2016-2017学年河北省保定市博野中学高二下学期期中数学试卷(解析版)
河北省保定市博野中学2016-2017学年高二(下)月考物理试卷(3月份)(解析版)
2016-2017学年河北省保定市博野中学高二（下）月考物理试卷（3月份）一．选择题（共12小题，4、6为多选，共48分）1．一输入电压为220V，输出电压为36V的变压器副线圈烧坏，为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈．如图所示，然后将原来线圈接到220V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线数分别为（）A．1100，360 B．1100，180 C．2200，180 D．2200，3602．如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表，下列说法正确的是（）A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大3．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R，变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是（）A．=B．I2=C．I1U1=I22R D．I1U1=I2U24．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动．从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是（）A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为50π rad/sC．0.01s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左5．通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（）A．12V B．4V C．15V D．8V6．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么（）A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cosD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sin7．质量m的物体，从高h处以速度v0水平抛出，从抛出到落地物体所受重力的冲量为（）A．m B．m﹣mv0C．m﹣mv0D．mg8．质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v在时间t内（）A．地面对他的平均作用力为mgB．地面对他的平均作用力为C．地面对他的平均作用力为m（﹣g）D．地面对他的平均作用力为m（g+）9．如图所示，质量为m 的小滑块（可视为质点），从h 高处的A 点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的 B 点（斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接）．要使物体能原路返回，在 B 点需给物体的瞬时冲量最小应是（）A．2m B．m C．D．4m10．如图所示，总质量为M带有底座的足够宽框架直立在光滑水平面上，质量为m的小球通过细线悬挂于框架顶部O处，细线长为L，已知M＞m，重力加速度为g，某时刻m获得一瞬时速度v0，当m第一次回到O点正下方时，细线拉力大小为（）A．mg B．mg+C．mg+m D．mg+m11．如图所示，劈a放在光滑水平桌面上，物体b放在劈a的光滑斜面顶端，b 由静止开始沿斜面自由滑下的过程中，a对b做的功为W1，b对a做的功为W2，则下列关系中正确的是（）A．W1=0，W2=0 B．W1＞0，W2＞0 C．W1＜0，W2＞0 D．W1＞0，W2＜0 12．一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，达到最高点时速度大小为v，方向水平．炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为m，则爆炸后另一块瞬时速度大小为（）A．v B．v C．v D．0二．计算题（每题13分）13．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B 的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2．求：（1）碰撞前瞬间A的速率v；（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L．14．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：（1）0～8s时间内拉力的冲量；（2）0～6s时间内物体的位移；（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功．15．如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求①两球a、b的质量之比；②两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．16．如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知离开弹簧后C的速度恰好为v0．求弹簧释放的势能．2016-2017学年河北省保定市博野中学高二（下）月考物理试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，4、6为多选，共48分）1．一输入电压为220V，输出电压为36V的变压器副线圈烧坏，为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈．如图所示，然后将原来线圈接到220V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线数分别为（）A．1100，360 B．1100，180 C．2200，180 D．2200，360【考点】变压器的构造和原理．【分析】根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，分析即可得出结论．【解答】解：对新绕线的理想变压器，根据变压比公式得，变压器烧坏前，同理，所以B正确．故选B．2．如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表，下列说法正确的是（）A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大【考点】变压器的构造和原理．【分析】滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路中的阻值变大，因输出电压不变，则总电流变小，据欧姆定律确定各表的示数变化．【解答】解：A、滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电阻变大，则干路电流变小，则R1消耗的功率变小，则A错误B、干路电流变小，R1分压变小，则电压表V的测量的电压变大，示数变大，则B正确C、因输出电流变小，则输出功率变小即输入功率变小，电流表A1示数变小．则C错误D、闭合开关S并联支路增加，电阻变小，则副线圈即R1的电流变大，分压变大，则R2的分压变小，电流变小．电流表A1示数随副线圈电流的变大而变大，则D 错误故选：B3．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R，变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是（）A．=B．I2=C．I1U1=I22R D．I1U1=I2U2【考点】变压器的构造和原理．【分析】变压器电压之比等于匝数之比；电流之比等于匝数的反比；在远距离输电中，输电导线上功率有损耗．【解答】解：A、升压变压器电流之比等于匝数的反比；故有：=；故A错误；B、U2是输电导线及降压变压器两端的电压，不能只对导线由欧姆定律求电流；故B错误；C、升压变压器输出的功率等于导线上消耗的功率及降压变压器消耗的功率之和；故C错误；D、理想变压器输入功率等于输出功率；故I1U1=I2U2，故D正确．故选：D．4．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动．从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是（）A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为50π rad/sC．0.01s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左【考点】正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；交流发电机及其产生正弦式电流的原理．【分析】由题图乙可知交流电电流的最大值、周期，电流表的示数为有效值，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，由楞次定律可判断出0.02s时流过电阻的电流方向．【解答】解：A、由题图乙可知交流电电流的最大值是A，周期T=0.02s，由于电流表的示数为有效值，故示数I==10A，选项A正确；B、角速度==100π rad/s，选项B错误；C、0.01s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；D、由楞次定律可判断出0.02s时流过电阻的电流方向自左向右，选项D错误．故选AC．5．通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（）A．12V B．4V C．15V D．8V【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系．【分析】已知交变电流的周期，一个周期内分为两段，每一段均为恒定电流，根据焦耳定律即可得一个周期内交变电流产生的热量．【解答】解：由有效值的定义可得I12Rt1+I22Rt2=T，代入数据得（0.1）2R×0.8+（0.2）2×R×0.2=×1，解得U=4V故选：B．6．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么（）A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cosD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sin【考点】正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；交流的峰值、有效值以及它们的关系．【分析】绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电，由于从垂直中性面开始其瞬时表达式为i=I m cosθ，由已知可求I m=，根据正弦式交变电流有效值和峰值关系可求电流有效值根据P=I2R可求电功率根据E m=I m r可求感应电动势的最大值任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=根据Em=NBSω可求Φm=BS=【解答】解：从垂直中性面开始其瞬时表达式为i=I m cosθ，则电流的最大值为I m=感应电动势的最大值为E m=I m r=2×2=4V任意时刻线圈中的感应电动势为e=E m cos=4cos t线圈消耗的电功率为P=I2r==W=4W任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=根据公式E m=NBSω=NΦm可得故Φ=，故选：AC7．质量m的物体，从高h处以速度v0水平抛出，从抛出到落地物体所受重力的冲量为（）A．m B．m﹣mv0C．m﹣mv0D．mg【考点】动量定理．【分析】物体做平抛运动，将运动分解即可求出运动的时间，然后由冲量的公式即可求出物体受到的冲量．【解答】解：A、D、物体做平抛运动，运动的时间：t=所以重力的冲量：I=mgt=．故A正确，D错误；B、C、物体落地时竖直方向的分速度：物体在平抛运动的过程中水平方向的分速度不变，则水平方向动量的分量不变，物体动量的变化等竖直方向的动量的变化，所以：△P=△P y=mv y由动量定理可知：I=△P=；所以B选项m﹣mv0为竖直方向的分动量与初动量的差，而m﹣mv0为合动量的大小与初动量的大小的差，没有考虑动量的方向性．故B错误，C错误．故选：A8．质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v在时间t内（）A．地面对他的平均作用力为mgB．地面对他的平均作用力为C．地面对他的平均作用力为m（﹣g）D．地面对他的平均作用力为m（g+）【考点】动量定理．【分析】已知初末速度，则由动量定理可求得地面对人的平均作用力．【解答】解：人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：﹣mgt=△mv=mv所以：=m（g+）；故D正确，ABC错误；故选：D9．如图所示，质量为m 的小滑块（可视为质点），从h 高处的A 点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的 B 点（斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接）．要使物体能原路返回，在 B 点需给物体的瞬时冲量最小应是（）A．2m B．m C．D．4m【考点】动量定理；动能定理．【分析】先对从A到B过程根据动能定理列式，再对从B到A过程根据动能定理列式，联立求解得到B的初速度；最后根据动量定理得到在 B 点需给物体的瞬时冲量．【解答】解：滑块从A到B过程，根据动能定理，有：mgh﹣W f=0，滑块从B返回A过程，根据动能定理，有：﹣mgh﹣W f=0﹣，联立解得：v=2；在B 点需给物体的瞬时冲量等于动量的增加量，故I=mv=2m，故A正确，BCD错误；故选：A10．如图所示，总质量为M 带有底座的足够宽框架直立在光滑水平面上，质量为m 的小球通过细线悬挂于框架顶部O 处，细线长为L ，已知M ＞m ，重力加速度为g ，某时刻m 获得一瞬时速度v 0，当m 第一次回到O 点正下方时，细线拉力大小为（ ）A ．mgB ．mg +C ．mg +mD ．mg +m【考点】动量守恒定律；功能关系．【分析】根据M 与m 系统水平方向动量守恒和机械能守恒结合求出m 第一次回到O 点正下方时两者的速度，再根据牛顿第二定律求细线的拉力．【解答】解：设m 第一次回到O 点正下方时m 与M 的速度分别为v 1和v 2．取向右为正方向，由水平方向动量守恒和机械能守恒得： mv 0=mv 1+Mv 2．mv 02=mv 12+Mv 22．解得 v 1=v 0，v 2=v 0当m 第一次回到O 点正下方时，以m 为研究对象，由牛顿第二定律得：T ﹣mg=m解得细线的拉力 T=mg +故选：B11．如图所示，劈a 放在光滑水平桌面上，物体b 放在劈a 的光滑斜面顶端，b 由静止开始沿斜面自由滑下的过程中，a 对b 做的功为W 1，b 对a 做的功为W 2，则下列关系中正确的是（ ）A ．W 1=0，W 2=0B ．W 1＞0，W 2＞0C ．W 1＜0，W 2＞0D ．W 1＞0，W 2＜0【考点】动量守恒定律；功的计算．【分析】根据动量守恒分析两物体的运动情况，再根据力与位移方向的夹角来判断力是否做功，当力与位移的夹角为90°时，力对物体不做功．斜面对小物体的弹力做的功不为零．【解答】解：滑块和斜面体系统机械能守恒，总动量也守恒；根据动量守恒可知，b 向左下滑时，a 具有向右的速度，向右运动，物体的位移如图所示； 滑块受重力、支持力，斜面受重力、支持力和压力；对斜面体a ，受到的压力垂直斜面向下，水平向右方向有分力，a 向右有位移，由W=FScosθ知．压力做正功，故W 2＞0；滑块和斜面体系统机械能守恒，故斜面体a 增加的机械能等于滑块b 减小的机械能，故支持力对滑块b 做负功，即W 1＜0；故C 正确，ABD 错误． 故选：C ．12．一炮弹质量为m ，以一定的倾角斜向上发射，达到最高点时速度大小为v ，方向水平．炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为m ，则爆炸后另一块瞬时速度大小为（ ）A ．vB ． vC ． vD ．0【考点】动量守恒定律；自由落体运动．【分析】炮弹在最高点水平，爆炸时动量守恒，由动量守恒定律可求出爆炸后另一块弹片的速度大小．【解答】解：爆炸前动量为mv，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v′，取炮弹到最高点未爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程动量守恒，则有：mv=m•v′解得：v′=v故选：B．二．计算题（每题13分）13．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B 的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2．求：（1）碰撞前瞬间A的速率v；（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L．【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．【分析】（1）A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度．（2）A、B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后整体的速率．（3）对AB整体运用动能定理，求出AB整体在桌面上滑动的距离．【解答】解：（1）滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有：得：=2m/s．（2）滑块A与B碰撞，轨道向右为正方向，根据动量守恒定律，有：m A v A=（m A+m B）v'得：．（3）滑块A与B粘在一起滑行，根据动能定理，有：又因为：f=μN=μ（m A+m B）g代入数据联立解得：l=0.25m．