导数公式微分公式和积分公式

一、导数公式

1.基本导数公式：

(1)常数函数的导数为0：(c)'=0

(2) 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1)

(3) 指数函数的导数：(a^x)'=a^xlna (其中a>0，a≠1)

(4) 对数函数的导数：(log_ax)'=1/(xlna) (其中a>0，a≠1)

(5) 正弦函数和余弦函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx

(6) 正切函数的导数：(tanx)'=sec^2x

(7) 反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的导数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)，(arccosx)'=-1/√(1-x^2)，

(arctanx)'=1/(1+x^2)

2.导数的四则运算：

(1)和差的导数：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'

(2) 函数与常数的乘积的导数：(cf)'=cf'

(3) 积的导数：(fg)'=f'g+fg'

(4) 商的导数：(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 (其中g≠0)

(5)复合函数的导数：(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)

二、微分公式

微分可以看作函数在其中一点上对自变量的微小变化与函数值的微小变化之间的比率。微分公式是导数概念的一个应用，常用于近似计算。

1.一阶微分公式：

(1) 一个变量的微分：df=f'(x)dx

(2) 两个变量的微分：df=f_xdx+f_ydy (其中f_x和f_y分别是函数f关于x和y的偏导数)

2.高阶微分公式：

(1) 一个变量的n阶微分：d^n f/dx^n

(2) 两个变量的混合n阶微分：d^n f/dx^mdy^n-m (其中m+n为n阶)

三、积分公式

积分是微分的逆运算，可将一个函数的导数还原为原函数，同时也可以用于计算曲线下的面积、体积等。

1.基本积分公式：

(1) 幂函数的积分：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C (其中n≠-1，C为

常数)

(2) 指数函数的积分：∫a^xdx=a^x/lna+C (其中a>0，a≠1，C为常数)

(3) 对数函数的积分：∫1/xdx=ln，x，+C

(4) 正弦函数和余弦函数的积分：∫sinxdx=-cosx+C，

∫cosxdx=sinx+C

(5) 正切函数的积分：∫tanxdx=-ln，cosx，+C

(6) 反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的积分：∫1/√(1-

x^2)dx=arcsinx+C，∫1/√(1-x^2)dx=arccosx+C

2.积分的换元法：

(1) 基本换元法：∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du (其中u=g(x))

(2) 反常积分的换元法：∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du，其中u=g(x)，并考虑边界值

3.积分的分部积分法：

∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫v(x)u'(x)dx

以上介绍了导数公式、微分公式和积分公式的基本内容。它们是微积

分中的重要工具，可以用于解决各种实际问题，理解它们的概念和应用是

数学和物理学等学科的基础。

导数微分积分公式大全

导数 ()0c '= 1x x μμμ-= ()sin cos x x '= ()cos sin x x '=- ()2tan sec x x '= ()2cot csc x x '=- ()sec sec tan x x x '=? ()csc csc cot x x x '=-? ()x x e e '= ()ln x x a a a '= ()1 ln x x '= ()1 log ln x a x a '= ( )arcsin x '= ( )arccos x '=()2 1 arctan 1x x '= + () 2 1arc cot 1x x '=-+ ()1x '= ' = 微分 ()0d c = ()1d x x dx μμμ-= ()sin cos d x xdx = ()cos sin d x xdx =- ()2tan sec d x xdx = ()2cot csc d x xdx =- ()sec sec tan d x x xdx =? ()csc csc cot d x x xdx =-? ()x x d e e dx = ()ln x x d a a adx = ()1 ln d x dx x = ()1 log ln x a d dx x a = ( )arcsin d x = ( )arccos d x = ()2 1 arctan 1d x dx x = + ()2 1 arc cot 1d x dx x =-+ 基本积分公式 kdx kx c =+? 1 1x x dx c μμ μ+=++? ln dx x c x =+? ln x x a a dx c a =+? x x e dx e c =+? cos sin xdx x c =+? sin cos xdx x c =-+? 2 21sec tan cos dx xdx x c x ==+?? 2 2 1 csc cot sin xdx x c x = =-+?? 21 arctan 1dx x c x =++? arcsin dx x c =+ tan ln cos xdx x c =-+? cot ln sin xdx x c =+? sec ln sec tan xdx x x c =++? csc ln csc cot xdx x x c =-+? 22 11arctan x dx c a x a a =++? 22 11ln 2x a dx c x a a x a -=+-+? arcsin x c a =+ ln x c =+

