第3章一元一次方程复习课件
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件
3、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那 么b=a
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
谢谢观看
Thank You
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
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人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
第3章一元一次方程复习课件
[答案] B
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝y
[答案] C
第3章 |复习 针对第4题训练
1．若( m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
第3章 |复习 ►考点二 方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 2 的解，那么 a 的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
1 [解析] C 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2 －2.
第3章 |复习
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项 工作．
第3章 |复习
第3章 |复习 ►考点八 配套问题
例8 某车间有工人100名，平均每天每个工
人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓 和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加 工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数 ＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数 ＝2×加工的螺栓的总个数．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝y
[答案] C
第3章 |复习 针对第4题训练
1．若( m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
第3章 |复习 ►考点二 方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 2 的解，那么 a 的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
1 [解析] C 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2 －2.
第3章 |复习
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项 工作．
第3章 |复习
第3章 |复习 ►考点八 配套问题
例8 某车间有工人100名，平均每天每个工
人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓 和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加 工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数 ＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数 ＝2×加工的螺栓的总个数．
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第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》说课教学复习课件(合并同类项)
（等式两边同时乘以-2）
=4
思考
例2:三个连续整数的和等于27，求这三个数。
设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2
x+x+1+x+2=27
合并同类项
3x+3=27
等式的性质1
3x+3-3=27-3
系数化为1
x=8
则这三个数分别是8、9、10
思考
例3:有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的
【详解】
解：A、4x－5＝3x＋2变形应得到4x-3x=2+5，故本选项错误；
B、4x－1＝ 2x＋3变形应得到4x—2x=1+3，故本选项错误；
C、3（x-1）=2（x+3）两边都变形应得3x-3=2x+6，故本选项错
误；
2
D、3x=2两边都除以3，即可得到x= ，故本选项正确．
课堂测试
2．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
解：去括号，得 3 4 x 3 7
移项，得 4 x 7 3 3
合并同类项，得 4 x 1
系数化成1，得
1
x
4
解方程
（2）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
=4
思考
例2:三个连续整数的和等于27，求这三个数。
设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2
x+x+1+x+2=27
合并同类项
3x+3=27
等式的性质1
3x+3-3=27-3
系数化为1
x=8
则这三个数分别是8、9、10
思考
例3:有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的
【详解】
解：A、4x－5＝3x＋2变形应得到4x-3x=2+5，故本选项错误；
B、4x－1＝ 2x＋3变形应得到4x—2x=1+3，故本选项错误；
C、3（x-1）=2（x+3）两边都变形应得3x-3=2x+6，故本选项错
误；
2
D、3x=2两边都除以3，即可得到x= ，故本选项正确．
课堂测试
2．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则
课件
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解：去括号，得 3 4 x 3 7
移项，得 4 x 7 3 3
合并同类项，得 4 x 1
系数化成1，得
1
x
4
解方程
（2）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
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个人简历：课件/jianli/
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人教版七年级上数学教学课件第三章一元一次方程全章
如果a=b(c≠0),那么 a b . cc
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
最新人教版初中七年级数学【第三章 一元一次方程单元复习(二)】教学课件
4元/一一一
（1）解：依题意得， 2×26+3×(34-26)+4×(36-34)=84元
0
26 34
2× 26 3× (34-26) 4× (36-34)
答：该一户一费84元.
例题示范
例2 我市为增强居一节约一一意识，一2012年5一21一执一对居一一活一一实施阶 梯收费，下表为 收费标准：
内容
内容
一价 (元/一一一）
第一阶梯（每户每一一一量不超过26一一一）
2
第一阶梯（每户每一一一量超出26一一一一不超 过34一一一部分
3
）
第三阶梯（每户每一一一量超出34一一一部分）
4
1 某一户9一份一一36一一一，该一户一费多少元？
2 该一户10一份一费112元，该一户10一份一一多少一一一？
画图： 2元/一一一 3元/一一一
甲
2×30+65x=71x
追上
解得 x=10
30
65x
等量关系：
甲一原来的距离+甲所一路程 =一所一路程
甲所一的路程：65×10=650一 650÷（30×3）=7……20 所以甲此时在AB边上．
或： 一所一的路程：71×10=710一 710÷（30×3）=7……80 所以此时一在AB边上.
同学们，再一!
