最新最短路径问题说课稿电子教案
最短路径问题（将军饮马为题）优秀教案
最短路径问题（将军饮马为题）优秀教案
人教版八年级上册第十三章轴对称课题学习最短路径问题
教学设计
三、探究新知，教师主导
1、师生一起借助信息技术探究“将军饮马问题（一）”
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡出发，到军营，途中马要到小溪边饮水一次。
将军
2、设想如果点A与点B在直线异侧，应该怎样找到点C的位置，由此及彼得出：利用轴对称可以先找到点A关于直线l的对称点A’，连接A’B，与直线l相较于点C，点就是所求做的点。
5、巩固练习
四、合作探究、学生主体
1、“将军饮马问题（二）”：牧马人从A地出发，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。
学生通过小组合作，把实际问题转化成数学问题。
、小组合作，画出最短路径。
五、课堂小结
引导学生自己总结本课收获
六、作业
七、教学反思：
1.思得：信息技术的应用大大提高了学生学习数学的兴趣，其中最为明显的有两点，一是利用几何画板，让学生观察随着点C位置的变化，AC+BC的值随之变化，只有当点C在点A的对称点A’与点B 的连线与直线l的焦点时最小。
二是练习题的网上提交，既激发了孩子们练习的热情、时间观念，又节省了教师批阅时间。
2、思失：最短的证明不能单靠信息技术，还是应该逐步书写过程步骤，板书的尺规作图还是必须的。
人教版八年级数学上册：13.4课题学习最短路径问题(将军饮马为题)教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握轴对称的性质，以及在实际问题中的应用。
-学会利用轴对称性质解决最短路径问题，特别是将军饮马问题。
-掌握通过直观感知、操作确认、推理证明等数学活动来解决几何问题。
其次，小组讨论环节，学生的参与度很高，大家积极分享自己的观点。但我注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，讨论一些与最短路径问题不相关的内容。这提示我在今后的教学中，需要更加明确讨论的主题和目标，适时引导学生回到主题上来。
另外，实践活动的设计上，我觉得还可以进一步优化。虽然实验操作能够帮助学生理解最短路径的概念，但我觉得可以增加一些更具挑战性和实际意义的任务，让学生在实践中遇到更多的问题，从而激发他们更深层次的思考和探索。
教学内容：
（1）回顾线段的性质，强调线段是两点间距离最短的路径。
（2）引入将军饮马问题，探讨在给定条件下如何找到最短路径。
（3）学习轴对称的性质，掌握将问题转化为轴对称问题的方法。
（4）应用轴对称性质解决将军饮马问题，得出最短路径的解法。
（5）通过例题和练习，巩固最短路径问题的求解方法。
二、核心素养目标
在难点和重点的讲解上，我尽量使用了简单的语言和生动的例子，但仍有部分学生在理解上存在障碍。我考虑在下一节课前，通过一些小测验来检测学生对这些概念的理解程度，以便我能够更有针对性地进行辅导。
此外，我也意识到，对于一些接受能力较强的学生，他们在掌握了基本概念后，可能需要更多拓展性的内容来满足他们的学习需求。因此，我计划在后续的课程中，提供一些难度较高的题目，让他们在挑战中进一步提升自己的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称性质和线段性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图形比较来帮助大家理解。
八年级数学上册《最短路径问题》教案、教学设计
4.方法指导：教师引导学生运用坐标系、网格纸等工具，将实际问题转化为数学模型。
5.课堂小结：总结解决最短路径问题的方法，提炼数学思想。
第二课时：巩固提高，解决实际问题
1.创设情境：提供一些实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决。
2.自主探究：学生独立思考，尝试解决实际问题。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、积极思考的良好品质。
3.培养学生合作交流、共同解决问题的团队意识，提高沟通能力。
4.培养学生将所学知识运用到实际生活中的意识，增强学生的实践能力。