导数微积分公式大全

导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′ （2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前） ╭ｕ╮′u′v－ u v′ （4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ） ╰ｖ╯v2 【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv （2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv ╭ｕ╮du·v － u·dv （3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ） ╰ｖ╯v2 （5）复合函数（由外至里的“链式法则”） dy ——＝f′（u）·φ′（x） dx 其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数： 1 [ fˉ1（y）]′＝————— f′（x）其中，f′（x）≠ 0 【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0 （2）x的α次幂： ╭【α】╮′【α －1】 │ｘ│＝αｘ ╰╯ （3）指数类： ╭【x】╮′【x】

│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1） ╰╯ ╭【x】╮′【x】 │ｅ│＝ｅ ╰╯ （4）对数类： ╭╮′1 1 │logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1） ╰a╯x a xlna 1 （lnx）′＝—— x （5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx （cosx）′＝－sinx 【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分： dC ＝0 （2）x的α次幂：【α】【α －1】 dｘ＝αｘdx （3）指数类：【x】【x】 dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】 dｅ＝ｅdx （4）对数类： 1 1 dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1） a x a xlna 1 dlnx ＝——dx x （5）正弦余弦类：

导数、微分、不定积分公式

一、导数的概念及其计算 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值 x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时， x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0 x x =。即f （x 0）=0 lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数（2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤：（1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）；（2）求平均变化率 x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。 3．常见函数的导出公式．（１）0)(='C （C 为常数）（２）1)(-?='n n x n x

微积分的公式大全

微积分的公式大全微积分是数学的一个重要分支，涉及到函数的极限、导数、积分等概念和方法。以下是微积分中常见的公式： 1. 极限公式： - 函数f(x)当x趋近于a时的极限：lim[x→a]f(x) - 无穷小量的定义：lim[x→0]f(x)=0 2. 导数公式： - 导数的定义：f'(x)=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h - 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1) - 三角函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx， (tanx)'=sec^2x - 指数函数和对数函数的导数：(e^x)'=e^x，(lnx)'=1/x 3. 积分公式： - 不定积分的定义：∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为常数 - 基本积分法则：∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫u'(x)v(x)dx - 幂函数的不定积分：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n不等于-1 - 三角函数的不定积分：∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C - 指数函数和对数函数的不定积分：∫e^x dx=e^x+C，∫1/x dx=ln|x|+C 4. 微分方程公式： - 一阶线性微分方程：dy/dx+p(x)y=q(x)，通解为y=e^(- ∫p(x)dx)∫[e^(∫p(x)dx)]q(x)dx - 欧拉-拉格朗日方程：d/dx(∂L/∂(dy/dx))-∂L/∂y=0，其中L

为拉格朗日量 5. 泰勒展开公式： - 函数f(x)在x=a处的n阶泰勒展开：f(x)=f(a)+(f'(a)(x-a))/1!+(f''(a)(x-a)^2)/2!+...+(f^n(a)(x-a)^n)/n!，其中f^n(a)为f(x)的n阶导数在x=a处的值这些公式只是微积分中的一部分，它们在解决函数的性质、曲线的切线与极值、曲线下面积等问题中发挥着重要的作用。更多的微积分知识还需要在学习过程中逐渐积累和掌握。

