3.1.1一元一次方程(第1课时)教学设计
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程教案
1.教学重点
（1）理解一元一次方程的定义：方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
（2）掌握一元一次方程的解法：主要包括移项、合并同类项、系数化为1等方法。
（3）运用一元一次方程解决实际问题：培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力，并用方程求解。
举例：
-例如，方程3x + 5 = 14是一元一次方程，重点讲解如何通过移项、合并同类项等步骤求解。
-在实际问题中，如“小明买了3本书和5支笔花了14元，求每本书和每支笔的价格”，重点教授学生如何建立一元一次方程模型。
2.教学难点
（1）理解移项的概念：让学生明白移项时，符号的变化以及移项的目的是为了将未知数单独留在方程的一边。
（2）掌握合并同类项的方法：对于含有多个同类项的方程，学生需要学会如何将它们合并成一个项。
-在解决实际问题中，如“两个数字相加等于10，其中一个数字是3，求另一个数字”，学生需要将问题转化为方程x + 3 = 10，难点在于如何引导学生进行这一转化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，如果一件衣服比另一件贵5元，两件衣服一共花了你30元，你能算出每件衣服的价格吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
3.提高学生的数学建模能力，让学生学会将现实问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程模型，解决生活中的实际问题；
4.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律，形成对一元一次方程的抽象认识。
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程教学设计
3.教师强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
4.布置课后作业，巩固课堂所学知识，并鼓励学生在生活中发现数学问题，提高数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的一元一次方程知识，培养学生的应用能力和自主学习能力，特布置以下作业：
1.帮助学生建立实际问题与一元一次方程之间的联系，引导学生从问题中提取关键信息，抽象出数学模型。
2.强化学生对等式性质的运用，通过典型例题的讲解，让学生掌握移项、合并同类项等操作方法。
3.针对不同学生的学习特点，提供个性化的指导，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的思维能力和解题技巧。
4.注重培养学生的合作意识，鼓励学生在课堂上积极讨论、交流，分享解题心得，共同提高。通过以上措施，使学生在掌握一元一次方程知识的同时，提高数学素养和综合能力。
4.预习内容要有所准备，提高课堂学习效果。
5.积极与家长沟通，让家长了解数学学习的重点和难点，共同促进学生的学习进步。
2.知识传授，突破重点
-结合教材内容，详细讲解一元一次方程的定义，让学生明确方程的构成要素。
-通过典型例题，逐步引导学生掌握解一元一次方程的方法，强调移项、合并同类项等基本操作的重要性。
-设计具有梯度的问题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
3.合作探究，解决难点
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同探讨如何将问题抽象为一元一次方程。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组选取一个实际问题进行讨论，探讨如何将问题抽象为一元一次方程。
2.学生在小组内部分享解题思路，相互交流解一元一次方程的方法。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，引导学生运用等式的性质解题，并提供必要的帮助。
3.1一元一次方程(第一课时)教学设计
课题：沪科版七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法(第一课时）●教材分析一元一次方程及其解法是沪科版七年级数学上册第三章《一次方程与方程组》第一节内容。
本节主要了解一元一次方程的概念及如何解一元一次方程，按照教材编排共分4个课时。
方程有悠久的历史,它随着实践需要而产生,是应用广泛的数学工具,是代数学的核心内容。
通过对一元一次方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算、代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组)、一次函数等知识的基础．此外,学习方程也是几何的相关计算的重要模型，甚至对其他学科也有十分重要作用．【这部分内容要求教师有扎实学科专业知识,能理清教材知识体系，了解初中数学知识背景。
】●学情分析从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．并且具备活泼好动、好奇、好表现等特点．而从学生所具备的基本技能来看,在小学阶段已学习了用算术方法解决应用题，还学习了等式的基本性质，并利用该性质解一些简易方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验，但是对于方程认识的还比较肤浅、模糊，还处于感性层面,缺乏理性的认识和把握。
【这部分内容要求老师了解学生学习行为的知识，了解学生的年龄特点及认知特点,清楚学生有哪些知识储备,在本课时学习中可能会存在困难.】●教学目标：按照新课标的要求及教材地位，我将本节课的教学目标设计如下:1.通过对两个实际问题的分析,感受用方程来解决实际问题的优越性；2.了解一元一次方程的概念；3.会根据等式的基本性质解简单的一元一次方程;根据以上教学目标及学情分析，我把本节课教学重难点定位如下：1.教学重点：一元一次方程的定义,利用等式的基本性质解简单的一元一次方程;2。
教学难点：利用等式的基本性质对方程进行适当变形；【这部分内容要求老师储备了教学目标知识,知道教育目标和单元教学目标，并根据教材学情分析准确定位教学重难点。
3.1.1一元一次方程(1)教案
