高考必考知识点巩固练习-2020届高三物理复习专题分类练习卷：天体运动
2020版高考物理考点规范练14天体运动与人造卫星86
考点规范练14 天体运动与人造卫星一、单项选择题1.已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/sM 地=10M 火,R 地=2R火,万有引力提供向心力GGG G 2=m G 2G ,得v=√GGG ,即G 火G地=√G 火G 地G地G 火=√15,因为地球的第一宇宙速度为v 地=7.9km/s,所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v 火≈3.5km/s,选项A 正确。
2.有a 、b 、c 、d 四颗卫星,a 还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b 在地面附近近地轨道上正常运动,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星。
设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示。
则下列关于卫星的说法中正确的是( )A.a 的向心加速度等于重力加速度gB.c 在4 h 内转过的圆心角为π6 C.b 在相同的时间内转过的弧长最长 D.d 的运动周期可能是23 h,其所受万有引力提供重力和做圆周运动的向心力,a 的向心加速度小于重力加速度g ,选项A 错误;由于c 为同步卫星,所以c 的周期为24h,4h 内转过的圆心角为θ=π3,选项B 错误;由四颗卫星的运行情况可知,b 运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C 正确;d 运行的周期比c 要长,所以其周期应大于24h,选项D 错误。
3.(2018·河北衡水期末)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,预计2020年左右,将形成全球覆盖能力。
北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图如图所示,已知a、b、c 三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则( )A.卫星a的角速度小于c的角速度B.卫星a的加速度大于b的加速度C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b的周期大于24 h的轨道半径大于c的轨道半径,因此卫星a的角速度小于c的角速度,选项A正确;a的轨道半径与b的轨道半径相等,因此卫星a的加速度等于b的加速度,选项B错误;a的轨道半径大于地球半径,因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,选项C错误;a的轨道半径与b的轨道半径相等,卫星b的周期等于a的周期,为24h,选项D错误。
2020年高考物理重难点专练 天体运动与人造航天器(解析版)
重难点专练 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GT V M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
2020年高考最新物理热点专题 专题08天体运动
2020年高考物理一轮复习热点题型专题08—天体运动题型一 开普勒三定律的理解和应用 题型三 天体质量和密度的估算 题型四 卫星运行参量的分析题型五 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题 题型六 卫星变轨问题 题型七 双星模型题型八 天体的追及相遇问题题型一 开普勒三定律的理解和应用1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例题1】（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该 卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、 v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。
则A ．121,GMv v v r >=B ．121,GMv v v r >>C ．121,GMv v v r< D ．121,GMv v v r<>【答案】B【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12v v >，过近地点圆周运动的速度为GMv r=，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以1GMv r>，故B 正确。
【例题2】(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】 CD【解析】 由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒第二定律可知，从P 到M 运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知从P 到M 所用的时间小于14T 0，选项A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确． 【例题3】如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、B 是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是( )A ．卫星在A 点的角速度大于B 点的角速度 B ．卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星由A 运动到B 过程中动能减小，势能增加D ．卫星由A 运动到B 过程中引力做正功，机械能增大 【答案】 B【解析】 由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故卫星在远地点转过的角度较小，由ω＝θt 知，卫星在A 点的角速度小于B 点的角速度，选项A错误；设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，卫星的轨道半径为r ，由万有引力定律得G mMr 2＝ma ，解得a ＝GMr 2，由此可知，r 越大，加速度越小，故卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度，选项B 正确；卫星由A 运动到B 的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C 错误；卫星由A 运动到B 的过程中，只有引力做功，机械能守恒，选项D 错误．题型二 万有引力定律的理解1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM (R ＋h )2，得g ′＝GM (R ＋h )2.所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′m r2.【例题1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着 陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球 引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：2()GMmF R h =+，h 越大，F 越大，故选项D 符合题意。
2020届高考物理二轮复习专题1运动与力第3讲曲线运动与天体的运动练习