答：（1）碰撞前瞬间A的速率为2m/s；（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率为1m/s；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离为0.25m．14．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：（1）0～8s时间内拉力的冲量；（2）0～6s时间内物体的位移；（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功．【考点】动量定理；功的计算．【分析】（1）冲量是力对时间的积累，根据I=Ft分段求即可；（2）根据v﹣t图象求出物体运动特征，根据运动运动学知识求位移；（3）滑动摩擦力为恒力，根据W=Fs求摩擦力做功．【解答】解：（1）由图象知，力F的方向恒定，故力F在0～8s内的冲量I=F1t1+F2t2+F3t3=1×2+3×4+2×2N•s=18N•s；方向向右．（2）由图3知，物体在0～2s内静止，2～6s内做匀加速直线运动，初速度为0，末速度为3m/s所以物体在0～6s内的位移即为2～6s内匀加速运动的位移=；（3）由图3知物体在6～8s内做匀直线运动，此时摩擦力与拉力平衡即f=F=2N；物体在6～8s内做匀速直线运动位移x2=vt=3×2m=6m物体在8～10s内做匀减速运动位移=所以物体在0～10s内的总位移x=x1+x2+x3=15m摩擦力做功W f=﹣fx=﹣2×15J=﹣30J即物体克服摩擦力做功30J．答：（1）0～8s时间内拉力的冲量为18N•s；方向向右．（2）0～6s时间内物体的位移为6m；（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J．15．如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求①两球a、b的质量之比；②两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．【考点】动量守恒定律；功能关系．【分析】（1）b球下摆过程中，只有重力做功，由动能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律列方程，两球向左摆动过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理列方程，解方程组可以求出两球质量之比．（2）求出碰撞过程中机械能的损失，求出碰前b求的动能，然后求出能量之比．【解答】解：（1）b球下摆过程中，由动能定理得：m2gL=m2v02﹣0，碰撞过程动量守恒，设向左为正方向，由动量守恒定律可得：m2v0=（m1+m2）v，两球向左摆动过程中，由机械能守恒定律得：（m1+m2）v2=（m1+m2）gL（1﹣cosθ），解得：=（﹣1）：1=（﹣1）：1（2）两球碰撞过程中损失是机械能：Q=m2gL﹣（m1+m2）gL（1﹣cosθ），碰前b球的最大动能为：E b=m1v02，=【1﹣（1﹣cosθ）】：1=（1﹣）：1答：（i）两球a、b的质量之比为（﹣1）：1（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比为（1﹣）：1．16．如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知离开弹簧后C的速度恰好为v0．求弹簧释放的势能．【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．【分析】A与B、C碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后三者的共同速度；线断开，AB与C分离过程中动量守恒，由动量守恒定律可以列方程；在弹簧弹开过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出弹簧的弹性势能．【解答】解：（1）设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：mv0=3mv，设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv=2mv1+mv0，解得：v1=0；（2）设弹簧的弹性势能为E P，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有（3m）v2+E P=（2m）v12+mv02，解得：E P=mv02 ；答：弹簧释放的势能为mv02．2017年4月14日。
2020-2021学年河北省保定市博野中学高二(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年河北省保定市博野中学高二(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2x+1<3x}，B={x|−3<x<2}，则A∩B等于()A. {x|−3<x<1}B. {x|1<x<2}C. {x|x>−3}D. {x|x<1}2.若f(x)=log13x，R=f(2a+b)，S=f(1√ab)，T=f(√2a2+b2)，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为()A. T≥R≥SB. R≥T≥SC. S≥T≥RD. T≥S≥R3.下列命题中，真命题是()A. 存在B. 是的充分条件C. 任意D. 的充要条件是4.已知集合M={y|y=2x,x>0}，N={x|2x−x2≥0}，则M∩N为()A. (1,2]B. (1,2)C. [2,+∞)D. [1,+∞)5.已知a，b，c∈R，则“a>0”且b2−4ac<0”是“∀x∈R，都有ax2+bx+c≥0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.已知函数f(x)=2x−1，若f(a)=3，则a=()A. 5B. 2C. 1D. 07.设a、b、c分别是方程2x=log12x,(12)x=log12x,(12)x=log2x的实数根，则()．A. c<b<aB. a<b<cC. b<a<cD. c<a<b8.现要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，高应为()A. 13l2 B. √33l C. √23l D. 12l29.已知函数f(x)=x2+ax+1，若f′(1)=0，则a等于()A. 3B. −3C. 2D. −210.函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则M−m的值()A. 2B. −2C. 4D. −411. 已知x >0，y >0且x +y =xy ，则x +y 的取值范围是( )A. (0,1]B. [2,+∞)C. (0,4]D. [4,+∞)12. 设a 为正实数，函数f(x)=x 3−3ax 2+4a 2，若∀x ∈(a,2a)，f(x)<0，则a 的取值范围是( )A. [2,+∞)B. (2,+∞)C. (0,2]D. (0,23)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)=1+2x−1，x ∈[2,4)，则f(x)的值域是______ ．14. f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f(x +2)=−f(x)成立．当x ∈[0,2]时f(x)=2x −x 2.则f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2017)+f(2018)=______．15. 已知点P 是圆O ：x 2+y 2=4上一点，直线l 与圆O 交于A 、B 两点，PO//l ，则△PAB 面积的最大值为_________ ．16. 设函数f(x)={1+log 2(2−x),x <12x ,x ≥1，则f(−2)+f(log 26)= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知函数f(x)=e x +x ．(1)求f(x)在区间[0,1]的值域；(2)函数g(x)=−x −2a ，若对于任意x 2∈[0,1]，总存在x 1∈[−1,2]，使得g(x 2)≥f(x 1)−x 1+2e −x 1恒成立，求实数a 的取值范围．18. 在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、a ，且a −b =√2−1，sinA =√55，sinB =√1010． (1)求a ，b 的值； (2)求角C 和边c 的值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3n⋅λ+μ，(其中λ、p为常数)，又a1=1，a2=3．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=1+2log3a n，求数列{a n b n}的前n项和T n．20.(本小题满分14分)已知，设函数．(Ⅰ)若在(0,2)上无极值，求t的值；(Ⅱ)若存在，使得是在[0,2]上的最大值，求t的取值范围；(Ⅲ)若为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为1，求t 的取值范围．21. 已知函数f(x)=e x ，g(x)=2ax +1．(1)若f(x)≥g(x)恒成立，求a 的取值集合；(2)若a >0，且方程f(x)−g(x)=0有两个不同的根x 1，x 2，证明：x 1+x 22<ln2a ．22. 已知直线l 的参数方程是{x =4ty =4t +a(t 为参数)(a ∈R)，圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ−4sinθ．(1)将直线l 的参数方程化为普通方程，以及将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为√2，求实数a 的值．23. “解方程(35)x +(45)x =1”有如下思路：构造函数f(x)=(35)x +(45)x ，易知f(x)在R 上单调递减，且f(2)=1，故原方程有唯一解x =2，类比上述解题思路，不等式x 6−(x +2)>(x +2)3−x 2的解集是______ ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由A中不等式解得：x>1，即A={x|x>1}，∵B={x|−3<x<2}，∴A∩B={x|1<x<2}，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：∵a，b为正实数，∴2a+b ≤22√ab=1√ab，2 a+b =√4a2+b2+2ab≤√2a2+b2≤√22√a2b2=√ab，∵f(x)=log13x，R=f(2a+b)，S=f(√ab)，T=f(√2a2+b2)，∴R，S，T的大小关系为T≥R≥S．故选：A．利用均值不等式的性质和对数性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值不等式的性质和对数性质的合理运用．3.答案：B解析：试题分析：A项：;B项：是的充分条件，正确；C项：；D项：，但，错误.故选B．考点：1.命题的真假；2.充要条件；3.指、对函数单调性．4.答案：A解析：解：∵M={y|y=2x,x>0}={y|y>1}=(1，+∞)N={x|2x−x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0,2]∴M∩N=(1,2]．故选：A利用交集的定义和指数函数，二次函数的性质求解．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数二次函数的性质的合理运用．5.答案：A解析：本题主要考查充要条件的判断，属于充要条件的判断方法是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于中档题．解：因为“a>0且b2−4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c≥0”等价于a>0，且判别式小于零或者a=0，b=0，c>0的充分不必要条件，故选A．6.答案：B解析：解：∵函数f(x)=2x−1，f(a)=3，∴2a−1=3，解得a=2．故选：B．利用函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用．7.答案：B解析：利用方程与函数的关系，数形结合发现各图象交点的相对位置，进行根大小比较的判定．本题考查方程根的定义，考查方程根与函数图象交点的关系，考查学生数形结合的思想方法．考查学生对基本函数图象的把握程度．解：在同一坐标系中作出y=2x,y=log12x,y=(12)x,y=log2x的图象，如图，在第一象限内的三个交点的横坐标从左到右分别为a，b，c，故它们的大小关系是a<b<c．故选B．8.答案：B解析：解：设圆锥形漏斗的高为h，则圆锥的底面半径为√l2−ℎ2，(0<ℎ<l)则圆锥的体积V=13⋅π(l2−ℎ2)⋅ℎ=−π3ℎ3+πl23ℎ则V′=−πℎ2+πl23，令V′=0则ℎ=±√33l∵0<ℎ<l∴当高ℎ=√33l时，圆锥的体积取最大值，故选：B设圆锥形漏斗的高为h，我们可以表示出底面半径r，进而得到圆锥体积的表达式，利用导数法，易得到体积取最大值时，高h与母线l之间的关系．本题考查的知识点是圆锥的体积，函数的最值，导数法在求函数最值中的应用，其中设出漏斗的高为h，表示出底面半径r，进而得到圆锥体积的表达式，建立函数数学模型是解答本题的关键．9.答案：A解析：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．求出函数的导数，直接代入即可进行求值．解：∵f(x)=x2+ax+1，∴f′(x)=2x(x+1)−(x2+a)(x+1)2，若f′(1)=0，则f′(1)=2×2−1−a22=3−a4=0，解得a=3，故选：A．10.答案：C解析：由y′=3x2−6x=0，得x1=0，x2=2，分别求出f(−1)，f(0)，f(1)，其中最大的值就是函数y=x3−3x2+2在区间[−1,1]上的最大值．解：∵y=x3−3x2+2，∴y′=3x2−6x，由y′=3x2−6x=0，得x1=0，x2=2，∵x1=0∈[−1,1]，2∉[−1,1]，∴f(−1)=−1−3+2=−2，f(0)=0−0+2=2，f(1)=1−3+2=0．∴函数y=x3−3x2+2在区间[−1,1]上的最大值M为2.最小值m为−2，故M−m=4，故选C．11.答案：D解析：解：由x >0，y >0且x +y =xy ，可得x +y =xy ≤(x+y 2)2， 化简可得(x +y)2−4(x +y)≥0，解得x +y ≤0(舍去)，或x +y ≥4， 故x +y 的取值范围是[4,+∞)， 故选D由题意可得x +y =xy ≤(x+y 2)2，即(x +y)2−4(x +y)≥0，解值即可．本题考查基本不等式的应用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．12.答案：A解析：解：因为f′(x)=3x 2−6ax =3x(x −2a)，因为a <x <2a 时，f′(x)<0，故f(x)在(a,2a)上单调递减， 因为∀x ∈(a,2a)，f(x)<0， 所以f(a)=−2a 3+4a 2≤0， 故a ≥2． 故选：A ．先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调性，然后转化f(a)≤0，代入即可求解．本题主要考查了不等式的恒成立求解参数范围，导数的应用是求解问题的关键．13.答案：(53,3]解析：解：函数f(x)=1+2x−1，∵y =2x−1在(−∞,1)和(1,+∞)是单调递减， ∴y =2x−1在，x ∈[2,4)的值域为y ∈(23,2]， ∴函数f(x)=1+2x−1在x ∈[2,4)上的值域为(53,3] 故答案为：(53,3]．根据反比例函数的性质，利用单调性求解即可．本题考查了值域的求法，利用了函数的单调性求解．比较基础．14.答案：1解析：解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=−f(x)成立．∴f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，∵当x∈[0,2]时，f(x)=2x−x2．∴f(0)=2×0−02=0，f(1)=2×1−12=1，f(2)=2×2−22=0，f(3)=−f(1)=−1，f(4)=−f(2)=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，∴f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2017)+f(2018)=f(0)+504×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)=1．故答案为：1．推导出f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=2x−x2.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，从而f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2017)+f(2018)=f(0)+504×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：2.解析：本题考查圆的弦长公式及基本不等式求最值，关键是利用圆的弦长公式把面积表示成关于d的函数关系式(d表示圆心到直线的距离)，属于基础题．|AB|d=√4−d2·d=√(4−d2)d2，然后使用基本不等式求设点O到AB的距离为d，则S△PAB=12最值．解：设点O到AB的距离为d，则|AB|=2√r2−d2=2√4−d2，|AB|d所以S△PAB=12=√4−d2·d=√(4−d2)d2=2，≤4−d2+d22当且仅当d=√2时取等号．故△PAB面积的最大值为2．16.答案：9解析：解：∵函数f(x)={1+log 2(2−x),x <12x ,x ≥1，∴f(−2)+f(log 26)=1+log 2(2+2)+2log 26 =1+2+6 =9． 故答案为：9．