由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究

课时作业10 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．(2011·重庆理综)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)( ) A．10m B．20m C．30m D．40m 解析：石头的运动可看做自由落体运动，下落的时间约t＝2s，

由公式h＝12gt2得，h＝12×10×22m＝20m，所以选项B正确． 答案：B 2．铁片和羽毛在同一地点，同一高度同时做自由落体运动，下列说法正确的是( ) A．铁片比羽毛先落地 B．铁片和羽毛同时落地 C．铁片下落的加速度比羽毛大 D．落地时铁片的速度比羽毛大 解析：铁片和羽毛做自由落体运动时，其加速度都为g，所以它们将同时落地，且落地速度相等，B正确． 答案：B 3．伽利略在对运动的研究过程中创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，这些方法的核心是把________和逻辑推理(包— 欢迎下载 2 括数学演算)和谐地结合起来．( ) A．猜想 B．假说 C．实验 D．思辨 解析：伽利略在研究自由落体运动时，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而开创了研究问题的科学方法． 答案：C 4．伽利略通过实验推出( ) A．物体下落时的速度与质量有关 B．物体下落时的加速度与质量有关 C．物体下落时的加速度都是一样的 D．物体下落的加速度是变化的 答案：C 5．一物体从t＝0时刻开始做自由落体运动，它下落的速度v与时间t的关系图象是下图中的哪个( )

解析：由v＝gt知，v与t成正比，D正确． 答案：D 6．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句．某瀑布中的水下落时间是4s，若把水的下落近似简化为自由落体运动，g取10m/s2，则下列计算结果正确的是( ) A．瀑布高度大约是20m B．瀑布高度大约是80m C．瀑布高度大约是160m D．瀑布高度大约是500m — 欢迎下载 3 解析：由h＝12gt2知： h＝12×10×42m＝80m，B正确． 答案：B 7．一个从足够高处下落做自由落体运动的物体，在第1秒内，第2秒内和第n秒内的位移大小之比为( ) A．1:1:1 B．1:2:2n C．1:4:n D．1:3: (2n－1) 解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，连续相等的时间内位移之比为1:3:5:…: (2n－1)．D正确． 答案：D 8．从塔顶释放一个小球A,1s后从同一地点再释放一个小球B，设两球都做自由落体运动，则落地前，A，B两球之间的距离( ) A．保持不变 B．不断增大 C．不断减小 D．有时增大，有时减小

解析：设B球运动了时间t，则hB＝12gt2，hA＝12g(t＋1)2.A，B两球间距离h＝hA－hB＝gt＋12g，可见A，B两球间距离h随时间t增大而逐渐增大，故B项正确． 答案：B 9．物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2)，则下列选项中正确的是( ) A．物体运动3s后落地 B．物体落地时的速度大小为30m/s C．物体在落地前最后1s内的位移为25m — 欢迎下载 4 D．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s

解析：由h＝12gt2得t＝2hg＝3s 最后一秒内位移： Δh＝12gt23－12gt22＝25m，

落地速度：v＝gt＝30m/s， 全程的平均速度：

v＝ht＝453m/s＝15m/s.

则A，B，C正确． 答案：ABC 10．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，g取10m/s2，则( ) A．水龙头距人耳的距离至少为34m B．水龙头距盘子的距离至少为34m

C．重力加速度的计算式为2n2ht2

D．重力加速度的计算式为2n－12ht2 解析：从自由落体运动位移公式出发进行分析．只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音)．在0.1s内，水滴下— 欢迎下载 5 落的距离h＝12gt2min＝12×10×0.12m＝0.05m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05m，故A，B均错；n次响声对应(n－1)个水滴下落后用的时间，所以一个水滴下落时间为t1＝tn－1，由h＝12gt21得，g＝2ht21

＝2n－12t2h，故C错，D正确． 答案：D 二、非选择题(共50分) 11．(10分)小球由高处A点自由下落，依次通过B，C两点，已知小球在B点速度是在C点速度的3/4，并且B，C相距7m，则A，C两点间的距离为多少？(g取10m/s2)

解析：设小球在C点的速度为v，则小球在B点的速度为34v.

由题意可得v2－(34v)2＝2gLBC，且有v2＝2gLAC， 联立解得LAC＝16m. 答案：16m 12．(10分)一滴雨滴从屋檐自由下落，在时间Δt＝0.25s内通过高度为Δh＝2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多少米？(g取10m/s2) 解析：解法1：设窗顶离屋檐距离为h，则窗底离屋檐距离为h＋Δh，根据自由落体运动的位移公式：

h＝12gt21，h＋Δh＝12gt22且t2－t1＝Δt. 将Δh＝2m，Δt＝0.25s代入上式，解得h≈2.28m. 解法2：设雨滴落到窗顶处的速度为v1，落到窗底处的速度为v2，则根据自由落体运动的速度公式：v1＝gt1，v2＝g(t1＋Δt)，v22－

v2

1＝2gΔh. — 欢迎下载 6 将已知条件的数值代入以上各式，解得t1＝0.675s， 由h＝12gt21，得h≈2.28m. 答案：2.28m 13．(10分)从静止于160m高空的气球上自由落下一物体，此物体下落2s后张开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(g取10m/s2) 解析：前2s内物体做自由落体运动，这段时间内的位移x1和末速度v1分别为

x1＝12gt21＝12×10m/s2×(2s)2＝20m， v1＝gt1＝10m/s2×2s＝20m/s.

以后做匀速直线运动，由x＝vt知，所用时间为

t2＝x2v1＝14020s＝7s， 所用总时间为t＝t1＋t2＝2s＋7s＝9s. 答案：9s 14．(10分)一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，则相邻小球下落的时间间隔有多长？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(取g＝10m/s2) 解析：设井深为H，第一个小球落到井底所需的时间为t，由自

由落体运动位移公式有H＝12gt2，

解得t＝2Hg＝2×12510s＝5s， 根据题意，第1个小球到达井底时，第11个小球刚开始释放，说明这5s分成了10个相等的时间间隔，所以相邻小球开始下落的时— 欢迎下载 7 间间隔Δt＝t10＝510s＝0.5s， 第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球已运动的时间分别为8Δt与6Δt.所以，此时第3个小球与第5个小球相距

Δh＝12g(8Δt)2－12g(6Δt)2＝14g(Δt)2＝14×10×0.52m＝35m.

答案：0.5s 35m 15．(10分)一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g＝9.8m/s2，空气阻力不计．

解析：本题主要考查运用知识灵活处理问题的综合能力．根据题意画出小球的运动示意图，其中t＝4s，h＝196m. 方法一：根据自由落体公式

H＝12gT2， ① H－h＝12g(T－t)2， ② 式①减去式②，得 h＝gTt－12gt2，

所以T＝h＋12gt2gt＝196＋12×9.8×169.8×4s＝7s， — 欢迎下载 8 H＝12gT2＝12×9.8×72m＝240.1m. 方法二：利用匀变速运动平均速度的性质，由题意得最后4s内的平均速度为v＝ht＝1964m/s＝49m/s， 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为 vt′＝v＝49m/s，

由速度公式得下落至最后2s的时间 t′＝vt′g＝499.8s＝5s， 所以T＝t′＋t2＝5s＋42s＝7s， H＝12gT2＝12×9.8×72m＝240.1m. 方法三：利用v－t图象

画出这个物体自由下落的v－t图，如上图所示．开始下落后经时间(T－t)和T后的速度分别为g(T－t)、gT.图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.

由h＝gT－t＋gT2t