第3讲 曲线运动与天体的运动一、选择题：每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～11题有多项符合题目要求．1．(2019年茂名一模)如图所示，有一内壁光滑的高为H ＝5 m 、宽为L ＝1 m 的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O 以水平初速度v 0向左抛出正好打在E 点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g ＝10 m/s 2.则小球的初速度v 0的大小可能是( )A ．2 m/sB ．4 m/sC ．6 m/sD ．9 m/s【答案】D【解析】根据平抛运动的分析可知H ＝12gt 2，(2n ＋1)L ＝v 0t ，解得v 0＝(2n ＋1)Lg 2H＝(2n ＋1) m/s ，要满足题意则n ＝0,1,2,3…，所以v 0的可能值为1 m/s ，3 m/s ，5 m/s,7 m/s,9 m/s …，故D 正确，A 、B 、C 错误．2．(2019年豫北豫南名校联考)目前中国航天的嫦娥计划进展顺利，马上将实施的项目为“嫦娥五号”，如今我们取得突破马上要登上月球，并将把采集到的月球样品送回地球！ 若“嫦娥五号”的着陆器在下落到距月面h 高度处悬停后，关闭发动机做自由落体运动，经时间t 落到月球表面，取样后着陆器从月面起飞时的速度至少要达到月球第一宇宙速度的2倍时，才能克服月球的引力离开月球．已知万有引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，则着陆器要脱离月球返回地球，从月球表面的起飞速度至少应为( )A ．2hRtB ．2hRtC ．2hRtD ．2hRt【答案】A【解析】着陆器在h 处自由落体运动经过时间t 落地，有h ＝12g 月t 2，可得g 月＝2h t2；根据万有引力提供向心力mg 月＝m v 21R，可知月球表面的第一宇宙速度为v 1＝g 月R ＝2hRt2，而起飞速度为第一宇宙速度的2倍，即为v ＝2v 1，故选A.3．(2018年安徽合肥三模)如图所示，在宽为H 的河流中，甲、乙两船从相距33H 的A 、B 两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC 到达正对岸的C .则下列说法正确的是( )A ．两船不会相遇B ．两船在C 点相遇 C ．两船在AC 的中点相遇D ．两船在BC 的中点相遇【答案】D4．(2019年汕尾模拟)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第41颗北斗导航卫星．这颗卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．取地球半径为R ＝6.4×106m ，地球表面重力加速度g ＝9.8 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．该卫星到地面的高度约为4.2×107m B ．该卫星的线速度约为3.1 km/sC ．该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过时间约为1 sD ．该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度 【答案】B【解析】地球同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，G mM r 2＝m 4π2T2r ，在地球表面重力与万有引力相等，GmM R2＝mg ，以由上两式代入T ＝24h ，R ＝6.4×106 m ，g ＝9.8 m/s 2，可解得r ＝4.2×107m ．该卫星的轨道半径为4.2×107m ，则卫星距地面的高度h ＝3.6×107m ，故A 错误；该卫星的线速度v ＝2πr T，代入数据可解得v ＝3.1 km/s ，故B 正确；由A 分析知，该卫星距地面高度为3.6×107 m ，电磁波传播速度为3×108m/s ，故信号传播时间大约为0.1 s ，故C 错误；根据G mMr 2＝ma 可得a ＝G M r2，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故其加速度大于月球绕地球圆周运动的加速度，故D 错误．5．(2019年岳阳一模)2022年冬奥会将在北京召开．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道AB 上由静止开始滑下，到达C 点后水平飞出，落到滑道上的D 点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD 平行，设运动员从C 到E 与从E 到D 的运动时间分别为t 1、t 2，EF 垂直CD ，则( )A ．t 1＝t 2，CF ＝FDB ．t 1>t 2，CF >FDC ．若运动员离开C 点的速度加倍，则落在斜面上的距离也加倍D ．若运动员离开C 点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变 【答案】D【解析】以C 点为原点，CD 为x 轴和CD 垂直向上方向为y 轴，建立坐标系如图．对运动员的运动进行分解，y 轴方向做类竖直上抛运动，x 轴方向做匀加速直线运动．当运动员速度方向与轨道平行时，在y 轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知t 1＝t 2.而x 轴方向运动员做匀加速运动，t 1＝t 2，故CF <FD ，故A 、B 错误．将初速度沿x 、y 方向分解为v 1、v 2，将加速度沿x 、y 方向分解为a 1、a 2，则运动员的运动时间为t ＝2v 2a2，落在斜面上的距离s ＝v 1t ＋12a 1t 2，离开C 点的速度加倍，则v 1、v 2加倍，t 加倍，由位移公式得s 变为原来的4倍，故C 错误．设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为θ，沿水平、竖直方向正交分解，则有tan α＝v ′y v 0，tan θ＝y ′x ′＝v ′y2tv 0t ＝v ′y2v 0，则得tan α＝2tan θ，θ一定，则α一定，则知运动员落在斜面上的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关，故D 正确．6．(2019年山东青州模拟)如图所示，在绕中心轴OO ′转动的圆筒内壁上，有两物体A 、B 靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度均匀增大的过程中，两物体相对圆筒始终保持静止，下列说法中正确的是( )A ．在此过程中，圆筒对A 一定有竖直向上的摩擦力B ．在此过程中，A 、B 之间可能存在弹力C ．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A 、B 的弹力都逐渐增大D ．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B 的摩擦力也逐渐增大【答案】BC7．(2019年山西名校模拟)如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m 的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其v －t 图象如图所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数为μ＝39，该星球半径为R ＝6×104 km.引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，下列正确的是( )A ．该星球的第一宇宙速度v 1＝3.0×104m/s B ．该星球的质量M ＝8.1×1026kg C ．该星球的自转周期T ＝1.3×104s D ．该星球的密度ρ＝895 kg/m 3【答案】ABD【解析】上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，又知v －t 图象的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中的加速度大小分别为a 1＝6－00.6＝10 m/s 2，a 1＝20.4＝5 m/s 2，联立解得g ＝15 m/s 2，故该星球的第一宇宙速度为v ＝gR ＝15×6×104×103m/s ＝3.0×104m/s ，A 正确；根据黄金替代公式GM ＝gR 2可得该星球的质量为M ＝gR 2G ＝15×(6×104×103)26.67×10－11kg ＝8.1×1026kg ，B 正确；根据所给条件无法计算自转周期，C 错误；该星球的密度ρ＝M V＝8.1×1026kg 43×π×R 3＝895 kg/m 3，D 正确．