2020-2021学年高三数学(理科)第三次统一模拟考试试题机答案解析

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最新高三第三次统一考试 理科数学（新课标卷）

本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生做答时，将第I 卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），必考题（13题—21题）和选考题（22、23、24)答在答题卷上，考试结束后，将答题卷交回。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.设集合P={2, 3a }, Q={a , b}，若P ∩Q = { 1}，则P ∪Q 等于 A.{2,0} B.{2,1,0} C.{3,2,0} D.{3,2,1,0}

2.若复数

12bi

i ++的实部与虚部相等，则实数b 等于 A. 3 B. 2

1-

C.

1

3

D. 1 3.已知向量a 、b 满足|a |=3，且a 丄(a +b )，则b 在a 方向上的投影为 A. 3 B.-3

C.

2

33-

D. 23

3

4. 甲、乙、丙三位同学相互传球，第一次由甲将球传出去，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外2个人中的任何1人，经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是 A.

41 B. 31 C. 21 D. 3

2

5.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则满足上述条件的所有x 的值为 A.-1，0，1，3

B.1，2，3

C.0，1，3

D. -3，-1，1，3

6.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中面积最大的为 A. 1 B. 2

C. 3

D. 2

7.等比数列{a n }的前n 项和为S n , 若S 3= a 2+10a 1 , a 5=9 , 则

a 1=

A.

3

1 B. 31

-

C. 91

D. 9

1- 8. 已知椭圆C:

12

222=+b y a x （a ＞b ＞0)的离心率为23，双曲线12

2=-y x 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为

A. 12822=+y x

B. 161222=+y x

C. 141622=+y x

D. 15

202

2=+y x 9.已知f(x)=

)sin (cos sin 2x x x ωωω+ 的图像在x ∈[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实

数ω的取值范围为

A.)85,83(

ππ B. )85,83[ππ C. ]85,83(ππ D. ]85,83[ππ

10. 已知函数f(x) = ⎪⎩

⎪

⎨⎧≤＜102),4sin(2＜＜0|,log |2y x x x π

，若存在实数x 1、x 2、x 3、x 4，（其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4）满足f(x 1)= f(x 2)= f(x 3)= f(x 4)，则 2

143)

2)(2(x x x x •-- 的取值范围是

A.(0，12)

B.(4，16)

C.(9，21）

D.（15，25）

11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ,点M 在与正方体的各棱都相切的球面上运动, 点N 在△ACB 1的外接圆上运动，则线段MN 长度的最小值是 A.

21

3+ B. 21

2- C. 2

1

3- D. 23-

12. y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称，且当x ∈(∞-,0)时，f(x)+'()xf x ＜0成立，a=)2(2

2.02

.0f ,b=(ln2)f(ln2），c=)4

1

(log )41(log 2121f ，则a,b,c 的大小关系是

A.a ＞b ＞c

B.b ＞a ＞c

C.c ＞a ＞b

D.a ＞c ＞b

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。 13. 点A(-4, 0)到抛物线C ：y 2 = 8x 的焦点F 的距离|AF|等于

。 14. 62)(x

b ax +的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +最小值为 。

15.若x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧++3

≤23≥20

≥y x y x x ,则x y 的取值范围为 。

16.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(

2

3

-x) = f(x) , f(－2)=－3 ,数列{a n }的前 n 项和为S n ，且a 1=－1，Sn = 2a n +n (n ∈N ﹡)，则f(a 5)+ f(a 6)= 。

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分）

在△ABC 中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 对边,且cos cos 2B b

C a c

=-

+. （Ⅰ）求角B 的大小；

（II ）若△ABC 的面积S=3，a=1,求边AC 上的中线BD 的长.

18.(本小题满分12分）

如图，在三棱锥C-OAB 中，CO 丄平面AOB,OA=OB=2OC=2,AB=22

,D 为AB 的中点.

（I ）求证：AB 丄平面COD ；

（II ）若动点E 满足CE ∥平面AOB ，问：当AE=BE 时，平面ACE 与平面AOB 所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由。