由已知条件利用分段函数分别求出f(−2)和f(log 26)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．17.答案：解：(1)∵f(x)=e x +x ，∴f′(x)=e x +1>0；∴f(x)在区间[0,1]上为增函数； f(0)=1，f(1)=e +1；故f(x)在区间[0,1]上的值域为：[1,e +1]．(2))∵函数g(x)在区间[0,1]上的值域为[−1−2a,−2a]， 设y =f(x)−x +2e −x =e x +2e −x ≥2√e x ⋅2e −x =2√2， 当且仅当e x =2e −x ，即x =ln √2∈[−1,2]时，y 有最小值2√2；则若使对于任意x 2∈[0,1]，总存在x 1∈[−1,2]，使得g(x 2)≥f(x 1)−x 1+2e −x 1恒成立， 则g(x)min ≥y min ，∴−1−2a ≥2√2； 解得，a ≤−12−√2；故实数a 的取值范围为(−∞,−12−√2].解析：(1)判断单调性求值域；(2)求出函数的值域，把任意存在性问题转化为最值问题，求实数a 的取值范围． 本题考查了函数的值域的求法及任意存在性问题的转化，属于中档题．18.答案：解：(1)由asinA =bsinB 得a =√2b ，联立{a =√2ba −b =√2−1解得{a =√2b =1.…(4分)(2)∵A ，B 为锐角，cosA =2√55，cosB =3√1010， ∴cosC =−cos(A +B)=−cosAcosB +sinAsinB =−√22，∴C=135°，…(6分)∴c2=a2+b2−2abcosC=5，∴c=√5.…8分解析：(1)由正弦定理及已知可得a=√2b，联立方程a−b=√2−1，即可得解．(2)由A，B为锐角，利用同角三角函数关系式可得cos A，cos B的值，利用两角和的余弦函数公式即可求得cosC=−cos(A+B)的值，利用余弦定理即可得c的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等知识变换的应用，属于基本知识的考查．19.答案：解：(Ⅰ)2S n=3n⋅λ+μ，(其中λ、p为常数)，又a1=1，a2=3，可得n=1时，3λ+μ=2，n=2时，2(1+3)=9λ+μ=8，解得λ=1，μ=−1，即2S n=3n−1，当n≥2时，2S n−1=3n−1−1，两式相减可得2a n=2⋅3n−1，即有a n=3n−1，对n=1也成立，则a n=3n−1，n∈N∗；(Ⅱ)b n=1+2log3a n=1+2(n−1)=2n−1，a nb n=(2n−1)⋅3n−1，前n项和T n=1⋅1+3⋅3+5⋅9+⋯+(2n−1)⋅3n−1，3T n=1⋅3+3⋅9+5⋅27+⋯+(2n−1)⋅3n，相减可得−2T n=1+2(3+9+⋯+3n−1)−(2n−1)⋅3n−(2n−1)⋅3n，=1+2⋅3(1−3n−1)1−3化简可得T n=1+(n−1)⋅3n．解析：(Ⅰ)分别令n=1，2解方程可得λ=1，μ=−1，即2S n=3n−1，再将n换为n−1，相减可得所求通项公式；(Ⅱ)求得b n=2n−1，a n b n=(2n−1)⋅3n−1，再由数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．20.答案：(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)解析：试题分析：(Ⅰ)在(0,2)上无极值有两个相等实根；(Ⅱ)对进行讨论，根据参数在不同区间上的值，讨论的单调性与最值即可；(Ⅲ)用分离参数法求解。
河北省唐山一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．843．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种4．直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．∪[，π] D．∪[，π]5．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”6．在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π）C．（1，π）D．（1，2π）7．函数在区间C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B．C．D．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C． +1 D．210．已知函数f（x）=（）x+lnx，正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a11．参数方程（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为．14．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是．15．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．16．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，•=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）（1）若（+2x）n的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）（a+x）（a+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值．18．（12分）在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=（a n+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19．（12分）（1）若a、b、m、n∈R+，求证：；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值．20．（12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．21．（12分）已知动圆C过定点F（0，1），且与直线l1：y=﹣1相切，圆心C的轨迹为E．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点纵坐标为2，则|PQ|最大值为多少？22．（12分）已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+．当a=﹣1时，若区间上存在x0，使得g（x0）＜m，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）2016-2017学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1•z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．84【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，故组合体的体积V=108﹣8=100，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．3．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（种）．故选B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．4．直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．∪[，π] D．∪[，π]【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直线的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0倾斜角为α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈∪[，π）．故选：C．【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查．5．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π）C．（1，π）D．（1，2π）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7．函数在区间C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．【解答】解：∵函数，在区间．故选：B．【点评】本题以函数为载体，综合考查利用函数的导数来解决有关函数的单调性，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题，考查分类讨论，函数与方程，等数学思想与方法．8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C【点评】本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C． +1 D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知函数f（x）=（）x+lnx，正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）=e﹣x+lnx进行求导，判定在定义域上的单调性，根据单调性即可比较．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增函数∵正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，则a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故选：A．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的单调性的应用，属于中档题．11．参数方程（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程，然后再对A、B、C、D进行判断；【解答】解：∵x=|cos+sin|，∴x2=1+sinθ，∵y=（1+sinθ），∴y=x2，是抛物线；当x=1时，y=；故选B．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】容易求出f′（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）＞f′（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程．【解答】解：根据条件，3f（0）=3=f′（0）﹣3；∴f′（0）=6；∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴x＞；∴原不等式的解集为（，+∞）故选：B．【点评】本题考查导函数的概念，基本初等函数和复合函数的求导，对数的运算及对数函数的单调性，属于中档题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为x≤1且y≤1 ．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点评】本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是②③．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①若m⊂β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故①错误；②若α∥β，m⊂α，则由平面与平面平行的性质，得m∥β，故②正确；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正确；④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a﹣1|≤3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，•=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为 2 ．【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=， =，从而由=（）•（）=﹣3，得|（）﹣|=2，从而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱锥D﹣ABC中，AB=2，•=﹣3，设=， =，=∴=， =，∴=（）•（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②将①两边平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形中关于边长的代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）（2017春•路南区校级期中）（1）若（+2x）n的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）（a+x）（a+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项的系数．（2）（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分别令x=1、x=﹣1，可得展开式中x的奇数次幂项的系数之和，再根据展开式中x的奇数次幂项的系数之和等于32，求得a 的值．【解答】解：（1）由题意可得+=2，解得n=7 或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5．∴T4的系数为••23=，T5的系数为••24=70，当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数为••27=3432．（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则=a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）…①，令x=﹣1，则f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根据题意可得2×32=16（a+1），∴a=3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，注意通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于中档题．18．（12分）（2012秋•永顺县期末）在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=（a n+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想证明：①当n=1时，，命题成立②假设n=k时，成立，（8分）则n=k+1时，==，所以，，∴．即n=k+1时，命题成立．由①②知，n∈N*时，．（12分）【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式．19．（12分）（2017春•路南区校级期中）（1）若a、b、m、n∈R+，求证：；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值．【考点】7F：基本不等式；R6：不等式的证明．【分析】（1）a、b、m、n∈R+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性质即可得出．（2）， =+≥，即可得出．【解答】（1）证明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b）=m2+n2+≥m2+n2+2mn=（m+n）2，当且仅当bm=an时取等号，∴．（2）， =+≥=25，当且仅当2（1﹣2x）=3•2x，即当时取得最小值，最小值为25．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）（i）先由C1B1∥A1D1证明C1B1∥平面ADD1A1，再由线面平行的性质定理得出C1B1∥EF，证出EF ∥A1D1．（ii）易通过证明B1C1⊥平面ABB1A1得出B1C1⊥BA1，再由tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，得出BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在RT△BHC1中求解即可．【解答】（1）证明（i）∵C1B1∥A1D1，C1B1⊄平面ADD1A1，∴C1B1∥平面ADD1A1，又C1B1⊂平面B1C1EF，平面B1C1EF∩平面ADD1A1=EF，∴C1B1∥EF，∴EF∥A1D1；（ii）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，又∵B1C1⊥B1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥BA1，在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，故BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）解：设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RT△BHC1中，BC1=2，sin∠BC1H==，所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是．【点评】本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解．考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力．