蚌埠市2013届高三年级第一次教学质量检查考试文科数学试题(扫描版)
蚌埠市2023-2024学年高三数学第一次质量检测试卷
蚌埠市2023-2024学年高三数学第一次质量检测试卷一、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于多少？A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i（答案）B。
由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=(2i(1-i))/((1+i)(1-i))=(2+2i)/2=1+i，再乘以共轭复数(1-i)/(1-i)得到z=1-i。
（答案）二、函数f(x)=x3-3x2+2在区间[0,3]上的最小值为多少？A. -1B. 0C. 1D. 2（答案）A。
求导得f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。
在x=0处，f(0)=2；在x=2处，f(2)=2-42+2=-2。
比较f(0)和f(2)的值，得到最小值为-2，但在选项中没有，考虑到x在[0,3]区间内，还需比较区间端点值，f(3)=33-332+2=-1，故最小值为-1。
（答案）三、若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7，S6=63，则S9等于多少？A. 127B. 255C. 511D. 1023（答案）C。
由等比数列性质知，S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，即7，56，S9-63成等比数列，所以(56)2=7*(S9-63)，解得S9=511。
（答案）四、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积为多少？A. 5B. 10C. 11D. 15（答案）C。
向量a和向量b的点积为a·b=13+24=3+8=11。
（答案）五、若直线l=kx+b与圆x2+y2=4相交于两点A、B，且|AB|=2√3，则圆心O到直线l的距离为多少？A. 1B. √2C. √3D. 2（答案）A。
圆的半径为2，|AB|=2√3，由勾股定理得圆心O到直线l的距离d=√(22-(√3)2)=1。
（答案）六、设随机变量X的分布列为P(X=k)=ak(k=1,2,3)，则P(X=2)的值为多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3（答案）B。
安徽省蚌埠市2015届高三第一次质量检测数学试题(文)含答案
蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数 学（文史类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数()21z i =-+的虚部为（ ）A ．2-B ．2i -C ．2D ．0 2、已知集合{}2x x A =<，{}5x y y B ==，则A B =（ ）A ．{}2x x <B ．{}2x x >C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3、设tan135a =，()cos cos 0b =，0212c x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 4、函数()1ln f x x x =-的零点所在区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,35、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．2y x =+B ．3y x=C ．3x y =D ．33y x = 6、数列{}n a 是等差数列，若11a +，32a +，53a +构成公比为q 的等比数列，则q =（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12π+ B ．6π+ C ．12π- D ．6π-10、函数()g x 是偶函数，函数()()f x g x m =-，若存在,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()sin cos f f ϕϕ=，则实数m 的取值范围是（ ）A．12⎛ ⎝⎭ B．12⎛ ⎝⎦C．2⎫⎪⎪⎝⎭ D．2⎤⎥⎝⎦ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、命题：“R x ∀∈，都有31x ≥”的否定形式为 ． 12、不等式2011x <-≤的解集为 ． 13、若()2log 230m -=，则ln 1m e -= ．14、已知x ，y 满足条件20326020x y x y y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则函数2z x y =-+的最大值是 ．15、若正方形1234P P P P 的边长为1，集合{}{}13,,1,2,3,4i j x x i j M ==P P ⋅P P ∈且，则对于下列命题：①当1i =，3j =时，2x =； ②当3i =，1j =时，0x =； ③当1x =时，(),i j 有4种不同取值； ④当1x =-时，(),i j 有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +=+． ()I 求A 的大小；()II 如果cos B =，2b =，求a ． 17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，4059岁之间进行了统计，相关数据如下：()I 用分层抽样的方法在缴费100500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？()II 在缴费100500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率．18、（本小题满分12分）已知三次函数()f x 的导函数()233f x x ax '=-，()0f b =，a 、b 为实数．()I 若曲线()y f x =在点()()1,1a f a ++处切线的斜率为12，求a 的值；()II 若()f x 在区间[]1,1-上的最小值、最大值分别为2-和1，且12a <<，求函数()f x 的解析式．19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是正方形，PA ⊥底面CD AB ，且D PA =A ，点F 是棱D P 的中点，点E 为CD 的中点． ()I 证明：F//E 平面C PA ；()II 证明：F F A ⊥E ．20、（本小题满分13分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．()I 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；()II 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？21、（本小题满分14分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1tan cos 1n n a a +⋅=（n *∈N ）．()I 求数列{}2tan n a 的前n 项和；()II 求正整数m ，使得1211sin sin sin 1m a a a ⋅⋅⋅=．蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数 学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。
