10种数学思维
大班数学思维训练题目
大班数学思维训练题目一、加法与减法1.小明从家里走到学校的路程长20米，他走了10米后停下来，那么还剩下多少米？2.有一个篮球队，队员有12人，其中有6人是男生，问男生所占的比例是多少？3.妈妈给小明买了3本书，每本书的价格是8元，问妈妈一共花了多少钱？二、乘法与除法4.小明有12个苹果，他把这些苹果平均分成3组，每组有多少个苹果？5.有一个画家，他一天可以画3幅画，问他7天可以画多少幅画？6.小红有18个糖果，她想把这些糖果平均分给2个朋友，每个朋友可以得到多少个糖果？三、逻辑推理7.小明和小红两人一起种菜，他们一起种了20棵花，如果小红种了4棵，问小明种了多少棵？8.在一个班级里，有30个学生，其中15个学生喜欢音乐，10个学生喜欢画画，问至少有几个学生既喜欢音乐又喜欢画画？9.小强和小华两人一起做数学题，如果小强做对了12道题，小华做错了4道题，问两人做对的题目数量谁更多？四、综合题10.买橙子：小明拿50元去买橙子，每个橙子1元，小明最多可以买几个橙子？11.选班干部：小班有20个学生，要选班长和副班长，每个学生只能担任一种职务，问有多少种不同的选举方式？12.体育比赛：小红和小明一起参加跳绳比赛，如果小红跳了5圈，小明跳了3圈，问两人一共跳了多少圈？总结本文列举了一些适合大班学生进行数学思维训练的题目，涵盖了加法、减法、乘法、除法、逻辑推理和综合题型，通过这些题目的练习，帮助学生提升数学思维能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
在教学实践中，教师可以根据学生的实际情况，设计更多富有趣味性和挑战性的数学训练题目，激发学生学习数学的兴趣，促进他们的全面发展。
小学数学思维训练——间隔问题附练习题含答案
小学低年级数学思维训练——间隔问题两个物体之间的距离为间隔，比如两棵树的间隔就是其中一棵树到另一棵树之间的距离。
间隔问题，其实就是一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
常见的间隔问题有植树问题、上楼梯、锯木头、敲钟等，他们体现的是间隔数与点数之间的关系。
做这类题目时要多动脑筋，弄清题意，理解数量间的关系，这样问题就会迎刃而解。
在间隔问题中点数与间隔数之间有四种关系：植树问题：解答植树问题首先要判断地形，分清是否时封闭线。
①非封闭线的两端都有“点”。
如在一条马路的一侧种树，两端都种时，棵数=间隔数+1。
②非封闭线只有一端有“点”。
如在教学楼的门前小路上植树，由于紧挨的楼房的一端不能植树，因此只有一端植树，即一端有点，棵数=间隔数。
③封闭线上。
如，在湖边植树或在操场上插旗，也可以看成是只有一端有点。
棵数=间隔数。
上楼梯问题：楼层也要考虑它们的间隔，每两层之间是一个间隔，一楼到二楼有1个间隔，一楼到三楼有2个间隔……以此类推，如一楼到6楼就有5个间隔，楼层数=间隔数+1。
锯木头问题：非封闭线的两端都没有“点”。
如，将一根木头锯开，两端都没有切口，次数=段数-1。
敲钟问题：敲钟问题也是“两端都有点”的情况。
时间是从第1下敲响之后开始算起。
知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。
解题时既要考虑敲的次数所用的时间，又要考虑每个间隔所用的时间。
间隔数=敲钟次数-1 在解答间隔问题时，要认真分析，从不同的角度思考，借助画图、动手操作等方式弄清“间隔数”与“点数”之间的关系，正确解答。
【典型例题】1.为欢送毕业生，学校安排学生组成欢送队，100米的道路两旁都站学生，每隔4米一个人，应该安排多少学生呢？【答案】52人【解析】此题为非封闭线段；两端有点：点数=间隔数+1。
一边人数（点数）：100÷4+1=25+1=26（人）两边人数为：26×2=52（人）2. 在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？【答案】24米【解析】此题为封闭线段，因此点数=间隔数。
第十章数学思维与数学思想方法
数学能力
数学能力是顺利完成数学活动所具备的,而且直接 影响其活动效率的一种个性心理特征,它是在数学活 动过程中形成和发展起来的,并且在这类活动中表现 出来的比较稳定的心理特征.是系统化了的,概括化 了的那些个体经验,是一种网络型的经验结构.
