2018-2019学年北京市清华附中初三下学期4月月考(零横)数学试卷
2019北京清华附中初三零模
数学2019.4
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM
2.5”遂成为显示度最高的热词之
一。PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把
0.0000025用科学计数法表示为（）
A.0.25′10-5
B. 2.5′10-5
C. 2.5′10-6
D. 25′10-7
2.下列实数中，是无理数的是（）
A. 3.14
B. 3+1
C.23
7 D. 9
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A.圆柱
B.三棱柱
C.四棱锥
D.长方体
4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子
却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A.
x=y+5
1
2
x=y-5
ì
í
?
??
B.
x=y-5
1
2
x=y+5
ì
í
?
??
C.
x=y+5
2x=y-5
ì
í
?
D.
x=y-5
2x=y+5
ì
í
?
5.如图，A,B,P是半径为2的⊙O上的三点，DAPB=45°,则弦AB的长为（）
A. 2
B. 2
C. 22
D. 4
6.已知二次函数y=ax2+bx+c a10
()的图象如图所示，给出以下结论：○1
a+b+c<0○2a-b+c<0○3b+2a<0○4abc>0其中所有正确结论的序号是（）
A.○3○4
B.○2○3
C.○1○4
D.○1○
2
○
3
7.如图，四边形ABCD 中，AB ^BC ,AD ^CD ,AB =BC ,若AD =2,CD =1,则BD 的值为（ ）
A. 3
B. 2
C. 322
D. 32
8.某通信公司实行的部分套餐资费标准如下：
小明每月大约使用国内数据流量200MB ，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ） A.套餐1
B.套餐2
C.套餐3
D.套餐4
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若1-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________. 10.如果
a 2=
b 310，那么代数式5a -2b a 2-4b
2i a -2b ()
的值是___________. 11.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ,B ,C ,D ,E 都在小正方形的顶点上，则tan DADC =_______________.
12.已知抛物线y =ax 2+bx +2经过点3,2()
，那么该抛物线的对称轴是直线__________.
13.如图，平行四边形ABCD 中，若S ⊙BEF :S ⊙BCF =1:2，则S ⊙BEF :S ⊙DCF =_________.
14.圆锥侧面积为32p cm 2，底面半径为4cm ，则圆锥的母线长为__________cm . 15.如图，正方形ABCD ，将正方形AEFG 绕点A 旋转，连接DF ，点M 是DF 的中点，连接CM ，若AB =4,AE =1，则线段CM 的最大值为___________.
16.小瑶同学在学习概率知识以后，做了一个随机事件的试验，她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及其内切圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此，她估计圆周率p 的值约为____________.
三、解答题本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.（5分）在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l 和l 外一点P 。
求作：直线l 的垂线，使它经过点P 。 做法：如图：（1）在直线l 上任取两点A ,B ；
（2）分别以点A ,B 为圆心，AP ,BP 长为半径画弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ 。
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
（1）以上材料作图的依据是______________________. （2）已知：直线l 和l 外一点P 。 求作：⊙
P ，使它与直线l 相切于点C （尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）。
（3）完成下面的证明。 证明：⊙
PC ____________，且PC _____________。
\直线l 是⊙
P 的切线（__________________）（填推理的依据）。
18.（5分）计算：3-
2+
20190--13?è??
?
÷-1
+3tan30°
19.（5分）解不等式组：x -3
2+3>x +11-3x -1()
￡8-x ìí?
?
