[推荐]2019-2020年洛阳市嵩县八年级上册期末数学试卷(有答案)

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{3套试卷汇总}2019年洛阳市八年级上学期期末学业水平测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【答案】B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A ．4B ．3C ．6D ．2【答案】B 【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4，11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.3．把319000写成10n a ⨯(110a ≤≤，n 为整数)的形式，则a 为( )A ．5B ．4C ．3.2D ．3.19【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105， ∴a=3.19，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A 、B 、D 所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C 的图形是轴对称图形.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点，若沿将ACD 翻折，点C 刚好落在边上点E 处，则BD 等于（）A ．2B ．52C ．3D ．103【答案】B【分析】根据勾股定理，求出BC 的长度，设 BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE= 4-x ，BE=1，在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，根据勾股定理即可求出x 的值，即BD 的长度．【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5 ∴BC= 22AB -AC ，设BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE=DC=4-x ，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，∴ BE= AB -AE = 1．在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，即：222x =2(4-x)+，解得：x=52，即BD=52，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE 三边的关系式，即可求出答案．7．下列各数中，不是无理数的是（）A ．13B ．5C ．πD ．32【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】13是分数，是有理数. 故选：A【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.8．若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（）A ．1B ．-2C ．-1D ．2 【答案】C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x +x ﹣2 =2x +mx+n ，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式9．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知10A B S S -=，则纸片的面积是（）A ．72B ．74C ．76D ．78【答案】A【分析】设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出S A ，同理表示出SB ，根据10A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：如图，设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ．设CD=y ，则BD=4x-y ，DE=CD=y ，在直角△BDE 中，BE=5x-3x=2x ，根据勾股定理可得：4x 2+y 2=（4x-y ）2，解得：y=32x ，则S A =12BE•DE=12×2x•32x=32x 2，同理可得：S B =23x 2， ∵S A -S B =10， ∴32x 2-23x 2=10， ∴x 2=12， ∴纸片的面积是：12×3x•4x=6 x 2=1．故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．10．在实数3.1415926364，1.010010001…，227中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：3.1415926364=4，不是无理数；1.010010001…是无理数；227不是无理数．综上：共有1个无理数故选A ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．二、填空题11．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.【答案】20cm 或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A 和∠B 两种情况求解即可．【详解】当∠B 翻折时，B 点与D 点重合，DE 与EC 的和就是BC 的长，即DE+EC=16cm ，CD=12AC=6cm ，故△CDE 的周长为16+6=22cm ；当∠A 翻折时，A 点与D 点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm ，CD=12BC=8cm ，故△CDE 的周长为12+8=20cm ．故答案为20cm 或22cm ．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，则线段AD 的最小值是______．【答案】2【分析】如图，过点D 作DE ⊥AC 于E ，有旋转的性质可得DP=BP ，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP ≌△PCB ，可得DE=CP ，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AC 于E ，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为32，故答案为32.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．【答案】15【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．【答案】（4,2）【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让△AMB逆时针旋转90°，也就使AB逆时针旋转了90°，由轻易得知，图中的AB′就是旋转后的位置．点B′刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了．具体解答过程：如图所示．做AM∥x轴、BM∥y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三角形,线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，可以视为将△AMB逆时针方向旋转90°（）得到△ANB′后的结果．∴,AN⊥x轴，NB′⊥y轴，点B′刚好落在网格格点处∵线段AB 上B 点坐标为（1，3）∴点B′的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2即点B′的坐标为（4,2）试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形．16．定义运算“※”：a ※b ＝()()a a b a b b a b b a⎧⎪⎪-⎨⎪⎪-⎩＞＜，若5※x ＝2，则x 的值为___．【答案】2.5或1．【详解】解：当5>x 时，5※x=2可化为525x =-，解得x=2.5，经检验x=2.5是原分式方程的解；当5<x ，5※x=2可化为25x x =-，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解．故答案为：2.5或1．【点睛】本题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，解题时注意分类讨论思想．17．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的中垂线交BC 于点D ，若BD=4，则CD 的长为_______．【答案】23【分析】连接AD ，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到ADC 30∠=︒，AC 2=，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AD∵边AB 的中垂线交BC 于点D ， BD=4∴AD=4∵90ACB ∠=︒，15B ∠=︒∴CAD 60ADC 30∠∠=︒=︒，∴AC 2=∴2222CD 4223AD AC =-=-=故答案为：23．【点睛】此题主要考查中垂线的性质、30︒角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以BC 为直角边作等腰Rt BCD ∆，90CBD ∠=，斜边CD 交AB 于点E ．（1）如图1，若60ABC ∠=，4BE =，作EH BC ⊥于H ，求线段BC 的长；（2）如图2，作CF AC ⊥，且CF AC =，连接BF ，且E 为AB 中点，求证：2CD BE =．【答案】（1）223+（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求2,23BH EH ==，由等腰直角三角形的性质可得23EH CH ==BC 的长；（2）过点A 作AM ⊥BC ，通过证明△CNM ∽△CBD ，可得CN AN CD BD =，可得CD=2CN ，AN=BD ，由“SAS ”可证△ACN ≌△CFB ，可得结论．【详解】（1）60ABC ∠=，EH BC ⊥，30BEH ∴∠=，24BE BH ∴==，3EH BH =，2,23BH EH ∴==90CBD ∠=，BD BC =，45BCD ∴∠=，且EH BC ⊥，45BCD HEC ∴∠=∠=，23EH CH ∴==，223BC BH CH ∴=+=+；（2）如图，过点A 作AM BC ⊥，AB AC =，AM BC ⊥，1122BM MC BC DB ∴=== 45DCB ∠=，AM BC ⊥， 45DCB MNC ∴∠=∠=，12MN MC DB ∴==//AM DB ，12CN MN CD BD ∴==，1AN AEBD BE==， 2CD CN ∴=，AN BD BC ==CF AC ⊥，45BCD ∠=，45ACD BCF ∴∠+∠=，且45ACD MAC ∠+∠=，BCF MAC ∴∠=∠，且AC CF =，BC AN =，()ACN CFB SAS ∴∆≅∆．BF CN ∴=， 2CD BF ∴=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 19． [建立模型](1)如图1．等腰Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证: BEC CDA ≌； [模型应用](2)如图2．已知直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45'°至直线2l ，求直线2l 的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点()3,4B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A ，BC ⊥y BC y ⊥轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线21y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD △能否成为等腰直角三角形?