合同同类项和移项第一课时
人教部编版七年级数学上册32解一元一次方程合并同类项与移项全套优质课件
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
系数化为1，得 x＝－8.
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如 用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种 工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据 它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140.
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
等式的性质2 理论依据？
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发 现：“总量=各部分量的和”是一个 基本的相等关系.
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时)教案 2021-2022学年人教版数学七
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第1课时）【学习目标】1. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程；2. 运用合并同类项解形如ax+bx=c的一元一次方程．【教学重难点】重点：运用合并同类项解形如ax+bx=c的一元一次方程．难点：列方程解决实际问题．【教学方法】自主探究法、活动探究法、小组合作法.【教学过程】第一环节：导入新课约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？第二环节：自主学习1、认真阅读课本86---87页，思考：（1）解方程：2x+5x=10+4并说清每一步恒等变形的理论依据.______________________(化成ax=b的形式即合并同类项）_________________________(化成x=c的形式即系数化1）（2）完成课本第88页的练习1.2、例题讲解.出示教材第86页问题1：①引导学生分析题中的等量关系式，学生发言设未知数②教师让学生独立完成解答，指名板演解题过程.（3）回顾解方程的过程，思考“合并同类项”起了什么样的作用？合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程x＝a的形式转化.第三环节：精讲例题2x -25x =6-8 7x -2.5x +3x -1.5x =-15×4-6×3（教师板书例题的解答过程，为学生提供示范.）第四环节：合作探究例2 有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数想和是-1701，这三个数各是多少？分析：1.知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？2.我们需要分析这组数的规律.第五环节：课堂检测1.解“问题2”的另两个方程.2.教科书第92页习题3.2第1、7题.第六环节：课堂小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤？2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？第七环节：作业布置课本第99页习题19.2第7、9题.1.三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？2.做这一课时的基础训练.【板书设计】3.2解一元一次方程（一）---合并同类项与移项（第1课时）1．解一元一次方程的步骤：（1）合并同类项（2）系数化为1【课后反思】本节课首先请学生独立思考，然后互相交流解题思路.集体讲评，理清每一步恒等变形的理论依据，会分析实际问题中的等量关系式，规范解题过程.纠正自身存在的错误.对于例2的处理先让学生独立思考然后合作交流，最后书写过程.。
2014版新人教版七年级上3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时学案配套课件
知识点 1 用合并同类项解一元一次方程
【例1】解方程:(1)-3x+0.5x=10.
(2)3y-4y=-25-20.
【思路点拨】先合并同类项，然后系数化为1，求得方程的解.
【自主解答】(1)合并同类项得-2.5x=10, 系数化为1，得x=-4. (2)合并同类项得-y=-45, 系数化为1，得y=45.
【总结提升】解“总量等于各部分量的和”问题的四个步骤 1.设：弄清问题中的总量及各分量，适当设未知数 . 2.列：根据“总量等于各部分量的和”这一相等关系正确列出 方程. 3.解：解方程，求出未知数的值. 4.答：按问题要求作答.
