19华师《高等几何》离线作业
[北京师范大学]19秋《微积分(上)》离线作业(资料)
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[北京师范大学]19秋《微积分(上)》离线作业（资料）在线作业试卷列表单选1.若，则 =（）分值：5A.B.C.D.2.设为连续函数，则 =( ) 分值：5A.B.C.D.3.设，则方程有（）分值：5A. 一个实根B. 二个实根C. 三个实根D. 无实根4.设连续可导，则在下列各等式中，正确的是（）分值：5A.B.C.D.5.如果，则，为( ) 分值：5A.B.C.D.6. 在上连续，且（），则在区间内至少有一个点，使得分值：5A.B.C.D.7.若，则 =( ) 分值：5A. 0B. 1C.D. 28.设（ , 常数）连续函数，则 =（）分值：5A. 1B. 0C.D.9. 在上连续，且（），则在区间内至少有一个点，使得分值：5A.B.C.D.10.已知，，则 =（）分值：5A.B.C.D.11.设函数在可导，且，则 =( ) 分值：5A.B. 1C. 2D. 412.设连续，则 =( ) 分值：5A. 0B.C.D. 113.设，且，则 =( ) 分值：5A. CC.D.14. =( ) 分值：5A. 3B. 1C.D.15. =( ) 分值：5A. 0B.C. 3D. 116. =( ) 分值：5A. 2B. 1C.D.17.函数的拐点是( ) 分值：5A. （0,1）和（1,0）B. 不存在C. （0, ）和（1,0）D. （0,1）和（ ,0）18.函数，则在点处（）分值：5A. 无意义B. 不连续C. 可导D. 连续但不可导19.曲线 ( ) 分值：5A. 只有水平渐近线B. 只有垂直渐近线C. 没有渐近线D. 有水平渐近线，也有垂直渐近线20. =（）分值：5A. 1B.C.D.。
华中师大《高等数学》练习测试题库及答案
华中师⼤《⾼等数学》练习测试题库及答案华中师范⼤学⽹络教育《⾼等数学》练习测试题库及答案⼀．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D ⽆界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既⾮充分也⾮必要5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必⽆界B ．两⽆界数列之和必⽆界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与⽆穷⼩（x-1）等价的⽆穷⼩是（）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件B 、⽆界函数C、有最⼤值与最⼩值D、⽆最⼩值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成⽴是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满⾜14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最⼩最⼤值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、⽆关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、⽆关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xB、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由⽅程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、⽆关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、⽆关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、036、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型38、极限 xx x x sin 1sin lim 20→=（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（）A 、（n+1）阶⽆穷⼩B 、n 阶⽆穷⼩C 、同阶⽆穷⼩D 、⾼阶⽆穷⼩40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯⼀的零点B 、⾄少存在有⼀个零点C、没有零点D、不能确定有⽆零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为⾃然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三⾓函数C、⼀定是初等函数D、⼀定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平⾯图形⾯积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平⾯图形绕轴旋转⽽成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲⾯⽅程（P，Q）则⽤下列平⾯去截曲⾯，截线为抛物线的平⾯是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平⾯x=a截曲⾯x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、⽅程=0所表⽰的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲⾯，但不可能为平⾯54、⽅程3x2+3y2-z2=0表⽰旋转曲⾯，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任⼀条直线55、⽅程3x2-y2-2z2=1所确定的曲⾯是（）A、双叶双曲⾯B、单叶双曲⾯C、椭圆抛物⾯D、圆锥曲⾯56、设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１A.１－──B.１+ ──C. ────D.ｘ57、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘA.⽆穷⼤量B.