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梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。
假设检验习题答案【范本模板】
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0。
01与α=0。
05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H （产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n —1=15)为2。
131和2.947。
334.116/60800820=-=t 。
因为t <2。
131〈2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α=0.01）？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z .因为z=3>2.34(>2。
32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637.问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600？解： 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知，当0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=， 即,以95％的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600。
假设检验与方差分析 习题及答案
第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( × ) 样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。
( √ )3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。
( × )不一定4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。
( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。
（ × ）会增加6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。
( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。
1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。
区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。
2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？【答题要点】双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。
《统计学》第13讲：假设检验(续2+习题) (1)
net
1
net
2
H0 ：P1- P2 ≤ 0 H1 ：P1- P2 > 0 = 0.05 n1=200 , n2=200 临界值(c):
p1n1 p2 n2 0.27*2001 0.35*200 p = =0.31 n1 n2 200 200
检验统计量:
z
0 .27 0 .35
F F1 (n1 1, n2 1)
F F (n1 1, n2 1)
5.6 总体比率假设检验
一、单样本总体比率假设检验 1. 假定条件
总体服从二项分布 可用正态分布来近似(大样本)
2. 检验的 z 统计量
z pP 0 ~ N (0,1) P 0 (1 P 0) n
2 s2 或 F 2 ~ F ( n 2 1, n1 1) s1
拒绝H0
拒绝H0
F1 2
方差比F检验示意图
F 2
F
两独立样本方差比例题（单侧检验）
【例14】为比较生产同一种 假设检验过程如下： 2 产品的两条生产线的技术状 H 0 : 12 2 1 2 况，分别从两条生产线上随 H1 : 12 2 1 机 抽 取 容 量 分 别 为 41 件和 计算检验统计量的值： 31件两个产品重量的样本， 2 s 120 并计算出样本方差分别为 1 F 2 1.50 s2 80 120 和 80 。 现 以 0.05 的 显 著性水平，比较两条生产线 临界值为 产品重量的方差。 F n1 1, n2 1 F0.05 40,30 1.79
所以没有理由拒绝原假设
两个独立样本总体方差比检验
假设
假设形式
双侧检验
H0：12/22=1 H1 ：12/221
统计学（假设检验）习题
统计学（假设检验）习题统计学第二次作业（第七章假设检验）一、简答题1. 某牛奶加工厂生产一种容量为1000毫升的盒装牛奶，随机取样50盒，测得平均容量为986毫升，标准差为12毫升。
若要求根据这些数据判断该厂牛奶的容量是否合乎生产标准，问：（1）在该问题中，原假设和备择假设是什么？（2）在假设检验的一般步骤中，除（1）提出假设外，还有哪些步骤？2．什么是假设检验中的两类错误？3．假设检验中的小概率原理是什么？4．试简单分析P 值与α之间的含义、区别和使用规则？5．确定检验统计量时应考虑哪些因素？二、计算题1. 某牛奶加工厂生产一种容量规格为1000毫升的盒装牛奶，随机取样25盒，测得样本平均容量x 为986毫升，样本标准差S 为27毫升。
假设盒装牛奶的容量服从正态分布。
（1）试根据这些数据检验该厂牛奶的容量是否合乎生产规格？显著性水平0.05α=；（2）在（1）中，检验结论可能犯的两类错误分别是什么？这两类错误造成的后果又将是什么？2. 某厂生产某种元件，规定厚度为5mm 。
已知元件的厚度服从正态分布。
现从某批产品中随机抽取50件。
测得平均厚度为4.91mm ，标准差为0.2mm 。
(1)在95%置信水平下，求总体均值的区间估计？(2)在5%的显著性水平下，该批元件的厚度是否符合规定要求？3. 某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。
该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。
但是，能够获得每小时至少15美元的劳动力是选厂址的主要因素。
某个地方的40名工人的样本显示：最近每小时平均工资是x =14美元，样本标准差是s ＝2.4美元。
问在α＝0.01的显著水平下，样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元？已知326.201.0=z ，426.201.0=t 。
4. 根据长期观察，某个航线往返机票的折扣费服从正态分布。
2010年2月，该航线往返机票的平均折扣费是258美元。
【免费下载】 统计学假设检验测试题
为
答案 所选答案： C. 0.0538 正确答案： A. 0.0838
在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ）
正确答案： A.