21．（12分）（2017春•路南区校级期中）已知动圆C过定点F（0，1），且与直线l1：y=﹣1相切，圆心C的轨迹为E．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点纵坐标为2，则|PQ|最大值为多少？【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；J3：轨迹方程．【分析】（1）设C（a，b），圆半径r=b﹣（﹣1）=b+1，将a，b分别换为x，y，能求出圆心C的轨迹方程．（2）设P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值为6．【解答】解：（1）设C（a，b），圆半径r=b﹣（﹣1）=b+1，圆方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2过定点F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2a2=4b将a，b分别换为x，y，得圆心C的轨迹为E：x2=4y．（2）设P（p，），Q（q，），PQ中点的纵坐标为2：（）=2，p2+q2=16，①|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=（p﹣q）2=（p2+q2﹣2pq）=（16﹣2pq）（2+pq）=（8﹣pq）（16+pq）=，pq=﹣4时，|PQ|2最大，最大值为=36，∴|PQ|的最大值为6．【点评】本题考查动点C的轨迹方程的求法，考查|PQ|最大值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．（12分）（2017春•路南区校级期中）已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+．当a=﹣1时，若区间上存在x0，使得g（x0）＜m，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）的值，求出a，从而求出f（x）的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣=（x＞0），…（1分）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，所以f′（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1，解得a=2．所以，…（3分）∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；…（4分）当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上单调递增；…∴当x=2时，f（x）取得极小值，∴f（x）极小值为ln2．…（6分）（II）令，则h′（x）=，欲使在区间上上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），只需在区间上h（x）的最小值小于零．…（7分）令h'（x）=0得，x=m+1或x=﹣1．当m+1≥e，即m≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），∴，解得，∵，∴；…（9分）当m+1≤1，即m≤0时，h（x）在上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），∴h（1）=1+1+m＜0，解得m＜﹣2，∴m＜﹣2；…（11分）当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1时，h（x）在上单调递减，在（m+1，e]上单调递增，则h（x）的最小值为h（m+1），∵0＜ln（m+1）＜1，∴0＜mln（m+1）＜m，∴h（m+1）=2+m﹣mln（m+1）＞2，此时h（m+1）＜0不成立．…（13分）综上所述，实数m的取值范围为．…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。
河北省保定市博野中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年河北省保定市博野中学高二（上)第二次月考数学试卷（理科)一、选择题1．已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用（)抽样比较合适．A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法2．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x 3 4 5 6 7 8y 4。
0 2.5 ﹣0.5 0。
5 ﹣2.0 ﹣3。
0A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜03．某班学生父母年龄的茎叶图如图,左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大(）A．2。
7岁B．3。
1岁C．3.2岁D．4岁4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是()A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关5．在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子里;第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x+y是10的倍数的概率为(）A．B．C．D．6．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．27．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时的函数值为（）A．100 B．125 C．60 D．648．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A．7 B．6 C．5 D．49．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙,最后不能排甲,则不同的排法共有（)A．192种B．216种C．240种D．288种10．在区间［﹣π，π］内随机取两个数分别记为a，b,则使得函数f(x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为()A．B．C．D．11．(+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．36012．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点(2，3）的概率为(）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题纸上）13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5:5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．14．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩（均为整数）分成六段［40，50），[50，60），…，［90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为 ．15．我校开展“爱我河南，爱我方城"摄影比赛,9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91,复核员在复核时，发现一个数字(茎叶图中的x ）无法看清,若记分员计算无误，则数字x 应该是 ．16．若（1+x)（2﹣x)2015=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2015x 2015+a 2016x 2016，则a 2+a 4+…+a 2014+a 2016等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2016-2017学年河北省保定市博野中学高一(下)5月月考数学试卷
2016-2017学年河北省保定市博野中学高一（下）5月月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列四个命题，其中正确命题的个数（）①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．（5分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．23．（5分）如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形4．（5分）直线l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+2y+3=0 D．x﹣y+3=05．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β6．（5分）下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线7．（5分）如图，直线y=ax﹣的图象可能是（）A．B． C．D．8．（5分）直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3）B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）9．（5分）某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．6410．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．（5分）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8） D．（﹣6，﹣8）12．（5分）如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（6）=（）A．31 B．33 C．63 D．65二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是．14．（5分）将直线y=x+﹣1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是．（写出所有正确命题的编号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．18．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．19．（12分）已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．21．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC，把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点．（Ⅰ）求证：平面OEF∥平面APD；（Ⅱ）若AD=3，CD=4，AB=5，求四棱锥E﹣CFO的体积．22．（12分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，，BA=BS=4．（Ⅰ）证明：BD⊥平面SAD；（Ⅱ）求直线SB与平面ABCD所成角的正弦值．2016-2017学年河北省保定市博野中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016春•宜宾校级期末）下列四个命题，其中正确命题的个数（）①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：①若a＞|b|，则a2＞b2，①正确；②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d错误，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣（﹣3）；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3）；④若a＞b＞o，则，当c＞0时，＜，④错误．∴正确命题的个数只有1个．故选：C．2．（5分）（2007•番禺区模拟）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．3．（5分）（2016秋•曲阜市校级期末）如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A．4．（5分）（2017春•博野县校级月考）直线l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+2y+3=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的率为=2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化简为x+2y﹣3=0，故选：A．5．（5分）（2017•泰安一模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．6．（5分）（2017春•桃城区校级期中）下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【解答】解：对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误．故选：C．7．（5分）（2015秋•南充校级期中）如图，直线y=ax﹣的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：方程直线的可以看作一次函数，其斜率a和截距异号，只有A符合，其斜率和截距都为负．故选：A．8．（5分）（2016•江西模拟）直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3）B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C．9．（5分）（2017•安徽一模）某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．64【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+S△PAB+2S△PAD+S△PCD=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5=60．故选：C．10．（5分）（2017•福建模拟）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：∵AB=，BC=，AC=2，∴PA=1，PC=，PB=2以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=π故选：B．11．（5分）（1991•湖南、云南、海南）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8） D．（﹣6，﹣8）【解答】解：设点M的坐标为（a，b），则∴a=﹣6，b=﹣8∴M（﹣6，﹣8），故选D．12．（5分）（2017•岳麓区校级一模）如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（6）=（）A．31 B．33 C．63 D．65【解答】解：设f（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，f（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，f（3）=f（2）×f（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，f（4）=f（3）×f（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，…以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，∴f（6）=26﹣1=63．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2003•北京）如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是πr2（a+b）．【解答】解：取两个相同的几何体，倒立一个，对应合缝，恰好形成一个圆柱体．所求几何体的体积：=故答案为：14．（5分）（2010秋•万盛区校级期末）将直线y=x+﹣1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为x﹣y=0．【解答】解：直线y=x+﹣1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为，故所求直线方程为y﹣=（x﹣1），即x﹣y=0．故答案为x﹣y=015．（5分）（2017•中卫二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】（本题满分为12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）=absinC≤××=，∴S△ABC故△ABC的面积最大值为．故答案为：．…（12分）16．（5分）（2017春•桃城区校级期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是①③④．（写出所有正确命题的编号）【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D 1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C 的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线AD1，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2014春•博山区校级期中）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．