《什么是几何证明》教学评一致性的说课稿

《5.3 什么是几何证明》说课稿

各位领导、老师们，大家好，今天我说课的内容是青岛版数学教科书八年级上册第五章第三节课“什么是几何证明”。下面谈一下我对这堂课的理解及教学设计。

一、教材分析——教材的内容、地位与作用、课标内容

1、教学内容

“什么是几何证明”是第五章《几何证明初步》的第三节课，根据《课程标准》提出的8条基本事实及等式(不等式)的基本性质作为本教科书中证明其他命题的起始依据。随后该节以证明“对顶角相等”“同角的余角相等”为例，介绍了用演绎法证明一个命题的全过程，目的之一是使学生了解综合法证明几何命题的格式，为初学几何证明作出示范。

2、地位与作用

在前面的学习中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度，本节课是第五章的重点，正式学习演绎推理，通过这节课的学习，使学生掌握基本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学结论的过程。这为以后使学生学会用数学的思维方式发现问题、提出问题、分析和解决问题提供了基础。

3、本节课在《课程标准（2011年版）》第三学段图形的性质这一部分，要求学生“知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。”

二、学情分析——已有知识基础与数学活动经验

八年级学生的抽象思维趋于成熟，已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些基本事实和定义，为进行演绎推理的几何证明培养作好了充分准备。本节课可让学生在自主学习、思考讨论、合作交流等数学活动中，明确什么是几何证明，归纳几何证明的一般步骤，培养逻辑推理的能力，能进行简单的推理论证。

三、学习目标和评价性任务

通过解读、分解2011版课标、鉴于对教材的分析和学情的分析，我确立了本节课的学习目标：

1.通过具体实例，知道由合情推理发现的结论不一定正确，还需要通过演绎推理来验证。体会学习几何证明的意义和必要性。

2.通过自学课本，理解基本事实、证明、定理的含义，掌握本节课提出的基本事实。

3.通过教师点拨，合作学习，初步了解几何证明的三个步骤和书写格式。

4.通过阅读史海漫游，感受几何学的演绎体系对数学的发展和人类文明的价值，渗透数学文化。

针对于上面的学习目标，我设计了如下的评价性任务：

1.演示一个直觉与逻辑不符的例子，64=65？体会到对于数学结论，完全凭直觉判断是不

行的，还需要演绎推理来验证。

2.自学课本161-162页内容，掌握本节课提出的基本事实。

3.通过师生互动，学习怎样证明对顶角相等。

4.自学课本163页例1，并模仿例1求证：同角的补角相等，请两名学生板演。

5.小组合作交流，通过两个定理的证明，归纳几何证明的一般步骤。

6.自主完成课本165页练习题1、2。

7.自主阅读课本164页的史海漫游。

四、教学重难点

重点：将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范化语言的使用。

难点：如何正确写出“已知”、“求证”，探索证明的思路。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课（3分钟）

出示一张8cm×8cm的正方形纸片面积是64cm2，把这张纸片动态演示剪拼的过程，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65cm2。然后出示：64=65？这成立吗？你能说明这是为什么吗？

设计意图：这是一个直觉与逻辑不符的例子，使学生体会到对于数学结论，完全凭直觉判断是不行的，还需要演绎推理来证明。体会到证明的意义和重要性。

（二）自主学习，获取新知（5分钟）

要求学生在5分钟的时间内，仔细阅读课本161——162页引例上面内容，并且回答下面的问题：

1．什么是基本事实？基本事实有什么用处？

2．教材中确定了哪些基本事实？

3．除基本事实外，以前学过的和以后要学的其他命题都需要什么来证实？

4．什么是证明？

设计的意图：以问题串的形式让学生回答比教师直接讲授效果要好，不仅调动了学生的积极性，而且加强了理解和记忆。（因为等式的基本性质没有一一列出，教学时可与学生共同回忆这些基本性质）。

（三）师生互动，完成例题（15-20分钟）

1．引例：怎样证明命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的真实性呢？

因为此题是几何证明的第一个实验，学生独立完成有困难，所以我采用“引导——发现法”。（1）引导学生审题，根据题意画出图形。（2）引导学生发现命题蕴含的题设与结论，根据题设与结论结合图形用规范的数学语言写出已知，求证。（3）经过分析找出由已知推出求证的途径。由学生回答，教师执笔，写出规范化的证明过程。

设计意图：（1）本例旨在引导学生认识到用逻辑推理的方法可以验证以前用合情推理得