《合并同类项,移项》教学设计
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教学设计(教案)
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【教学目标】
知识目标：移项概念的理解与应用.
能力目标：会用移项法则解方程；能把简单的实际问题用方程形式表达出来；灵活应用去括号法则.
情感态度与价值观：培养学生交流合作的能力，增强学习数学的兴趣和决心.
【教学重难点】
会用移项法则解方程.
去括号法则和分配律的正确应用.
知识考点：用移项法则解方程是中考考查的内容之一、应注意灵活解题..
【教学过程】
四、课堂小结，巩固反思
1．灵活运用移项法则解方程，并会解含有括号的方程；
2．移项要变号.
【教学板书】
课题：例1．例2．
移项：
去括号：。
《合并同类项与移项》 教学设计
《合并同类项与移项》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解合并同类项和移项的概念，掌握合并同类项和移项的方法。
学生能够熟练地运用合并同类项和移项来解方程。
2、过程与方法目标通过实际问题的引入，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生的抽象思维能力和建模能力。
通过观察、比较、分析等活动，让学生体会数学中的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点合并同类项和移项的概念及方法。
运用合并同类项和移项来解方程。
2、教学难点理解移项的依据和目的。
正确地进行合并同类项和移项。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法、启发式教学法四、教学过程1、导入新课教师通过多媒体展示一个实际问题：学校图书馆有故事书和科技书共 1000 本，其中故事书的数量是科技书的 3 倍，问故事书和科技书各有多少本？引导学生设未知数，列出方程：设科技书有 x 本，则故事书有 3x 本，可列出方程 x ＋ 3x ＝ 1000。
2、讲授新课合并同类项教师引导学生观察方程 x ＋ 3x ＝ 1000，提问：方程左边的 x 和 3x 有什么特点？学生通过讨论得出：x 和 3x 都含有字母 x，并且 x 的指数都是 1，它们是同类项。
教师讲解合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
教师示范合并同类项的方法：x ＋ 3x ＝（1 ＋ 3)x ＝ 4x，所以方程 x ＋ 3x ＝ 1000 可以化为 4x ＝ 1000。
教师让学生练习合并同类项：2x ＋ 5x，3y 2y 等。
移项教师展示方程 4x 2 ＝ 3x ＋ 1，提问：如何将方程变形，使含 x 的项在等号左边，常数项在等号右边？学生通过讨论，尝试变形方程。
教师讲解移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.2解一元一次方程合并同类项与移项(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解合并同类项的概念及其法则，能够正确识别和合并同类项；
-掌握移项的概念和法则，能够将含未知数的项移至方程的另一边；
-学会使用合并同类项和移项的步骤解一元一次方程；
-通过实际例题，体会合并同类项和移项在解决实际问题中的应用。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对于合并同类项与移项的概念掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解这些数学概念在现实中的应用。我发现，将抽象的数学知识与学生熟悉的生活场景相结合，确实有助于提高他们的学习兴趣和积极性。
然而，我也观察到在讲解难点时，部分学生对于移项时符号变化的规则还不够熟练。在接下来的教学中，我需要针对这个难点进行更多的练习和讲解，确保他们能够熟练掌握这个重要环节。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类项的法则和移项的步骤这两个重点。对于难点部分，比如移项时符号的变化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项与移项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示合并同类项与移项的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项与移项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项_教案2
解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项一、素质教育目标 〔一〕知识教学点1．了解一元一次方程的概念，能写出一元一次方程的标准式． 2．使学生灵活掌握解一元一次方程的一般步骤． 〔二〕能力训练点1．通过对解一元一次方程的步骤的归纳，培养学生灵活解决数学问题的能力．2．通过例7的教学培养学生利用分数性质，将分母中小数化整数的运算能力，即化繁为简的数学能力．〔三〕德育渗透点通过这节课的学习，培养分析问题的归纳思想． 〔四〕美育渗透点学习了本节课，学生就知道用五种变形或其中的一局部就能解任何一个一元一次方程，表现了数学方法的普适性美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、议论、归纳，充分调动全体学生的参与意识，发挥学生在课堂上的主体作用．