北师大版数学高二-江苏省泰兴市第三中学 全称量词与存在量词(2)教案

江苏省泰兴市第三中学 全称量词与存在量词（2）教案

教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.

教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；

教学难点：隐蔽性否定命题的确定；

课 型：新授课

教学手段：多媒体

复习引入新课

一、1、存在量词有_______________，全称量词有________________

2、全称命题的形式为________________；存在命题的形式为____________

二、创设情境

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ?”与“?”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。 三、活动尝试

问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）?x ∈R ，x 2-2x+1≥0

分析：（1）否定：

（2）否定：

（3）否定：

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了____________命题.

三、师生探究?

问题2：写出命题的否定

（1）p ：? x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；

（2）p ：有的三角形是等边三角形；

（3）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

分析：

从集合的运算观点剖析：()U U U A B A B =,()U U U A B A B =

建构教学

1.全称命题、存在性命题的否定

一般地，

全称命题P ：? x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：?x ∈M,使P （x ）不成立。存在性命题P ：?x ∈M ，使P （x ）成立；其否定命题┓P 为：? x ∈M,有P （x ）不成立。

用符号语言表示：

P:?∈M, p(x）否定为? P:

P:?∈M, p(x）否定为? P:

在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.

词语是一定是都是大于小于且

词语的否定不是

一定不

是

不都是

小于或等

于

大于或等

于

或

词语必有一

个

至少有

n个

至多有

一个

所有x成立

所有x不

成立

词语的否定一个也

没有

至多有

n-1个

至少有

两个

存在一个x

不成立

存在有一

个成立

典型例题

例1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；

（2）p：?x∈R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：?x∈R，x2－x+1＝0；

课堂小结

在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。

课堂练习

1．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）

A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；

B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；

C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；

D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；

2．命题“?x ∈R ，x 2-x+3>0”的否定是 3．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是

否命题是

4．写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p ：?m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根；

（2）q ：?∈R ，使得x 2+x+1≤0；

5．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：

（1）梯形的对角线相等

（2）平方和为0的两个实数都为0．

（3）对任意实数x ，均有2x x +>

（4）有些三角形不是等腰三角形

6、下列命题中，假命题的个数是__________

（1）2

,11x R x ?∈+≥；（2）00,213x R x ?∈+=；（3）00,x Z x ?∈能被2和3整除；

（4）2000,230x R x x ?∈++=