 面积与三角形ABC 面积的和，而△ABC 不是Rt △，所以考虑借助OA ∥BC 将△ABC 移形，连接OC 、OB ，则S △OCB ＝S △ACB 。则阴影部分面积为扇形AOB 面积。解连接OB 、OC ，如图2因为BC ∥OA 所以△ABC 与△OBC 在BC 上的高相等所以OBC ABC S S ??= ，所以扇形阴S S = 又∵AB 是⊙O 的切线所以OB ⊥AB ，而OB ＝2，OA ＝4 所以∠AOB ＝60°，由BC ∥OA 得∠OBC ＝60° 所以△OBC 为等边三角形，∠BOC ＝60° S BOC 扇形×=2=60360232ππ 例2 如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。分析图3中阴影部分面积为：以AB 为直径的半圆面积减去弓形AmB 面积；而弓形面积等于扇形AOB 面积减去△AOB 面积。解 ∵OA ＝4cm ，∠O ＝90°，OB ＝4cm ∴ππ4360 490S 2AOB =?=扇形（cm 2）又)cm (24AB = 所以)cm (4222S 22ππ=?=）（半圆而22AOB cm )84(S ),cm (8S -==?π弓形所以故28cm 8)4(4S S S =--=-=ππ弓形半圆阴例3 如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？

九年级数学全册解题技巧专题圆中求阴影部分的面积练习

解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积 ——全面掌握核心方法，以不变应万变 ◆类型一直接利用规则图形的和差求面积 1．(2016·安顺中考)如图，在边长为4 的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心， AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 ________(结果保留π)．第1题图第2题图 2．如图，长方形ABCD的长BC为3cm，宽AB为2cm，点E，F是边AD的三等分点，点G，H是边BC的三等分点．现分别以B，G 两点为圆心，以2cm长为半径画弧AH和弧 EC，则阴影部分的面积为_______cm2. 3．(2016·烟台中考)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC ＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 _______cm2.【方法18】第3题图第4题图 ◆类型二割补法 4．(2016·深圳中考)如图，在扇形AOB 中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是 AB ︵的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为（） A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4 5．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（） A．4π－2 B．2π－2 C．4π－4 D．2π－ 4 第5题图第6题图 ◆类型三等积法一、轴对称、旋转 6．(2016·重庆中考)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是 ______．【方法18】 7．如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC ＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点．若⊙O过

圆中阴影部分面积的计算

圆中阴影部分面积的计算圆中阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。例1 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。分析：图中阴影部分可看作弓形BC 面积与三角形ABC 面积的和，而△ABC 不是Rt △，所以考虑借助OA ∥BC 将△ABC 移形，连接OC 、OB ，则S △OCB ＝S △ACB 。则阴影部分面积为扇形AOB 面积。解连接OB 、OC ，如图2因为BC ∥OA 所以△ABC 与△OBC 在BC 上的高相等所以OBC ABC S S ??= ，所以扇形阴S S = 又∵AB 是⊙O 的切线所以OB ⊥AB ，而OB ＝2，OA ＝4 所以∠AOB ＝60°，由BC ∥OA 得∠OBC ＝60° 所以△OBC 为等边三角形，∠BOC ＝60° S B O C 扇形×=2=60360232ππ 例2 如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。分析图3中阴影部分面积为：以AB 为直径的半圆面积减去弓形AmB 面积；而弓形面积等于扇形AOB 面积减去△AOB 面积。解 ∵OA ＝4cm ，∠O ＝90°，OB ＝4cm ∴ππ4360 490S 2AOB =?=扇形（cm 2）又)cm (24AB = 所以)cm (4222S 22ππ=?=）（半圆而22AOB cm )84(S ),cm (8S -==?π弓形所以故28cm 8)4(4S S S =--=-=ππ弓形半圆阴例3 如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？

小学六年级求阴影部分面积试题和答案100

求阴影部分面积例1、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:这就是最基本得方法:圆面积减去等腰直角三角形得面积, ×2×1=1、14(平方厘米) 例2、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:这也就是一种最基本得方法用正方形得面积减去圆得面积。设圆得半径为r,因为正方形得面积为7平方厘米,所以=7, 所以阴影部分得面积为:7=7×7=1、505平方厘米例3、求图中阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:最基本得方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形得面积减去圆得面积, 所以阴影部分得面积:2×2π＝0、86平方厘米。例4、求阴影部分得面积。(单位:厘米)解:同上,正方形面积减去圆面积, 16π=164π =3、44平方厘米例5、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:这就是一个用最常用得方法解最常见得题,为方便起见, 我们把阴影部分得每一个小部分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形, π×216=8π16=9、12平方厘米另外:此题还可以瞧成就是1题中阴影部分得8倍。例6、如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径就是小圆得3倍,问:空白部分甲比乙得面积多多少厘米？解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分) ππ=100、48平方厘米 (注:这与两个圆就是否相交、交得情况如何无关) 例7.求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12、5 所以阴影面积为:π÷412、5=7、125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形得差来求,无需割、补、增、减变形) 例8、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:右面正方形上部阴影部分得面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为:π=3、14平方厘米例9、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:把右面得正方形平移至左边得正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米例10、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形, 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题就是简单割、补或平移) 例11、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆得面积差或差得一部分来求。 (ππ)×=×3、14=3、66平方厘米例12、求阴影部分得面积。(单位:厘米)解:三个部分拼成一个半圆面积. π÷２＝14、13平方厘米例13、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面得空白部例14、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:梯形面积减去圆面积, (4+10)×4π=284π=15、44平方厘米、