?并把解集在数轴上表示出来。
20.（5分）关于的一元二次方程x 2
+m +4()
x -2m -12=0。 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两根相等，求此时方程的根。
21.（5分）列方程解应用题。
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
22.（5分）如图，⊙ABC 中，以边BC 为直径的⊙O 交AC 于D ，AE 平分DBAC ，交BD 于F ，交BC 于E ，且
BE =BF 。
（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若BD =3,DF =1，求CF 的长。
23.（6分）如图，2′2的网格（每个小正方形的边长为1）在平面直角坐标系xOy 中,其两边恰在坐标轴上，若反比例函数y =
k
x
x >0()
的图象与一次函数的图象恰好都经过其中的两个相同的网格点。 （1）求k 的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）设点A 1,2()
，过点A 的直线l 与
y 轴交于点B ，若在y =k x
x >0()
的图象上存在点C ，使得
DCAB =90°，结合图象，直接写出点B 纵坐标的取值范围。
24.（6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）
其中，C组男生的身高如下（单位：cm）
160 161 161 162 163 163 163 163 163 164
C组女生的身高如下（单位：cm）
160 160 161 161 161 161 162 162 163 164
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生中位数为_______，女生身高在E组的人数有________
人；
（2）现有两名身高都为160cm的男生与女生，比较这两个同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由。
（3）若已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160￡x<170之间的学生约有多少人？
25.（6分）如图，在⊙ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DE ，连接
BE 。若已知BC =8cm ，设B ,D 两点间的距离为xcm ，A ,D 两点间的距离为y 1cm ，B ,E 两点间的距离为
y 2cm 。
小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1,y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究。下面是小明的探
究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1,y 2与x 的几组对应值，如下表：（说
明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点x ,y 1(),x ,y 2()
，并画出函数
y 1,y 2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
○1当E 在线段BC 上时，BD 的长度约为_______ cm ；
○2当⊙BDE 为等腰三角形时，BD 的长度 x 约为____________ cm 。
26.（6分）抛物线y=-x2+2mx+4-m2与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧。
()。
（1）若点B的坐标为3,0
○1求抛物线的对称轴；
○2当2￡x￡n时，函数值y的取值范围为-n-1￡y￡3，求n的值；
（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，得到新的函数图象，当-2￡x￡-1时，此函数的值随x的增大而增大，直接写出m的取值范围。
27.（7分）如图，等边三角形ABC中，D是BC上一点，连接AD并将AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接BE交AC于点F。
（1）当点D为BC中点，且AD=3时，AF=_____________；
（2）补全图形，探究线段AF与CD之间的数量关系，并证明你的结论。
28.（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点A 和图形M ，若图形M 上存在两点P ,Q ，使得AP =3AQ ，则称点A 是图形M 的“倍增点”。
（1）若图形M 为线段BC ，其中点B -2,0()点C 2,0()，则下列三个点D -1,2(
),E -1,1(),F 0,2()
是线段BC 的倍增点的是____________；
（2）若⊙O 的半径为4，直线l :y =-x +2，求直线l 上⊙O 倍增点的横坐标的取值范围； （3）设直线
y =-x +1与两坐标轴分别交于G ,H ，⊙T 的半径为4，圆心T 是x 轴上的动点，若线段GH 上存
在⊙T 的倍增点，直接写出圆心T 的横坐标的取值范围。
2019年北京市清华附中高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)
2019年北京市清华附中高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.若集合M={-1，0，1，2}，N={y|y=2x+1，x∈M}，则集合M∩N等于（） A. {-1，1} B. {1，2} C. {-1，1，3，5} D. {-1，0，1，2} 2.为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每 个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一（1）班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、乙两个景点中有18人会选择甲，在乙、丙两个景点中有18人会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（） ①该班选择去甲景点游览； ②乙景点的得票数可能会超过9； ③丙景点的得票数不会比甲景点高； ④三个景点的得票数可能会相等． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3.已知平面向量，，均为非零向量，则“（?）=（）”是“向量，同向”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若x，y满足，则y-x的最大值为（） A. -2 B. -1 C. 2 D. 4 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积 为（） A. 8 B. 2 C. 2 D. 2 6.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若|AB|=8，则线 段AB的中点M到直线x+1=0的距离为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．（3分）下列计算正确的是（） A．a4+a2＝a6B．（ab5）2＝ab10 C．a4?a3＝a7D．a10÷a2＝a5 3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 4．（3分）若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（） A．﹣4B．4C．﹣2D．2 5．（3分）如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（） A．13B．8C．6D．5 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）