若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）直线l 2的函数表达式为：y ＝−5x−10；（3）点D 的坐标为（113，193-）或（4，−7）或（83，133-）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC ＝∠CEB ＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC ＝∠ECB ，然后利用角角边证明△BEC ≌△CDA 即可；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，由（1）可得△ABO ≌△BCD （AAS ），求出点C 的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l 2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P 为直角时，②若点C 为直角时，③若点D 为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D 坐标，然后根据点D 在直线y ＝−2x ＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ， ∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠ECB ＝∠ACD ＋∠DAC ＝90°， ∴∠DAC ＝∠ECB ，在△CDA 和△BEC 中，ADC CEBDAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：332y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：20 35k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：510 kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝103 -，∴点D的坐标为（113，193-）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝12k，∴点D的坐标为（72k，72k），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴772122k k，解得：k＝53 -，∴点D的坐标为（83，133-）；综合所述，点D的坐标为（113，193-）或（4，−7）或（83，133-）．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．20．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DFE （SAS ）， ∴∠ACE=∠DEF ， ∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ， ∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ， ∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C （4，-2）．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移3个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC 上有一点P （m ，n ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是______．【答案】 (1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m ﹣3，﹣n ）．【解析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可. （3）接利用平移变换的性质得出点P 2的坐标．【详解】（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1就是所要求作的图形、（2）△A 2B 2C 2就是所要求作的图形；（3）如果AC 上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是：()23,.P m n -- 故答案为(m−3,−n). 【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.22．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5 无所谓 0.1 反对400.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对40 0.8 统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．王华由225382-=⨯，229784-=⨯，22153827-=⨯，22115812-=⨯，22157822-=⨯，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确性.【答案】（1）22113=814-⨯，22175=833-⨯；（2）22(21)(21)8m n a +--=；（3）见解析. 【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算，即可得出答案；（3）先把代数式进行分解因式，然后对m 、n 的值进行讨论分析，即可得到结论成立.【详解】解：（1）根据题意，有：22113=1219=112=814--⨯，22175=28925=264=833--⨯； ∴22113=814-⨯，22175=833-⨯；（2）根据题意，得：22(21)(21)8m n a +--=（m ，n ， a 都是整数且互不相同）； (3) 证明：22(21)(21)m n +-- =(2121)(2121)m n m n ++++-- =4(1)()m n m n ++-；当m 、n 同是奇数或偶数时，（m-n ）一定是偶数， ∴ 4（m-n ）一定是8的倍数；当m 、n 是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数， ∴ 4（m+n+1）一定是8的倍数；综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数. 【点睛】本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题.注意：平方差公式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．24．如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC ，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.（1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形111A B C ∆（不写画法）点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________；点 C 关于原点对称的点坐标为_____________；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积. 【答案】（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根据关于y 轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的111A B C 、、的坐标，然后连接三点即可画出△ABC 关于y 轴的对称图形.根据关于x 轴、y 轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC 面积转化为CDA CBF ABE CDEF △△△矩形S -S -S -S 求解即可. 【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.∴关于y 轴对称的对应点的坐标为()()()1111,3-2,03-1A B C 、、，，依次连接个点.由关于x 轴对称的点的坐标特征可知，A 点关于x 轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），由关于y 轴对称的点的坐标特征可知，B 点关于y 轴对称的对应点的坐标为（-2,0），由关于原点对称的点的坐标特征可知，C 点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D （-3,3）、E （2,3）、F （2，-1），由图可知，四边形CDEF 为矩形，且CDEF 矩形S =20，ABC CDA CBF ABE CDEF △△△△矩形S =S -S -S -S =20-4-52-92=9.所以△ABC 的面积为9. 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.25．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）【答案】（1）600a+8100000a-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为a元/千克，则第二批的进货单价为(20a-)元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：300×2a+150×(54000a-300)-54000=600a+8100000a-99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，5000020a-×12×200+5000020a-×12×(a-20+40)-50000=35000，解得：a=120，经检验：a=120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2240a=．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等【答案】D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ），∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.2．下列命题是真命题的是（）A ．如果两角是同位角，那么这两角一定相等B ．同角或等角的余角相等C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b【答案】B【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，∴如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；B 、同角或等角的余角相等，是真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，∴三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；D 、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a 2＝b 2，那么a ＝b ，是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．4．化简2244xy y x x --+的结果是( ) A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 【答案】D 【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【详解】解：()()22y x 2xy 2y y x 4x 4x 2x 2--==-+--，故选D ．5．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x 千克苹果，则可列方程为（）．A ．32080012x x -=B ．32080012x x =-C ．32080012x x -=D ．80032012x x-=【答案】D【分析】设该店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．【详解】设该商店第一次购进水果x 千克，根据题意得：80032012x x-=，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．若把分式3425x y x y +-中的,x y 都扩大4倍，则该分式的值（） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小4倍D ．扩大16倍【答案】A 【分析】当分式3425x y x y +-中x 和y 同时扩大4倍，得到1216820x y x y+-，根据分式的基本性质得到12164343482042525x y x y x y x y x y x y+++=⨯=---，则得到分式的值不变．【详解】分式3425x y x y+-中x 和y 同时扩大4倍，则原分式变形为12164343482042525x y x y x y x y x y x y+++=⨯=---，故分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.7．某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（）A ．众数是3B ．中位数是0C ．平均数3D ．方差是2.8【答案】B【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A. 3，3，0，4，1众数是3，此选项正确；B. 0,3,3,4,1中位数是3，此选项错误；C. 平均数=(3+3+4+1)÷1=3，此选项正确；D. 方差S2=15[(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−1)2]=2.8，此选项正确；故选B【点睛】本题考查了方差，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的关键8．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．60°C．58°D．48°【答案】D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.9．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；。