15安徽省黄山市2013届高三第一次质量检测数学文试题(WORD解析版) 2
安徽省黄山市2013届高三第一次质量检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（）A．B．﹣2 C．D．3考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：把给出的复数利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后让实部等于虚部求解．解答：解：==．因为复数的实部和虚部相等，所以，即2+a=1﹣2a，所以，a=﹣．故选C．点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数相等的充要条件，一个复数为0，当且仅当实部和虚部都等于0，是基础题．2．（5分）设全集U=R，集合A={y|y=x2+2x}，则∁U A=（）A．[﹣1，+∞﹚B．（﹣1，+∞﹚C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）考点：补集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：求出集合A中函数y=x2+2x的值域，然后求出集合A在R上的补集即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1≥﹣1，∴集合A={y|y=x2+2x}={x|x≥﹣1}，∴∁U A={x|x＜﹣1}．故选D．点评：本题考查学生理解补集的定义，会进行补集的运算，是一道基础题．3．（5分）下列双曲线中，渐近线方程式y=±2x的是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由y=±2x得，进而求出的双曲线为，通过m取值，判断选项即可．解答：解：由y=±2x得，因此以为渐近线的双曲线为（m≠0）当m=12时，方程为，故选A．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和标准方程问题．属基础题．4．（5分）设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足，则的最大值为（）A．4B．6C．8D．10考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据向量数量积的坐标运算公式，得=x+2y．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z=x+2y 达到最大值，即取得最大值．解答：解：∵M（1，2），N（x，y），∴目标函数z==x+2y作出不等式组表示的平面区域，得到直线2x+y﹣4=0下方，且在直线x﹣y+2=0下方的平面区域即如图的阴影部分，其中A（，）为两条直线的交点设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=6故选：B点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、向量数量积的坐标运算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．（5分）“α=是“”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的定义域和值域．专题： 探究型．分析： 根据所给的角和角的正弦值，看两者能不能互相推出，根据特殊角的三角函数，得到前者可以推出后者，而后者不能推出前者，得到结论．解答： 解：当 时，则 当时，α=或，k ∈Z 故⇒ 反之不能推出所以前者是后者的充分不必要条件故选A ．点评： 本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题的关键是对于三角函数中给值求角和给角求值的问题能够熟练掌握，本题是一个基础题．6．（5分）如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．。
安徽合肥2013高三第一次教学质量检测-数学文(word版)(精)
合肥市2013年高三第一次教学质量检测数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一项是符合趙目要求的）A. -2+2iB. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i2. 双曲线C:4x2-3y2=12的焦距是（)3.已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2；命题q:存在实数x0使：02x<0下列选项中为真命题的是（）A.p⌝∨ D.q⌝∧ C.p q⌝ B.q p4. 设全集为R，集合M=|x|log2(x-1)则C M=()RA.[3,)+∞ B.[,1)[2,)-∞+∞C. [,1)[3,)-∞+∞D. [,0)[2,)-∞+∞5. 以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =() A.42 B. 28 C. 21 D. 146. 已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= ()A.1B. -1C.2D. -2 7. 平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()8. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）9. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（）最小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)第II 卷(满分100分） 二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里）为_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式1102m a b+->恒成立，则实数m 的取值范围是_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①cos 1cos b c C B a a<-；③若AcosA=ccosA ，则ΔABC —定为等腰三角形；④若A 是ΔABC 中的最大角,则ΔABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟）16.(本小題满分12分）(I)求ω和a;17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I )完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值.18.(本小題满分12分）矩形ABCD 中，AB = 2，AD=1 为CD 的中点,沿AE 将ΔDAE 折起到ΔD 1AE 的位置,使 平面D 1AE 丄平面ABCE.(I)若F 为线段D 1A 的中点,求证：EF//平面D 1BC;(II)求证:BE 丄D 1A19.(本小題满分13分）巳知数列{a n }的前n 项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈)(I)求数列{a n }的通项公式；20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x 2+ax(a ∈R).(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a 的值 （II)求函数f(x)的单调区间.21.(本小題满分13分）的面积为(I )求椭圆C 的方程；(II)过点(0,3)作直线l ，直线l 娜圆C 于不同的两点A,B,求直线l 倾斜角θ的取值范围；(III )在（II)的条件下，使得MA =MB 成立的直线l 是否存在,若存在，求直线l 的方程； 若不存在，请说明理由.。
安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学(文)试题(解析版)
安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4}，集合A={2,3}，集合B={1,3}，则A∩(∁U B)=()A. {3}B. {2}C. {2,3}D. {2,3，4}【答案】D【解析】解：根据题意，全集U={1,2，3，4}，集合B={1,3}，则∁U B={2,4}，又由集合A={2,3}，则A∩(∁U B)={2,3，4}；故选：D．根据题意，由补集的定义可得∁U B，进而由交集的定义分析可得答案．本题考查集合的交并补的混合运算，关键是掌握集合交、补集的定义，属于基础题．2.已知复数z满足z(1−i)=2−i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：∵(1−i)z=(2−i)∴z=2−i1−i=(2−i)(1+i)(1−i)(1+i)=2+i−i22=3+i2则在复平面内对应的点的坐标为(32,12)，位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，进一步得到的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为()A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】解：由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：S 黑S 正=6051089，又S 正=9，即S 黑≈5， 故选：B ．由几何概型中的随机模拟试验可得：S 黑S 正=6051089，将正方形面积代入运算即可．本题考查了几何概型中的随机模拟试验，属简单题．4. 命题p ：存在常数数列不是等比数列，则命题￢p 为( )A. 任意常数数列不是等比数列B. 存在常数数列是等比数列C. 任意常数数列都是等比数列D. 不存在常数数列是等比数列【答案】C【解析】解：特称命题的否定为全称命题，则命题p ：存在常数数列不是等比数列，则命题￢p 为任意常数数列都是等比数列， 故选：C ．根据特称命题的否定为全称命题即可求出． 本题考查了命题的否定，属于基础题．5. 已知双曲线的渐近线方程为y =±√33x ，一个焦点F(2,0)，则该双曲线的虚轴长为( )A. 1B. √3C. 2D. 2√3【答案】C【解析】解：根据题意，有a 2+b 2=c 2=4，①b a =√33，②联立①、②可得：a 2=3，b 2=1， 该双曲线的虚轴长为：2； 故选：C ．根据题意，有a 2+b 2=c 2=4，①，渐近线方程中的a ，b 关系②联立两式，解可得a 2、b 2的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程．6. 已知角α满足cos(α+π6)=13，则sin(2α−π6)=( )A. −4√29B. 4√29C. −79D. 79【答案】D【解析】解：∵cos(α+π6)=sin[π2−(α+π6)]=sin(π3−α)=13，∴sin(2α−π6)=cos[π2−(2α−π6)]=cos(2π3−2α)=cos2(π3−α)=1−2sin 2(π3−α)=1−2×(13)2=79．故选：D ．由已知利用诱导公式可求sin(π3−α)=13，根据诱导公式，二倍角公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7. 设向量a ⃗ =(m,0)，b ⃗ =(1,1)，且|b ⃗ |2=|a ⃗ |2−|a ⃗ −b ⃗ |2，则m 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：由题意，可知： ∵a ⃗ =(m,0)，∴|a ⃗ |2=m 2．∵b ⃗ =(1,1)，∴|b ⃗ |2=2．a ⃗ −b ⃗ =(m −1,−1)，∴|a ⃗ −b ⃗ |2=(m −1)2+1 ∴2=m 2−(m −1)2−1，解得：m =2． 故选：B ．本题主要是计算向量的模以及向量与向量运算后的模的计算，整理化简即可得到m 的值． 本题主要考查向量的模计算以及向量与向量运算后的模的计算，属基础题．8. 要得到函数y =sin(2x +π6)的图象，只需将函数y =sin(2x −π6)的图象( )A. 向右平移π3个单位 B. 向左平移π3个单位 C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位【答案】D【解析】解：得到函数y =sin(2x +π6)的图象， 只需将函数y =sin(2x −π6)的图象向左平移π6个单位， 即：y =sin2[(x +π6)−π6]=sin(2x +π6). 故选：D ．直接利用三角函数关系式的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9. 