实验一二 时域响应

实验一 典型环节的时域响应一、实验目的1．熟悉并掌握自控原理实验平台的结构组成及使用方法。

2．通过实验进一步了解熟悉各典型环节的模拟电路及其特性。

3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，了解相关参数的变化对其动态特性的影响。

二、实验设备1．自控原理实验平台 2．双踪慢扫描示波器1台 三、实验内容1．比例（P ）环节模拟电路（后级为反相器）与方框图分别如图1-1（1）(2)所示。

图1-1（1） 比例环节的模拟电路图 图1-1（2） 比例环节的方框图 比例环节的传递函数为K =⋅=2010R R G(s)R R 其中K=12R R ,这里可以取 R 1=100K ，R 2=200K ，R 0=200K 。

通过改变电路中R1、R2的阻值，可改变放大系数。

2．积分(I)环节积分的模拟电路和方框图分别如图1-2(1)（2）所示图1-2(1)积分环节的模拟电路图 图1-2（2）积分环节的方框图积分环节的传递函数为这里可以取 C=10uF,R=100K,R 0=200K 。

通过改变R 、C的值可改变001,R T RCRCs R ==⋅==o i u (s)1G(s)u (s)Ts响应曲线的上升斜率。

3．惯性环节惯性环节的模拟电路和方框图分别如图1-3(1)（2）所示图1-3(1)惯性环节的模拟电路图 图1-3（2）惯性环节的方框图惯性环节的传递函数为 21111R R R CS ==+⋅=+o i u (s)K G(s)u (s)TS 1其中12R R K =，T=R 2C ，这里可以取C=1uF,R 1=100K ，R 2=100K, R 0=200K 。

通过改变R2、R1、C 的值可改变惯性环节的放大系数K 和时间常数T 。

4．比例积分(PI)环节积分环节的传递函数与方框图分别为)CSR 1(1R R CS R 1R R CS R 1CS R ui(s)uo(s)G(s)21211212+=+=+==其模拟电路和单位阶跃响应分别如图1-4所示. 其中12R R K =，T=R 1C ，这里取C=10uF, R 1=100K ，R 2=100K ，R 0=200K 。

通过改变R2、R1、C 的值可改变比例积分环节的放大系数K 和积分时间常数T 。

图1-4 比例积分环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线5．比例微分(PD)环节比例微分环节的传递函数与方框图分别为R1CS)(1R R TS)K(1G(s)12+=+= 其中C R T ,/R R K 112==其模拟电路和单位阶跃响应分别如图1-5所示.图1-5 比例微分环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线这里取 C=1uF, R 1=100K ，R 2=200K ，R 0=200K 。

通过改变R2、R1、C 的值可改变比例微分环节的放大系数K 和微分时间常数T 。

四、实验原理自控系统是由比例、积分、惯性环节等按一定的关系连接而成。

熟悉这些惯性环节对阶跃输入的响应，对分析线性系统将是十分有益的。

在附录中介绍了典型环节的传递函数、理论上的阶跃响应曲线和环节的模拟电路图，以供参考。

五、实验步骤1.熟悉实验台，利用实验台上的模拟电路单元，构建所设计 (可参考本实验附录)并各典型环节（包括比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分以及惯性环节）的模拟电路。

待检查电路接线无误后,接通实验台的电源总开关，并开启±5V ，±15V 直流稳压电源。

2.对相关的实验单元的运放进行调零（令运放各输入端接地，调节调零电位器，使其输出端为0V ）注意：积分、比例积分、比例积分微分实验中所用到的积分环节单元不需要锁零（令积分电容放电）时,需将锁零按钮弹开；使用锁零按扭时需要共地，只需要把信号发生器的地和电源地用导线相连。

3．测试各典型环节的阶跃响应，并研究参数的变化对输出响应的影响将实验平台上 “阶跃信号发生器”单元的输出端与相关电路的输入端相连，选择“正输出”然后按下按钮，产生一个阶跃信号(用万用表测试其输出电压,并调节电位器,使其输出电压为“1”V)，用示波器观测该电路的输入与输出曲线。