A．15B．30C．45D．60 7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（） A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80° 8．（3分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（） A．8个B．9个C．10个D．11个 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分 9．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为． 10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠C＝65°，则∠BAD的度数为． 11．（3分）计算＝． 12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，若BD＝3，则DE＝． 13．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，则a＝． 14．（3分）已知，如图AB＝AC，∠BAC＝40°，D为AB边上的一点，过D作DF⊥AB，交AC于E，交BC延长
2017最新苏教版高一数学第一次月考试卷及答案
苏教版高一数学第一次月考试卷 考号 班级 姓名 得分 一、选择题（共14题，每题5分） 1. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B ＝{1}，则（ U A ）∪B 等于 2．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P Q = 3．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;?? ③{0，1}?{（0，1）}； ④{（a ，b ）} ＝{（b ，a ）} ⑤0??.=?其中错误．． 写法的个数为 4．函数)(x f 的定义域是[0，2]，则)2(+x f 的定义域是 5．二次函数c bx x y ++-=2在区间]2,(-∞上是增函数，则实数b 的取值集合是 6．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在（0,∞-）上是增函数的是 A 25)(+=x x f B x x f =)( C 11)(-=x x f D 2)(x x f = 7．奇函数)(x f 在[2，3]上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[-3，-2]上是 A 增函数且最小值为-5 B 增函数且最大值为-5 C 减函数且最小值为-5 D 减函数且最大值为-5 8．已知)(x f 是偶函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,则当0
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清华附中2018-2018高三下数学(理)统练2答案 1-5 C D D D A 6-8 A D D 9、四 10、-2 11、 2 12 、 4 3 13、3 1 4 833 15、解：(1) 令???-==???=-=??? ? ??-=+?-=+=1001143cos 21 ),(2 2y x y x y x y x y x 或则π， )1,0()0,1(-=-=∴或 2分 (2) )1,0(0),0,1(-=∴=?= 3分 ))3 2cos(,(cos )1)23( cos 2,(cos 2x x x x -=--=+π π 4分 2 ) 234cos(122cos 1)32(cos cos ||222x x x x -+++=-+=+π π 6分 )]23cos(2[cos 211)]234cos( 2[cos 211x x x x --+=-++=π π )32cos(211]2sin 232cos 212[cos 211π++=--+=x x x x 8分 35323320ππππ<+
北京市清华附中将台路校区2019-2020学年高一数学第一学期期中考试
2019清华附中将台路校区高19级高一数学第一学期期中考试 满分150分 考试时长120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．若集合{|12}A x x =-<<，{2B =-，0，1，2}，则A B =B A ．? B ．{0，1} C ．{0，1，2} D ．{2-，0，1，2} 2．已知函数2()f x x =，{1x ∈-，0，1}，则函数的值域为 C A ．{1-，0，1} B ．[0，1] C ．{0，1} D ．[0，)+∞ 3．已知命题 ：“ ， ”，则命题 的否定为C A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 4．在区间(0,)+∞上是减函数的是C A ．31y x =+ B ．231y x =+ C ．2y x = D ．2y x x =+ 5．已知条件:1p x >，条件:2q x …，则p 是q 的 A A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若0a >，0b >，2ab =，则2a b +的最小值为 A A ． 4 B ． C ． D ．6 7．定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-… ，则函数()f x 的零点个数为 D A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则这两年该企业生产总值的年平均增长率为B A ． 2q p + B ．21)1)(1(-++q p C ．pq D ．1)1)(1(-++q p
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．集合{1,2,3}的非空子集共有个. 10．不等式|2|3x -<的解集是 . 11．已知函数2()31f x x x =+-，则(2)f -=；若()9f α=，则α的值为. 12．若1x 和2x 分别是一元二次方程22530x x +-=的两根．则12||x x -= ． 13．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x …，()2f x x =-，则(3)f -= . 14．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ① 若教师人数为4，则女学生人数的最大值为； ② 该小组人数的最小值为． 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15（本小题13分）已知2{3,22,1}A a a a =+++，若5A ∈，求a 所有可能的值. 16（本小题共13分）已知函数21,1(),1121,1x f x x x x x <-??=-≤≤??->? （Ⅰ）画出函数()y f x =的图象； （Ⅱ）若1()4 f x ≥，求x 的取值范围； （Ⅲ）直接写出()y f x =的值域． 17．（本小题共14分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-． （Ⅰ）当1m =-时，求A B ； （Ⅱ）若A B ?，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若A B =?，求实数m 的取值范围．
江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版