能力与知识技能的区别与联系
1.内涵不同:知识是客观事物现象与本质的反映, 是后天 获得的;能力是顺利完成某中活动的本领,属于个人的心 理状态,能力与先天因素有关也与后天环境教育有关. 2.知识的发展相对快一点,能力的发展是有限度的, 发展相对慢一些. 3.知识与能力相互联系相互制约.人们从事任何活动 需要知识又需要能力,能力在掌握知识的过程中形成与 发展,已形成的能力影响知识的掌握.
数学创新能力
1.提出数学问题和质疑的能力,具有能疑善思敢想的品质; 2.建立新的数学模型并应用于实践的能力; 3.发现数学规律的能力,包括提出定义定理和公式; 4.推广现有数学结论的能力,包括更新概念放松条件或加强结论; 5.构作新数学对象的能力----概念理论关系; 6.将不同领域的知识进行数学连接的能力; 7.总结已有数学成果达到新认识水平的能力; 8.巧妙地进行逻辑连接作出逻辑严密论证的能力; 9.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌; 10.知道什么是好的数学,什么是不大好的数学.
中学数学能力培养的基本途径
1.加强学习方法研究,关注学生的个性发展,提高学 生学习的自觉性积极性是培养能力的前提. 2.加强基础知识教学,关注数学知识的发生发展过 程的教学,学好数学基础知识是培养能力的基础. 3.改进教学方法和教学组织形式,重视数学思想方 法,注重思维能力的培养是培养能力的关键. 4.注意各科知识的渗透综合,指导学生运用数学知 识解决实际问题是培养能力的重要措施. 5.转变教育理念,提高教师的知识业务水平和教育 思想水平是教学中培养学生能力的重要条件.
一年级数学思维1-10讲(举一反三)
第一章 数一数 第1讲 看图数一数【典型例题】【B1】填空。
2个 =（ ）个【试一试】填空。
1.2.【B2】想想填填。
【试一试】想想填填。
= == = = （ ）个 2个 = ( )个 = = = （ ）换换【B3】填空。
(1)○＋4=9 ○=( )□＋○=15 □=( )(2)○－□=2 □=( )7＋□=10 ○=( )【试一试】填空。
(1)☆－△=6 ☆=( )△＋3=7 △=( )(2)6＋▲=11 ▲=( )▲＋□=17 □=( )【A1】○＋○=4 ○=( )△＋○=10 △=( )△＋□=13 □=( )【试一试】1．△＋△=6 △=( ) ☆－△=6 ☆=( )2. ◇＋◇＋◇=9 ◇=( )◇＋★=15 ★=( )●－★=2 ●=( )【A2】填空。
○＋○＋△=7 ○=( ) ○＋○＋△＋△=10 △=( )【试一试】填空。
1.●＋★＋★=12 ★=( ) ●＋●＋●＋★＋★=16 ●=( )2.△＋□＋□=8 △=( ) △＋△＋□＋□＋□=13 □=( )课 外 作 业家长签名：1、填一填。
2、 ★ = ☆ + ☆☆ = ▲ + ▲ + ▲+ ▲ ★ = （ ）个▲3、□+ 7 =12 □=（ ） △－□ =6 △=（ ）4、□＋□=8 □=（ ） △＋□=10 △=（ ） ☆－△=13 ☆=（ ）5、○ + ○ + ☆ = 10 ☆=（ ） ○ + ○ + ☆ + ☆ =14 ○=（ ） 第2讲 有几种走法【典型例题】= ＋ ＋= = （ ）个【B1】从1班教室到操场有2条路可走，从操场到实验楼有1条路可走，从1班教室经操场到实验楼去，有几种不同的走法？【试一试】李老师从中山书城到假日广场有2条路可走，从假日广场到富华总站也有2条路可走，李老师从中山书城到富华总站有几种走法？【B2】小华从家到博达有2条路可走，从博达到体育场有3条路可走，从小华家经过博达到体育场，有几种不同的走法？【试一试】小白兔从家到公园有4条路，从公园到学校有2条路，从家到学校有几种走法？【B3】用数字5、6、7可以组成多少个不同的二位数？1班教室 操场 实验楼 中山书城假日广场 富华总站 小华家 博达 体育场 公园 家 学校【试一试】用数字1、3、5可以组成多少个不同的二位数？【A1】一年级五个班举行拔河比赛，每个班都要和另外四个班赛一场，这样一共要举行几场拔河比赛？【试一试】某足球赛中有4个队伍进行比赛，每队都要和另外三个队赛一场，这样一共要踢几场足球赛？【A2】一辆客车往返于中山、广州、深圳三地，那么，汽车站要为这辆客车准备多少种不同的车票供旅客选择？【试一试】一艘客船往返于中山、澳门、香港三地，要准备多少种不同的船票？课外作业家长签名：1、从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地经过乙地再到丙地有几种走法？2、小蜗牛从“3”处爬到“6”处（只能向上或向左行走），有几种不同走法？3、用数字8、9、3可以组成多少个不同的二位数？4、5个小朋友进行乒乓球比赛，每个人都要和另外4个人赛一场，这样一共要打几场乒乓球赛？5、三个小伙伴在新年来临之前互相赠送贺年片，这样一共要送出多少张贺年片？第二章比一比看一看第3讲变与不变【B1】杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
三上数学必考14种思维题合集(拓展必备)数学思维(含答案65页)(1)
三年级数学必考14种思维题合集(拓展必备)2024秋季新版★一、《和差问题》 (18)★二、《和倍问题》 (20)★三、《差倍问题》 (11)★四、《鸡兔同笼》 (10)★五、《植树问题》 (15)★六、《周期问题》 (10)★七、《还原问题》 (10)★八、《年龄问题》 (15)★九、《平均数问题》 (10)★十、《盈亏问题》 (10)★十一、《方阵问题》 (10)★十二、《错中求解》 (20)★十三、《归一问题》 (15)★十四、《归总问题》 (15)一、和差问题(共18道)1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？2、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克？3、某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部？4、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人？5、甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。
