基于MATLAB的随机信号分析方法
随机信号分析-Matlab实验题目与代码
Matlab程序：
clear all;close all;
mu=0;sigma=1; m=1;n=200; y1=normrnd(mu,sigma,m,n); y2=randn(m,n);
subplot(1,2,1); plot(y1);title('normrnd产生的随机数','Fontsize',24); subplot(1,2,2); plot(y2);title('randn产生的随机数','Fontsize',24); %%求产生的随机数的均值，方差，验证分布情况 mean1=mean(y1) var1=var(y1) mean2=mean(y2) var2=var(y2)
normrnd产生的随机数
3 4 3 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 0 2
randn产生的随机数
-4 0
50
100
150
200
50
100
150
200
mean1 =-0.0948；var1 =1.0558
mean2 =0.0072；var2 =1.0073
当要生成N(1,25)的正态分布时，对于函数normrnd，只需 修改参数sigma为5即可；而函数randn只能产生服从标准正态 分布的随机数，因此要产生N(mu，var)分布的随机数，则需作 一定的变换，相应的matlab程序只需增加一条语句：
Matlab 实验
1.使用normpdf以及normcdf函数画出均值为0、方差为4 的高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线，并求 出P(0≤X≤1)的概率。
2.分别使用normrnd和randn函数生成1x200个服从标准正 态分布的随机数，如要生成N(1,25)的正态分布呢？并用 mean，var函数求这200个随机数的均值，方差。
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
基于matlab信号分析与处理
基于matlab信号分析与处理信号分析与处理是一门重要的学科，它涉及到许多领域，如通信、音频处理、图象处理等。
在信号分析与处理中，Matlab是一种常用的工具，它提供了丰富的函数和工具箱，可以匡助我们进行信号的分析和处理。
首先，我们需要了解信号的基本概念。
信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是在时间上是连续变化的，而离散信号则是在时间上是离散的。
在Matlab中，我们可以使用不同的函数来表示和处理这两种类型的信号。
对于连续信号，我们可以使用Matlab中的plot函数来绘制信号的图象。
例如，我们可以使用以下代码来绘制一个正弦信号：```matlabt = 0:0.01:2*pi; % 时间范围为0到2πx = sin(t); % 正弦信号plot(t, x); % 绘制信号图象xlabel('时间'); % 设置x轴标签ylabel('幅度'); % 设置y轴标签title('正弦信号'); % 设置图象标题```对于离散信号，我们可以使用Matlab中的stem函数来绘制信号的图象。
例如，我们可以使用以下代码来绘制一个离散的方波信号：```matlabn = 0:10; % 时间范围为0到10x = square(n); % 方波信号stem(n, x); % 绘制信号图象xlabel('时间'); % 设置x轴标签ylabel('幅度'); % 设置y轴标签title('方波信号'); % 设置图象标题```除了绘制信号的图象，我们还可以对信号进行一系列的分析和处理。
例如，我们可以使用Matlab中的fft函数来进行信号的频谱分析。
以下是一个示例代码：```matlabFs = 1000; % 采样频率为1000Hzt = 0:1/Fs:1; % 时间范围为0到1秒x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 两个正弦信号的叠加y = fft(x); % 对信号进行傅里叶变换f = (0:length(y)-1)*Fs/length(y); % 计算频率范围plot(f, abs(y)); % 绘制频谱图象xlabel('频率'); % 设置x轴标签ylabel('幅度'); % 设置y轴标签title('频谱分析'); % 设置图象标题```除了频谱分析，我们还可以对信号进行滤波、降噪、特征提取等处理。
2.随机信号分析实验指导书---MATLAB实验
2
目
录
实验一 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 ..................................................... 5 一、实验目的........................................................................................................................... 5 二、实验仪器........................................................................................................................... 5 三、实验步骤........................................................................................................................... 5 四、实验内容........................................................................................................................... 5 实验二 随机噪声特性分析 ......................................................................................................... 18 一、实验目的....................................................
