21.2.1直接开平方法解二元一次方程

21.2.1直接开平方法解一元一次方程

学习目标：

1.根据平方根的意义解形如)0(2≥=p p x 的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n ）2=p （p ≥0）型的一元二次方程。

2、理解一元二次方程“降次”的转化思想。

一、活动一，复习提问

1、一元二次方程的定义及它的一般形式

2、什么叫做一元二次方程的解？

3、练习

（1）．关于x 的方程mx 2-3x= x 2-mx+2是一元二次方程,则m___________．

（2）．方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______.

（3）关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m 2- 9=0有一个解为0 , 则m=______.

（4）在下列各式中①x 2+3=y; ②2 x 2- 3x=2x(x- 1) – 1 ;

③3 x 2- 4x – 5 ; ④x 2=-

x

1+2 是一元二次方程的共有( )

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个 4. 如果有a x =2，则x 叫a 的_____，也可以表示为x ＝．如果162=x ，则x ＝___．

活动二，探究新知

问题：一桶某种油漆可刷的面积为960dm 2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？请你列出方程。

我们知道x 2=16，根据平方根的意义，

直接开平方得x=±4，

1、一般地，利用平方根的定义我们可以求出形如p x =2的一元二次方程的解

（1）当p>0时，方程有两个不相等的实数根：p x -=1；p x =2

（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根：021==x x

（3）当p<0时，方程没有实数根。

如果x 换元为2t+1，

即（2t+1）2=16，能否也用直接开平方的方法求解呢？试试看。

解:（2t+1）2=16

由平方根的定义得：

t=___________________。

即：________________;_______________。

∴

方程的解为： ________1=x ；_______2=x

于是我知道了：解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为_________________．

【归纳】1、形如2x p =(0)p ≥或2()mx n p +=(0)p ≥的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_______________。

2、如果方程能化成2x p =或2()mx n p +=(0)p ≥的形式，

那么由平方根的定义可得x =mx n +=把它写成两个___________________,最后求出解。

活动三，运用新知 用直接开平方法解下列方程：

（1）x 2=8 （2）4m 2-9=0

（3）(2x-1)2=5 （4）x 2+4x+4=1

（5）3(x −1)2-9=0

活动四，合作探究

用直接开平方法解下列方程

)

3()12(22)1(x x --=)35()3(2

2)2(y y -+= (3) x 2-4x=3

活动五，当堂测试

1．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由．

（1）x 2＝2 ( )

（2）p 2－49＝0 ( )

（3）6x 2＝3 ( )

（4）(5x ＋9)2＋16＝0 ( )

（5）121－(y ＋3) 2＝0 ( )

2．方程036)5(2=--x 的解为（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、以上均不对

3．已知一元二次方程)0(02≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（）

A.n ＝0

B.n ＝0或m ，n 异号

C.n 是m 的整数倍

D.m ，n 同号

4．方程（1—x ）2＝2的根是（）

A.—1、3

B.1、—3

C.1—2、1＋2

D.2—1、2＋1

5．用直接开平方法解下列方程：

(1) (x－1)2＝8；

(2)9x2-5=0;

(3)212365

++=

x x

6.

7.若2y=（x-2）2+1，且y的算术平方根是5，求：x+2y 的值

8.若一元二次方程（）的两个根分别是

与，求b

的值

a