导数公式微分公式和积分公式

导数公式微分公式和积分公式一、导数公式 1.基本导数公式： (1)常数函数的导数为0：(c)'=0 (2) 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1) (3) 指数函数的导数：(a^x)'=a^xlna (其中a>0，a≠1) (4) 对数函数的导数：(log_ax)'=1/(xlna) (其中a>0，a≠1) (5) 正弦函数和余弦函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx (6) 正切函数的导数：(tanx)'=sec^2x (7) 反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的导数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)，(arccosx)'=-1/√(1-x^2)， (arctanx)'=1/(1+x^2) 2.导数的四则运算： (1)和差的导数：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g' (2) 函数与常数的乘积的导数：(cf)'=cf' (3) 积的导数：(fg)'=f'g+fg' (4) 商的导数：(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 (其中g≠0) (5)复合函数的导数：(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x) 二、微分公式

微分可以看作函数在其中一点上对自变量的微小变化与函数值的微小变化之间的比率。微分公式是导数概念的一个应用，常用于近似计算。 1.一阶微分公式： (1) 一个变量的微分：df=f'(x)dx (2) 两个变量的微分：df=f_xdx+f_ydy (其中f_x和f_y分别是函数f关于x和y的偏导数) 2.高阶微分公式： (1) 一个变量的n阶微分：d^n f/dx^n (2) 两个变量的混合n阶微分：d^n f/dx^mdy^n-m (其中m+n为n阶) 三、积分公式积分是微分的逆运算，可将一个函数的导数还原为原函数，同时也可以用于计算曲线下的面积、体积等。 1.基本积分公式： (1) 幂函数的积分：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C (其中n≠-1，C为常数) (2) 指数函数的积分：∫a^xdx=a^x/lna+C (其中a>0，a≠1，C为常数) (3) 对数函数的积分：∫1/xdx=ln，x，+C (4) 正弦函数和余弦函数的积分：∫sinxdx=-cosx+C， ∫cosxdx=sinx+C

常用导数微分积分公式

常用导数微分积分公式在微积分中，导数和微分是非常重要的概念，它们用于描述函数的变化和求解函数的极值。常用导数和微分积分公式是我们在进行微积分运算时经常应用的一些基本公式，下面将介绍一些常用导数和微分积分公式。 1.常用导数公式： -f(x)=C，C为常数，导数为f'(x)=0 - f(x) = x^n ，n为常数，导数为 f'(x) = nx^(n-1) - f(x) = sin(x)，导数为 f'(x) = cos(x) - f(x) = cos(x)，导数为 f'(x) = -sin(x) - f(x) = tan(x)，导数为 f'(x) = sec^2(x) -f(x)=e^x，导数为f'(x)=e^x - f(x) = ln(x)，导数为 f'(x) = 1/x - f(x) = a^x，a>0且a≠1，导数为 f'(x) = ln(a) * a^x - f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1，导数为 f'(x) = 1 / (x * ln(a)) 2.常用微分公式： -d(C)=0，C为常数 - d(x^n) = nx^(n-1)dx，n为常数 - d(sin(x)) = cos(x)dx - d(cos(x)) = -sin(x)dx

- d(tan(x)) = sec^2(x)dx - d(e^x) = e^xdx - d(ln(x)) = (1/x)dx - d(a^x) = ln(a) * a^xdx，a>0且a≠1 - d(log_a(x)) = (1 / (x * ln(a)))dx，a>0且a≠1 3.常用积分公式： - ∫ [C] dx = C，C为常数 - ∫ [x^n] dx = (1/(n+1)) * x^(n+1)，n ≠ -1 - ∫ [sin(x)] dx = -cos(x) + C - ∫ [cos(x)] dx = sin(x) + C - ∫ [tan(x)] dx = -ln(，cos(x)，) + C - ∫ [e^x] dx = e^x + C - ∫ [1/x] dx = ln(，x，) + C - ∫ [a^x] dx = (1/ln(a)) * a^x + C，a>0且a≠1 - ∫ [log_a(x)] dx = (x * ln，x，) - x + C，a>0且a≠1 这些是常用的导数和微分积分公式，它们在求解函数的变化、函数的极值、曲线的面积等方面具有重要的应用。在进行微积分的计算时，掌握这些公式可以使计算更加快捷和准确。需要注意的是，以上公式是基本的公式，还有更加复杂的导数和积分公式，需要根据具体问题进行推导和计算。