设函数g(x)=f(x)+2x 是定义R 在上的偶函数，且F(x)=f(x)+2x ，若f(1)=1，则F(−1)=( )A. −12B. 32 C. 72 D. 112【答案】D【解析】解：∵g(x)=f(x)+2x 是定义R 在上的偶函数， ∴g(1)=f(1)+2=1+2=3，g(−1)=f(−1)−2=g(1)=3， 即f(−1)=5，则F(−1)=f(−1)+2−1=5+12=112，故选：D ．根据函数的奇偶性求出g(1)和f(−1)的值即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质利用代入法是解决本题的关键．10. 已知F 1，F 2是椭圆x 24+y 23=1的左右焦点，点M 的坐标为(−1,32)，则∠F 1MF 2的角平分线所在直线的斜率为( )A. −2B. −1C. −√3D. −√2【答案】A【解析】解：∵A(−1,32)，F 1，F 2是椭圆x 24+y 23=1的左右焦点，F 1(−1,0)， ∴AF 1⊥x 轴，∴|AF 1|=32，|AF 2|=52，∴点F 2(1,0)关于l 对称的点F 2′在线段AF 1的延长线上，又|AF 2′|=|AF 2|=52，∴|F 2′F 1|=1， ∴F 2′(−1,−1)，线段F 2′F 2的中点(0,−12)， ∴k 1=32−(−12)−1−0=−2．故选：A ．推导出AF 2⊥x 轴，从而|AF 1|=32，|AF 2|=52，点F 1(−1,0)关于l 对称的点F 2′在线段AF 1的延长线上，|F 2′F 1|=1，由此能求出∠F 1AF 2的角平分线l 所在直线的斜率．本题考查∠F 1AF 2的角平分线l 所在直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．11. 某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M 在俯视图上的对应点为A ，三棱锥表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则线段MN 的长度的最大值为( )A. 2√3B. 3√2C. 4√2D. 3√3【答案】D【解析】解：由题意可知，几何体的直观图如图：M 在AD 上，B 、N 重合，则线段MN 的长度的最大值为：BD =√32+(3√2)2=3√3． 故选：D ．画出几何体的直观图，判断MN 的位置，然后求解最大值．本题考查三视图求解空间距离的最值，判断几何体的形状是解题的关键．12. 已知函数f(x)={2x ,x ≥0−x 2−2x+1,x<0，则满足f[f(a)]>2的实数a 的取值范围是( )A. (−2,0)∪(0,+∞)B. (−2,0)C. (0,+∞)D. (−2,+∞)【答案】A【解析】解：设f(a)=t ，∵f[f(a)]>2，即求解函数f(t)>2(t ∈R) ∴f(t)={2t ,t ≥0−t 2−2t+1,t<0，可得{t <0−t 2−2t+1>2或{t ≥02t>2解得：t >1； 即f(a)>1；由函数f(a)={2a ,a ≥0−a 2−2a+1,a<0，∴{a <0−a 2−2a+1>1或{a ≥02a>1 解得：−2<a <0或a >0， 故选：A ．由题意设f(a)=t ，利用换元法求解t 的范围，可得f(a)的值域，即可求解实数a 的取值范围； 本题考查的知识点是分段函数不等式的计算和复合函数的计算，换元思想的应用，难度中档．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线f(x)=e x −x +1在x =1处的切线方程为______． 【答案】(e −1)x −y +1=0【解析】解：f′(x)=e x−1，f′(1)=e−1，f(1)=e，故切线方程是：y−e=(e−1)(x−1)，即(e−1)x−y+1=0，故答案为：(e−1)x−y+1=0．求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)的值，求出切线方程即可．本题考查了导数的应用，考查切线方程问题，是一道基础题．14.若x，y满足约束条件{x−y≥0x+y−2≤0y≥0，则z=2x−3y的最小值为______．【答案】−1【解析】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x−3y变形为y=2 3x−z3，当此直线经过图中A(1,1)时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1−3×1=−1；故答案为：−1．首先画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．15.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M//平面CD1E，则M点的轨迹长度为______．【答案】√2【解析】解：如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF．可得：四边形EGC1D1是平行四边形，∴C1D//D1E.同理可得：C1H//CF．∵C1H∩C1G=C1．∴平面C1GH//平面CD1E，∵M 点是正方形ABB 1A 1内的动点，若C 1M//平面CD 1E. ∴点M 在线段GH 上．∴M 点的轨迹长度=GH =√12+12=√2． 故答案为：√2．如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，连接GH ，C 1H ，C 1G ，EG ，HF.可得：四边形EGC 1D 1是平行四边形，可得C 1D//D 1E.同理可得：C 1H//CF.可得面面平行，进而得出M 点轨迹．本题考查了面面平行点判定定理与性质定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 为BC 中点，若A =π3且AD =3，则bc 的最大值为______． 【答案】36【解析】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 为BC 中点， 由于A =π3且AD =3， 则：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 所以：AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2， 整理得：9=14(a 2+b 2−2abcos π3)， 所以：36=(b 2+c 2−bc)≥2bc −bc =bc ， 故：bc 的最大值为36． 故答案为：36直接利用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )和向量的数量积的应用及基本不等式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=1且S n =12a n (n +1)．