江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高一下学期期末考试数学试题 一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位 置上） 1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 ▲ . 2．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ . 3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2米的概率是 ▲ . 4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S 为 ▲ . 5．若a>1则y=1 1-+a a 的最小值为 ▲ . 6．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ . 7．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600 人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的 人数分别为 ▲ . 8．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<
D C B A 12．若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ，则()()21++b a 的最小值为 ▲ . 13．在等差数列{}n a 中，若42≥S ，93≤S ，则4a 的最大值为 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足n a a a a n n n n =+--+++1 111（n 为正整数），且62=a ，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ . 二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。 （2）从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任取一个数y ，求x>y 的概率。 17．在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c ，且222c b bc a +=+（1）求∠A 的大小；（2）若b=2，a=3，求边c 的大小；（3）若a=3，求△ABC 面积的最大值。 18．已知函数()()1 31--+=x x a x (1)当a=1时，解关于x 的不等式()1
2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期(12月)月考数学试题
清华附中高三2019年12月月考试卷数学 一、选择题（共8小题；共40分） 1.已知集合{}1,0,1A =-，2 {1}B x x =< ，则A B =U （ ） A. {}1,1- B. {}1,0,1- C. {} 11x x -≤≤ D. {} 1x x ≤ 2.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1352S =，则489a a a ++=( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 3.若12 2log log 2a b +=，则有( ) A. 2a b = B. 2b a = C. 4a b = D. 4b a = 4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是( ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 5.已知直线0x y m -+=与圆O ：2 2 1x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ?为正三角形，则实数m 的值为（ ） A. 2 B. 2 - 6.“1a =-”是“函数()2ln 1x f x a x ?? =+ ?+?? 为奇函数”( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数()log a x x f x x = （01a <<）的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 8.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，如表下为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊. 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( ) A. 2号学生进入30秒跳绳决赛 B. 5号学生进入30秒跳绳决赛 C. 8号学生进入30秒跳绳决赛 D. 9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题；共30分） 9.直线y x = 被圆22 (2)4x y -+=截得的弦长为________. 10.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 11.在△ABC 中，23A π∠= ，，则b c =_________. 12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____. 13.如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，点N 为AC 的中点，点M 是边CB （包括端点）上的一个动
高一数学上学期期末考试试题苏教版
射阳中学 高一上学期期末考试数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填在答题纸指定位置) 1.已知集合{}3,2,1=A ，集合{}4,3=B ，则=B A ▲ ． 2． 函数()cos()5 f x x π ω=- 最小正周期为 23 π ,其中0>ω,则=ω ▲ ． 3．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）,若(2)(3)f f <,则实数a 的取值范围是 ▲ . 4.函数()ln(2)1f x x x =-+-的定义域是 ▲ . 5. 求值：11tan 3 π = ▲ 6． 在△AＢC 中,若sin cos ,A B B a b =∠则= ▲ . 7. 如图，在66?的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 a 、 b 、 c 满足x +y =c a b (,R ∈x y ），则x y += ▲ . 8. 已知函数()f x 满足:当4x ≥时,1 ()()2 x f x =;当4x <时,()(1)f x f x =+.则 2(2log 3)f +＝ ▲ . 9.设方程24x x +=的根为0x ，若0(1,)x k k ∈-,则整数k = ▲ １0.已知非零向量,a b 满足||||1a a b =+=，a 与b 夹角为120°，则向量b 的模为 ▲ . １1．设定义在区间() π02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2 y x =图象的交点P 的横坐标为α，则tan α的值为 ▲ ． １２.在等式()() sin 13tan101+ ?=的括号中,填写一个锐角，使得等式成立，这个锐 角是___▲___. 13.已知A 、B 两点是半径为1的圆O 上两点，且3 AOB π ∠= , 若Ｃ是圆O 上任意一点,则OA BC 的取值范围是[,]s t ，则 s t += ▲ O A B C (第13题图)
北京市清华附中2020-2021学年八年级期中线上测试数学试题