5.使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值，提高学生对数学学科的认识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于坐标系、距离计算等概念有初步的了解。在此基础上，他们对最短路径问题充满好奇心，但可能尚未形成系统性的解题思路和方法。因此，在本章节的教学中，应关注以下几个方面：
b.请学生尝试研究：在给定的条件下，如何判断两点之间是否存在最短路径？若存在，如何求解？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保解题过程清晰、规范。
2.鼓励学生在解决最短路径问题时，尝试不同的方法和思路，培养创新意识。
3.做完作业后，学生应认真检查，确保答案正确，并对解题过程进行总结和反思。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生解决最短路径问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请学生绘制一幅包含五个点的坐标系图，任意指定两个点作为起点和终点，找出所有可能的最短路径，并计算出它们的长度。
b.从教材或课外资料中选择两道最短路径问题的题目，运用课堂所学方法进行解答。
最短路径问题八年级上册课件及教学设计
最短路径问题八年级上册课件及教学设计示例文章篇一：《最短路径问题八年级上册课件及教学设计》一、课题最短路径问题二、教学目标1. 知识与技能目标- 让学生理解并掌握平面内两点之间线段最短这一基本事实，能运用该知识解决简单的最短路径问题。
- 学生能够通过轴对称、平移等变换将复杂的最短路径问题转化为简单的两点之间线段最短的问题。
2. 过程与方法目标- 通过探究活动，培养学生的观察、分析、归纳和逻辑推理能力。
- 让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用数学知识解决实际问题的过程，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标- 激发学生对数学学习的兴趣，让学生感受到数学在生活中的广泛应用。
- 培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。
三、教学重点&难点1. 教学重点- 理解和掌握最短路径问题的解决方法，尤其是利用轴对称变换解决两点在直线同侧的最短路径问题。
- 能准确地将实际问题转化为数学模型。
2. 教学难点- 如何引导学生进行有效的轴对称变换，将复杂问题转化为熟悉的两点之间线段最短的问题。
- 对最短路径问题解决过程中逻辑推理的理解和掌握。
四、教学方法1. 讲授法：讲解最短路径问题的基本概念、原理和解决方法。
2. 探究法：通过设置问题情境，让学生自主探究最短路径问题的解决方案，培养学生的探究能力。
3. 直观演示法：利用多媒体课件、图形等直观手段，展示最短路径问题的转化过程，帮助学生理解抽象的数学知识。
五、教学过程1. 导入新课- 教师：同学们，今天咱们来聊一个特别有趣的事儿。
假如你是一只小蚂蚁，在一个平坦的地面上，有一块食物在点A，你的家在点B，你要从家出发去找到食物，再回到家，你会怎么选择路线呢？（在黑板上画出点A和点B）- 学生1：肯定是走直线呀，直接从家到食物，再直线回来，这样最近。
- 教师：对啦，那这是为什么呢？- 学生2：因为两点之间线段最短呀。
- 教师：非常棒！那如果情况变得复杂一点呢？比如说，有一条河在中间，你要先到河边喝水，再去食物那儿，最后回家，这时候最短的路线该怎么找呢？这就是我们今天要学习的最短路径问题。
最短路径问题--说课ppt
A
·
·
AC′+BC′= AC′+B′C′． 在△AB′C′中，
C′ C
l
AB′＜AC′+B′C′，
∴ AC +BC＜AC′+BC′．
即 AC +BC 最短．
B′
设计 意图：
作图后 的证明 是为了 让学生 体会作 图的正 确性。
二：问题引领，层层递进
设计 意图：
思考1：证明AC +BC 最短 结果一样！ 在反思
A
·B
·
A
A′
M
C
l
C
N
D
了,重点 突出,点 出了解 a 决最短 路径问 b 题的基
B′
B
本思想
方法.
