随机信号分析第五版教学设计
第2章随机信号分析
第二章随机信号分析随机信号分析确定性信号分析的不同与联系：随机信号分析、确定性信号分析的不同与联系：随机信号分析的主要内容：随机过程的一般表述平稳随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带高斯过程稳随机过过线性系平稳随机过程通过线性系统2010-9-271引言信号：一般是时间的函数确定信号：可以用确定的时间函数表示的信号 周期信号和非周期信号能量信号和功率信号基带信号和频带信号模拟信号和数字信号随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述 通信过程中要发送的信号是不可预知的，因此具有随机性，是随机信号，但信号的统计特性具有规律性。
噪声和干扰是随机的信号噪声和干扰是随机的信号；无线信道特性（可理解为系统传递函数）也是随机变2010-9-272化的。
随机过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值不确定(随机变量)随机过程可以看成对应不同随机试验的时间过程的集合。
如n(或无数）台性能完全的接收机输出的噪声波形，每个波形都是一个确定函数，为一个样本函数，各波形又各不相同。
也可看成一个接收机，不同实验输出不同的样本函数。
随机过程是所有样本函数的集合。
2010-9-2731随机过程的一般表述1 随机过程的般表述(1)样本函数：随机过程的具体实现样本空间所有实现构成的全体~()i x t )()t 样本空间：所有实现构成的全体所有样本函数及其统计特性构成了随机过程{}1~(),,),i S x x t =……~()t ξ2010-9-274随机过程是随机变量概念的延伸，即随机变量引入时间变量，成为随机过程。
每一个时刻，对应每个样本函数的取值{i(),,,,}{x(t),i=1,2,…,n}是一个随机变量。
固定时刻t1的随机变量计为ξ(t1)。
随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
2010-9-27511随机过程的n维分布函数或概率密度函数往往不容易或不需要得到，常常用数字特征部分地表述随机过程的主要特征。
信号与系统(第5版)教学大纲
信号与系统课程教学大纲（供参考）一．指导思想：本课程对于电子、通信类各专业都是必需的主干技术基础课。
随着高等职业教育的深入发展，为了培养高端技能型应用人才，应对课程体系、教学内容和教学方法都进行认真改革。
信号与系统课程的教学应当注重基本、注重概念、注重应用、注重启发。
以信号与系统的基础知识为重点，循序渐进，内容以够用为度。
二．目标和要求：通过本课程的教学，要求学生达到“三基”要求，即掌握信号与系统的基本知识和概念、基本方法和规律、基本技能和操作。
培养应用能力。
三．适用专业：电子、通信、电气、自控类各专业四．主讲教材：《信号与系统》（第5版），燕庆明主编，高等教育出版社，2014.五．教学学时：（参考学时：44----54，含理论与实训）六．教学思想与方法：坚持注重概念、循序渐进的原则。
信号与系统的理论涉及较多的数学，这成为初学者学习的难点。
要力求感性入手，定性说明，充分解释数学结果的物理含义。
注意先感性后理性，先简单后复杂，由浅入深，循序渐进。
以此起到以小知大，以简知繁的作用。
坚持简明易懂、适于教学的原则。
要简化推导过程，让学生理解和会用结论即可。
今天的高职学生，他们以学习技能为目标，也应当以简化省时的方法接受前人所研究的成果。
适当淡化数学分析，突出系统的处理思想。
以“够用为度”的思想为指导，保留了最基本、最精华、最实用的知识。
坚持注重应用、联系实际的原则。
理论固重要，应用更可贵。
学以致用，是古往今来教育的根本目的。
理论只有和工程应用相结合，才能变为有用的知识。
要针对性地介绍“应用引例”和“应用举例”。
坚持启发诱导、激发兴趣的原则。
如何调动学生的学习兴趣、积极性和主动性，应是在教学活动中认真考虑的问题。
要引导读者去思考科学概念中所体现的科学精神和科学方法，激发学习兴趣。
让学生把知识学活，学了会用。
真正理解信号、信号处理和系统的基本概念，理解信号处理和传输的基本过程，提高解决实际问题的能力。
要灵活运用电子教案。
随机信号分析PPT课件
RY ( )
N0 (bebu)(beb(u))du 20
N0b2 eb e2budu N 0b e b
2
0
4
相关函数为偶函数，τ<0时
R Y ( )
输出自相关函数为
N 0b e b 4
RY()
N0beb 4
a
25
输出的平均功率为
E[Y 2 (t)] RY (0)
N 0b 4
b为时间常数的倒数
a
2
4.1 线性系统的基本理论 4.1.1 线性时不变系统
x(t)
y(t)
L[ ·]
y(t)L[x(t)]
连续时间系统 双侧系统
离散时间系统
单侧系统
a
双侧信号 单侧信号
3
线性系统
L [ a 1 ( t ) x b 2 ( t ) x a ][ x 1 ( t L ) b ][ x 2 ( L t )]
RXY()0 h(u)RX(u)du
输出自相关R 函YX数(为)0 h(u)RX(u)du
RY()h(u)h(v)RX(uv)dudv
0
R Y()0 h(u)RXY(u)du
R Y()0 h(u)R Y aX(u)du
18
输出的均方值（总平均功率）
E[Y2(t)]h(u)h(v)RX(uv)dudv
(
)
N 0b 4
eb
与白噪声输入时 情况相同
a
31
例4.3中的相关函数可以进一步表示为
R Y()4 N 0e b 1 b 1 2/ 2 1be ( b)
二、双侧随机信号
K X(t)
Y(t) h(t)
Y(t)0h(u)X (tu)U (tu)du