题组一：用合并同类项解一元一次方程 1.下列合并同类项，结果正确的是( A.3a+3b=6ab C.2y+3y+y=5y B.3m-2m=1 D. ax 1.5ax 0
2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把 空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放 两个水龙头，灌满水池需( A. 6 小时
5
)
B. 5 小时
6
C.2小时
D.3小时
【解析】选A.设同时开放两个水龙头，灌满水池需x小时，则
1 1 6 x x 1, 所以x . 2 3 5
(打“√”或“×”) (1)-3x+7x的结果等于10x.( × ) (2)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9.( √ ) (3)解方程 x 4 得，x=2.( × ) (4)方程x-4x=15的解是x=-5.( √ ) (5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1.( × )
1 2
【总结提升】合并同类项解一元一次方程的实质 合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有 未知数的项结合在一起、把常数项结合在一起 ,最终化为“ax=b (a≠0)”，再根据等式的性质2，两边同除以a,把系数化为1，
3.2解一元一次方程—合并同类项与移项(1)
3.2 解一元一次方程（一）———合并同类项与移项主备人：王彦东一、学习目标：1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：学会运用合并同类的方法解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.难点：逐步建立列方程解决实际问题的思想方法二、预习提纲：1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：↓↓系数化为1由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．2.自己试着完成解方程 （1）52682x x -=-（2） 364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x ；3.有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律.这些数的规律：（1）符号正负____ _;(2)后者的绝对值是前者的_____倍. 如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.根据这三个数的和是_______,得方程：解这个方程 ；因此这三个数分别为；三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：1.A组：解下列方程：（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20B组：2.三个连续偶数和是30，求这三个偶数.C组:3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？。
人教版初中七年级上册数学《合并同类项与移项(1)》教学设计
人教版初中七年级上册数学3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项和移项第一课时一、教学目标（一）学习目标1.会利用合并同类项解一元一次方程．2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．（二）学习重点探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．（三）学习难点通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ．（2）解一元一次方程2251x x +=⨯+时，第一步： 合并同类项 ，得113=x ；第二步 系数化为1 ，得311=x . 2.预习自测（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）A.b 3与b -B.y 6-与x 3C.a 21-与a D.23- 与100 【知识点】同类项的概念.【解题过程】解：A.b 3与b -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；B.y 6-与x 3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C.a 21-与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；D.23- 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；因此选择B.【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也叫同类项.【答案】B.（2）方程16210+=-x x 两边合并后的结果是 .【知识点】合并同类项解一元一次方程．【解题过程】解：合并同类项，得：78=x ；系数化为1，得：87=x . 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】87=x . （3）方程21022=++x x x 的解是（ ） A.20=x B.40=x C.60=x D.80=x【考点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：21027=x ； 系数化为1，得：60=x ．所以选择C.【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式．【答案】C.(二)课堂设计1.知识回顾（1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______．（2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ．2.问题探究探究一●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？学生举手抢答.师问2.同类项与系数有关吗？学生举手抢答.师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？学生举手抢答.师问4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？（1）y x 22.0与y x 22； (2)abc 4与ac 4； (3)n m 22与22mn ；（4）－125与12； (5) xy 4与yx 5.学生举手抢答.总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．【设计意图】有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.●活动② 整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并.师问：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
3.2.1合并同类项与移项(1)
随堂练习
1
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
x 2x 14x 25500
台，则：
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?
理性提升
1.合并同类项的作用：合并
同类项起到了简化的作用，即把 含有未知数的项合并，从而把方 程转化为mx=n，使其更接近x=a的 形式（其中m、n、a是常数） ． 2.系数化为1的依据是等式 的基本性质2（等式两边同乘同 一个数，或同除以同一个不为零 的数，结果仍相等）
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
方法构想 1
Байду номын сангаас
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 2x 4x 140
合并同类项
7 x 140
系数化为1
x 20
1 2 1 )x 2 3
2、等式有什么性质？用等式的性质解方程； （1）6x＝42 （2）x+7＝-16
解：两边同除以6得x＝7 解：两边同减7得x＝－25
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前 年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗？
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
解一元一次方程合并同类项与移项第1课时教学课件(带动画)
下列求解结果正确的是（ A ）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
解析：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
x + 2x + 4x = 140
方程的左边出现几个 含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以 合并成一项！
探究新知 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
x 2x 4x 140
合并同类项
依据：乘法对加 法的分配律
7x 140
分析：解方程，就是把方程变 形，化归为 x = m (m为常数)的 形式.
巩固练习 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
三个连续整数的和等于27，求这三个数.
解：设这三个数分别是x-1, x, x+1.