2021-2022学年河南省洛阳市嵩县八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年河南省洛阳市嵩县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列统计图中，最宜反映气温变化的是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图2．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．1的平方根是1C．算术平方根等于它本身的数只有0D．＝﹣3．等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或55°D．55°4．下列计算中错误的是（）A．4a5b3c2÷（﹣2a2bc）2＝abB．（a+1）（a﹣1）（a2+1）＝a4﹣1C．4x2y•（﹣y）÷4x2y2＝﹣D．25×（x2﹣x+1）＝x2﹣x+15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．56．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（）A．1m B．2m C．3m D．4m7．已知点P在△ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）A．65°B．60°C．70°D．80°9．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠CED＝30°B．∠BDE＝120°C．DE＝BD D．DE＝AB10．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）…如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1B．2020C．2021D．2022二、填空题（每小题3分，共15分）11．用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设．12．若（a﹣3）2+|b﹣7|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．13．（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是．14．如图所示是小明一天24小时的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是小时．15．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC ＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（1）若x m＝2，x n＝3．求x m+2n的值；（2）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣x（2x﹣4y）+x2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝2．17．如图，AB∥CD，CD交BF于E．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG ＝∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）（2）证明：DG∥BF．18．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．19．2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD ＝12m，且BD＝20m．（1）试说明∠BCD＝90°；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．20．阅读下列材料：材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）的形式，如x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3．21．学校针对安阳市创建文明城市开展征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为x分（60≤x≤100），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成不完整的统计图表．根据以上信息，解答下列问题：组别分数段频数频率甲90≤x≤100220.22乙80≤x＜90a0.4丙70≤x＜8030b丁60≤x＜7080.08（1）本次共抽取篇征文；（2）填空：a＝，b＝；（3）请补全频数分布直方图；（4）若全校共2400名同学参赛，请估计不低于80分的学生人数．22．如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若△CDE是直角三角形，求α的度数．23．如图①，△ABC和△CDE是等边三角形，连接AE、BD，连接DA并延长交BC于点F，AE＝CE．（1）求证：△DBC≌△EAC；（2）如图②，作△ADE的边AD上的高线EG，交BA的延长线于点P，求证：PB＝PE．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列统计图中，最宜反映气温变化的是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．2．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．1的平方根是1C．算术平方根等于它本身的数只有0D．＝﹣【分析】直接根据立方根，平方根，算术平方根的概念解答即可．解：A.64的立方根是4，不正确，不符合题意；B.1的平方根为±1，不正确，不符合题意；C．算术平方根等于它本身的数只有1和0，不正确，不符合题意；D．＝﹣3，﹣＝﹣3，故＝﹣，正确，符合题意．故选：D．3．等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或55°D．55°【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故选：C．4．下列计算中错误的是（）A．4a5b3c2÷（﹣2a2bc）2＝abB．（a+1）（a﹣1）（a2+1）＝a4﹣1C．4x2y•（﹣y）÷4x2y2＝﹣D．25×（x2﹣x+1）＝x2﹣x+1【分析】根据单项式除以单项式和积的乘方可以判断A，根据平方差公式可以判断B，根据单项式乘单项式和单项式除以单项式可以判断C，根据乘法分配律可以判断D．解：4a5b3c2÷（﹣2a2bc）2＝4a5b3c2÷4a4b2c2＝ab，故选项A不符合题意；（a+1）（a﹣1）（a2+1）＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1，故选项B不符合题意；4x2y•（﹣y）÷4x2y2＝﹣，故选项C不符合题意；25×（x2﹣x+1）＝x2﹣x+25，故选项D错误；故选：D．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4，故选：C．6．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（）A．1m B．2m C．3m D．4m【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．解：∵AC＝10m，BC＝6m，∴AB＝（m），∵AC′＝10m，B′C′＝8m，∴AB′＝（m），∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故选：B．7．已知点P在△ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．解：∵PA＝PC，∴点P在线段AC的垂直平分线上，故选：B．8．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）A．65°B．60°C．70°D．80°【分析】由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB＝EA，FA＝FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB＝EA，FA＝FC，∴∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C，∵△ABC中，∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝50°，∴∠BAE+∠FAC＝50°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）＝80°；故选：D．9．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠CED＝30°B．∠BDE＝120°C．DE＝BD D．DE＝AB【分析】由等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED＝30°，可得DB＝DE，∠BDE＝120°．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°，∴∠DBC＝∠DEC＝30°，故选项A不符合题意，∴DB＝DE，∠BDE＝120°，故选项B，C都不符合题意，故选：D．10．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）…如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1B．2020C．2021D．2022【分析】利用勾股定理得S B+S C＝1，则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，找到规律即可解答．解：如图，由题意得：S A＝1，由勾股定理得：S B+S C＝1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设a与c不平行（或a与c相交）．【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．解：原命题“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．故答案为：a与c不平行（或a与c相交）．12．若（a﹣3）2+|b﹣7|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为17．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．解：由（a﹣3）2+|7﹣b|＝0，得a﹣3＝0，7﹣b＝0，解得a＝3，b＝7，则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为7，底边长为3．周长为7+7+3＝17，故答案为17．13．（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是．【分析】将原式进行展开，然后将含x的二次项的系数之和为零即可求出答案．解：原式＝4x3﹣2x2﹣4mx2+2mx+24x﹣12＝4x3﹣（2+4m）x2+2mx+24x﹣12，令2+4m＝0，∴m＝﹣，故答案为：．14．如图所示是小明一天24小时的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是1小时．【分析】先求“阅读”所占的圆心角，再用×24，即可得出结果．解：360o﹣（60o+30o+120o+135o）＝15o，×24＝1（小时），故答案为：1．15．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC ＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为6．【分析】先利用等角的余角相等得到∠A＝∠C，则可根据“ASA”判断△ABF≌△CBD，所以BF＝BD＝6，然后根据三角形面积公式计算图中阴影部分面积．解：∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF＝∠CBD＝90°，∠FEC＝90°，∵∠AFB＝∠EFC，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，∴BD＝6，∴图中阴影部分面积＝•FC•BD＝×2×6＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（1）若x m＝2，x n＝3．求x m+2n的值；（2）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣x（2x﹣4y）+x2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝2．【分析】（1）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则将原式进行变形，然后代入求值；（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算括号内的乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后算括号外面的除法，再代入求值即可．解：（1）原式＝x m⋅x2n＝x m⋅（x n）2，∵x m＝2，x n＝3，∴原式＝2×32＝2×9＝18，即x m+2n的值为18；（2）原式＝（x2﹣6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2）÷（﹣2y）＝（﹣2xy+9y2）÷（﹣2y）＝﹣2xy÷（﹣2y）+9y2÷（﹣2y）＝，当x＝1，y＝2时，原式＝＝1﹣9＝﹣8．17．如图，AB∥CD，CD交BF于E．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG ＝∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）（2）证明：DG∥BF．【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的方法作∠CDG＝∠B，进而得出答案；（2）利用平行线的性质得出∠B＝∠CEF，进而得出答案．【解答】（1）解：如图所示，∠CDG即为所求；（2）证明：∵AB//CD∴∠B＝∠CEF，∵∠B＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴DG//BF．18．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．【分析】作A'F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可．解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m．19．2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD ＝12m，且BD＝20m．（1）试说明∠BCD＝90°；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．【分析】（1）连接BD，由勾股定理的逆定理证得△BCD是直角三角形，即可求得∠BCD ＝90°；（2）过A作AE⊥BD于E，由等腰三角形的性质求得BE，再由勾股定理求得AE，由三角形的面积公式可求得S△ABD和S△BCD，即可求得结论．解：（1）∵△BCD中，BC＝16m，CD＝12m，BD＝20m，∴BC2+CD2＝162+122＝400，BD2＝202＝400，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°；（2）过点A作AE⊥BD于点E，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AD，∴BE＝DE＝BD＝10（m），在Rt△ABE中，AB＝26m，∴AE＝（m），∴，∵，∴．20．阅读下列材料：材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）的形式，如x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3．【分析】（1）根据材料1解答；（2）将“x﹣y”看成一个整体，令x﹣y＝A，分解因式，然后再还原即可．解：（1）∵8＝（﹣2）×（﹣4），﹣6＝（﹣2）+（﹣4），∴原式＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）将“x﹣y”看成一个整体，令x﹣y＝A，则原式＝A2+4A+3＝（A+3）（A+1），再将“A”还原，得：原式＝（x﹣y+3）（x﹣y+1）．21．学校针对安阳市创建文明城市开展征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为x分（60≤x≤100），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成不完整的统计图表．根据以上信息，解答下列问题：组别分数段频数频率甲90≤x≤100220.22乙80≤x＜90a0.4丙70≤x＜8030b丁60≤x＜7080.08（1）本次共抽取100篇征文；（2）填空：a＝40，b＝0.3；（3）请补全频数分布直方图；（4）若全校共2400名同学参赛，请估计不低于80分的学生人数．【分析】（1）根据成绩60≤x＜70的频数和频率，可以求得这次随机抽取的部分学生人数；（2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出a、b的值；（3）根据a的值可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据题意和频数分布直方图中的数据，可以估计不低于80分的学生人数．解：（1）这次随机抽取的部分学生有8÷0.08＝100（人），故答案为：100；（2）a＝100×0.4＝40，b＝30÷100＝0.3，故答案为：40，0.3；（3）由（2）知，a＝40，成绩80≤x＜90的频数为40，补全的频数分布直方图如图所示；（4）2400×（0.22+0.4）＝1488（名），答：估计不低于80分的学生有1488名．22．如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若△CDE是直角三角形，求α的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，根据等边三角形的概念证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEA＝∠BDA＝α，用α表示出∠CED，∠CDE，根据直角三角形的概念列式计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵△BDA≌△CEA，∴AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝60°，∴△AED是等边三角形；（2）解：∵△BDA≌△CEA，∴∠CEA＝∠BDA＝α，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，∴∠CED＝α﹣60°，∠CDE＝360°﹣130°﹣α﹣60°＝170°﹣α，∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣（α﹣60°）﹣（170°﹣α）＝70°，当∠CED＝90°时，α﹣60°＝90°，解得：α＝150°，当∠CDE＝90°时，170°﹣α＝90°，解得：α＝80°，综上所述：△CDE是直角三角形时，α的度数为150°或80°．23．如图①，△ABC和△CDE是等边三角形，连接AE、BD，连接DA并延长交BC于点F，AE＝CE．（1）求证：△DBC≌△EAC；（2）如图②，作△ADE的边AD上的高线EG，交BA的延长线于点P，求证：PB＝PE．【分析】（1）由等边三角形的性质得AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，则∠BCD＝∠ACE，然后由SAS证明△DBC≌△EAC即可；（2）连接BE，证AD垂直平分BC，再证EG∥BC，则∠PEB＝∠CBE，然后证△ABE ≌△CBE（SSS），得∠ABE＝∠CBE，则∠PEB＝∠ABE，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△DBC和△EAC中，，∴△DBC≌△EAC（SAS）；（2）连接BE，如图②所示：∵△DBC≌△EAC，∴BD＝AE，∵AE＝CE，CE＝CD，∴BD＝CD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，AD平分BC，∵EG⊥AD，∴EG∥BC，∴∠PEB＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠ABE＝∠CBE，∴∠PEB＝∠ABE，∴PB＝PE．。