8．(2018年武汉调研)如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m (M >m ), 他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动．从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L .观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)．已知引力常量为G ，Δθ很小，可认为sin Δθ＝tan Δθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则( )A ．恒星m 的角速度大小为πTB ．恒星m 的轨道半径大小为ML Δθ2m C ．恒星m 的线速度大小为πML ΔθmTD ．两颗恒星的质量m 和M 满足关系式m 3(m ＋M )2＝π2(L Δθ)32GT 2【答案】BCD【解析】恒星m 与M 具有相同的角速度，则角速度为ω＝2πT，选项A 错误；恒星M 的轨道半径为R ＝L tan Δθ2＝12L Δθ，对恒星系统可得 m ω2r ＝M ω2R ，解得恒星m 的轨道半径大小为r ＝ML Δθ2m ，选项B 正确；恒星m 的线速度大小为v 1＝ωr ＝2πT ·ML Δθ2m ＝πML ΔθmT，选项C 正确；对恒星系统G Mm(r ＋R )2＝m ω2r ＝M ω2R ，解得GM ＝ω2r (r ＋R )2，Gm ＝ω2R (r ＋R )2，相加得G (M ＋m )＝ω2(R ＋r )3，联立可得m 3(m ＋M )2＝π2(L Δθ)32GT2，选项D 正确． 9．(2019年重庆一模)在水平地面上方同一高度处，把a 球斜上抛，把b 球平抛，两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地面上，空气阻力不计．在此过程中，下列说法正确的是( )A ．两球着地时的动能相同B ．两球着地时的动量相同C ．重力对两球所做的功相同D ．重力对两球的冲量相同【答案】AC【解析】斜上抛和平抛过程中两球都只受重力作用，只有重力做功，两物体初位置和下落高度相同，故重力做功相同，根据动能定理有E k －E k0＝W G ，因为E k0＝12mv 20相同，W G 相同，故两球着地时的动能相同，故A 、C 正确；两球初始高度相同，a 球斜上抛，b 球平抛，a 球开始时具有向上的分速度，所以a 球运动的时间比b 球运动的时间长，故重力对a 球的冲量比对b 球的冲量大，则落地时a 球竖直方向的分动量大；又由于二者落地时的动能相等，则落地的速度大小相等，所以可知二者落地时速度的方向和动量的方向不同，故B 错误，D 错误．10．(2019年云南二模)如图所示，B 、M 、N 分别为竖直光滑圆轨道上的三个点，B 点和圆心等高，M 点与O 点在同一竖直线上，N 点和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α＝45°，现从B 点的正上方某处A 点由静止释放一个质量为m 的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通过与O 点等高的C 点，已知圆轨道半径为R ，重力加速度为g ，则以下结论正确的是( )A ．A 、B 两点间的高度差为22R B ．C 到N 的水平距离为2RC ．小球在M 点对轨道的压力大小为(3＋2)mgD ．小球从N 点运动到C 点的时间为2Rg【答案】AC【解析】采用逆向思维，C 到N 做平抛运动，即沿N 点切线方向进入，设小球经过C 的速度为v C ，根据平行四边形定则知，小球在N 点的竖直分速度v yN ＝v C tan 45°＝v C ，由竖直方向的自由落体运动得v 2yN ＝2gR cos α，得v yN ＝2gR ＝v C .从A 到C 的过程由动能定理得mgh AB＝12mv 2C ，联立解得h AB ＝2R 2，故A 正确；则N 到C 的时间t ＝v yN g＝2gRg，C 、N 的水平距离x＝v C t ＝2R ，故B 、D 错误；从A 到M 的过程由动能定理得mg (h AB ＋R )＝12mv 2M ，在M 点，根据牛顿第二定律有N －mg ＝m v 2MR，联立解得N ＝(3＋2)mg ，由牛顿第三定律知对轨道的压力为N ′＝(3＋2)mg ，故C 正确．11．(2019年东北三省四市二模)继“好奇”号之后，“洞察”号再次探访火星，使火星再次成为人类最为关注的行星．已知它的直径约是地球的一半，质量约为地球质量的110，表面积相当于地球陆地面积，自转周期与地球十分接近，到太阳的距离约是日地距离的1.5倍．根据以上信息可知( )A ．火星表面的重力加速度约是地球的0.4倍B ．火星的第一宇宙速度约为地球的1.6倍C ．火星的同步卫星轨道半径约为地球的1倍D ．火星的公转周期约1.8年 【答案】AD【解析】根据万有引力等于重力得出GMm R 2＝mg ，得g ＝GMR2，根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的0.4倍，故A 正确；根据第一宇宙速度的公式v ＝gR ，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比v 火v 地＝g 火g 地R 火R 地＝0.4×0.5＝55<1倍，故B 错误；由G mM r 2＝m 4π2T 2r 得r 3＝GMT 24π2，则r 火r 地＝3M 火M 地＝3110，故C 错误；研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出G mM R 2＝m 4π2T 2R ，得T ＝2πR 3GM，M 为太阳的质量，R 为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过T 的表达式发现火星与地球公转周期之比为36∶4，所以火星的公转周期约1.8年，故D 正确．二、非选择题12．(2019年四川模拟)如图所示为某同学设计的投射装置，水平地面上固定一根内壁光滑的细管道，管道下端固定在水平地面上，管道竖直AB 部分长度为2R ，BC 部分是半径为R 的四分之一圆弧，管口沿水平方向，O 为圆弧的圆心．与圆心O 水平距离为R 的竖直墙壁上固定一个半径为R 2的圆形靶子，圆心O ′与O 等高，E 、F 为靶子的最高点和最低点．管道内A 处有一插销，挡住下面的小球，弹簧上端与小球并未连接，弹簧下端固定在金属杆MN 上，MN 可上下调节，改变弹簧压缩量．小球质量为m 且可视为质点，不计空气阻力和弹簧的质量，重力加速度为g .为了让小球击中靶子，求：(1)小球对管道C 处的最大压力； (2)弹簧储存的弹性势能的范围．【答案】(1)23mg ，方向竖直向下 (2)19mgR 6≤E p ≤7mgR2【解析】(1)因管口处于水平，小球从C 点离开后做平抛运动水平位移R ＝v C t 竖直位移h ＝12gt 2要使小球打到靶子上，小球下落的高度为12R ≤h ≤32R小球下落的时间为Rg≤t ≤3R g所以小球从C 处离开时的速度为3gR3≤v C ≤gR 当v <gR 时，轨道内侧对小球提供支持力，所以当v C ＝3gR3时，小球对轨道压力最大． 由牛顿第二定律可知mg －N ＝m v 2CR解得N ＝23mg由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小N ′＝N ＝23mg压力的方向竖直向下．(2)小球由A 至C 运动过程中，根据能量守恒可知，取A 所在水平面为零势能面E p ＝3mgR ＋12mv 2C由此求得19mgR 6≤E p ≤7mgR 2.13．(2019年柳州模拟)如图所示，一个34圆弧形光滑细圆管轨道ABC ，放置在竖直平面内，轨道半径为R ，在A 点与水平地面AD 相接，地面与圆心O 等高，MN 是放在水平地面上长为3R 、厚度不计的垫子，左端M 正好位于A 点．将一个质量为m 、直径略小于圆管直径的小球从A 处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．(1)若小球从C 点射出后恰好能落到垫子的M 端，则小球经过C 点时对管的作用力大小和方向如何？(2)欲使小球能通过C 点落到垫子上，小球离A 点的高度的取值范围是多少？解：(1)小球离开C 点做平抛运动，落到M 点时水平位移为R ，竖直下落高度为R ，根据运动学公式可得R ＝12gt 2运动时间t ＝2Rg从C 点射出的速度为v 1＝R t＝gR2设小球以v 1经过C 点受到管对它的作用力为F N ，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 21R解得F N ＝mg －m v 21R ＝mg 2由牛顿第三定律知，小球对管的作用力大小为12mg ，方向竖直向下．(2)小球下降的高度最高时，小球平抛的水平位移为4R ，落到N 点． 设能够落到N 点的水平速度为v 2，根据平抛运动规律可求得v 2＝4Rt＝8gR设小球下降的最大高度为H ，根据机械能守恒定律得mg (H －R )＝12mv 22解得H ＝v 222g＋R ＝5R小球下降的高度最低时，小球运动的水平位移为R ，落到M 点，同理可解得H ＝5R4故H 取值范围是54R ≤H ≤5R .。