北京市清华附中2020-2021学年八年级期中线上测试数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ） A ．四个 B ．三个 C ．两个 D ．一个 2．2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术下载一个4.8M 的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学计数法表示应为（ ） A ．40.9610-? B ．39.610-? C ．59.610-? D ．69610-? 3 ） A ．4x <- B ．4x ≤- C ．4x ≥- D ．4x >- 4．如图，在ABC ?中，AB AC =，分别以点A 点、B 为圆心，以大于 1 2 AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若30A ∠=?，则 DBC ∠=（ ） A ．15? B ．30 C ．45? D ．60? 5．疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表： 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ） A ．39，10 B ．39，30 C ．30.4，30 D ．30.4，10 6．如图，在ABC ?中，D 是BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =， 5CD =，
则BC 的长为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．9 7．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为 1 4 ，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 8．在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点E 连接CE ，若ABCD 的周长为30，则CDE ?的周长为（ ） A ．25 B ．20 C ．15 D ．10 二、填空题 9．等腰三角形的一个内角是100?，则它的底角的度数为_________________. 10．若点(),3P a -在第四象限，且到原点的距离是5，则a =________． 11．如图，在ABC ?中，90C ∠=?，60BAC ADC ∠=∠=?，若4CD =，则BD =________． 12．如果分式 3 2 a --的值大于0，那么a 的取值范围是_______． 13．在ABCD 中，10AC =，6BD =，AD a =，那么a 的取值范围是_______． 14．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若
苏教版高一数学月考试卷及答案(必修二)
苏教版高一数学月考试卷及答案（必修二） 测试时间：100分钟，满分：150分 2006.12 一. 选择题（12×5=60分） 1.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ） （A ）一条直线 （B ）不共线的三个点 （C ）任意的三个点 （D ）两条直线 2.异面直线是指（ ） （A ）空间中两条不相交的直线 （B ）平面内的一条直线与平面外的一条直线 （C ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （D ）不同在任何一个平面内的两条直线 3.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ） （A ）球 （B ）球面 （C ）球或球面 （D ）以上均不对 4.用符号表示“点A 在直线上l ，在平面α外”，正确的是（ ） （A ）A ∈l ,l ?α （B ）A l ∈ ,l α? （C ）A l ?,l α? （D ）A l ?,l ?α 5.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）四边形是平面图形。 （B ）有三个公共点的两个平面重合。 （C ）两两相交的三条直线必在同一个平面内。 （D ）三角形必是平面图形。 6.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) （A ）棱台 （B ）棱锥 （C ）棱柱 （D ）都不对 7.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α
（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ?=PQ （C ）因为AB α?，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α （D ）因为AB α?,AB β?,所以()A αβ∈?且()B αβ∈? 8.如果OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠（ ） （A ）相等 （B ）互补 （C ）相等或互补 （D ）以上均不对 9.如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是（ ） （A ）共面 （B ）平行 （C ）异面 （D ）平行或异面 10.斜线与平面所成角的范围（ ） （A ）(]0,90?? （B ）（0?，90?） （C ）[0?，90?] （D ）[)0,90?? 11.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在 12.已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是（ ） （A ） 若a ‖α，b α?，则a ‖b （B ） 若a ‖α，b ‖α，则a ‖b （C ） 若a ‖b ，b α?，则a ‖α （C ） 若a ‖b ，a ‖α，则b α?或b ‖α 二.填空题（6×4=24分） 13.直线与直线的位置关系为_____________、___________________、_________________ 14.异面直线所成角α的范围为_____________________ 15.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是____________________ 16.一个正方体有__________个顶点，______________个面，________________条边 17.在正方体1111A B C D ABC D -中，1AA 与11C D 所成的角为__________,1AA 与1B C 所成的角为___________，1B C 与BD 所成的角为______________ 18.如果两直线a 与b 同时垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系为________
清华附中2012-2013学年初二第二学期期末数学试卷
清华附中2012-2013学年初二第二学期期末试卷 数学 （清华附中初11级） 2013．7 一、选择题：（每题3分，共24分） 1． ） A ． B C D ．27 2．下面计算正确的是（ ） A ．3= B 3= C 35= D ． 2=- 3．一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm ，则较短边的长度为（ ） A ．8cm B ． 6cm C ．4cm D ． 2cm 4．下列图形中是中心对称图形，但不是．． 轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．221 0x x += B ．20ax bx c ++= C ．223253x x x --= D ．(1)(2)1x x -+= 6．顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 7．关于x 的方程240x x a -+=有两实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a ≤ B ．4a < C ．4a > D ．4a ≥
