高考文科数学考前培优练习幂函数、指数函数、对数函数及分段函数

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2020版江苏高考考前三个月数学专题练习第三篇第22练

题组二判断函数零点的个数或所在区间
要点重组 (1)函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有： ①函数零点值大致所在区间的确定. ②零点个数的确定. ③两函数图象有几个交点或交点的横坐标的确定. (2)判断函数零点个数的主要方法： ①解方程f(x)＝0，直接求零点. ②利用零点存在性定理. ③数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点的问题.
得 x＝a 或 x＝1a，又 1－a－1a－1＝1－a－1－a a＝1－aaa－1<0，
故 1－a<1a－1，所以 n－m 的最小值为 1－a＝13，a＝23.
4.若定义在[1,2]上的函数f(x)＝loga(6－ax)为减函数，且2f(x)≤ 3log3 4 恒成立，则实数a
的取值范围是__[_2_,_3_) __.
t2lg 5－5lg lg 2×lg 5
2
＝lg
tlg lg
25－lg 2×lg 5
32<0，
∴2x<5z，∴3y<2x<5z.
3.设函数 f(x)＝|logax|(0<a<1)的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0,1]，若 n－m 的最小值
为13，则实数
a
2 的值为____3____.
解析作出y＝|logax|(0<a<1)的大致图象如图，令|logax|＝1.
解析令 g(x)＝12log2|x|，则 g(x)为偶函数，当 x>0 时，g(x)＝12log2x，g′(x)＝2xl1n 2，则当x≥1时，g′(x)<g′(1)<1，又g(4)＝f(4)，在同一坐标系内画出两函数图象如图所示，

高考数学文科经典复习12函数模型及其应用完美

[解析] 当 0≤t≤2.5 时,S=60t;当 2.5<t≤3.5 时,S=150;当 3.5<t≤6.5 时,S=150-50(t-3.5)=325-50t.
课堂考点探究
探究点一一次、二次函数模型
例 1 西部山区的某种特产由于运输原因,长期只能在当地销售,当地政府对该种特产的销售投资收益为:每年投入 x 万元,可获得利润 P=-1610(x-40)2+100(万元).当地政府借助西部大开发拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划后对该项目每年都投入 60 万元,在未来 10 年的前 5 年中,每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路,5 年修成,通车前该特产只能在当地销售,公路通车后的 5 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每年投入 x 万元,可获利润 Q=-116509(60-x)2+1129(60-x)(万元).问从 10 年的总利润看,该规划方案是否具有实施价值?
地,在 B 地停留 1 h 后再以 50 km/h 的
速度返回 A 地,则汽车离开 A 地的距
离 S(单位:km)关于时间 t(单位:h)的函
数表达式是
.
60��(0 ≤ �� ≤ 2.5), [答案] S= 150(2.5 < �� ≤ 3.5),
325-50��(3.5 < �� ≤ 6.5)
是
.
[答案] S=80��0+��8��
[解析] 由题意知,每件产品的生产准备费用是80��0元,仓储费用是 ��8��×1 元,所以平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和 S=80��0+��8��.

高考数学试题汇编第三节幂函数、指数函数与对数函数理(含解析)

第三节幂函数、指数函数与对数函数对数函数考向聚焦对数函数是高考的热点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较;二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.对数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目和中档题,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.备考指津对数运算是一个难点和易错点,应强化训练,要重视对数函数图象和性质的练习,熟练掌握借助函数图象解决问题的方法.1.(2012年全国大纲卷,理9,5分)已知x=ln π,y=log 52,z=,则( )(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x解析:∵x=ln π>ln e=1,y=log52<log55=1,又log25>2,∴y<.z==,∴<z<1.∴y<z<x,故选D.答案:D.2.(2011年江西卷,理3)若f(x)=,则f(x)的定义域为( )(A)(-,0) (B)(-,0](C)(-,+∞) (D)(0,+∞)解析:法一:由题意知lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,∴-<x<0.函数f(x)的定义域为(-,0).故选A.法二:当x=0时,函数解析式的分母等于零,无意义,由此排除选项B和C;当x=时,lo(2x+1)=-1,所以无意义,由此排除选项D,故选A.答案:A.3.(2010年天津卷,理8)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)解析:法一:①若a>0,由f(a)>f(-a)得log 2a>lo a,由换底公式得log2a>-log2a,即2log2a>0,∴a>1.②若a<0,由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log 2(-a),由换底公式得log2(-a)<0,∴0<-a<1,∴-1<a<0.综合①②知a的取值范围是a>1或-1<a<0.选C.法二:数形结合,画出f(x)草图.显然,a>1时f(a)>0,f(-a)<0,即f(a)>f(-a),同理-1<a<0时,f(a)>f(-a),故选C.答案:C.本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式以及计算等知识,同时对分类讨论和数形结合这两种数学思想方法也进行了考查.4.(2011年天津卷,理7)已知a=,b=,c=(,则( )(A)a>b>c (B)b>a>c (C)a>c>b (D)c>a>b解析:∵0<log43.6<1,∴b=<5,而又log23.4>1,log3>1,∴a=>5,c=(==>5,∴a>b,c>b.∵log23.4>log33.4>log3,∴a>c.∴a>c>b,故选C.答案:C.5.(2011年四川卷,理13)计算(lg-lg 25)÷10= . 解析:(lg-lg 25)÷10=lg÷10=lg 10-2÷=-2×10=-20.答案:-20。