⽆穷⼩量C.有界变量D.⽆界变量58、⽅程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表⽰的图形是（）A.平⾏于ｘｏｙ⾯的平⾯B.平⾏于ｏｚ轴的平⾯C.过ｏｚ轴的平⾯D.直线59、下列函数中为偶函数的是（）A.ｙ＝ｅ^xB.ｙ＝ｘ^3＋１C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘD.ｙ＝ｌｎ│ｘ│60、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则⾄少有⼀点ζ∈（ａ，ｂ）使（）A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）61、设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）A.充分必要的条件B.必要⾮充分的条件C.必要且充分的条件D既⾮必要⼜⾮充分的条件⼆、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（）11、函数y=2x 3极⼩值与极⼤值分别是（）12、函数y=x 2-2x-1的最⼩值为（）13、函数y=2x-5x 2的最⼤值为（）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最⼩值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（） 16、∫xx 1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（）20、已知函数f(x)==≠?-0,0,022)1(1x a x xt dt e x 在点x=0连续，则a=（）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（）22、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（）23、∫031/2adx/(a 2+x 2)=（）24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的⾯积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的⾯积是（）38、⼼形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三⾓形为（）40、⼀动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹⽅程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平⾯3x-7y+5z-12=0平⾏的平⾯⽅程是（）42、求三平⾯x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平⾏于xoz⾯且经过（2，-5，3）的平⾯⽅程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平⾯⽅程是（）45、平⾏于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平⾯⽅程是（）46、函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋──────的定义域为_________√１－ｘ^2_______________。
19春北理工《高等数学》在线作业【标准答案】
北理工《高等数学》在线作业-0002 试卷总分:100 得分:0一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.题目见图片A.AB.BC.CD.D2.题目见图片A.AB.BC.CD.D3.题目见图片A.AB.BC.CD.D4.题目见图片A.AB.BC.CD.D5.题目见图片A.AB.BC.CD.D6.题目见图片A.AB.BC.CD.D7.题目见图片A.AB.BC.CD.D8.题目见图片A.AB.BC.CD.D9.题目见图片A.AB.BC.CD.D10.题目见图片A.AB.BC.CD.D11.题目见图片A.AB.BC.CD.D12.题目见图片A.AB.BC.CD.D13.题目见图片A.AB.BC.CD.D14.题目见图片A.AB.BC.CD.D15.题目见图片A.AB.BC.CD.D16.题目见图片A.AB.BC.CD.D17.题目见图片A.AB.BC.CD.D18.题目见图片A.AB.BC.CD.D19.题目见图片A.AB.BC.CD.D20.题目见图片A.AB.BC.CD.D21.题目见图片A.AB.BC.CD.D22.题目见图片A.AB.BC.CD.D23.题目见图片A.AB.BC.CD.D24.题目见图片A.AB.BC.CD.D25.题目见图片A.AB.BC.CD.D26.题目见图片A.AB.BC.CD.D27.题目见图片A.AB.BC.CD.D28.题目见图片A.AB.BC.CD.D29.题目见图片A.AB.BC.CD.D30.题目见图片A.AB.BC.CD.D二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)1.题目见图片A.错误B.正确2.题目见图片A.错误B.正确3.题目见图片A.错误B.正确4.题目见图片A.错误B.正确5.题目见图片A.错误B.正确6.题目见图片A.错误B.正确7.题目见图片A.错误B.正确8.题目见图片A.错误B.正确9.题目见图片A.错误B.正确10.题目见图片A.错误B.正确11.题目见图片A.错误B.正确12.题目见图片A.错误B.正确13.题目见图片A.错误B.正确14.题目见图片A.错误B.正确15.题目见图片A.错误B.正确16.题目见图片A.错误B.正确17.题目见图片A.错误B.正确18.题目见图片A.错误B.正确19.题目见图片A.错误B.正确20.题目见图片A.错误B.正确。
华师一附中2024届高三数学独立作业(9) 试卷带答案