导数微分积分基本公式对照表

导数微分积分基本公式对照表导数表微分表积分表 1 ()为常数c c 0=' ()为常数c dc 0= ()⎰⎰=+=c dx a c ax adx 0,为常数 2 ()()R x x ∈='-αααα1 ()()R dx x x d ∈=-αααα1 ()111 1 -≠++=+⎰ααα αc x dx x ,⎰+=)(c x dx 3 ()x x e e =' ()dx e e d x x = ⎰+=c e dx e x x 4 ()()10ln ≠<='a a a a x x ()()10ln ≠<=a adx a a d x x ()⎰≠<+=10ln 1a c a a dx a x x 5 ()x x 1ln =' ()dx x x d 1ln = ()0ln ≠+=⎰ x c x x dx 6 ()e x x a a log 1log =' ()edx x x d a a log 1log = 7 ()x x cos sin =' ()xdx x d cos sin = c x dx x +=⎰sin cos 8 ()x x sin cos -=' ()xdx x d sin cos -= c x dx x +-=⎰cos sin 9 ()x tgx 2sec =' ()xdx tgx d 2sec = c tgx dx x +=⎰2 sec 10 ()x ctgx 2csc -=' ()xdx ctgx d 2csc -= c ctgx dx x +-=⎰2 csc 11 ()tgx x x ⋅='sec sec ()tgxdx x x d ⋅=sec sec [()⎰⎰==⋅x x d tgxdx x sec sec sec ] 12 ()ctgx x x ⋅-='csc csc ()ctgxdx x x d ⋅-=csc csc 13 ()()111arcsin 2 <-= 'x x x ()()111arcsin 2 <-= x dx x x d c x x dx +=-⎰ arcsin 12 14 ()()111arccos 2 <-- ='x x x ()()111arccos 2 <--=x dx x x d 15 ()211x arctgx +=' ()dx x arctgx d 2 11+= c arctgx x dx +=+⎰2 1 16 ()211x arcctgx +-=' ()dx x arcctgx d 2 11+- = ⎰ +=-c a x x a dx arcsin 2 2 17 ()v u v u '±'='± ()dv du v u d ±=± c a x x a x dx +±+=±⎰ 2222ln 18 ()v u v u uv '+'=' ()udv vdu uv d += c a x arctg a a x dx +=+⎰122 19 ()u c cu '=' ()cdu cu d = ⎰++-=-c a x a x a a x dx ln 2122 20 ()02≠'-'=' ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛v v v u v u v u ()02≠-= ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛v v udv vdu v u d ⎰++-=-c a x a x a x dx x a arcsin 222 2222 21 x v u x v u y y '⋅'⋅'=' 其中()()()x h v v g u u f y ===,, ()()()()()()dx x h v g u f dv v g u f du u f dy '''=''='= 其中()()()x h v v g u u f y ===,, c a x x a a x x dx a x +±+±±=±⎰ 222 2222ln 2 2

微积分公式与运算法则

微积分公式与运算法则 1.基本公式 1导数公式2微分公式 xμˊ=μxμ-1dxμ=μxμ-1dx a xˊ=a x lnada x=a x lnadx loga xˊ=1/xlnadloga x=1/xlnadx sinxˊ=cosxdsinx=cosxdx conxˊ=-sinxdconx=-sinxdx tanxˊ=sec2xdtanx=sec2xdx cotxˊ=-csc2xdcotx=-csc2xdx secxˊ=secx·tanxdsecx=secx·tanxdx cscxˊ=-cscx·cotxdcscx=-cscx·cotxdx arcsinxˊ=1/1-x21/2darcsinx=1/1-x21/2dx arccosxˊ=-1/1-x21/2darccosx=-1/1-x21/2dx arctanxˊ=1/1+x2darctanx=1/1+x2dx arccotxˊ=-1/1+x2darccotx=-1/1+x2dx sinhxˊ=coshxdsinhx=coshxdx coshxˊ=sinhxdcoshx=sinhxdx 2.运算法则μ=μx,υ=υx,α、β∈R （1）函数的线性组合积、商的求导法则 αμ+βυˊ=αμˊ+βυˊμυˊ=μˊυ+μυˊ μ/υˊ=μˊυ-μυˊ/υ2