高考数学历年(2018-2022)真题按知识点分类(指数函数、对数函数、幂函数)练习

高考数学历年（2018-2022）真题按知识点分类（指数函数、对数函数、幂函数）练习一、单选题1．（2022ꞏ天津ꞏ统考高考真题）化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（） A ．1B ．2C ．4D ．62．（2022ꞏ天津ꞏ统考高考真题）已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>3．（2022ꞏ浙江ꞏ统考高考真题）已知825,log 3ab ==，则34a b -=（）A ．25B ．5C ．259 D ．534．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（） A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>5．（2022ꞏ北京ꞏ统考高考真题）已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（） A ．()()0f x f x -+= B ．()()0f x f x --= C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=6．（2022ꞏ北京ꞏ统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和lg P 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar ．下列结论中正确的是（）A ．当220T =，1026P =时，二氧化碳处于液态B ．当270T =，128P =时，二氧化碳处于气态C ．当300T =，9987P =时，二氧化碳处于超临界状态D ．当360T =，729P =时，二氧化碳处于超临界状态7．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．a c b << 8．（2021ꞏ天津ꞏ统考高考真题）设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b<c<aD ．a c b <<9．（2021ꞏ天津ꞏ统考高考真题）若2510a b ==，则11a b+=（） A ．1- B ．lg 7 C ．1D ．7log 1010．（2021ꞏ天津ꞏ统考高考真题）函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．11．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<12．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设2ln1.01a =，ln1.02b =，1c =-．则（） A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．c<a<b13．（2021ꞏ全国ꞏ高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.614．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+15．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）函数()1lg f x x=的定义域是（） A ．()0,∞+ B ．()()0,11,+∞C ．[)()0,11,+∞UD ．()1,+∞16．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01x y a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．17．（2020ꞏ海南ꞏ高考真题）已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞18．（2020ꞏ天津ꞏ统考高考真题）设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<20．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <a <b21．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．6922．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b23．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设3log 42a =，则4a -=（） A ．116B ．19C ．18D ．1624．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减25．（2019ꞏ全国ꞏ高考真题）已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │27．（2019ꞏ北京ꞏ高考真题）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为mk 的星的亮度为Ek （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-28．（2019ꞏ天津ꞏ高考真题）已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b29．（2019ꞏ天津ꞏ高考真题）已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b <>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>31．（2018ꞏ全国ꞏ高考真题）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+32．（2018ꞏ全国ꞏ高考真题）下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+33．（2018ꞏ天津ꞏ高考真题）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>二、多选题34．（2020ꞏ海南ꞏ统考高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X )随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题35．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）若212log log 40x -=，则实数x 的值是______.36．（2020ꞏ北京ꞏ统考高考真题）函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________． 37．（2020ꞏ江苏ꞏ统考高考真题）已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____.38．（2018ꞏ全国ꞏ高考真题）已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则=a ________．四、双空题39．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则=a _____，b =______．参考答案1．B【要点分析】根据对数的性质可求代数式的值.【答案详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++2343log 3log 2232=⨯=，故选：B2．C【要点分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a 、b 、c 的大小关系. 【答案详解】因为0.70.7221120log 1log 33⎛⎫>>=> ⎪⎝⎭，故a b c >>.故答案为：C.3．C【要点分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【答案详解】因为25a=，821log 3log 33b ==，即323b =，所以()()22323232452544392a aa bb b -====．故选：C.4．A【要点分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出．【答案详解】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg 9lg11lg 99lg 9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=. 又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg 922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg 9lg10lg8lg 9>，即8log 9m >，所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>. ［方法二］：【最优解】（构造函数）由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ，则1()1m f x mx -'=-，令()0f x '=，解得110m x m -= ，由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增，所以(10)(8)f f > ，即 a b > ，又因为9log 10(9)9100f =-= ，所以0a b >> .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =-->，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．5．C【要点分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【答案详解】()()1121112121212x xx x x f x f x --+=+=+=++++，故A 错误，C 正确； ()()11212121121212122121x x x x x x x x f x f x ----=-=-==-++++++，不是常数，故BD 错误；故选：C ．6．D【要点分析】根据T 与lg P 的关系图可得正确的选项.【答案详解】当220T =，1026P =时，lg 3P >，此时二氧化碳处于固态，故A 错误. 当270T =，128P =时，2lg 3P <<，此时二氧化碳处于液态，故B 错误.当300T =，9987P =时，lg P 与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C 错误.当360T =，729P =时，因2lg 3P <<, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D 正确. 故选：D7．C【要点分析】构造函数()ln(1)f x x x =+-，导数判断其单调性，由此确定,,a b c 的大小.【答案详解】方法一：构造法设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x'=-=-++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1((0)09f f <=，所以101ln 099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1()(0)010f f -<=，所以91ln +01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+'=+=--, 令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，当01x <<时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x <<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增，又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x '>，函数()e ln(1)x g x x x =+-单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c > 故选：C. 方法二：比较法解： 0.10.1a e = ， 0.110.1b =- ， ln(10.1)c =-- ， ①ln ln 0.1ln(10.1)a b -=+- ，令 ()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈ 则 1()1011x f x x x-'=-=<-- ，故 ()f x 在 (0,0.1] 上单调递减，可得 (0.1)(0)0f f <= ，即 ln ln 0a b -< ，所以 a b < ；②0.10.1ln(10.1)a c e -=+- ，令 ()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则 ()()()1111'11x xxx x e g x xe e x x+--=+-=-- ，令 ()(1)(1)1x k x x x e =+-- ，所以 2()(12)0x k x x x e '=--> ，所以 ()k x 在 (0,0.1] 上单调递增，可得 ()(0)0k x k >> ，即 ()0g x '> ，所以 ()g x 在 (0,0.1] 上单调递增，可得 (0.1)(0)0g g >= ，即 0a c -> ，所以 .a c > 故 .c a b <<8．D【要点分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,a b c 的范围即可求解. 【答案详解】22log 0.3log 10<= ，<0a ∴，122225log 0.4log 0.4log log 212=-=>= ，1b ∴>， 0.3000.40.41<<= ，01c ∴<<， a c b ∴<<. 故选：D.9．C【要点分析】由已知表示出,a b ，再由换底公式可求. 【答案详解】 2510a b ==，25log 10,log 10a b ∴==， 251111lg 2lg 5lg101log 10log 10a b ∴+=+=+==. 故选：C.10．B【要点分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解.【答案详解】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.11．C【要点分析】对数函数的单调性可比较a 、b 与c 的大小关系，由此可得出结论.【答案详解】5881log 2log log log 32a b =<==<=，即a c b <<. 故选：C.12．B【要点分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a ,b 的大小作出判定，对于a 与c ，b 与c 的大小关系，将0.01换成x ,分别构造函数()()2ln 11f x x =+,()()ln 121g x x =++，利用导数要点分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f (0)=0,g (0)=0即可得出a 与c ，b 与c 的大小关系. 【答案详解】[方法一]：2ln1.01a =2ln1.01=()2ln 10.01=+()2ln 120.010.01=+⨯+ln1.02b >=，所以b a <；下面比较c 与,a b 的大小关系.记()()2ln 11f x x =+，则()00f =，()2121x f x x -='=+，由于()()2214122x x x x x x +-+=-=-所以当0<x <2时，()21410x x +-+>()1x >+，()0f x ¢>，所以()f x 在[]0,2上单调递增，所以()()0.0100f f >=，即2ln1.011>，即a c >；令()()ln 121g x x =++，则()00g =，()212212x g x x --==+' 由于()2214124x x x +-+=-，在x >0时，()214120x x +-+<，所以()0g x '<，即函数()g x 在[0，+∞)上单调递减，所以()()0.0100g g <=，即ln1.021<，即b <c ；综上，b<c<a ，故选：B. [方法二]：令()21ln 1(1)2x f x x x ⎛⎫+=--> ⎪⎝⎭()()221-01x f x x =+'-<，即函数()f x 在（1，+∞)上单调递减()10,ff b c <=∴<令()232ln 1(13)4x g x x x ⎛⎫+=-+<< ⎪⎝⎭()()()21303x x g x x --+'=>，即函数()g x 在（1，3)上单调递增()10,gg a c =∴综上，b<c<a ，故选：B.【名师点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.13．C【要点分析】根据,L V 关系，当 4.9L =时，求出lg V ，再用指数表示V ，即可求解. 【答案详解】由5lg L V =+，当 4.9L =时，lg 0.1V =-，则10.110110100.81.259V --===≈≈. 故选：C.14．C【要点分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【答案详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．故选：C ．【名师点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．15．B【要点分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，再解不等式组即可.【答案详解】由题知：0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.所以函数定义域为()()0,11,+∞ . 故选：B16．B【要点分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【答案详解】当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，所以()f x 在()0,∞+上递减，()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0∞-上递增. 注意到01a =，所以B 选项符合. 故选：B17．D【要点分析】首先求出()f x 的定义域，然后求出2()lg(45)f x x x =--的单调递增区间即可. 【答案详解】由2450x x -->得5x >或1x <- 所以()f x 的定义域为(),1(5,)-∞-⋃+∞因为245y x x =--在(5,)+∞上单调递增所以2()lg(45)f x x x =--在(5,)+∞上单调递增所以5a ≥ 故选：D【名师点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.18．D【要点分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系. 【答案详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 故选：D.【名师点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.19．A【要点分析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果. 【答案详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23t tf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数， x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【名师点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.20．A【要点分析】由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出45c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系. 【答案详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<；由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <；由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >.综上所述，a b c <<. 故选：A.【名师点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.21．C【要点分析】将t t *=代入函数()()0.23531t K I t e--=+结合()0.95I tK *=求得t*即可得解.【答案详解】()()0.23531t K I t e--=+ ，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C.【名师点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.22．A【要点分析】分别将a ,b 改写为331log 23a =，351log 33b =，再利用单调性比较即可.【答案详解】因为333112log 2log 9333a c =<==，355112log 3log 25333b c =>==，所以a c b <<. 故选：A.【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.23．B【要点分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【答案详解】由3log 42a =可得3log 42a=，所以49a =，所以有149a-=，故选：B.【名师点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.24．D【要点分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减，从而得到结果.【答案详解】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-， ()f x \为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x \在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.【名师点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.25．B【要点分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【答案详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．26．C【要点分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3x y =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【答案详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．27．A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【答案详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A.【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.28．A【要点分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小．【答案详解】0.200.30.31c =<=；22log 7log 42>=；331log 8log 92<<=．故c b a <<．故选A ．【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待．29．A【解析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小．【答案详解】551log 2log 2a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故112c <<，所以a c b <<．故选A ．【名师点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．30．D【答案详解】要点分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 答案详解：由题意结合对数函数的性质可知： 2log e >1a =，()21ln 20,1log ==∈b e ，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.名师点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．31．B【答案详解】要点分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==，得到11a b+的范围，进而可得结果．答案详解：.0.30.3log0.2,2a b log == 0.2211log0.3,0.3log a b∴== 0.3110.4log a b∴+= 1101a b∴<+<,即01a bab +<< 又a 0,b 0><ab 0∴<即ab a b 0<+<故选B.名师点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．32．B【答案详解】要点分析：确定函数y lnx =过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．答案详解：函数y lnx =过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有()y ln 2x =-过此点．故选项B 正确名师点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．33．D【答案详解】要点分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a ,b ,c 的大小关系.答案详解：由题意可知：3337392log log log <<，即12a <<，13111044⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即01b <<， 133317552log log log =>，即c a >，综上可得：c a b >>.本题选择D 选项. 名师点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．34．AC【要点分析】对于A 选项，求得()H X ，由此判断出A 选项；对于B 选项，利用特殊值法进行排除；对于C 选项，计算出()H X ，利用对数函数的性质可判断出C 选项；对于D 选项，计算出 ()(),H X H Y ，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D 选项.【答案详解】对于A 选项，若1n =，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=，所以A 选项正确.对于B 选项，若2n =，则1,2i =，211p p =-，所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦，当114p =时，()221133log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，当13p 4=时，()223311log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，两者相等，所以B 选项错误. 对于C 选项，若()11,2,,i p i n n== ，则 ()222111log log log H X n n n n n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭，则()H X 随着n 的增大而增大，所以C 选项正确.对于D 选项，若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且 ()21j m j P Y j p p +-==+（ 1,2,,j m = ）.()2222111log log m mi i i i i iH X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅ . ()H Y =()()()122221212122211111log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅++⋅+++⋅+++ 12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅++⋅+⋅++++ 由于()01,2,,2i p i m >= ，所以 2111i i m i p p p +->+，所以 222111log log i i m ip p p +->+，所以222111log log i i i i m ip p p p p +-⋅>⋅+，所以()()H X H Y >，所以D 选项错误. 故选：AC【名师点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查要点分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.35．14【要点分析】根据对数运算化简为2log 2x =-，求解x 的值. 【答案详解】21222log log 40log log 40x x -=⇔+=，即2log 2x =-，解得：14x =. 故答案为：1436．(0,)+∞【要点分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【答案详解】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴> 故答案为：(0,)+∞【名师点睛】本题考查函数定义域，考查基本要点分析求解能力，属基础题.37．4-【要点分析】先求(8)f ，再根据奇函数求(8)f - 【答案详解】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=-故答案为：4-【名师点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本要点分析求解能力，属基础题. 38．-7【答案详解】要点分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.答案详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 名师点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.39． 12-； ln 2．【要点分析】根据奇函数的定义即可求出．【答案详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性若0a =，则()f x 的定义域为{|1}x x ≠，不关于原点对称 0a ∴≠ 若奇函数的1()||1f x ln a b x =++-有意义，则1x ≠且101a x +≠- 1x ∴≠且11x a ≠+，函数()f x 为奇函数，定义域关于原点对称， 111a ∴+=-，解得12a =-，由(0)0f =得，102ln b +=，2b ln ∴=，故答案为：12-；2ln ． [方法二]：函数的奇偶性求参111()111a ax ax a f x ln a b ln b ln b x x x -+--=++=+=+--- 1()1ax a f x ln b x++-=++ 函数()f x 为奇函数11()()2011ax a ax a f x f x ln ln b x x--++∴+-=++=-+ 2222(1)201a x a lnb x -+∴+=- 22(1)1210112a a a a +∴=⇒+=⇒=- 1222241,22b ln b ln a b ln ln-==-⇒=∴=-= [方法三]：因为函数()1ln 1f x a b x ++-=为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由101a x+≠-可得，()()110x a ax -+-≠，所以11a x a +==-，解得：12a =-，即函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，再由()00f =可得，ln 2b =．即()111ln ln 2ln 211x f x x x+=-++=--，在定义域内满足()()f x f x -=-，符合题意．故答案为：12-；ln 2．。