两箱原来各有水果多少千克？6、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？7、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？8、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。
甲、乙两笼原来各有兔子多少只？9、学校买了一批篮球和足球，一共50个，篮球比足球多8个，篮球和足球各有多少个？10、甲乙两人共有45元钱，甲比乙多5元，甲乙各有多少钱？11、图书馆的科技书和故事书一共有72本，科技书比故事书多12本，科技书和故事书分别有多少本？12、小明语文和数学的总分是180分，语文比数学少10分，语文和数学各考了多少分？13、养殖场里鸡和鸭一共有120只，鸡比鸭多20只，鸡和鸭各有多少只？14、爸爸和妈妈的年龄和是70岁，爸爸比妈妈大4岁，爸爸和妈妈分别多少岁？15、班级里男生和女生一共56人，男生比女生多6人，男生和女生各有多少人？16、水果店运来苹果和香蕉共90千克，苹果比香蕉多10千克，苹果和香蕉各有多少千克？17、小红和小兰共有38朵花，小红比小兰多8朵，小红和小兰各有多少朵？18、体育室里有排球和足球共60个，排球比足球多10个，排球和足球各有多少个？二、和倍问题(共20道)1、三(1)班图书角有文艺书和科技书共96本，其中科技书的本数是文艺书的5倍。
五年级数学思维训练10 排列与组合(原卷 解析版)
五年级数学思维训练10 排列与组合1、奥运吉祥物中的5个“福娃”—贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮取“北京欢迎您”的谐音。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，有多少种不同的放法。
2、5家企业中的每两家都签订了一份合同，那么他们共签订了多少份合同？3、如果一个自然数中任一数位上的数字都大于其左边的每个数字，则称这个数是“上升数”。
由1，2，3，4，5这5个数字组成的4位数中“上升数”共有多少个。
4、某次宴会共有n个人参加，每个人都与其他的人互相恰好握手一次，若在此宴会中总共握手231次，请问n的值为多少？5、一种号码有4位，其中前两位上取26个字母中的字母，后两位取0～9这10个数字中的数字，没有相同的数字的四位号码的个数有多少个？6、从6双不同的鞋中取出2只，其中没有成双的鞋，共有多少种不同取法？7、将A、B、C、D、E、F、G七位学生在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，请问共有多少种不同的排列方法？8、6位小朋友玩游戏，他们打算分成3组，每组2人，请问共有多少种不同的分法？9、4个男孩和4个女孩参加歌唱比赛，他们一下接着一个地唱。
如果假定两个女孩不能连着唱，必须隔开，那么能排成多少种不同的顺序？10、新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目，排列节目单时规定，非歌唱类节目相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目，则节目单可有多少种不同的排法？11、有4名同学约定去上网，现只有3台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有种不同的上网方式。
A.64B.81C.36D.7212、把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张最多分2张，且这2张具有连续的编号，那么不同的分法为多少种？13、A、B和C被安排坐入排成一列的6个座位中，若任意二个人都不可以相邻而坐，共有多少种不同的入座方式？14、请问由1，2，3，4，5五个数字所构成的所有不同的五位数之总和（不允许数字重复）等于多少？15、从0、1、2、3、4、5这6个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数。
小学数学思维方法：计数问题(捆绑法,插空法和插板法)
计数问题（捆绑法，插空法和插板法）【知识精要】一、基本概念⎧⎨⎩加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法⎧⎨⎩排列：与顺序有关组合：与顺序无关 二、基本公式 排列公式：!(1)(2)(1)()!m m n n n A P n n n n m n m ===---+- 组合公式：!(1)(2)(1)()!!(1)(2)21m n m n nn n n n n m C C n m m m m m ----+===---⨯ 三、计数方法 1.“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。
解题过程是“先捆绑，再排列”。
2.“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
解题过程是“先排列，再插空”例如．若有A 、B 、C 、D 、E 五个人排队，要求A 和B 两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？解：题目要求A 和B 两个人必须隔开。
首先将C 、D 、E 三个人排列，有种排法；若排成D C E ，则D 、C 、E “中间”和“两端”共有四个空位置，也即是： ︺ D ︺ C ︺ E ︺，此时可将A 、B 两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。
由乘法原理，共有排队方法：。
3. 插板法就是在n 个元素间的（n-1）个空中插入 若干个（b ）个板,可以把n 个元素分成（b+1）组的方法.应用插板法必须满足三个条件：（1）这n 个元素必须互不相异，（2）所分成的每一组至少分得一个元素 ，(3) 分成的组别彼此相异【典型例题】例1．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种。