新课导入教师提出问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=-用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。
培养学生读图的能力和思维的广阔性。
这样既可以复习小学的算术方法，与方程的比较打下伏笔。
学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x-+=，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：50507032x-+=3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。
理解题意是寻找相等的关系的前提。
考虑到学生寻找关系的难度，意加以引导。
教师要根据课堂教学的情况灵活处理，把学生的思维硬往教材上套。
举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
课题教学设计3.1.1一元一次方程(1)
年级 课题 授课时间
七上 3.1.1 一元一次方程（1）
教 师 课 型 教材分析
王盟
新授课
教学目标： 1.知识与技能：理解方程的概念，初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程。 2.过程与方法：经历把实际问题抽象为数学方程的过程，培养学生获取信息、分析问题、处 理问题的能力。 3.情感态度与价值观：认识到许多问题可以用数学方法解决，体验数学与日常生活的密切关 系；渗透建立方程模型的思想，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。 教学重点: 理解方程的概念，会根据具体问题列出方程。 教学难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程描述和刻画事物间的等量关系。 教学方法：启发式讲授法 板书设计 3.1.1 一元一次方程（1） 一．儿歌比赛 二．感受生活 教学过程 教学步骤 教学步骤 活动一：创设情境，引入新知 1.比一比，说儿歌 我们小时候有这样的一首儿歌： 只青蛙 1 张嘴， 1 2 只眼睛 4 条腿，扑通一声跳下水……同学们会 不会啊？ 教师活动 学生活动 每一组选 出代表比 赛，充分 参 与 活 动，在活 动中感受 游戏的窍 门，由学 生自己总 结规律。 时 间 设计意图 分 配 通过游戏调 5 动学生的积 极性，感受 数学知识渗 透在生活 中。由游戏 规律引出本 节课知识。 感受利用未 知数 x 的方 便。初步提 出方程思 想。 三.概念与归纳 四.练习 例题
引导学生说 出方程的概 念，介绍等 式、等式的 左边、等式 的右边等概 念。
通过问题 情境理解 方程，由 学生自己 总结归纳 方程的概 念以及列 方程的步 骤。
培养学生自 主学习，归 纳概念，对 知识有更深 层次的理 5 解。
活动二：举一反三，讨论交流 1． 比较列算式和列方程两种方法的特点。 小组讨论要求学生分成两部分分别归纳两种方 法的优缺点，然后向全班汇报。 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据 是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据 是问题中的等量关系。 2．思考：对于上面的问题，你还能列出其他方 程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 按以下的顺序进行： （1)学生独立思考； （2)小组合作交流； （3）全班交流。 （另解：可以设王家庄到青山 x 千米，方程为 x:(50+70)=3:(5-3)
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教案1
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教案1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，本节课主要介绍一元一次方程的概念、解法和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对代数式、运算符等有一定的了解。
但学生对一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念和定义。
2.一元一次方程的解法和解题步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法。
通过提出问题、展示实例和小组讨论的方式，引导学生主动探索、积极思考，从而理解和掌握一元一次方程的知识。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学案例和练习题。
3.笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如：小华买了3本书和2支笔，一共花了27元，请问一本书的价格和一支笔的价格分别是多少？2.呈现（10分钟）展示小华买书的问题，引导学生列出相应的方程。
解释一元一次方程的概念，让学生理解一元一次方程的定义和特点。
3.操练（10分钟）让学生独立解决小华买书的问题，并在课堂上分享解题过程和答案。
引导学生总结一元一次方程的解法和解题步骤。
4.巩固（10分钟）给出几个类似的问题，让学生独立解答。
教师随机抽取学生回答，检查学生对一元一次方程的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，举例说明一元一次方程在其他领域的应用，如物理、化学等。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调一元一次方程的概念和解法。
《3.1.1一元一次方程》教学设计
学生思考，回答问题
有疑惑学生相互补充解决，解决不了，老师解惑
回顾和总结本节课的知识点，使学生养成及时总结、反思的良好习惯
3min
【活动六】课后作业
必做题：课本第80页思考
选做题：导学与训练66页1-3题
通过分层作业使不同层次的学生得到发展
1min
3.1.2等式的性质
养成超前学习的习惯
用时
1、算术方法解决应怎样列算式？
2、列方程解决呢？
第一步：如果设A,B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为______，货车从A地到B地的行驶时间为______。
第二步：客车与货车行驶的时间关系为___________，根据这个等量关系可列方程__________.