指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题

指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题指数函数、对数函数及幂函数知识总结一、知识框图二、知识要点梳理函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.常见性质n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.常见性质几个重要的对数恒等式，，.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：幂函数形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.三、考题训练1.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ11）当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 2.（2012·安徽高考文科·Ｔ3）（2log 9）·（3log 4）=（）（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4 3.（2012·天津高考文科·Ｔ6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）2x （A ）y=cos ，x R ∈ 2||x （B ）y=log ， 0x R x ∈≠且 2x xe e --（C ）y=， x R ∈ 3+x （D ）y=1， x R ∈4.（2012·北京高考文科·Ｔ12）已知函数f （x ）=lgx ，若f （ab ）=1，则f （a 2）+f （b 2）=___________.5.（2012·江苏高考·Ｔ5）函数6()12log f x x=-的定义域为 .6.（2012·山东高考文科·Ｔ15）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝ .7.函数y=(31)x -2x 在区间[-1, 1]上的最大值为 .8.记函数13x y -=+的反函数为()y g x =，则(10)g = A ． 2 B ． 2- C ． 3 D ． 1-9.若函数f （x ）=log x a 在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=___ 10．函数y =的定义域是____________10．f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧〉〈-)1(log )1(281x x xx 则满足f （x ）=41的x 的值是_______________3 11．设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b fa f,则f (a +b )的值为A. 1B. 2C. 3D. 3log 2 12．函数)(log )(2x ax x f a -=在]4,2[∈x 上是增函数，则a 的取值范围是（） A. 1>a B. 1,0≠>a a C. 10<<a D. φ∈a . 13.方程lg()lg lg 4223x x +=+的解是___________________14.21-=a 是函数ax e x f x ++=)1ln()(为偶函数的c（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件15.已知函数)(log )(221a ax x x f --=的值域为R ，且f (x )在（)31,-∞-上是增函数，则a的范围是 .16.函数y=log 2(1-x)的图象是（A ）（B ）（C ）（D ）16.已知9x -10.3x +9≤0，求函数y=（41）x-1-4·（21）x +2的最大值和最小值17.设函数,241)(+=xx f （1）求证：对一切)1()(,x f x f R x -+∈为定值；（2）记*),()1()1()2()1()0(N n f nn f n f n f f a n ∈+-++++=K 求数列}{n a 的通项公式及前n 项和.。

考点04 指数、对数、幂函数(学生版) 备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

考点04 指数、对数、幂函数1、了解幂函数的概念，掌握常见的幂函数的图像；2、理解指数函数的概念，以及指数函数的图像与性质。

会用指数函数模型解决简单的实际问题；3、理解对数函数的概念及其性质，了解对数函数的换底公式，理解对数函数的性质，会画对数函数的图像；指数函数、对数函数作为一类特殊的函数，在江苏高考中往往作为一种载体与其他函数结合考查，重点考查与指数、对数函数有关的综合函数的单调性、奇偶性以及与不等式等知识点的综合，难度往往较大。