华师一附中2024届高三独立作业（9）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.20232i i（）A.2B.2 C.5D.52.已知集合2{|2}M y Z y x x ，{|ln()}N x y x ，则M N ∩=（）A.B.{1}C.{(1,1)}D .[1,0)3.已知关于x 的不等式0)2)(( x a x 成立的一个充分不必要条件是11 x .则a 的取值范围是（）A.1, B.0, C.,1 D.,24.已知非零向量b a ,满足3,,2||b a b ，若a b a )(，则向量a 在向量b a 3 方向上的投影向量为（）A.)3(4343b a B.)3(432b a C.)3(43434b a D.)3(434b a 5.已知函数)0,0)(cos()( x x f 图象的一条对称轴与一个对称中心的距离为4，当 取最小值时，将)(x f 的图象向右平移6个单位长度得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 在区间]43,2[上是增函数，则 的取值范围为（）A.]2,6[ B.]65,3[ C.]32,3[D.]43,4[6.已知定义在R 上的函数)(x f 满足对任意实数x 有)()1()2(x f x f x f ，若)2(x f y 的图像关于直线21x 对称，2)1( f ，则231)(k k f （）A.2B.1C.1D.27.已知 06.1,03.1ln ,03.0 c e b e a ，则（）A.C>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c8.在ABC 中，已知9 AC AB ,C A B sin cos sin ,6 PBC S ,P 为线段AB 上的一点，且CB y CA x CP y x 11 的最小值为（）A.33127 B.12 C.34 D.43125 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
[四川大学]《高等数学(理)》19秋在线作业1-1
![[四川大学]《高等数学(理)》19秋在线作业1-1](https://img.taocdn.com/s3/m/2594f814453610661ed9f4f4.png)
【奥鹏】-[四川大学]《高等数学（理）》19秋在线作业1 试卷总分:100 得分:100第1题,题目见图A、充分条件，但不是必要条件B、必要条件，但不是充分条件C、充分必要条件D、既不是充分条件也不是必要条件正确答案:B第2题,题面见图A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、以上均不对正确答案:B第3题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第4题,题目见图A、e-1B、eC、1D、0正确答案:B第5题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第6题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第7题,题目见图A、有一条渐近线B、有二条渐近线C、有三条渐近线D、无渐近线正确答案:B第8题,题目见图A、(1，-2，3)B、(1，2，-3)C、(-1，2，3)D、(-1，-2，-3) 正确答案:B第9题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第10题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第11题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第12题,题目见图A、0B、1C、2D、3正确答案:B第13题,题目见图A、仅有一条B、至少有一条C、不一定存在D、不存在正确答案:B第14题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B。
2020版高中数学课时作业19几何概型新人教A版必修3
[课时作业19] 几何概型[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列关于几何概型的说法错误的是( )A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性B ．几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D ．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型． 答案：A2．已知函数f (x )＝2x，若从区间[－2,2]上任取一个实数x ，则使不等式f (x )＞2成立的概率为( )A.14B.13C.12D.23解析：基本事件的总数构成的区域对应的长度是2－(－2)＝4，由f (x )＞2可得x ＞1，所以满足题设的基本事件构成的区域对应的长度是2－1＝1，则使不等式f (x )＞2成立的概率为14. 答案：A3．在半径为2的球O 内任取一点P ，则|OP |>1的概率为( ) A.78 B.56 C.34 D.12解析：问题相当于在以O 为球心，1为半径的球外，且在以O 为球心，2为半径的球内任取一点，所以P ＝43π×23－43π×1343π×23＝78.答案：A4．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB＝( )A.12B.14C.32 D.74解析：如图，在矩形ABCD 中，以B ，A 为圆心，以AB 为半径作圆交CD 分别于E ，F ，当点P 在线段EF 上运动时满足题设要求，所以E ，F 为CD 的四等分点，设AB ＝4，则DF ＝3，AF ＝AB ＝4，在直角三角形ADF 中，AD ＝AF 2－DF 2＝7，所以ADAB ＝74. 答案：D5．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影区域的面积是( )A.13B.23C.43D ．无法计算 解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型．设“落在阴影区域内”为事件A ，则事件A 构成的区域是阴影部分．设阴影区域的面积为S ，全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则有P (A )＝S 22＝S 4＝13，解得S ＝43.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．记函数f (x )＝6＋x －x 2的定义域为D .在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．