通过上面的问题，你能发现列方程和算式相比有什么优点呢
通过观察、归纳发现培养学生勤于动脑思考的习惯；巩固前面一元一次方程的概念，使条理更加清晰，突出重点；点拨列方程的基本步骤，为后面学习复杂的一元一次方程解决实际问题做铺垫
12 min
巩固训练
拓展提高
1、下列各式哪些是方程?哪些是一元一次方程？
2、已知 是一元一次方程，则m=_______
3、下列各数是方程4x-5=7+x的解的是（）
板书设计
3.1.1一元一次方程
1、一元一次方程的概念
2、一元一次方程特点：
3、方程的解和解方程：
例1
副板
教学评价
在本次教学中我以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到了提高。以后应多注意不同层次的学生得到不同的发展。
3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)
§3.1一元一次方程及其解法(第1课时)一、教材分析本节主要了解一元一次方程的概念及如何解一元一次方程。
通过对一元一次方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算、代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次议程组、三元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组）、一次函数等知识的基础，也是解决实际问题的一种重要数学模型。
二、学情分析从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学习了用算术法解决应用题，还学习了等式的基本性质，并利用该性质解一些简易方程，学生已对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验，但是对于方程的认识还比较肤浅、模糊，还处于感性层面，缺乏理性的认识和把握。
三、教学目标1、通过对两个实际问题的分析，感受用方程来解决实际问题的优越性。
2、理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程。
3、掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练解一元一次方程。
四、教学重点、难点教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
五、教学方法根据教学目标、重难点及学情分析，采用讲授与合作探究学习相结合的教学方法。
六、教学准备1.教师准备 PPT文档制作。
2.学生准备复习学过的等式的基本性质及简单方程的解法。
七、教学过程环节一问题情境引入1.投影出示问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？分析：相等关系:羽毛球运动员人数=2倍的跳水运动员人数-4如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程 2x－4=18投影出示问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？分析：相等关系：相同年数后爸爸年龄=相同年数后女儿年龄的2倍如果设再过X年，那么王玲的年龄是（12+X）岁，她爸爸的年龄为（36+X）岁，是她年龄的2倍，得 ：36+x=2(12+x) 环节二：合作探究投影出示1、让我们一起欣赏以下式子共同特点：2x －4=18 36＋x ＝2(12＋x) 2[(36)]344y y ++= 2( 1.5)24z z += 思考：这四个方程有什么共同特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑） 归纳：一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
3.1.1《一元一次方程》教案
3.1.1《一元一次方程》教案单元要点分析教学内容方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．本章内容主要分为以下三个部分：1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，•展开方程是刻画现实生活的有效数学模型． 2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，•归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，•展现运用方程解决实际问题的一般过程．为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．三维目标1．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．过程与方法（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，•求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：一元一次方程有很多直接应用，•解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，•并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．课时划分3．1 从算式到方程 2课时3．2 解一元一次方程（一） 3课时3．3 解一元一次方程（二） 4课时3．4 实际问题与一元一次方程 3课时数学活动 1课时回顾与思考 1课时学内容课本第78页至第81页．教学目标1．知识与技能（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．2．过程与方法．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．3．情感态度与价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．重、难点与关键1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，•列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方程解决问题的方法．二、新授1．怎样列方程？让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，•你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？（3）本问题要求什么？（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时．（2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米．