因式分解与分式的计算

§（一）因式分解:

考点1 提取公因式法：例1 ⑴y x y x y x 3234268-+-； ⑵23()2()x x y y x ---

强化训练：3222245954a b c a bc a b c +-

考点2 运用公式法：例2 ：⑴22364a b - ⑵22122

x y -（3）22(2)(2)a b a b +-+ (4)6216a a -

例3把下列式子分解因式：⑴2244x y xy --+； （2）421681x x -+； （3）543351881a b a b a b ++.

强化训练：一、填空： 1. 分解因式：2a 2﹣4a +2= ． 2. 213x 2x 3

-+-= 3． ()()3

4a b a b +-+=

4.16－8（x －y ）＋（x －y ）2=

5.分解因式：321a a a +--= .

6. ()()a 2a 23a +-+= . 7、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 8、若22(3)16x m x +--是平方差形式，则m=_______。 三、分解因式：1 、2

2

)2(4)2(25x y y x --- 2、81182

4

+-x x

3、

;4482

--a a

4、 2()4(1)x y x y ----

5、 222222()4a b c b c ---

6、

()

.42

2

2222a c b c b -+-

三、分解因式：1 、234352x x x -- 2 、 2633x x - 3 、22)2(4)2(25x y y x ---4、811824+-x x 5 、2

4

369y x - 6、

;823x x -7. .9622224y y x y x +-8、;6363223abc c a b a a --+ 9、;25942n m -

10、;4482--a a 11、222222()4a b c b c ---12、 2()4(1)x y x y ----13、

()

.42

2

2222a c b c b -+- 例题讲解：考点1 提取公因式法：例1 ⑴y x y x y x 3234268-+-；

⑵23()2()x x y y x ---(3)32222

45954a b c a bc a b c +-； (4)433()()()a b a a b b b a -+-+-

考点2 运用公式法：例2 分解因式：⑴22

364a b - ⑵22

122

x y -

（3）22(2)(2)a b a b +-+ (4)6216a a - 例3把下列式子分解因式：⑴2244x y xy --+； （2）421681x x -+； （3）54335

1881a b a b a b ++.

强化训练1：一、填空： 1.分解因式：25x 20-= ．

2.分解因式：32m 8m -= ．

3.分解因式222a 8b -= .

4.分解因式：223a 12ab 12b -+= ．

5.分解因式：22x y xy y -+= 。

6.分解因式：2a 2﹣4a +2= ．

7.分解因式：321a a a +--= . 8．分解因式()()3

4a b a b +-+= 。9.分解因式：9a －a b 2= ．

10. （2013年临沂3分）因式分解34x x -= ．11. （2013年泰安3分）分解因式：3m 4m -= ．

12.分解因式：21

3x 2x 3

-+-= ．13.分解因式：23a b 4b -= ． 14.分解因式：16－8（x －y ）＋（x －y ）2= 。

15.若226m n -=，且2m n -=，则m n += ．16.分解因式：()()a 2a 23a +-+= .

17、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。

18、若22(3)16x m x +--是平方差形式，则m=_______。19、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 20、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 21、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

二、选择题：1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）

A 、－a 、

B 、))((b x x a a ---

C 、)(x a a -

D 、)(a x a --

2、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个， B 、2个， C 、3个， D 、4个

§（二）分式的运算

例1： 代数式2

3x -、)(y x +、y x -4、a b 35、π1

2+x 中，分式有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

例2.：无论X 取何值，分式总有意义的是（ ）A.122+x x B. 1+x x

C. 112-x

D. 21x x + 例3：若分式63

2---x x x 的值为零，则x 的值为（ ）A.±3 B.3 C.－3 D.以上答案均不正确

例4：下列计算正确的是（ ）A.b a b a b

a --+=

1

2

2 B x x y y =⋅÷1

C 0=

-++b

b

a a

b a D. 326a

a a =÷ 例5：如果把分式)0,0(≠≠-y x y

x x 中的x 和y 都同时扩大3倍，那么分式的值为（ ）

A.扩大3倍

B.缩小3倍

C.扩大6倍

D.保持不变

例6：化简（1）22

1y x y x y x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ （2） 29333a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭

（3）231(1)24a a a ++÷-- 例7：先化简再求值：（1） ⎝ ⎛⎭⎪⎫3a a －1－a a ＋1·a 2－1a 其中a ＝2. （2）21(1)11

a a a +÷--其中3a =- 反馈练习：1. 如果分式2x 1

2x 2-+的值为0，则x 的值是【 】A ． 1 B ．0 C ．－1 D ．±1

2.化简2x x

x 11x

+--的结果是【 】A. x +1 B.x 1- C.x - D. x 3.下列运算错误的是【 】

A ． ()()

2

2a b 1b a -=- B ．

a b 1a b --=-+ C ．0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b ++=-- D ．a b b a

a b b a --=

++