第二章第三节摄动轨道
空间飞行器总体设计
第一章—绪论1.各国独立发射首颗卫星时间。
表格 1 各国独立发射首颗卫星时间表2.航天器的分类？答：航天器按是否载人可分为无人航天器和载人航天器两大类。
其中，无人航天人按是否环绕地球运行又分为人造地球卫星和空间探测器两大类；载人航天器可以分为载人飞船、空间站和航天飞机。
3.什么是航天器设计？答：航天器设计就是要解决每一个环节的具体设计，其中主要的几个关键内容为：航天任务分析与轨道设计、航天器构形设计、服务与支持分系统的具体设计。
4.画图说明航天器系统设计的层次关系并简述各组成部分的作用。
答：图 1 航天器系统设计的层次关系图(1).有效载荷分系统：航天器上直接完成特定任务的仪器、设备和核心部分；(2).航天器结构平台：整个航天器的结构体(3).服务和支持系统：有效载荷正常工作的必要条件。
①结构分系统：提供其他系统的安装空间；满足各设备安装方位，精度要求；确保设备安全；满足刚度，强度，热防护要求，确保完整性；提供其他特定功能②电源分系统：向航天器各系统供电③测控与通信系统：对航天器进行跟踪，测轨，定位，遥控，通信；④热控系统：对内外能量管理和控制，实现航天器上废热朝外部空间的排散，满足在飞行各阶段，星船各阶段、仪器设备、舱内壁及结构所要求的温度条件；⑤姿态与轨道控制系统：姿态控制--姿态稳定，姿态机动；轨道控制--用于保持或改变航天器的运行轨道，包括轨道确定（导航）和轨道控制（制导）两方面，使航天器遵循正确的航线飞行。
、⑥推进系统：向地球静轨道转移时的近地点与远地点点火；低轨道转移时，低轨到高轨的提升与离轨再入控制；星际航行向第二宇宙速度的加速过程；在轨运行⑦数据管理系统：将航天器遥控管理等综合在微机系统中⑧环境控制与生命保障：维持密闭舱内大气环境，保证航天员生命安全5.航天器的特点及其设计的特点？答：航天器的特点有5个，(1).系统整体性；(2).系统层次性；(3).航天器经受的环境条件：运载器环境、外层空间环境、返回环境；(4).航天器的高度自动化性质；(5).航天器长寿面高可靠性。
兰州大学《卫星气象学》第2章-卫星运动规律和气象卫星轨道
H=[（/42）T2]1/3-R = 35860（km）
V=[ /（R+H）]1/2=3.07（km/s）
实际卫星轨道会有点椭圆形，倾角也很难正好等于0， 常有~1的倾角。这种误差会使卫星的星下点在以赤道 为中心的两侧产生“8”字形的摆动。
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按轨道的倾角划分： 赤道轨道 倾角为0或180度时，卫星在赤道上空向东或向西运行。倾角 为0度时，卫星与地球同向运行，实现静止轨道；倾角为180 度时，卫星可以在较短时间观测全球所有热带地区。 极地轨道 倾角为90度时，卫星通过南北两极，实现极地轨道。
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描述卫星位置的几个参数
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 升交点赤经 倾角 偏心率 轨道半长轴 近地点角 平均近点角 卫星真近点角和偏近点角
地理坐标中的轨道参数
星下点；升交点和降交点；截距；轨道数
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卫星轨道摄动（选修）
由地球偏率、大气阻力和太阳月亮的引力等的影 · 响，卫星轨道会偏离轨道平面,轨道参数会随时间缓
圆 轨 道
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8
解方程组得
r
h2
2 Ah 1 cos( 0 ) 0为积分常数。 A，
如果，令p=h2/µ， e=Ap（偏心率） ，得
p r 1 e cos( 0 )
——圆锥曲线,力心位于焦点上。
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V远=[(2/r远–1/a)]1/2 =[( /a)(1 –e)/(1+ e)] ½
摄动
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这是一种以分析力学为基础的方法。其基本思想是：对变量进行一系列适当的正则变换，以求降低运动方程 的阶次,使新的方程具有较简单的形式，例如得出一个描述等速直线运动或简谐振动的方程，从而使问题得解。十 九世纪，德洛内从这个观点出发建立了著名的德洛内月球运动理论。他首先将月球的摄动函数展开成四百多个三 角项,然后进行一系列的正则变换，使每次变换都能消去其中的一项。他花了差不多二十年的时间，总共进行了上 千次变换，找到了三个合适的角速度，将月球的轨道要素都表示成时间的三角多项式，而不包含任何长期项。德 洛内的工作为天体力学中的变换理论奠定了基础。这种方法是由一系列形式统一的循环过程组成的，因此非常便 于用电子计算机进行计算。