河南省洛阳市嵩县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为( )A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都不是2.实数364的算术平方根是( )A. 2B. 8C. ±2D. ±83.下列运算结果正确的是( )A. 3x3+2x2=5x5B. x8÷x4=x2C. (2x3)3=6x9D. x3⋅2x=2x44.若x2+kx―15能分解为(x+5)(x―3)，则k的值是( )A. ―2B. 2C. ―8D. 85.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于( )A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°6.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三个角的角平分线的交点7.已知a―b=1，则a2―b2―2b的值( )A. 4B. 3C. 1D. 08.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( )A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m9.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD=CE，BD和CE交于点O连接AO并延长，交BC于点F，则图中全等的三角形有( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 7对10.如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，且AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，BE+EF的最小值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8B二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

河南省洛阳市2020版八年级上学期期末数学试卷A卷

河南省洛阳市2020版八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2020八上·乌鲁木齐期末) 将0.0021用科学记数法表示为________.2. （1分） (2015七下·双峰期中) 已知a+ = ，则a2+ =________．3. （1分） (2018八上·邢台月考) 若关于x的分式方程 =3的解是负数，则字母m的取值范围是________.4. （1分）已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C=________．5. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC 于F，若AD=11，BF=5，则AB=________。

6. （1分） (2019九上·招远期中) 已知、、均为整数，若，则整数的值有________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019八上·沛县期末) 已知分式的值为0，则x的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±18. （2分） (2017八下·弥勒期末) 民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·福田模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . a2•a=a3C . a6÷a3=a2D . （ab）2=ab210. （2分）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2 ，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形11. （2分） (2020八上·崇左期末) 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A . 20°B . 60°C . 50°D . 40°12. （2分）某农场开挖一条长480米的渠，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成。

洛阳市嵩县八年级上期末数学试卷(有答案)-精华版

2017-2018学年河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．42．下列运算，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a10÷a2=a5D．a+a3=a43．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．35．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算8．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．10B．6C．4D．不确定10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE 相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．12．当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于．13．若3x=10，3y=5，则32x﹣y= ．14．写出命题：“直角都相等”的逆命题：．15．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、解答题（本题共八个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）（2）化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6 17．（9分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．18．（9分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．19．（9分）已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．2017-2018学年河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2=64，故64的立方根是4．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．下列运算，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a10÷a2=a5D．a+a3=a4【分析】依据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则进行判断，即可得到正确结果．【解答】解：A．a2•a3=a5，故本选项错误；B．（a2）3=a6，故本选项正确；C．a10÷a2=a8，故本选项错误；D．a×a3=a4，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，解题时注意：幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，=×2×=；∴S△ABC故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故选：A．【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故选：A．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．【解答】解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12×30%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．10B．6C．4D．不确定【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义可得出∠AMN=2∠MBE，结合三角形外角的性质即可得出∠MBE=∠MEB，即MB=ME，同理可得出NC=NE，再利用三角形的周长公式即可求出△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠AMN=∠ABC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠MBE，∴∠AMN=2∠MBE．∵∠AMN=∠MBE+∠MEB，∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME．同理，NC=NE，=AM+ME+EN+AN=AB+AC=10．∴C△AMN故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及三角形的周长，利用等腰三角形的性质找出MB=ME、NC=NE是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE 相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A．3B．4C．5D．6【分析】首先根据已知条件，看能得出哪些边和角相等，然后再根据全等三角形的判定方法来判断有多少对全等三角形．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°；∵CD、BE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°；又∵AB=AC，∠A=∠A；∴△ABE≌△ACD；（ASA）①∴BE=CD；又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°，∴△DBC≌△ECB；（SAS）②∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DEF=36°，又∵∠DBE=∠ECD=36°，DE=DE，∴△DEB≌△EDC；（AAS）③由②得：DB=EC，∠BDC=∠CEB；又∵∠DFB=∠EFC，∴△BFD≌△CFE．（AAS）④∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠DBE=36°，∵∠ACB=72°，∴BE=BC，∵BC∥DE，∴∠DEB=∠EBC=36°，∴△BCF≌△BED，同理可得，△BCF≌△DCE．所以本题的全等三角形共6组；故选：D．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定方法．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为﹣1 ．【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．【解答】解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，∵结果不含x的一次项，∴1+m=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．12．当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于8 ．【分析】本题可先将原代数式化简得出关于a+b和x﹣y的式子，再把已知代入即可．【解答】解：∵a+b=3，x﹣y=1，∴a2+2ab+b2﹣x+y，=（a+b）2﹣（x﹣y），=9﹣1，=8．故本题答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．13．若3x=10，3y=5，则32x﹣y= 20 ．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解；（3x）2=32x=102=100，32x﹣y=32x÷3y=100÷5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用了幂的乘方，同底数幂的除法．14．写出命题：“直角都相等”的逆命题：相等的角为直角．【分析】把原命题的题设和结论交换即可．【解答】解：“直角都相等”的逆命题为相等的角为直角．故答案为相等的角为直角．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．15．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8 根．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共八个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）（2）化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6【分析】（1）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；（2）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣3+3+1=1；（2）原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，当x=5，y=﹣6时，原式=5+6=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．【分析】将多项式4x3﹣xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【解答】解：∵4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x﹣y=10，∴用上述方法产生的密码是：101030．（5分）【点评】此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．18．（9分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．19．（9分）已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明△ADC≌△BEC，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2，∴四边形ABCD的面积为： AD•EB+DB•CD=×4×+×4×8=4+16．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50 名学生参加；（2）直接写出表中a= 16 ，b= 0.28 ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48% ．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8﹣t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14（cm ），∠B=90°，∴PQ===（cm）；（2）BQ=2t，BP=16﹣t，根据题意得：2t=16﹣t，解得：t=，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=22，∴t=22÷2=11秒．②当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=24，∴t=24÷2=12秒．③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，∴CE=，∴CQ=2CE=14.4，∴BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．【分析】（1）由于AB=AC，AD=AE，所以只需证∠BAD=∠CAE即可得结论；（2）证明∠ACE和∠ECF都等于60°即可；（3）将四边形ADCE的周长用AD表示，AD最小时就是四边形ADCE的周长最小，根据垂线段最短原理，当AD⊥BC时，AD最小，此时BD就是BC的一半．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60°，∴∠ACE=∠ECF，∴CE平分∠ACF．（3）解：∵△ABD≌△ACE，∴CE=BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∴四边形ADCE 的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+2AD ，根据垂线段最短，当AD ⊥BC 时，AD 值最小，四边形ADCE 的周长取最小值，∵AB=AC ，∴BD===1．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理以及垂线段最短原理，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