（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，•而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度．如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为2小时，路程为（50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）÷2=60（千米／时）王家庄到青山的路程为：60×3=180（千米）所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米）列综合算式为：50702×3+50（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．从上图中可以用含x 的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．从章前图表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．汽车从王家庄开往青山时的速度为503x -千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为705x +千米／时．要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．于是列出方程： 503x -=705x + 以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x 的值，•从而得出王家庄到翠湖的路程． 思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．所以还可以列方程： 503x -=50702+或705x +=50702+ （前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x 、y 、z 等字母表示未知数，•然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x （cm ），那么周长为4x （cm ），依题意，得4x=24．（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？分析：设再经过x 月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，•根据每月再使用150小时，那么x 月共使用150x 小时．能表示这个问题的相等关系是什么？相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x 小时＝规定的检测时间2450小时．从而列出方程：1700+150x=2450．找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），•如果设这个学校有x 个学生，那么用含x 的式子表示女、男学生数．女生有52%x 人，男生有（1-52%）x 人；问题中的相等关系是什么？（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．2．一元一次方程的概念．观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，•未知数的指数是多少？ 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．例如方程2x-3=3x+1，2y -3=2y 等都是一元一次方程，而x+y=5，x 2+3x=2都不是一元一次方程．以上分析过程可归纳为：分析问题中的数量关系──设未知数x ──用含x 的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x 的值是24，•这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x 的值应是6．从方程1700+150x=2450，你能估算出x 的值吗？这里x 是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边所以x ≠1．如果x=2，则方程左边=1700+150×2=2000≠右边，所以x ≠2．类似地，我们可以列出下面的表．这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x 的值应是5．解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，•这个值就是方程的解． 你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？当x=6时，1700+150x 的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6．思考：你能估算出方程2（x+1.5x ）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解吗？以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24；当x=5•时方程左边=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8．第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，•当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x 的值了．思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？三、巩固练习课本第82页练习．1．设沿跑道跑x 周，可以跑3000m ，根据相等关系──x 周共长3000m ．所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=2800<3000，如果x=8，•则400x=•3200>3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m ．2．如果设买甲种铅笔x 枝，那么买乙种铅笔（20-x ）枝，买甲种铅笔用去0.3x 元，乙种铅笔用去0.6（20-x ）元，相等关系是：两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程．0.3x+0.6（20-x ）=93．设上底长为xcm ，那么下底长为（x+2）cm ，根据梯形面积公式，可列方程： 5[(2)]2x x ++=40 四、课堂小结方程在小学里已初步学过，对于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要进一步弄清楚，今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程．