河南省示范性高中罗山高中2020届高三物理复习热门考点专练(24)天体的运动问题(无答案)
河南省示范性高中罗山高中2020届高三物理复习热门考点专练（24）天体的运动问题1．关于人造近地卫星和地球同步卫星下列几种说法正确的是 ( )A．近地卫星可以在通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B．近地卫星可以在与地球赤道平面有一定夹角的且经过北京上空的平面上运行C．近地卫星比地球同步卫星的运动速度还大D．地球同步卫星可以在地球赤道平面上不同高度运行2．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）. 据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为( )A．B．C．D．3．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是A.在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t ( )B.发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC.观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径 D和火星绕太阳运行的周期TD.发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T4．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道1上的运行速率大于轨道3上的速率B．卫星在轨道1上的角速度小于在轨道3上的角速度C．卫星在椭圆轨道2上经过A点时的速度大于7.9 km/sD．卫星在椭圆轨道2上经过B点时的加速度等于它在轨道3上经过B点时的加速度5．据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星台Gliese581C，天文学家观察发现绕该行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球圆周运动半径的p倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的q倍，已知地球半径为R，表面加速度为g ,万有引力常量为G，则该行星的质量为 ( )A． B． C． D．6．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。
计算题04天体运动(解析版)-备战2020高考物理满分卷题型专练
计算题04天体运动时间：40分钟满分：100分1．（2020·北京人大附中高三月考）为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。
已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。
（1）求北极点的重力加速度的大小；（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。
在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。
请求出F0−W0F0的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响。
【答案】（1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=√GMR+ℎ（3）3×10-3【解析】（1）设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为N0，根据万有引力定律和共点力平衡条件则有：G Mm0R2=N0即质量为m0的物体在北极点时所受的重力为：F=N0=G Mm0R2设北极点的重力加速度为g0，则有：m0g0=G Mm0R2解得：g0=GMR2（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G Mm1(R+ℎ)2=m14π2T12（R+ℎ）解得：T1=2π√(R+ℎ)3GM运行速率为：v=2π(R+ℎ)T1=√GMR+ℎ（3）物体A在赤道处地面上所受的万有引力F0=G MmR2对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律有：F 0−N =m4π2T 2R物体A 此时所受重力的大小为：W 0=N =G Mm R 2−m4π2T 2R所以F 0−W 0F 0=m4π2T 2R G Mm R2代入数据解得：F 0−W 0F 0=3×10−3这一计算结果说明，由于地球自转对地球表赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．点睛：解决本题的关键是要知道在地球的两极：万有引力等于重力，在赤道：万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．2．（2020·华南师范大学中山附属中学高一月考）荡秋千杂技表演是大家喜爱的一项活动，随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上观看荡秋千杂技表演，假设你用弹簧秤称出质量为m 的物体受到的重力为F 、星球半径为R ，人的质量为M ，秋千质量不计、绳长为l 、摆角为θ（摆角是绳子与竖直方向的夹角，2πθ<），万有引力常量为G ，那么：（1）该星球的密度多大？该星球表面的第一宇宙速度是多少？（2）假设人坐在秋千上，把你看作一个质点，从θ角处静止释放，你经过最低点时对秋千的压力是多少？（3）假设你驾驶飞船在距离星球上空飞行，测出做匀速圆周运动的周期为T ，请求出该飞船距离星球表面的高度H 。
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)
重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
2020年高考物理一轮复习专题14天体运动与人造卫星限时训练(含解析)
专题14 天体运动与人造卫星(限时：45min)一、选择题（共22小题）1．(多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。
与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期 D ．向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD【解析】“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r2＝mω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm R ＋h2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确。