【解答】解：设点D的坐标为（x，y），由已知得，直线AB的斜率K AB=3，（2分）直线CD的斜率K CD=，直线CB的斜率K CB=﹣2，直线AD的斜率K AD=．（8分）由CD⊥AB，且CB∥AD，得，（11分）所以点D的坐标是（0，1）（12分）18．（12分）（2016•新课标Ⅰ）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．19．（12分）（2017•岳麓区校级一模）已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为2acos A=ccos B+bcos C，则由正弦定理得：2sin A•cos A=sin Ccos B+sin Bcos C，所以2sin A•cos A=sin（B+C）=sin A，又0＜A＜π，所以sin A≠0，从而2cos A=1，cos A=，故A=；（Ⅱ）由A=知sin A=，而△ABC的外接圆半径为1，故由正弦定理可得a=2sin A=，再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccos A，可得bc=b2+c2﹣a2=7﹣3=4，∴S=bcsin A=．△ABC20．（12分）（2014秋•曲沃县校级期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD ①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD ②由①②可得CD⊥平面PAD又CD⊂平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是△PCD的中位线∴EF∥CD，EF=CD由题设可得AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四边形ABEF为平行四边形∴BE∥AF又BE⊄平面PAD，AF⊂平面PAD∴BE∥平面PAD21．（12分）（2017春•博野县校级月考）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC，把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC 上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点．（Ⅰ）求证：平面OEF∥平面APD；（Ⅱ）若AD=3，CD=4，AB=5，求四棱锥E﹣CFO的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AC，因为AB=BC，所以O是AC中点，所以OE∥PA，PA⊂平面PAD，所以OE∥平面PAD，同理OF∥平面PAD，又OE∩OF=O，OE、OF⊂平面OEF，所以平面OEF∥平面PDA．…（6分）解：（Ⅱ）因为∠ADC=90°，AD=3，CD=4，所以，而点O，E分别是AC，CD的中点，所以，由题意可知△ACP为边长为5的等边三角形，所以高，即P点到平面ACD的距离为，又E为PC的中点，所以E到平面CFO的距离为，故四棱锥E﹣CFO的体积．…（12分）22．（12分）（2017春•博野县校级月考）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，，BA=BS=4．（Ⅰ）证明：BD⊥平面SAD；（Ⅱ）求直线SB与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，，把∠DBA=60°，，BA=4代入上式，…（2分）解得sin∠ADB=1，所以∠ADB=90°，即AD⊥BD，可求得BD=2．在△SBD中，∵，BS=4，BD=2，∴DB2+SD2=BS2，∴SD⊥BD，…（4分）∵BD⊄平面SAD，SD∩AD=D，∴BD⊥平面SAD．…（6分）（Ⅱ）如图设S在面ABCD的投影为O，则∠SBO就是直线SB与平面ABCD所成角．=3在△SAD中，∵∠SAD=30°，，∴△SAD为等边△，则s△SAD=2，由（Ⅰ）得s△ADB由V B=V S﹣ABD，得，解得SO=3﹣SAD在Rt△SOB中，sin．∴线SB与平面ABCD所成角的正弦值为参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；sllwyn ；lcb001；沂蒙松；zlzhan ；742048；whgcn ；minqi5；qiss ；lvp80；w3239003；zhczcb ；xintrl ；豫汝王世崇；maths ；陈高数（排名不分先后） 菁优网2017年6月30日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
河北省保定市博野中学2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市博野中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．函数的零点为（）A．±1 B．（±1，0）C．1 D．（1，0）3．已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则a的范围是（）A．B．C．D．4．下列函数既是偶函数又是幂函数的是（）A．y=x B．C．D．y=|x|5．若f（lgx）=x，则f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102D．2106．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．设a∈（0，），则a a，log a，a之间的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.将答案填在题中的横线上）11．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．12．某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a，则第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了．13．当0＜a＜1时，不等式的解集是．14．已知函数f（x）=2x，x∈[0，3]，则g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定义域为．15．下列说法中正确的序号是①函数的单调增区间是（1，+∞）；②函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）为偶函数；③若，则的值为6；④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．三、解答题（本大题共5个小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值．18．某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=ka t（t≥1，a＞0，且k，a是常数）的图象．（1）写出服药后y关于t的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？19．已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数，求a的取值范围．20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．2016-2017学年河北省保定市博野中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．2．函数的零点为（）A．±1 B．（±1，0）C．1 D．（1，0）【考点】函数的零点．【分析】根据题意，令f（x）=0，即log a x2=0，解可得x的值，也就是函数的零点，可得答案．【解答】解：根据题意，，令f（x）=0，即log a x2=0，解可得x=±1，即函数的零点为±1，故选：A．3．已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则a的范围是（）A．B．C．D．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合M，利用数轴求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M⊆N，由数轴得∴a≥．故选：D．4．下列函数既是偶函数又是幂函数的是（）A．y=x B．C．D．y=|x|【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】函数奇偶性的定义：定义域关于原点对称，若f（﹣x）=﹣f（x）则为奇函数；若f（﹣x）=f（x）则为偶函数，幂函数是指形如y=xα的函数．由以上两知识点即可作出判断．【解答】解：对于A，函数的奇函数，不合题意；对于B，函数的偶函数且是幂函数，符合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数不是幂函数，不合题意故选：B．5．若f（lgx）=x，则f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102D．210【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故选：C．6．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．8．设a∈（0，），则a a，log a，a之间的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数与对数的单调性进行解题．a∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故选C．9．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数的值．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．10．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：不等式x•f（x）＜0等价为．因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.将答案填在题中的横线上）11．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．12．某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a，则第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了（1+a）12﹣1．【考点】等比数列的性质．【分析】根据条件分别求出二年某月的生产产值，进行求解即可．【解答】解：不妨设第一年1月份的生产产值为b，则2月份的生产产值是b（1+a），3月份的生产产值是b（1+a）2，依此类推，到第二年1月份就是第一年1月份后的第12个月，故第二年1月份的生产产值是b（1+a）12．故第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了=（1+a）12﹣1．故答案为：（1+a）12﹣113．当0＜a＜1时，不等式的解集是（，）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】不等式等价于=log a（x+2），等价于，由此求得x的范围．【解答】解：当0＜a＜1时，不等式，等价于==log a（x+2），等价于，∴＜x＜，故答案为：（，）．14．已知函数f（x）=2x，x∈[0，3]，则g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定义域为[0，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范围是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函数的定义域为[0，1]，故答案为：[0，1]15．下列说法中正确的序号是③①函数的单调增区间是（1，+∞）；②函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）为偶函数；③若，则的值为6；④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性；③，=；④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个．【解答】解：对于①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴单调增区间是（3，+∞），故错；对于②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性，故错；对于③，∵，则==6，故正确；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个，故错．故答案为：③三、解答题（本大题共5个小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是﹣3．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【分析】（1）求出f（0）=0，x＜0时，函数的解析式，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数解析式，直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值．【解答】解：（1）因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0当x＜0时，﹣x＞0，所以函数的解析式为…（2）f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）……18．某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=ka t（t≥1，a＞0，且k，a是常数）的图象．（1）写出服药后y关于t的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式；（2）令，解得t≤5，由此能求出第二次服药最迟时间．【解答】解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，，所以，所以…（2）令，解得t≤5所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药…19．已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数，求a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，令x=﹣1，y=1可得f（0）；（2）令y=0，可得f（x）；（3）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，根据二次函数对称轴及单调性可得．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…（3）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有所以a的范围为a≤﹣3或a≥5…20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为：k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；…（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f （﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．…2017年2月3日。
河北省正定中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(期中)数学(文)试题