圆形阴影面积练习题95821

14 例1、例2、求阴影部分的周长。（单位：厘米）练习五 1. 已知：AC=CD=DB=2，求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）（单位：厘米） 3. 用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起（不含接头处的长度），求每个圆木横截面的半径是多少厘米？ 4. 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） B

14 5. 求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 6. 下图是半圆ACB 旋转450所组成的图形，求阴影部分的面积（单位： 8. 左图中三个半径相等的圆两两相交，三个圆的圆心距离正好等于半径，而且圆心都在交点上，若圆半径是8厘米，求阴影部分的面积的和。 a

14 9. 已知图中圆的面积是18.84平方厘米，求阴影部分的面积。 10. 已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。 11. 如果已知上题图中圆的面积是94.2平方厘米，怎样求阴影部分面积。 12. 已知图中大圆直径为20厘米，求小圆的面积。 25.12平方厘米，求环形面积。

14 14. 已知图中阴影部分的面积是80平方厘米，求环形面积。例3、如图，两个2分硬币一个固定不动，另一个绕着固定硬币滚动，当转动的硬币滚动一周回到出发地点时，滚动的硬币围绕自己的圆心转了几周？ 20. 三角形ABC 为等腰直角三角形，BC=20厘米，求阴影部分面积。 21. 图中ABCD 为长方形，且BF=FE=EC=2厘米，求阴影部分面积。 F E C D C

14 22. 三角形ABC 为等腰直角三角形，D 是A 、B 的中点，AB=20厘米，分别以A 、B 为圆心，以底边长一半为半径，画两个圆心角为90°的扇形，求阴影部分的面积。练习六 1. 下面中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 2. 已知：左图中的三角形ABC 是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面 3. 左图中的三角形是直角三角形，AB=4 厘米，BC=8厘米，求阴影部分的面积。 C C

圆形阴影面积练习题

圆形阴影面积练习题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

例1、求阴影部分的周长。（单位：厘米）练习五 1. 已知：AC=CD=DB=2，求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 3. 用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起（不含接头处的长度），求每个圆木横截面的半径是多少厘米 4. 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） A 12

9.已知图中圆的面积是平方厘米，求阴影部分的面积。 10.已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。 11.如果已知上题图中圆的面积是平方厘米，怎样求阴影部分面积。 12.已知图中大圆直径为20厘米，求小圆的面积。

14. 已知图中阴影部分的面积是80平方厘米，求环形面积。例3、如图，两个2分硬币一个固定不动，另一个绕着固定硬币滚动，当转动的硬币滚动一周回到出发地点时，滚动的硬币围绕自己的圆心转了几周 20. 三角形ABC 为等腰直角三角形，BC=20厘米，求阴影部分面积。 21. 图中ABCD 为长方形，且BF=FE=EC=2厘米，求阴影部分面积。 B F E C D A B

22. 三角形ABC 为等腰直角三角形，D 是A 、B 的中点，AB=20厘米，分别以A 、B 为圆心，以底边长一半为半径，画两个圆心角为90°的扇形，求阴影部分的面积。练习六 1. 下面中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 2. 已知：左图中的三角形ABC 是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 3. 左图中的三角形是直角三角形，AB=4厘米，BC=8厘米，求阴影部分的面积。 4. 求左图中阴影部分的面积，图中AB=BC=20厘米。 B A A

与圆有关的阴影部分面积计算题

专题：与圆有关的面积计算计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒ 为 1 4 圆，求阴影部分面积 1．（3分）（2014?莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（） A ． π B ． 2π C ． D ． 4π 2．（3分）（2014?潍坊15 题）如图，两个半径均为的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 _______ ．（结果保留π） 3．（4分）（2012?日照15 题）如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“＞”、“＜”或“=”填空）． 4．（3分）（2013?烟台18题）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为．

5.（2012日照16题）如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 _____________. 6．（3分）（2013?莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（） A ． B ． C ． D ． 7．（2013泰安18题）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（） A ．8 B ．4 C ．4π+4 D ．4π﹣4 8．（2014年山东泰安19题）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（） A ．（ ﹣1）cm 2 B ．（+1）cm 2 C ． 1cm 2 D ． cm 2