21.2解一元二次方程——直接开平方法的教学设计
21.2 解一元二次方程(第1课时)
情感与态度目标：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法
四、教学重点
理解配方法及用配方法解一元二次方程．
五、教学难点
1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
课题
21.2解一元二次方程（第1课时）
课时
1
主备人:张红亮
一、教材内容分析
二、学情分析
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识与技能目标：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．
达标测评
练习：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
（2）解方程x2－4x－2＝0．
解方程：2x2＋3＝5x．
小组评价与总结
这节课你有什么收获？
九、作业：1．教科书第6页 练习；第9页 练习．
2．思考：利用本节课的知识，试解关于x的方程x 2 + px + q = 0．
十、课后反思
问题3解方程：（x + 3）= 5．
问题4怎样解方程x 2 + 6x + 4 = 0
21.2 解一元二次方程(直接开平方法)(教学设计)
章节名称21.2 解一元二次方程（直接开平方法）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。
2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。
过程与方法:回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。
教学难点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程。
板书设计21.2 解一元一次方程（直接开平方法）一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根p2xpx1-==，；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。
教学过程教学环节教生活动设计意图导入新课【课前回顾】师：求下列各数的平方根 1）169 2）8125生：1）±135[多媒体展示][课前回顾]对于方程x2=p，1）当p= 4时，求方程的解？2）当p= 0时, 求方程的解？3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?师：尝试求解方程？生：1）x1=2, x2=﹣22）x1=x2=03）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解【情景导入】[多媒体展示][情景引入]一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?师：列出方程，观察方程的样式，解方程求出棱长？生：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，则列出方程为：10×6x2=1500 ，化简整理，得x2=25，据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5。
直接直接开平方法解一元二次方程
«21.2.1 直接开平方法»教学设计教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。
教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。
重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1：解简单的方程问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P6练习．学生独立完成，集体订正四、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解五、布置作业。
九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案新版新人教版
21.2 解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题．问题1:填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2p2.问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3,2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1,t2＝－2例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知,得:(x＋3)2＝2直接开平方,得:x＋3＝± 2即x＋3＝2,x＋3＝－ 2所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－ 2解:略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方,得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2,1＋x＝－1.2所以,方程的两根是x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2＝－2.2应舍去．所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程,那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程,那么mx＋n＝±p,达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.。
人教版九年级数学上册21.2.1解一元二次方程(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
21.2.1解一元二次方程（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节为一元二次方程解法的起始课。