天体的真实轨道就是瞬时椭圆族的包络线。与坐标摄动相比，椭圆轨道要素的变化一般要缓慢得多，因而便 于处理。瞬时椭圆法最早是欧拉在十八世纪中叶研究木星与土星的相互摄动时提出的，后由拉格朗日加以改进。 他根据常数变易法，利用拉格朗日括号，严格地导出了描述椭圆轨道要素变化的摄动方程──拉格朗日方程。这 种方法的应用十分广泛，特别是被勒威耶成功地用来研究大行星的运动。
（2）球坐标
自然天体一般总是围绕着某个主天体运动，例如行星绕着太阳运动，卫星绕着行星运动。因此，球坐标或极 坐标的摄动就有较明显的几何意义。克莱洛和拉普拉斯在研究彗星的运动和大行星运动理论时最早提出了球坐标 摄动方法。后来，纽康对拉普拉斯方法作了改进，特别是在展开摄动函数时运用了算符运算，使展开过程不仅有 简洁的数学表示式，而且有规则的处理过程，便于以后在电子计算机上进行计算。
这是以轨道要素作为基本变量的摄动方法。如果行星只受太阳的吸引，正如开普勒定律所描述的，它将沿着 一个固定的椭圆运动，决定椭圆运动的六个轨道要素应是常数。若考虑到其他因素的影响，行星将偏离原来的椭 圆，六个轨道要素就不再是常数，它们将遵循由常数变易法导出的规律而变化。在这种情况下，可得到一族椭圆， 它们逐个地与真实轨道相切，在相切点，二者不仅有相同的坐标，而且有相同的速度；只是加速度彼此不同，一 个是真实加速度，另一个是椭圆加速度，二者之差正是摄动力引起的摄动加速度。由于这种摄动加速度的作用， 天体在下一时刻将离开这个椭圆，走上邻近的一个瞬时椭圆；相反，一旦摄动作用消失，天体将沿着消失点的瞬 时椭圆一直运动下去。天体在太阳辐射压摄动下的运动正是这样：当辐射压起作用时，天体的瞬时椭圆不断变化； 但当天体进入一个阳光照不到的阴影区时，辐射压消失，天体就沿着入影点的瞬时椭圆运动下去，直到跑出这个 影子为止。
2008航天器动力学10-摄动理论解析
2、恩克方法（Encke,1857年） 基本思想：以开普勒轨道为基准轨道， 列写航天器偏离此轨道的动力学方程。 r r ρ r
实际 基准 轨道 轨迹 轨道 偏差
r
ρ
建立以 r为变量的动力学方程：
d 2 ( r ) f 2 dt
优点：由于轨道偏差变化缓慢，因此方程积分步长可以较 大，计算效率高。 缺点：该方程只能适用于小偏差的情况，当时间较长时， 应选用新的基准轨道。
V (r ) U () U (r ) U (r )
如直接求r，就是考威尔 方法。因此关键是把 r 表示成轨道根数的函数。
拉格朗日行星摄动方程
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mr F
r U
r r (a, e, M , , i, )
2018年10月8日星期一
如果摄动力是非有势力
例如大气阻力
z
y
vபைடு நூலகம்
YN
XN
h rv
p h
2
O
x
vr
Y
p
r v
2 2
X
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Page 12
p
r 2 v2
2 e 1 2 (v v ) r
2
r v
2 2
2 r
2
取乔丹速度变分： (r
0, v 0)
v 2r
p
碰撞理论的假设
d2r r 3 f 2 dt r
在惯性坐标系中，可以写成
2018年10月8日星期一
Page 3
x x r3 fx y y fy 3 r z z fz 3 r
第二章GPS卫星及轨道
椭圆轨道的发现
第谷
(1546 - 1601): 著名的天文观测者
对天体进行了精确，细致的观测
约翰尼斯.开普勒
(1571 - 1630)
利用第谷多年积累的观测资料，仔细分
析研究，发现了行星沿椭圆轨道运行
提出行星运动三定律（即开普勒定律）
牛顿力学定律是天体力学的基础
艾萨克.牛顿
(1643 - 1727) 的运动 定律和万有引力定律给开普勒三 定律提供了物理的解释。
天极位置是变化的，天文学中称天极的瞬时位置为真 天极。 与真天极相对应，把扣除章动影响后的天极称为 平天极。平天极也是运动的，但它只有岁差而无章动的变 化。相应地，天球赤道也有“真”与“平”的区分。
岁差示意图
岁差指平北天极以北黄极为中心，以黄赤交角ε 为半径的 一种顺时针圆周运动。由于岁差，北天极在天球表面上画出一
万有引力定律也成为了天体力学
的理论基础。
