【实验报告】一、二阶系统的电子模拟及时域响应测试

实验名称：一二阶系统的电子模拟及时域响
应测试
课程名称：自动控制原理实验
目录
（一）实验目的 (3)
（二）实验内容 (3)
（三）实验设备 (3)
（四）实验原理 (3)
（五）一阶系统实验结果 (3)
（六）一阶系统实验数据记录及分析 (7)
（七）二阶系统实验结果记录 (8)
（八）二阶系统实验数据记录及分析 (11)
（九）实验总结及感想............................................................................错误!未定义书签。

图片目录
图片1 一阶模拟运算电路 (3)
图片2 二阶模拟运算电路 (3)
图片3 T=0.25仿真图形 (4)
图片4 T=0.25测试图形 (4)
图片5 T=0.5仿真图形 (5)
图片6 T=0.5测试图形 (5)
图片7 T=1仿真图形 (6)
图片8 T=1测试图形 (6)
图片9 ζ=0.25s仿真图形 (8)
图片10 ζ=0.25s测试图形 (8)
图片11 ζ=0.5s仿真图形 (9)
图片12 ζ=0.5s测试图形 (9)
图片13 ζ=0.8s仿真图形 (10)
图片14 ζ=0.8s测试图形 (10)
图片15 ζ=1s仿真图形 (11)
图片16 ζ=1s测试图形 (11)
表格目录
表格1 一阶系统实验结果 (7)
表格2 二阶系统实验结果 (11)
一二阶系统的电子模拟及时域响应测试
（一）实验目的
1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。

2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。

3.学习阶跃响应的测试方法。

（二）实验内容
1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。

2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其
超调量σ%及过渡过程时间TS。

（三）实验设备
HHMN电子模拟机，实验用电脑，数字万用表
（四）实验原理
一阶系统：在实验中取不同的时间常数T，由模拟运算电路，可得到不同时间常数下阶跃响应曲线及不同的过渡时间。

一阶系统结果预期：时间常数T越小，调节时间t越小，响应曲线很快就接近稳态值，一阶系统无超调量。

模拟运算电路原理图如下：
图片 1 一阶模拟运算电路
二阶系统：δ取不同的值，将会形成不同的阶跃响应曲线及不同的超调量δ%、过渡时间及其它参数指标。

二阶系统结果预期：δ为阻尼比，当0<δ<1时，系统时间响应具有振荡特性，为欠阻尼状态；当δ=1时，为临界阻尼，无振荡；当δ>1时，为过阻尼状态，无振荡。

模拟运算电路图如下：
图片 2 二阶模拟运算电路
（五）一阶系统实验结果
1.时间常数 T=0.25s，数据采集时间 t=10s
图片 3 T=0.25仿真图形
图片 4 T=0.25测试图形
2.时间常数 T=0.5s，数据采集时间 t=10s
图片 6 T=0.5测试图形
3.时间常熟 T=1s，数据采集时间 t=10s
图片8 T=1测试图形
（六） 一阶系统实验数据记录及分析
表格 1 一阶系统实验结果
*一阶系统Ts 实测值通过原始数据采集求得：选取更接近误差带的数据所对应的时间 *一阶系统Ts 理论值求解过程：
一阶系统的闭环传递函数：1()1s Ts φ=
+ (1) ； 单位阶跃输入的拉氏变换：1
()R s s
= (2) 由上两式可得：11
()()()1C s s R s Ts s
=Φ=•+（3）
对()C s 取拉氏反变换，得一阶系统的单位阶跃响应：1()1t T
h t e -=-（4）
由已知时间常数，通过（4）式分别可求得5%及2%公差带，并将所求值加0.5后，对应时间Ts 即为
上表理论值结果。

*相对误差计算公式：s %=
100%T ε⨯实测-Ts 理论
Ts 理论
误差分析：通过对比及分析，误差主要来自以下三个方面：（1）通过在每个时间常
数对应的仿真及测试图形的对比，可比发现实测的波形相对仿真波形都略有延后，通过对实际获得的数据进行对比后，也可以发现这样的问题，即机器存在一定的时间延迟。

（2）在对误差带的判断是：对分布在误差带限（如1.90,5%）两边的数据，选取里误差带更近的数据所对应的时间作为Ts ，此时即易产生读数误差，同时也在一定程度反映了实验存在的随机误差。

（3）由于时间间隔为0.01，而通过计算可以得到精确到小数点后4位的时间，此时会由于精确度不足而引入误差。

实验结论：通过对图形及数据的分析可得：（1）一阶系统不存在超调量。

（2）对
一阶系统，随着时间常数T 的增大，调节时间Ts 不断增大。

以上结果符合实验原理预期及分析。

（七）二阶系统实验结果记录
1.ζ阻尼比=0.25s，数据采集时间t=20s
图片9 ζ=0.25s仿真图形
图片10 ζ=0.25s测试图形
2.ζ阻尼比=0.5s，数据采集时间t=20s
图片11 ζ=0.5s仿真图形
图片12 ζ=0.5s测试图形
3.ζ阻尼比=0.8s，数据采集时间t=20s
图片13 ζ=0.8s仿真图形
图片14 ζ=0.8s测试图形
4.ζ阻尼比=1s，数据采集时间t=20s
图片15 ζ=1s仿真图形
图片16 ζ=1s测试图形
（八）二阶系统实验数据记录及分析
表格 2 二阶系统实验结果
* 电路参数：R1=100k Ω；R2=1 M Ω；R3=1 M Ω；C1=1uf （以上电路参数在实验过程中未发生改
变）；
*由闭环传递函数公式22
2
()
()()2n n n
C s s R s s ωςωωΦ==++可得： （1）Ts 理论值计算公式：Ts(5%)=
3.5
n
ςω，Ts(2%)=
4.5
n
ςω （由于上两式为近似值，故对Ts 不
计算相对误差）；Ts 实测值使用进入公差带后第一个数据所对应的时间； （2）δ%理论值计算公式：%100%e
δ-=⨯；
δ%实测值计算公式为()()
%=
100%()
sc sc sc δδδδ-⨯实测稳态稳态
（3）对ζ=0.8,Ts 计算沿用上（1）式，对ζ=1，Ts=14.75T (1T 为闭环特征方程的一个根)； （4）δ%的相对误差计算公式为：%%%100%%δδεδ=
⨯实测-理论
理论。

误差分析：考虑到使用与一阶系统相同的实验仪器，且需要用到在一阶系统中使用的
读数方法，故二阶系统实验中，包含了一阶系统实验可能产生的误差原因，同时，还包括以下几点：（1）采集数据差别特别小，如在ζ=0.8时的超调量，十分接近2，此时，仪器本身的误差将对实验结果带来极大影响；（2）在二阶系统试验中，考虑到公差带的理论计算公式也是近似估计，故不对实验结果进行相对误差计算。

实验结论：（1）由测试图形及对数据分析可以看到，对n ω一定的二阶欠阻尼系统的
阶跃响应，当ζ越大，系统的快速性越好，超调量越小，同时，调节时间相对较短；（2）
当ζ=1时，系统为临界阻尼状态，系统无振荡，无超调量；（3）对于Ts的理论计算公式，只能在一定程度上判断调节时间，不能作为准确调节时间的数据。