解析：令6＋x －x 2≥0，解得－2≤x ≤3，即D ＝[－2,3]，在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率P ＝3－(－2)5－(－4)＝59.答案：597．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为________．解析：如图，区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P ＝π×124×4＝π16.答案：π168．一个球形容器的半径为3 cm ，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL 水(体积为1 cm 3)，含有感冒病毒的概率为________．解析：水的体积为43πR 3＝43π·33＝36π(cm 3)＝36π(mL)，则含感冒病毒的概率为P ＝136π. 答案：136π三、解答题(每小题10分，共20分)9．一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型． (1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25；(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115；(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35.10．(1)在区间[0,4]上随机取两个整数m ，n ，求关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实数根的概率P (A )；(2)在区间[0,4]上随机取两个数m ，n ，求关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实数根的概率P (B )．解析：方程x 2－nx ＋m ＝0有实数根， 则Δ＝n －4m ≥0.(1)由于m ，n ∈[0,4]，且m ，n 是整数，因此m ，n 可能的取值共有25组． 又满足n －4m ≥0的m ，n 的取值有⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝0，n ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝4，共6组．因此，原方程有实数根的概率P (A )＝625.(2)⎩⎪⎨⎪⎧0≤m ≤4，0≤n ≤4对应的区域如图中正方形区域，面积为16，而n －4m ≥0(m ，n ∈[0,4])表示的区域如图中阴影部分所示，面积为12×1×4＝2.因此，原方程有实数根的概率P (B )＝S 阴影S 正方形＝18. [能力提升](20分钟，40分)11．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.827B.127C.2627 D.1527解析：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体， ∴P ＝构成事件A 的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积＝127.故选B.答案：B12．在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)≥0，－2p ＜0，3p －2＞0，0≤p ≤5，解得23＜p ≤1或2≤p ≤5，所以p ＝1－23＋(5－2)5＝23.答案：2313．甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开．求甲、乙能见面的概率．解析：如图所示：以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x －y |≤15.在平面直角坐标系内，(x ，y )的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “两人能够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域，由几何概型的概率公式得：P (A )＝S A S ＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716.所以两人能会面的概率是716.14．如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝8，M ，N ，P 是将半圆圆周四等分的三个点． (1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率； (2)在半圆内任取一点S ，求△SAB 的面积大于82的概率．解析：(1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM ，△ABN ，△ABP ，△AMN ，△AMP ，△ANP ，△BMN ，△BMP ，△BNP ，△MNP ，其中是直角三角形的只有△ABM ，△ABN ，△ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为310.(2)易知半圆的面积为8π.连接MP ，OM ，OP ，取线段MP 的中点D ， 连接ON ，则OD ⊥MP ， 易求得OD ＝22，当S 点在线段MP 上时，S △ABS ＝12×22×8＝82，所以只有当S 点落在阴影部分时，△SAB的面积才能大于82，而S阴影＝S扇形MOP－S △OMP ＝14π×42－12×42＝4π－8，所以由几何概型的概率公式得△SAB 的面积大于82的概率为4π－88π＝π－22π.。
吉大19秋学期《高等数学(理专)》在线作业一100分答案
吉大19秋学期《高等数学（理专）》在线作业一一、单选题（共15 道试题，共60 分。