根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27. 去括号，得 x-1+x+x+1=27. 合并同类项,得 3x=27.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
课堂检测
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
合并同类项与移项(1课时)最新版
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
思考：怎样解 这个方程呢？
x2x4x 1 4 0
合并
7x140
系数化为1
x20
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x = a中X的系数只能是1
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x 台，则：
x 2 x 1 4 x2 5 5 0 0
合，并得17x25500
系数 1，得 化 x1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
课堂练习：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
x2x1x1x33 327
说说这节课你的收获？
合并同类项是为了
使运算更接近x=a
系数化为1是为了使
结果变成x=a从而求
得方程的解
约公元825年，中亚细亚数 学家阿尔—花拉子米写了 一本代数书，重点论述怎 样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
解：设这个数是x，学.科.网则：
x2x1x1x33 327
挑战时刻
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
只听你可能很容易忘记！ 但是听了又看了你就可能记住！ 如果你听了、看了、又做了那你
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指的就是“合并”与“移
3、由等量关系列出方程； 4、解方程； 5、写出答案（包括单位名称）。
一、合并： 1、 x+2x+4x 3、 4z-1.5z-2.5z 2、5y-3y-4y 4、2x-5x-0.6x
５、-3y+2y+y
６、8x-14x-(-6x) x 3x 2 x ７、-3x-5x-(-0.5x) 8、 2 2 3
《对消与还原》
x+2x+4x=
乘法对加法的分配律： a(b+c+d)= ab+ac+ad
ab+ac+ad=a(b+c+d) =x7 合并 x+2x+4x= ( 1+2+4 )x =7x
由等式的对称性（如果a=b则b=a) 可得到什么？
试一试，把下列各式写成乘积的形式
m ( a + b ) 1、ma+mb=____________ x ( a+b ) 2、ax+bx=_____________ (1+5+2) y =8 y 3、y+5y+2y=___________ (3-2+1) x =2 x 4、3x-2x+x=___________
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这 个学校购买了多少台计算机？ 分析： 设前年购买计算机 x 台. 可以表示出： 2x 台，今年购买计算机_____ 去年购买计算机_____ 4x 台. 根据题中的相等关系：
பைடு நூலகம்
前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台
１、5x-2x=9
x 3x 2、 7 2 2
3、-3x+0.5x=10
解下列方程： （1） 2 3( x 5) 2 x （2）4(4 y) 3( y 3) （3） 2(2 x 1) 1 (3 x) （4） 2( x 1) ( x 3) 2(1.5x 2.5)
一元一次方程的讨论（1）
(1)如何建立刻画实际问题的数学模型 ---- 一元一次方程?
(2)如何解 一元一次方程?
你知道多少？
１、方程、方程的解、解方程、 等式的基本性质。
2、阿尔-花拉子米
阿尔-花拉子米（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模 （现属俄罗斯），曾长期生活 于巴格达，对天文、地理、历 法等方面均有所贡献。它的著 作通过后来的拉丁文译本，对 欧洲近代科学的诞生产生过积 极影响。
2、小刚在解方程2x=5x时,两边同时除以x，得2=5， 错在哪里？请指出并帮助改正。
3、在合并5y-3y时，有同学得出5y-3y=2，错在哪？ 4、合并4a+a+3a=7a对不对？若不对，错在哪？
这节课我们对一元一 次方程进行了讨论，你有 何新的收获和体会？
七嘴八舌说一说
阿尔· 花拉子米（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模 （现属俄罗斯），曾长期生活 于巴格达，对天文、地理、历 法等方面均有所贡献。它的著 作通过后来的拉丁文译本，对 欧洲近代科学的诞生产生过积 极影响。 《对消与还原》
列得方程
x 2x 4x 140
x 2x 4x 140
合并
7 x 140
系数化为1
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
上面解方程中”合并”起了什么作用?
列一元一次方程解应用题的步骤： 1、审题：弄清题意和数量关系；
2、设未知数，找等量关系；
喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式。随着 农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉 三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块 用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水 量分别是漫灌的25%和15%，三块地共用水420吨。 每块地各用水多少吨？
1、某人在解方程3x=0时，得0=0，x怎么没有了?