(1)求a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式．【答案】解：(1)∵a 1=1且S n =12a n (n +1)， ∴n =2时，1+a 2=12×3a 2，a 2=2，n =3时，1+2+a 3=12×4×a 3，解得a 3=3． (2)n ≥2时，a n =S n −S n−1=12a n (n +1)−12a n−1⋅n ，化为：ann =a n−1n−1．∴a n n=a n−1n−1=⋯…=a 33=a 22=1.，∴a n =n.n =1时也成立． ∴a n =n ．【解析】(1)a 1=1且S n =12a n (n +1)，n =2时，1+a 2=12×2，解得a 2，n =3时，同理可得．(2)n ≥2时，a n =S n −S n−1，化为：ann =a n−1n−1.可得an n=a n−1n−1=⋯…=a 33=a 22=1.即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的通项公式及其性质、方程的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，AC ⊥BD 交于点O ，△ABC =90∘，AD =CD ，PO ⊥底面ABCD ．(1)求证：AC ⊥底面PBD ；(2)若△PBC 是边长为2的等边三角形，求O 点到平面PBC 的距离．【答案】证明：(1)∵在四棱锥P −ABCD 中，AC ⊥BD 交于点O ，△ABC =90∘，AD =CD ，PO ⊥底面ABCD ． ∴AC ⊥PO ，又BD ∩PO =O ， ∴AC ⊥平面PBD ．解：(2)以O 为原点，OD 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵AC ⊥BD 交于点O ，△ABC =90∘，AD =CD ，△PBC 是边长为2的等边三角形，∴AB =BC =2，AC =√4+4=2√2，AO =CO =BO =√2，PO =√4−2=√2，∴P(0,0，√2)，O(0,0，0)，C(0,√2,0)，B(−√2,0，0)， PO ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，−√2)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,0，−√2)，PC ⃗⃗⃗⃗ =(0,√2,−√2)， 设平面PBC 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ =−√2x −√2z =0n ⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗ =√2y −√2z =0，取x =1，得n⃗ =(1,−1,−1)， ∴O 点到平面PBC 的距离d =|PO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||n ⃗ |=√2√3=√63． 【解析】(1)推导出AC ⊥BD ，AC ⊥PO ，由此能证明AC ⊥平面PBD ．(2)以O 为原点，OD 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出O 点到平面PBC 的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.2018年3～12年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月3～12月同比增长25%，如图为该市2017年3～12月邮政快递业务量柱状图及2018年3～12月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决下列问题：(1)2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年3～12月相比是有所增大还是有所减少，并计算，2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；(2)若年平均每件快递的盈利如表所示：快递类型同城异地国际及港澳台盈利(元/件)0.5525估计该市邮政快递在2018年3～12月的盈利是多少？【答案】解：(1)由题意得：2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为242.4万件，2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×20%=300万件，∴2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年3～12月相比是有所增大．2017年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为9.6万件，2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×1.4%=21万件，×100%=118.75%．∴2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率为：21−9.69.6(2)2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×20%=300万件，2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×1.4%=21万件，2018年3～12月该市邮政快递异地业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×(1−20%−1.4%)=1179万件，∴估计该市邮政快递在2018年3～12月的盈利是：(300×0.5+1179×5+21×250=6570(万元)．【解析】(1)求出2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为242.4万件，2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×20%=300万件，从而2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年3～12月相比是有所增大.2017年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为9.6万件，2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×1.4%=21万件，由此能求出2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率． (2)2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为300万件，2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为21万件，2018年3～12月该市邮政快递异地业务量完成件数为1179万件，由此能估计该市邮政快递在2018年3～12月的盈利．