随机信号分析课件第5章
100%
计算方法
通过计算随机信号各个时刻取值 小于或等于某个值的概率，然后 绘制成函数图像。
80%
应用
用于分析随机信号的统计特性， 如均值、方差等。
数字特征
01
02
03
定义
数字特征是一组描述随机 信号统计特性的数值，如 均值、方差、偏度、峰度 等。
计算方法
通过计算随机信号的各个 数字特征，得到一组数值。
随机信号的特点
不确定性
随机信号的值是不确定的，无法准确预测。
统计特性
随机信号具有特定的统计特性，如均值、方差、概 率分布等。
时间变化性
随机信号的值随时间变化，但遵循一定的统计规律 。
随机信号的应用场景
01
02
03
04
通信系统
在通信系统中，随机信号可用 于模拟噪声和干扰，以测试系 统的抗干扰性能。
高通滤波器
允许高频信号通过，抑制低频信号。
滤波器分类与设计
带通滤波器
允许某一频段的信号通过，抑制其他 频段信号。
带阻滤波器
允许某一频段以外的信号通过，抑制 该频段信号。
滤波器分类与设计
模拟滤波器设计
使用电阻、电容、电感等元件实现。
数字滤波器设计
使用数字信号处理算法实现。
滤波器性能评估
01
02
03
频域分析
02
01
03
定义
频域分析是对随机信号在频率域上的表现形式进行的 研究。
主要内容
包括信号的功率谱密度、频率特性等。
目的
通过频域分析，可以了解信号的长期行为和变化规律 。
时频分析方法
1 2 3
短时傅里叶变换
随机信号分析
随机信号分析随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采用随机过程来描述。
随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。
本文将从随机信号的基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。
随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。
首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。
随机信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描述的。
其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值之间存在一定程度的相关性。
相关性可以描述信号之间的相似度和相关程度，常用相关函数来表示。
最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示了随机信号在不同频率上所占的功率份额。
随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。
其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在通信领域中应用广泛。
随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。
随机震荡模型是一种具有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。
对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。
时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。
频域分析是将信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方法有傅里叶变换和功率谱估计等。
在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重要意义。
在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传输质量。
此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助我们进行系统建模和性能预测，从而实现系统的稳定性和可靠性。
综上所述，随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其对于各个领域的应用具有重要的意义。
通过对随机信号的基本特性、常见的随机过程以及分析方法的了解，可以为我们深入理解和应用随机信号提供帮助。
第5章随机信号分析
Rxy () 0
R xy ( )
0 的最大峰值一般不在 处。
3. 估计
直接方法：
1 R ( m ) x ( n ) y ( n m ) xy N mn 0
^
N 1 m
1 R ( m ) y ( n ) x ( n m ) yx N mn 0
求傅立叶变换，得
N 1 ^
N 1N 1 1 j m j m R ( m ) e x ( n ) x ( n m ) e x N N N m ( N 1 ) m ( N 1 ) n 0
N 1 N 1 1 j m x ( n ) x ( n m ) e N N N n 0 m ( N 1 )
^
4 自相关函数的应用
检测淹没在随机噪声中的周期信号
x ( t ) x sin( t ) 0
T / 2 1 2 R ( ) lim x sin( t ) sin[ ( t ) ] dt x 0 T / 2 T T
t 令(
) ,则 dt 1 d
R 0 )R m ) X( X(
性质3
周期平稳过程的自相关函数必是周期函数， 且与过程的周期相同。
E[ X 2 (n)]
性质4
性质5
2 R ( 0 ) = EX [ ( n ) ] X
不包含任何周期分量的非周期平稳过程 满足