用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是：把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等．列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．找出相等关系──列出一元一次方程．其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．五、作业布置1．课本第84页至第85页习题3．1第1、2、5、6、9题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、判断题．（对的打“∨”，错的“×”）1．x=2是方程x-10=-4x 的解． （ ）2．x=1或x=-1都是方程x 2-1=0的解．（ ）二、选择题．3．方程12（x-3）-1=2x+3的解是（ ）．A ．x=3B ．x=-3C ．x=-4D ．x=44．下列式子是一元一次方程的是（ ）．A ．2x+1B ．21135x += C ．7x+5y=0 D ．x 2-x=0 5．解是1的方程是（ ）．A ．x （x-1）=1B ．2y-1=4-3yC ．3-（x-1）=4D ．5x-2=x-4三、根据下列条件列出方程．（不求解）6．某数的43比这个数大1． 7．某数的3倍比这个数的小3．8．某数与1的差是这个数的2倍．9．某数的30%与4的差的等于2．四、解答题．10．买3千克苹果，付出10元，找回了3角4分，求每千克苹果多少钱？11．某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，•这个厂前年10月生产电视机多少台？12．挖一条长1210m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m ，•乙队每天挖90m ，挖好水渠需要多少天？13．现在有面值为2元和5元的人民币39张，币值共计111元，问两种人民币各有多少张？。
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 教案
一元一次方程授课类型：新授课教材：人民教育出版社七年级上册,第三章一元一次方程 3.1.1小节一、教材分析(一)本节课在教材中的地位与作用本节课是人教版七年级上册第三章第一节从算式到方程中第一课时内容.整节共计2课时，本课时侧重理解方程，一元一次方程的含义，以及从实际问题中抽象出一元一次方程.小学阶段，已学习了用算术方法解应用题还学习了最简单的方程，前一章“整式”也为这一节做了充分的准备.通过方程的学习，学生慢慢体验到未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），进而激发学生学习方程的心理需求，为以后学习二元一次方程、一元二次方程垫基础.方程是应用广泛的数学工具,它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.(二)重、难点分析教学重点：1.理解方程、一元一次方程的概念；2.能够通过分析实际问题,利用其中的相等关系列出方程.教学难点：分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.二、学情分析在知识方面，学生在小学阶段已经学习了用算式方法解应用题，还学习了最简单的方程，新知教学有较好的基础；在技能方面，学生已接触过用方程解应用题，感受到算式解应用题和方程解应用题的不同，并对画示意图、用字母表示数有初步的了解.而且初一学生，已经有初步的概括能力，并具有一定的综合知识；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真知，具有积极的情感态度.三、目标分析(一)知识与技能1.通过本节的学习,掌握方程、一元一次方程的概念，了解什么是方程的解,并能够从实际问题抽象出数学等量关系；2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的关键一步，感受从算式到方程（未知数可以参与运算）的优越性.(二)过程与方法1.会将实际问题抽象数学问题，分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法.(三)情感、态度与价值观1.通过本节课的学习，学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识；2.学习中品尝成功的喜悦，增强应用数学的意识，培养学好数学、用好数学的信心，激发学习数学的热情,并进一步培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.四、教法学法分析(一)教法分析本课分三大部分，其中第二部分“怎么学”是本节课的重点.在第二部分,设计三个不同形式的实际生活问题，学生通过思考这三个问题归纳总结出一元一次方程的概念,以及特征.在例题讲解部分,运用问题驱动学生积极思考、讨论，并发现利用方程解决应用题的常规思路.学什么怎么学效果怎样（复习引入）（通过实例分析,进行方法特征归纳）（学生练习与小结作业） (二)学法分析本课时主要难点在于学生通过分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.面对这一难点，本节课采用师生合作的学习方式，由教师通过设置问题分解难度，再由全体学生通过动手、观察、分析等方法进一步学习，体现师生的“双主体”地位.(三)教学手段本课主要采用以powerpoint 为操作平台，界面活泼，操作简单，在需要的情况下，能有效支持多种其它技术.五、教学过程分析(一)复习引入——学什么（4min）问题1:x的2倍加上5等于21，可列出方程_______________;问题2:y的3倍等于y与7的差，可列出方程______________;问题3:长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为22，则可列出关于x的方程_____________.提问：请你根据题目提供的等量关系，列出相应的方程.【设计意图】以小学知识为基础，学生可以很快得到上述三个问题的答案，学生 从这三个问题中回忆小学所学方程的概念.先渗透给学生利用条件列等式的想法，分散本节课难点.(二)新课讲授——怎样学(20min)【环节一(8min)】 根据下列问题设未知数，并列方程(1)用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ （思路：4×边长=24 边长=24÷4；边长未知可设为x ，则可得4x =24）(2)一台电脑已经使用1700h ，预计每个月再使用150h ，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的检修时间2450h ？