本题考查增长率、盈利的求法，考查柱状图、饼图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)，直线y =x −1与C 相交所得的长为8．(1)求P 的值；(2)过原点O 直线l 与抛物线C 交于M 点，与直线x =−l 交于H 点，过点H 作y 轴的垂线交抛物线C 于N 点，求证：直线MN 过定点．【答案】解：(1)由{y =x −1y 2=2px，消x 可得y 2−2py −2p =0，∴y 1+y 2=2p ，y 1y 2=−2p ，∴弦长为√1+12⋅√(y 1+y)2−4y 1y 2=√2⋅√4p 2+8p =8，解得p =2或p =−4(舍去)， ∴p =2，证明(2)由(1)可得y 2=4x ，设M(14y 02,y 0)， ∴直线OM 的方程y =4y 0x ，当x =−1时， ∴y H =−4y 0，代入抛物线方程y 2=4x ，可得x N =4y 02，∴N(4y 02,−4y)， ∴直线MN 的斜率k =y 0+8y 0y 024−16y 02=4yy 02−4， 直线MN 的方程为y −y 0=4y 0y 02−4(x −14y 02)，整理可得y =4y0y 02−4(x −1)， 故直线MN 过点(1,0)．【解析】(1)根据弦长公式即可求出p 的值，(2)由(1)可得y 2=4x ，设M(14y 02,y 0)，根据题意求出点N 的坐标，即可表示出直线MN 的方程，即可求直线过定点．本题考查了直线和抛物线的位置关系，弦长公式，直线过定点，属于中档题．21.已知函数f(x)=a(x2−x)−lnx．(1)当a=1时，求函数f(x)单调区间；(2)若f(x)≥0恒成立，求a的值．【答案】解：(1)a=1时，f(x)=x2−x−lnx，(x>0)故f′(x)=2x−1−1x =(2x+1)(x−1)x，令f′(x)>0，解得：x>1，令f′(x)<0，解得：0<x<1，故f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增；(2)若f(x)≥0恒成立，即a(x2−x)≥lnx，①x∈(0,1)时，x2−x<0，问题转化为a≤lnxx2−x，令g(x)=lnxx2−x(0<x<1)，则g′(x)=x−1−lnx(2x−1)x2−x，令h(x)=x−1−lnx(2x−1)，(0<x<1)，则h′(x)=−1+1x −2lnx，h″(x)=−1x2−2x<0，故h′(x)在(0,1)递减，h′(x)>h′(1)=0，故h(x)在(0,1)递增，h(x)<h(1)=0，故g′(x)<0，g(x)在(0,1)递减，而x→1时，g(x)→1，故g(x)>1，故a≤1，②x=1时，显然成立，③x>1时，x2−x>0，问题转化为a≥lnxx2−x，令m(x)=lnxx2−x(x>1)，则m′(x)=x−1−lnx(2x−1)x2−x，令n(x)=x−1−lnx(2x−1)，(x>1)，则n′(x)=−1+1x −2lnx，h″(x)=−1x2−2x<0，故n′(x)在(0,1)递减，n′(x)>n′(1)=0，故n(x)在(0,1)递增，n(x)<n(1)=0，故m′(x)<0，m(x)在(0,1)递减，而x→1时，g(x)→1，故g(x)>1，故a ≥1，综上：a =1．【解析】(1)代入a 的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)通过讨论x 的范围，问题转化为a ≤lnx x 2−x ，令g(x)=lnx x 2−x (0<x <1)，或a ≥lnx x 2−x ，令m(x)=lnx x 2−x(x >1)，根据函数的单调性求出a 的范围，取交集即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为：{y =4+2sinαx=2+2cosα(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(1)求C 1的极坐标方程；(2)若直线C 2与曲线C 1相交于M ，N 两点，求|MN|．【答案】解：(1)曲线C 1的参数方程为：{y =4+2sinαx=2+2cosα(α为参数)，转换为直角坐标方程为：(x −2)2+(y −4)2=4，转换为极坐标方程为：ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ+16=0．(2)直线C 2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．转换为参数方程为：{x =√22t y =√22t (t 为参数)．把直线的参数方程代入(x −2)2+(y −4)2=4，得到：t 2−6√2t +16=0，(t 1和t 2为M 、N 对应的参数)，故：t 1+t 2=6√2，t 1⋅t 2=16．所以：|MN|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√2．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23. 已知函数f(x)=|x +a|+|x +2|．(1)当a =−1时，求不等式f(x)≥2x +3的解集；(2)若不等式f(x)>|x −4|在[−1,1]恒成立，求a 的取值范围．【答案】解：(1)a =−1时，|x −1|+|x +2|≥2x +3，①x ≥1时，x −1+x +2≥2x +3，不成立，②−2<x <1时，1−x +x +2≥2x +3，解得：x ≤0，故−2<x ≤0，③x ≤−2时，1−x −x −2≥2x +3，解得：x ≤−1，故x ≤−2，综上：不等式的解集是(−∞,0]；(2)若不等式f(x)>|x−4|在[−1,1]恒成立，则|x+a|>2−2x在x∈[−1,1]恒成立，故a>2−3x或a<x−2在x∈[−1,1]恒成立，故a>5或a<−3．【解析】(1)代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；(2)问题转化为a>2−3x或a<x−2在x∈[−1,1]恒成立，求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题以及转化思想，是一道常规题．。
安徽省蚌埠市高三数学第一次教学质量检测试题 理 新人
安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。