┃精选3套试卷┃2019届洛阳市八年级上学期期末考前模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）【答案】D【解析】试题分析：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB=CD ，所以此时点P 满足S △PAB =S △PCD ．故选D ．考点：角平分线的性质．2．如图，ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，M N ，经过点O ，且//BC MN ，若5AB =，AMN ∆的周长等于12，则AC 的长为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线及//BC MN 得到BM=OM ，CN=ON ，得到三角形AMN 的周长=AB+AC ，再利用AB=5即可求出AC 的长.【详解】∵BO 平分ABC ∠，∴∠MBO=∠OBC,∵//BC MN ,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∆的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∴AMN∵AB=5，∴AC=7，故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键. 3．如图，点A表示的实数是（）A．3B．3-C．5D．5-【答案】D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为5，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】如图，22+=215∵OA=OB，∴5∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是5故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．4．下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题解析：①若a 2=b 2，则a=b ；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．是假命题；故选A ．5．在圆周长的计算公式C ＝2πr 中，变量有( )A ．C ，πB ．C ，r C ．C ，π，rD ．C ，2π，r【答案】B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是2C r π=，C 和r 是变量，2和π是常量故选：B ．【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．6．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，EA ＝EC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC ＝105°，∴∠B ＋∠C ＝75°，∵边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA ＝DB ，EA ＝EC ，∴∠DAB ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∴∠DAE ＝∠BAC−（∠BAD ＋∠EAC ）＝∠BAC−（∠B ＋∠C ）＝105°−75°＝30°，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．如图，ABC ∆的三边AB 、AC 、BC 的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将ABC ∆分成3个三角形，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆=（）A ．3:2:4B ．1:1:1C ．2:3:4D ．4:3:2【答案】A 【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S △OAB ：S △OAC ：S △OBC =3:2:4．故选：A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（）．A ．11B ．12C ．13D 145【答案】C 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG ∠=∠，然后可依据AAS 证明EDF ∆≌HFG ∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.9．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y- B ．22x y C ．2x y D ．3232x y 【答案】A 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ，D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==，故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C 【分析】由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．二、填空题11．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝12EC 中，正确的是_____．【答案】①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60︒，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD 与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90︒，由∠ACE＝60︒，得出∠CEN＝30︒，即可得出CN＝12 EC．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACE BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE＝60︒，∴∠CEN＝30︒，∴CN＝12EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．【答案】234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.25+=+=(m)，234．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．13．当a =_______时,分式2123a a a +--的值为1. 【答案】-3【分析】根据题意列出方程，解出a 即可. 【详解】解：根据题意得：2123a a a +--=1，即可得到 2123a a a +-=-解得：3a =± 根据2123a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠舍弃3a =所以3a =-故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.14．当x 时，分式11x -有意义．【答案】x≠1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x 的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式11x -有意义．考点：分式有意义的条件． 15．116的算术平方根为________．【答案】14 【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116, ∴116的平方根为±14, ∴算术平方根为14, 故答案为1.4 【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.16．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m ，则这个数是__．【答案】1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m ，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m ＝0，解得：m ＝﹣3，所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．如图，在△ABC 中，AC=4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为______cm ．【答案】1【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA ，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，∴NB=NA ，△BCN 的周长=BC+CN+BN=7cm ，∴BC+AC=7cm ，又AC=4cm ，∴BC=1cm ，故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．三、解答题18．已知：两个实数,a b 满足2,1a b ab +==-．（1）求22a ab b -+的值；（2）求b a a b+的值．【答案】（1）7；（2）-1．【分析】（1）利用完全平方和公式222()2a b a ab b +=++易求解；（2）先通分再利用完全平方和公式即可.【详解】解：（1）22a ab b -+ 2223a ab b ab =++-2()3a b ab =+-223(1)=-⨯-7=（2）b a a b + 22b a ab+= 2222a ab b ab ab++-= 2()2a b ab ab+-= 222(1)1-⨯-=- 6=-【点睛】本题主要考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式进行配方是解题的关键.19．如图，已知AB ∥CD ，∠A=100°，CB 平分∠ACD ，求∠ACD 、∠ABC 的度数．【答案】80︒、40︒.【分析】根据AB ∥CD 求出∠ACD 的度数，利用CB 平分∠ACD 得到∠1=∠2=40°，再根据AB ∥CD ，即可求出∠ABC 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB 平分∠ACD ，∴∠1=∠2=12∠ACD=40°， ∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠2=40°.【点睛】此题考查平行线的性质、角平分线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.20．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【答案】（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是1015=12.52（元），故答案为：10，12.5；（3）1000×750=140（人），∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．如图1，在边长为3的等边ABC ∆中，点D 从点A 出发沿射线AB 方向运动，速度为1个单位/秒，同时点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线BC 方向运动，过点D 作//DE BC 交射线AC 于点E ，连接DF 交射线AC 于点G ．（1）如图1，当DF AB ⊥时，求运动了多长时间？（2）如图1，当点D 在线段AB （不考虑端点）上运动时，是否始终有EG GC =？请说明理由；（3）如图2，过点D 作DH AC ⊥，垂足为H ，当点D 在线段AB （不考虑端点）上时，HG 的长始终等于AC 的一半；如图3，当点D 运动到AB 的延长线上时，HG 的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出HG 的长．【答案】（1）运动了1秒；（2）始终有EG GC =，证明见解析；（3）不变，32HG =．【分析】（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，根据2BF BD =列方程求解即可；（2）先证明DE=CF ，然后根据“ASA ”证明DEG FCG ∆≅∆，从而可证始终有EG GC =；（3）根据DE//BC 得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等边三角形的性质得出12HE AE ∴=，再证明DEG FCG ∆≅∆，得到12EG CE =，根据HG HE EG =-可解．【详解】解：（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，当DF AB ⊥时，∵60B ∠=，∴30DFB ∠=，∴2BF BD =，即()323x x +=-，解得1x =，∴运动了1秒．（2）∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∴AD DE =∵AD CF =∴DE CF =又∵//DE BC∴DEG GCF ∠=∠，GDE GFC ∠=∠．在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DEG FCG ASA ∆≅∆∴EG GC =；（3）不变．理由：∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∵DH AE ⊥， ∴12HE AE =，在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()DEG FCG ASA ∆≅∆，∴EG GC =， ∴12EG CE =， ∴11132222HG HE EG AE CE AC =-=-==．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值．（3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．【答案】 (1)AC=9;(2)AB ∇AC =-72,BA ∇BC =216;(3)BC=2OC=273,AB=10.【分析】(1)在Rt AOC ∆中,根据勾股定理和新定义可得AO 2-OC 2=81=AC 2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2,OB=23,再用新定义即可得出结论;②先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论;(3)作BD ⊥CD,构造直角三角形BCD,根据三角形面积关系求出BD,根据新定义和勾股定理逆定理得出三角形AOD 是直角三角形,根据中线性质得出OA 的长度,根据勾股定理求出OC,从而得出BC,再根据勾股定理求出CD,再求出AD,再运用勾股定理求出AB.【详解】(1)已知如图:AO 为BC 上的中线,在Rt AOC ∆中,AO 2-OC 2=AC 2因为81AB AC ∇=所以AO 2-OC 2=81所以AC 2=81所以AC=9.(2)①如图2,取BC 的中点D,连接AO,∵AB=AC,∴AO ⊥BC,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt △AOB 中,AB=12,∠ABC=30°,∴2222126AB AO -=-63∴AB ∇AC=AO 2﹣BO 2=36﹣108=﹣72,②取AC 的中点D,连接BD,∴AD=CD=12AC=6,过点B 作BE ⊥AC 交CA 的延长线于E,在Rt △ABE 中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=12,∴AE=6,BE=222212663AB AE -=-=, ∴DE=AD+AE=12,在Rt △BED 中,根据勾股定理得,BD=()2222631267BE DE +=+=∴BA ∇BC=BD 2﹣CD 2=216;(3)作BD ⊥CD,因为24ABC S ∆=,8AC =,所以BD=26ABC S AC ∆÷=,因为64AB AC ∇=-,AO 是BC 边上的中线,所以AO 2-OC 2=-64,所以OC 2-AO 2=64,由因为AC 2=82=64, 所以OC 2-AO 2= AC 2所以∠OAC=90°所以OA=24228322ABC S AC ∆⨯÷=⨯÷= 所以22228373AC OA +=+=所以73在Rt △BCD 中,()2222276163BC BD -=-=所以AD=CD-AC=16-8=8所以22228610AD BD +=+=【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理,含30°直角三角形性质.