随机信号分析 MATLAB实验2
随机信号分析与处理实验报告2实验二 随机信号处理的工程编程实现一、实验目的1、熟悉各种随机信号分析及处理方法。
2、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理1.正态分布：其概率密度为221()()exp ,0,122x m f x m σσπσ⎡⎤--==⎢⎥⎣⎦Matlab 中的功能函数为： x=normpdf(x,mu,sigma)计算正太概率密度在x 处的值，x 为标量或矢量,对于标准正态分布而言,mu=0,sigma=1,这时 x=normpdf(x,mu,sigma),可以简写为 x=normpdf(x)；正态分布概率分布函数Matlab 中的功能函数为； x=normcdf(x,mu,sigma)计算正太概率密度在x 处的值，x 为标量或矢量,对于标准正态分布而言,mu=0,sigma=1,这时 x=normcdf(x,mu,sigma),可以简写为 x=normcdf(x). 2.均匀分布0-1分布，其概率密度为101()0x f x <<⎧=⎨⎩其他其概率密度y=unifpdf(x,a,b)计算在[a,b]区间上均匀分布概率密度函数在x 处的值，x,a ，b 为矢量或者标量；均匀分布概率分布函数y=unifcdf(x,a,b)计算在[a,b]区间上均匀分布概率分布函数在x 处的值，x,a ，b 为矢量或者标量。
3.指数分布：其概率密度为1()e x p (),2x f x μμμ=-= 其概率密度y=exppdf(x,mu)计算参数为mu 的指数分布概率密度函数在x 处的值，x,xu 为矢量或者标量;指数分布概率分布函数y=expcdf(x,mu)计算参数为mu 的指数分布概率密度函数在x 处的值，x,xu 为矢量或者标量.4.瑞利分布概率密度y=raylpdf(x,a)计算参数为a(δ)的瑞利分布概率密度函数在x 处的值，x,a 为矢量或者标量；瑞利分布概率f 分布函数y=raylcdf(x,a)计算参数为a(δ)的瑞利分布概率分布函数在x 处的值，x,a 为矢量或者标量。
基于MATLAB的信号分析
本文首先介绍了三种典型数字信号，对离散信号的均值、方差、相关和高斯 随机信号的统计特性用 MATLAB 仿真和分析，用 MATLAB 实现离散信号的加 减运算。其次编程实现了三种典型离散信号的离散傅里叶变换，显示时域信号和 频谱图形（幅度值和相位谱），最后用经典功率谱估计中的周期图估计法、Bartlett 谱估计法及 Welch 谱估计法，对正弦序列加高斯随机序列进行功率谱估计，并且 用时域提取法进行提取。
（3-2）
值得注意的是，当序列 x1n 和 x2 n 的长度不等或位置不对应时，首先应使
两者的位置对齐，然后通过 zeros 函数左右补零使其长度相等后再相加。下图是
正弦序列加减随机序列图：
幅 值 f(x)
正弦序列 5
周期序列 20
10
幅 值 f(x)
0
0
-10
-5
-20
-20 -10
0
10
时域信号 2
1.5
1
0.5
幅 值 f(k)
0 -0.5
-1 -1.5
-2 0
为 2.0328
10
20
30
40
50
60
70
k
图 3-1 正弦序列
正弦序列 f 2*sink *0.5*在 N 64 点 DFT，正弦序列的幅频、相频特性
图
4
幅值
幅频特性 60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
估计 Pˆ e j 。
假设直接估பைடு நூலகம்出的功率谱为 PˆPER k ，则：
直接法之所以得到广泛使用，是由于它于序列的频谱有对应关系，可以采用 FFT 算法来快速计算。但是在直接法功率谱估计中，对无限长的平稳信号序列进 行截断，这等于对无限长的序列加以矩形窗，使之变成有限长的数据。这也意味 着对自相关函数的加窗，使得功率谱与窗函数的卷积。这种频域卷积会产生频谱 泄露，容易使弱信号的主瓣被强信号的旁瓣淹没，造成频谱的模糊和失真，使得 周期图功率谱的分辨率较低。
基于MATLAB GUI实现随机信号的分析与处理
Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｎ ｏ ｓｇ ａ ｎ ｙ ｉ ；ｓｇ ａ ｒ ｃ ｓ ｉｇ；ＭＡＴ Ｂ ＧＵ ；Ｆ Ｒ ｄｇ ｔｌ ｉ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｄ ｍ ｉ ｎ ｌａ ａ ｓｓ ｉ ｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎ ｌ ＬＡ Ｉ Ｉ ｉｉ ｌ ｒ ａ ｆｔ
现 实 中有 很 多具 有 随 机 特 性 的 信 号 ． 受 到 干 扰 的 无 线 如 电信 号 、 电 图信 号 、 洋 重 力 仪 的测 量 信 号 等 ＿ 随 机 信 号 心 海 １ １ 。
方 法 为基 础 ， 过 对 随 机 信 号 进 行 相 关 性 分 析 和 功 率 谱 密 度 分 析 ， 通 掌握 有 用信 号 和 噪 声信 号 的 频 谱 特 征 ， 计 ＦＲ数 设 Ｉ 字 滤 渡 器滤 除 噪 声 信 号 ， 取 有 用信 号 ， 成 对 随 机 信 号 的 有 效 去 噪 处 理 。 该 系统 界 面设 计 美观 大 方 ， 能 设 计 简捷 提 完 功