1．1．设复数i 满足1i iz -=（其中i 为虚数单位），则z=A ．1i -B ．1i --C ．1i -D ．1i +2．如果随机变量2(1,),(31)0.4,N P ξσξξ---≤≤-=≥且则P(1)=A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.13．已知a 、b R ∈，则222a b a b ab =-+≥-是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，若输出S=57，则判断框内为A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >5．对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是A ．逆命题为“周期函数不是单调函数”B ．否命题“单调函数是周期函数”C ．逆否命题“周期函数是单调函数”D ．以上三者都不正确6．若20,AB BC AB ⋅+<u u u r u u u r 则△ABC 必定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为A ．4B ．8C ．16D ．208．函数()sin(cos )f x x π=在区间[0，2π]上的零点个数是A ．3B ．4C ．5D ．6 9．已知函数()cos()(0,00,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．32-B ．62-C 3D ．3-10．一张五元人民币换成一毛、两毛、五毛的硬币，换法的总数是A ．144B ．145C ．146D ．147第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在题中横线上。
安徽省蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学(文)试卷
安徽省蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数()21z i =-+的虚部为（ ）A ．2-B ．2i -C ．2D ．02、已知集合{}2x x A =<，{}5x y y B ==，则A B =（ ）A ．{}2x x <B ．{}2x x >C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3、设tan135a =，()cos cos 0b =，0212c x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b c a >>4、函数()1ln f x x x =-的零点所在区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3(),x y 所对应5、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．2y x =+B ．3y x =C ．3x y =D ．33y x =6、数列{}n a 是等差数列，若11a +，32a +，53a +构成公比为q 的等比数列，则q =（ ）A ．B ．2C ．3D ．47、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．6π+C ．12π-D ．6π-,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10、函数()g x 是偶函数，函数()()f x g x m =-，若存在使()()sin cos f f ϕϕ=，则实数m 的取值范围是（ ）A．12⎛ ⎝ B．12⎛ ⎝ C．2⎫⎪⎪⎭ D．2⎤⎥⎦ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“R x ∀∈，都有31x ≥”的否定形式为 ．12、不等式2011x <-≤的解集为 ．13、若()2log 230m -=，则ln 1m e -= ．14、已知x ，y 满足条件20326020x y x y y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则函数2z x y =-+的最大值是 ．15、若正方形1234P P P P 的边长为，集合{}{}13,,1,2,3,4i j x x i j M ==P P ⋅P P ∈且，则对于下列命题： ①当1i =，3j =时，2x =；②当3i =，1j =时，0x =；③当1x =时，(),i j 有4种不同取值；④当1x =-时，(),i j 有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +=+． ()I 求A 的大小； ()II如果cos B =，2b =，求a ．17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，4059岁之间进行了统计，相关数据如下：()I 用分层抽样的方法在缴费100500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？()II 在缴费100500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率．18、（本小题满分12分）已知三次函数()f x 的导函数()233f x x ax '=-，()0f b =，a 、b 为实数． ()I 若曲线()y f x =在点()()1,1a f a ++处切线的斜率为12，求a 的值；()II 若()f x 在区间[]1,1-上的最小值、最大值分别为2-和，且12a <<，求函数()f x 的解析式．19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是正方形，PA ⊥底面CD AB ，且D PA =A ，点F 是棱D P 的中点，点E 为CD 的中点．()I 证明：F//E 平面C PA ；()II 证明：F F A ⊥E ．20、（本小题满分13分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．()I 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式； ()II 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？21、（本小题满分14分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1tan cos 1n n a a +⋅=（n *∈N ）． ()I 求数列{}2tan n a 的前n 项和；()II 求正整数m ，使得1211sin sin sin 1m a a a ⋅⋅⋅=．。
蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学(文)答案
２ ２ ㊀ｆ （ ｘ ）＝ ２ ０ ０＋ ８ ｘ － ０ １ ｘ ＝ ３ ６ ０－ ０ １ （ ｘ － ４ ０ ） ，
㊀当 ｘ ＝ ４ ０时， ６ ０万元， ６ ０ˑ ０ ２ ７ ５＝ ９ ９万 图书公司总收入最大为 ３ 预计获利为 ３ ２分 元 ………………………………………………………………………… １ ２ ０ （ ２分） 本题满分 １ （ ʒ 解： Ⅰ） 因为椭圆 Ｃ