一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。
首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，求解二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比”等重要的数学思想方法。
因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。
2、教学目标：①了解形如x2=a (a≥0)和（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法；
②会用直接开平方法解一元二次方程；
③了解转化、降次思想在解方程中的运用。
3、教学重、难点
教学重点：①解形如x2=a和（mx+n）2=p(p≥0)的方程；
②通过本节课的学习体会换元和转化思想。
教学难点：①解形如（mx+n）2=p(p≥0)的方程。
突破重难点的方法：直接开平方法适用一元二次方程类型的探究，通过根据平方根的意义解形如x2=a (a≥0)，知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，做好合适的铺垫，引导学生发现运用直接开平方法解一元二次方程的求解途径，引导学生运用换元、转化思想探求一元二次方程如何用直接开平方法来解，提高探究能力。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、
三、教学过程。
九年级上册数学21.2 解一元二次方程 直接开平方法
21．2.1 配方法 第1课时 直接开平方法1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2．运用开平方法解形如(x ＋m )2＝n 的方程．3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣．一、情境导入一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x ，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作探究探究点：直接开平方法 【类型一】用直接开平方法解一元二次方程运用开平方法解下列方程： (1)4x 2＝9；(2)(x ＋3)2－2＝0.解析：(1)先把方程化为x 2＝a (a ≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x ＋3)2＝2，则x ＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解．解：(1)由4x 2＝9，得x 2＝94，两边直接开平方，得x ＝±32，∴原方程的解是x 1＝32，x 2＝－32.(2)移项，得(x ＋3)2＝2.两边直接开平方，得x ＋3＝± 2.∴x ＋3＝2或x ＋3＝－ 2.∴原方程的解是x 1＝2－3，x 2＝－2－3.方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x 2＝a (a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x 1＝a ，x 2＝－a .【类型二】直接开平方法的应用次方程ax 2＝b (ab >0)的两个根分别是m ＋1与2m －4，则ba＝________.解析：∵ax 2＝b ，∴x ＝±ba，∴方程的两个根互为相反数，∴m ＋1＋2m －4＝0，解得m ＝1，∴一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是2与－2，∴b a ＝2，∴b a＝4，故答案为4.【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用若一元二次方程(a ＋2)x 2－ax ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a ＝________．解析：∵一元二次方程(a ＋2)x 2－ax ＋a 2－4＝0的一个根为0，∴a ＋2≠0且a 2－4＝0，∴a＝2.故答案为2.【类型四】直接开平方法的实际应用有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方计算．解：设新正方形的边长为x cm，根据题意得x2＝112＋13×8，即x2＝225，解得x ＝±15.因为边长为正，所以x＝－15不合题意，舍去，所以只取x＝15.答：新正方形的边长应为15cm.方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除了根据题意解题外，有时还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去．三、板书设计教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数的平方根的过程．同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.。
解一元二次方程(直接开平方法)教学设计
解一元二次方程(直接开平方法)教学设计一、学习目标：1、掌握用开平方法形如ax2+c=0（缺一次项）的方程。
2、掌握用开平方法形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程。
二、重难点：重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．难点：通过平方根的意义解形如x2=a的方程，再迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
三、教学过程：（一）复习引入1、复习平方根的意义。
2、练习：求出下列各式中x的值。
（1）x2=16 （2）x2=74（3）x2=a（a>0）（3）x2=25（二）探索问题:一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm则这个盒子的表面积为 dm2，列方程，整理，得对照上述练习解方程的过程，你能解下列方程吗？（老师）解出完整的过程。