高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-，3i2.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则AB 等于（ ）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-3.已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1124.现有这么一列数：2，32，54，87，（ ），1332，1764，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ） A ．916B ．1116C ．12D ．11185.“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（ ） AB ．2 CD7.执行如图的程序框图，若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆，则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++2(12232234)222784⨯-⨯=，345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆C 的长轴长是短轴长的（ ）A B C ．2倍 D ．11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系.年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t .现用着5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ） A ．33B ．35C ．37D ．3912.已知函数2ln()3,21,()21,1,x x f x x x x -+-<≤-⎧=⎨--+>-⎩且2211(2)(22)(12)(14)22f a a f a a -+<---，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(4,14)B ．(2,4)C ．(2,14)D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,4)a =-，(2,)b x =，若()//()a b a b +-，则||b = ． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，2b =，sin A B =，则c = ．15.从区间(0,2)上任取一个实数m ，则直线0x =与圆22(1)x y m -+=（0m >）相交的概率为 ．16.定义在(1,)-+∞上的函数()f x 满足'()1cos f x x <+，(0)1f =，则不等式()sin 1f x x x >++的解集为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2743a a =，212a a =，在等差数列{}n b 中，34b a =，155b a =．（Ⅰ）求证：23n n S a =-；（Ⅱ）求数列4(8)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，绘制如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（Ⅱ）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （Ⅲ）现从（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．19.在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，4CD AB =，且AC ⊥PA ，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ；（Ⅱ）若14PM PC =，求证：//MB 平面PAD ． 20.已知抛物线C ：22y px =（0p >）上一点7(,)2M t 到焦点F 的距离是点M 到直线x p =的距离的3倍，过F 且倾斜角我45︒的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设p N ∈，直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且//l PQ ，求APQ ∆的面积． 21.已知函数()ln x x ax ϕ=-（a R ∈）． （Ⅰ）讨论()x ϕ的单调性； （Ⅱ）设31()()2f x x x ϕ=-，当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设曲线1C在平面直角坐标系中的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C ：2cos 4sin ρθθ=-．（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求2C 的直角坐标方程（化为标准方程）； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x m x m =--+（0m >）. （Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数x ，t ，不等式()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，求m 的取值范围.高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:ABABA 11、12：BA二、填空题13. 14.8 15.7816.(1,0)- 三、解答题17.（Ⅰ）证明：∵274173a a a a ==，∴13a =， ∵212a a =，∴2q =， ∴132n n a -=⨯，3(12)3(21)12n n n S -==--，∴23n n S a =-． （Ⅱ）解：∵3424b a ==，15548b a ==，∴48242153d -==-，120b =，218n b n =+.∴42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，∴1111111122()2()910101189999(9)n nT n n n n =-+-++-=-=++++….18.解：（Ⅰ）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =． 完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=.（Ⅱ）第1组应抽取的人数为0.022520.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第2组应抽取的人数为0.082580.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第3组应抽取的人数为0.092590.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第4组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第5组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++． （Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ．从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件． 获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为21556=． 19.证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， 所以CD PA ⊥，又AC PA ⊥，且CDAC C =，所以PA ⊥平面ACD ．因为PA ⊂平面PAM ，所以平面ACD ⊥平面PAM ． （Ⅱ）在PD 上取一点E ，使得14PE PD =， 因为14PM PC =，所以1//4ME CD =， 又1//4AB CD =，所以//ME AB =， 所以四边形ABME 为平行四边形，所以//MB AE ，又AE ⊂平面PAD ，MB ⊄平面PAD ， 所以//MB 平面PAD .20.解：（Ⅰ）由题意可知(,0)2pF ， 则77||3||222p MF p =+=-， 解得2p =或285p =．（Ⅱ）∵p N ∈，∴2p =，设直线l 的方程为y x b =+，代入24y x =， 得22(24)0x b x b +-+=，∵l 为抛物线C 的切线，∴22(24)40b b ∆=--=，解得1b =， 易知直线PQ 的方程为1y x =-，代入24y x =，得2610x x -+=， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴126x x +=，121x x =，∴||8PQ ==，∵l 到直线PQ 的距离d ==∴APQ ∆的面积182S =⨯= 21.解：（Ⅰ）1'()axx xϕ-=（0x >），当0a ≤时，'()0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在(0,)+∞上递增；当0a >时，令'()0x ϕ>，得10x a <<，则()x ϕ在1(0,)a上递增； 令'()0x ϕ<，得1x a >，则()x ϕ在1(,)a+∞上递减．（Ⅱ）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-（0x >），321l n '()x x g x x --=， 设3()1ln h x x x =--（0x >），21'()30h x x x=--<，∴()h x 在(0,)+∞上递减，又(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，'()0g x >；当1x >时，()0h x <，'()0g x <. ∴max 1()(1)2g x g ==-， ∴12a >-，即a 的取值范围为1(,)2-+∞． 22.解：（Ⅰ）消参后得1C 的普通方程为21y x =-.由2cos 4sin ρθθ=-，得22cos 4sin ρρθρθ=-，∴2224x y x y +=-，∴2C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y -++=．（Ⅱ）∵圆心(1,2)-到直线1C的距离d ==，∴||AB == 23.解：（Ⅰ）3,2,()|2|||2,2,3,.m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=-+-<<⎨⎪≤-⎩当2m =时，若24x -<<，由221x -+≥，得12x ≤， 所以122x -<≤；若2x ≤-，61≥． ∴不等式()1f x ≥的解集为1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()|3||2|f x t t ≤++-对任意的实数t ，x 恒成立， 等价于对任意的实数x ，[]min ()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，即[][]max min ()|3||2|f x t t ≤++-，∵()|2||||()(2)|3f x x m x m x m x m m =--+≤+--=，|3||2||(3)(2)|5t t t t ++-≥+--=，∴35m ≤，又0m >，∴503m <≤．。
2016-2017学年河北省保定市博野中学高一(下)3月月考数学试卷
2016-2017学年河北省保定市博野中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，则数列{a n}=（）A．{a n}是等比数列 B．{a n}不是等差数列C．a2=1.5 D．S5=1222．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=．则边c的长度为（）A．4 B．2 C．5 D．63．（5分）等差数列{a n}的通项公式是a n=1﹣2n，其前n项和为S n，则数列{}的前11项和为（）A．﹣45 B．﹣50 C．﹣55 D．﹣664．（5分）设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{a n}的通项公式（）A．a n=2n﹣1B．a n=3n C．2 D．a n=5n5．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．118．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C=（）A． B．C．D．9．（5分）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC 的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．求sin（B+C）的值（）A．B．﹣ C．0 D．11．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=（）A．﹣ B．C．3 D．412．（5分）以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a7二、填空题：共6个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在后面的答题卡上．13．（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=．14．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．15．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角，A，B，C所对的边，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=，则c为．16．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．三、解答题：共6个小题，总计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，满足2c2﹣2a2=b2，求证：2ccosA﹣2acosC=b．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？19．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．20．（12分）如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的AB=5，BC=8，CD=3，DA=5长度（单位：km）：，如图所示，若A、B、C、D四点共圆．求：线段AC的长和△ABC的面积．21．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足a1=1，a n+1=2+1，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；，a4k成等比数列？若存在，求k的值，若（3）是否存在正整数k，使a k，S2k﹣1不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省保定市博野中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1．（5分）（2017春•博野县校级月考）已知数列{a n}满足：a1=1，则数列{a n}=（）A．{a n}是等比数列 B．{a n}不是等差数列C．a2=1.5 D．S5=122【解答】解：由a1=1，则：a n+1﹣a n=．∴数列{a n}是等差数列，公差为．∴a n=1+=．∴a2==1.5．故选：C．2．（5分）（2017春•博野县校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=．则边c的长度为（）A．4 B．2 C．5 D．6【解答】解：∵c=2a，b=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即16=c2+c2﹣c2=c2，解得：c=4．故选：A．3．（5分）（2015•黄山一模）等差数列{a n}的通项公式是a n=1﹣2n，其前n项和为S n，则数列{}的前11项和为（）A．﹣45 B．﹣50 C．﹣55 D．﹣66【解答】解：S n=，∴==﹣n，∴{}的前11项的和﹣（1+2+3+…+11）=﹣66．故选D4．（5分）（2017春•博野县校级月考）设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{a n}的通项公式（）A．a n=2n﹣1B．a n=3n C．2 D．a n=5n【解答】解：设公比q大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，q≠1．∴=5×，化为：q2=4．解得q=2数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．故选：A．5．（5分）（2011•重庆）△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故选：A．6．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．7．（5分）（2016•曲靖校级模拟）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．8．（5分）（2017春•古冶区校级月考）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C=（）A． B．C．D．【解答】解：由正弦定理可知a：b：c=sinA：sinB：sinC=7：8：13，不妨设a=7，b=8，c=13，由余弦定理得cosC===﹣，∴C=．故选A．9．（5分）（2013•淄博二模）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于（）A．B．C．D．=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，【解答】解：△ABC中，∵S△ABC且2S=（a+b）2﹣c2 ，∴absinC=（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC=2，∴（sinC﹣2cosC）2=4．∴=4，化简可得3tan2C+4tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=﹣，故选C．10．（5分）（2017春•上高县校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．求sin（B+C）的值（）A．B．﹣ C．0 D．【解答】解：∵cosA=，∴sinA=∴sin（B+C）=sinA=，故选：A．11．（5分）（2017春•博野县校级月考）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=（）A．﹣ B．C．3 D．4=+1，∴，a n+1﹣1==a n﹣1﹣1，【解答】解：∵，a n+1∴{a n﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1==，∴a2014=．故选：B．12．