2．学生学法：总结前面所解方程的特点→一元一次方程的概念→解一元一次方程的步骤→练习稳固三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：一元一次方程概念的认识，一般一元一次方程的解法步骤的灵活运用． 2．难点：化小数分母为整数分母的一般规律〔分数性质的再应用〕． 3．疑点：解一元一次方程的几个步骤的灵活运用． 四、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片． 五、师生互动活动设计教师提出前面所解方程的形式，学生归纳总结特点，得出一元一次方程的概念，师生共同归纳解一元一次方程的步骤，教师出示稳固性练习，学生以多种形式完成．六、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师提出问题：前面几节课中，我们讨论了一些方程的解法，现在请同学们回忆一下，我们现在都能解什么形式的方程呢？请大家讨论后举出例子，看谁想的形式全面．学生活动：同学之间展开讨论，并想自己举出的实例． 师：现在我请几位同学，说出自己想好的实例． 如：〔学生能答复出所有形式〕〔1〕57=-x ； 〔2〕467-=x x ； 〔3〕705=-x ；〔4〕1852=-x ； 〔5〕8725-=+x x ； 〔6〕()()()x x x -=---1914322 〔7〕37615=-y ． 【教法说明】这一过程只是为了将来引出一元一次方程的概念而准备的铺垫，教学时尽量启发学生举出所有前几节课学过的方程的形式，以便为下一环节的教学做准备．对学生所想不全的地方教师可适当提示．〔二〕探索新知，讲授新课师提出问题：前面同学们的举例非常好，现在请大家再考虑一个问题：观察所举方程中的未知数的个数有几个〔每个方程的〕？上面方程中未知数的次数为多少？想好后举手答复．根据学生的答复教师给出一元一次方程的概念：能化成形如()0≠=a b ax 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零，这样的方程叫做一元一次方程．如果我们将上面形式标准一下，方程0=+b ax 〔其中x 是未知数，a ，b 是数，并且0≠a 〕叫做一元一次方程的标准形式．【教法说明】这一节要让学生发现特征，从而引进一元一次方程及一元一次方程标准式的概念，这样就造成了一种接受新知识的气氛，即创造了欲做不能，欲罢不忍的心理情境，这时教师的归纳正好适合学生的接受状态．师提出问题：现在我们知道了以前所解方程都可以叫做一元一次方程了，请大家想一想，我们在解这些方程时，都采用过什么变形步骤呢？想好后填投影中的表格：〔出示投影1〕学生活动：动手填写表格，认真思考每一事项，可以分组讨论． 【教法说明】教师可事先给每组同学准备一张空白表的投影片，由各组同学讨论后填好表格，用投影归纳分析后，教师给出标准表供学生系统理解变形步骤．〔出示投影2〕师提出问题：回忆我们所解方程，根本上就是上面的几种变形．现在大家想一想是否在每个解方程问题中都要按上表顺序做这些变形呢？请同学们解方程：62121+-=x x ． 学生活动：解方程62121+-=x x ，并讨论，先怎样变形更简单． 归纳：上面方程中，假设先称项比先去分母要简单一些，因此所总结的解方程的步骤，顺序是可以改变的，这就要求同学们认真分析方程，采用适当的变形步骤，灵活解决一元一次方程的求解问题．师提出问题：下面请同学们观察方程并设计出你解这个方程的变形步骤都是什么？并分析解这个方程时，与过去相比遇到麻烦？能否想法克服？〔出示投影3〕例7 解方程：103.02.017.07.0=--x x ． 学生活动：分组议论，动手设计，答复变形步骤，发现方程中与前面方程的不同，遇到了小数运算的麻烦．【教法说明】上面实质上是课本例7的教学，也是这节课的一个新课题，教师应尽最大可能，引导学生发现题目的特征，并想出化小数分母为整数分母的方法，使学生在问题中升华思维，从而得到如下解法：解：原方程可以化成132017710=--xx 去分母，得()212017730=--x x ．去括号，移项与合并同类项得 140170=x ． 系数化为①得 1714=x ． 〔三〕尝试反响，稳固练习 师：前面我们学习了解一元一次方程的变形步骤和一个新的解方程问题，下面继续开始，我们小组竞赛．〔出示投影4〕1．先用分数根本性质把分母中的小数化成整数，再去分母解以下方程．〔1〕y y 535.244.2=--； 〔2〕35.0102.02.01.0=+--x x 2．用先去括号，再去分母的方法解以下方程： 〔1〕2432213=⎪⎭⎫⎝⎛-+x x ； 〔2〕22143223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ． 【教法说明】这组题可采用计时赛的方法，全体学生都做上面题目．每组派代表在黑板上板演，以便针对所解方程进行方法的归纳，教师更多地把时间放在观察下面学生所存在的问题．为调动学生积极性可用加分形式评比小组．〔四〕变式训练，培养能力 〔出示投影5〕灵活运用解方程的步骤，解以下方程〔1〕()61002110017-=x x ； 〔2〕()()()()1211213113+--=--+x x x x ；〔3〕()()()1231012352143--=+--y y y ； 〔4〕2423123141=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ； 〔5〕5.702.0202.05.601.064--=--xx ； 〔6〕6.15.032.04-=--+x x ． 【教法说明】这组题的教学是引导学生灵活运用解方程步骤的题目，为提高题目效率可采用分组解答的方法．