小结：方程x2=P，①当P﹥0时，x1=-P，x2=P；②当P=0时，x1= x2=0；③当P﹤0时，方程无实数根。
练习：解方程下列方程。
（1）x2-9=0 （2）3x2=15（3）2x2-8=0（三）解讲例题：解方程（x-3）2=5（学生）归纳：应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p。
（四）课堂练习：1、若3x2-15=0，则x的值是_________。
2、方程2（x-3）2=36的根是________。
3、方程2x2+8=0的根为（）．A．2 B．-2 C．±2 D．无实数根4、解下列方程（1）x2-5=0 （2）3x2-12=0（1）4x2-1=0 （4）（2x-3）2-4=0四、课外练习：P6练习五、课外作业：P16复习巩固第1题。
《直接开平方法解一元二次方程》说课稿
《直接开平方法解一元二次方程》说课稿开课地点：长乐一中分校 开课老师：福清江阴中学严松发开课时间：2016年5月24日周二上午第四节今天我说课的课题是《直接开平方法解一元二次方程》。
内容选自人教版教科书，数学九年级上册第21章21.2解一元一次方程第1节。
下面我从教材分析、教学目标的确定，教学重、难点的分析，教法、学法，教学过程几个方面对本节课的教学进行一个说明。
一、 教材分析：一元二次方程的解法是本章的重点内容，直接开平方法一元二次方程解法的起始课，直接开平方法是解一元二次方程的基础方法。
它的推导建立在平方根意义和开方运算的基础上，首先它是配方法的基础，其次再求二次函数与X 轴交点等问题中都必须用一元二次方程的解法。
同时，这一届教材的编写中突出体现了化归、类比等重要的数学思想方法。
因此这一届不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。
为此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：二、教学目标：1．知识与技能（1）会用开平方法解形如x 2=p 或（x+n ）2=p （p ≥0）的一元二次方程．（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．2．过程与方法通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识．3．情感态度与价值观 通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．三、教学重点与教学难点的分析本节课是一元二次方程解法起始课，教学重点是用直接开平方法解形如x 2=p 或（x+n ）2=p （p ≥0）的一元二次方程。
难点是不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化归”的转化方法与技巧．四、教法学法分析：1、教法： 本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式 。
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教学设计案例21.2 解一元二次方程第1课时直接开平方法一、内容和内容解析（1）内容：会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程（2）内容解析：一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。
本节课中，首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。
然后再通过“探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次”的策略，归纳出形如(x+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程的解的情况，不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。
同时，这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，领会降次——转化的数学思想。
二、目标和目标解析1.目标：(1)理解一元二次方程降次的转化思想(2)会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．2.目标解析达成目标的标志是：如果方程能够转化符合为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。
三、教学问题诊断分析在以前的学习中，学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征，而且还具备了一些方程的转化能力。
本节课首先复习平方根的相关知识，再从具体的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进行探讨。
然后，对需要合理变形转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式可以直接开平方的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能会出现思维障碍。
基于以上分析本节课的教学难点是：把不能够直接开平方的方程转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式的转化方法与技巧。
四、教学支持条件分析利用多媒体技术，提供丰富的学习内容。
五、教学过程设计（一）：情境引入上节课我们主要学习了一元二次方程和相关的概念，那么今天这节课我们一起来研究如何解一元二次方程。
师生活动：教师出示问题，引出本节课的课题设计意图：创设问题的情境，激发学生的好奇心和求知欲。
（二）：学习目标教师追问1：我们一起看一下本节课的学习目标。
（大屏幕展示）学习目标：1.理解一元二次方程降次的转化思想2.会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．师生活动：学生代表朗读本节课的学习目标。
设计意图：让学生明确本节课的学习内容，抓住学习重点，可以为本节课的学习起到事半功倍的效果。
教师追问2：为了更好的完成本节课的学习目标，我们先一起复习一下平方根的相关知识，进而引出知识回顾这一环节。