Ａｎ ｌ ｓｓ ａ ｄ ｐ ｏ ｅ ｓｎｇ ｏ ｍ ｐ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｏ ａ ｏ ｉ ｎ ｌｂａ ｅ ｎ ＡＴＬＡＢ ａ ｙ ｉ ｎ ｒ ｃ ｓ ｉ ｆｉ ｌ ｍ ｎｔ ｔｏ ｆｒ ｎｄ ｍ ｓｇ ａ ｓ ｄ ｏ Ｍ ＧＵＩ
Ｑ ｕ－ ａ ， Ｉ ｉ Ｉ ｉｕ ｎ Ｌ ｎ Ｈ ｊ Ｍ
基于MATLAB的随机信号分析方法
1
ri
xi 1 x
0
e(x/) dx exp (xi / )
xi ( ln ri )
% 产生韦泊分布随机数 N=500; b=1; a=1.2; r=rand(N,1); x=b*(log(r)).^(1/a); subplot(2,1,1); plot(x); y=ksdensity(x) subplot(2,1,2); plot(y);
(2) 变换法
xi 2 ln r1i cos 2r2i yi 2 ln r1i sin 2r2i
N(m,2)的正态随机数的产生
ui m xi m 2ln r1i cos 2r2i
3 MATLAB的随机数生成函数
1） 独立同分布白噪声序列的产生
（1） (0,1)均匀分布的白噪声序列rand()
X=AU+M
其中A由协方差矩阵K确定
K AAT
A可以用矩阵分解函数得到
Chol()
5 相关正态随机序列的产生----已知相关函数
产生一个正态随机序列，要求相关函数满足
RX
(m)
1
2 a
2
a
m
a<1
产生公式
xi axi1 ui
MATLAB程 序
a=0.8; sigma=2; N=500; u=randn(N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2); for i=2:N
y=ksdensity(x)；%概率密度函
数
subplot(2,1,2);
plot(y); xlabel('N'); ylabel('x'); title('概率密度函数');
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1 均值函数mean()
用法：m=mean(x) 功能：返回X(n)按
1 N
N
估x(计n)的均值，其中x为样
n1
本序列x(n)(n=1,2,…,N-1)构成的数据矢量。
2 方差函数var()
用法：sigma2=var(x)
功能：返回X(n)按
1 N1
N 1 n0
x[n] mˆ x
其他分布的随机数产生函数还有瑞利分布、伽玛分 布、指数分布等，在此不一一列举。
韦伯分布白噪声序列weibrnd()
4
30
3 20
2
10 1
0
0
100
200
300
0
-2
0
2
4
6
4、相关正态随机矢量的产生
X [ X1,..., X N ]T
产生N维正态随机矢量，要求服从如下概率密度
f
X
( x1 ,
随机信号分析的MATLAB 函数
一、特征估计
对于各态历经过程，我们可以通过对随机序列的一条 样本函数来获得该过程的统计特性，利用MATLAB的 统计分析函数我们可以分析随机序列的统计特性。在 以下的介绍中，我们假定随机序列X(n)和Y(n)是各态 历经过程，他们的样本分别为x(n)和y(n)，其中 n=0,1,2,…N-1。
x2 , ...,
xN
)
(2)N
1 /2 |
K
|1/ 2
exp
1 2
(x
-
M)T
K 1(x
-
M)
其中K为协方差矩阵 是对称正定矩阵
kij cov( X i , X j )
k11 k12 L
K
k21
M
k22 L MO
kNN
kN2 L
k1N
k2N
M
x0
雷达地杂波或海浪 杂波服从该分布
1
ri
xi 1 x
0
e(x/) dx exp (xi / )
xi ( ln ri )
% 产生韦泊分布随机数 N=500; b=1; a=1.2; r=rand(N,1); x=b*(log(r)).^(1/a); subplot(2,1,1); plot(x); y=ksdensity(x) subplot(2,1,2); plot(y);
2
估计的方差，这一估计是无偏估计。在实际中也经常采
用下式估计方差，
1 N
N 1 n0
x[n] mˆ x
2
互相关函数的估计
3 互相关函数估计xcorr c = xcorr(x,y) c = xcorr(x)
c = xcorr(x,y,'option') c = xcorr(x,'option')
MATLAB的统计函数
（1）正态概率密度函数normpdf() 用法：Y=normpdf(X,MU,SIGMA)
对于给定的MU（）和SIGMA（），上式计算正态 概率密度在X处的值，X为标量或矢量。对于标准正态分布， MU=0，SIGMA=1，这时可简写为normpdf(X)。
（2）正态概率分布函数normcdf() 用法：Y=normcdf(X,MU,SIGMA)
(2) 变换法
xi 2 ln r1i cos 2r2i yi 2 ln r1i sin 2r2i
N(m,2)的正态随机数的产生
ui m xi m 2ln r1i cos 2r2i
3 MATLAB的随机数生成函数
1） 独立同分布白噪声序列的产生
（1） (0,1)均匀分布的白噪声序列rand()