借助辅助线构造直角三角形,运用勾股定理等直角三角形性质解决问题是关键.23．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nn n -++-+=， ∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（1）∵2262100a b a b ++-+=，∴()()2269210a a b b ++-+=+，∴()()22310a b ++-=，∵()230a +≥，()210b -≥，∴30a +=，3a =-，10b -=，1b =；（2）∵22228160x y xy y +-++=，∴()()22228160x xy yy y -++++=， ∴()()2240x y y -++=，∵()20x y -≥，()240y +≥，∴0x y -=，x y =，40y +=，4y =-，∴4x =-，∴16xy =；（3）∵22248180a b a b +--+=，∴222428160a a b b -++-+=，∴()()222140a b -+-=，∵()210a -≥，()240b -≥，∴10a -=，1a =，40b -=，4b =，∵a b c +>，∴5c <，∵b a c -<，∴3c >，∵a 、b 、c 为正整数，∴4c =，∴ABC 周长＝1449++=．25．如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AD 与BC 交于点O ，AC=BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．【答案】见解析【分析】利用HL 定理得出△ABD ≌△BAC 即可得出∠ABC=∠BAD ，再利用等腰三角形的判定得出即可．【详解】证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB BA AC BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ），∴∠ABC=∠BAD ，∴△OAB 是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt △ABD ≌Rt △BAC 是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．【详解】A 、有1条对称轴；B 、有4条对称轴；C 、有1条对称轴；D 、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．2．现有两根木棒，长度分别为5cm 和17cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．24cm 的木棒B ．15cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【详解】解：由三角形的三边关系得：17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间故答案为B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键. 3．如图，ABC 的角平分线BE 与外角ACD ∠的平分线CE 相交于点,E 若60,A ∠=︒则E ∠的度数是（）A ．30B ．35C ．40D ．60【答案】A 【分析】根据角平分线的定义可得12CBE ABC ∠=∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出DCE ∠，然后整理即可得到12∠=∠E A ，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵BE 平分∠ABC ， ∴12CBE ABC ∠=∠， ∵CE 平分△ABC 的外角，∴1111(),2222DCE ACD A ABC A ABC ∠=∠=∠+∠=∠+∠ 在△BCE 中，由三角形的外角性质，1,2DCE DBE E ABC E ∠=∠+∠=∠+∠ ∴111,222A ABC ABC E ∠+∠=∠+∠ ∴12∠=∠E A ． 60,A ∠=︒30.E ∴∠=︒故选A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．计算021( 3.14)()2π--+=（） A ．5B ．-3C ．54D ．14- 【答案】A【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可. 【详解】021( 3.14)()1452π--+=+=故选：A【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.5．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，102AB =，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2，将线段ED 绕点E 按顺时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，然后把△DEF 沿着DE 翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G ，连接DG ，则DG 的长为（）A ．2B ．322C ．2D ．22 【答案】B 【分析】如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．根据已知条件得到52BD AD ==，210BC BD ==，根据三角形的中位线的选择定理得到5BT TC ==，得到3TE =，根据全等三角形的选择得到3FH ET ==，5EH DT ==，求得3BH =，得到32BF =，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．【详解】解：如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．102AB =，点D 为AB 的中点，52BD AD ∴==210BC BD =，DT BC ⊥，5BT TC ∴==，2EC =，3TE ∴=，90DTE EHF DEF ∠=∠=∠=︒，90DET TDE ∴∠+∠=︒，90DET FEH ∠+∠=︒，TDE FEH ∴∠=∠，ED EF =，()DTE EHF AAS ∴∆≅∆，3FH ET ∴==，5EH DT ==，3BH ∴=，BH FH ∴=，45FBH ∴∠=︒， 32BF ∴=，点D 为AB 的中点，取AF '的中点G ，//DG BF ∴，13222DG BF ∴==；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．6．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|．【详解】由题意得：S 1=S 2=12|k|=12．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．7．四边形ABCD 中，若∠A+∠C ＝180°且∠B:∠C:∠D ＝3:5:6，则∠A 为（）.A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】A【解析】试题分析：由∠A+∠C ＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D ＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x 的值，即可求得∠C 的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D ＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C ＝180°∴∠B+∠D ＝180°∴3x+6x ＝180，解得x ＝20∴∠C ＝100°∴∠A ＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠D ．DCE BAF ∠=∠【答案】B 【解析】本题要判定DEC BFA ∆≅∆，已知DE=BF ，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA 后可根据HL 判定DEC BFA ∆≅∆．【详解】在△ABF 与△CDE 中，DE=BF ，由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB 后，满足HL ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．9．在实数227-、0、506、π、5.75中，无理数的个数是（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案．【详解】∵、π是无理数，227-、0、506、5.75是有理数， ∴无理数有2个，故选A ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键．10．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形【答案】C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n ，根据题意列方程得，（n ﹣2）•110°+360°＝1440°，n ﹣2＝6，n ＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C ．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．二、填空题11．人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为_____．【答案】2×10﹣1．【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000002＝2×10﹣1．故答案为：2×10﹣1．本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法.12．如图，等边ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点F 处，且点F 在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为__________cm .【答案】3【分析】根据折叠的性质可得DF AD =，EF AE =，则阴影部分图形的周长即可转化为等边ABC 的周长.【详解】解：由折叠性质可得DF AD =，EF AE =，所以()()=3C BD DF CE EF BC AB AC BC cm ++++=++=阴影.故答案为：3.【点睛】本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.13．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】分AB=AD 或AB=BD 或AD=BD 三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB ，再求出∠BDC ，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD 可能有①AB=BD ，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°， ②AB=AD ，此时∠ADB=12（180°-∠A ）=12（180°-80°）=50°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°， ③AD=BD ，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C 度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．14．化简：21)=_________．【答案】19﹣．【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝18﹣+1＝19﹣．故答案为19﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15的结果是__________________．【答案】1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．2=== 故答案为：1．【点睛】== 16．若关于x y ，的二元一次方程组2231x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数，则实数k =__________．【答案】1 【分析】由x 、y 互为相反数可得到x=-y ，从而可求得x 、y 的值，于是可得到k 的值．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组2231x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数， ∴x=-y ，∴-2y+3y=1，解得：y=1，则x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x 、y 的值是解题的关键． 17．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．【答案】10【解析】∵（a+b ） 2 =7 2 =49，∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.三、解答题18．在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度.（1）点A 的坐标为 .点B 的坐标为 .（2）点C 关于x 轴对称点的坐标为；（3）以C 、D 、E 为顶点的三角形的面积为；（4）点P 在x 轴上，且ABP ∆的面积等于CDE ∆的面积，点P 的坐标为 .【答案】（1）(4,4)- ；(3,0)- ；（2） (2,2)- ；（3）6 ；（4）(6,0)- ；(0,0)【分析】（1）根据图形可得出点的坐标即可；（2）根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结果；（3）以DE 为底边，根据三角形的面积公式解答即可；（4）以BP 为底边，根据三角形的面积公式和x 轴上坐标的特点解答即可．【详解】解：（1）据图可得点A 的坐标为（-4，4），点B 的坐标为（-3，0），故答案为：（-4，4）（-3，0）；（2）点C 的坐标为（-2，-2,），可得点C 关于x 轴对称点的坐标为（-2，2）；故答案为：（-2，2）；（3）如图，作出△CDE，由图可知DE∥y轴，过点C作CH⊥DE于H，则根据点的坐标可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=12×4×3＝6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，设点P的坐标为（x,0）,则6=12×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴点P坐标为：（-6，0）（0，0），故答案为：（-6，0）（0，0）．【点睛】本题主要考查了图形与坐标问题，以及坐标系中图形面积问题，解题关键是把点的坐标转化为线段长度. 19．如图，，，.试说明：.【答案】见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∵。