如果效果不好，需要重新做，则只要按一下锁零开关，待电容放电后，实验就可重新开始。

六、实验数据记录与分析1．比例环节记录单位阶跃响应曲线如图如图1-1（3）所示。

（1）R 1=100K ，R 2=200K ，R 0=200K （2）R 1=100K ，R 2=50K ，R 0=200K图1-1（3） 比例环节的单位阶跃响应曲线参数变化对比例环节动态特性的影响：a.当R 1=100K ，R 2=200K ，R 0=200K ，系统的输出响应达到阶跃输入函数的？倍。

b.当R 1=100K ，R 2=50K ，R 0=200K ，系统的输出响应达到阶跃输入函数 。

2、积分环节记录积分环节的单位阶跃响应曲线积分环节的单位阶跃响应曲线如图1-2(3)（1）C=1uF,R=100K,R 0=100K （2）C=10uF,R=100K,R 0=100K图1-2(3)积分环节的单位阶跃响应曲线参数变化对积分环节动态特性的影响：a.当C=1uF,R=100K,R 0=100K 时，t 为 ？ s ，系统的输出响应达到阶跃输入函数。

b.当C=10uF,R=100K,R 0=100K 时，t 为 ？ s ，系统的输出响应达到阶跃输入函数。

3、惯性环节记录单位阶跃响应分别如图1-3（3）所示。

（1）C=1uF,R 1=100K ，R 2=100K, R 0=200K （2）C=10uF,R 1=100K ，R 2=100K, R 0=200K图1-3(3)惯性环节的单位阶跃响应曲线 参数变化对惯性环节动态特性的影响：a.当C=1uF, R 1=100K , R 2=100K ,R 0=200K 时，t 为 ？ s ，系统的输出响应达到阶跃输入函数95%或98%.此时调节时间t s =?(5%) t s =?(2%)b.当C=10uF, R 1=100K, R 2=100K ,R 0=200K 时，t 为 ？ s ，系统的输出响应达到阶跃输入函数95%或98%。

t s =?(5%) t s =?(2%) 4．。

1七、实验思考题1．用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？2．积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？3．在积分环节和惯性环节的实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？实验二 二阶系统的时域响应一、实验目的1．掌握二阶系统动态性能指标的测试方法；2．研究二阶系统的参数对其动态性能和稳定性的影响。

二、实验设备1．自控原理实验平台 2．双踪慢扫描示波器1台 三、实验内容1．通过模拟实验建立二阶系统模拟电路。

（1）二阶系统模拟电路图如图2-1所示(R )图2-1 二阶系统模拟电路图（2）二阶系统的方框图如图2-2所示图2-2 二阶系统方框图系统特征方程为0122=++KTS S T其中:RCT =,1/R R K x =。

根据二阶系统的标准形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。

2. 记录二阶系统的单位阶跃响应并测出其超调量和调整时间。

a. 通过改变K ，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0等值，在输入端加同样幅值C(s)的阶跃信号，观察过渡过程曲线。

取R=100K,C=1uf,则 T=RC=0.1 , 10n ω= ，记录ξ为0，0.25，0.5，0.75，1.0，2.0等值的阶跃响应曲线。

b.比较ξ不同时的性能指标，记下超调量P M 、过渡过程时间t S 和峰值时间t p ，将实验值和理论值进行比较。

（可以取R=100K,C=1uf ）四、实验原理本实验是研究二阶系统的时域响应。

为了使二阶系统的研究具有普遍性意义，通常把它的闭环传递函数写如下的标准形式：2nn 22nωS 2ξωS ωR(S)C(S)++==式中ξ－系统的阻尼比，n ω－系统的无阻尼自然频率。

任何系统的二阶系统都可以化为上述的标准形式。

对于不同的系统，他们的ξ和n ω所包含的内容也是不同的。

调节系统的开环增益K ，可使系统的阻尼比分别为：0<ζ<1，ζ＝1和ζ>1三种。

对应这三种情况下系统的阶跃响应曲线，在实验中都能观测到，它们分别如附录中的图2－3所示。

有关二阶系统相关参数的理论计算和实验系统的模拟电路请参阅附录。

五、实验步骤1．利用实验平台上的模拟电路单元,设计(具体可参考本实验附录的图2-1)两个由积分环节（积分环节锁零端的使用请参考实验一的相关步骤）和两个比例环节组成的二阶闭环系统的模拟电路。

待电路接线检查无误后,接通实验平台的电源总开关，并开启±5V ，±15V 直流稳压电源。

2．利用慢扫描示波器观测二阶模拟电路的阶跃响应特性，并测出其超调量和调整时间。

3．改变二阶系统模拟电路的开环增益K ，观测当阻尼比ξ为不同值时系统的动态性能。

详细参数见附录。

六、实验数据记录与分析1． 记录ξ为0，0.25，0.5，0.75，1.0，2.0等值的阶跃响应曲线如图2-3 所示（六个图） 2.比较ξ不同时的性能指标，记下超调量P M 、过渡过程时间t S 和峰值时间t p ，将实验值和理论值比较如下。

（R=100K,C=1uf ）七、实验思考题1．如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？2．在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？3．为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？。