（ １ ） Ｍ∥平面 Ａ Ｂ Ｄ ， Ⅱ） 法一： 由（ 知Ｏ ʑ点 Ｍ 到平面 Ａ Ｂ Ｄ的距离等于点 Ｏ到平面 Ａ Ｂ Ｄ的距离． ȵＡ Ｂ＝ Ｂ Ｃ＝ ２ ， Ｃ Ｄ是等边三角形， Ｄ的中点 △Ｂ 点 Ｏ为 Ｃ １ １ 槡 ３ ３ ３ ２ 槡 槡 ʑＳ ·Ｂ Ｃ ＝ ·４＝ ………………………… ８分 Ｏ Ｄ＝ Ｓ Ｂ Ｃ Ｄ＝ · △Ｂ ２Δ ２ ４ ８ ２ ʑＶ Ｖ Ｖ ０分 Ｍ－ Ａ Ｂ Ｄ＝ Ｏ－ Ａ Ｂ Ｄ＝ Ａ－ Ｏ Ｂ Ｄ ……………………………………………… １ １ １ ３ ３ 槡 ＝ Ｓ Ｂ＝ ·槡 ·２＝ ２分 ……………………………………… １ Ｂ Ｏ Ｄ· Ａ ３Δ ３ ２ ３ Ｍ∥平面 Ａ Ｂ Ｄ ， 法二： 由（ Ⅰ） 知Ｏ ʑ点 Ｍ 到平面 Ａ Ｂ Ｄ的距离等于点 Ｏ到平面 Ａ Ｂ Ｄ的距离． Ｈ Ｄ ， ， 过 Ｏ作 Ｏ ⊥Ｂ 垂足为点 Ｈ ȵＡ Ｂ Ｃ Ｄ ， Ｏ Ｈ Ｃ Ｄ ， ʑＯ Ｈ Ｂ ． ⊥平面 Ｂ 平面 Ｂ ⊥Ａ ȵＡ Ｂ Ｂ Ｄ ， Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ ， Ａ Ｂ Ｄ＝ Ｂ ， 平面 Ａ 平面 Ａ ∩Ｂ ʑＯ Ｈ Ｂ Ｄ ． ⊥平面 Ａ …………………………… ８分 ȵＡ Ｂ＝ Ｂ Ｃ＝ ２ ， Ｃ Ｄ是等边三角形， △Ｂ ３ 槡 ʑＢ Ｄ＝ ２ ， Ｏ Ｄ＝ １ ， Ｏ Ｈ＝ Ｏ Ｄ ·ｓ ｉ ｎ ６ ０ ʎ ＝ ． …………………………… １ ０分 ２ １ １ １ １ ３ 槡 ３ 槡 ˑ ˑ ２ˑ ２ˑ ＝ ． ʑＶ Ｖ Ａ Ｂ ·Ｂ Ｄ ·Ｏ Ｈ＝ ˑ ˑ Ａ－ Ｂ Ｄ Ｍ＝ Ｍ－ Ａ Ｂ Ｄ＝ ３ ２ ３ ２ ２ ３ ３ ʑ三棱锥 Ａ－ Ｂ Ｄ Ｍ 的体积为槡 ． ……………………………………… １ ２分 ３ １ ９ （ ２分） 本题满分 １ （ ０ ０ ５ ， ０ １ ５ ， ０ ２ ５ ， ０ ３ ５ ， ０ ４ ５ ， ０ ５ ５ 解： Ⅰ） 区间中值依次为： ０ １ ， ０ ２ ， ０ ２ ５ ， ０ ３ ， ０ １ ， ０ ０ ５ 取值的估计概率依次为： 平均收益率为 ０ ０ ５ˑ ０ １ ０＋ ０ １ ５ˑ ０ ２ ０＋ ０ ２ ５ˑ ０ ２ ５＋ ０ ３ ５ˑ ０ ３ ０＋ ０ ４ ５ˑ ０ １ ０＋ ０ ５ ５ˑ ０ ０ ５ ＝ ０ ２ ７ ５ ………………………………………………………………………… ６分
安徽省皖南八校2013届高三9月第一次联考试题(数学文)WORD版
“皖南八校”2013届高三第一次联考数学（文科） 2012.9一、选择题（50分）1.已知复数z=(2＋i)(1-i)2的实部为a,虚部为b,则a －b ＝A.一6B.一2C. 6D. 22.已知集合M=Z, N={x ｜y=ln(4-x 2）｝，则M I N 为A 、{一1，0，1｝B ．｛一2，一1，0，1，2｝C. { 0，1｝ D 、｛1，2｝3.如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则的值为（ ）A 、－12 BC 、－2 D 、12 4.已知平面,αβ，直线a ⊂平面α，则“直线a ∥平面β”是“平面α∥平面β”的A.充分不必要条件B.充要条件；C ．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5、已知一组观测值具有线性相关关系，若对y bx a =+$，求得b=0. 5，x =5. 4，y =6. 2，则线性回归方程为A y $=0. 5x+3. 5 B. y $=0. 5x+8. 9 C. y $＝3. 5x+0. 5 D. y $=8.9x ＋3.56、已知数列{n a }为等差数列，且a 3 +a 7 +a 12＝2π，则tan(a 3＋a 13)的值为A B C. D. 7.已知函数f (x) =Asin （()x ωϕ+，x ∈R(其中A>0，ω>0，一2π＜ϕ＜2π)，其部分图象如所示．将f (x)的图象向右平移2个单位得g(x)的图象，函数g(x)的解析式为8.已知函数f (x)是（－∞，∞ ）上的偶函数，若对于x ≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x ∈［0,2）时，f(x)＝2x ，则f(－2012)＋f(2013)的值为A. 1B. 2C. 3D. 49.执行如图的程序框图，则输出的λ值是A 、－22B 、－4C.、0D 、－2或0I10.设F 1，F 2分别为双曲线2222x y a b-＝1（a ＞0，b>0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足｜PF 2｜=｜F 1F 2｜，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A 、43B 、53C 、54D 、第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省蚌埠市高三上学期理数第一次教学质量检查试卷及答案
的奇函数
10.已知椭圆
满足
，且
，则
（）
的右顶点为 ，坐标原点为 ，若椭圆上存在一点 使得
是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.正四面体 直线 与平面
A. B. C. D.
中，点 是棱 上的动点（包含端点），记异面直线 所成角为 ，则（ ）
12.实数
满足
，则
（）
A.256 B.32 C.8 D.4
A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势 B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增 C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破 12 亿 D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
5.为得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点（ ）
A.向右平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
②若 A 和 B 两个社区分别有两个志愿者，则共有
=4 种情况;
因此共:4+4=8 种不同的分配方案 故答案为：B 【分析】根据分类加法计数原理与分步加法计数原理直接求解即可. 9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ 定义域为 的奇函数
满足
∴f(-x)=-f(x)
∴f(1-x)=-f(x-1) 又 f(x-1)=-f(x+1) ∴f(x)=-f(x+2)
在直角△POM 中，可得
在直角△MOE，中可得 MO>ME，所以 cosα<cosβ，
因为
， 且 y=cosx 在区间
上为单调递减函数，所以 a>β;
(2)当 MD 过点 O 时，此时 cosα<cosβ，由
， 可得 a=β，