（三）：知识回顾1. 平方根的定义：如果一个数的等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
若x2=a，则x叫做a的平方根。
记作x= 即x= 或x= ，2.求下列各数的平方根16( )，5( )， ( )，8( )，0( )3.平方根的性质： 正数有 个平方根，它们是 ， 0的平方根是 ， 负数 平方根。
师生活动：由学生独立完成，学生代表回答，教师及时订正。
设计意图：通过对平方根相关知识的回顾，主要为直接开平方法解一元二次方程的学习做好铺垫。
（四）：探索新知教师追问3：我这有件事想请各位同学帮帮忙行吗？（引出问题1） 问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？仔细审题并完成以下问题：解：设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为 dm 2，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为整理得 x 2=根据平方根的意义得，x=即x 1= ; x 2= ;师生活动：让学生独立思考并完成上述问题，然后以小组为单位，组内互查互助，最后组内代表回答。
如果学生不能够独立完成可以小组内进行合作交流。
设计意图：通过具体的实际问题引导学生探究、分析、总结，进而得到用直接开平方法解一元二次方程的方法，不仅让学生经历建立和求解一94px p x 21-==元二次方程的完整过程，而且又培养了学生的自主学习能力。
教师追问4：方程10×6x 2=1500是几元几次方程？教师追问5：5和－5都是方程10×6x 2=1500解吗？教师追问6：那么问题1中盒子的棱长是5和-5吗？为什么？师生活动：学生独立完成，如果学生回答有困难时，教师再适时加以引导。
设计意图: 让学生体会一元二次方程的解有两个，并学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。
教师追问7：类似地，你能求出下列方程的解吗？它们解的情况有什么不同？（1）x 2-3=0 （2）x 2=0 （3）2x 2=-8教师追问8：上述三个方程在求解时有什么特点？它们解的情况有什么不同？师生活动：学生独立在学案上完成，然后以小组为单位，组内互相交流，最后小组代表回答。
教师追问9：若我们把上述方程看作是形如x 2=p 的形式，你能归纳出这类方程解的情况吗？师生活动：学生先独立思考，并完成在学案上；然后组内进行交流，归纳出一般形式x 2=p,并根据p 的取值范围得到方程的解的三种情况，学生代表回答，投影展示，教师板书。
归纳：一般地，对于方程x 2=p（1）当P ＞0时，方程有两个不等的实数根，（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根x 1=x 2=0（3）当P ＜0时，方程没有实数根设计意图：根据平方根的意义解形如x 2=p 的方程，并根据p 的取值范围讨论出方程解的三种情况，不仅为探究后面配方法的学习奠定基础，而且还向学生渗透模型化的思想和化归思想。
教师追问10：对照前面的知识，你能求出方程（x+3)2=5 的解吗 ? 师生活动：学生独立思考，并完成在学案上，然后组内互查互助，最后学生代表回答。
不难想到，这一类方程与x 2=p 没有实质差异，也可以根据平方根的意义，利用直接开平方求解。
教师可引导学生观察解方程的过程，实际上把一个一元二次方程（x+3)2=5 进行了“降次”，转化成为两个一元一次方程进行求解。
设计意图：让学生体会方程的结果特征，很自然地引出“降次”解一元二次方程的策略，为后续实现化归奠定基础。
教师追问11：上述方程若转化成形如（x+n ）2=p 形式，它的解有什么特点？你能归纳出用直接开平方法解一元二次方程步骤吗？师生活动：以小组为单位合作探讨，学生进行归纳。
总结出：如果方程能转化成x 2=p 或（x+n)2=p (p ≥0）的形式，那么就可得x= 或 x+n= 设计意图：从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路。
使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法。
p ±p±(五) 例题解析例1：解方程：3x2-25=0 例2：解方程2(x+2）2-8=0例3：解方程x2+6x+9=5师生活动：学生独立思考，个别学生可能在将方程转化为形如x2=p 或（x+n）2=p（p≥0）的形式有困难，教师要及时引导学生进行订正，学生代表黑板板书。
设计意图：强化学生对转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）方程过程的理解，并进一步让学生熟悉直接开平方解一元二次方程的方法。
（六）巩固新知1.方程x2=16的解是（）.A.x=±4B.x=4C.x= -4D.x=162.若代数式5x2-4的值为21，则x的值一定为（）A.x=B.x=±C.x= -D.x=±55553.解下列方程：（1）9x2-5=3 （2）(x+6)2-9=0 (3) 3(x-1)2-6=0 (4) x2+4x+4=16 师生活动：学生独立在学案上完成，教师巡视、指导，然后小组内互查互助、合作交流，最后学生代表订正答案。
设计意图：让学生在实践中强化用直接开平方解一元二次方程的方法（七）课堂小结教师追问12：谈谈这节课我们都学会了那些知识？教师活动:学生自己总结，若有困难教师引导。
设计意图:创造一个平等民主的学习氛围，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来。
通过小结，让学生对本节课所学内容进行梳理，进而培养学生归纳概括能力。
（八）布置作业1.教科书P16 习题21.2 复习巩固1题2.选做题：解方程x 2-4x=8设计意图：体现分层教学，加深认识，深化提高，形成体系。
六、目标检测设计1.方程x 2=2的解是（ ）A.x 1= x 2=-B.x=C. x 1=2 x 2=-2D.x=2 2.方程2x 2+18=0的解是（ ）A.x= 3B.x=3C.x=-3D.无实数根 3.解下列方程（1）7x 2-21=0 (2)(x-1)2=16 (3)4(x+2)2-36=0设计意图：考察学生用直接开平方法解一元二次方程知识的掌握情况。
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