六、 教学评价
初中生在初学最值问题时是有一 定难度的，通过师生合作探究，学生 小组讨论，及时总结方法，使学生基 本掌握了教学重点，突破了教学难点， 并加强了学生推理能力的培养。
谢谢指导！
∠ BAC=30 º， ∠ BAC的平分线交BC 生的解
于D。M、N分别是AD，AB上的动点， 题技能
则BM+MN的最小值是2 ( )。
技巧。
B′ C
4
MD
30 º
A
4
B N
三：学以致用，链接中考 3、“将军饮马”的推广：
设计 意图：
如图:一牧人要从A地出发，到河边MN给马饮水，层层深入
再到草地PQ喂马，试问：牧人应该走怎样的 路线，才能使整个路程最短？（南通中考）
2、活动经验：学生已经有了图形变换以及模型构建
的意识，具备了初步的观察、分析、归纳、猜想和解 决问题的能力。
3、预设困难：作图时为什么要转化，如何转化，一
13.4最短路径问题 教案
第十三章轴对称13.4 课题学习最短路径问题【教材分析】教学目标知识技能能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用.过程方法在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透感悟转化思想.情感态度通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题难点如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．教师出示问题，引导学生思考、回答，引入课题。
自主探究探究点一探索最短路径问题活动一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用教师出示问题情境，激发学生学习兴趣和探究欲望.合作交流自主探究合作交流轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？答：将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？答：(1)从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；(2)在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地，再回到B地的路程之和；(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小(如图)．问题2：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？追问3：对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？追问4：你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？展示点评：作法：(1)作点B关于直线l的对称点B′；(2)连接AB′，与直线l交于点C.则点C即为所求．追问5、你能用所学的知识证明AC＋BC最短吗？让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:教师引导学生，联想轴对称知识解决，尝试作法，师生共同矫正，教师引导学生通过合作交流完成证明；证明：如图，在直线l上任取一点C′(与点C不重合)，连接AC′，BC′，B′C′.由轴对称的性质知，BC＝B′C，BC′＝B′C′.∴AC＋BC＝AC＋B′C＝AB′，AC′＋BC′＝AC′＋B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，∴AC＋BC＜AC′＋BC′.即AC＋BC最短.探究点二选址造桥问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．)展示点评：从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM＋BN最短即可．解：在直线a上取任意一点M′，作M′N′⊥b 于点N′，平移AM，使点M′移动到点N′的位置，点A移动到点A′的位置，连接A′B交直线b于点N，过点N作MN⊥a于点M，则路径AMNB最短．理由如下：如图，点M′为直线a上任意一点(不与点M重合)，∵线段A′N′是线段AM平移得到的∴AA′＝MN′，A′N′＝AM∴AM′＋MN′＋BN′＝A′N′＋AA′＋BN′∵MN平行AA′且MN＝AA′学生证明后，教师提出下面问题，引导学生小组讨论解决：证明AC＋BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′(与点C不重合)，师生共总结方法：运用轴对称变换及性质将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，然后用“两点之间线段最短”解决问题．利用三角形的三边关系，若直线l上任意一点(与点C 不重合)与A，B两点的距离和都大于AC＋BC，就说明AC＋BC最小. C′的代表的是除点C以外直线l上的任意一点．教师引导学生自主、合作探寻解题思路，展示；方法总结：解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法将河的宽度为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题．由两点之间线段最短(或三角形两边之和大于第三边)可知，求距∴MN可以看作是AA′经过平移得到的∴A′N＝AM∴AM＋NB＝A′N＋NB∵根据两点之间线段最短，得A′N＋NB ＝A′B<A′N′＋BN′∴AM＋NB＝A′N＋NB∵根据两点之间线段最短，得A′N＋NB ＝A′B<A′N′＋BN′∴AM＋NB<AM′＋BN′∵MN＝MN′∴AM＋MN＋NB<AM′＋M′N′＋N′B，即路径AMNB最短．离之和最小问题，就是运用等量代换的方式，把几条线段的和想办法(如利用轴对称或平移等)转化在一条线段上，从而解决这个问题．尝试应用1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）2.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是米.4、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。
最新人教版初中八年级上册数学《课题学习最短路径问题》精品教案