一年级数学思维题30道
一年级数学思维题30道一、排队问题1. 同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有5个人，这一队一共有多少人？解析：要求这一队的总人数，需要把小明前面的人数、小明后面的人数和小明自己加起来。
前面有4人，后面有5人，再加上小明自己1人，所以一共有4 + 5+1 = 10人。
2. 从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第3位，这一排一共有多少人？解析：从前往后数小红是第6位，从后往前数小红是第3位，这里小红被重复数了一次。
所以这一排的人数是6+3 1=8人。
二、比多少问题3. 有10个苹果，小明吃了3个，小红比小明多吃了1个，还剩几个苹果？解析：小明吃了3个，小红比小明多吃1个，那么小红吃了3 + 1 = 4个。
总共吃了3+4 = 7个苹果。
原来有10个苹果，所以还剩下10 7 = 3个苹果。
4. 哥哥有8颗糖，弟弟有5颗糖，哥哥给弟弟几颗糖，两人就一样多了？解析：哥哥比弟弟多8 5 = 3颗糖。
要使两人一样多，那么哥哥要把多出来的糖的一半给弟弟，即3÷2 = 1.5（一年级不涉及小数，可以解释为把3颗糖分成相等的两份，每份1颗还余1颗，把这多的1颗先不管，就给1颗），所以哥哥给弟弟1颗糖，两人就一样多了（此时哥哥7颗，弟弟6颗）。
三、图形计数问题5. 数一数，图中有几个三角形？（给出一个简单的由几个小三角形组成的大三角形图形）解析：可以先数单个的小三角形，再数由几个小三角形组成的大三角形。
假设图中有3个小三角形组成一个大三角形，单个小三角形有3个，由2个小三角形组成的三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，所以一共有3+2 + 1=6个三角形。
6. 下面的图形中有几个长方形？（给出一个由几个小长方形组成的大图形）解析：先数单个的长方形，再数由两个或多个小长方形组成的长方形。
假设是由3个小长方形横向排列组成的大长方形，单个长方形有3个，由2个小长方形组成的长方形有2个，由3个小长方形组成的长方形有1个，所以一共有3+2+1 = 6个长方形。
数学思维(8-16)
第9讲计算综合二拓展篇1．计算：⋅÷⨯+÷413)5413.1218585.3( 2．计算：⋅÷÷-+⨯8721654333113612141873．计算：).19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+4．我们规定：符号“O ”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5 O 2.9= 2.9 O3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9 =2.9△3.5=2.9．请计算：⋅∆+⨯∆)25.2104235()3.0 ○31()4.0 ○384155()3323625.0( 5．计算：⋅+⨯+++-++⨯++)975753357579()531135975753357579135531()531135975753357579()975753357579135531(6．算式2004)1311211111019181716151413121(⨯+++++++++++计算结果的小数点后第2004位数字是多少？ 7．古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的91，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周率л等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）8．(1)将下面这个繁分数化为最简真分数： (2)若下面的等式成立，工应该等于多少？;21314151+++⋅=+++1184112111x 9．已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：))(1(11*A b a ab b a +++=，已知413*2=，那么：(1)A 等于多少？ (2)计算⋅++++)100*99()6*5()4*3()2*1(10.已知19991100211001110001,200019991651431211++++=⨯++⨯+⨯+⨯= B A 比较A 和B 的大小，并计算出它们的差．11.根据图9-2中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．12.定义：)11()311()211()111(1n n na +⨯⨯+⨯+⨯+=(1)求出20010021,,,a a a a 的大小；(2)计算：⋅+++++10043211004321a a a a a 第十讲 行程问题六拓展篇1．一辆轿车和一辆巴士都从A 地到B 地，巴士速度是轿车速度的54．巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A 地晚出发11分钟，早7分钟到达B 地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？2．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，货车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%，求甲、乙两地的距离．3．甲、乙两人从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离AB 中点220米处把速度提高到原来的3倍，则相遇时甲比乙多行了100米，求A 、B 两地的距离，4．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍．甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离．5．某天早上8点甲从B 地出发，同时乙从A 地出发追甲，结果在距离B 地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍，而甲的速度不变，那么将在距离艿地2千米处追上．请问：A 、B 两地相距多少千米？6．如图10-2，A 、B 两地相距54千米，D 是AB 的中点．甲、乙、丙三人骑车分别同时从A 、B 、C 三地出发，甲骑车去B 地，乙骑车去A 地，丙总是经过D 之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D 点5400米的E 点相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D．请问：甲的速度是每小时多少千米？7、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。