2．(多选)我国天宫一号飞行器已完成了所有任务，于2018年4月2日8时15分坠入大气层后烧毁。
如图所示，设天宫一号原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P 点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则天宫一号( )A ．在P 点减速进入轨道Ⅱ B．在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期 C ．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 D ．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 【答案】ABD【解析】天宫一号在P 点减速，提供的向心力大于需要的向心力，天宫一号做向心运动进入轨道Ⅱ，故A正确；根据开普勒行星运动第三定律：R 13T 12＝R 23T 22，可知轨道Ⅰ半径大于轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，故B 正确；根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝ma ，解得：a ＝G M r2，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，其在P 点时加速度大小相等，故C 错误；由于在P 点需减速进入轨道Ⅱ，故天宫一号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D 正确。
2019-2020年高三高考物理一轮复习《天体运动》强化练习卷
天体运动1.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h2．(2019·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a 、b 的( )A ．线速度之比为1∶ 3B ．角速度之比为3∶2 2C ．周期之比为22∶ 3D ．加速度之比为4∶33.(2019·广东广州华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A ．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同B ．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同C ．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星D ．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率4．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期可能是20 h 5.(2019·四川南充高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍 C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 13365倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 6.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h7.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 28．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m R rg 9．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg10.(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θ C.sin θ D. 1sin θ11.(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm 2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm 2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率12.(2019·安徽淮南模拟)2018年4月2日8时15分左右，遨游太空6年多的天宫一号，在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层．天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁 未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域．“天宫一号回家之路”简化为图示模型：天宫一号在远地轨道1做圆周 运动，近地过程先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层．巳知轨道1和3的轨道半 径分别为R 1和R 2，在轨道1的运行周期为T ，质量为m 的天宫一号与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量．则天宫一号在轨道2运行的周期和从轨道1到轨道3 过程中机械能变化量分别为( )A.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，0B.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2) C.R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2) D.R 1＋R 2R 1R 1＋R 2R 1T ，GMm 2(1R 2－1R 1) 13.(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度14.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，已知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为()A．0.18T B．0.24T C．0.32T D．0.48T 15．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为 ()A.t01＋t0R B．R（t01＋t0）3C．R 3（1＋t0t0）2D．R3（t01＋t0）216.(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()A．10π 5Rg－6π3Rg B．6π3Rg－4π2RgC．10π 5Rg－2πRg D．6π3Rg－2πRg参考答案1.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h【答案】A【解析】a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．2．(2019·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a 、b 的( )A ．线速度之比为1∶ 3B ．角速度之比为3∶2 2C ．周期之比为22∶ 3D ．加速度之比为4∶3【答案】B【解析】设地球的半径为R ，质量为M ，则类地行星的半径为2R ，质量为3M ，卫星a 的运动半径为R a ＝2R ，卫星b 的运动半径为R b ＝3R ，万有引力充当向心力，根据公式G Mm r 2＝m v 2r，可得v a ＝GM 2R ，v b ＝GM R ，故线速度之比为1∶2，A 错误；根据公式G Mm r 2＝mω2r ，可得ωa ＝GM 2R 3，ωb ＝3GM 3R 3，故角速度之比为3∶22，根据T ＝2πω，可得周期之比为22∶3，B 正确，C 错误；根据公式G Mm r 2＝ma ，可得a a ＝GM 2R 2，a b ＝3GM 3R 2，故加速度之比为3∶4，D 错误．3.