洛阳市初中统考2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷一)

洛阳市初中统考2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷一)一、选择题1．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A.a 0=1B.a ﹣1=﹣aC.（﹣a ）2=﹣a 2D.（a 2）3=a 52．化简222a a a++的结果是（） A ．－a B ．－1 C ．a D ．13．已知关于x 的分式方程1m x -=l 的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥l B ．m≤lC ．m≥-l 旦m≠lD ．m≥-l 4．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)5．已知，则等于（） A.2 B.-2 C.4 D.-4 6．计算：()()32128164x x x x -+÷-的结果是( ) A.2324x x -+-B.2324x x --+C.2324x x -++D.2324x x -+7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A ．对应点所连线段都相等B ．对应点所连线段被对称轴平分C ．对应点连线与对称轴垂直D ．对应点连线互相平行8．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒10．如图在△ABC 中，∠C=900，BC=12AB ，BD 平分∠ABC ，BD=2，则以下结论错误的是（）A ．点D 在AB 的垂直平分线上B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2 D ．点B 到AC 11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，已CD ＝1，则AC 的长度等于( )A B ．＋1 C ．2 D ＋112．如图，A B ∠=∠，AE BE =, 点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ，若0140∠=，则BDE ∠为( )度．A ．030B ．040C ．060D ．07013．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒14．三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边垂直平分线的交点15．一个三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 的取值范围是( ）A ．1≤x ≤9B ．1≤x ＜9C ．1＜x ≤9D ．1＜x ＜9二、填空题16．计算：32-=_____．17．若4ab =，3a b -=，则代数式()()2121a b --的值为__________．【答案】7或2718．如图，在ABC ∆中，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC ∆的外角EAC ∠，内角ABC ∠，外角ACF ∠，以下结论：①//AD BC ；②ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠+∠=︒；④1452ADB CDB ∠=︒-∠，其中正确的结论有__.19．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的，测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则OAB ∠的度数是______ 度.20．如图，点D 、E 在△ABC 边上，沿DE 将△ADE 翻折，点A 的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB ＝β，且α＜β，则∠A 等于______(用含α、β的式子表示)．三、解答题21．（1）解不等式634{1213x x x x +++>-…．（2）解方程2112339x x x x x+-=+--． 22．把下列各式进行因式分解：（1）2912xy x -；（2）231212x x -+；（3）()()2222m n m n +--.23．如图，已知点A 的坐标为()5,3-，点C 的坐标为()3,5-． ()1在图中建立平面直角坐标系，并写出点B 的坐标；()2在()1中建立的平面直角坐标系中，画出ABC 关于y 轴对称的111A B C ，再写出点B 的对应点1B 的坐标．24．如图，ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 上，AE=CD ，AD 交BE 于点P ，BQ AD ⊥于Q ，120APB ︒∠=.（1）求证：AD BE =；（2）若3PQ =，1PE =，求AD 的长.25．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【参考答案】***一、选择题16．1817．无18．①③④19．11720．β﹣α．三、解答题21．97x =22．（1）3x （3x-4y ）；（2）23(2)x - ；（3）（3m+n ）（3n-m ）23．()()1?1,2-；（2）()1,2．【解析】【分析】（1）根据点A 和点C 的坐标可建立坐标系；（2）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）如图所示，点B 的坐标为（﹣1，2）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，其中点B 的对应点B 1的坐标为（1，2）．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，并据此得出变换后的对应点．24．（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．【详解】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩;， ∴△AEB ≌△CDA(SAS)，∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；∴∠BPQ=60°.∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3， ∴BP=6∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理. 25．35︒,35︒,110︒。

2019～2020学年上学期期末质量检测八年级数学试卷

2019～2020学年上学期期末质量检测八年级数学试卷（满分：150分完卷时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在给出的一组实数0，，，3.14，，中，无理数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个2．2的平方根是A ． 2B ．－2C ．D ．±3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．一把因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是A ．65°B ．75°C ．105°D ．115° 5．已知一组数据3，，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．66．已知一次函数y ＝2x ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 A ．0 B ．2 C ．－1 D ．－27．如果与16+-x b a 是同类项，则A ．B ．⎩⎨⎧-==32y xC ．⎩⎨⎧==32y x D ．⎩⎨⎧-=-=32y x8．在平面直角坐标系中，点P (－20,a )与点Q (b ,13)关于x 轴对称，则a b +的值为 A ．7B ．－7C ．33D ．－339．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比（第16题）⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x 竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是A ．B ．C ．D ．⎩⎨⎧+=-=525y x y x10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为 A ．140° B ．100° C ．50° D ．40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．计算：= ．12．在Rt △ABC 中，，，12=AC ，则BC = ．13．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是．14．若关于的方程组275x y kx y k +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k = ．15．将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，得到如图所示的图形，若∠1＝48°，则∠AEF = ． 16．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为．① ② ③三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分）PNMBOEDA计算： + + 418.（本小题满分8分）解方程组：19.（本小题满分8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上. （1）B 点关于y 轴的对称点的坐标为；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，点A 1的坐标为．20.（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC . 求证：AD ∥BC .（第20题）21.（本小题满分8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本.22.（本小题满分10分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）.23.（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）在BC边上求作一点D，使点D到AB的距离等于CD（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）计算（1）中线段CD的长．24.（本小题满分12分)如图(a)，△ABC、△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，连接AD.（1）若AB = 2，CE =，求△ACD的周长；GF EDCBAE DC B A（2）如图(b )，点G 为BE 的中点，连接DG 并延长至F ，使得GF =DG ,连接BF 、AG . （ⅰ）求证：BF ∥DE ；（ⅱ）探索AG 与FD 的位置关系，并说明理由.25.（本小题满分14分)如图(a )，直线1:l y kx b =+经过点A 、B ，OA =OB =3，直线2:l 322y x =-交y 轴于点C ，且与直线交于点D ，连接．（1）求直线的表达式；（2）求△的面积；（3）如图(b )，点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段于点E ，当△与△ 的面积相等时，求点P 的坐标.(a)(b)(a )(b )。