如：1大组做①③⑤小题，2大组②④⑥小题并指派代表写在投影片上，由教师评判鼓励，活泼课堂气氛．〔五〕归纳小结1．一元一次方程的概念； 2．一元一次方程的标准式； 3．解一元一次方程的步骤；4．分母是小数的方程，化为分母是整数的方程的解法．以上四点是今天的学习内容，请同学们认真阅读，掌握概念理解方法． 七、随堂练习 1．填空题〔1〕当_______a 时，方程()032=--x a 是关于x 的一元一次方程； 〔2〕5212=-m x是关于x 的一元一次方程，那么_________=m ；〔3〕关于x 的方程5=ax 的解是自然数，那么整数a 的值为_____________； 〔4〕假设37-x 的值与31互为倒数，那么_________=x ； 〔5〕如果143-n ab 与321ab 是同类项，那么_______=n ． 2．选择题 〔1〕解方程213223=⎪⎭⎫⎝⎛+x ，以下变形中，较为简捷的是〔 〕 A ．方程两边同乘以2，得41323=⎪⎭⎫⎝⎛+x B ．去括号，得223=+x C ．两边同乘以32得34132=+xD ．整理得2232=+x 〔2〕解方程12.015.02-=-+-xx ，以下变形正确的选项是〔 〕A ．()()101522-=-+-x xB ．()()115.022.0-=-+-x xC ．()()11522-=-+-x xD ．()()01.015.022.0-=-+-x x 3．解方程 〔1〕431322132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ； 〔2〕17.02.09.003.01.0=--x x ． 八、布置作业课本．1．〔1〕2≠a ；〔2〕1=m ； 〔3〕1=a 或5； 〔4〕76=x ； 〔5〕1=n ． 2．B C 3．〔1〕45=x ；〔2〕1912=x ． 作业答案15①84=x ； 16①2-=x ； 17③。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学设计
解一元一次方程〔一〕——归并同类项与移项【课时安排】课时【第一课时】【教课目的】1．经历运用方程解决实质问题的过程，领会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2．学会集并同类项，会解“ax bx c〞种类的一元一次方程。
3．能够找出实质问题中的数和未知数，剖析它们之间的数目关系，列出方程。
4．初步领会一元一次方程的应用价值，感觉数学文化。
【教课重难点】1．剖析实质问题中的量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2．成立方程解决实质问题，会解“ ax bx c〞种类的一元一次方程。
【教课过程】一、设置情境，提出问题。
〔出示背景资料〕约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点阐述如何解方程。
这本书的拉丁文译本取名为?抵消与还原? 。
“抵消〞与“还原〞是什么意思呢？经过下边几节课的学习议论，相信同学们必定能回复这个问题。
问题1：某校三年共购买计算机140台，昨年购买数目是前年的2倍，今年购买的数目又是昨年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？设计理念：本节引子与上一节的“阅读与思虑〞相照顾，同时提出下边几节要议论的内容，起到承前启后的作用，又有助于增添学习数学的兴趣，扩大知识面，感觉数学的历史和1/6文化的陶冶，提升数学修养。
以学生身旁的实质问题睁开议论，突出数学与现实的联系。
二、探究剖析，解决问题。
指引学生回想：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生议论剖析：设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：前年购买量＋昨年购买量＋今年购买量=140台列方程：x＋2x＋4x 140设问2：如何解这个方程？如何将这个方程转变为x a的形式？学生察看、思虑：依据分派律，能够把含x的项归并，即x＋2x＋4x〔1＋2＋4〕x 7x设问3：以上解方程“归并〞起了什么作用？每一步的依据是什么？学生议论、回复，师生共同整理：“归并〞是一种恒等变形，它使方程变得简单，更靠近x a的形式。
设计理念：指明解题思路，加强本章的中心问题，剖析到位，浸透模型化的思想，初步渗秀化归思想，为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项〞一词，淡假名称，使学生养成说理的习惯。
《合并同类项,移项》教学设计新部编版
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰3.2 解一元一次方程（3）──归并同类项与移项教课目的1 ．知识与技术理解移项法，并知道移项法的依照，会用移项法例解方程．2 ．过程与方法经历运用方程解决实质问题的过程， 发展抽象、归纳、剖析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实质问题的要点是成立相等关系．3 ．感情态度与价值观鼓舞学生自主探究与合作沟通，发展思想策略，领会方程的应用价值．重、难点与要点1 ．要点：运用方程解决实质问题，会用移项法例解方程．2 ．难点：对峙相等关系．3 ．要点：理解“移项法例”的依照，以及找寻问题中的等量关系． 教具准备 投影仪．教课过程 一、复习发问1 ．运用方程解决实质问题的步骤是什么？2 ．解方程：2x + x＝10．