）1. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处切线方程为( )A. 16x-4y-17=0B. 16x+4y-31=0C. 2x-8y+11=0D. 2x+8y-17=0正确答案：A2. 求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )A. 0B. 3C. 3/5D. 5/3正确答案：C3. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )A. △xB. e2+△xC. e2D. 0正确答案：D4. y=x+arctanx单调增区间为A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (-∞,0)D. (0,1)正确答案：B5. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C. A是由全体整数组成的集合D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合正确答案：B6. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 连续但不可导点D. 可导点正确答案：C7. ∫{lnx/x^2}dx 等于( )A. lnx/x+1/x+CB. -lnx/x+1/x+CC. lnx/x-1/x+CD. -lnx/x-1/x+C正确答案：D8. 求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )A. 0B. 1C. 1/2D. 3正确答案：C9. 求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )A. 0B.1C. 2D. 1/e正确答案：B10. 设f(x)一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )A. x^2(1/2+lnx/4)+CB. x^2(1/4+lnx/2)+CC. x^2(1/4-lnx/2)+CD. x^2(1/2-lnx/4)+C正确答案：B11. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果全部所组成的集合，可表示为A. {正面，反面}B. {(正面，正面)、(反面，反面)}C. {(正面，反面)、(反面，正面)}D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}正确答案：D12. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 在一定条件下存在正确答案：D13. 直线y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为( )A. 3/2B. 2/3C. 3/4D. 4/3正确答案：B14. ∫(1/(√x (1+x))) dxA. 等于-2arccot√x+CB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC. 等于(1/2)arctan√x+CD. 等于2√xln(1+x)+C正确答案：A15. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）A. xe^(-x)+e^(-x)+CB. xe^(-x)-e^(-x)+CC. -xe^(-x)-e^(-x)+CD. -xe^(-x)+e^(-x)+C正确答案：C吉大15秋学期《高等数学（理专）》在线作业一二、判断题（共10 道试题，共40 分。
东北师范大学奥鹏《高观点下中学数学—几何学》离线作业线下作业答案
离线考核《高观点下中学数学－几何学》满分100分一、简答题（每小题5分，共10分。
）1．试叙述欧几里得的第五公设。
公理是作为几何基础而本身不加证明的命题，是建立一种理论体系的少数思想规定。
在几何演绎体系里，每条定理都要根据已知定理加以证明，而这些作为依据的定理又要根据另外的已知定理加以证明，如此步步追寻起来，过程是无止境的，必须适时而止。
因此，需要选取一些不加证明的原始命题作为证明一切定理的基础，这就是公理。
2．简述公理系统的完备性。
如果公理系统的所有模型都是同构的，则称这个公理系统是完备的，或称其具有完备性。
二、计算与证明（每小题15分，共90分。
）1．求出将点(3,1)变成点(1,3)的绕原点的旋转变换，再将所得的变换用于抛物线28180y x y 上。
解：设所求的旋转变换为'cos sin'sin cosx x y y x y 则2于是所求的旋转变换为''x y y x 即''xy y x 将此变换用于所给的抛物线得2'8''180x x y 2．（1）求线坐标为2,0,2直线方程。
（2）若存在，求下列各点的非齐次坐标(0,5,6)， (1,8,0)（1）解：2,0,2表示直线031x x 或01x （2）解：).1(存在，设123(,,)(0,5,6)x x x ，则这个点的非齐次坐标为12335(,)(,)(0,)6x x x y x x 。
(2).不存在，因为无穷远点没有非齐次坐标。
3.将二次曲线224642310x xy y x y 化简成标准型。
解：34,3, C 4,1,, 12A B D E F 1）计算不变量2120,25A B I A C I AC B B C 34313341123112AB D I BC EDEF 2）判别类型20I ，30I ，说明曲线为双曲线3）化方程为标准方程：特征方程为2250特征根为125,5又23/11/25I I 方程化为225511/25x y 4．在四边形中ABCD 中，ABD ，BCD 与ABC 的面积比3：4：1，点,M N 分别在,AC CD 上，满足::AM AC CN CD ，并且,,B M N 三点共线，求证：,M N 分别为,AC CD 上的中点。
华师20秋《经济数学》在线作业【标准答案】
答案:ABCD
13.下列求导公式正确的是（ ）。
A.(lnx)'=1/x
B.(sinx)'=cosx
C.(cosx)'=sinx
D.(secx)'=secx*tanx
答案:ABD
14.下列说法不正确的是（ ）。
答案:ABD
19.下列函数中，奇函数是（ ）。
A.y=x^5+sinx
B.y=sinx+2cosx
C.y=x^2sinx
D.y=x(x-1)(x+1)
答案:ACD
20.当x→0时，下列函数是无穷大量的是（ ）。
A.1/e^x
B.sinx/x
C.lnx
D.1/x
答案:CD
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
A.无穷小的和仍为无穷小
B.无穷大的和仍为无穷大
C.有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大