幂函数在江苏高考中的要求较低，近几年江苏高考中还没有涉及，在平时的复习中可以适当的关注在高考复习中要注意以下几点：①要善于用指数函数的图像和性质，研究指数函数的单调性，对于这类问题考查的热点是对含参的讨论。

在有关根式的变形或者求值的过程中，要善于用转化的思想和方程观点处理问题； ②研究对数问题尽量华为同底，另外对数问题中要注意定义域的限制，充分对对数函数的概念、图像、性质讨论一些与之有关的复合函数的限制；③对于与指数函数、对数函数有关的综合体现要善于运用数形结合的思想以及等价转化的思想，注意与其他知识点的结合。

1、（2020年北京卷）已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）．A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞2、（2020年全国1卷）若242log 42log a ba b +=+，则（）A. 2a b >B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <3、（2020年全国2卷）9.设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（） A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减4、（2020年全国2卷）若2233x y x y ---<-，则（） A. ln(1)0y x -+>B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<5、（2020年全国3卷）4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3） A. 60B. 63C. 66D. 696、（2020年全国3卷）已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（） A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b7、（2020年天津卷）.设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<8、（2020年山东卷）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天D. 3.5天9、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<10、（2019年高考天津理数）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<11、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B12、（2019年高考天津理数）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<13、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<14、（2019年高考天津理数）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<15、（2020年江苏卷）7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23f x x = ，则f (-8)的值是____.题型一、指对数比较大小例1、（2020届山东省烟台市高三上期末）设0.5log 3a =，30.5b =，0.513c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c的大小关系为（） A ．a b c <>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）三个数0.87，70.8，0.8log 7的大小顺序是（）A ．70.80.8log 70.87<>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>5、（2019年北京高三月考）已知0.21.5a =，0.2log 1.5b =， 1.50.2c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>6、（2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调）已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7、（2020届河北省衡水中学高三年级小二调）设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>方法总结：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：xy a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等. 题型二：指数、对数函数的运用例1、（2020届河北省衡水中学高三上学期七调）设()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则116f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．2-B ．12C ．4-D ．142、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数()()2221,1log 1,1x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()4f f =⎡⎤⎣⎦（） A ．2B ．3C ．5D ．63、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式最有可能是（）A ．()3131-=+x x f xB ．()3131x x f x +=-C ．()1313xxf x -=+ D ．()1313xxf x +=- 4、（北京海淀区一零一中学2019-2020学年度上学期高三开学考）已知函数()010x e x f x ln x x ⎧<⎪=⎨>⎪⎩，，，则直线y =x +1与曲线()y f x =的交点个数为_____；若关于x 的方程()10f x x a e ++=有三个不等实根，则实数a 的取值范围是_____.5（2020届河北省衡水中学高三下学期一调）已知1a >，设函数()2x f x a x =+-的零点为m ，()log 2a g x x x =+-的零点为n ，则11m n+的取值范围是（） A ．(2,)+∞B ．7,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．(4,)+∞D ．9,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭6、（2020届河北省衡水中学高三年级小二调）已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x b f x m m m -=->≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（） A ．12±B ．2C ．2D ．2±方法总结：高考对对数函数的考查多以对数与对数函数为载体，考查对数的运算和对数函数的图像和性质的应用，且常与二次函数、方程、不等式等内容交汇命题．解决此类问题的关键是根据已知条件，将问题转化为(或构造)对数函数或对数型函数，再利用图像或性质求解．。

高考数学试题汇编第三节幂函数指数函数与对数函数文(含解析)

第三节幂函数、指数函数与对数函数指数函数考向聚焦指数函数是高考的重点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是指数幂的运算以及幂值的大小比较;二是指数函数以及与指数函数有关的函数图象的应用;三是指数函数的性质及其应用.指数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.1.(2010年安徽卷,文7)设a=(,b=(,c=(,则a,b,c的大小关系是( )(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a解析:观察a、c可比较幂函数y=在(0,+∞)为增函数,∵>,∴a>c,再比较b、c.利用指数函数y=()x在R上为减函数.而>,∴c>b,∴a>c>b.选A.答案:A.对数函数考向聚焦对数函数是高考的热点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较;二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.对数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目和中档题,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.备考指津对数运算是一个难点和易错点,应强化训练,要重视对数函数图象和性质的练习,熟练掌握借助函数图象解决问题的方法.2.(2012年安徽卷,文3,5分)(log29)·(log34)=( )(A)(B)(C)2 (D)4解析:根据对数的换底公式(log29)·(log34)=·=·=4. 答案:D.3.(2012年全国大纲卷,文11,5分)已知x=ln π,y=log52,z=,则( )(A)x<y<z (B)z<x<y(C)z<y<x (D)y<z<x解析:由题意可得x>1,y<1,z<1,又因为y=log5 2<log5=,z==>,∴x>z>y,故选D.答案:D.4.(2012年重庆卷,文7,5分)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是( )(A)a=b<c (B)a=b>c(C)a<b<c (D)a>b>c解析:a=log23+log2=log23=log2>log22=1.b=log29-log2=log2=log2>log22=1,c=log32<log33=1.故选B.答案:B.5.(2011年安徽卷,文5)若点(a,b)在y=lg x图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( )(A)(,b) (B)(10a,1-b)(C)(,b+1) (D)(a2,2b)解析:由点(a,b)在y=lg x图象上知b=lg a,由于lg=-lg a=-b;lg(10a)=lg 10+lg a=1+lg a=1+b;lg=1-lg a=1-b;lg(a2)=2lg a=2b,因此点(,b),(10a,1-b),(,b+1)不在函数图象上,点(a2,2b)在函数图象上.故选D.答案:D.6.(2011年天津卷,文5)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b解析:∵a=log23.6=log43.62,b=log43.2,c=log43.6,又∵f(x)=log4x为增函数,且3.62>3.6>3.2,∴log43.62>log43.6>log43.2,即a>c>b,故选B.答案:B.7.(2011年重庆卷,文6)设a=lo ,b=lo,c=log 3,则a,b,c的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<b<a(C)b<a<c (D)b<c<a解析:c=log 3=lo.又<<且函数f(x)=lo x在其定义域上为减函数,所以lo >lo >lo,即a>b>c.故选B.答案:B.本题主要考查了对数的换底公式以及对数函数单调性的应用等知识,同时对等价转化的数学思想方法也进行了考查.8.(2010年浙江卷,文2)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α=( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:∵log2(α+1)=1,∴α+1=2,∴α=1.故选B.答案:B.9.(2010年辽宁卷,文10)设2a=5b=m,且+=2,则m=( )(A)(B)10 (C)20 (D)100解析:由2a=m,得a=log2m;同理b=log5m,又+=2,∴+===2.故m=,故选A.答案:A.10.(2012年北京卷,文12,5分)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= . 解析:∵f(x)=lg x,f(ab)=1,∴lg(ab)=1,∴f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2.答案:2幂函数考向聚焦幂函数在高考中考查要求相对较低,主要考查幂函数的定义、常见的简单幂函数的图象与单调性,在高考试卷中幂函数偶有考查.一般以选择题和填空题的形式出现,难度较小,为基础题目,所占分值为4分左右.11.(2012年天津卷,文4,5分)已知a=212,b=()-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )(A)c<b<a (B)c<a<b(C)b<a<c (D)b<c<a解析:∵b=()-0.8=20.8=<21.2=a,即1<b<a,又∵c=2log52=log54<1,∴c<b<a.故选A.答案:A.。