m 2 lim R ( m ) R ( ) X X X
平稳随机过程
均值和时间无关，是常数；自相关函数与时间的起点无关， 只与两点的时间差有关。
《随机信号分析与处理》教学大纲
《随机信号分析与处理》教学大纲（执笔人：罗鹏飞教授学院：电子科学与工程学院）课程编号：070504209英文名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3一、课程概述（一）课程性质地位本课程是电子工程、通信工程专业的一门学科基础课程。
该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析方法以及随机信号通过系统的分析方法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取方法。
其目的是使学生通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用随机信号分析与处理的理论解决工程实际问题的能力，提高综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电子信息技术核心理论基础。
电子信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。
因此，本课程内容是电子信息类应用型人才知识结构中不可或缺的必备知识。
二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析方法。
内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和非线性系统分析方法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析方法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析方法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析方法；6.掌握高斯白噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能力目标是：1.具有正确地理解、阐述、解释生活中的随机现象的能力，即培养统计思维能力；2.运用概率、统计的数学方法和计算机方法分析和处理随机信号的能力；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能力；4.培养自主学习能力；5.培养技术交流能力（包括论文写作和口头表达）；6.培养协作学习的能力；（二）过程与方法依托“理论、实践、第二课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论文、网络教学等多种教学形式，采用研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学方法和手段，使学生加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应用的理解，并使学生通过自主学习、小组作业、案例研究、实验、课题论文等主动学习形式，培养自学能力和协同学习的能力，使学生不仅获得知识、综合素质得到提高。
随机信号分析_第五章
N0 −α τ RY (τ ) = αe 4
•白噪声通过微分系统
C
X(t)
R
Y(t)
1
0.8
0.6
0.4
jωRC H (ω ) = 1 + jωRC
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0.2
0 -5
功率谱密度： 功率谱密度：
N0 ω N0 2 GY (ω ) = H (ω ) = 2 2(ω 2 + α 2 )
∞
∞
0
∞ 1 1 df = f 3 ∫ dx 2n 2n 0 1+ x 1 + ( f / f3 )
πf 3 /(2n) = sin(π /(2n))
n=1时，∆fe=1.57f3； n=2时，∆fe=1.11f3
•5.3.2 白噪声通过理想低通系统 白噪声通过理想低通系统p133
|H(ω)| K0 -∆ω ∆ω ω
N0 K ∆ω 输出功率： 输出功率： σ = RY (0) = 2π
2 Y 2 0
RY (τ )
π / ∆ω
−π / ∆ω
τ
0
随机信号分析 第二章随机信号概论
[x m
X
(t1)][ y mY (t 2 )] p XY ( x, y; t1 , t 2 )dxdy
且有 C
XY (t1 , t 2 )
（2）如果X(t)和Y(t)的互协方差函数CXY(t1,t2)=0,我们称 他们互不相关的.并有 RXY (t1 , t2 ) mX (t1 )mY (t2 ) （3）若两个过程X(t)和Y(t)之间的互相关函数等于零，即 对任意t1,t2有RXY(t1,t2)=E[X(t1)Y(t2)]=0, 则称两个过程正交。
2 X (t ) D[ X (t )] D[V sin w0t ] sin 2 w0tD[V ] sin 2 w0t
RX (t1 , t 2 ) E[ X (t1 ) X (t 2 )] E[V sin w0t1 V sin w0t 2 ]
.
sin w0t1. sin w0t 2 E[V 2 ] sin w0t1. sin w0t 2 C X (t1 , t 2 ) E[( X (t1 ) m X (t1 ))(X (t 2 ) m X (t 2 ))] E[ X (t1 ) X (t 2 )] RX (t1 , t 2 ) sin w0t1. sin w0t 2
FX ( x1 , t1 ) p X ( x1 , t1 ) x1
为随机过程的概率密度函数.