D.收敛数列必有界
答案:ABC
15.∫sin2xdx=( )。
A.（1/2）*cos2x+C
B.sinx*sinx+C
C.（-1/2）*cos2x+C
D.-cosx*cosx+C
答案:BCD
16.下列哪个函数的导数为零（ ）。
B.F(x)=-1/x^2
C.F(x)=ln(2+x)
D.F(x)=lnx/2
答案:D
9.极值反映的是函数的（ ）性质。
A.局部
B.全体
C.单调增加
D.单调减少
答案:A
10.数列有界是数列收敛的( )
高中数学-课时作业19解析及答案
课后作业(十九)一、选择题1．若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－5)2＋y2＝5 B．(x＋5)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝52．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4) B．(－∞，0)C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)3．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－ 2 B．3＋ 2 C．3－22 D.3－224．已知点P在圆x2＋y2＝5上，点Q(0，－1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是() A．x2＋y2－x＝0 B．x2＋y2＋y－1＝0C．x2＋y2－y－2＝0 D．x2＋y2－x＋y＝05．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5 2 B．10 2 C．15 2 D．20 2二、填空题6．直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的范围是________．7．直线l：4x－3y－12＝0与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为________．8．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是________．三、解答题9．已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P 在y 轴上，求该圆的方程．图8－3－110．如图8－3－1，在四边形ABCO 中，OA →＝2CB →，其中O 为坐标原点，A (4，0)，C (0，2)．若M 是线段OA 上的一个动点(不含端点)，设点M 的坐标为(a ，0)，记△ABM 的外接圆为⊙P .求⊙P 的方程．11．在以O 为原点的直角坐标系中，点A (4，－3)为△OAB 的直角顶点，已知|AB |＝2|OA |，且点B 的纵坐标大于0.(1)求AB →的坐标；(2)求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程．解析及答案一、选择题1．【解析】 设圆心为(a ，0)(a ＜0)，则r ＝|a ＋2×0|12＋22＝5，解得a ＝－5，所以，圆的方程为(x ＋5)2＋y 2＝5.【答案】 D2．【解析】 圆的方程可变为(x －1)2＋(y ＋3)2＝10－5a ，可知圆心(1，－3)，且10－5a ＞0，即a ＜2.因为圆关于直线y ＝x ＋2b 对称，∴点(1，－3)在直线上，则b ＝－2.∴a －b ＝2＋a ＜4.【答案】 A3．【解析】 圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆心(1，0)到直线AB 的距离d ＝|1－0＋2|2＝322， 则点C 到直线AB 的最短距离为322－1，又|AB |＝22， S △ABC 的最小值为12×22×(322－1)＝3－ 2. 【答案】 A4．【解析】 设P (x 0，y 0)，PQ 中点的坐标为(x ，y )，则x 0＝2x ，y 0＝2y ＋1，代入圆的方程即得所求的方程是4x 2＋(2y ＋1)2＝5，化简，得x 2＋y 2＋y －1＝0.【答案】 B5．【解析】 圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心(1，3)半径r ＝10，由题意知AC ⊥BD ，且AC ＝210，|BD |＝210－5＝25，所以四边形ABCD 的面积为S ＝12|AC |·|BD | ＝12×210×25＝10 2. 【答案】 B二、填空题7．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2k ＝02x －3y －k ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4k y ＝－3k . ∴(－4k )2＋(－3k )2＞9，即25k 2＞9，解得k ＞35或k ＜－35. 【答案】 (－∞，－35)∪(35，＋∞) 8．【解析】 由题意知，A (3，0)，B (0，－4)，则|AB |＝5，∴△AOB 的内切圆半径r ＝3＋4－52＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)， ∴内切圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1.【答案】 (x －1)2＋(y ＋1)2＝19．【解析】 曲线C 的方程可化为(x ＋a )2＋(y －2a )2＝4，故曲线C 为圆．由题意⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜0，2a ＞0，|a |＞2，|2a |＞2.解得a ＞2. 【答案】 (2，＋∞)三、解答题10．【解】 法一 依题意，点P 的坐标为(0，m )，因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0×1＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0，2)，圆的半径r ＝|MP |＝（2－0）2＋（0－2）2＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.