52二、新授问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分3 本，则节余 20 本；假如每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？剖析：设这个班有x 名学生，依据第一种分法，剖析已知量和未知量间的关系．1 ．每人分 3 本，那么共分出多少本？（3x 本）2 ．共分出 3x 本和节余的 20 本，可知道什么？答：这批书共有（ 3x+20）本．依据第二种分法，剖析已知量与未知量之间的关系． 3 ．每人分 4 本，那么需要分出多少本？（4x 本）4 ．需要分出 4x 本和还缺乏 25 本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（ 4x-25 ）本．这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？此题哪个相等关系能够作为列方 程的依照？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等． 依据这一相等关系，列方程： 3x+20=4x-25此题还能够画表示图，帮助我们剖析：育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰从表示图中简单获得这批书的总数与分出版、剩下书的关系是：这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数目、还缺乏书的数目关系是：这批书的总数=4x-25依据两种分法，这批书的总数是相等的．因此，列方程3x+20=4x-25 ．注意变化中的不变量，找寻隐含的相等关系，从此题列方程的过程，能够发现：“表示同一个量的两个不一样式子相等”．思虑：方程3x+20=4x-25 的两边都含有x 的项（ 3x 与 4x）， ?也都含有不含字母的常数项（ 20 与 -25 ）如何才能使它转变成x=a（常数）的形式呢？要使方程右侧不含x 的项，依据等式性质1，两边都减去4x，相同，把方程两边都减去20，方程左侧就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与本来方程比较，相当于把原方程左侧的+20 变成 -20 后移到方程右侧，把原方程右侧的 4x 变成 -4x 后移到左侧．像上边那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都能够在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即能够把方程等号右侧的项改变符号后移到等号的左侧，?也能够把方程左侧的项改变符号后移到方程的右侧，注意要先变号后移项，别忘了变号．下边的框图表示认识这个方程的详细过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓归并-x=-45↓系数化为1x=46由此可知这个班共有45 个学生．思虑：上边解方程中“移项”起了什么作用？答：“移项” 使方程中含 x 的项归到方程的同一边（左侧），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右侧），这样就能够经过“归并”把方程转变成x=a 形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时常常要“归并” 和“移项”，前方提到的古老的代数书中的“抵消” 和“复原”，指的就是“归并”和“移项”．假如把上边的问题 2 的条件不变， ?“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan你会解吗？试一试看．三、稳固练习1．解方程．（1） 5+2X=1 (2) 8_X=3X+22．增补练习．解以下方程（1） , 3X+7=32-2X（2），X-3=1.5X+13，一同来找茬以下移项对不对？假如不对，错在哪里？应该如何更正？（1）从 3x+6=0 得 3x=6；（2）从 2x=x-1 获得 2x-x=1 ；（3）从 2+x-3=2x+1 获得 2-3-1=2x-x ．四，综合运用与拓展思想有一个班的同学去划船，他们算了一下，假如增添一条船，正好每条船坐 6 人，假如减少一条船，正每条船坐9 人，问：这个班共多少同学？解：设船有x 条 . 则6(x+1)=9(x-1)得出 x=56× (5+1)=36（人）答：这个班共有36 人.1、已知 2x＋１与－ 12ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值.2、已知： y1 = 2x+1 ， y2 = 3－x.当x取何值时，y1 = y2？五、讲堂小结1 ．列一元一次方程解决实质问题的要点是审题和找相等关系，?今日解决的这个问题的相等关系不显然，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系能够作列方程的依照．2．正确理解移项法例，移项中常犯的错误是忘掉变号， ?还要注意移项与在方程的一边互换两项的地点有实质差别，移项的依照是等式性质，在方程的一边互换两项的地点是依据互换律．六、作业部署1 ．课本第91 页习题 3．4 题．育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan第二课时作业设计一、填空题．1 ．在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项 ______ 后，从方程的一边移到另一边，这类变形叫做________，其依照是 ________，移项要注意 _____．2 ．在方程的一边互换两项的地点 ______ 改变项的符号，而移项 ______ 改变符号．3 ．