二维分布律:随机过程X(t)在任意时刻t1,t2, 是一个二 维随机变量{X(t1),X(t2)},定义t=t1时X(t1) ≤x1和 t=t2时 X(t2) ≤x2的概率为随机过程X(t)的二维概率分布函 数
基于信息化教学手段的随机信号分析课堂设计
基于信息化教学手段的随机信号分析课堂设计作者：高山，魏娜，任宇环，毕笃彦来源：《大学教育》 2017年第7期[摘要]随机信号分析是空军工程大学航空航天工程学院雷达工程、对抗指挥与工程专业一门非常重要的专业基础课。
其课程内容抽象，公式繁多，理论分析与应用并重。
教师要借助信息化教学手段，将知识点打散重组，优化教学结构，寻求知识点与学员基础能力的最佳契合点。
新的教学手段的应用，大大提高了学员的学习兴趣，提高了学员理论分析能力以及工程实践能力。
[关键词]信息化教学；随机信号分析；课堂设计[中图分类号]G642．O[文献标识码]A[文章编号]2095-3437(2017)07-0029-03一、课程内容分析随机信号分析是我院雷达工程、对抗指挥与工程专业一门非常重要的专业基础课。
该课程是在学员已经掌握了高等数学、概率语数理统计、信号与系统的基础之上，着眼于随机信号的基础理论，研究随机信号的基本概念、分析方法和应用的一门学科，为后续专业课程的学习提供必要的理论支撑。
“随机信号基本概念”选自教材第2章，是学员在回顾了先修课程概率与数理统计中随机变量的基础知识之后，通过对两种典型随机信号（随机相位信号和接收机输出噪声信号）的学习而得到的对随机信号的两种直观理解：随机信号可以看成是一簇样本函数的集合，也可以看成是随时间变化的随机变量的集合。
基于两种直观理解，透过现象看本质，得到随机信号的两种定义方式。
在概率论与数理统计课程中讨论的随机变量，取值是随机的，它没有时间的概念。
比如古典概率中的掷塞子，我们关注的是每次抛掷出现的点数，并不会去关注它到底是几点几分抛出的，它是没有时间概念的。
随机信号分析是具有非常明确的时间概念，也就是说它是随着时间而变化的。
如果说我们之前学习的是静止的随机变量，那么现在学习的是动态的随机过程。
它的很多数学的基础，仍然可以采用概率与数理统计中已经建立的数学规范，然后再将现在带有时间特性的东西结合进去，拿时间来度量。
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随机信号分析第五版教学设计
课程简介
本课程是一门讲授随机信号分析基本概念和常见分析方法的课程。
课程从概率论入手，通过讲解常用的随机过程模型、功率谱密度和相关函数等内容，深入探讨了随机信号在实际应用中的原理和方法。
课程目标
通过本课程的学习，学生将掌握以下技能和知识：
1.掌握随机信号概率统计基础知识；
2.理解随机过程及其相关数学描述；
3.掌握常见随机过程模型及其性质；
4.熟练掌握常用功率谱密度计算方法；
5.能够实际应用以上知识解决实际工程问题。
课程大纲
第一章概率论基础
本章主要内容包括：概率论基本概念、随机变量、概率密度函数、分布函数、矩、期望和方差等知识。
第二章随机过程
本章主要讲述：随机过程的概念、常用描述方法、随机过程的性质、二阶矩及相关函数等知识。
第三章常见随机过程模型
本章主要内容包括：高斯过程，泊松过程，Markov过程等随机过程模型及其性质分析。
第四章随机过程的功率谱密度
本章主要内容包括：随机过程的功率谱密度的概念、性质、功率谱密度实例计
算等。
第五章随机过程的相关函数
本章主要内容包括：随机过程的相关函数概念、性质、互相关函数实例计算等。
第六章信噪比及噪声
本章主要内容包括：信噪比的定义和计算、噪声模型及其功率谱密度分析。
教学方法
本课程采用讲授+练习的方式进行教学。
在讲授过程中，教师将采用举例、演示，图表展示等方式，使学生更好地理解和掌握相关概念和方法；在练习环节中，教师将会提供一定数量的习题，帮助学生巩固和练习课程中所学知识，同时也可以提高学生的思维能力、解决实际工程问题的能力。
教学评价
针对本课程的教学评价，考核方式主要包括平时小测验、课堂互动、实验报告、期末考试等形式。
其中平时小测验和课堂互动主要考察学生对课程内容的理解情况；实验报告主要考察学生解决实际工程问题的能力；期末考试则主要考察学生对课程所学内容的综合应用能力。
参考教材
1.刘硕. 随机信号分析. 清华大学出版社, 2020.
2.Papoulis A. Probability, Random Variables, and Stochastic
Processes. McGraw-Hill, 2002.
3.Kay SM. Fundamentals of Statistical Signal Processing,
Volume 1: Estimation Theory. Prentice Hall, 1993.
结束语
以上是本课程的教学设计，旨在通过系统化的教学内容和灵活多样的教学方式，提高学生的随机信号分析能力和工程问题解决能力，为学生的应用型人才培养奠定坚实的基础。