义务课标的十个核心概念
要求
过程性要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据 分析做出判断，并体会数据中蕴涵着信息．
方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题
背景选择合适的数据分析方法． 体验性要求：通过数据分析体验随机性．
课程实施中应该关注的问题
（1）尽可能为学生提供素材多样化的，包括收集、整理、描述、分析
数据全过程的典型活动，使学生逐步积累数据分析的数学活动经验； （2）把数据分析的活动过程与统计知识的学习（如中位数、众数、加
权平均数、方差、频数和频数分布等概念的理解）有机地结合起来，使
学生真正体会到数据中所蕴含信息的意义，这样才能逐步建立起“用数 据说话”的理性分析的意识和观念；
如何落在实处？ 《标准》对其进行了“写实”：“学生自己发现和提出问题是创新的 基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律， 并加以验证，是创新的重要方法．” 教师应紧紧抓住“数学问题”、“学会思考”、“猜想、验证”这 几个点，做足教学中的“文章”，创新意识培养的目标就有可能得 到落实．
依据应用的领域不同又可以分为三个层次：
第一层：主要体现在某一内容领域的核心概念。 数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间 观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在 统计与概率领域； 第二层：体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直 观、推理能力和模型思想； 第三层：超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注 重培养学生的应用意识和创新意识。
此外，还要特别注意通过综合与实践活动，来培养学生运用数学解决实 际问题的能力．正如《标准》指出的，“综合实践活动是培养应用意识 很好的载体．”
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小学学习数学的10种思维方法第一种转化思维——他山之石，可以攻玉。
第二种逻辑思维——透过现象看本质。
第三种逆向思维——答案就在另一面
第四种对应思维——不是冤家不聚头
第五种假设思维——一切皆有可能
第六种创新思维——想到才能做到
第七种系统思维——站的高，才能看得更远
第八种类比思维——比较是发现伟大的源泉
第九种形象思维——化抽象为形象，变腐朽为神奇第十种灵感思维
第一种转化思维
——他山之石，可以攻玉。
转化，既是一种方法，也是一种思维。
转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。
第二种逻辑思维
——透过现象看本质
逻辑是一切思考的基础。
逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。
逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。
第三种逆向思维
——答案就在另一面
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
第四种对应思维
——不是冤家不聚头对应思维是在数量关系之间（包括量差、量倍、量率）建立一种直接联系的思维方法。
比较常见的是一般对应（如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系）和量率对应。
第五种假设思维
——一切皆有可能
假设思维一方面是指在解决问题时用顺向思维和逆向思维都不能找到解题途径，可以将题目中的一个或多个未知条件假设成已知条件，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系，趋于明朗化和简单化，另一方面是指依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作出适当的调整。
第六种创新思维
——想到才能做到
创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。
可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。
第七种系统思维
——站的高，才能看得更远
系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一个
系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。
第八种类比思维
——比较是发现伟大的源泉
类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。
第九种形象思维
——化抽象为形象，变腐朽为神奇
形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。
想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。
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