(2019·广东广州华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A ．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同B ．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同C ．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星D ．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率【答案】BD【解析】在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，则动量大小相同，方向不同，即动量不同，选项A 错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同，但是质量可能不同，机械能可能不同，选项B 正确；若卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道必须与赤道在同一平面内它才是同步卫星，选项C 错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项D 正确．4．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期可能是20 h 【答案】BC【解析】近地卫星b 的加速度满足G Mm R 2＝ma ＝mg ，即a ＝g ，而地球赤道上静止的物体随地球自转受到的向心力由万有引力和地面支持力提供，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；c 是地球同步卫星，c 的角速度与a 的角速度相同，由v ＝ωr 可知c 的线速度大于a 的线速度，在b 、c 、d 中，根据G Mm r 2＝m v 2r ，则v ＝GM r ，可知b 的线速度最大，则在a 、b 、c 、d 中b 的线速度也最大，b 在相同时间内转过的弧长最长，选项B 正确；c 是地球的同步卫星，则转动的周期为24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是2π6＝π3，选项C 正确；d 是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星c 的周期，即T >24 h ，故选项D 错误．5.(2019·四川南充高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的13365倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 【答案】B【解析】由v ＝GM R 得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v 行∶v 地＝M 行M 地 R 地R 行＝2∶1，故A 错误；由万有引力近似等于重力，得G Mm R 2＝mg ，得行星表面的重力加速度为g ＝GM R2，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g 行∶g 地＝M 行M 地R 地 2R 行2＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的83＝223倍，故B 正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mm r 2＝m 4π2r T 2，得行星与恒星的距离r ＝3GMT 24π2，行星“Gl －58lc”公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得：行星“Gl －58lc”的轨道半径与地球轨道半径r 行G ∶r 日地＝30.31×1323652，故C 错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D 错误．6.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h【答案】A【解析】根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 13R 23＝T 12T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确． 7.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 2【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有T ＝2πL g，可以求出月球表面重力加速度为g ＝4π2L T 2；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G Mm R 2＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV ＝43πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝3πL GrT 2，故选项B 正确． 8．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m R rg 【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F N ＝0，C 、D 错误；对地球表面的物体，G Mm R 2＝mg ，宇宙飞船所在处，G Mm r 2＝mg ′，可得g ′＝R 2r 2g ，A 错误，B 正确． 9．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确． 10.(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD. 1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r 可知，v ＝GM r ，故v A v B ＝r B r A ＝sin θ，选项C 正确． 11.(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm 2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm 2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm 2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q 2＝ma 得：a ＝GM R Q2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误．12.(2019·安徽淮南模拟)2018年4月2日8时15分左右，遨游太空6年多的天宫一号，在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层．天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域．“天宫一号回家之路”简化为图示模型：天宫一号在远地轨道1做圆周运动，近地过程先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层．巳知轨道1和3的轨道半径分别为R 1和R 2，在轨道1的运行周期为T ，质量为m 的天宫一号与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量．则天宫一号在轨道2运行的周期和从轨道1到轨道3过程中机械能变化量分别为 ( )A.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，0B.