8．Rt △ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 中点．∠MDN =90°，∠MDN 绕点D 旋转， DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点，下列结论 ： ①( )2 BE CF BC += ；② 14 AEF ABC S S ≤ ； ③S 四边形AEDF =AD ·EF ；④ AD ≥EF ； ⑤ AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个 数是 （ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：（每题3分，共24分） 9 x 的取值范围是 ． 10． ＝ ． 11．关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1，则m 的值为 ． 12．若关于x 的方程290x kx ++=有两个相等的实数根，则k = __________． 13．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =40°，则 ∠α的度数是 。 14．如图，直线4 43 y x =- +与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标为 ． 15．如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，DE ＝2，EC ＝1，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线．．BC 上的F 点，则F 、C 两点间的距离为 ． 第13题图 第14题图 第15题图
清华附中2019-2020学年度高一上学期期中考试数学试卷Word版
清华附中2019-2020学年度上学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分为基础卷和附加卷，共150分；考试时间为1 20分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．请把答案填入表格) C(M∪N)等于 ( ) 1．已知集合U={a，b，c,d,e}，M={a，b，c}，N={b，c，d}，则 U (A){e} (B){a，b，c} (c){a，d，e} (D)φ 2．已知集合M={x|-4≤x≤7)，N={x|x2-x-6>O}，则M∩N= ( ) (A){x|-4≤x<-2，或3
高一数学月考试卷(立体几何--苏教版高中数学教案全部)
高一数学月考试卷 12.17 说明：试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷 可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知U ＝{x ∈R |－1≤x ≤3}，A ＝{x ∈R |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x ∈R |x 2－2x －3＝0}，C ＝{x |－1≤x ＜3}，则有 A.C U A ＝B B.C U B ＝C C.C U A ?C D.A ?C 2.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18 B.30 C. 272 D.28 3.在直角坐标系中，函数y ＝|x |的图象 A.关于对称轴、原点均不对称 B.关于原点对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称 4.若f (x )＝ x —1 x ，则方程f (4x )＝x 的根是 A. 12 B.－12 C.2 D.－2 5.设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，则 A.f (a )>f (2a ) B.f (a 2)
2019年清华附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析
2019年清华附中新初一分班考试数学试题-真题 一、选择题（本大题共7小题，共24.0分） 1.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是() A. π 2 B. 3π 4 C. π D. 3π 2.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每 个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案() A. 12种 B. 15种 C. 16种 D. 14种 3.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数45678 人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为() A. 24√3?4π B. 12√3+4π C. 24√3+8π D. 24√3+4π 5.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为() A. 148 B. 152 C. 174 D. 202
6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是() A. B. C. D. 7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x； 去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则() A. y>z>x B. x>z>y C. y>x>z D. z>y>x 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分） 8.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则 商店应打______折． 9.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则 该校参加各兴趣小组的学生共有______人． 10.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 ______人进公园，买40张门票反而合算． 11.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、 90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、(4,300°)，则点C的坐标表示为______． 第11题图第12题图 12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画 弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)
2020年北京市清华附中高考数学三模试卷(一)(有答案解析)
2020年北京市清华附中高考数学三模试卷（一） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.若集合，则实数a的值为（） A. B. 2 C. D. 1 2.已知数据x1，x2，x3，…，x n是某市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x，平均数为y，标准差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这（n+1）个数据中，下列说法正确的是（） A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，标准差可能不变 B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差也不变 D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，标准差可能不变 3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 （） A. B. C. D. 4.已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤1的解集为（） A. （-∞，2] B. （-∞，0]∪（1，2] C. [0，2] D. （-∞，0]∪[1，2] 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 6.在数列{a n}中，已知a1=1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则数列 {a n}的通项公式为（） A. a n=n B. a n=n+1 C. a n= D. a 7.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点， 则|PF1|?|PF2|的值为（） A. B. 84 C. 3 D. 21 8.如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的 若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为a n，可推得a1=1，a n+1=2a n+1．如图②是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是（）