当x一于10时， 0.1ax –a>0
0
· · 5
10
综合以上分析得出结论： 当A型号笔记本电脑的购买数量一于10
台时，选择一案一省钱；当购买数量一于10 台 时，选择一案一省钱；当购买数量等于10 台时 ，两一案费一一样.
购买数量x/台
x一于或等于5 x一于5且一于10
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数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
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第3章 |复习 (1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙
走的路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量 工作效率＝ . 工作时间 ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”．
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项工作．
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第3章 |复习 ►考点八 例8 配套问题
某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓
18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺
母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人 数＝100，加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．
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第3章 |复习 4．列方程(组)的应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，列方程是关键．
5．常见的几种方程类型及等量关系
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第3章 |复习 ►考点四 例4 销售问题
某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九
折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
[解析] 此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价
为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋ 30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．
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解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， x x 依题意得 ＋ ＝28， 7＋2 7－2 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
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第3章 |复习 ►考点七 例7 工程问题
一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙
[解析] 对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母， 然后求解；对于第(2)题，先用分配律简化方程，再求解较容
易．
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解：(1)去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)． 去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1. 移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12. 合并同类项，得 4x＝8. 系数化为 1，得 x＝2. 1 1 3 (2)去括号，得 x－ －6＝ x. 2 4 2 1 移项，合并同类项，得－x＝6 . 4 1 系数化为 1，得 x＝－6 . 4
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试卷讲练
一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本 的代数方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空 题、选择题、解答题的形式出现．本卷主要考察了一元一次 方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次 方程分析与解决实际问题，重点考查了一元一次方程的解法 和列一元一次方程解应用题． 1，2，3，4，5, 6，7，8，9，11，12，13，14，15，17，18 ，19 10，16，20，21，22 23，24
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解 ： 设 这 种 服 装 每 件 进 价 为 x 元 ， 根 据 题 意 ， 得 x(1 ＋ 30%)×0.9－x＝17，
解得x ＝100.
所以这种服装的进价为100元．
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第3章 |复习 ►考点五 例5 储蓄问题
2－x x－1 方程 － ＝ 5的解是________． 3 4
[答案] x＝－7
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阶段综合测试四(月考) 针对第16题训练 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植
易
难 易度 中 难
1，2，3，4，5, 6，7，8，11，12，13，14，15，17，18，19，20
9，16，21，22，23 10，24
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阶段综合测试四(月考)
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阶段综合测试四(月考) 针对第10训练 一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，
值为________．
[答案] 3 2．若关于x的方程(6－m)x2 ＋3xn －1＝7是一元一次方程， 则m＋n＝________． [答案] 7
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第3章 |复习 针对第10题训练 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一
题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了
[解析] D
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
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第3章 |复习 ►考点二
例2
方程的解
1 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是( 2 )
A．0 B．2 C．－2 D．－6 [解析] C －2. 1 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2
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第3章 |复习 ►考点六 例6 行程问题
一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、
乙两码头之间的距离．
[解析] 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次 共用时间．
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解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人，依 题意得18x×2＝(100－x)×24.
解得x＝40，则100－x＝60(人)．
所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．
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第3章 |复习 ►考点九 例9 方案设计问题
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其
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第3章 |复习 ►考点三
例3
一元一次方程的解法
解下列方程：
2x＋1 10x＋1 (1) －1＝x－ ； 4 12
3 1 341 x－ －8＝ x. (2) 3 2 4 4 2
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单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、
丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ [解析] 此题中的等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的 工作量＋乙、丙合作的工作量．
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解：设乙、丙还要 x
1 1 ×3＋12＋24x＝1.
1 1 ＋ 天才能完成这项工作，根据题意得 8 12
成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立
方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方 案． 方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污 水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立
方米污水需付14元的排污费．
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考点攻略
►考点一 等式的基本性质
例 1 下列说法正确的是( ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 3 4 C．将方程 2x＝ 系数化为 1，得 x＝ 2 3 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
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第3章 |复习
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问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你 会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．
[解析] 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元，
方案二所需费用为(0.5x×14)元．
先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合 的方案．
2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小
明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及
利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x＋2.25%x ＝1022.5，解得x＝1000.
故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．
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试卷讲练
一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本的代数 考查 意图 方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空题、选择题、 解答题的形式出现．本卷主要考查了一元一次方程及其相关的概念 ，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题， 重点考查了一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题．