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2)C.R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2)D.R 1＋R 2R 1R 1＋R 2R 1T ，GMm 2(1R 2－1R 1) 【答案】 B【解析】天宫一号在轨道2运行的轨道半径为r 2＝R 1＋R 22，由开普勒第三定律可得R 31T 2＝r 32T 22，解得天宫一号在轨道2运行周期T 2＝R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ；由GMm r 2＝mv 2r 可知E k ＝12mv 2＝GMm 2r ，在轨道1上的机械能E 1＝E p1＋E k1＝－GMm 2R 1，在轨道3上的机械能E 3＝E p3＋E k3＝－GMm 2R 2，从轨道1到轨道3过程中机械能变化量ΔE ＝E 3－E 1＝GMm 2(1R 1－1R 2)，故B 正确，A 、C 、D 错误．13.(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度【答案】 ACD【解析】 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G Mm R 2＝mω2R 以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近 火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．14.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方， 已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人 造卫星至少间隔的时间约为 ( )A ．0.18TB ．0.24TC ．0.32TD ．0.48T 【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得：（6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有 (2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A.【方法技巧】对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMm r 2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．15．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上， 这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”， 假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为 ( )A.t 01＋t 0R B ．R （t 01＋t 0）3 C ．R 3（1＋t 0t 0）2 D ．R 3（t 01＋t 0）2 【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确． 16.(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g ，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )A ．10π5R g －6π 3R g B ．6π 3R g －4π 2R g C ．10π5R g －2π R g D ．6π 3R g －2π R g【答案】B【解析】当登月器和航天站在半径为3R 的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有GMm r 2＝m 4π2r T2，r＝3R，则有T＝2πr3GM＝6π3R3GM.在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π3Rg①，登月器在椭圆轨道上运行的周期用T1表示，航天站在圆轨道上运行的周期用T2表示，对登月器和航天站依据开普勒第三定律有T2（3R）3＝T21（2R）3＝T22（3R）3②，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足t＝nT2－T1(其中n＝1、2、3、…)③，联立①②③式得t＝6πn 3R g－4π2Rg(其中n＝1、2、3、…)，当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即t min＝6π3Rg－4π2Rg.。
专题10 天体运动-2023届高考物理一轮复习热点题型专练(解析版)
专题10天体运动目录题型一开普勒定律的应用 (1)题型二万有引力定律的理解 (3)类型1万有引力定律的理解和简单计算 (3)类型2不同天体表面引力的比较与计算 (4)类型3重力和万有引力的关系 (5)类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算 (7)题型三天体质量和密度的计算 (8)类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 (8)类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度 (9)类型3利用椭圆轨道求质量与密度 (11)题型四卫星运行参量的分析 (13)类型1卫星运行参量与轨道半径的关系 (13)类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 (15)类型3宇宙速度 (17)题型五卫星的变轨和对接问题 (19)类型1卫星变轨问题中各物理量的比较 (19)类型2卫星的对接问题 (22)题型六天体的“追及”问题 (23)题型七星球稳定自转的临界问题 (25)题型八双星或多星模型 (26)类型1双星问题 (27)类型2三星问题 (29)类型4四星问题 (31)题型一开普勒定律的应用【解题指导】1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl1r1＝12Δl2r2，12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例1】(2022·山东潍坊市模拟)中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10日成功环绕火星运动。
若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为()A．365天B．400天C．670天D．800天【答案】B【解析】设火星轨道半径为R1，公转周期为T1，地球轨道半径为R2，公转周期为T2，依题意有R1－R2＝R0，R1＋R2＝5R0，解得R1＝3R0，R2＝2R0，根据开普勒第三定律有R31T21＝R32T22，解得T1＝278年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t，有ω2t－ω1t＝π，ω＝2πT，代入数据可得t＝405天，故选项B正确。
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高三物理 专题分类练习 天体运动
题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用
【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径 的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为 ( ) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【变式1】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程
中( )
A．从P到M所用的时间等于 T04 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【变式2】(2019·徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大， 落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图 所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是( )