13.4 课题学习最短路径问题【知识与技能】1.了解最短路径问题.2.掌握解决最短路径问题的方法.【过程与方法】通过解决最短路径问题的过程培养学生分析问题的能力.【情感态度】通过对最短路径问题的学习，增强应用数学知识解决实际问题的信心.【教学重点】解决最短路径问题.【教学难点】最短路径的选择.一、情景导入，初步认识问题1 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？问题2 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）【教学说明】（1）C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小.作出点B关于l的对称点B′，连接AB′，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.（2）N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，这样，上面的问题可以转化为下面的问题：当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小?将AM沿与河岸垂直方向平移，移动距离为河宽，则A点移到A′点，连接A′B，线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求，即在点N处造桥MN.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？【分析】本问题就是要在l上找一点C，使AC与CB的和最小.设B′是B关于直线l的对称点，本问题也就是要使AC与CB′的和最小.在连接AB′的线中，线段AB′最短.因此，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.【教学说明】解决最短路径问题通常运用的知识有“过直线作已知点的对称点”，“两点的所有连线中，线段最短”等.三、师生互动，课堂小结这节课主要学习了最短路径问题，让学生相互交流体会与收获，并总结本课所学知识.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.非常感谢！您浏览到此文档。
最短路径问题教案
13.4课题学习：最短路径问题教学目标：1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定..2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题..3.通过独立思考;合作探究;培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力;感受学习成功的快乐..教学重点：将实际问题转化成数学问题;运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题;确定出最短路径的方法..教学难点：探索发现“最短路径”的方案;确定最短路径的作图及原理..导学过程：一、创设情景;引入新知..前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中;线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中;垂线段最短”等的问题;我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题;本节将利用数学知识探究实际生活中的最短路径问题..二、自主学习;探究新知..问题1 话说灰太狼从羊村落魄回来途中;不小心掉进茅厕坑;为了不让老婆看到自己落魄不堪的样子;于是决定去河边先洗个澡;冲洗掉身上的脏物;然后再回家;如图所示;请你设计一种路线;教教可怜的灰太狼;告诉他走那条路线回家最近吗茅厕河边你能将这个问题抽象为数学问题吗追问1 这是一个实际问题;你打算首先做什么 将A;B 两地抽象为两个点;将河ｌ 抽象为一条直线．追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思;并把它抽象为数学问题吗1从A 地出发;到河边ｌ洗澡;然后到B 地；2在河边洗澡的地点有无穷多处;把这些地点与A;B 连接起来的两条线段的长度之和;就是从A 地到洗澡地点;再回到B 地的路程之和；3现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线ｌ上的点．设C 为直线上的一个动点;上面的问题就转化为：当点C 在ｌ 的什么位置时;AC 与CB 的和最小如图．问题2 如图;点A;B 在直线ｌ 的同侧;点C 是直线上的一个动点;当点C 在ｌ 的什么位置时;AC 与CB 的和最小我们不妨先考略这个问题:·Aｌ如图;点A;B 在直线ｌ的异侧;点C 是直线上的一个动点;当点C 在ｌ的什么位置时;AC 与CB 的和最小·B追问1 对于问题2;如何将点B“移”到ｌ的另一侧B′处;满足直线ｌ上的任意一点C;都保持CB 与CB′的长度相等追问2 你能利用轴对称的有关知识;找到上问中符合条件的点B′吗作法：1作点B 关于直线ｌ的对称点B′；2连接AB′;与直线ｌ相交于点C．则点C 即为所求．问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗证明：如图;在直线ｌ上任取一点C′与点C 不重合;连接AC′;BC′;B′C′．由轴对称的性质知;BC =B′C;BC′=B′C′．∴AC +BC= AC +B′C = AB′;AC′+BC′= AC′+B′C′．在△AB′C′中;AB′＜AC′+B′C′;∴AC +BC＜AC′+BC′．即AC +BC 最短．追问2 回顾前面的探究过程;我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的三、课堂小结1本节课你有什么收获2轴对称在所研究问题中起什么作用四、课堂练习：1.如图：点A和点B分别在直线ｌ的异侧;在直线ｌ上求作一点C使AC+BC最小.A·ｌB·2.如图所示;要在街道旁修建一个奶站;向居民区A、B提供牛奶;奶站应建在什么地方;才能使从A、B到它的距离之和最短.3.如下图;牧马营地在点p处;每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草;再到河边b饮水;最后回到营地;请你设计一条放牧路线;使其所走的总路程最短.4.如图;<AOB内有两点P;Q;在OA、OB上分别找一点M、N;使四边形PQMN的周长最小..A· PO·QB五．布置作业教科书复习题13第15题．六．板书设计1.最短路径问题2.问题13.问题24.证明问题25.归纳小结。