(3)我校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,我校有多少学生？ （学生在解决该题时可能会遇到困难，教师提醒(或帮助)学生画示意图来帮助分析，初步渗透数形结合思想.）抽象出一元一次方程的概念：像上述方程一样，只含有一个未知数（元），且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程.方程与一元一次方程的对比：【设计意图】通过三道简单应用题，学生归纳总结出一元一次方程的概念，进而发现其特点.并通过方程与一元一次方程的对比，正确区分开两者.（简单练习）下列式子是一元一次方程吗？①83-x ②1254=+y ③1=+y x ④0=x ⑤x x 212=-⑥42-=+-x x ⑦723=+a ⑧52=+b a【环节二 例题讲解(8min)】汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米.王家庄到翠湖的路程有多远？【设计意图】通过画示意图，帮助学生理解问题,也向学生初步渗透数形结合思想(数 形).（思考1）从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
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一元一次方程（第一课时）
教学过程教师活动学生活动设计意图及资源
准备
创设情境新课引入（约5分
钟）针对买门票的问题设计了一个习题，让学
生用算术的方法解答，遇到一定的难度。
例：。
若国庆期间，有16人一起来看灯展，
已知票价如下表所示，他们看灯展共花去
610元钱，那么这些人中外地人和本地人
各有多少人？）
再次欣赏玉溪
2013大型灯会
跟随老师一起思
考灯会上买门票
的实例。
用算术方法解题
遇到一定的困
难。
引导学生欣赏美好
的事物，陶冶情操。
同时，也利用实际的
问题，培养学生从
生活中发现数学
和应用数学解决
实际问题的能力。
准备：搜集中秋灯
会的照片、制作
flash动画相册和
编写习题。
复习旧知引出概念（约4分
钟）在小学的时候我们已经见过下面这样的
简单方程：
(1)2x=50；(2)3x+1=4；(3)5x-7=8
通过对上面三个方程的理解，进一步巩固
方程的概念。
练习一：1.判断下列式子是不是方程,是的
打”√”,不是的打”X”:
(1)1+2=3 ( )
(2)1+2x=4 ( )
(3) x+1-3 ( )
(4) 22=4 ( )
(5) x+y=2 ( )
(6) x2-1=0 ( )
理解：含有未知
数的等式叫做方
程。
判断6个式子是
否是方程。
使学生知道方程，为
列方程做好准备。
学列方程做好铺垫（约4分钟）2. 根据下列条件，列出关于x的方程：
(1) 15与x的和等于x的6倍。
(2) x的2倍比x的一半大3。
(3) x的2倍与15的差等于x与5的和。
自主与小组合作
根据条件列出方
程。
为进一步根据具体
的问题列方程做好
铺垫。
探索发现归纳概念（约9分
钟）
通过上面几道习题的讲解，引导学生观
察以下方程的特点
⑴ 4x=24；
⑵ 1700+150x=2450；
⑶ 0.52x－（1－0.52）x=80。
从而归纳出一元一次方程的概念：只含
有一个未知数，未知数的次数是1，等号
两边都是整式，这样的方程叫做一元一次
方程。
进而判断下列6个式子是否是一元
一次方程:
⑴ 2ｘ+2=3 ( )
⑵ 1+2x2=4 ( )
⑶ x+y=2 ( )
⑷ x+1+3 ( )
⑸0
3
x
1
=
- ( )
⑹ 2ｂ =4 ( )
在教师的引导
下，找出各式运
算的相同点，归
纳一元一次方程
的概念，并完成
练习。
引导学生总结一元
一次方程的概念。
通
过练习完成对一元
一次方程的理解。
学以致用体验成功（约8分钟）重新回到开始设计的国庆中秋买门票的
问题上来。
引导学生用方程的思想解决此
问题。
例：玉溪中秋、国庆大型灯展，是科技含
量较高，文化内涵较丰富的艺术节，展
示期间有不少的游客前来观赏。
若国庆期
间，有16人一起来看灯展，已知票价如
下表所示，他们看灯展共花去610元钱，
那么这些人中外地人和本地人各有多少
人？）
在教师的引导
下，进行小组自
主互助学习，然
后展示自己的学
习成果，解决生
活中自己身边的
实际问题，体验
成功的喜悦。
让用学生解决之前
难点问题，同时也是
自己身边的实际问
题有利于激发学生
的探知欲，体验成功
的喜悦。
准备：搜集图片和编
写例题。
后附学案
一元一次方程(第一课时)学案
一、学习目标
1、知识技能：理解方程和一元一次方程的概念。
掌握列方程的方法。
2、数学思考：在观察、思考、交流等探索过程中，发展自己的抽象概括能力，充分体会用方程解决实际问题的方法和优越性，体验从算式到方程的方法是数学的进步。
3、问题解决：通过创设情境，在具体情境中，发现问题、探索问题、解决问题，能准确地寻找相等关系并列出方程。
4、情感态度：培养从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的能力，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
二、情境导入
1、玉溪中秋、国庆大型灯展，是科技含量较高，文化内涵较丰富的艺术节，展示期间有不少的游客前来观赏。
若国庆期间，有16人一起来看灯展，已知票价如下表所
三、新知探究
1、方程：①含有__________；②是__________。
练习一：（1）判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”
(1) 1+2=3 ( ) (4) 22=4 ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
（2）根据下列条件，列出关于x的方程：
①5与x的和等于x的6倍。
②x的2倍比x的一半大3。
③x的2倍与15的差等于x与5的和。
2、列方程
例题1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h ？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程的步骤：【一审二找三设四列】
①找——找出等量关系；②设——设未知数；③列——列出方程。
3、一元一次方程
①只含有________未知数； ②未知数的次数是______；
③等号两边都是______式。
这样的方程叫做一元一次方程。
练习二：
1．判断下列式子是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×” ⑴ 2ｘ+2=3 ( ) ⑵ 1+2x 2=4 ( ) ⑶ x+y=2 ( ) ⑷ x+1+3 ( ) ⑸ ( ) ⑹ 2b =4 ( )
2．如果5x m-2=8是一元一次方程，那么m=_______。
教师寄语：
人生就像方程，含有未知数，等待着你去解开。
只要怀揣着梦想，迈出关键的一步，璀璨的人生将与你同行。
03x
1=-。