A．地球的球心与椭圆的中心重合 B．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率 C．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度 D．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 【变式3】．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在 已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 ( ) A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 题型二 万有引力与重力的关系 【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是( ) 高三物理 专题分类练习 A．如果该星体的自转周期T<2π R3Gm，则该星体会解体
B．如果该星体的自转周期T>2π R3Gm，则该星体会解体
C．该星体表面的引力加速度为 GmR
D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 GmR
【变式1】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重 力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径 为R) ( ) A.23πR B.12πR C.13πR D.14πR 【变式2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A．0 B．GM（R＋h）2 C．GMm（R＋h）2 D．GMh2
题型三 中心天体质量和密度的估算 【例2】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速 度为v，周期为T；卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍．万有引力常量为G，则下列计 算不正确的是 ( ) A．彗星的半径为vT2π B．彗星的质量为v3T4πG
C．彗星的密度为3πGT2 D．卫星B的运行角速度为2πTn3
【变式1】(2018·高考全国卷Ⅲ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”， 其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自
转的星体的密度最小值约为 ( ) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 【变式2】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
A．探测器的轨道半径为 θt B．探测器的环绕周期为 πtθ
C．月球的质量为 s3Gt2θ D．月球的密度为 3θ24Gt
题型四 卫星运行参量的比较与计算 卫星运行参量的比较 高三物理 专题分类练习 【例4】．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；
绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为
ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( ) A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2 同步卫星的运行规律分析 【例5】．(2016·高考全国卷Ⅲ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【变式1】(2019·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置， 火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的 一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转 轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确( ) A．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3 B．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2 C．地球与火星的公转周期之比为8∶27 D．地球与火星的向心加速度大小之比为27∶8
【变式2】.(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高 分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运 动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小( ) A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 【变式3】．(2019·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A．卫星离地球越远，角速度越大 B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相等 C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s D．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动 【变式4】(2019·广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( ) 高三物理 专题分类练习 A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h 题型五 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导
方法一：由GMmR2＝mv21R得v1＝GMR＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝mv21R得v1＝gR＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin
＝2πRg≈85 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【例6】(多选)(2019·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的 行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约 为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( ) A．该行星的公转角速度比地球大 B．该行星的质量约为地球质量的3.6倍 C．该行星第一宇宙速度为7.9 km/s D．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 【变式1】.(多选)(2019·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( ) 行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍 D．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【变式3】．(多选)据悉，2020年我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质