（2）函数和差积商的微分法则 dαμ+βυ=αdμ+βdυ dμυ=υdμ+μdυ dμ/υ=υdμ-μdυ/υ2 3.复合函数的微分法则设y=fμ,μ=ψx,则复合函数y=fψx的导数为 dy/dx=fˊψx·ψˊx 所以复合函数的微分为 dy=fˊψx·ψˊxdx 由于fˊψx=fˊμ,ψˊxdx=dμ,因此上式也可写成 dy=fˊμdμ 由此可见,无论μ是自变量,还是另一变量的可微函数,微分形式dy=fˊμdμ保持不变,这一性质称为微分形式不变性.

导数微积分公式

导数微积分公式微积分是数学中的一个重要分支，包括导数和积分两个基本概念。导数是描述函数变化率的重要工具，广泛应用于物理、工程、经济等领域。下面我将整理一些常用的导数公式。 1.基本导数公式 a.常数函数导数：若f(x)=c（c为常数），则f'(x)=0。 b. 幂函数导数：若f(x)=x^n（n为自然数），则f'(x)=nx^(n-1)。 c. 指数函数导数：若f(x)=a^x（a为常数且a>0，且a≠1），则 f'(x)=a^xlna。 d. 对数函数导数：若f(x)=lnx（x>0），则f'(x)=1/x。 2.三角函数导数公式 a. 正弦函数导数：若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx。 b. 余弦函数导数：若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx。 c. 正切函数导数：若f(x)=tanx，则f'(x)=sec^2x。 d. 反正弦函数导数：若f(x)=arcsinx，则f'(x)=1/√(1-x^2)。 e. 反余弦函数导数：若f(x)=arccosx，则f'(x)=-1/√(1-x^2)。 f. 反正切函数导数：若f(x)=arctanx，则f'(x)=1/(1+x^2)。 3.复合函数导数公式 a.复合函数导数：若y=f(g(x))，其中f和g都可导，则 y'=(f'(g(x)))*(g'(x))。

4.乘积和商的导数公式 a.乘积的导数：若y=u(x)v(x)，其中u和v都可导，则 y'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。 b.商的导数：若y=u(x)/v(x)，其中u和v都可导且v(x)≠0，则 y'=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2 5.链式法则若y=f(u(x))，其中f和u都可导，则y'=f'(u(x))u'(x)。 6.导数的和差规则若f和g都可导，则 a.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。 b.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。 7.高阶导数公式 a.若f'(x)存在，则f(x)的二阶导数为f''(x)=[f'(x)]'。 b.若f''(x)存在，则f(x)的三阶导数为f'''(x)=[f''(x)]'。 c.一般形式：若f^n(x)存在，则f(x)的n+1阶导数为[f^n(x)]'。以上只是导数的一些基本公式，实际应用中还有更加复杂的导数公式和技巧。熟练掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用微积分的知识，解决问题。

导数、微分、积分公式总结

导数、微分、积分公式总结【清晰贴吧版】 ∙ ∙大将军雷被 ∙10位粉丝 ∙ 1楼RT ∙2009-4-24 10:49 ∙回复 ∙ ∙大将军雷被 ∙10位粉丝 ∙ 2楼【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′ （2）（u v）′＝u′v ＋ u v′ （记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前） ╭ｕ╮′u′v－ u v′ （4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ） ╰ｖ╯v² 【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv （2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv ╭ｕ╮du·v － u·dv （3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ） ╰ｖ╯v² ∙2009-4-24 10:50 ∙回复

