线性规划的步骤

模型1:

max ..0z CX

AX b s t X ==??≥?

112211112211112212 max ..............,,...,0n n

n n m m mn n m

n z c x c x c x a x a x a x b s t a x a x a x b x x x =++++++=????+++=??≥?

线性规划的步骤

1．得到初始可行基

第一种情形 系数A 中存在单位矩阵，那么就以单位矩阵为可行基

第二种情形 系数A 中不存在单位矩阵，那么需要引入人工变量,采用两阶段法.求解如

下的线性规划模型, 模型2

max ..0

a

a z LX AX IX

b s t X =+=??≥? 其中(1,1,...,1)m L =,

a X 为人工向量.

如果模型2的最优目标函数值为0且最优基不含人工变量, 那么得到初始

可行基B, 转入步骤2,否则认为线性规划没有可行解.

第三种情形 系数A 中不存在单位矩阵，那么需要引入人工变量,采用大M 法.求解如下

的线性规划模型, 模型3

max ..0a

a z CX LMX AX IX

b s t X =-+=??≥?

其中(1,1,...,1)m

L =, a X 为人工向量, M 是一个很大的数.

如果模型3的最优目标函数值为有限解, 那么模型3的最优基就是模型1

的最优基; 如果模型3的最优目标函数值为无穷小, 说明模型1无解.

2．判定算法是否结束

规则 1 如果所有的检验数都小于等于零，当前的基是最优基，算法结束，得到最优可

行解；

规则2 如果存在某列的检验数大于零，且该列的所有系数均为负数或零，那么线性规

划模型存在无界解；

规则3 如果存在某个约束，左面的技术系数的符号均为正，而右边的资源系数的符号

为负，则说明线性规划没有可行解；如果存在某个约束，左面的技术系数的符号均为负，而右边的资源系数的符号为正，则说明线性规划没有可行解。

如果满足如上三条法则，那么算法结束，否则转入步骤3

3．得到新的可行基

3.1 根据检验数确定入基变量. 如果非基变量j x 的检验数最大且大于0, 那么非基变量j

x 为入基变量

3.2 根据入基变量j x 确定出基变量. 在入基变量j x 所在列, 如果满足

1min 0k i ij i m kj ij b b a a a ≤≤????=>??????

那么基变量k x 为出基变量.

4．根据新的可行基进行矩阵变换. 矩阵变换后, 新的可行基变为单位矩阵, 转入步骤2.