H0: μ≥1.40, H1: μ＜1.40
如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极 端的概率称为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
统计学假设检验习题
一、单选1、如果检验的假设为0010:,:H H μμμμ≥<，则拒绝域为（ ）A 、 z z α>B 、z z α<-C 、A 或BD 、/2z z α<-二、多选1.下列关于假设检验的陈述正确的是（ ）。
A 、假设检验实质上是对原假设进行检验B 、假设检验实质上是对备选假设进行检验C 、当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对错误D 、假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备选假设哪一个更有可能正确E 、当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对正确2、在假设检验中， α与β的关系是（ ）。
A 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少βB 、α和β不可能同时减少C 、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大βD 、只能控制α不能控制βE 、增加样本容量可以同时减少α和β3、设总体为正态总体，总体方差未知，在小样本条件下，对总体均值进行如下的假设检验：01000:);(:μμμμμ≠=H H 为一已知数，1.0=α，则下列说法正确的有 （ ）。
A 、),(1.0Z --∞和),(1.0+∞Z 为原假设的拒绝区域B 、),(05.0Z --∞和),(05.0+∞Z 为原假设的拒绝区域C 、),(1.0t --∞和),(1.0+∞t 为原假设的拒绝区域D 、),(05.0t --∞和),(05.0+∞t 为原假设的拒绝区域E 、若检验统计量的绝对值越大，则原假设越容易被拒绝4．某一批原材料的质量实际上是不符合生产标准，检验部门抽取１％的原材料检验，得出结论是该批原材料的质量符合生产标准，说明（ ）．A 、检验部门犯了第一类错误B 、检验部门犯了第二类错误C 、犯这种错误的概率是αD 、犯这种错误的概率是βE 、犯这种错误的原因是检验部门没有遵循随机原则三、判断1．假设检验是一种科学的统计决策方法，因此使用它不会犯错误．（ ）四、简答1．简述参数估计和假设检验的联系和区别．五、计算1、从某批食品中随机抽取12袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下： 24，26，27，23，20，28，23，24，27，25，26，23假定该食品每袋蛋白质的含量X 服从正态分布),(2σμN ，包装袋上表明蛋白质的含量为26%。
统计学第五版第八章课后习题答案
决策： ∵Z值落入接受域， ∴在α=0.05的显著水平上接受 H 0 。
结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差 异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。
8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿 命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。
甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(α =0.05)？ 解： 正态总体，小样本，σ²未知但相同，独立样本t检验 H 0 : 甲 -乙 = 0 H1 : 甲 - 乙 ≠ 0
由Excel制表得：
由图可知：
已知：α = 0.05，n1 = n2=12 2 2 x甲 =31.75 x乙 =28.67 S甲=10.20 S乙 =6.06 t=1.72 t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。 t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93∈(-1.72,1.72) 决策：在α = 0.05的水平上接受H 0 。 结论: 两种方法的装配时间无显著不同。
σ²≤100 H 1 : σ²＞100 α= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S² =215.75， x =63 采用χ²检验 临界值(s): χ² =15.5 ）S 2 (9 - 1) * 215.75 2 （n - 1 17.26 15.5 检验统计量： 2 100 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 H 0 结论: σ²＞100
统计建模与R软件假设检验习题答案
04 习题答案解析
习题一答案解析
答案：D
解析：根据题目描述，A、B、C三个选项都是描述数据特征的，而D选项是描述数据来源的，与题目 要求的“数据特征”不符。
习题二答案解析
答案：B