解方程 x+21=36 得 x=________；由 10x-3=9 得 x=______．二、判断题．（对的打“∨” ，错的打“×” ）4 ．移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边．（ ）5．从 6x=1，移项，得 x=1-6 ， x=-5 ． （）6 ．由方程 -4+x=7 移项得 x=7-4 ． （ ）三、解方程．7 ．（ 1） 8=7-2y ；（ 2） 1 = x - 1；93 3 6 5 ；（ 3） 5x-2=7x+8 ；（4） 1- x=3x+22（ 5） 2x- 1=-x+2；（ 6）- 3x+6=4x+1 ；3 34（ 7） 3-x=0.5x-3 ．2四、解答题．8 ．设 m=3x-2，n=-2x+3 ，当 x 为什么值时 m=n ？9 ．甲粮仓存粮 1000 吨，乙粮仓存粮798 吨，现要从两个粮仓中运走 212 吨粮食， ?使两库房节余的粮食数目相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？答案：一、 1．归并 移项 归并同类项 变号 2 ．不 要 3 ．15 1 ．2二、4．× 5 ．× 6 ．×三、 7．（ 1） y=-1（ 2） x=5（ 3） x=-5（ 4） x=-1263（ 5） x=1（ 6） x=20（ 7） x=319四、 8． x=1 9． 207， 5，设从甲粮仓运出 x 吨， 1000-x=798- （ 212-x ）育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
+=”类型的一元一次方程。
2．学会合并同类项，会解“ax bx c3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
4．初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
【教学重难点】1．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
+=”类型的一元一次方程。
2．建立方程解决实际问题，会解“ax bx c【教学过程】一、设置情境，提出问题。
（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？设计理念：本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学素养。
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
二、探索分析，解决问题。
引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x 台找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台列方程：24140x x x =＋＋设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x a =的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含x 的项合并，即241247x x x x x ==＋＋（＋＋）设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x a =的形式。
3.2第2课时移项、合并同类项教学设计2024-2025学年湘教版数学七年级上册
（1）识别同类项；
（2）改变移项的符号；
（3）合并同类项，只把系数相加减。
现在，我会给大家发放练习纸，上面有类似的题目。我希望你们能够独立完成这些练习，并尝试解释每一步的原理。
3. 小组合作（10分钟）
4. 知识巩固（15分钟）
时间差不多了，我们一起来回顾一下刚刚的练习。哪个小组愿意分享一下你们的解题过程和心得？好的，第二小组，请你们派一名代表来说明。非常好，你们不仅正确地解答了问题，还清晰地解释了移项和合并同类项的步骤。
② 简洁明了：
- 使用不同颜色粉笔标出关键信息，如改变符号的项、合并的同类项
- 简洁的公式和步骤，避免冗长的解释
- 清晰的箭头和框线，指示解题流程和思路
③ 艺术性和趣味性：
- 设计有趣的符号和图形，如用小动物代表同类项，增强记忆点
- 使用创意的排版，如将方程解法步骤设计成游戏关卡，提高学习趣
- 结合实际情境，如在黑板上绘制一个购物场景，用方程表示价格问题，增加学习的现实意义
答案：一本书的价格为20元。
3. 应用题：
一辆汽车从A地出发以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车从B地出发以每小时80公里的速度行驶，两车相向而行。经过2小时后，两车相遇。求A、B两地之间的距离。
答案：A、B两地之间的距离为200公里。
4. 合并同类项练习：
a. 5x + 3x - 2x
b. 4y - 7 + 3 - y
课后作业
为了巩固移项和合并同类项的知识，特布置以下作业：
1. 解下列方程：
a. 3x - 7 = 2x + 5
b. 5y + 3 = 2y - 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2 解一元一次方程（3）
──合并同类项与移项
教学目标
1．知识与技能
理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．
2．过程与方法
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．
3．情感态度与价值观
鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．
2．难点：对立相等关系．
3．关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．
教具准备投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？
2．解方程：2
5
x
+
2
x
＝10．
二、新授
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．
1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）
2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？
答：这批书共有（3x+20）本．
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）
4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？
答：这批书共有（4x-25）本．
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？
这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．
根据这一相等关系，列方程：
3x+20=4x-25
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：
这批书的总数=3x+30
这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：
这批书的总数=4x-25
根据两种分法，这批书的总数是相等的．
所以，列方程3x+20=4x-25．
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
↓移项
↓合并
↓系数化为1
由此可知这个班共有45个学生．
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．
如果把上面的问题2的条件不变，•“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试
试看．
三、巩固练习
1．解方程．
（1）5+2X=1 (2) 8_X=3X+2
2．补充练习．解下列方程
（1）, 3X+7=32-2X （2）， X-3=1.5X+1
3，一起来找茬
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．
四，综合运用与拓展思维
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
1、已知2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值.
2、已知：y1 = 2x+1， y2 = 3 －x.当x取何值时， y1 = y2 ？
五、课堂小结
1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，•今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．
2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，•还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．
六、作业布置
1．课本第91页习题3．4题．
第二课时作业设计
一、填空题．
1．在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____．
2．在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号．
3．解方程x+21=36得x=________；由10x-3=9得x=______．
二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
4．移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边．（）
5．从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5．（）
6．由方程-4+x=7移项得x=7-4．（）
三、解方程．
7．（1）8=7-2y；（2）1
9
=
3
x
-
1
6
；
（3）5x-2=7x+8；（4）1-3
2
x=3x+
5
2
；
（5）2x-1
3
=-
3
x
+2；（6）-
3
4
x+6=4x+1；
（7）3
2
-x=0.5x-3．
四、解答题．
8．设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？
9．甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，•使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
答案：
一、1．合并移项合并同类项变号 2．不要 3．15 1．2
二、4．× 5．× 6．×
三、7．（1）y=-1
2
（2）x=
5
6
（3）x=-5 （4）x=-
1
3
（5）x=1 （6）x=20
19
（7）x=3
四、8．x=1 9．207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-（212-x）。