x x
瑞利分布随机数 4
3
2
1
0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
N 概率密度函数 0.8
0.6
0.4
0.2
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
N
韦泊分布
1
f
X
(x)
1
x
e( x /)
MATLAB的语句为: x=+.*randn(100,1)。
正态分布白噪声序列randn()
4
60
2 40
0
20 -2
-4
0
0
500
1000
-5
0
5
（3） 韦伯分布白噪声序列weibrnd() 用法：x=weibrnd(A,B,m,n); 功能：产生mn的韦伯分布随机数矩阵，其中A、
B是韦伯分布的两个参数。例如， x=weibrnd(1,1.5,100,1)，产生一个100个样本的 韦分布白噪声列矢量，韦伯分布参数a=1，b=1.5。
xcorr(x,y)计算X与Y的互相关，矢量X表示序列x(n)， 矢量Y表示序列y(n)。xcorr(x)计算X的自相关。option 选项是：
'biased' 'unbiased'
Rˆx (m)
1 N
N m 1
xnm xn
n0
Rˆx (m)
N
1 m
N m 1
xnm xn
基于MATLAB的随机信号分析方法
一、蒙特卡罗模拟方法
系统模拟：它是通过对系统建立数学模型，模拟 产生实际环境的信号和杂波，用计算机来模拟实 际系统的运行过程。系统模拟可用于系统设计阶 段的方案论证、分析系统的性能。或者可以对现 有的复杂系统进行分析其综合性能。
系统模拟的关键是产生与实际环境相符合的 观测数据或随机过程
a
m
a<1
产生公式
xi axi1 ui
MATLAB程 序
a=0.8; sigma=2; N=500; u=randn(N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2); for i=2:N
x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end plot(x); xlabel('N'); ylabel('x');title(‘相关正态随机序列');
对重复试验结果进行统 计分析（估计频率、均 值等）、分析精度
重复试验的次数称 为蒙特卡洛仿真次 数，试验次数越多， 精度越高
蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计 算问题，如雷达检测系统的检测概率
二、随机序列的产生 1、均匀随机数的产生
利用MATLAB函数 x=rand(m,n)
x=rand(100,1)
fX (x) ex
x0
ri
xi
fX
( x)dx
xi exdx 1 exi
0
1 xi ln(1 ri )
或
1 xi ln ri
% 指数分布随机数的产生 N=200; r=rand(N,1); l=0.1; x=-log(r)/l; Subplot(2,1,1); plot(x); xlabel('N'); ylabel('x'); title('指数分布随机数');
2、任意分布随机数的产生
反函数法 变换法
（1）反函数法
定理：如果随机变量X具有连续分
布函数FX(x)，而r=是(0,1)上均匀 分布的随机变量，则X=Fx-1(r)
ri FX (x)
xi
fX
(x)dx
由此等式,根据(0,1)随机 序列可以产生服从分布 fX(x)的随机序列xi
举例：指数分布随机数的产生
蒙特卡洛方法：
也称为统计试验方法，它是采用统 计的抽样理论来近似求解数学问题 或物理问题，它即可以求解概率问 题，也可以求解非概率问题，蒙特 卡洛方法是系统模拟的重要方法。
用一个例子来说明蒙
特卡洛的基本思想：
11
f(x) 0.5 (0.5 x)2
1 f(x) dx 0.417 0 p(100) 0.45
用法：x=rand(m,n)
功能：产生mn的均匀分布随机数矩阵，
例如，x=rand(100,1)，产生一个100个样本
的均匀分布白噪声列矢量。
1
80
60
0.5
40
20
0
0
（2） 正态分布白噪声序列randn()
用法：x=randn(m,n)
功能：产生mn的标准正态分布随机数矩阵， 例如，x=randn(100,1），产生一个100个样本 的正态分布白噪声列矢量。如果要产生服从 N(,2)分布的随机矢量，则可以通过标准正态随 机矢量来产生，
对于给定的MU（）和SIGMA（），上式计算 正态概率密度在X处的值，X为标量或矢量，对于标准 正态分布，MU=0，SIGMA=1，这时可简写为normcdf(X)。
（3）瑞利分布概率密度raylpdf()
用法：Y= raylpdf(X, )
计算参数为的瑞利分布概率密度函数在X处的值。
x = 0:0.1:3; p = raylpdf(x,1); plot(x,p);
p(10000) 0.418
f(x) 0.5
00
0
0.5
1
0
x
1
p(M) N 0 for i 0M 1 x rnd(1) y rnd(1) N N 1 if x 1 y f(x) N P M
蒙特卡洛模拟的基本步骤
建立合适的概率模型
进行多次重复试验
y=ksdensity(x)；%概率密度函