清华附中小升初数学试题解析
一、填空题Ⅰ 1. 已知 11111111111111112324232009232008A ??????????? ?=+?++?+?++ + ?+?+??+ ? ? ? ? ? ??????? ???? ?? 111111112342009B ??????? ?=+?+?+??+ ? ? ? ????????? ， 那么B 与A 的差，B A -= . 【分析】 观察到A 的最后一项和B 较相似，所以可以从后往前减： 111111111111...1111...12342009200923420081111111...1; 2342008??????????????? ?++++-?++++ ????? ? ????? ????????????????? ??????? ?=++++ ????? ????????? 发现这差又和A 的倒数第二项较相似，所以可以继续从后往前减，一直减到A 的第一项，则结果为1. 2. 甲、乙两包糖的重量之比是21∶，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量之比变为75∶，那么两包糖重量的总和是 克. 【分析】 甲包取出糖放入乙包后两包糖重量和不变。比例从2:1变成7:5，和分别是3和12，所以统一为12，也就是从8:4变成7:5，所以10克是1份，12份是120克。 3. 某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价 每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元. 【分析】 每个减价25元也就是说每个获利润20元，12件获利润240元。按定价的70%出 售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比定价少21元。这21元是定价的30%，所以定价是70元。 4. 如图1，在角MON 的两边上分别有A 、C 、E 及 B 、D 、f 六个点，并且OAB △、AB C △、BC D △、CD E △、DE F △的面积都等于1，则DCF △的 面积等于 . 【分析】 ::2:1OCB BCD OB BD S S ??==， ::4:1OED DEF OD DF S S ??== 所以 1333 ,4444 DCF BCD DF OD BD S S ??====。 5. 将正整数从1开始依次按如图2所示的规律排成一个“数阵”，其中2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，…….那么在第100个拐角处的数是 . 【分析】 观察可发现，第2n 个拐角之前有一个(1)n n ?+的矩形，所以第2n 个拐角处的数等于2 1n n ++，第100个拐角处 O 图1 22 2021191817 16 14 15 12111098764321 图2
2018北京市清华附中高一(上)期末数学
2018北京市清华附中高一（上）期末 数 学 2018.1 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（ ） A. 40° B. 140° C. －130° D. －310° 2. 设向量） ，（20=a ，），（13=b ，则a ，b 的夹角等于（ ） A. 3π B. 6π C. 32π D. 6 5π 3. 角α的终边过点）（3－,4P ，则)2 sin(απ+的值为（ ） A. 54- B. 54 C. 53- D. 5 3 4. 要得到函数)3 2cos(π-=x y 的图像，只需将x y 2cos =的图像（ ） A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6 π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度 5. 已知非零向量与 =2 1=，则ABC ?为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 6. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图像关于直线3π- =x 对称；③在??????ππ326，上是增函数”的一个函数是（ ） A. )32sin(π- =x y B. )62cos(π+=x y C. )62sin(π +=x y D. )3 22cos(π+=x y 7. 定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]21， 上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. ()αsin f ＞()βcos f B. ()αsin f ＜()βcos f C. ()αsin f ＞()βsin f D. ()αcos f ＜()βcos f 8. 若定义[]20182018，-上的函数()x f 满足：对于任意1x ，[]2018,20182-∈x 有()()()20172121-+=+x f x f x x f ，且x ＞0时，有()x f ＞2017，()x f 的最大值、最小值分别为M ，N ，则N M +的值为（ ） A. 0 B. 2018 C. 4034 D. 4036 二、填空题（每小题5分，共30分）
高一数学上学期期中考试苏教版
江苏省苏州中学2008-2009学年度第一学期期中考试高一数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 请直接做在答案专页上. 一. 填空题（每小题4分，共48分） 1. 已知全集}4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B C A U . 2. 已知函数24)12(x x f =-，则=)(x f . 3. 满足}1,0{ }3,2,1,0{?M 的集合M 的个数是 . 4. 若函数)(x f y =的图象经过点)2,1(-，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 . 5. 已知3632==n m ，则=+n m 11 . 6. 若函数)(x f 是R 上的奇函数，则=+++-+-)2()1()0()1()2(f f f f f . 7. 函数)21(32)(≤≤-+=x x f x x 的最大值是 . 8. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f . 9. 函数1 )(+=x x x f 的单调增区间是 . 10. 函数)12(log )(21-= x x f 的定义域是 . 11. 若02log 2log >>b a ，则b a ,的大小关系是 . 12. 已知函数)(x f y =的定义域是),(+∞-∞，考察下列四个结论： ①若)1()1(f f =-，则)(x f 是偶函数； ②若)1()1(f f <-，则)(x f 在区间]2,2[-上不是减函数； ③若0)1()1(