法二 设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2，依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则⎩⎪⎨⎪⎧4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，解得⎩⎨⎧m ＝2，r ＝2 2. 所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.11．【解】 法一 (用圆的标准方程)由已知得B (2，2)，所以AB 中点坐标为(3，1)，k AB ＝－1，所以AB 中垂线方程为y －1＝x －3，化简得y ＝x －2.而AM 的中垂线方程为x ＝a ＋42，由此得⊙P 的圆心坐标为P (a ＋42，a 2)，半径r ＝（a 2－2）2＋（a 2）2. 所以△ABM 的外接圆⊙P 的方程为(x －a ＋42)2＋(y －a 2)2＝(a 2－2)2＋(a 2)2， 即x 2＋y 2－(a ＋4)x －ay ＋4a ＝0.法二 (用圆的一般方程)设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，因为点A ，B ，M 在所求圆上，故有⎩⎪⎨⎪⎧4D ＋F ＋16＝0，2D ＋2E ＋F ＋8＝0，a 2＋aD ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－a －4，E ＝－a ，F ＝4a ，故所求圆的方程是x 2＋y 2－(a ＋4)x －ay ＋4a ＝0.12．【解】 (1)设AB →＝(x ，y )，由|AB |＝2|OA |，AB →·OA →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝100，4x －3y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－8，若AB →＝(－6，－8)，则y B ＝－11与y B ＞0矛盾，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－8舍去．即AB →＝(6，8)．(2)圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0，即(x －3)2＋(y ＋1)2＝(10)2， 其圆心为C (3，－1)，半径r ＝10，∵OB →＝OA →＋AB →＝(4，－3)＋(6，8)＝(10，5)，∴直线OB 的方程为y ＝12x .设圆心C (3，－1)关于直线y ＝12x 的对称点的坐标为(a ，b )， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a －3＝－2，b －12＝12·a ＋32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3， 则所求的圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10.。
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华师《高等几何》离线作业一、填空题1．用公理法建立的几何学演绎体系是由原始概念的列举、定义叙述、公理列举、定理的叙述和证明等四个方面组成的。
2．绝对几何学的公理体系是由四组， 4 ， 16 条公理构成的。
3．罗巴切夫斯基函数)(x πω=当平行矩x 连续递增 时，其对应的平行角ω连续递减。
4．斜率为k 的直线上的无穷远点的齐次坐标是 （1，k ，0） 。
5．两个射影点列成透视对应的充要条件是 点列的底的交点是自对应点 。
6．欧氏平面上添加了 无穷远直线 后，成为仿射平面。
7．共线4点D C B A ,,,，若满足 （AB,CD ）=–1 ，则称点对B A ,与点对D C ,互成调和共轭。
8．平面内两点)0,,1(),0,,1(i J i I -称为平面内的 圆点 。
9．罗巴切夫斯基函数)(x πω=当平行矩x 连续递增时，其对应的平行角ω 连续递减 。
10．球面三角形的三角和常小于 6d 而大于 2d 。
球面三角形中两角和减去第三角常小于 2d 。
11．射影变换T 是对合的充要条件是 任何一对对应元素与两个自对应元素调和共扼 。
12．共线4点D C B A ,,,，若满足1),(-=CD AB ，则称点对B A ,与点对D C ,互成 调和共轭。
13．平面内两点 （1，ⅰ，0） 、 （1,－ⅰ，0） 称为平面内的圆点。
14．几何学公理法从开始到形成，大体经历了 3 阶段。
15．《几何原本》被认为是用 古典公理法 建立的几何学。
16．欧几里得第五公设叙述为： 如果两条直线与第三条直线相交，所构成的同侧内角的和小于两个直角，则这两条直线在这一侧相交 。
17．《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是 欧几里得 。
18．罗巴切夫斯基平面几何的平行公理叙述为 如果两条直线与第三条直线相交，所构成的同侧内角的和小于两个直角，则这两条直线在这一侧相交 。
19．罗氏平面上三角形内角和 小于 二直角。
20．布里安香定理叙述为 外切于一条非退化的二阶曲线的简单六线形的三对对顶点的连线共点 。
21．欧氏直线上添加了 无穷远点 后，成为仿射直线。
22．射影平面上一点的射影坐标与另一种射影坐标的变换是 非奇异线性变换 。
23．通过圆点的任意虚直线称为 迷向直线 。
24．《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是 欧几里得 。
25． “过一点作一直线”和“在直线上取一点” 叫做对偶运算。
26．在欧氏平面上萨开里四边形是矩形，而在罗氏平面上，萨开里四边形 上底角小于直角 。
27．笛沙格定理叙述为 两个三点形对应顶点的连线交于一点，那么对应边的交点在同一直线上 。
28．不共底又非透视对应的二射影点列恒可表示成 2 个透视对应的积。
29．二阶曲线上的完全四点形的对角三点形是 自极三点形 。
30．巴斯加定理叙述为 内接于一条非退化的二阶曲线的简单六点形的三对对边的交点共线 。
31．《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是欧几里得。
二、计算题1．求4点（AB ，CD ）的交比，其中)5,5,1(),0,0,1(),1,1,1(),1,1,2(---D C B A 。