(完整版)高考指数函数和对数函数专题复习

指数函数与对数函数专项练习例 1. 设 a ＞ 0, f (x)＝e xa 是 R 上的奇函数 . ae x(1) 求 a 的值 ;(2) 试判断 f (x ) 的反函数 f － 1 (x) 的奇偶性与单调性 . 解： (1) 因为 f (x ) 在 R 上是奇函数 , 所以 f ( 0)1a 0a1(a 0) ,a(2) f 1 ( x) lnxx 2 4( x R )f 1 ( x )2ln xx 24 ln xx 2 4f 1( x ) , f 1 (x ) 为奇函数 .2 2用定义法可证 f 1 (x) 为单调增函数 .例 2. 可否存在实数 a, 使函数 f (x ) ＝ log a (ax 2x ) 在区间 [ 2, 4] 上是增函数 ? 如果存在 ,说明 a 可以取哪些值 ; 若是不存在 , 请说明原由 . 解：设 u( x)ax 2 x , 对称轴 x1 .2a1 2(1) 当 a 1 时, 2aa 1;u(2)1 41. 综上所述 : a(2) 当 0a 1时, 2a0 a 1u( 4) 083522 532 52a （） ,b （）， c （）1. （安徽卷文 7）设555，则 a ， b ， c 的大小关系是（ A ） a ＞ c ＞ b（ B ） a ＞ b ＞ c（C ）c ＞ a ＞ b（D ）b ＞c ＞a2c ，y 2 x 【答案】 A 【剖析】 yx5 在 x 0 时是增函数，所以 a ( 5 ) 在x 0时是减函数，所以cb 。

2. （湖南卷文 8）函数 y=ax2+ bx 与 y=直角坐标系中的图像可能是【答案】 Dlog|b |x在同一a(ab ≠0，| a | ≠| b |)b b b【剖析】对于 A、B 两图，| a|>1 而 ax2+ bx=0 的两根之和为 -a, 由图知 0<-a<1b b b b得-1< a<0, 矛盾，对于 C、D 两图， 0<|a|<1, 在 C图中两根之和 -a<-1 ，即a>1矛盾，选 D。

2019高考数学文科总复习第3单元【指数函数、对数函数、幂函数】测试A卷及答案解析

b

1 2
0．8

20．8

21．2

a
，
而 c 2 log6 2 log6 4 1 ，所以 c b a ，故选 B．
7．【答案】B
【解
析】

1x 4
a

2

0
有解等价
于
a

2

1 4
x
有解，由于
x

0
，所以
0

1x 4
6
2019 高考数学文科总复习第 3 单元【指数函数、对数函数、幂函数】测试 A 卷及答案解析
b f 30.2 ， 0 30.2 1 ， c f 31.1 f 31.1 ， 31.1 3 ，故 31.1 log3 0.2 30.2 ，由单调性可得 f 31.1 f log3 0.2 b f 30.2 ，
（1）试求 a ， b 的值；
3
2019 高考数学文科总复习第 3 单元【指数函数、对数函数、幂函数】测试 A 卷及答案解析
（2）若不等式

1 a
x

1 b
x

m

0
在
x
,1
时恒成立，求实数
m
的取值范围．
21．(12 分）已知函数 f x a3ax （ a 0 且 a 1 ）．（1）当 a 2 时， f x 4 ，求 x 的取值范围；（2）若 f x 在0,1 上的最小值大于 1，求 a 的取值范围．
3
18．(12