∙ ∙大将军雷被 ∙10位粉丝 ∙ 3楼（5）复合函数（由外至里的“链式法则”） dy ——＝f′（u）·φ′（x） dx 其中y ＝ f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数： 1 [ fˉ¹（y）]′＝————— f′（x）其中，f′（x）≠ 0 ∙2009-4-24 10:50 ∙回复 ∙ ∙大将军雷被 ∙10位粉丝 ∙ 4楼【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝ 0 （2）x的α次幂： ╭【α】╮′【α－ 1】 │ｘ│＝αｘ ╰╯ （3）指数类： ╭【x】╮′【x】 │ａ│＝ａ lna（其中a ＞ 0 ，a ≠ 1） ╰╯ ╭【x】╮′【x】 │ｅ│＝ｅ ╰╯ （4）对数类： ╭╮′ 1 1 │logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞ 0 ，a ≠ 1） ╰a╯ x a xlna

导数微积分公式大全

导数、【分、积分公式总结【导致】 (1) (U±V)'=V' (2) (uv)f=u z v+uv z(记忆方法：uv+uv,分别在上、'V上加，) (3) (cu)'=cu'(把常数提前) 「u、‘必一uV' (4) |——|=(v*0) JV/V2 【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉耳数符号'即可【微分】设函数u=u(X),V=v(X)皆可微，则有： (1) d(u±v)=du±dv (2) d(uv)=duv+udv 「u、duv—udv (3) d|—|=(v*0) (v,v2 (5)复合函数(由外至里的“链式法则”)dy =P(u)B(幻dx 其中y=f(u),u=(p，(x) <6)反函数的导致: 1 [f1(y)y= V(x) 其中，V(x)*0 【导数】注：【】里面是次方的意思 (1)常数的导数: (c)'=0 (2)x的。次码「【。】、'(a—1] xI=ax <3>指数类: /【X】、'(X]

Ina （其中a>0,a*1）（4）对数类：「、'11 （其中a>0,a*1）Ilogx|=loge= a J xaxlna 1 （Inx）r= （5）正弦余弦类：（snx）'=cosx （cosx）'=—sinx 【微分】注：[]里面是次方的意思（1）常数的微分I dC=0 （2）x的。次耗： [a][a-1]dx=axdx （3）指数类: lx][x] da=aInadx （其中a>0,a*1） [x][x] de=edx（4）对数类： 11 dogx=loge=dx （其中a>0,a*1）ax a xlna 1 dnx=dx <5）正弦余弦类:

积分与求导公式大全

一、导数的四则运算法则之巴公井开创作二、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '=⒂()2 1arctan 1x x '=+⒃()2 1arc cot 1x x '=- +⒄()1x '= ⒅ '= 三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()() () ()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦ （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()() () ()()()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）() () !n n x n =（2）() () n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)() () ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎝ ⎭ (5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎝ ⎭ (6) () () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +⋅⎛⎫ =- ⎪+⎝⎭ + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦ + 五、微分公式与微分运算法则

积分与求导公式大全

一、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 二、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂()2 1arctan 1x x '=+ ⒃()2 1arccot 1x x '=- +⒄()1x '= ⒅ '= 三、高阶导数的运算法则（1）()()() () () ()() n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()() ( ) ()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦ （ 3 ） ()() ( ) () n n n u ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦ （4 ） ()()() () ()()()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）() () !n n x n = （2）() () n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)() () ln n x x n a a a = (4)()() sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛ ⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎝ ⎭ (5) ()() cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛ ⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎝ ⎭

导数和微积分公式

1、导数四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2 u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾ ()1ln x x '= ⑿( )1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= + ⒃()2 1arc cot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ ' = 3、高阶导数运算法则（1）()()() () () ()() n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()() ()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦ （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦ （4）()()() ( ) ()()()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦ ∑ 4、基本初等函数的n 阶导数公式（1）() () !n n x n = （2）() () n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)() () ln n x x n a a a = (4)()() sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛ ⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎝⎭ (5) ()() cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛ ⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎝ ⎭ (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +⋅⎛⎫ =- ⎪+⎝⎭ + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦ + 5、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵() 1 d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2 tan sec d x xdx = ⑹()2 cot csc d x xdx =-