河北唐山一中2019高考仿真试题二-数学(理)

河北唐山一中2019高考仿真试题二-数学（理）

一． 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1. 复数10i

12i

=

-

A. 42i -+

B. 42i -

C. 24i -

D. 24i + 2. 平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且

2,1

==a b ，那么向量a 与b 的夹角为

A. 6π

B. 3π

C. 32π

D.

6

5π

3. 平面α，直线,,a b l ，且,a b αα⊂⊂，那么“l a ⊥且l b ⊥”是“l α⊥”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

4. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，那么恰好3次就结束测试的方法种数是

A. 16

B. 24

C. 32

D. 48

5.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当

01x ≤≤时，2()f x x =.假设直线y x a =+与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两

个不同的公共点，那么实数a 的值是 A.0 B. 0或

12- C. 14-或12- D. 0或14

- 6、设变量x 、y 满足线性约束条件

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，那么目标函数y x z 32+=的最小值为 .A 6 .B 7 .C 8 .D 23

7、等差数列}{n a 满足32=a ，)3(513>=--n S S n n ，100=n

S ，那么n 的值为

.A 8 .B 9 .C 10 .D 11

8、如图是将二进制数

)2(111111化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是

.A 5>i .B 6>i .C 5≤i .D 6≤i

9、一个空间几何体的三视图如下图，且那个空间几何体 的所有顶点都在一个球面上，那么那个球的表面积是 .A π4 .B π8

.C π328 .D π3

32

①p 、q 为两个命题，假设“q p ∨”为假命题，那么“q p ⌝⌝∧”为真命题；

②随机变量X 服从正态分布)1,3(N ，且

6826.0)42(=≤≤x P ，那么

1587.0)4(=>x P ；

③“

4

1<

m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实根”的必要不充分条件；

④命题“假设b a >，那么122->b a ”的否命题为：假设b a ≤，那么122-≤b a 、 其中不正确的命题个数为 .A 0.B 1.C 2.D 3

11、定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，假设函数

)

)5

1(,413(tan )log 1()(3x x x f π*=，，

0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，那么)(1x f 的值

.A 恒为正值.B 等于0.C 恒为负值.D 不大于0

12点集

{}

22(,)48160A x y x y x y =+--+≤，

{}

(,)4,B x y y x m m 是常数

=≥-+，

点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .假设点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内〔不在边界上〕，那么△DMN 的面积的最大值是 A.1B.2

C.4

第二卷〔共90分〕

【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13、函数()()ϕω+=x x f sin 〔ω>0,πϕ<<0〕的图象如下图，那么ω=__，ϕ=__.

第5题

14、假设

⎰-+=2

2

)1(sin dx

x n ，那么n x )1(-的展开式中2x 项系数为

15、0,0,632>>=+b a b a 那么b

a 123

+的最小值是 16、函数x x x x f sin cos sin )(2⋅+=，在区间],0[π上任取一点0

x ，那么

2

1)(0>

x f 的概

率为 三、解答题

17.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，

tan tan tan A B A B +=,,2=a c =. 〔Ⅰ〕求tan()A B +的值； 〔Ⅱ〕求ABC ∆的面积.

18.今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：

〔I 〕假设从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；

〔II 〕假设将4名教师安排到三个年级〔假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的〕，记安排到高一年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.

19.在直三棱柱111ABC A B C -中，1

B C C C A B

==

=2,BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ,C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.

〔I 〕求证：⊥C B 1

平面BNG ；

(II)假设CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明；

(III)求二面角1

M AB B --的余弦值.

20.椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点为

()

0,1A -，离心率为

3

6、 〔I 〕求椭圆G 的方程；〔II 〕设直线m kx y +=与椭圆相交于不同的两点,M N 、当

AN

AM =时，求m 的取值范围、

21.函数mx x x f -+=)1ln()(、

〔I 〕当1m =时，求函数)(x f 的单调递减区间；