新高考数学复习知识点讲解与练习46---幂函数、指数函数、对数函数

新高考数学复习知识点讲解与练习幂函数、指数函数、对数函数知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质2.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝a x(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.1.幂函数满足三个条件：(1)幂底是单自变量；(2)指数为常数；(3)系数为1.类似地指数函数、对数函数也分别满足三个条件.2.(1)幂函数图象的分布规律：作一直线x＝t>1，与幂函数交点在上面的幂函数的指数大；(2)指数函数图象的分布规律：作一直线x＝t>0，与指数函数交点在上面的指数函数的底数大；(3)对数函数图象的分布规律：作一直线y＝k>0，与对数函数交点在右边的对数函数的底数大.诊断自测1.判断下列说法的正误.(1)幂函数y＝x0与常值函数y＝1图象相同.()(2)函数y＝2x 13是幂函数.()(3)y＝2x－1是指数函数，y＝log a(x2＋1)(a>0，且a≠1)是对数函数.()(4)函数y＝ln x＋1x－1与y＝ln(x＋1)－ln(x－1)的定义域相同.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×解析 (1)错误，y ＝1的图象去掉点(0，1)才是y ＝x 0的图象； (2)错误，因为x 13的系数不是1； (3)错误，y ＝2x －1＝12·2x ，2x 前面的系数不为1，y ＝log a (x 2＋1)(a >0且a ≠1)，真数为x 2＋1而不是单自变量x . (4)错误，y ＝lnx ＋1x －1的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，而y ＝ln(x ＋1)－ln(x －1)的定义域为(1，＋∞)，故函数的定义域不同.2.(2019·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y ＝1a x ，y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12(a >0，且a ≠1)的图象可能是()答案D解析当0<a <1时，函数y ＝a x 的图象过定点(0，1)，在R 上单调递减，于是函数y ＝1a x 的图象过定点(0，1)，在R 上单调递增，函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上单调递减.因此，选项D 中的两个图象符合.当a >1时，函数y ＝a x 的图象过定点(0，1)，在R 上单调递增，于是函数y ＝1a x 的图象过定点(0，1)，在R 上单调递减，函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上单调递增. 显然A ，B ，C ，D 四个选项都不符合. 故选D.3.(一题多解)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，且a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是() A.a >1，c >1 B.a >1，0<c <1 C.0<a <1，c >1 D.0<a <1，0<c <1 答案D解析法一由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0<a <1.又当x ＝0时，y >0，即log a c >0，所以0<c <1.法二由图可知，y ＝log a (x ＋c )的图象是由y ＝log a x 的图象向左平移c (c ＞0)个单位而得到的，其中0＜c ＜1，再根据单调性易知0＜a ＜1.4.已知幂函数f (x )＝x α(α是实数)的图象经过点(2，2)，则f (4)的值为________. 答案2解析幂函数f (x )＝x α的图象过点(2，2)，所以f (2)＝2α＝2，解得α＝12，所以f (x )＝x 12，则f (4)＝4＝2.5.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)xm 2－m －2的图象不经过原点，则实数m 的值为________.答案1或2解析由⎩⎨⎧m 2－3m ＋3＝1，m 2－m －2≤0，解得m ＝1或2.经检验m ＝1或2都适合.6.当a >0，且a ≠1时，函数f (x )＝a x －3－2必过定点________，其值域为________. 答案(3，－1)(－2，＋∞)解析函数f (x )＝a x －3－2的图象是将函数y ＝a x 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的.故函数f (x )＝a x －3－2必过定点(3，－1)，其值域为(－2，＋∞).考点一幂函数【1】 (1)已知α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2，3.若幂函数f (x )＝x α为奇函数，且在(0，【2】＋∞)上递减，则α＝________.(2)已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)xn 2－3n (n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为() A.－3 B.1 C.2 D.1或2 答案(1)－1(2)B解析 (1)由f (x )为奇函数，所以α＝－1，1，3，又在(0，＋∞)上为递减可知α＝－1. (2)∵幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)xn 2－3n 在(0，＋∞)上是减函数， ∴⎩⎨⎧n 2＋2n －2＝1，n 2－3n <0，∴n ＝1，又n ＝1时，f (x )＝x－2的图象关于y 轴对称，故n ＝1.感悟升华(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.【训练1】 (1)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝()A.12B.1C.32 D.2(2)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则() A.b <a <c B.a (m 2＋m －1)12，则实数m 的取值范围是() A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－5－12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，＋∞ C.(－1，2) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，2答案(1)C(2)A(3)D解析 (1)由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32.(2)因为a ＝243＝423，b ＝323，c ＝523，又y ＝x 23在(0，＋∞)上是增函数，所以c >a >b . (3)因为函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于⎩⎨⎧2m＋1≥0，m 2＋m －1≥0，2m ＋1>m 2＋m －1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12，m ≤－5－12或m ≥5－12，－1＜m ＜2，即5－12≤m <2.考点二指数函数【例2】已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值.解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令u ＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7.在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13u在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.(3)由f (x )的值域是(0，＋∞)知，ax 2－4x ＋3的值域为R ，则必有a ＝0.感悟升华(1)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.(2)比较指数式的大小的方法是：①能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；②不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小；③当底数a 与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.【训练2】 (1)(2021·杭州二中检测)已知0<a (1－a )b B.(1－a )b >(1－a )b 2 C.(1＋a )a >(1＋b )b D.(1－a )a >(1－b )b(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 13，x ≥8，2e x －8，x <8，则使得f (x )≤3成立的x 的取值范围是________.(3)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________. 答案(1)D(2)(－∞，27](3)[－1，1]解析 (1)因为0<a (1－a )b >(1－b )b ，故选D. (2)当x ≥8时，f (x )＝x 13≤3，∴x ≤27，即8≤x ≤27；当x <8时，f (x )＝2e x －8≤3恒成立，故x <8. 综上，x ∈(－∞，27].(3)曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可知：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1，1].考点三对数函数【例3】已知函数f (x )＝log a (ax 2－x ). (1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在区间[2，4]上是增函数，求实数a 的取值范围. 解 (1)当a ＝12时，f (x )＝log 12⎝⎛⎭⎪⎫12x 2－x ，由12x 2－x >0，得x 2－2x >0，解得x <0或x >2，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)，结合图象可得函数的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，0). (2)令g (x )＝ax 2－x ，则函数g (x )的图象为开口向上、对称轴为x ＝12a 的抛物线， ①当0<a <1时，要使函数f (x )在区间[2，4]上是增函数，则g (x )＝ax 2－x 在[2，4]上单调递减，且g (x )min >0，即⎩⎪⎨⎪⎧12a ≥4，g （4）＝16a －4>0，此不等式组无解. ②当a >1时，要使函数f (x )在区间[2，4]上是增函数，则g (x )＝ax 2－x 在[2，4]上单调递增，且g (x )min >0，即⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2，g （2）＝4a －2>0，解得a >12，又a >1，所以a >1，综上可得a >1.实数a 的取值范围为(1，＋∞).感悟升华(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行.(2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.(3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.【训练3】 (1)(2019·天津卷)已知a ＝log 52，b ＝log 0.50.2，c ＝0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <c <bB.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b(2)(一题多解)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是() A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1C.(1，2) D.(2，2)(3)(2021·浙江名校冲刺卷)已知实数x 1，x 2分别满足x 1＝e 11＋x 1，(x 2＋e)ln x 2＝e ，则x 1x 2＝________. 答案(1)A(2)B(3)e解析(1)因为y ＝log 5x 是增函数，所以a ＝log 52<log 55＝0.5.因为y ＝log 0.5x 是减函数，所以b ＝log 0.50.2>log 0.50.5＝1.因为y ＝0.5x 是减函数，所以0.5＝0.51<c ＝0.50.2<0.50＝1，即0.5<c <1.