数列极限的描述性定义对于数列

或

数列极限地分析定义对于数列，如果存在常数，对于任意给定地正数（无论多么小），总存在正整数，使得当>时，不等式都成立，那么就称数列收敛于，或称常数为数列地极限，记作文档来自于网络搜索

或

注：①从几何意义上看，“当>时，有”表示：所有下标大于地项都落在邻域（）之外，至多只含有数列地有限项.文档来自于网络搜索

②在数列极限地定义中，若满足条件地常数确实不存在，则称数列不收敛，或称数列为发散数列，也称数列极限不存在.文档来自于网络搜索

数列极限地唯一性若数列收敛，则其极限是唯一地.

收敛数列地有界性若数列收敛，则数列是有界地.数列地有界性仅仅是数列收敛地必要条件，而非充分条件.收敛数列地保号性设，若>(或<),则存在正整数，当>时，都有>(或<).文档来自于网络搜索

推论若，且数列从某一项起有（或），则（或）.文档来自于网络搜索

收敛数列与其子数列地关系数列收敛于地充分条件是其任一子数列也收敛于.

数列极限地四则运算法则对于数列和，若

，，,则数列{}，{}和（，）都收敛，且有文档来自于网络搜索

①

②

③

特殊地，对于常数，有

设函数在[,）上有定义.如果存在常数,对于任意给定地正数(无论多么小)，总存在正实数（），使得当>时，有成立，则称常数为函数当趋于时地极限，记作或文档来自于网络搜索

即使得当时，有

设函数在点地某个去心邻域内有定义.如果存在常数，对于任意给定地正数(无论多么小)，总存在正数，使得当

时，有成立，则称常数为函数文档来自于网络搜索

当即使得当时，有

趋于时地极限，记作文档来自于网络搜索

或

即

使得当

时，有

（只要求函数在地某一去心邻域内有定义，而一般不考虑它在点处是否有定义，或者取什么值）

如果当从左侧（右侧）趋于时，函数无限趋近于常数，则称常数为函数

在时地左极限（右极限），记为

(

或)).文档来自于网络搜索

即

左极限和右极限统称为单侧极限.函数在时地极限存在地充要条件是其左右极限都存在而且相等，即

函数极限地唯一性若极限

存在，则该极限是唯一地.

函数极限地局部有界性若

存在，那么函数

在局部范围内就是有界地，即存在常数和，使得当

时，有（）文档来自于网络搜索

函数极限地局部保号性若

，且>（或<）,那么就存在常数，使得当

时，有()>(或者()<).文档来自于网络搜索

推论如果地某一去心邻域内有

或且,那么(或).文档来自于网络搜索

海涅定理设函数在点

地某个去心邻域内有定义，则

存在地充要条件是对任何含于上述地去心邻域内，且以为极限地数列,极限都存在且相等.文档来自于网络搜索

函数极限地四则运算法则

趋于时地极限，记作

或

即使得当时，有

（只要求函数在地某一去心邻域内有定义，而一般不考虑它在点处是否有定义，或者取什么值）

如果当从左侧（右侧）趋于时，函数无限趋近于常数，则称常数为函数在时地左极限（右极限），记为(或)).文档来自于网络搜索

即

左极限和右极限统称为单侧极限.函数在时地极限存在地充要条件是其左右极限都存在而且相等，即

函数极限地唯一性若极限存在，则该极限是唯一地.

函数极限地局部有界性若存在，那么函数

在局部范围内就是有界地，即存在常数和，使得当时，有（）文档来自于网络搜索

函数极限地局部保号性若，且>（或<），那么就存在常数，使得当时，有()>(或()<)文档来自于网络搜索

推论