解：以A(2，1，－1)和B(1，－1,1)为基底。
则(2，1，－1)+1μ (1，－1,1)=( 1，0，0)10101121111=⇒+-=-=+μμμμ (2，1，－1)+2μ (1，－1,1)=(1,5,－5)235151122222-=⇒-+-=-=+μμμμ 所求交比为：=21μμ32- 2．求射影对应式，使直线L 上的坐标是1，2，3的三点对应直线L '上的坐标为3,2,1--- 的三点。
解：射影对应式为：x x -='3．求点)1,2,1(P 关于二阶曲线064223312121=+++X X X X X X 的极线方程。
解：点)1,2,1(P 关于二阶曲线064223312121=+++X X X X X X 的极线方程为： 0429321=++X X X4．求过点)0,,1(i 上的实直线。
解：过点)0,,1(i 上的实直线为：03=x5．求重叠一维基本形的射影变换066=+'+-'λλλλ自对应元素的参数。
解：参数是：2，36．求由两对对应元素1与21，0与2所决定的对合方程。
解：对合方程为：02=-'++'λλλλ 7．求通过两直线（1，1，1）、（2，1，3）的交点与点032321=++u u u 的直线的坐标。
解：坐标是：)4,2,1(-8．求点)7,2,5(P 关于二阶曲线042632313121232221=---++X X X X X X X X X 的极线方程。
解：极线方程是：02=X9．求4直线1234(,)l l l l 的交比，其中1234,,,l l l l 分别为03,0,02,0=-=+=+=-y x y x y x y x .解：4直线1234(,)l l l l 的交比为：5-10．求射影对应式，使直线L 上的坐标是3,1,0-的三点对应直线L '上的坐标为6,2,0-的三点。
解：射影对应式为：02='-λλ11．求直线04321=-+x x x 上无穷远点的齐次坐标。
解：齐次坐标是：（1，－1，0）12．设点2),(),1,0,1(),1,1,1(),1,1,1(=-CD AB C B A ，求点D 的坐标。
解：点D 的坐标是：)3,1,3(D13．求连接)1,2,1(i i -+与)1,2,1(i i +-的直线方程。
解：直线方程为：03321=-+X X X14．求射影对应式，使直线L 上的坐标是1,2,0-的三点对应直线L '上的坐标为0,3,1-的三点。
解：射影对应式为：01=+'-+'λλλλ15．求点)1,1,2(P 关于二阶曲线034222121=-+X X X X 的极线方程。
解：极线方程为：041921=+X X三、证明题1．求证：03222121=-+u u u u 决定的点在相互垂直的两条直线上。
证明：设))((32121222121u u u u u u u u μλ--=-+，可得两个点的方程为 0,02121=-=-u u u u μλ用坐标表示为)0,,1(),0,,1(μλ--. 这两个点在直线簇b x y a x y +-=+-=μλ,上。
又μλ,为0132=-+x x 的根，根据韦达定理，1-=λμ，故03222121=-+u u u u 决定的点)0,,1(),0,,1(μλ--在相互垂直的两条直线上。
2．已知共面三点形ABC 与C B A '''是透视的，求证六直线B C A C A B C B C A B A '''''',,,,,属于同一个二级曲线。
证明：考虑以C B A C B A ''',,,,,为顶的简单六线形。
三对对顶连线是A A C C B B ''',,，由题设它们共点。
由布里安香定理的逆定理知，六直线B C A C A B C B C A B A '''''',,,,,属于同一个二级曲线。
3．设四点)7,9(),4,6(),5,7(),1,3(2121Q Q P P ，求证：1),(2121-=Q Q P P。
证明：由122122112121),(Q P Q P Q P Q P Q Q P P ∙∙= =－12221211Q P P Q P Q P Q ∙=－221∙=－1 所以，1),(2121-=Q Q P P4．设B A ,在二阶曲线c 上，D C ,不在c 上，BD AC ,分别交c 于Q P ,；BC AD ,分别交c 于V U ,。
求证：UV PQ CD ,,共点。
证明：只须证,,C D PQ UV ⨯三点共线。
为此考虑六点形APQBVU ，因为D UA QB X VU PQ C BV AP =⨯=⨯=⨯,,三点共线，由巴斯加定理得证UV PQ CD ,,共点。
5．直线AB 和CD 交于U ，AC 和BD 交于V ，U 、V 分别交AD 、BC 于F 、G ，BF 交AC 于L 。
求证：LG 、CF 、AU 交于一点。
证明：考虑三点形UCG AFL ,，因对应边FL 与CG ，LA 与GU ，AF 与UC 分别交于共线三点，所以根据笛沙格定理的逆定理知LG 、CF 、AU 交于一点。
6．设直线OX 与三点形ABC 三边AB CA BC ,,分别交于C B A ''',,，证明：),(),(O C B A CX AB O '''=证明：令OB 与AC 交于Y ，则),,,(),,,()(B A O C B C Y A B '''='∧因为),(),(B C AY CX AB O '=，),(),(B A O C O C B A '''='''，所以),(),(O C B A CX AB O '''=7．设三点形ABC 与'''C B A 是透视的，'BC 与C B '，'CA 与A C '，'AB 与B A '分别交于N M L ,,。
证明MN C B BC ,'',三线共点。
证明：考虑三点形',''BCA A C B ，令BC 与''C B 的交点为T ，根据笛沙格定理可以证明A C '与'CA 的交点M ，'BA 与AB '的交点N ，点T 三点共线，因此MN C B BC ,'',三直线共点T 。
四、综合题1．作已知点P 关于二阶曲线C 的极线。
解：做法：1、过P 作C 的二割线AB 、CD 。
2、连AC ，BD 交于E ，连AD ，BC 交于F ， 则EF 为P 点关于曲线C 的极线。
2．作出下图的对偶图形。
解：作出对偶图形如右图1图13．作出下图的对偶图形。
解：作出对偶图形如右图2图2CP4．作图证明：给定直线p 上四个不同点D C B A ,,,，建立一个射影对应使得),,,(),,,(B A D C p D C B A p ∧证明：如下图，取不在p 上的点P ，通过B 的不同于p 的直线q 与PD PC PA ,,分别交于D C A ''',,。