所以a <c <b .故选A.(2)法一由题意得，当0<a <1时，要使得4x<log a x ⎝⎛⎭⎪⎫0<x ≤12，即当0<x ≤12时，函数y ＝4x的图象在函数y ＝log a x 图象的下方.如图所示，又当x ＝12时，412＝2，即函数y ＝4x 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2.把点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2代入y ＝log a x ，得a ＝22.若函数y ＝4x 的图象在函数y ＝log a x 图象的下方，则需22<a <1. 当a >1时，不符合题意，舍去. 所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1.法二∵当0＜x ≤12时，1＜4x ≤2，要使4x ＜log a x ，必须2＜log a x ，∴⎩⎨⎧0＜a ＜1，log a a 2＜log a x ，即⎩⎨⎧0＜a ＜1，a 2＞x 对0＜x ≤12恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a 2＞12，解得22＜a ＜1. (3)由x 1＝e 11＋x 1>0，两边同时取对数得ln x 1＝1x 1＋1，又由(x 2＋e)ln x 2＝e ，得ln x 2＝ee ＋x 2＝1－x 2e ＋x 2，即1－ln x 2＝x 2e ＋x 2，故ln e x 2＝1e x 2＋1.因为函数y ＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，而y ＝1x ＋1在(0，＋∞)上单调递减，故ln x ＝1x ＋1只有唯一实根，因此，x 1＝ex 2，所以x 1x 2＝e.基础巩固题组一、选择题1.(2020·上海嘉定区调研)“函数f (x )(x ∈R )存在反函数”是“函数f (x )在R 上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析函数f(x)(x∈R)存在反函数，至少还有可能函数f(x)在R上为减函数，充分性不成立；根据反函数的定义可知必要性显然成立，“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的必要不充分条件，故选B.2.已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有()A.log a x＞log b yB.sin a x＞sin b yC.ay＞bxD.a x＞b y答案D解析当x＞y＞0，a＞b＞1时，由指数函数的性质易得a x＞a y＞b y，故选D.3.(一题多解)(2019·全国Ⅱ卷)若a>b，则()A.ln(a－b)>0B.3a<3bC.a3－b3>0D.|a|>|b|答案C解析法一由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0<a－b<1时，ln(a－b)<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确.故选C.法二当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)<0，3a>3b，|a|<|b|，故排除A，B，D.故选C. 4.(2021·诸暨期末)若a－2>a2(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝log a(x－1)的图象大致是()答案 C解析因为a －2>a 2(a >0且a ≠1)，所以0<a <1，则函数f (x )＝log a (x －1)的图象可以看作是由函数y ＝log a x 的图象向右平移一个单位长度得到的，观察各选项，只有C 选项符合，故选C.5.若函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)在[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为() A.14 B.22 C.24 D.12 答案C解析因为0＜a ＜1，所以f (x )在[a ，2a ]上是减函数.所以f (x )max ＝f (a )＝log a a ＝1，f (x )min ＝f (2a )＝log a (2a )＝1＋log a 2，由题意知1＝3(1＋log a 2)，即log a 2＝－23，所以a ＝24.6.(2020·温州适考)定义在R 上的函数y ＝f (x )满足|f (x )|≤2|x －1|，且y ＝f (x ＋1)为奇函数，则y ＝f (x )的图象可能是()答案D解析因为y＝f(x＋1)为奇函数，所以f(x＋1)＝－f(－x＋1)，所以函数f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称，排除A，B；又因为|f(1.5)|≤2|1.5－1|＝20.5＝2，所以排除C，故选D.7.已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x).若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a答案C解析因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以当x>0时，f(x)>0，从而g(x)＝xf(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，20.8<2，又4<5.1<8，则2<log25.1<3，所以0<20.8<log25.1<3，g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，所以b<a<c，故选C.8.(一题多解)(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)答案B解析法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x).故选B.法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.9.下列命题正确的是()A.若ln a－ln b＝a－3b，则a>b>0B.若ln a－ln b＝a－3b，则0<a<bC.若ln a－ln b＝3b－a，则a>b>0D.若ln a－ln b＝3b－a，则0<a<b答案C解析若ln a－ln b＝3b－a，则a>0，b>0，所以ln a＋a＝ln b＋3b>ln b＋b，设f(x)＝ln x ＋x，则易得函数f(x)＝ln x＋x在(0，＋∞)上单调递增，所以a>b>0，C正确.二、填空题10.函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是________.答案1解析令2x＝t，t>0，则4x－2x＋1＋11＝t2－2t＋11＝(t－1)2＋10≥10.所以lg(4x－2x＋1＋11)≥1，即所求函数的最小值为1.11.方程2x＝2－x的解的个数是________.答案1解析方程的解可看作函数y ＝2x 和y ＝2－x 的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图).由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.12.函数f (x )＝log a (ax －3)在[1，3]上单调递增，则a 的取值范围是________. 答案(3，＋∞)解析由于a >0，且a ≠1， ∴u ＝ax －3为增函数，∴若函数f (x )为增函数，则y ＝log a u 必为增函数， ∴a >1.又u ＝ax －3在[1，3]上恒为正， ∴a －3>0，∴a >3.13.设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是________.答案(－1，0)解析由f (x )是奇函数可得a ＝－1， ∴f (x )＝lg1＋x1－x，定义域为(－1，1). 由f (x )<0，可得0<1＋x1－x<1，∴－1<x <0.14.(2021·浙江三校三联)函数f (x )＝log 2(3－2x －x 2)，则f (x )的单调递增区间为________，值域为________.答案(－3，－1)(－∞，2]解析令3－2x －x 2＞0得－3＜x ＜1，所以函数f (x )＝log 2(3－2x －x 2)的定义域为(－3，1).因为函数f (u )＝log 2u 在(0，＋∞)上单调递增，函数u (x )＝3－2x －x 2在(－3，－1)上单调递增，在(－1，1)上单调递减，所以函数f (x )＝log 2(3－2x －x 2)的单调递增区间为(－3，－1).由x ∈(－3，1)得u (x )∈(0，4]，所以f (u )＝log 2u ∈(－∞，2]，故f (x )的值域为(－∞，2].能力提升题组15.(2020·全国Ⅰ卷)若2a ＋log 2a ＝4b ＋2log 4b ，则() A.a >2b B.a <2b C.a >b 2 D.a <b 2 答案B解析由指数和对数的运算性质可得 2a ＋log 2a ＝4b ＋2log 4b ＝22b ＋log 2b .令f (x )＝2x ＋log 2x ，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 又∵22b ＋log 2b <22b ＋log 2b ＋1＝22b ＋log 2(2b )，∴2a ＋log 2a <22b ＋log 2(2b )，即f (a )<f (2b )，∴a <2b .故选B.16.函数f (x )＝⎩⎨⎧|2x －1|，x ≤2，－x ＋5，x >2.若互不相等的实数a ，b ，c 满足f (a )＝f (b )＝f (c )，则2a ＋2b＋2c 的取值范围是()A.(16，32)B.(18，34)C.(17，35)D.(6，7) 答案B解析画出函数f (x )的图象如图所示.不妨设a 0.由f (a )＝f (b )，得1－2a ＝2b －1，则2a ＋2b ＝2. 又f (a )＝f (b )＝f (c )，结合图象，得0<5－c <1，则4<c <5. ∴16<2c <32.故18<2a ＋2b ＋2c <34.17.(2021·嵊州适考)已知函数f (x )＝|ln x |＋x ，若f (x 1)＝f (x 2)，其中x 1≠x 2，则() A.x 1＋x 2<2 B.x 1＋x 2>2 C.1x 1＋1x 2<2 D.1x 1＋1x 2>2 答案D解析根据题意不妨设0<x 1<1<x 2，则由f (x 1)＝f (x 2)，得－ln x 1＋x 1＝ln x 2＋x 2，即ln x 2＋ln x 1＝ln(x 1x 2)＝x 1－x 2<0，所以0<x 1x 2<1.因为x 1＋x 2>2x 1x 2，所以1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2>2x 1x 2>2，故选D.18.已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，且a ≠1)，若f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围是________. 答案⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83解析当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1，2]上是减函数，由f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，则f (x )min ＝log a (8－2a )>1，解之得1<a <83.若0<a <1时，f (x )在[1，2]上是增函数，由f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )>1，且8－2a >0. ∴a >4，且a <4，故a 不存在. 综上可知实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83.19.(2018·上海卷)已知常数a ＞0，函数f (x )＝2x 2x ＋ax 的图象经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ，65、Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫q ，－15，若2p ＋q ＝36pq ，则a ＝________. 答案6解析由题意知2p 2p ＋ap ＋2q2q ＋aq＝1，∴2p ＋q ＝a 2pq ＝36pq ，∴a ＝6.20.若f (x )＝a （2x ＋1）－22x ＋1是R 上的奇函数，则实数a 的值为________，f (x )的值域为________. 答案1(－1，1)解析 ∵函数f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0， ∴2a －22＝0，解得a ＝1，f (x )＝2x －12x ＋1＝1－22x ＋1.∵2x ＋1>1，∴0<22x ＋1<2，∴－1<1－22x ＋1<1，∴f (x )的值域为(－1，1).。