天体力学即应用力学规律来研究
天体的运动和形状。
卫星的无摄运动（开普勒运动）
在理想情况下，根据牛顿万有引力定律，卫星与地球引 力加速度可表示为：
G ( M ms ) a r 3 r
G
引力常数
M 地球质量 ms 卫星质量 r
卫星的地心向径
相对与地球的质量，卫星的质量可以忽略，于是引 力加速度可表示为：
GM a 3 r r
卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律：
卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与 地球的质心相重合
ms
远地点P'
as
bs
fs
M
近地点P
2 卫星绕地球质心运动的轨道方程为： as (1 es ) r
第二章二体问题
人卫真实轨道 人卫正常轨道 轨道摄动
综述
作用在卫星上的力 地球引力(1) 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 总和
卫星轨道 人卫正常轨道
轨道理论 人卫正常轨道（二体问题）
摄 动 力
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
2.2 开普勒行星运动三定律
开普勒（Johannes Kepler） 国籍: 德国 生卒日期:
左边(3-6)方程解的一般形式为：
二体问题微分方程的解
卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动 的轨道平面方程：
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标
卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：
由于 ，所以（3-10）式可以真 近点角V表示： 另外由二体运动的微分方程可求出常用的表 示卫星运动速度U的活力积分：
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运 动方程：
二体问题的运动方程
设 为卫星S相对于O的加速度，则:
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
取地球引力常数µ =GM=1，此时（3-4）式可写成 为：
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y， Z），加速度 ，代入（3-4）得 二体问题的运动方程：
1571.12.27 － 1630.11.15
主要成就: 发现了行星运动三定律
一.卫星运动的开普勒定律
（1）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。 此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由 万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星 的地心距离，a为开普勒椭圆的长半径，e为开普勒椭圆的偏心 率；f为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地 点的位置，是时间的函数。 m
第二章二体问题PPT课件
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二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，
Z），加速度 a(X ,，Y 代,Z 入)（3-4）得二体问题
的运动方程：
X X
r3
Y
Y
r3
Z
Z
r3
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（ 3－ 6）
23
左边(3-6)方程解的一般形式为：
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27
另外还可导出V和E的关系：
cosV cosEe 1ecosE
tan(V) 2
1e 1e
tan(E2)
（3－14）
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❖ 开普勒方程 设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速
度为：
n 2/T （ 3 － 1 5 ）
由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