（5分）（2017春•博野县校级月考）以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a7【解答】解：∵S n表示等差数列{a n}的前n项和，S5＞S6，∴S6﹣S5=a6＜0，即：a1+5d＜0；则2a3﹣3a4=﹣a1﹣5d＞0，即A成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d＞0，∴5a5＞a1+6a6成立，即B成立；a5+a4﹣a3=a3+a6﹣a3＜a6＜0，即C成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7，不能判断，故D不一定成立．故选：D．二、填空题：共6个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在后面的答题卡上．13．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可得，=，即有sinB===，由b＜a，则B＜A，可得B=．故答案为：．14．（5分）（2015•江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．15．（5分）（2015•茂名一模）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角，A，B，C 所对的边，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=，则c为7．【解答】解：由三角形面积公式可得：S=absinC=，∵a=3，C=120°，∴可得：=，解得：b=5，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+25+15=49，∴可解得：c=7．故答案为：7．16．（5分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．三、解答题：共6个小题，总计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•博野县校级月考）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，满足2c2﹣2a2=b2，求证：2ccosA﹣2acosC=b．【解答】证明：∵2c2﹣2a2=b2，∴2ccosA﹣2acosC=2c•﹣2a•==b．18．（12分）（2015•北京）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d．∵a4﹣a3=2，所以d=2∵a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…）（II）设等比数列{b n}的公比为q，∵b2=a3=8，b3=a7=16，∴∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=63∴b6与数列{a n}中的第63项相等19．（12分）（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．20．（12分）（2017春•博野县校级月考）如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的AB=5，BC=8，CD=3，DA=5长度（单位：km）：，如图所示，若A、B、C、D四点共圆．求：线段AC的长和△ABC的面积．【解答】解：∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2•5•3•cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2•5•8•cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴﹣=，∴可解得AC=7．由余弦定理可得cosB===，∴B=60°，=•BC•||•sinB=×8×5×=10．∴S△ABC21．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．22．（12分）（2015•广州一模）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足a 1=1，a n+1=2+1，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）是否存在正整数k，使a k，S2k﹣1，a4k成等比数列？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为a 1=1，a n+1=2+1，所以a 2=2+1=2+1=3；（2）由a n+1=2+1得，，所以当n≥2时，，两个式子相减得，4a n=（a n+1+a n﹣2）（a n+1﹣a n），化简得，（a n+1﹣a n﹣2）（a n+1+a n）=0，因为数列{a n}的各项均为正数，所以a n+1﹣a n﹣2=0，即a n+1﹣a n=2，所以数列{a n}是以1为首项、2为公差的等差数列，则a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；（3）假设存在正整数k使a k，S2k﹣1，a4k成等比数列，则，所以=（2k﹣1）（8k﹣1），（2k﹣1）3=8k﹣1，化简得4k2﹣6k﹣1=0，解得，，因为k是正整数，所以不存在正整数k满足条件．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；w3239003；wdnah；zhczcb；caoqz；whgcn；qiss；zlzhan；双曲线；刘长柏；lcb001；吕静；cst；gongjy（排名不分先后）菁优网2017年5月17日。
河北省冀州中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(B卷)
试卷类型：B 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期中高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x||x ﹣2|≤1}，且A ∩B=∅，则集合B 可能是 （ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（1，2）C ．{2，5}D ．{x|x 2≤1}2．已知m 为实数，i 为虚数单位，若m+（m 2﹣4）i ＞0，则= （ ）A ．﹣iB ．1C ．iD ．﹣13.以下四个命题中，真命题是 （ ） A ．()0,x π∃∈，sin tan x x =B ．条件p ：44x y xy +>⎧⎨>⎩，条件q :22x y >⎧⎨>⎩则p 是q 的必要不充分条件C ．“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++<”D ．R θ∀∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 4．关于直线,l m 及平面,αβ，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,l m ααβ⋂=，则//l mB ．若//,//l m αα，则//l mC ．若//,l m l α⊥，则m α⊥D ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥ 5.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若35a =，且125,,a a a 成等比数列，则此样本数据的中位数是 （ ） A ．6 B ．7 C.8 D ．96. 执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是 （ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．167.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A. 540-B. 135-C.135D. 5408. 函数()[]()cos 2,x f x x ππ=∈-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9.将函数()()1sin 22f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于3x =π对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．12π B ．3π C. 6π D ．56π 10．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为 （ ）A ．1645+B ．1685+ C. 2045+ D ．8125+11.记不等式组431034x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，则cos PAB ∠的最大值为 （ ）A ．12B ．23 C. 13D ．3212．已知双曲线的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2 于 A ，B 两点．若||，||，||成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．B ．C ．D ．13. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有'()()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为 （ ）A ．(0,)+∞B ． (,0)-∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二下学期期中数
2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：1、已知随机变量ξ服从正态分布N（2016，σ2），则P（ξ＜2016）等于（）A、B、C、D、2、设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A、x和y的相关系数在﹣1和0之间B、x和y的相关系数为直线l的斜率C、当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D、所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线l上3、将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（）A、81种B、64种C、36种D、18种4、通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到K2=6.023，则根据这一”的可信程度是（）A、90%B、95%C、97.5%D、99.5%5、已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c∈{0，1，2}，则不同的二次函数的个数共有（）A、256个B、18个C、16个D、10个6、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A、B、C、D、7、在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A、2粒B、4粒C、3粒D、5粒8、已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（2，5.1），（3，6.9），（4，9.1），则残差平方和是（）A、0.01B、0.02C、0.03D、0.049、8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A、144B、120C、72D、2410、下列四个命题中错误的是（）A、在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样估计小于29的数据大约占总体的58%C、设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为﹣0.91，这说明二者存在着高度相关D、通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表：由，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”11、如果随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=10，D（ξ）=8，则p等于（）A、B、C、D、且b2=ac，，则E（X）=（）A、B、C、D、二、填空题13、若，，，则P（B|A）=________．和y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点________．15、已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*），若a0+a1+…+a n=62，则n等于________．16、设随机变量X～N（μ，σ2），且，，则P（0＜X＜1）=________．三、解答题17、在一段时间内，某种商品的价格x（元）和某大型公司的需求量y（千件）之间的一组根据上表可得回归直线方程= x+ ，其中=0.76，= ﹣．据此估计，某种商品的价格为15元时，求其需求量约为多少千件？18、有10张卡片，其中8张标有数字3，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求X的数学期望．19、考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了1633株黄烟，得到如表中数据，请根据数据作统计分析：附：20、小五、小一、小节、小快、小乐五位同学站成一排，若小一不出现在首位和末位，小五、小节、小乐中有且仅有两人相邻，求能满足条件的不同排法共有多少种？21、在二项式的展开式中，第三项系数为n﹣1，求展开式中系数最大的项．22、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为m与p，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．答案解析部分一、<b >选择题：</b>1、【答案】D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2016，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2016，∴P（ξ＜，016）=0.5，故选D．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （ξ＜2016）．2、【答案】A【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：对于A，直线斜率为负，x和y的相关系数在﹣1和0之间，命题正确；对于B，两个变量的相关系数不是回归直线的斜率，而是需要用公式求出，B错误；对于C，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，C错误；对于D，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定都在回归直线上，D错误．故选：A．【分析】根据回归直线的定义与性质知：两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值小于1，所有的样本点集中在回归直线附近，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多；由此判断选项是否正确．3、【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：根据题意，每个小球都有3种可能的放法，根据分步计数原理知共有即34=81种不同的放法，故选A．【分析】根据题意，分析可得每个小球都有4种可能的放法，直接由分步计数原理计算可得答案．4、【答案】C【考点】独立性检验【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值K2≈6.023，6.023＞5.024，【解析】∴有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：C．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现6.023＞5.024，得到结论．5、【答案】B【考点】排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：a有2种选法，b，c各有3种选法，故共有2×3×3=18，故选B．【分析】因为函数y=ax2+bx+c故a≠0，根据分步计数原理可得．6、【答案】D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是（1﹣）+ （1﹣）= ，故选D．【分析】根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，这两种情况是互斥的，进而根据相互独立事件的概率公式计算可得其概率．7、【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：设红球有x粒，则黑球有8﹣x粒，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，是组合问题，∴C x2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．黑球有：2或3粒．故选：C．【分析】设红球有x粒，则黑球有8﹣x粒，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，是组合问题，得到关于x的等式C x2C8﹣x1=30，解出x即可．8、【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：根据回归方程=2x+1，当x=2时，=2×2+1=5，当x=3时，=2×3+1=7，当x=4时，=2×4+1=9；∴=5.1﹣5=0.1，=6.9﹣7=﹣0.1，=9.1﹣9=0.1；∴残差平方和为=（0.1）2+（﹣0.1）2+（0.1）2=0.03．