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2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数高考命题规律1.高考补充性考题.偶尔单独考查,主要考查大小比较及分段函数知识.2.选择题,5分,中低档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则())>f(2-32)>f(2-23)A.f(log314B.f (log 314)>f (2-23)>f (2-32)C.f (2-32)>f (2-23)>f (log 31)D.f (2-23)>f (2-32)>f (log 314)f (x )是R 上的偶函数,∴f (log 314)=f (-log 34)=f (log 34).又y=2x 在R 上单调递增,∴log 34>1=20>2-23>2-32.又f (x )在区间(0,+∞)内单调递减,∴f (log 34)<f (2-23)<f (2-32),∴f (2-32)>f (2-23)>f (log 314).故选C . 2.(2019全国Ⅰ·3)已知a=log 20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.a<b<c B.a<c20=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c ∈(0,1),所以a<c<b.故选B .3.(2017北京·8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080,则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据:lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093设M N =x=33611080,两边取对数,得lg x=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x ≈1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D .4.(2018全国Ⅰ·13)已知函数f (x )=log 2(x 2+a ),若f (3)=1,则a= .7f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.典题演练提能·刷高分1.式子1813-log32×log427+2 0180等于()A.0B.32C.-1 D.12解析由题意1813-log32×log427+2 0180=12-log32×32log23+1=12−32+1=0,故选A.2.(2019河南八市联考二)设a=2313,b=1323,c=log2313,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b解析∵a=2313>2323,b=1323<2323,且2313<230=1,而c=log2313>log2323=1,∴c>a>b.故选D.3.已知a=17117,b=log16√17,c=log17√16,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a解析由题易知a=17117>1,b=log16√17=12log1617∈12,1,c=log17√16=12log1716∈0,12,∴a>b>c,故选A.4.(2019山东淄博一模)已知f(x)=(sin θ)x,θ∈0,π2,设a=f12log2√7,b=f(log43),c=f(log165),则a,b,c的大小关系是()A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a解析 θ∈0,π2⇒sin θ∈(0,1)⇒f (x )在R 上单调递减.∵12log 2√7=log 4√7,∴a=f 12log 2√7=f (log 4√7).∵log 165=12log 45=log 4√5,∴c=f (log 4√5).∵log 43>log 4√7>log 4√5,∴f (log 43)<f (log 4√7)<f (log 4√5).可得b<a<c ,故选A .5.已知0<a<b<1,则( )A.lna <1B.a >b C.a ln ab b0<a<b<1,∴ln a<ln b<0,∴lna lnb >1,故A 错误;∵0>1lna>1lnb ,∴-1lna <-1lnb <0,∴-a lna <-blnb<0,∴a lna>blnb,B 正确;又-ln a>-ln b>0,但-a ln a 与-b ln b 的大小不确定,故C 错误;由指数函数的单调性可知a a >a b ,由幂函数的单调性可知a b b b 的大小关系不确定,故D 错误.所以选B .命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质高考真题体验·对方向1.(2019浙江·6)在同一直角坐标系中,函数y=1ax ,y=log a x+12(a>0,且a ≠1)的图象可能是( )解析当0<a<1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=1a x的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=log a x+12的图象过定点12,0且单调递减,D选项符合;当a>1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1a x 的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=log a x+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.2.(2018全国Ⅲ·7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上,∴y=ln(2-x),故选B.3.(2017全国Ⅱ·8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递增.因为y=ln t在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D.4.(2014福建·8)若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()log a3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=(13)x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C 不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上,可知选B.典题演练提能·刷高分1.(2019河北衡水同卷联考)下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是()A.y=log22x B.y=log24xC.y=log2(2x)D.y=log2(4x)P(x,y)为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q(x,2-y),由题意知点Q(x,2-y)在函数y=log2x的图象上,则2-y=log2x,即y=2-log2x=log24x,故选B.2.函数f(x)=x+1|x+1|log a|x|(0<a<1)的图象的大致形状是()(x )=x+1|x+1|log a |x|={-log a (-x ),x <-1,log a (-x ),-1<x <0,log a x ,x >0.故选C .3.(2018安徽宿州联考)若函数y=a |x|(a>0,且a ≠1)的值域为{y|0<y ≤1},则函数y=log a |x|的图象大致是( )y=a |x|(a>0,且a ≠1)的值域为{y|0<y ≤1},得0<a<1.y=log a |x|在(0,+∞)上单调递减,排除B,C,D .又因为y=log a |x|为偶函数,函数图象关于y 轴对称,故A 正确.4.已知点(m ,8)在幂函数f (x )=(m-1)x n 的图象上,设a=f √33,b=f (ln π),c=f √22,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c解析由题意,点(m ,8)在幂函数f (x )=(m-1)x n 的图象上,即8=(m-1)·m n ,则m=2,n=3,即f (x )=x 3,则f (x )在(0,+∞)上是单调递增函数.又√33<√22<1<ln π,所以f √33<f √22<f (ln π),所以a<c<b ,故选A .5.设x 1,x 2,x 3均为实数,且12 x 1=log 2(x 1+1),12 x 2=log 3x 2,12 x 3=log 2x 3,则( ) A.x 1<x 3<x 2B.x 3<x 2<x 1C.x 3<x 1<x 2D.x 2<x 1<x 3x 1,x 2,x 3分别是函数y=12x与y=log 2(x+1),y=log 3x ,y=log 2x 图象的交点的横坐标,作出函数y=12x,y=log 2(x+1),y=log 3x ,y=log 2x 的图象如图所示,由图可得x 1<x 3<x 2,故选A .6.函数f (x )=log 3(8x +1)的值域为 .+∞)8x >0,所以8x +1>1,据此可知f (x )=log 3(8x +1)>0,所以函数的值域为(0,+∞).命题角度3分段函数问题高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·12)设函数f (x )={2-x ,x ≤0,1,x >0,则满足f (x+1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A .(-∞,-1]B .(0,+∞)C .(-1,0)D .(-∞,0)画出函数f (x )的图象如图所示,由图可知:①当x+1≥0且2x ≥0,即x ≥0时,f (2x )=f (x+1),不满足题意; ②当x+1>0且2x<0,即-1<x<0时,f (x+1)<f (2x )显然成立;③当x+1≤0时,x ≤-1,此时2x<0,若f (x+1)<f (2x ),则x+1>2x ,解得x<1.故x ≤-1.综上所述,x 的取值范围为(-∞,0).2.(2017山东·9)设f (x )={√x ,0<x <1,2(x -1),x ≥1.若f (a )=f (a+1),则f (1a )=( )A.2B.4C.6D.8(x )的图象如图所示.又f (a )=f (a+1),所以0<a<1,a+1>1,√a =2(a+1-1),所以a=14.所以f (1a)=f (4)=2×(4-1)=6.3.(2013全国Ⅰ·12)已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( )A .(-∞,0]B .(-∞,1]C .[-2,1]D .[-2,0]|f (x )|的图象如图所示.当a>0时,y=ax 与y=|f (x )|恒有公共点,所以排除B,C; 当a ≤0时,若x>0,则|f (x )|≥ax 恒成立. 若x ≤0,则以y=ax 与y=|-x 2+2x|相切为界限, 由{y =ax ,y =x 2-2x ,得x 2-(a+2)x=0. ∵Δ=(a+2)2=0,∴a=-2.∴a ∈[-2,0].故选D .典题演练提能·刷高分1.(2019河南开封一模)已知函数f (x )={e x -1,x <2,log 3(x 2-1),x ≥2,若f (a )=1,则a 的值是( )A.1B.2C.-2或2D.1或2e x-1=1时,x=1<2符合题意;当log 3(x 2-1)=1时,x 2-1=3,解得x=2(负根舍去),故a 的值为1或2.故选D .2.(2019四川成都七中5月模拟)已知函数f (x )={|x +2|-4,x ≤0,e x x-e ,x >0,g (x )=x 2-3x-14,若存在实数x ,使得g (m )-f (x )=18成立,则实数m 的取值范围为( ) A.(-4,7)B.[-4,7]C.(-∞,-4)∪(7,+∞)D.(-∞,-4]∪[7,+∞)x ≤0时,f (x )=|x+2|-4≥-4,当且仅当x=-2时取“=”.当x>0时,f (x )=e x x -e,f'(x )=(x -1)e x x 2,所以函数f (x )在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,所以f (x )≥f (1)=0,综上知f (x )≥-4.因为存在实数x ,使得g (m )-f (x )=18成立,则g (m )=f (x )+18≥-4+18=14,所以m 2-3m-14≥14,即m 2-3m-28≥0,解得m ≥7或m ≤-4,故实数m 的取值范围为(-∞,-4]∪[7,+∞).故选D .3.(2019山西晋城二模)已知函数f (x )={4x 2-1,x ≤0,sin 2x -cos 2x ,x >0,则f f π12= .解析 f π12=sin 2π12-cos 2π12=-cos π6=-√32,f -√32=4×34-1=2. 4.已知函数f (x )={log 2(1-x ),x <1,3x -7, x ≥1,若f (x )=-1,则x= .log 36x<1时,f (x )=log 2(1-x )=-1,解得x=12(满足条件);当x ≥1时,f (x )=3x -7=-1,解得x=log 36(满足条件).综上,x=12或x=log 36.5.(2019北京西城区高三一模)设函数f (x )={ln (x +2),x ≥-1,-2x -4,x <-1.当f (a )=-1时,a= ;如果对于任意的x ∈R 都有f (x )≥b ,那么实数b 的取值范围是 .-32 (-∞,-2]a ≥-1,则有ln(a+2)=-1,解得a=1-2<-1,不符;若a<-1,则有-2a-4=-1,解得a=-3<-1,符合题意.所以a=-32. 画出函数的大致图象,由图可知f (x )的值域为(-2,+∞),对于任意的x ∈R 都有f (x )≥b ,则有b ≤f (x )min ,所以b ≤-2.6.已知函数f (x )={2x ,x <1,log 2x ,x ≥1,若直线y=m 与函数f (x )的图象只有一个交点,则实数m 的取值范围是 .0或m ≥2f (x )的图象,如图所示.当x<1时,f (x )∈(0,2);当x ≥1时,f (x )≥0.则若直线y=m 与函数f (x )的图象只有一个交点,则m ≥2或m=0.。