《试卷3份集锦》洛阳市2019-2020年八年级上学期数学期末预测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则:ED BC等于（）A．3:2B．3:1C．1:2D．1:1【答案】C【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED=12AD=12BC，∴:ED BC=1:2．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【答案】B 【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.4．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（）A ．（x+a ）（x+a ）B ．x 2+a 2+2axC ．（x-a ）（x-a ）D ．（x+a ）a+（x+a ）x【答案】C 【详解】解：根据图可知，S 正方形=（x+a ）2=x 2+2ax+a 2=（x+a ）a+（x+a ）x ，故选C ．5．下列运算正确的是A ．532b b b ÷=B ．527()b b =C ．248·b b b =D ．2·22a a b a ab -=+（）【答案】A【解析】选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.6．无理数211﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【分析】首先得出211的取值范围进而得出答案．【详解】∵211=44，∴6＜44＜7，∴无理数211-3在3和4之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．7．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，∴A不符合题意，∵B是轴对称图形，∴B不符合题意，∵C不是轴对称图形，∴C符合题意，∵D是轴对称图形，∴D不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．8．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A xy2xy B．x2x C．3a 1aD．a3a【答案】C【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B 、C 、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．9．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3B ．2,1C ．24,3D ．4,3 【答案】D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为13， ∴数据3x 1，3x 2，3x 3，3x 4，3x 5的方差是13×32=3， ∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的方差是3，故选D ．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.10．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为2和5∴5－2＜第三边长＜5＋2解得：3＜第三边长＜7∵第三边长为整数，∴第三边长可以为4、5、6∴第三边长的最大值为6∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13故选C ．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键．二、填空题11．计算9910012-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是_____________．【答案】2-【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可．【详解】原式9912(2)2=⨯-⨯ 2(1)=⨯-2=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数．12．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．【答案】4或6【分析】求出BD ，根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等，必须BD=CP 或BP=CP ，得出方程12=16-4x 或4x=16-4x ，求出方程的解即可．【详解】设经过x 秒后，使△BPD 与△CQP 全等，∵AB=AC=24厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．13．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．【答案】1【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．14．若实数m n 、满足|30|m ﹣，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．【答案】7×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为_____．【答案】13.3【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，AB ＝2.1，BC ＝2.2，CD ＝2.33，DE ＝2.1，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．∵六边形ABCDEF 的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．∴△APF 、△BGC 、△DHE 、△GHP 都是等边三角形．∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．∴六边形的周长为2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．故答案为：13.3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理:解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．【答案】1.7×103ml【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．三、解答题18．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）△BDC是黄金三角形，详见解析【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断．【详解】解：（1）如图所示（2）△BDC是黄金三角形∵ED是AB的垂直平分线∴ AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC是等腰三角形且顶角∠CBD=36°∴△BDC是黄金三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及等腰三角形的性质．19．在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD 于点F．(1)如图①，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；(2)如图②，当∠BAE=30°时，求证：AF=2AB﹣2CF；(3)如图③，当∠BAE=60°时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由折叠的性质得出AG=AB，BE=GE，进而用HL判断出Rt△EGF≌Rt△ECF，代换即可得出结论；(2)利用含30°的直角三角形的性质即可证明；(3)先判断出△AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF，再代换即可得出结论．【详解】(1)如图，过点E作EG⊥AF于点G，连接EF．由折叠性质知，△ABE ≌△AGE ， ∴AG=AB ，BE=GE ，∵BE=CE ，∴GE=CE ，在Rt △EGF 和Rt △ECF 中， EF EF GE CE=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △ECF ，(HL) ∴FG=FC ，∵AF=AG+FG ，∴AF=AB+FC ；(2)如图，延长AF 、BC 交于点H ．在正方形ABCD 中，∠B =90°，由折叠性质知，∠BAE=∠HAE=30°， ∴∠H=90°-∠BAE-∠HAE =30°， Rt △ABH 中，∠B =90°，∠H =30°， ∴AH=2AB ，同理：FH=2FC ，∵AF=AH ﹣FH ，∴AF=2AB ﹣2FC ；(3)由折叠知，∠BAE=∠FAE=60°， ∴∠DAE=∠DAF=30°，又∵AD ⊥IF ，∴△AIF 为等边三角形，∴AF=AI=FI ，由(2)可得AE=2AB ，IE=2IC，∵IC=FC-FI，∴IC=FC-AF，∴IE=2FC-2AF，∵AI=AE-IE，∴AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是找出线段之间的关系．20．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是．（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）EF＝BE+DF；（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；证明见解析．【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．【详解】（1）EF＝BE+DF，理由如下：在△ABE和△ADG中，90DG BE B ADG AB AD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF＝12∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ；故答案为：EF ＝BE+DF ．（2）结论EF ＝BE+DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，如图2，∵∠B+∠ADC ＝180°，∠ADC+∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．21．综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．用符号语言表示为：如图①，在△ABC 与△DEF 中，如果AC=DE ，∠C+∠E=180°，BC=EF ，那么△ABC 与△DEF 是互补三角形．反之，“如果△ABC 与△DEF 是互补三角形，那么有AC=DE ，∠C+∠E=180°，BC=EF ”也是成立的．自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角形的面积相等如图②，已知△ABC 与△DEF 是互补三角形．求证：△ABC 与△DEF 的面积相等．证明：分别作△ABC 与△DEF 的边BC ，EF 上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．…… (将剩余证明过程补充完整)（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．【答案】（1）见解析；（2）不正确，理由见解析【分析】（1）已知△ABC 与△DEF 是互补三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE ，BC=EF ，证得∠ACG=∠E ，证明△AGC ≌△DHE ，得到AG=DH ，所以1122BC AG EF DH ⋅=⋅，即△ABC 与△DEF 的面积相等．（2）不正确．先画出反例图，证明△ABC ≌△DEF ，△ABC 与△DEF 是互补三角形．互补三角形一定不全等的说法错误．【详解】（1）∵△ABC 与△DEF 是互补三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE ，BC=EF ．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E ，在△AGC 与△DHE 中，AGC=DHE=90ACG=EAC=DE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AGC ≌△DHE （AAS ）∴AG=DH ．∴1122BC AG EF DH ⋅=⋅ 即△ABC 与△DEF 的面积相等．（2）不正确．反例如解图，在△ABC 和△DEF 中，=90AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴△ABC 与△DEF 是互补三角形．∴互补三角形一定不全等的说法错误．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS 和SAS 证明三角形全等，已知两个三角形全等，可得到对应边相等．22．如图1，AB AC =，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD AE =．连结BE ，CD ，交于点F ．（1）求证：BE CD =．（2）如图2，连结BC ，DE ，求证：//DE BC ．（3）如图3，连结BC ，AF ，试判断AF 与BC 是否垂直，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）垂直，详见解析【分析】（1）直接证明ABE ACD ∆∆≌即可；（2）分别表示出1802A ADE ︒-∠∠=，1802A ABC ︒-∠∠=，即可证明平行；（3）先证≌∆∆ABF ACF 得到BAF CAF ∠=∠，再根据等腰三角形的三线合一即可证明.【详解】证明：（1）在ABE ∆与ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ACD SAS ∆∆≌，∴BE CD =；（2）∵AD AE =，∴AED ADE ∠=∠，而180ADE AED A ∠+∠+∠=︒，∴1802AADE︒-∠∠=，∵AB AC=，∴AABC CB=∠∠，而180ABC ACB A∠+∠+∠=︒，∴1802AABC︒-∠∠=，∴ABC ADE∠=∠，∴//BC DE．（3）由（1）得ABE ACD∆∆≌，∴ABE ACD∠=∠，∵AABC CB=∠∠，∴FBC ABC ABE ACB ACD FCB∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴FB FC=，在ABF∆和ACF∆中，AB ACAF AFFB FC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABF ACF SSS∆∆≌，∴BAF CAF∠=∠，由∵AB AC=，∴AF BC⊥．（等腰三角形三线合一）【点睛】本题是对三角形证明的综合考查，熟练掌握三角形证明和等腰三角形的三线合一是解决本题的关键. 23．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。

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河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）

A．±2 B．±4 C．2 D．4 2．下列运算，正确的是（）

A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．a10÷a2=a5 D．a+a3=a4 3．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）

A． B． C． D．3 5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车

的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米

6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）

A．65° B．60° C．55° D．45° 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为

（） A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算

8．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的

方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）

A．九（1）班的学生人数为40 B．m的值为10

C．n的值为20 D．表示“足球”的扇形的圆心角是70° 9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）

A．10 B．6 C．4 D．不确定

10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）

A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如果（+1）（+m）的乘积中不含的一次项，则m的值为．

12．当a+b=3，﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣+y的值等于．

13．若3=10，3y=5，则32﹣y= ．

14．写出命题：“直角都相等”的逆命题：．

15．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢

管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．

三、解答题（本题共八个小题，满分75分） 16．（8分）计算

（1）（2）化简与求值：[（﹣2y）2+（﹣2y）（+2y）﹣2（2﹣y）]÷2，其中=5，y=﹣6 17．（9分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，

方便记忆．原理是：如对于多项式4﹣y4，因式分解的结果是（﹣y）（+y）（2+y2），若取=9，y=9时，则各个因式的值是：（﹣y）=0，（+y）=18，（2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式43﹣y2，取=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由． 18．（9分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板

ADE，使∠ADE=∠ABC，

（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．

19．（9分）已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥

OB于E，AD=EB．求证：AC=CB． 20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．

21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听

写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且50≤＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 50≤＜60 2 0.04 二 60≤＜70 10 0.2 三 70≤＜80 14 b 四 80≤＜90 a 0.32 五 90≤＜100 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为． 22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两

个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，

∠DAE=60°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）

A．±2 B．±4 C．2 D．4 【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵一个数的平方根是±8， ∴这个数为（±8）2=64，故64的立方根是4．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 2．下列运算，正确的是（）

A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．a10÷a2=a5 D．a+a3=a4

【分析】依据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则进行判断，即可得到正确结果．【解答】解：A．a2•a3=a5，故本选项错误； B．（a2）3=a6，故本选项正确；

C．a10÷a2=a8，故本选项错误；

D．a×a3=a4，故本选项错误；

故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，解题时注意：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；

故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边． 4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）

A． B． C． D．3 【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作CD⊥AB， ∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2， ∴AD=1， ∴在直角△ADC中， CD===，

∴S△ABC=×2×=；故选：C．

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想． 5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车