解析：根据题目要求，需要选择一个假设检验的方法。A选项是参数检验，适用于总体分布已知的情况；B选项是非参数检验 ，适用于总体分布未知或不符合正态分布的情况；C选项是回归分析，用于研究变量之间的关系；D选项是聚类分析，用于数 据的分类。根据题目描述，由于总体分布未知且不符合正态分布，所以选择B选项。
模型评估
01
02
03
交叉验证
将数据集分成训练集和测 试集，使用训练集训练模 型，在测试集上评估模型 的性能。
均方误差
衡量预测值与实际值之间 的误差，越小越好。
准确率
衡量分类模型正确预测的 比例，越高越好。
02 R软件基础
R软件介绍
总结词
R软件是一种开源的统计计算和图形绘制软件，广泛应用于数据分析和统计建模 。
解析：根据题目要求，需要选择一个统计量 来描述数据的集中趋势。A选项是平均数， 是最常用的描述集中趋势的统计量；B选项 是中位数，描述数据的中位数位置；C选项 是众数，描述数据中出现次数最多的数；D 选项是标准差，描述数据的离散程度。根据
题目要求，选择A选项。
习题五答案解析
答案：C
解析：根据题目要求，需要选择一个统计量来检验两 个样本是否来自同一个总体。A选项是t检验，适用于 两个正态分布的总体；B选项是卡方检验，适用于分 类数据的比较；C选项是F检验，适用于两个总体方差 的比较；D选项是z检验，适用于总体比例的比较。根 据题目要求，选择C选项。
假设检验的优缺点
统计建模与R软件 假设检验 习题答案
习题答案
• Ex5.1 > x<-c(220, 188, 162, 230, 145, 160, 238, 188, 247, 113, 126, 245, 164, 231, 256, 183, 190, 158, 224, 175) > t.test(x,mu=225)
One Sample t-test
Ex5.4
• （2） 方差相同模型t检验： > t.test(x,y,var.equal=TRUE) Two Sample t-test
data: x and y t = -0.6419, df = 38, p-value = 0.5248 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -2.326179 1.206179 sample estimates: mean of x mean of y 2.065 2.625
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1．假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16 件，
测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显著性水平 =0.01 与 =0.05 ，
分别检验这批产品的平均重量是否是
800 克。
解：假设检验为
H 0 : 0 800, H 1 : 0 800
( 产品重量应该使用双侧
检验 ) 。采用 t 分布的检验统计量
t
x
0
。查出
＝ 0.05 和 0.01
两个水
/ n
平下的临界值 (df=n-1=15) 为 2.131
和 2.947 。
t
820 800
。因为
60 / 1.667 16
t <2.131<2.947
，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为 10 000 小时，厂家采取改进措施，现在从
新批量彩电中抽取
100 台，测得平均无故障时间为 10 150 小时，标准差为
500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加 ( =0.01) ？
解：假设检验为 H 0 : 0 10000, H 1 : 0 10000 （使用寿命有无显
著增加，应该使用右侧检验）
。 n=100 可近似采用正态分布的检验统计量
z x
0
。查出
＝ 0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32 到
/ n
2.34
之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值， 因此本题的单侧检
验 显 著 性 水 平 应 先 乘 以
2 ， 再 查 到 对 应 的 临 界 值 ）。 计 算 统 计 量
值
10150 10000
z 3 。因为 z=3>2.34(>2.32)
，所以拒绝原假设，无故障
500 / 100
时间有显著增加。
3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 σ已知为 150，今抽了一个容
量为 26 的样本， 计算得平均值为 1637 。问在 5％的显著水平下， 能否认为这批
产品的指标的期望值 μ为 1600?
解 : H 0 : 1600, H 1 :1600, 标准差
σ 已知 , 拒绝域为 Z z ,
2
1
取
0.05, n 26,
z z0.025 z0.975 1.96
,
由 检 验 统 计 量
2
Z x 1637 1600 1.25
1.96 ,接受 H 0
:
1600
,
/ n 150 / 26
即 ,以 95% 的把握认为这批产品的指标的期望值 μ为 1600.
4. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Ω，改变加工工艺后， 测得 100
个零件的平均电阻为 2.62 Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06Ω，
问新工艺对此零件的电阻有无显著影响
( α=0.05)?
解 :
H 0 : 2.64, H 1 :
2.64, 已 知 标 准 差
σ=0.16,
拒 绝 域 为
Z z
,取 0.05, z z0.025 1.96 ,
2 2
n
100,
由检验统计量
x 2.62 2.64
3.33 1.96 , Z
/ n 0.06 / 100
接受
H 1 :
2.64
,
即 , 以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500 克，每隔
一定时间需要检查机器工作情况。现抽得
10 罐，测得其重量为 ( 单位：
克 ):195 ， 510，505，498，503，492，792，612，407，506. 假定重量服从正
态分布，试问以 95％的显著性检验机器工作是否正常 ?
解 : H 0 : 500 vs H 1 :500 ,总体标准差 σ 未知 , 拒绝域为
t t (n 1)
,
n 10,
经 计 算 得 到 x =502,
s =6.4979,
取
2
0.05, t0.025 (9) 2.2622
,由检验统计量
2
t
x 502 500
:500
s / n 0.9733<2.2622, 接受 H 0 6.4979/ 10
即 , 以 95%的把握认为机器工作是正常的 .
6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间
服从正态分布 N ( , 2 ) ，均值为 18 分，标准差为 4.62 分。现希望测定，是
否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：
21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90
试依据这些数据（取显著性水平 0.05 ），检验假设：
H 0 : 18, H 1 :
18
。
解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，
检验统计量为
Z
x 18
/ 。 n
代入本题具体数据，得到
20. 874 18
1.8665
。
Z
62 / 9 4.
检验的临界值为
Z
0.05
1.645
。
因为 Z 1.8665 1.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设
H 0
，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于
18 分钟。
11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重
250 克，根据以往经
验，标准差是 3 克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取
100 罐检验，其平均净重是 251 克。假定罐头重量服从正态分布，按规定
显著性水平 α = 0.05 ，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为 250 克？
解：（ 1）提出假设。现在按规定净重为
250 克，考虑到买卖双方的合理经济
利益，当净重远远超过 250 克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远
远低于 250 克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于
偏重或偏轻。从而提出假设为：
3
H
1
H0: μ= 250
克
:
μ
克
≠ 250
（ 2）建立统计量并确定其分布。 由于罐头重量服从正态分布， 即 X ~ N （250，
32），因此：
~ ( ,)
z
x
~ N (0,1)
/ n
（ 3）确定显著水平 α= 0.05。此题为双侧检验。
（ 4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，
.
。只要
或
就否定原假设。
（ 5）计算机观察结果进行决策：
x 251 250
z 3 / 3.33
/ n 100
（ 6）判断。由于
.
, 远远大于临界值
，故否定原假设，
H0
，接受即认为罐头的净重偏高。
双侧检验与区间估计有一定联系，
我们可以通过求
μ的（ 1-α）的置信区
间来检验该假设。如果求出的区间包含 μ，就不否定假设 H0。例 10-1 中 μ的
95%的置信区间为：
. 即 . ,
.
由于 μ=250 未包含在该区间内，所以否定 H0，结果与上述结论一致。
7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于
20 千克。经验表明，重量近似服从标准差为 1.5 千克的正态分布
. 假定从一
个由 50包食品构成的随机样本中得到平均重量为 19.5 千克 , 问有无充分证据
说明这些包装食品的平均重量减少了 ?
解 : 把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容 , 只要能否定原甲设
,
就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了 , 于是有 :
4
H: μ ≧ 20 千克 , H
:
μ<20 千克
0 1
由于食品净重近似服从正态分布
, 故统计量
x
~ N (0,1)
z
/ n
令α=0.05，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是
.
，当
.
时就拒绝 H，计算 z 值：
0
.
.
/ .
由于 . 0 μ ≧ 20，而接受 1 μ<20 千 ，所以拒绝 H : H:
克，即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。
5