故选：C．【分析】根据回归方程=2x+1求出对应的值，再根据定义计算残差的平方和．9、【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：使用“插空法“．第一步，4个人先坐成一排，有=24种，即全排；第二步，由于4个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，3号位置与4号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择4个人的左右共5个空挡，随便摆放即可，即有5种办法．根据分步计数原理，有24×5=120种．故选：B．【分析】使用“插空法“．第一步，4个人先坐成一排，有=24种，即全排；第二步，由于4个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，3号位置与4号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择4个人的左右共5个空挡，随便摆放即可，即有5种办法．根据分步计数原理可得结论．10、【答案】B【考点】独立性检验【解析】【解答】解：对于A，系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，这是一个系统抽样，故正确；对于B，估计小于29的数据大约占总体的52%，错误；对于C，∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，∴正确对于D，由题意，K2≈7.8∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”，正确．故选B．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．11、【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=10，Dξ=8，∴，∴10（1﹣p）=8，解得p= ．故选：C．【分析】由随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，列出方程组，由此能求出P的值．12、【答案】A【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：由题意可得a+b+c= ，b2=ac，，解得b= ，c= ，则E（X）= = ．故选：A．【分析】利用分布列以及已知条件列出方程组，求解a，b，c，然后求解期望即可．二、<b >填空题</b>13、【答案】【考点】条件概率与独立事件【解析】【解答】解：由题意，P（B|A）= = ，故答案为．【分析】由题意，P（B|A）= ，即可得出结论．14、【答案】（4，3.5）【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：∵= =4，= =3.5 ∴线性回归方程所表示的直线必经过点（4，3.5），故答案为（4，3.5）．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．15、【答案】5【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：对于已知（n∈N*），令x=1，可得a0+a1+…+a n=2+22+…+2n= =2n+1﹣2．再根据已知a0+a1+…+a n=62，可得2n+1﹣2=62，∴n=5，故答案为：5．【分析】在所给的等式中，令x=1，可得a0+a1+…+a n=2n+1﹣2=62，由此求得n的值．16、【答案】0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）= ，P（X＞2）=0.2，P（X＜0）=0.2，则P（0＜X＜1）=0.5﹣0.2=0.3．故答案为：0.3．【分析】确定曲线关于x=1对称，利用P（X＞2）=0.2，P（X＜0）=0.2，可求P（0＜X＜1）．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：，，，所以当x=15时，，即商品的价格15元时，其需求量约为11.8千件【考点】线性回归方程【解析】【分析】求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论．18、【答案】解：根据题意，X的可能取值为9，11，13，∴，，，X的数学期望为【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】根据题意，X的可能取值为9，11，13，求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．19、【答案】解：根据公式，则有=．∵68.033＞10.828，∴说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的【考点】独立性检验【解析】【分析】计算出K2，与临界值比较，得出结论．20、【答案】解：根据题意，按小一的位置分三类：①当小一出现在第2位时，则第1位必为小五、小节、小乐中的一位同学，在三人中任取1人，放在第1位，将剩余2人看成一个整体，与小快全排列，所以满足条件的排法数目有种；②当小一出现在第3位时，若第1位、第2位为小五、小节、小乐中的两位同学，在三人中取出2个，安排在第1位、第2位，再将剩下的1人全小快全排列，有A33A22种排法；若第4位、第5位为小五、小节、小乐中的两位同学，同理可得此时有A33A22种排法；所以满足条件的排法数目有种；③当小一出现在第4位时，则第5位必为小五、小节、小乐中的一位同学，所以满足条件的排法数目有种；综上，共有12+24+12=48种排法【考点】排列、组合的实际应用【解析】【分析】根据题意，按小一的位置分三类：①当小一出现在第2位时，则第1位必为小五、小节、小乐中的一位同学，②当小一出现在第3位时，则第1位、第2位为小五、小节、小乐中的两位同学或第4位、第5位为小五、小节、小乐中的两位同学，③当小一出现在第4位时，则第5位必为小五、小节、小乐中的一位同学，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．21、【答案】解：二项式的展开式中，第三项系数，再根据已知第三项系数为n﹣1，可得，求得n=8或n=1（舍去）．故二项式的展开式的通项公式为T r+1= x4﹣r，设第r+1项的系数最大，则由解得2≤r≤3，因为r∈Z，所以r=2或r=3，故第三项或第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为，T4=7x【考点】二项式定理的应用【解析】【分析】利用通项公式及其性质即可得出．22、【答案】解：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B；（Ⅰ）由题意得：，解得，所以乙投球的命中率为；（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，甲投球的命中率为，则有，，，，ξ可能的取值为0，1，2，3，故，，，，∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B；相互独立事件的概率公式求出乙投球的命中率；（Ⅱ）由题设知甲投球的命中率，得出ξ可能的取值，计算对应的概率，写出ξ的分布列，计算数学期望．。
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- 1 - 2016-2017学年河北省保定市博野中学高二（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（ ） A． C． D． 2．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ ） A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b| 3．命题“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（ ） A．∀n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x B．∀n∈N*，∀x∈R，使n2≥x C．∃n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x D．∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x 4．已知A={x|≤0}，B={﹣1，0，1}，则card（A∩B）=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
5．设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 7．函数y=2x2﹣e|x|在的图象大致为（ ）
A． B． C．
D． - 2 -
8．若实数a，b，c∈（0，1）且10a+9b=9，a+b+c=1，则当取最小值时，c的值为（ ） A． B． C． D．0 9．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m在上的最小值为，则实数m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣，+∞） B． C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（ ） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若函数f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为 ． 14．若函数f（x）=x+为奇函数，则a= ． 15．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N=∅，则b 的取值范围是 ． 16．若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x都有：f（x+6）≤f（x+2）+4和f（x+4）≥f（x+2）+2，且f（1）=1，则f 17．已知函数f（x）=x2﹣4ax+2a+6（a∈R）． （1）若函数的值域为上的最大值和最小值． 21．已知函数f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828… （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由 （Ⅱ）若x∈，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C2的极坐标方程； （Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值． - 3 -
23．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集． （Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|． - 4 - 2016-2017学年河北省保定市博野中学高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（ ） A． C． D． 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由A中y=≥0，得到A=， 则A∩B=， 故选：D．
2．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ ） A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b| 【考点】7F：基本不等式． 【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得． 【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b， ∴a2＜b2，故A正确； 再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确； 由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确； 再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误． 故选：D．
3．命题“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（ ） A．∀n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x B．∀n∈N*，∀x∈R，使n2≥x C．∃n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x D．∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x 【考点】2J：命题的否定． 【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可 【解答】解：“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是：∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x， - 5 -
故选：D． 4．已知A={x|≤0}，B={﹣1，0，1}，则card（A∩B）=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】求出集合A的等价条件，利用交集的定义进行求解即可． 【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}， 则A∩B={﹣1，0}， 即card（A∩B）=2， 故选：C．
5．设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】7D：简单线性规划的应用；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案． 【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；
满足的可行域如图有阴影部分所示，
故p是q的必要不充分条件， 故选：A - 6 -
6．已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值． 【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x≥0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案． 【解答】解：∵f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0， 故f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（0）=0 ∵x≥0时，f（x）=ex+m， ∴f（0）=1+m=0， m=﹣1， 即x≥0时，f（x）=ex﹣1， 则f（ln5）=4 f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4， 故选：B．
7．函数y=2x2﹣e|x|在的图象大致为（ ）
A．
B． - 7 -
C． D． 【考点】3O：函数的图象． 【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案． 【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|， ∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|， 故函数为偶函数， 当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B； 当x∈时，f（x）=y=2x2﹣ex， ∴f′（x）=4x﹣ex=0有解， 故函数y=2x2﹣e|x|在不是单调的，故排除C， 故选：D
8．若实数a，b，c∈（0，1）且10a+9b=9，a+b+c=1，则当取最小值时，c的值为（ ） A． B． C． D．0 【考点】7F：基本不等式． 【分析】实数a，b，c∈（0，1），10a+9b=9，可得=（10a+9b）=，利用基本不等式的性质可得最小值，可得取最小值时的a，b，即可得出c． 【解答】解：实数a，b，c∈（0，1），10a+9b=9， 则=（10a+9b）=≥=， 当且仅当a=9b=时取等号． - 8 -
∴c=1﹣﹣=． 故选：C．
9．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【考点】62：导数的几何意义． 【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程． 【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a）， 又∵ ∴x0+a=1 ∴y0=0，x0=﹣1 ∴a=2． 故选项为B
10．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m在上的最小值为，则实数m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】求出函数的导数，通过求解极值点，端点的函数求出最小值，然后求解m即可． 【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m， 可得f′（x）=x2﹣2x﹣1， 令x2﹣2x﹣1=0，可得x=1±， x∈（1﹣，1+）时，f′（x）＜0，函数是减函数， x=1时函数取得最小值：可得：﹣1﹣1+m=， 解得m=2， 故选：C．
11．若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣，+∞） B． C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）