2017年港澳台联考数学试卷

2017年港澳台联考数学试卷

1、若集合{}{}1,2,3,2,3,4,A B ==则A B =（ ）

A 、{}2

B 、{}2,3

C 、{}3,4

D 、{}1,2,3,4

2、cos 20cos 25sin 20sin 25-=（ ）

A 、2

B 、1

2 C 、0 D 、2-

3、设向量()()3,1,3,1,a b ==-则a 和b 的夹角为（ ）

A 、30

B 、60

C 、120

D 、150

4、2()2i

=（ ）

A 、122--

B 、1+22-

C 、122-

D 、1+22i

5、设等差数列{}n a 的前n 项和为1546,4,,n S a S S S =≥≥则公差d 的取值范围是（ ） A 、8[1,]9-- B 、4[1,]5-- C 、84

[,]95-- D 、[]1,0-

6、椭圆C 的焦点为()()121,0,1,0,F F -点P 在C 上2122,2,,3F P F F P π

=∠=则C 的长轴长为（

）

A 、2

B 、

C 、2+

D 、2+

7、函数()y f x =的图像与函数()ln 1y x =-的图像关于y 轴对称，则()f x =（ ）

A 、()ln 1x --

B 、()ln 1x -+

C 、()ln 1x --

D 、()ln 1x +

8、设01,a <<则（ ）

A 、2

log a > B 、a >

C 、2

log a a < D 、2log a

9、4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）

A 、16个

B 、70个

C 、140个

D 、256个

10、正三棱柱111ABC A B C -各棱长均为1,D 为1AA 的中点，则四面体1A BCD 的体积是（ ）

A 、

4 B 、8 C 、12 D 、24

11、已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为(),0,F c 直线()y k x c =-与C 的右支有两个交点， 则（ ）

A 、b k a <

B 、b k a >

C 、c k a <

D 、c k a >

12、函数()f x 的定义域(),,-∞+∞若()()1g x f x =+和()()1h x f x =-都是偶函数，则（ ）

A 、()f x 是偶函数

B 、()f x 是奇函数

C 、()()24f f =

D 、()()35f f =

13、()62x -的展开式中5x 的系数是____________（用数字填写答案）

14、在ABC ∆中,D 为BC 的中点,8,6,5,AB AC AD ===则BC =____________

15、若曲线()111y x x x =+

>-的切线l 与直线34y x =平行，则l 的方程为____________

16、直线20x --=被圆22

20x y x +-=截得的线段长为___________

17、若多项式()p x 满足()()21,12,p p =-=则()p x 被22x x --除所得的余式为___________

18、在空间直角坐标系中，向量a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为2,2,1,则a = _________

19、设数列{}n b 的各项都为正数，且11

n n n b b b +=+ （1）证明：数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

为等差数列；（2）设11,b =求数列{}1n n b b +的前n 项和.n S

20、已知函数()()323112f x ax a x x =-++.

（1）当0a >时，求()f x 的极小值；

（2）当0a ≤时，讨论方程()0f x =实根的个数。

21、已知袋中有m 个白球和n 个黑球,1m n ≥≥.

（1）若6,5,m n ==一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；

（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为5,8

求:.m n

22、设椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的中心为,O 左焦点为,F 左顶点为,A 短轴的一个端点为,B 短轴长为

4,ABF ∆1

（1）求,a b 的值；

（2）设直线l 与C 交于,P Q 两点(),2,2,M 四边形OPMQ 为平行四边形，求l 的方程。