n2a3 （ 3－ 16）
A hcossini
B hcossini
（3－9）
C hcosi
h2 a(1e2)
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❖ 卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：
r(h 2)/(1ecos()) （ 3－ 10）
由于 ，所V以（3-10）式可以真
近点角V表示：
r a ( 1 e 2 )/( 1 e c o s V )（ 3 － 1 1 ）
第二章 二体问题
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1
本章主要介绍有关卫星的运动规律，轨道的描述， 以及二体问题的运动方程和方程的解。
重点：
1.二体问题的定义； 2.卫星运动的轨道参数； 3.二体问题基本运动方程； 4.二体问题基本运动方程的解。 难点：
航空航天概论
航空航天概论《航空航天概论》是1997年10月北京航空航天大学出版社出版的图书，作者是何庆芝。
该书以航空器和航天器为中心，对其学科和各系统进行了全面介绍。
航空航天科学技术是一门高度综合的尖端科学技术，近几十年来发展迅速，对人类社会的影响巨大。
本书是为航空航天院校低年级学生编写的入门教材，使学生初步了解航空航天领域所涉及学科的基本知识、基本原理及其发展概况。
全书共六章。
第一章绪论是一般概述，第二章是飞行器飞行原理，第三章是飞行器的动力系统，第四章是飞行器机载设备，第五章是飞行器构造，第六章是地面设备和保障系统。
原理论述由浅入深、循序渐进，内容丰富、翔实，文字通顺易懂、可读性强。
本书是航空航天院校教材，适合低年级学生学习，也可供相关专业的教学、科技人员参考。
以下是目录参考前言第一章绪论第一节航空与航天的基本内涵第二节飞行器的分类一、航空器二、航天器三、火箭和导弹第三节航空航天发展简史一、航空发展简史二、火箭、导弹发展简史三、航天发展简史第四节飞行环境一、大气飞行环境二、空间飞行环境三、标准大气第二章飞行器飞行原理第一节流体流动的基本知识一、流体流动的基本概念二、流体流动的基本规律三、空气动力学的实验设备――风洞第二节作用在飞机上的空气动力一、飞机的几何外形和参数二、低、亚声速时飞机上的空气动力三、跨声速时飞机上的空气动力四、超声速时飞机上的空气动力第三节飞机的飞行性能，稳定性和操纵性一、飞机的飞行性能二、飞机的稳定性与操纵性第四节直升机的飞行原理一、直升机概况二、直升机旋翼的工作原理第五节航天器飞行原理一、Kepler轨道的性质和轨道要素二、轨道摄动三、几种特殊的轨道四、星下点和星下点轨迹五、航空器姿态的稳定和控制思考题第三章飞行器的动力系统第一节概述第二节发动机分类第三节活塞式航空发动机一、发动机主要机件和工作原理二、发动机辅助系统三、航空活塞式发动机主要性能参数第四节空气喷气发动机一、涡轮喷气发动机二、其他类型的燃气涡轮发动机三、无压气机的空气喷气发动机第五节火箭发动机一、发动机主要性能参数二、液体火箭发动机三、固体火箭发动机四、固－液混合火箭发动机第六节组合式和特殊发动机一、火箭发动机与冲压发动机组合二、涡轮喷气发动机与冲压发动机组合三、特殊发动机思考题第四章飞行器机载设备第一节飞行器仪表、传感器与显示系统一、发动机工作状态参数测量二、飞行状态参数测量三、电子综合显示器第二节飞行器的导航技术一、无线电导航二、卫星导航系统三、惯性导航四、图像匹配导航（制导）技术五、天文导航六、组合导航第三节飞行器自动控制一、自动驾驶仪二、飞行轨迹控制三、自动着陆系统与设备四、电传操纵五、空中交通管理第四节其他机载设备一、电气设备二、通信设备三、雷达设备四、高空防护救生设备思考题第五章飞行器构造和发展概况第一节对飞行器结构的一般要求和所采用的主要材料一、对飞行器结构的一般要求二、飞行器结构所采用的主要材料第二节飞机和直升机构造一、飞机的基本构造二、军用飞机的构造特点和发展概况三、民用飞机的构造特点和发展概况四、特殊飞机五、直升机第三节导弹一、有翼导弹二、弹道导弹三、反弹道导弹导弹系统第四节航天器一、航天器的基本系统二、卫星结构三、空间探测器结构四、载人飞船五、空间站第五节火箭一、探空火箭二、运载火箭第六节航天飞机和空天飞机一、航天飞机二、空天飞机思考题第六章地面设施和保障系统第一节机场及地面保障设施一、机场二、地面保障系统第二节导弹的发射装置和地面设备一、组成和功用二、战略弹道导弹的发射方式三、战略弹道导弹的发射装置和地面设备第三节运载火箭的地面设备与保障系统一、航天基地二、航天器发射场三、中国的航天器发射场和测控中心四、发射窗口思考题。