三角函数五点法作图

五点法作图

例1、（l ）利用“五点法”作函数)3

2sin(π

-=x y 的图象，并指出这个函数的振幅、

周期和初相．

（2）怎样由x y sin =的图象得到)3

2sin(π

-=x y 的图象？

分析： 令3

2π

-=x t ，找出t y sin =图象的五个关键点对应的x 值．

解：（1）列表：

x

6

π

125π 3

2π 1211π

6

7π 3

2π

-

x

0 2

π π

2

3π 2π y

2

－2

描点：（

6

π，0），（125π，2），（32π，0），（1211π，－2），（67π

，0）。

用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数)3

2sin(π

-=x y 在一个周期内的简图（图

1）．把这个简图利用函数的周期性向左、右扩展，就得到函数)3

2sin(2π

-=x y 的简图．

振幅2=A ，周期ππ==22T ，初相.3

π

ϕ-=

（2）解法一

①把函数x y sin =的图象上所有点向右平移3

π个单位，得到函数)3sin(π

-=x y 的图

象；②把函数)3sin(π-=x y 图象上所有点的根坐标缩短到原来的2

1

（纵坐标不变），得到

函数)32sin(π-=x y 的图象；③把函数)3

2sin(π

-=x y 图象上所有的点的纵坐标伸长到原

来的2倍（横坐标不变），就得到函数)3

2sin(2π

-=x y 的图象见

图1．

解法二

①把函数x y sin =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

2

1

（纵坐标不变），得到函数x y 2sin =的图象；②把函数x y 2sin =图象上所有的点向右平移6

π

个单位，得到函数

图1

)32sin(π-=x y 的图象；

③把函数)32sin(π

-=x y 的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（根坐标不变），就得到函数)3

2sin(2π

-

=x y 的图象见图1．

小结：函数图象变换中，横向变换是对x 变化的反映，纵向变换是对y 变化的反映．