2018年浙江省高考物理教师用书：第11章 机械振动 机械

[考纲要求] 知识内容 考试要求 备考方略 必考 加试

简谐运动 b

新高考中，对本部分知识的考查出现在选考题中。考题主要是选择题，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主，对电磁波的考查主要集中在电磁场理论，电磁振荡、电磁波的发射与接收等。最可能选修3－4知识整合到一个选择题中出现概率较大。 简谐运动的描述 c 简谐运动的回复力和能量 b 单摆 c 外力作用下的振动 b 波的形成和传播 b 波的图象 b 波长、频率和波速 c 波的衍射和干涉 b 多普勒效应 b 惠更斯原理 b 光的反射与折射 c

全反射 b

光的干涉 c

光的衍射 b

光的偏振 b

光的颜色、色散 b

激光 a

电磁波的发现 a

电磁振荡 c

电磁波的发射和接收 b

电磁波与信息化社会 a

电磁波谱 a 第1课时 机械振动 考点一 简谐运动 简谐运动的回复力和能量(－/b) [基础过关] 1．简谐运动 (1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐振动。 (3)简谐运动的图象：是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质点位移随时间变化的规律。 (4)图象的应用：医院里的心电图、地震仪中绘制地震曲线的装置。 2．简谐运动的回复力和能量 (1)回复力 项目 内容 定义 振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力 方向 指向平衡位置 表达式 F＝－kx (2)简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 (3)振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 ①在最大位移处，势能最大，动能为零。 ②在平衡位置处，动能最大，势能最小。 (4)简谐运动的能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 【过关演练】 1．一弹簧振子作简谐运动，下列说法正确的是( ) A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．振子速度方向改变时，其位移方向也发生改变 C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D．振子的加速度变大，其速度一定减小 解析 当位移为负值时，如果振子是远离平衡位置，则速度为负，如果振子是向平衡位置运动，则速度为正，A错误；振子速度方向改变时，其位移方向不一定发生改变，B错误；振子每次通过平衡位置时加速度都为零，如果振子是通过平衡位置向负方向运动则速度方向也是负方向，如果振子通过平衡位置向正方向运动，则振子的速度方向是向正方向的，故C错误；因为回复力总是指向平衡位置的，离平衡位置越远，回复力越大，当加速度变大即回复力变大，所以振子是远离平衡位置的，故其速度一定减小，D正确。 答案 D 2．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( ) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力只随位移变化，不随时间变化 解析 位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。 答案 C [要点突破] 要点 简谐运动的特征 1．受力特征： 简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。 2．运动特征： 当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小。当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。 3．能量特征： 对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互 转化，机械能守恒。 4．周期性特征： 物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性

的变化，其周期为T2。 5．对称性特征： (1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。 (3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。 【例1】 一个质点做简谐运动，它的振动图象如图所示，则( )

A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹 B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移 C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移 D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率 解析 图中的曲线是质点位移与时间的对应关系，不是运动轨迹，A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线切线的斜率，D错。 答案 C 【例2】 一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( ) A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，速度相同 D．振子每次通过同一位置时，速度不一定相同 解析 在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项A错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反， 选项B、C错误，D正确。 答案 D [精练题组] 1．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( ) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 解析 在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确。 答案 C 2．(2016·宁波效实中学期中)一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是( ) A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期 B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期 C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期 D．到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期 解析 因为是从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，故到它第二次经过a点时不一定是半个周期，更不可能是一个周期，选项A、B错误；到它第三次经过a点时，所需时间才为一个周期，选项C正确，D错误；故选C。 答案 C 3．(多选)(2016·浙江余杭期末)如图是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从a→O运动的过程中，下列说法正确的是( )

A．位移不断减小 B．速度不断减小 C．加速度不断减小 D．弹簧的弹性势能不断增大 解析 振子从a→O运动的过程是靠近平衡位置，故位移减小，速度增大，加速度减小，弹性势能减小；故B、D错误，A、C正确；故选A、C。 答案 AC 4．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是( ) A．2 m/s2，向右 B．2 m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．4 m/s2，向左

解析 由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N，由a＝－kxm＝－Fm知a＝4 m/s2，方向向左。 答案 D 【方法总结】 分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。 考点二 简谐运动的描述(－/c) [基础过关] 1．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒

数：T＝1f 频率 振动物体单位时间内完成全振动的

次数

相位 ωt＋φ 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 2.简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ) (1)A：表示简谐运动的振幅 (2)ω：是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的

快慢，ω＝2πT＝2πf。 【过关演练】 1．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析 设振动图象的表达式为y＝Asin ωt，

由题意可知ωt1＝π6或ωt2＝56π，

其中ω＝2πT＝23π rad/s，

解得t1＝0.25 s或t2＝1.25 s， 则游客舒服登船时间Δt＝t2－t1＝1.0 s。 答案 C 2．某个质点的简谐运动图象如图所示，求质点的振幅和周期分别为多大？

解析 由题图读出振幅A＝102 cm， 简谐运动方程x＝Asin (2πTt)，

代入数据得－10＝102sin (2πT×7)， 解得T＝8 s。 答案 102 cm 8 s [要点突破]